BÀI TẬP TỔNG HỢP TOÁN LỚP 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (320.34 KB, 19 trang )
- Bài tập tổng hợp môn toán lớp 10
A.
A.
ĐẠI SỐ
ĐẠI SỐ
TRẮC NGHIỆM
TRẮC NGHIỆM
PHẦN 1. MỆNH ĐỀ
Câu 1 : Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng .
A.
2
: .x N x x∀ ∈ ≥
B.
2
: 5.x Q x∃ ∈ =
C.
2
: 9 3.x Z x∃ ∈ =
D.Nếu a và b là hai số nguyên tố thì a+ b là số nguyên tố .
Câu 2 : Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ Mọi học sinh phải chấp hành nội quy của nhà trường “ là
A. Tồn tại học sinh không phải chấp hành nội quy nhà trường .
B. Có một học sinh phải chấp hành nội quy nhà trường .
C. Mọi học sinh không phải chấp hành nội quy nhà trường .
D. Tất cả học sinh phải chấp hành nội quy nhà trường .
Câu 3 : Cho các mệnh đề :
P: “ Tứ giác ABCD là hình bình hành”
Q : “ Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”
Khi đó mệnh đề
P Q⇒
là
A. Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác đó có các đường cheùo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường .
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành .
C. Nếu tứ giác ABCD không là hình bình hành thì tứ giác đó có hai đường chéo không cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đường .
D. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo không cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác đó không là hình
bình hành .
Câu 4 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
A.
( )
* *
.N Q N∩ =
B.
*
( )N N Z∪ =
. C.
( ) .N Z Z∩ =
D.
\ .R Q N=
Câu 5 : Cho hai tập hợp A =
( )
2; 15
và B=
( )
7; 19
. Kết luận nào sau đây là đúng ? Tập
A B∩
là
A.
( )
7; 15
. B.
7; 15
C.
(
7; 15 .
D.
)
7; 15 .
Câu 6 : Cho hai tập
( )
A= 6;+∞
và
(
; 10B
= −∞
. Tập
( ) ( )
\A B A B∩ ∪
là
A.
( )
6; +∞
; B.
( )
;−∞ +∞
; C .
( )
; 10−∞
; D.
( )
6; 10
Câu 7 : Cho tập hợp
[
)
5;3A = −
. Tập
R
C A
là
A.
( )
[
)
; 5 3;−∞ − ∪ +∞
; B.
( )
5;+∞
; C.
[
)
3;+∞
; D.
( )
; 5−∞ −
.
Câu 8 : Nếu đo chiều dài của một cây cầu kết quả
100 10a m cm
= ±
thì sai số tương đối của phép đo là :
A.
1
;
1000
a
δ
≤
B.
10 ;
a
cm∆ ≤
C .
1
;
1000
a
δ
=
D.
10 ;
a
cm∆ =
Câu 9 : Giá trị gần đúng của
5
chính xác đến hàng phần trăm là
A. 2.24 ; B. 2,23 ; C . 2,25 ; D. 2,256 .
1
- Bài tập tổng hợp mơn tốn lớp 10
Câu 10 : Đo chiều dài s một qng đường cho kết quả là
50 0, 2s km km= ±
. Tiếp đó , đo chiều cao h của một cây cho
kết quả là
5 0,1 .h m m= ±
Hỏi cách nào đo chính xác hơn ?
A. Phép đo chiều dài qng đường . B. Phép đo chiều cao của cây .
C. Hai phép đo chính xác như nhau . D. Khơng thể kết luận được .
Câu 11. Cho các câu sau:
1) Đònh lí Pitago quả là rất đẹp! 2) 1 + 0 = 10.
3) Bạn đã ăn tối chưa? 4) 2 là số nguyên tố.
5) 5 – 2x = 1.
Số câu là mệnh đề trong các câu trên là
A. 1 B. 2 C. 3 Dd. 4
Câu 12: mệnh đề nào sau đây đúng?
2
) :a n N n n∃ ∈ =
b)
2
: 0n N n∀ ∈ >
2 2
) : 2 0 ) : 1c n N n d n N n∃ ∈ − = ∀ ∈ +
là số lẻ.
Câu 13: xét 2 mệnh đề:
A: “Điều kiện cần để tam giác ABC cân là nó có 2 góc bằng nhau”
B: “Điều kiện đủ để tứ giác ABCD là hình vuông là nó có 4 cạnh bằng nhau”
Mệnh đề nào đúng?
a. chỉ B b. chỉ A c. cả A và B d. không mệnh đề nào
Câu 14: cho tập S =
{ }
2
: 3 4 0x N x x∈ + − =
. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
a. S =
{ }
1; 4−
b. S =
{ }
1; 4
c. S =
{ }
1
d. S =
∅
Câu 15: cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3, C là tập hợp các số tự
nhiên chia hết cho 6. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
a.
A B C
⊂ ⊂
b.
A C
⊂
và
B C
⊂
c.
A C
⊂
và
A B⊂
d.
C A
⊂
và
C B
⊂
.
Câu 16: Cho A =
{ }
; ;a b c
. số tập con của A là:
a. 3 b.5 c.6 d.8
Câu 17: trong các cách viết sau cách viết nào đúng?
a.
{ }
4 2;4;6⊂
b.
{ } { }
4 2;4;6⊂
c.
{ } { }
4 2;4;6∈
d.
{ } { }
4 2;6∈
Câu 18: cho số a = 7345,9834. Số qui tròn của a đến hàng chục là:
a. 7350 b. 7340 c. 7346 d. kết quả khác.
Câu 19: số a = 35,67
±
0,2 viết dứơi dạng chuẩn là:
a. 36 b. 35,6 c.35,69 d. 35,7
Câu 20: kí hiệu khoa học của số 1234567 là
a. 1234,567.10
3
b. 123,4567.10
4
c. 1,234567.10
6
d. 12,34567.10
5
Câu 21: Cho các câu sau:
A. Tất cả mọi người phải đội nón bảo hiểm khi đi xe máy!
B. George Boole là người sáng lập ra logic tốn.
2
- Bài tập tổng hợp mơn tốn lớp 10
C. Cậu đã làm bài chưa ?
D. Phương trình x
2
+ 1 = 0 có nghiệm.
Số câu là mệnh đề trong các câu trên là :
A. 2; B. 1; C. 3; D. 4.
Câu 23: Cho mệnh đề
" , 1"x x x∀ ∈ < +¡
. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
." , 1"; ." , 1";
." , 1"; ." , 1".
A x x x B x x x
C x x x D x x x
∃ ∈ ≥ + ∀ ∈ > +
∃ ∈ > + ∀ ∈ ≥ +
¡ ¡
¡ ¡
Câu 24: . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào khơng là mệnh đề đúng
A. Với mọi số thực x, nếu x > -2 thì x
2
> 4.
B. 36 chia hết cho 12 khi và chỉ khi 36 chia hết cho 3 và chia hết cho 4.
C. Tồn tại số tự nhiên n sao cho n
2
=n.
D. Vì 2007 là số lẻ nên 2007 chia hết cho 3.
Câu 25. Cho tập hợp A = {x
∈
R: x < 20 và x chia hết cho 3 ). Số phân tử của A là:
A. 7; B. 4; C. 5; D. 6.
Câu 26. Cho 2 tập A,B khác
∅
; A khơng phải là tập con của B. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. A
⊂
(A
I
B) B. A
⊂
(A
U
B) C. (A
I
B)
⊂
A D. A\B
⊂
A
Câu 27. Cho C = {x
∈
R: 2x + 1 < 7 }. Viết lại C dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khỏang:
( ) ( )
. ;3 ; . ;7 ;
.(0;3); .(0;7).
A B
C D
−∞ −∞
Câu 28: Khoảng cách từ mặt trăng đến trái đất ( 384400km) viết dưới dạng kí hiệu khoa học là:
A. 3,844.10
5
km; B. 38,44.10
4
km; C. 3,844.10
4
km; D. 38,44.10
3
km.
Câu 29: . Kết qủa đo chiều cao một cái cây được ghi 5m
±
0.1m. Sai số tương đối của phép đo này (
a
δ
) khơng vượt q
:
A. 2 %; B. 0.02%; C. 0.1%; D. 0.01%.
Câu 30. Cho số gần đúng a = 12.451
a/ Quy tròn số a đến hàng phần chục :
A. 12.5; B. 12.4; C.12; D.12.45.
b/ Cho biết độ chính xác của a là d = 0.06. Số các chữ số chắc có trong a :
A.2; B.3; C.4; D 5.
