Giáo án toán lớp 12 nâng cao

Trường THPT Chu Văn An Giáo án khối 12 NC Gv: Nguyễn Thị Anh Thư
Lớp dạy: 12A4
Ngày 10/08/2013 Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÂT VÀ VẼĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết: 01 - 02 §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối
quan hệ này với đạo hàm
2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa
vào dấu đạo hàm
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ
2/ Học sinh : đọc trước bài giảng
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp
2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p)
Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x
0
Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu
tỷ số
12
12
)()(
xx
xfxf
−
−
trong các trường hợp
GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh

GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x
∈
K
đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng
bằng ứng dụng của đạo hàm
3/ Bài mới: Giới thiệu định lí
HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu
TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng
10
p
Giới thiệu điều kiện cần để
hàm số đơn điệu trên 1
khoảng I
-
HS theo dõi , tập trung
Nghe giảng
I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu
trên khoảng I
a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên
khoảng I thì f
/
(x)
≥
0
với
∀
x
∈
I
b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên

khoảng I thì f
/
(x)
≤
0
với
∀
x
∈
I
HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
10p Giới thiệu định lí về đk đủ
của tính đơn điệu
-Nêu chú ý về trường hợp
hàm số đơn điệu trên doạn ,
nữa khoảng ,nhấn mạnh giả
thuyết hàm số f(x) liên tục
trên đoạn ,nữa khoảng
Giới thiệu việc biểu diển
chiều biến thiên bằng bảng
- Nhắc lại định lí ở sách
khoa
HS tập trung lắng nghe, ghi
chép
Ghi bảng biến thiên
II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
trên khoảng I
1/ Định lí : SGK trang 5
2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng
Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên

tục trên đó
Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b]
Và f
/
(x)>0 với
∀
x
∈
(a;b) => f(x) đồng
biến trên [a;b]
-bảng biến thiên SGK trang 5
HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí
10
p
10
p
-Nêu ví dụ
-Hướng dẫn các bước xét
chiều biến thiên của hàm số
Gọi HS lên bảng giải
-nhận xét và hoàn thiện
Nêu ví dụ 2
Yêu cầu HS lên bảng thực
hiện các bước
Gọi 1 HS nhận xét bài làm
- Nhận xét đánh giá ,hoàn
thiện
Ghi chép và thực hiện các
bước giải
Ghi ví dụ thực hiện giải

-
lên bảng thực hiện
-
Nhận xét
Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số
y = x
4
– 2x
2
+ 1
Giải
-
TXĐ D = R
-
y
/
= 4x
3
– 4x
-
y
/
= 0 <=>[
1
0
±=
=
x
x
-

bảng biến thiên
x -
∞
-1 0 1 +
∞
y
/
- 0 + 0 - 0 +
y \ 0 / 1 \ 0 /
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0)
và (1 ; +
∞
)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-
∞
;-1) và (0;1)
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số
y = x +
x
1
Bài giải : ( HS tự làm)

-
Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK)
Tiết 2
10
p
Nêu ví dụ 3
-
yêu cầu học sinh thực

hiện các bước giải
-
Nhận xét , hoàn thiện bài
giải
-
Do hàm số liên tục trên R
nên Hàm số liên tục
trên (-
∞
;2/3] và[2/3; +
∞
)
-Kết luận
- Mở rộng đ ịnh lí thông qua
nhận xét
Ghi chép thực hiện bài giải
-
TXĐ
-
tính y
/
-
Bảng biến thiên
-
Kết luận
Chú ý , nghe ,ghi chép
Ghi ví dụ .suy nghĩ giải
Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm
số y =
3

1
x
3
-
3
2
x
2
+
9
4
x +
9
1
Giải
TXĐ D = R
y
/
= x
2
-
3
4
x +
9
4
= (x -
3
2
)

2
>0
với
∀
x
≠
2/3
y
/
=0 <=> x = 2/3
Bảng biến thiên
x -
∞
2/3 +
∞

y
/
+ 0 +
y / 17/81 /
Hàm số liên tục trên (-
∞
;2/3] và
[2/3; +
∞
)
Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng
trên nên hàm số đồng biến trên R
Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên
khoảng I nếu f