Câu 31. Cho tập hợp
{ , }E a b=
. Số các tập con của tập hợp E là
A.2; B.3; C.4; D 5.
Câu 32. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
0:
2
>∈∀ xRx
B.
2
: xxRx >∈∃
C.
nnNn 2:
≤∈∀
D.
2:
2
≠∈∀ aQa
Câu 33. Tập X = {a; b; c} có số tập con là
A. 8 B. 7 C. 6 D. 3
Câu 34. Cho 2 tập hợp X = {1; 3; 5} , Y = {2; 4; 6; 8}. Tập hợp X
∩
Y bằng tập hợp nào sau đây?
A.
Φ
B. {
Φ
} C. { 0 } D. {1; 3; 5}
Câu 35: Tập hợp
(
] [ ]
5;1\3;2−
bằng tập hợp nào sau đây?
A.
( )
1;2−
B.
(
]
1;2−
C.
( )
2;3 −−
D.
( )
5;2−
Câu 36: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
3
x
2
7
x
2
7
x
2
2
7
- Bài tập tổng hợp mơn tốn lớp 10
A.
**
NQN =∩
B.
NQR =\
C.
ZZN =∩
D.
ZNN =∪ )(
*
Câu 37: Mệnh đề phủ đònh của mệnh đề “Mọi học sinh phải mang đồng phục” là:
A. Tồn tại học sinh không phải mang đồng phục.
B. Có một học sinh phải mang đồng phục
C. Mọi học sinh không phải mang đồng phục
D. Tất cả học sinh phải mang đồng phục
Câu 38: Cho tập hợp
{ }
2
S x R x 3x 2 0= ∈ − + =
. Hãy chọn kết quả đúng:
A.
{ }
S 1; 2=
B.
{ }
S 1; 1= −
C.
{ }
S 0;2=
D.
{ }
S 1; 0=
Câu 39: Cho
(
]
A 0;5=
và
[
)
B 3; 7=
. Khi đó, tập hợp
(A B)
R
C
∩
là:
A.
( ) ( )
;3 5;−∞ ∪ + ∞
B.
( ) ( )
0;3 5;7∪
B. C.
(
] [
)
;3 5;−∞ ∪ + ∞
D.
∅
Câu 40: Cách viết nào sau đây là đúng:
A.
{ }
[ ]
7 3;7⊂
B.
{ }
[ ]
7 3;7∈
B. C.
[ ]
7 3;7⊂
D. 7 ∈[3;7]
Câu 41. Cho
( ;7]A = −∞
và
(2; )B = +∞
hình vẽ nào sau đay biểu diễn tập
A B∩
.
A. B.
C. D.
Câu 42. Cho
A B∪
, với
/( 1)( 2) 3) 0}; / 4 }.A x x x x= ∈ − − − = ∈¡ ¥ M{x B={x
Chọn khẳng định đúng
A.
{ }
1, 2,3,4
B.
{ }
1, 2,3
C.
{ }
1, 2,4
D.
{ }
1, 2
.
Câu 43. Phần tơ đậm của hình dưới đây biểu diễn tập nào?
A.
A B∩
B.
A B∪
C.
\A B
D.
\B A
4
B
A
- Bài tập tổng hợp môn toán lớp 10
PHẦN 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
1. Cho hàm số y = f(x) = |-5x|, kết quả nào sau đây là sai ?
a) f(-1) = 5; b) f(2) = 10; c) f(-2) = 10; d) f(
1
5
) = -1.
2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2|x-1| + 3|x| - 2 ?
a) (2; 6); b) (1; -1); c) (-2; -10); d) Cả ba điểm trên.
3. Cho hàm số y =
2
2
, x (- ;0)
1
x+1 , x [0;2]
1 , x (2;5]
x
x
∈ ∞
−
∈
− ∈
.Tính f(4), ta được kết quả :
a)
2
3
; b) 15; c)
5
; d) kết quả khác.
4. Tập xác định của hàm số y =
2
1
3
x
x x
−
− +
là:
a) ∅; b) R; c) R\ {1 }; d) Một kết quả khác.
5. Tập xác định của hàm số y =
2 7x x− + +
là:
a) (-7;2) b) [2; +∞); c) [-7;2]; d) R\{-7;2}.
6. Tập xác định của hàm số y =
5 2
( 2) 1
x
x x
−
− −
là:
a) (1;
5
2
); b) (
5
2
; + ∞); c) (1;
5
2
]\{2}; d) kết quả khác.
7. Tập xác định của hàm số y =
3 , x ( ;0)
1
, x (0;+ )
x
x
− ∈ −∞
∈ ∞
là:
a) R\{0}; b) R\[0;3]; c) R\{0;3}; d) R.
8. Tập xác định của hàm số y =
| | 1x −
là:
a) (-∞; -1] ∪ [1; +∞) b) [-1; 1]; c) [1; +∞); d) (-∞; -1].
9. Hàm số y =
1
2 1
x
x m
+
− +
xác định trên [0; 1) khi:
a) m <
1
2
b)m ≥ 1 c) m <
1
2
hoặc m ≥ 1 d) m ≥ 2 hoặc m < 1.
10. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho đồ thị hàm số y = x
3
(hình bên). Hàm số y đồng biến:
a) trên khoảng ( -∞; 0); b) trên khoảng (0; + ∞);
c) trên khoảng (-∞; +∞); d) tại O.
11. Cho hai hàm số f(x) và g(x) cùng đồng biến trên khoảng (a; b).
Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y = f(x) + g(x) trên khoảng (a; b) ?
a) đồng biến; b) nghịch biến; c) không đổi; d) không kết luận được
12. Trong các hàm số : y = |x|; y = x
2
+ 4x; y = -x
4
+ 2x
2
, có bao nhiêu hàm số chãn?
a) Không có; b) Một hàm số chẵn; c) Hai hàm số chẵn; d) Ba hàm số chẵn.
5
- Bài tập tổng hợp môn toán lớp 10
13. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?
a) y =
2
x
−
; b) y =
2
x
−
+1; c) y =
1
2
x −
−
; d) y =
2
x
−
+ 2.
14. Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f(x) = |x + 2| - |x - 2|, g(x) = - |x|
a) f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn;
b) f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn;
c) f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ;
d) f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
15. Giá trị nào của k thì hàm số y = (k - 1)x + k - 2 nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
a) k < 1; b) k > 1; c) k < 2; d) k > 2.
16. Cho hàm số y = ax + b (a ≠ 0). Mênh đề nào sau đây là đúng ?
a) Hàm số đồng biến khi a > 0; b) Hàm số đồng biến khi a < 0;
c) Hàm số đồng biến khi x >
b
a
−
; d) Hàm số đồng biến khi x <
b
a
−
.
17. Giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(-2; 1), B(1; -2) ?
a) a = - 2 và b = -1; b) a = 2 và b = 1; c) a = 1 và b = 1; d) a = -1 và b = -1.
18. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(3; 1) là:
a) y =
1
4 4
x
+
; b) y =
7
4 4
x−
+
; c) y =
3 7
2 2
x
+
; d) y =
3 1
2 2
x
− +
.
19. Cho hàm số y = x - |x|. Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là - 2 và 1. Phương trình
đường thẳng AB là:
a) y =
3 3
4 4
x
−
; b) y =
4 4
3 3
x
−
; c) y =
3 3
4 4
x−
+
; d) y =
4 4
3 3
x
− +
.
20. Đồ thị của hàm số y =
2
2
x
− +
là hình nào ?
a) b) c) d)
21. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
a) y = x - 2; b) y = -x - 2; c) y = -2x - 2; d) y = 2x - 2.
22. Không vẽ đồ thị hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau ?
a) y =
1
1
2
x −
và y =
2 3x +
; b) y =
1
2
x
và y =
2
1
2
x −
;
c) y =
1
1
2
x− +
và y =
2
1
2
x
− −
÷
÷
; d) y =
2 1x −
và y =
2 7x +
.
23. Hai đường thẳng (d
1
): y =
1
2
x + 100 và (d
2
): y = -
1
2
x + 100 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
a) d
1
và d
2
trùng nhau; b) d
1
và d
2
cắt nhau;
c) d
1
và d
2
song song với nhau; d) d
1
và d
2
vuông góc.
24. Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm x = 3 và đi qua điểm M(-2; 4) với các giá trị a, b là:
a) a =
5
4
; b =
12
5
b) a = -
5
4
; b =
12
5
c) a = -
5
4
; b = -
12
5
d) a =
5
4
; b = -
12
5
.
25. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -
3
4
x + 3 là:
6
x
y
O
2
4
x
y
O
2
-4
x
y
O
4
-2
x
y
O
-4
-2
x
y
O 1
-2
- Bài tập tổng hợp mơn tốn lớp 10
a)
4 18
;
7 7
÷
b)
4 18
;
7 7
−
÷
c)
4 18
;
7 7
−
÷
d)
4 18
;
7 7
− −
÷
26. Các đường thẳng y = -5(x + 1); y = ax + 3; y = 3x + a đồng quy với giá trị của a là:
a) -10 b) -11 c) -12 d) -13
27. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
a) y = |x|; b) y = |x| + 1; c) y = 1 - |x|; d) y = |x| - 1.
28. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
a) y = |x|; b) y = -x; c) y = |x| với x ≤ 0; d) y = -x với x < 0.
29. Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = -x
2
+ 4x là:
a) I(-2; -12); b) I(2; 4); c) I(-1; -5); d) I(1; 3).
30. Tung độ đỉnh I của parabol (P): y = -2x
2
- 4x + 3 là:
a) -1; b) 1; c) 5; d) -5.
31. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x =
3
4
?
a) y = 4x
2
- 3x + 1; b) y = -x
2
+
3
2
x + 1; c) y = -2x
2
+ 3x + 1; d) y = x
2
-
3
2
x + 1.
32. Câu nào sau đây đúng ?
Hàm số y = f(x) = - x
2
+ 4x + 2:
a) giảm trên (2; +∞) b) giảm trên (-∞; 2) c) tăng trên (2; +∞) d) tăng trên (-∞; +∞).
33. Câu nào sau đây sai ?
Hàm số y = f(x) = x
2
- 2x + 2:
a) tăng trên (1; +∞) b) giảm trên (1; +∞) c) giảm trên (-∞; 1) d) tăng trên (3; +∞).
34. Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng (- ∞; 0) ?
a) y =
2
x
2
+ 1; b) y = -
2
x
2
+ 1; c) y =
2
(x + 1)
2
; d) y = -
2
(x + 1)
2
.
35. Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng (-1; + ∞) ?
a) y =
2
x
2
+ 1; b) y = -
2
x
2
+ 1; c) y =
2
(x + 1)
2
; d) y = -
2
(x + 1)
2
.
36. Bảng biến thiên của hàm số y = -2x
2
+ 4x + 1 là bảng nào sau đây ?
a) b)
c) d)
37. Cho hàm số f(x) = x - 1 . Hãy chọn kết quả đúng dưới đây
a) f(2009) = f( 2005) b)f(2009) < f( 2005) c)f(2009) > f( 2005) d)f(2009) < f( 2008)
38. Một hàm số bậc hai có đồ thị như hình bên. Cơng thức biểu diễn hàm số đó là:
a) y = - x
2
+ 2x; b) y = - x
2
+ 2x + 1; c) y = x
2
- 2x; d) y = x
2
- 2x + 1.
39. Parabol y = ax
2
+ bx + 2 đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8) có phương trình là:
a) y = x
2
+ x + 2 b) y = x
2
+ 2x + 2 c) y = 2x
2
+ x + 2 d) y = 2x
2
+ 2x + 2
40. Parabol y = ax
2
+ bx + c đi qua A(8; 0) và có đỉnh S(6; -12) có phương trình là:
a) y = x
2
- 12x + 96 b) y = 2x
2
- 24x + 96 c) y = 2x
2
-36 x + 96 d) y = 3x
2
-36x + 96
41. Parabol y = ax
2
+ bx + c đạt cực tiểu bằng 4 tại x = - 2 và đồ thị đi qua A(0; 6) có phương trình là:
7
x
y
1
1
-
1
+∞-∞x
y
-∞
-∞
1
2
+∞-∞x
y
-∞
+∞
1
2
+∞-∞x
y
-∞
-∞
3
1
+∞-∞x
y
-∞
+∞
3
1
x
y
1
-
1
O
x
y
1
1
- Bài tập tổng hợp môn toán lớp 10
a) y =
1
2
x
2
+ 2x + 6 b) y = x
2
+ 2x + 6 c) y = x
2
+ 6 x + 6 d) y = x
2
+ x + 4
42. Parabol y = ax
2
+ bx + c đi qua A(0; -1), B(1; -1), C(-1; 1) có phương trình là:
a) y = x
2
- x + 1 b) y = x
2
- x -1 c) y = x
2
+ x -1 d) y = x
2
+ x + 1
43. Cho M ∈ (P): y = x
2
và A(3; 0). Để AM ngắn nhất thì:
a) M(1; 1) b) M(-1; 1) c) M(1; -1) d) M(-1; -1).
44. Giao điểm của parabol (P): y = x
2
+ 5x + 4 với trục hoành là:
a) (-1; 0); (-4; 0) b) (0; -1); (0; -4) c) (-1; 0); (0; -4) d) (0; -1); (- 4; 0).
45. Giao điểm của parabol (P): y = x
2
- 3x + 2 với đường thẳng y = x - 1 là:
a) (1; 0); (3; 2) b) (0; -1); (-2; -3) c) (-1; 2); (2; 1) d) (2;1); (0; -1).
46. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x
2
+ 3x + m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ?
a) m <
9
4
−
; b) m >
9
4
−
; c) m >
9
4
; d) m <
9
4
.
47. Khi tịnh tiến parabol y = 2x
2
sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
a) y = 2(x + 3)
2
; b) y = 2x
2
+ 3; c) y = 2(x - 3)
2
; d) y = 2x
2
- 3.
48. Cho hàm số y = - 3x
2
- 2x + 5. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y = - 3x
2
bằng cách:
a) Tịnh tiến parabol y = - 3x
2
sang trái
1
3
đơn vị, rồi lên trên
16
3
đơn vị;
b) Tịnh tiến parabol y = - 3x
2
sang phải
1
3
đơn vị, rồi lên trên
16
3
đơn vị;
c) Tịnh tiến parabol y = - 3x
2
sang trái
1
3
đơn vị, rồi xuống dưới
16
3
đơn vị;
d) Tịnh tiến parabol y = - 3x
2
sang phải
1
3
đơn vị, rồi xuống dưới
16
3
đơn vị.
49. Nếu hàm số y = ax
2
+ bx + c có a < 0, b < 0 và c > 0 thì đồ thị của nó có dạng:
a) b) c) d)
50. Nếu hàm số y = ax
2
+ bx + c có đồ thị như hình bên thì dấu các hệ số của nó là:
a) a > 0; b > 0; c > 0
b) a > 0; b > 0; c < 0
c) a > 0; b < 0; c > 0
d) a > 0; b < 0; c < 0
PHẦN 3. PHƯƠNG TRÌNH, PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Hai phương trình được gọi là tương đương khi :
a. Có cùng dạng phương trình ; b. Có cùng tập xác định
c. Có cùng tập hợp nghiệm ; d. Cả a, b, c đều đúng
2. Trong các khẳng định sau, phép biến đổi nào là tương đương :
9131. ; 2323.
222
xxxxbxxxxxxa =−⇔=−−−=⇔=−+
3223.
22
xxxxxxc
=⇔−+=−+
; d. Cả a , b , c đều sai .
3. Cho phương trình : f
1
(x) = g
1
(x) (1) ; f
2
(x) = g
2
(x) (2) ; f
1
(x) + f
2
(x) = g
2
(x) + g
2
(x) (3).
Trong các phát biểu sau, tìm mệnh đề dúng ?
a. (3) tương đương với (1) hoặc (2) ; c. (2) là hệ quả của (3)
b. (3) là hệ quả của (1) ; d. Các phát biểu a , b, c đều sai.
4. Cho phương trình 2x
2
- x = 0 (1)Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương
trình (1)?
8
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
- Bài tập tổng hợp môn toán lớp 10
a.
0
1
2 =
−
−
x
x
x
b.
04
3
=− xx
c.
( )
( )
052
2
2
2
=−+− xxx
d.
012
2
=+− xx
5. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
a.
2−x
= 3
x−2
02 =−⇔ x
Đ S
b.
3−x
= 2
43 =−⇒ x
Đ S
c.
2
)2(
−
−
x
xx
= 2
2=⇒ x
Đ S
d.
3+x
+ x = 1 +
3+x
1=⇔ x
. Đ S
e.
x
= 2
2=⇔ x
Đ S
6. Hãy chỉ ra khẳng định sai :
( )
0,11 . ; )1(212 .
0
1
1
01 . ; 01121 .
22
2
2
>=⇔=+=−⇔+=−
=
−
−
⇔=+=−⇔−=−
xxxdxxxxc
x
x
xbxxxa
7. Hãy chỉ ra khẳng định đúng :
11x . ; 1212-x xb. ; 01121 . ±=⇔==⇔−+=+=−⇔−=− xcxxxxxa
8. Điều kiện xác định của phương trình
1
2
2
+x
x
- 5 =
1
3
2
+x
là :
a.
{ }
1\RD =
; b.
{ }
1\ −= RD
; c.
{ }
1\ ±= RD
C ; d. D = R
9. Điều kiện xác định của phương trình
1−x
+
2−x
=
3−x
là :
a. (3 ; +∞) ; b.
[
)
∞+ ; 2
; c.
[
)
∞+ ; 1
; d.
[
)
∞+ ; 3
10. Điều kiện xác định của phương trình
0
7
5
2
2
=
−
+
+−
x
x
x
là :
a. x ≥ 2 ; b. x < 7 ; c. 2 ≤ x ≤ 7 ; d. 2 ≤ x < 7
11. Điều kiện xác định của phương trình
1
1
2
−x
=
3+x
là :
a. (1 ; +
∞
) ; b.
[
)
∞+− ; 3
; c.
[
) { }
1\ ; 3 ±∞+−
; d. Cả a, b, c đều sai
12. Tập nghiệm của phương trình
xx 2
2
−
=
2
2 xx −
là :
a. T =
{ }
0
; b. T =
φ
; c. T =
{ }
2 ; 0
; d. T =
{ }
2
13. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình: mx – m = 0 vô nghiệm ?
a. Ø ; b.
{ }
0
; c. R
+
; d. R
14. Phương trình (m
2
- 5m + 6)x = m
2
- 2m vô nghiệm khi:
a. m =1 ; b. m = 6 ; c. m = 2 ; d. m = 3
15. Phương trình ( m + 1)
2
x + 1 =( 7m -5 )x + m vô nghiệm khi :
a. m = 2 hoặc m = 3 ; b. m = 2 ; c. m = 1; d. m = 3
16. Điều kiện để phương trình
6)2()3( +−=+− xmmxm
vô nghiệm là :
2. =ma
hoặc
3=m
2. ≠mb
và
3≠m
2. ≠mc
và
3=m
2. =md
và
3≠m
17. Cho phương trình
)3(3)9(
2
−=− mmxm
(1).Với giá trị nào của m thì (1) có nghiệm duy nhất :
a. m = 3 ; b. m = - 3 ; c.m = 0 ; d. m ≠
±
3
18. Phương trình (m
2
- 4m + 3)x = m
2
- 3m + 2 có nghiệm duy nhất khi :
a. m
≠
1 ; b. m
≠
3 ; c. m
≠
1 và m
≠
3 ; d. m = 1 hoặc m = 3
19. Cho phương trình
)2()4(
2
+=− mmxm
(1) .Với giá trị nào của m thì(1) có tập nghiệm là R ?
a. m = - 2 ; b. m = 2 ; c.m = 0 ; d. m ≠
±
2
20. Phương trình (m
3
- 3m + 2)x + m
2
+ 4m + 5 = 0 có tập nghiệm là R khi :
a. m = -2 ; b. m = -5 ; c. m = 1; d. Không tồn tại m
21. Phương trình (m
2
- 2m)x = m
2
- 3m + 2 có nghiệm khi :
a. m = 0 ; b. m = 2 ; c. m ≠ 0 và m ≠ 2 ; d. m.≠0
22. Cho phương trình m
2
x + 6 = 4x + 3m .Phương trình có nghiệm khi ?
a. m ≠ 2; ; b. m ≠-2 ; c. m ≠ 2 và m ≠ -2 ; d. ∀m
23. Cho phương trình (m + 1)x
2
- 6(m – 1)x +2m -3 = 0 (1). Với giá trị nào sau đây của m thì phương trình (1) có nghiệm
kép ?
9
- Bài tập tổng hợp môn toán lớp 10
a. m =
6
7
; b. m =
7
6
−
; c. m =
7
6
; d. m = -1
24. Cho phương trình (m -1)x
2
+ 3x – 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi ?
a.
4
5
−≥m
; b
4
5
−≤m
. ; c.
4
5
−=m
; d.
4
5
=m
25. Cho phương trình mx
2
- 2(m + 1)x + m + 1 = 0. Khi nào thì phương trình có nghiệm duy nhất?
a. m = 1 ; b. m = 0 ; c. m = 0 và m = -1 ; d. m = 0 hoặc m =-1
26. Tìm điều kiện của m để phương trình x
2
– mx -1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt :
a. m < 0 ; b. m >0 ; c. m ≠ 0 ; d. m >- 4
27. Tìm điều kiện của m để phương trình x
2
+ 4 mx + m
2
= 0 có hai nghiệm dương phân biệt :
a. m < 0 ; b.m > 0 ; c. m
≥
0 ; d. m ≠ 0
28. Cho pt
( )
032)52(13
2
=−+−++ xx
. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
a. Phương trình vô nghiệm. ; b. Phương trình có 2 nghiệm dương.
c. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu. ; d. Phương trình có 2 nghiệm âm.
29. Với giá trị nào của m thì phương trình (m -1)x
2
+ 3x -1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu :
a. m > 1 ; b. m < 1 ; c.∀m ; d. Không tồn tại m
30. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình: 2x
2
- 4x – 1 = 0. Khi đó, giá trị của
21
xxT −=
là:
4
8a
d. ;
2
8a
c. ;
4
8a
b. ;
4
8a
.
2222
++−+
a
31. Để hai đồ thị
32
2
+−−= xxy
và
mxy −=
2
có hai điểm chung thì :
5,3. ; 5,3. ; 5,3. ;5,3. −≥−>−<−= mdmcmbma
(c đúng)
32. Cho
0152)(
2
=−−= xxxf
ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết quả đúng.
a. Tổng bình phương 2 nghiệm của nó bằng
b. Tổng các lập phương 2 nghiệm của nó bằng
c. Tổng các lũy thừa bậc bốn 2 nghiệm của nó bằng
1) 123
2) 98
3) 34
4) 706
5) 760
33. Cho
013)1(
2
=−+− xxm
ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một kết quả đúng.
a Phương trình có nghệm duy nhất x = 1 khi
b. Phương trình có1 nghiệm kép x = 1 khi
c. Phương trình có 2 nghiệm x = 1 và
1
2
−
−=
m
x
khi
1)
3=m
2)
1
=
m
3)
3≠m
và
1≠m
4)
3
≠
m
hoặc
1
≠
m
5)
3=m
hoặc
1=m
34. Cho phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (*). Ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được kết quả đúng
1. Phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất
a) (a ≠ 0 & ∆ <0) hoặc (a = 0, b ≠ 0)
2. Phương trình (*) vô nghiệm
b) a ≠ 0, ∆ >0
3. Phương trình (*) vô số nghiệm
c) (a ≠ 0 & ∆ = 0) hoặc (a = 0 & b = 0)
4. Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
d) (a = 0, b = 0 & c = 0)
e) (a ≠ 0 & ∆ = 0) hoặc (a=0 & b ≠ 0)
f) (a ≠ 0, ∆ < 0) hoặc (a = 0, b = 0,c ≠ 0)
35. Cho phương trình
0
2
=++ cbxax
(1) Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :
a) Nếu
0<p
thì (1) có 2 nghiệm trái dấu
b) Nếu
0>p
;
0<S
thì (1) có 2 nghiệm
e) Nếu
0>p
và
0<S
; ∆ > 0 thì (1) có 2 nghiệm âm.
d) Nếu
0>p
và
0>S
; ∆ > 0 thì (1) có 2 nghiệm dương
36. Cho phương trình :
532 −=− xx
(1). Tập hợp nghiệm của (1) là tập hợp nào sau đây ?
10
- Bài tập tổng hợp môn toán lớp 10
a.
3 ;
2
3
; b.
− 3 ;
2
3
; c.
−−
2
3
; 3
; d.
−
2
3
; 3
37. Phương trình
0142 =−+− xx
có bao nhiêu nghiệm ?
a. 0 ; b. 1 ; c. 2 ; d. Vô số
38. Phương trình
04242 =+−− xx
có bao nhiêu nghiệm ?
a. 0 ; b. 1 ; c. 2 ; d. Vô số
39. Tập nghiệm của phương trình
1
3
1
3
2
−
=
−
+
x
x
x
x
là :
a. S =
2
3
;1
; c. S =
2
3
; b. S =
{ }
1
; d. Một kết quả khác
40. Tập nghiệm của phương trình
2
24
2
−
−−
x
xx
=
2−x
là :
a. S =
{ }
2
; b. S =
{ }
1
; c. S =
{ }
1 ; 0
; d. Một kết quả khác
41. Cho phương trình
1
13
32
1
+
+−
=
−
−
x
x
x
x
(1) . Hãy chỉ ra mệnh đề đúng về nghiệm của (1) là :
a.