/
(x)
≥
0
(hoặc f
/
(x)
≤
0) với
∀
x
∈
I và
f
/
(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn
của I thì hàm số f đồng biến (hoặc
nghịch biến) trên I
Ví dụ 4: c/m hàm số y =
2
9 x−
10
p
Nêu ví dụ 4
Yêu cầu HS thực hiện các
bước giải
Lên bảng thực hiện nghịch biến trên [0 ; 3]
Giải
TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên
[0 ;3 ]

y
/
=
2
9 x
x
−
−
< 0 với
∀
x
∈
(0; 3)
Vậy hàm số nghịch biến trên
[0 ; 3 ]
HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7
10
p
10
p
Bài 1 : HS tự luyện
Ghi bài 2b
Yêu cầu HS lên bảng giải
Ghi bài 5
Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở
lý thuyết đã học xác định yêu
cầu bài toán
Nhận xét , làm rõ vấn đề
HSghi đề ;suy nghĩ cách
giải

Thực hiện các bước
tìm TXĐ
Tính y
/
xác định dấu y

/
Kết luận
Ghi đề ,tập trung giải
trả lời câu hỏi của GV
2b/ c/m hàm sồ y =
1
32
2
+
+−−
x
xx
nghịch biến trên từng khoảng xác định
của nó
Giải
TXĐ D = R \{-1}
y
/
=
2
2
)1(
52
+

−−−
x
xx
< 0
∀
x
∈
D
Vậy hàm số nghịch biến trên tựng
khoảng xác định
5/ Tìm các giá trị của tham số a
để hàmsốf(x) =
3
1
x
3

+ ax
2
+ 4x+ 3
đồng biến trên R
Giải
TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R
y
/
= x
2
+ 2ax +4
Hàm số đồng biến trên R <=>
y

/
≥
0 với
∀
x
∈
R ,<=> x
2
+2ax+4
có
∆
/

≤
0
<=> a
2
- 4
≤
0 <=> a
∈
[-2 ; 2]
Vậy với a
∈
[-2 ; 2] thì hàm số đồng
biến trên R
4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý
-
Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?
-

Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn
5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p):
-
Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu
-
Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số
-
Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK
Ngày 12/08 Bài giảng : Luyện tập
Tiết: 03
I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số
2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án
2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra bài cũ(5p)
Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số
áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y =
3
4
x
3
-6x
2
+ 9x – 1

3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8
HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
7p Ghi đề bài 6e
Yêu cầu học sinh thực
hiện các bước
-
Tìm TXĐ
-
Tính y
/
-
xét dấu y
/
-
Kết luận
GV yêu cầu 1 HS nhận
xét bài giải
GV nhận xét đánh giá,
hoàn thiện
Ghi bài tập
Tập trung suy nghĩ và giải
Thưc hiện theo yêu cầu của
GV
HS nhận xét bài giải của bạn
6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số
y =
32
2
+− xx

Giải
TXĐ
∀
x
∈
R
y
/
=
32
1
2
+−
−
xx
x
y
/
= 0 <=> x = 1
Bảng biến thiên
x -
∞
1 +
∞
y
/
- 0 +
y
\
2

/
Hàm số đồng biến trên (1 ; +
∞
) và
nghịch biến trên (-
∞
; 1)
Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f

7p
GV ghi đề bài 6f
Hướng dẫn tương tự bài
6e
Yêu cầu 1 HS lên bảng
giải
GV nhận xét ,hoàn chỉnh
HS chép đề ,suy nghĩ giải
HS lên bảng thực hiện
6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số
y =
1
1
+x
- 2x
Giải
-
TXĐ D = R\ {-1}
-
y
/

=
2
2
)1(
342
+
−−−
x
xx
-
y
/
< 0
∀
x
≠
-1
-
Hàm số nghịch biến trên
(-
∞
; -1) và (-1 ; +
∞
)
Hoạt động 3 : Giải bài tập 7
10p Ghi đề bài 7
Yêu cầu HS nêu cách
giải
Hướng dẫn và gọi 1 HS
Lên bảng thực hiện

Gọi 1 HS nhận xét bài
làm của bạn
GV nhận xét đánh giá và
Chép đề bài
Trả lời câu hỏi

Lên bảng thực hiện
HS nhận xét bài làm
7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3
nghịch biến trên R
Giải
TXĐ D = R
y
/
= -2(1+ sin2x)
≤
0 ;
∀
x
∈
R
y
/
= 0 <=> x = -
4
π
+k
π
(k
∈