++
10
4111
;
14
6511
b.
−−
10
4111
;
14
6511
c.
−+
14
6511
;
14
6511
d.
−+
10
4111
;
10
4111
42. Tập hợp nghiệm của phương trình
2
2)2(
2
=
++
x
mxm
trong trường hợp m ≠ 0 là :
a. T = {-2/m} ; b. T = φ ; c. T = R ; d. T = R\{0}.
43. Phương trình
1
2
1 −
−
=
+
−
x
x
x
mx
có nghiệm duy nhất khi :
a. m ≠ 0 ; b. m ≠ -1 ; c. m ≠ 0 và m ≠ -1 ; d. Không tồn tại m
44. Cho
2
2
26)1(2
2
−=
−
−++−
x
x
mxmx
(1) Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất :
a m > 1 ; b. m ≥ 1 ; c. m < 1 ; d. m ≤ 1
45. Phương trình
1−x
x
=
1−x
m
có nghiệm khi :
a m > 1 ; b. m ≥ 1 ; c. m < 1 ; d. m ≤ 1
46. Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: (x
2
-5x + 4)
ax −
= 0 có hai nghiệm phân biệt.
a. a < 1 ; b. 1
≤
a < 4
c. a
≥
4 ; d. Không có giá trị nào của a
47. Phương trình:
4−x
(x
2
- 3x + 2) = 0
a. Vô nghiệm ; b. Có nghiệm duy nhất
c. Có hai nghiệm ; d. Có ba nghiệm
48. Cho phương trình ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (1). Đặt y = x
2
(y ≥ 0) thì phương trình (1).Trở thành
ay
2
+ by + c = 0 (2). Điền vào chỗ trống trong các câu sau đây để trở thành câu khẳng định đúng :
a) Nếu phương trình (2) vô nghiệm thì phương trình (1)
b) Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt thì phương trình (1)
c) Nếu phương trình (2) có nghiệm trái dấu thì phương trình (1)
d) Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm âm phân biệt thì phương trình (1)
49. Phương trình
0)638(2)365(
24
=++−+ xx
có bao nhiêu nghiệm ?
a. Có 2 nghiệm ; b. Có 3 nghiệm ; c. Có 4 nghiệm ; d. Vô nghiệm
50. Phương trình -
0)223()12(2
24
=−+−− xx
có bao nhiêu nghiệm ?
a. Có 2 nghiệm ; b. Có 4 nghiệm ; c. Có 3 nghiệm ; d. Vô nghiệm
PHẦN 4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
11
- Bài tập tổng hợp môn toán lớp 10
1. Hệ phương trình
5 3 7
2 4 6
x y
x y
+ = −
− =
có nghiệm là:
a.
13
22
;
13
5
b.
−
13
22
;
13
5
c.
−−
13
22
;
13
5
d.
−
13
22
;
13
5
2. Hệ phương trình
2x 3y 5
3x 4y 2
− = −
− + =
có nghiệm là:
a. (14;11) b. (-14;11) c. (14;-11) d. (-14;-11)
3. Hệ phương trình
x 4y 6
4x 3y 5
+ =
− =
có nghiệm là:
a. (-2;1) b. (-2;-1) c. (2;1) d. (2;-1)
4. Hệ phương trình
2x 3y 6 0
5x 2y 9 0
+ + =
− − =
có nghiệm là:
a.
−
19
48
;
19
15
b.
19
4
;
19
15
c.
−−
19
48
;
19
15
d.
−
19
48
;
19
15
5. Hệ phương trình
2 1
3 2 2
x y
x y
+ =
+ =
có nghiệm là:
a/
( )
2 2;2 2 3
− −
b/
( )
2 2;2 2 3
+ −
c/
( )
2 2;3 2 2− −
d/
( )
2 2;2 2 3− −
6. Hệ phương trình
3 2
7
5 3
1
x y
x y
+ = −
− =
có nghiệm là:
a/ (−1;−2) b/ (1;2) c/ (−1;
1
2
−
) c/ (−1; 2)
7. Hệ phương trình:
( )
1 2
2 1
m x y
x my
− − =
− + =
có nghiệm duy nhất khi:
a/ m =1 hoặc m =2 b/ m = 1 hoặc m = − 2 c/ m ≠ −1 và m ≠ 2 d/ m = −1 hoặc m = −2
8. Hệ phương trình:
3
4 2
mx y m
x my
+ = −
+ = −
có vô số nghiệm khi:
a/ m= 2 hay m=-2 b/ m= −2 c/ m= 2 d/ m ≠ 2 và m≠ -2
9. Hệ phương trình
2 1
2 2
2 3
x y
y z
z x
+ =
+ =
+ =
có nghiệm là
a/ (0;1;1) b/ (1;1;0) c/ (1;1;1) d/ (1;0;1)
10. Hệ phương trình:
2 3 4 0
3 1 0
2 5 0
x y
x y
mx y m
+ + =
+ − =
+ − =
có duy nhất một nghiệm khi:
a/ m =
10
3
b/m=10 c/ m= −10 c/ m =
10
3
−
11. Tìm a để hệ phương trình
=+
=+
1
2
ayx
ayax
vô nghiệm.
a) a = 1. b) a = 1 hoặc a = -1 c) a = -1. d) không có a
12. .Hệ phương trình
+=
=+
mxy
yx 1
22
có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :
a) m =
2
b) m =
2−
c) m =
2
hoặc m =
2−
d) m tuỳ ý.
13. Hệ phương trình
=−−+
=+
052
3
yxyx
yx
có nghiệm là:
a) (2;1) và (1;2) b) (2;1) và (4;-1) c) (2;1) d) (2;1),(3;2)
12
- Bài tập tổng hợp môn toán lớp 10
14. . Hệ phương trình
=+
=++
30
11.
22
xyyx
yxyx
có nghiệm là:
a) (2;3) và (1;5) b) (2;1) và (3;5) c) (5;6) d) (2;3),(3;2), (1;5), (5;1)
15. Cho biết hệ phương trình :
−=−
=−
124
52
myx
yx
có nghiệm . Ta suy ra :
a) m khác -1 b) m khác 12 c) m=11 d) m= - 8
B.
B.
HÌNH HỌC
HÌNH HỌC
CHƯƠNG I.
Câu1: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng . Số vectơ khác
0
r
tạo thành là :
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu2: Cho 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng . Số vectơ khác
0
r
tạo thành là :
A. 8 B. 10 C. 12 D. Một đáp số khác
Câu3: Cho tam giác đều ABC . Câu nào sau đây đúng ?
A.
AB BC=
uuur uuur
B.
AB BC=
uuur uuur
C.
AB AC=-
uuur uuur
D.
CA BC=
uuur uuur
Câu4: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó N nằm giữa M và P. Khi đó các cặp vectơ nào cùng hướng ?
A.
MN
uuur
và
PN
uur
B.
MN
uuur
và
MP
uuur
C.
MP
uuur
và
PN
uur
D.
NM
uuur
và
NP
uuur
Câu5: Cho hình bình hành ABCD , AC và BD cắt nhau tại O . Câu nào sau đây sai ?
A.
AB CD=
uuur uuur
B.
BC AD=
uuur uuur
C.
BO OD=
uuur uuur
D.
CO OA=
uuur uuur
Câu6: Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm BC, CA, AD, DB . Câu nào sau đây đúng ?
A.
MN PQ=
uuur uur
B.
QM NP=
uuur uuur
C.
MQ NP=
uuur uuur
D.
NM QP=
uuur uur
Câu7: Cho hình thoi ABCD tâm O . Câu nào sau đây sai ?
A.
BO OD=
uuur uuur
B.
OD OC=
uuur uuur
C.
AB CD=
uuur uuur
D.
AD DC=
uuur uuur
Câu8: Cho hình vuông ABCD tâm O . Câu nào sau đây đúng ?
A.
AB CD=
uuur uuur
B.
BC AD=
uuur uuur
C.
OA OB=
uuur uuur
D.
AO OC=
uuur uuur
Câu9: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Câu nào sau đây sai ?
A.
AB DC=
uuur uuur
B.
BC DA=
uuur uuur
C.
AO OC=
uuur uuur
D.
AC BD=
uuur uuur
Câu10: Cho 3 điểm A, B, C . Câu nào sau đây đúng ?
A.
CB BA AC 0+ + =
uur uuur uuur r
B.
BC CA AB+ =
C.
AC AB BC+ =
uuur uuur uuur
D.
AC AB AC AB= Û =
uuur uuur uuur uuur
Câu11: Cho tam giác ABC. D, E, F là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB . Tìm hệ thức đúng :
A.
AD BE CF AB AC BC+ + = + +
uuur uur uur uuur uuur uuur
B.
AD BE CF AF EC BD+ + = + +
uuur uur uur uur uur uuur
C.
AD BE CF AE BF CD+ + = + +
uuur uur uur uuur uur uuur
D.
AD BE CF BA BC AC+ + = + +
uuur uur uur uuur uuur uuur
Câu12: Cho bốn điểm A, B, C, D. Tổng vectơ
AB CD BC+ +
uuur uuur uuur
bằng :
A.
AD
uuur
B.
CD
uuur
C.
AB
uuur
D.
BD
uuur
Câu13: Cho 4 điểm A, B, C, D . Câu nào sau đây đúng ?
A.
AB BC CD DA+ + =
uuur uuur uuur uuur
B.
AD CB AB CD+ = +
uuur uur uuur uuur
C.
AB BC CD DA+ = +
uuur uuur uuur uuur
D.
AB AD CB CD+ = +
uuur uuur uur uuur
Câu14: Cho hình bình hành ABCD . Câu nào sau đây sai ?
A.
AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
B.
BA BC BD+ =
uuur uuur uuur
C.
CB CD CA+ =
uur uuur uuur
D. Cả A, B, C đều sai
Câu15: Cho hình bình hành ABCD . Câu nào sau đây sai ?
A.
AB BC AD DC+ = +
uuur uuur uuur uuur
B.
AC BD=
uuur uuur
13
- Bài tập tổng hợp môn toán lớp 10
C.
AB DC=
uuur uuur
D.
BC CD BA AD+ = +
uuur uuur uuur uuur
Câu16: Cho
ABCV
thoả điều kiện :
MA MB MC 0- + =
uuur uuur uuur r
. Câu nào sau đây sai ?
A. MABC là hình bình hành B.
AM AB AC+ =
uuur uuur uuur
C.
BA BC BM+ =
uuur uuur uuur
D.
MA BC=
uuur uuur
Câu17: Cho 3 điểm A, B, C . Câu nào sau đây đúng ?
A.
AB AC BC- =
uuur uuur uuur
B.
BA AC CB- =
uuur uuur uur
C.
CA CB BA- =
uuur uur uuur
D.
AB BC AC- =
uuur uuur uuur
Câu18: Cho 3 điểm A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
AB CB CA= -
uuur uur uuur
B.
BC AB AC= -
uuur uuur uuur
C.
AC CB BA- =
uuur uur uuur
D.
CA CB AB- =
uuur uur uuur
Câu19: Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm ba cạnh AB, AC, BC . Câu nào sau đây sai ?
A.
MP MB MN- =
uuur uuur uuur
B.
AP MP NC= +
uur uuur uuur
C.
BN MA PC= +
uuur uuur uur
D.
CM CP AN= +
uuur uur uuur
Câu20: Cho tứ giác ABCD thoả điều kiện
AC AB AD= +
uuur uuur uuur
. Câu nào sau đây sai ?
A.
AB DC=
uuur uuur
B. ABCD là hình bình hành
C.
BD BC BA= +
uuur uuur uuur
D. Cả A, B, C đều sai
Câu21: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?
A.
AB AD BD+ =
uuur uuur uuur
B.
BA AD BD+ =
uuur uuur uuur
C.
AD AB BD- =
uuur uuur uuur
D.
AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
Câu22: Cho hình vuông ABCD tâm O . Câu nào sau đây sai ?
A.
BD CD AD= +
uuur uuur uuur
B.
OC OD OB OA- = -
uuur uuur uuur uuur
C.
OA OD OC OB- = -
uuur uuur uuur uuur
D.
BD BA BC- =
uuur uuur uuur
Câu23: Cho hình thoi ABCD tâm O . Câu nào sau đây đúng ?
A.
BA BD DC DB- = -
uuur uuur uuur uuur
B.
DB DA CA CB- = -
uuur uuur uuur uur
C.
OB OC OD OA- = -
uuur uuur uuur uuur
D.
BA BC AB AD- = -
uuur uuur uuur uuur
Câu24: Cho tứ giác ABCD . I, J lần lượt là trung điểm của BC, CD . Hệ thức nào đúng :
A.
2(AB AI AJ AD) 3DB+ + + =
uuur uur uur uuur uuur
B.
2(BA IA JA DA) 3DB+ + + =
uuur uur uur uuur uuur
C.
2(AB AI AJ DA) 3DB+ + + =
uuur uur uur uuur uuur
D.
2(AB AI JA DA) 3DB+ + + =
uuur uur uur uuur uuur
Câu25:Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Vectơ
2MN DB-
uuur uuur
bằng:
A.
2
AC
3
uuur
B.
AC
uuur
C.
1
AC
3
uuur
D.
0
r
Câu26: Cho tam giác ABC . N là một điểm trên cạnh AC sao cho : NC = 2NA . Biểu diễn
AN
uuur
theo
AC
uuur
ta được :
A.
2
AC
3
uuur
B.
1
AC
3
-
uuur
C.
1
AC
3
uuur
D.
2
AC
3
-
uuur
Câu27: Cho
∆
ABC. Gọi Mlà điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC. Vectơ
1
AM AB
3
-
uuur uuur
bằng
A.
2
AC
3
uuur
B.
1
AC
3
-
uuur
C.
1
AC
3
uuur
D.
2
AC
3
-
uuur
Câu28: AM là trung tuyến của
∆
ABC và I là trung điểm AM. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
IA IB IC 0+ + =
uur uur uur r
B.
AB AC 2MA+ =
uuur uuur uuur
C.
IB IC IA 0+ - =
uur uur uur r
D.
IB IC 2IA 0+ + =
uur uur uur r
Câu29: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi H là điểm đối xứng của B qua G . Hệ thức nào sau đây là hệ thức đúng :
A.
1 1
AH AC AB
3 2
= -
uuur uuur uuur
B.
1 2
AH AC AB
3 2
= -
uuur uuur uuur
C.
2 1
AH AC AB
3 3
= -
uuur uuur uuur
D.
2 1
AH AC AB
3 2
= +
uuur uuur uuur
Câu30: Cho tam giác ABC . Gọi M trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho : NC = 2NA . Gọi K là
trung điểm MN . Biểu diễn
AK
uuur
theo
AB
uuur
và
AC
uuur
.
A.
1
AK AB 3AC
4
= +
uuur uuur uuur
B.
1 1
AK AB AC
2 6
= +
uuur uuur uuur
C.
1 1
AK AB AC
4 6
= +
uuur uuur uuur
D.
1 1
AK AB AC
2 3
= +
uuur uuur uuur
Câu31: Cho hai vectơ :
( )
a 2; 4= -
r
và
( )
b 5;3= -
r
. Toạ độ của vectơ :
u 2a b= -
r r r
là :
A.
( )
u 7; 7= -
r
B.
( )
u 9; 11= -
r
C.
( )
u 9;5=
r
D.
( )
u 1;5= -
r
14
- Bài tập tổng hợp môn toán lớp 10
Câu32: Cho ba vectơ :
( )
a 2;4=
r
,
( )
b 3;1= -
r
và
( )
c 5; 2= -
r
. Toạ độ của vectơ :
u 2a 3b 5c= + -
r r r r
là
A.
( )
u 30;21= -
r
B.
( )
u 0;0=
r
C.
( )
u 30;11= -
r
D.
( )
u 30;21=
r
Câu33: Cho ba vectơ :
( )
a 2;1=
r
,
( )
b 2;6= -
r
và
( )
c 1; 4= - -
r
. Toạ độ của vectơ :
u 2a 3b 5c= + -
r r r r
là
A.
( )
u 3;40= -
r
B.
( )
u 0;0=
r
C.
( )
u 3;40=
r
D.
( )
u 12;10=
r
Câu34: Cho ba vectơ :
( )
a 2;1=
r
,
( )
b 2;6= -
r
và
( )
c 1; 4= - -
r
. Biết
c ma nb= +
r r r
. Giá trị của m, n là
A.
1
m 1, n
2
=- =-
B.
m 1, n 2= =-
C.
1
m 2, n
2
= =-
D.
1
m 2, n
2
=- =
Câu35:Cho điểm
A(2; 3)-
và
B(3;4)
. Toạ độ điểm M trên trục hoành để A, B, M thẳng hàng là
A.
17
;0
7
æ ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
B.
( )
3;0
C.
( )
1;0
D.
( )
1;0-
Câu36: Cho hai điểm
A( 2;1)-
và
B(4;5)
. Toạ độ trung điểm của AB là :
A.
( )
6; 4- -
B.
( )
2;6
C.
( )
1; 2-
D.
( )
1;3
Câu37: Cho
A( 2; 2)- -
và
B(5; 4)-
. Toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm
G(2;0)
là :
A.
17
;0
7
æ ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
B.
( )
3;6
C.
( )
1; 2-
D.
( )
1;3
Câu38: Cho ba điểm
A( 1;1),B(1;3),C( 2;0)- -
. Trong các mệnh đề sau , mệnh đề sai là :
A.
AB 2AC=-
uuur uuur
B. A, B, C thẳng hàng C.
2
BA BC
3
=
uuur uuur
D.
BA 2CA 0- =
uuur uuur r
Câu39 Cho
A(1;2),B(3;4),C(m; 2)-
. Để A, B, C thẳng hàng thì m bằng :
A. m = 4 B. m = 3 C. m = 2 D. m = -3
Câu40 Cho
A( 4; 5),B(1;5),C(4; 1)- - -
. Toạ độ chân đường phân giác trong D của góc B là :
A.
5
D 1;
2
æ ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
B.
5
D 1;
2
æ ö
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
è ø
C.
( )
D 1; 5-
D.
( )
D 5;1
CHƯƠNG II.
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ (
0 0
0 180 )−
1.Giá trị của
0 0
sin 60 cos30+
bằng bao nhiêu?
a)
3
2
b)
3
c)
3
3
d) 1
2.Giá trị của
0 0
tan 30 cot 30+
bằng bao nhiêu?
a)
4
3
b)
1 3
3
+
c)
2
3
d) 2
3.Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
a)
0
3
sin150
2
= −
b)
0
3
cos150
2
=
c) tan
0
1
150
3
= −
d)
0
cot150 3=
4.Cho
α
và
β
là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
a)
sin sin=
α β
b)
cos cos= −
α β
c)
tan tan= −
α β
d)
cot cot=
α β
5.Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
a)
0
sin(180 ) sin− = −
α α
b)
0
cos(180 ) cos− =
α α
c)
0
tan(180 ) tan− =
α α
d)
0
cot(180 ) cot− = −
α α
6.Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
a)
0 0
sin 0 cos0 1+ =
b)
0 0
sin 90 cos90 1+ =
c)
0 0
sin180 cos180 1+ = −
d)
0 0
3 1
sin 60 cos60
2
+
+ =
15
- Bài tập tổng hợp môn toán lớp 10
7.Cho góc
α
tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
a)
sin 0<
α
b)
cos 0>
α
c) tan
0>
α
d)
cot 0<
α
8.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a)
0 0
cos60 sin 30=
b)
0 0
cos60 sin120=
c)
0 0
cos30 sin120=
d)
0 0
sin 60 cos120= −
9.Đẳng thức nào sau đây sai :
a) sin45
0
+ sin45
0
=
2
b) sin30
0
+ cos60
0
= 1. c) sin60
0
+ cos150
0
= 0 d) sin120
0
+ cos30
0
= 0
10. Cho hai góc nhọn
α
và
β
(
)<
α β
. Khẳng định nào sau đây là sai?
a)
cos cos<
α β
b)
sin sin<
α β
c)tan
tan 0+ >
α β
d) cot
cot>
α β
II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
1. Trong mpOxy có hai vectơ đơn vị trên hai trục là
r
i
,
r
j
. Cho
r
v
= a
r
i
+b
r
j
, nếu
.
r
r
v j
= 3 thì (a, b) là cặp số nào sau đây
:
a) (2, 3) b) (3, 2) c) (– 3, 2) d) (0, 2)
2. Cho tam giác ABC có A(– 4, 0), B(4, 6), C(– 1, 4). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là :
a) (4, 0) b) (– 4, 0) c) (0, – 2) d) (0, 2)
3. Cho tam giác ABC có: A(4;3); B(2;7); C(–3;–8). Toạ độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là:
a) (1;–4) b) (–1;4) c) (1;4) d) (4;1)
4. Cho tam giác ABC có A(– 3, 6), B(9, – 10), C(–5, 4). Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là :
a) (
1
3
, 0) b) (– 4,
1
3
) c) (3, 2) d) (3, – 2)
5. Cho ∆ABC có A(6, 0), B(3, 1), C(–1, – 1). Số đo góc B trong ∆ABC là :
a) 15
0
b) 135
0
c)120
0
d) 60
0
6. Trên đường thẳng AB với A(2, 2), B(1, 5). Tìm hai điểm M, N biết A, B chia đoạn MN thành 3 đoạn bằng nhau MA = AB
= BN.
a) M(– 3, 1), N(2, 8) b) M(– 3, 17), N(2,– 1) c) M( 3, – 1), N(0, 8) d) M( 3, 1), N(0,
8) .
7. Cho A(1, – 1), B(3, 2). Tìm M trên trục Oy sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
a) M(0, 1) b) M(0, – 1) c) M(0,
1
2
) d) M(0, –
1
2
)
8. Cho
r
a
= (1, 2),
r
b
= (– 2, –1). Giá trị cos(
,
r
r
a b
) là :
a) –
4
5
b) 0 c)
3
5
d) – 1
9. Tìm điểm M trên Ox để khoảng cách từ đó đến N(– 28, 3) bằng 57 là :
a) M(6, 0) b) M(– 2, 0) c) M( 6, 0 ) hay M(– 2, 0) d) M( 3, 1)
10. Cho hai điểm A(2, 2), B(5, – 2). Tìm M trên Ox sao cho :
·
AMB
= 90
0
.
a) M(0, 1) b) M(6, 0) c) M(1, 6) d) Kết quả khác.
11. Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm . Tích
.
uuur uuur
CACB
là :
a) 13 b) 15 c) 17 d) Kết quả khác .
12. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ
uuur
AC
là :
a) 5 b) 6 c) 7 d) 9
13. Cho tam đều ABC cạnh a . Độ dài của
+
uuur uuur
AB AC
là :
a) a
3
b) a
3
3
c) a
6
d) 2a
3
14. Cho tam giác đều cạnh a. Độ dài của
−
uuur uuur
AB AC
là :
a)
3
4
b) a c) a
2
3
d)
4
a
15. Cho ba điểm A ( 1;2) , B ( –1; 1) , C( 5; –1) . cos (
;
uuur uuur
AB AC
) = ?
a) –
1
2
b)
3
2
c) –
2
5
d)
5
5
−
16. Cho A( –1; 2) , B( 2; 0) , C( 3; 4) . Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là :
a) ( 4; 1) b) (
9 10
; )
7 7
c) (
4
;2)
3
d) ( 2; 3)
17. Cho
r
u
= ( 2; –3) ;
r
v
= ( 8; –12) . Câu nào sau đây đúng ?
16
- Bài tập tổng hợp môn toán lớp 10
a)
r
u
và
r
v
cùng phương b)
r
u
vuông góc với
r
v
c) |
r
u
| = |
r
v
| d) Các câu trên đều sai.
18. Cho
r
u
= ( 3; 4) ;
r
v
= (– 8; 6) . Câu nào sau đây đúng ?
a) |
r
u
| = |
r
v
| b)
r
u
và
r
v
cùng phương c)
r
u
vuông góc với
r
v
d)
r
u
= –
r
v
.
19. Trong hệ toạ độ (O;
;
r r
i j
) , cho
3 4
5 5
= − −
r r r
a i j
. Độ dài của
r
a
là :
a)
6
5
b) 1 c)
7
5
d)
1
5
20. Cho
r
a
= ( – 3; 4) . Với giá trị của y thì
r
b
= ( 6; y ) cùng phương với
r
a
:
a) 9 b) –8 c) 7 d) –4.
21. Cho
r
a
= ( 1;–2) . Với giá trị của y thì
r
b
= ( –3; y ) vuông góc với
r
a
:
a) 6 b) 3 c) –6 d) –
3
2
.
22. Cho M ( 2; – 4) ; M’( –6; 12) . Hệ thức nào sau đây đúng ?
a)
' 2=
uuuuur uuuur
OM OM
b)
' 4= −
uuuuur uuuur
OM OM
c)
5
' .
2
=
uuuuur uuuur
OM OM
d)
' 3= −
uuuuur uuuur
OM OM
23. Cho
r
a
và
r
b
có |
r
a
| = 3; |
r
b
| = 2 và
r
a
.
r
b
= –3. Góc
α
= (
r
a
;
r
b
) = ?
a) 45
0
b) 30
0
c) 60
0
d) 120
0
.
24. Cho ba điểm A ( –1; 2) ; B( 2; 0) ; C( 3; 4) . Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là :
a) ( 4; 1) b) (
9 10
; )
7 7
c) (
3 5
; )
2 2
d) ( 1; 2 ) .
25. Cho ba điểm A ( 1; 2) , B ( –1; 1); C( 5; –1) . Cos(
, )
uuur uuur
AB AC
= ?
a)
1
2
−
b)
3
2
c)
3
7
d) –
5
5
26. Cho 4 điểm A( 1; 2) ; B( –1; 3); C( –2; –1) : D( 0; –2). Câu nào sau đây đúng
a) ABCD là hình vuông b) ABCD là hình chữ nhật
c) ABCD là hình thoi d) ABCD là hình bình hành.
27. Cho A( 1; 2) ; B ( –2; – 4); C ( 0; 1) ; D ( –1;
3
2
). Câu nào sau đây đúng ?
a)
uuur
AB
cùng phương với
uuur
CD
b) |
uuur
AB
| = |
uuur
CD
| c)
uuur
AB
⊥
uuur
CD
d)
uuur
AB
=
uuur
CD
28. Cho
r
a
= ( –2; –1) ;
r
b
= ( 4; –3 ). cos(
r
a
;
r
b
) = ?
a) –
5
5
b) 2
5
5
c)
3
2
d)
1
2
29. Cho A ( –1; 2) ; B( 3; 0) ; C( 5; 4) . cos(
, )
uuur uuur
AB AC
= ?
a)
3
2
b)
1
2
c)
2
2
d) 1
30. Cho
r
a
= ( –3; 4) ;
r
b
= ( 4; 3 ).Kết luận nào sau đây sai .
a)
r
a
.
r
b
= 0 b) |
r
a
| = |
r
b
| c)
r
a
_|_
r
b
d)
r
a
cùng phương
r
b
31. Cho
r
a
= ( 4 ; –8) . Vectơ nào sau đây không vuông góc với
r
a
.
a)
r
b
= ( 2; 1) b)
r
b
= ( –2; – 1) c)
r
b
= ( –1; 2) d)
r
b
= ( 4; 2)
32. Cho
r
a
= ( –3 ; 9) . Vectơ nào sau đây không cùng phương với
r
a
.
a)
r
b
= ( –1; 3) b)
r
b
= ( 1; –3 ) c)
r
b
= ( 1; 3 ) d)
r
b
= (–2; 6 )
33. Cho
r
a
= (1; 2) ;
r
b
= (4; 3) ;
r
c
= (2; 3) . Kết quả của biểu thức :
r
a
(
r
b
+
r
c
) là
a) 18 b) 28 c) 20 d) 0
37. Cho hai điểm A(1, 2) ; B(3, 4). Tọa độ của một vectơ đơn vị cùng phương với
uuur
AB
là:
a) (1, 1) b)
1 1
,
2 2
÷
c)
( )
2, 2
d)
1 1
;
2 2
− −
÷
38. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính tích vô hướng
.
uuur uuur
CACB
:
a) a
2
3
b) 3a
2
c) a
2
d)
1
2
a
2
39. Cho ∆ABC vuông tại A. AB = a, BC = 2a. Tính tích vô hướng
.
uuur uuur
BA BC
:
17
- Bài tập tổng hợp môn toán lớp 10
a) a
2
b) – a
2
c)
1
2
a
2
d) a
2
3
40. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính tích vô hướng
.
uuur uuur
AC CB
:
a) 3a
2
b) a
2
c) – a
2
d) – 3a
2
41. Cho các điểm A(1, 1); B(2, 4); C(10, –2). Tính tích vô hướng
.
uuur uuur
BA AC
:
a) 30 b) 10 c) –10 d) –30
42. Cho 3 điểm A(1, 4) ; B(3, 2) ; C(5, 4). Chu vi tam giác ABC bằng bao nhiêu ?
a) 4 + 2
2
b) 4 + 4
2
c) 8 + 8
2
d) 2 + 2
2
43. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
a)
2
1
.
2
=
uuur uuur
AB AC a
b)
2
1
.
2
= −
uuur uuur
AC CB a
c)
2
.
6
=
uuur uuur
a
GAGB
d)
2
1
.
2
=
uuur uuur
AB AG a
44. Trong hệ trục tọa độ
( )
, ,
r r
O i j
cho các vectơ sau:
4 3= −
r r
r
a i j
,
2=
r
r
b j
. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai :
a)
r
a
= ( 4 , –3 ) b)
r
b
= ( 0 , 2 ) c) |
r
a
| = 5 d) |
r
b
| =
2
III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC – GIẢI TAM GIÁC
1. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
a) cosB + cosC = 2cosA b) sinB + sinC = 2sinA c) sinB + sinC =
1
sin
2
A
d) sinB + cosC = 2sinA
2. Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai:
a) sin ( A+ B – 2C ) = sin 3C b)
cos sin
2 2
+
=
B C A
c) sin( A+ B) = sinC d)
2
cos sin
2 2
+ +
=
A B C C
3. Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?
a) 84 b)
84
c) 42 d)
168
.
4. Một tam giác có ba cạnh là 26, 28, 30. Bán kính đường tròn nội tiếp là:
a) 16 b) 8 c) 4 d) 4
2
5. Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
a)
65
8
b) 40 c) 32,5 d)
65
.
4
6. Cho tam giác ABC có a = 4; b = 6; c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là:
a) 9
15
b) 3
15
c) 105 d)
2
15
3
7. Cho các điểm A(1; –2), B(–2; 3), C(0; 4). Diện tích ∆ABC bằng bao nhiêu ?
a)
13
2
b) 13 c) 26 d)
13
4
8. Cho ∆ABC với a = 17,4;
µ
B
= 44
0
33 ' ;
µ
C
= 64
0
. Cạnh b bằng bao nhiêu ?
a) 16,5 b) 12,9 c) 15,6 d) 22,1
9. Cho tam giác ABC có a
2
+ b
2
– c
2
> 0 . Khi đó :
a) Góc C > 90
0
b) Góc C < 90
0
c) Góc C = 90
0
d) Không thể kết luận được gì về C
10. Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết :
a) Độ dài 3 cạnh b) Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ
c) Số đo 3 góc d) Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ
11. Cho tam giác ABC thoả mãn : b
2
+ c
2
– a
2
=
3bc
. Khi đó :
a) A = 30
0
b) A= 45
0
c) A = 60
0
d) A = 75
0
12. Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G. Góc giữa hai vectơ
uuur
GA
và
uuur
GB
là:
a) 30
0
b) 60
0
c) 90
0
d) 120
0
13. Cho
r
a
= ( 2; –3) và
r
b
= ( 5; m ). Giá trị của m để
r
a
và
r
b
cùng phương là:
a) – 6 b)
13
2
−
c) – 12 d)
15
2
−
14. Cho tam giác ABC có A( 1; –1) ; B( 3; –3) ; C( 6; 0). Diện tích ∆ABC là
a) 12 b) 6 c) 6
2
d) 9.
15. Câu nào sau đây là phương tích của điểm M ( 1; 2) đối với đường tròn (C) tâm I ( –2; 1) , bán kính R = 2:
a) 6 b) 8 c) 0 d) –5.
18
- Bài tập tổng hợp môn toán lớp 10
16. Cho đường tròn (C) đường kính AB với A( –1; –2) ; B( 2; 1) . Kết quả nào sau đây là phương tích của điểm M ( 1; 2)
đối với đường tròn (C).
a) 3 b) 4 c) –5 d) 2
17. Tam giác với ba cạnh là 5; 12, 13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là ?
a) 6 b) 8 c)
13
2
d)
11
2
18. Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có diện tích là bao nhiêu ?
a) 24 b) 20
2
c) 48 d) 30.
19. Tam giác với ba cạnh là 3; 4; 5 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?
a) 1 b)
2
c)
3
d) 2
20. Tam giác với ba cạnh là 5; 12; 13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?
a) 2 b) 2
2
c) 2
3
d) 3
19