Z)
Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên
hoàn thiện từng đoạn
[-
4
π
+ k
π
; -
4
π
+(k+1)
π
] và
y
/
= 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó
Vậy hàm số nghịch biến trên R
Hoạt động 4 : Giải bài tập 9
10p
Ghi đề bài 9
GV hướng dẫn:
Đặt f(x)= sinx + tanx -2x
Y/câù HS nhận xét tính liên
tục của hàm số trên
[0 ;
2
π
)
y/c bài toán <=>

c/m f(x)= sinx + tanx -2x
đồng biến trên [0 ;
2
π
)
Tính f
/
(x)
Nhận xét giá trị cos
2
x trên
(0 ;
2
π
) và so sánh cosx và
cos
2
x trên đoạn đó
nhắc lại bđt Côsi cho 2 số
không âm? =>
cos
2
x +
x
2
cos
1
?
Hướng dẫn HS kết luận
HS ghi đề bài

tập trung nghe giảng
Trả lời câu hỏi

HS tính f
/
(x)
Trả lời câu hỏi
HS nhắc lại BĐT côsi
Suy đượccos
2
x +
x
2
cos
1
> 2
9/C/m sinx + tanx> 2x với
∀
x
∈
(0 ;
2
π
)
Giải
Xét f(x) = sinx + tanx – 2x
f(x) liên tục trên [0 ;
2
π
)

f
/
(x) = cosx +
x
2
cos
1
-2
với
∀
x
∈
(0 ;
2
π
) ta có
0< cosx < 1 => cosx > cos
2
x nên
Theo BĐT côsi
Cosx+
x
2
cos
1
-2 >cos
2
x+
x
2

cos
1
-2>0
f(x) đồng biến Trên [0 ;
2
π
) nên
f(x)>f(0) ;với
∀
x
∈
(0 ;
2
π
)
<=>f(x)>0,
∀
x
∈
(0 ;
2
π
)
Vậy sinx + tanx > 2x với

∀
x
∈
(0 ;
2

π
)
4/ Củng cố (3p):
Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là
-
Xét chiều biến thiên
-
C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước
-
C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số
5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p)
-
Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số
-
Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu
-
Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa
-
Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập
********************************************
Ngày soạn: 17/08
Tiết: 04 - 05 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:
- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.
- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số.
+ Về kỹ năng:
Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị.

+ Về tư duy và thái độ:
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa.
+ Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.
III. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x
3
+ 3x
2
+ 2
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’ - Gọi 1 học sinh lên trình bày bài
giải.
- Nhận xét bài giải của học sinh và
cho điểm.
- Treo bảng phụ 1 có bài giải hoàn
chỉnh.
- Trình bày bài giải (Bảng phụ 1)
3. Bài mới:
Tiết 1
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

8’ - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT
(bảng phụ 1) trả lời 2 câu hỏi sau:
* Nếu xét hàm số trên khoảng (-
1;1); với mọi x
)1;1(−∈
thì f(x)
≤
f(0) hay f(x)
≥
f(0)?
* Nếu xét hàm số trên khoảng
(1;3); ( với mọi x
)1;1(−∈
thì f(x)
≤
f(2) hay f(x)
≥
f(2)?
- Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0
là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực
tiểu và điểm x = 2 là gọi là điểm
cực đại, f(2) là giá trị cực đại.
- Gv cho học sinh hình thành khái
niệm về cực đại và cực tiểu.
- Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ
- Trả lời : f(x)
≥
f(0)
- Trả lời : f(2)
≥

f(x)
- Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ.
hình 1.1 trang 10 và diễn giảng
cho học sinh hình dung điểm cực
đại và cực tiểu.
- Gv lưu ý thêm cho học sinh:
Chú ý (sgk trang 11)
- Định nghĩa: (sgk trang 10)
Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
12’ - Gv yêu cầu học sinh quan sát
đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và
dự đoán đặc điểm của tiếp tuyến
tại các điểm cực trị
* Hệ số góc của tiếp tuyến này
bằng bao nhiêu?
* Giá trị đạo hàm của hàm số tại
đó bằng bao nhiêu?
- Gv gợi ý để học sinh nêu định
lý 1 và thông báo không cần
chứng minh.
- Gv nêu ví dụ minh hoạ:
Hàm số f(x) = 3x
3
+ 6
2
9)(' xxf =⇒
, Đạo hàm của
hàm số này bằng 0 tại x
0

= 0.
Tuy nhiên, hàm số này không
đạt cực trị tại x
0
= 0 vì: f’(x) =
9x
2
Rx ∈∀≥ ,0
nên hàm số này
đồng biến trên R.
- Gv yêu cầu học sinh thảo luận
theo nhóm để rút ra kết luận:
Điều nguợc lại của định lý 1 là
không đúng.
- Gv chốt lại định lý 1: Mỗi
điểm cực trị đều là điểm tới hạn
(điều ngược lại không đúng).
- Gv yêu cầu học sinh nghiên
cứu và trả lời bài tập sau:
Chứng minh hàm số y =
x
không có đạo hàm. Hỏi hàm số
có đạt cực trị tại điểm đó
không?
Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ
hinh 1.3
- Học sinh suy nghĩ và trả lời
* Tiếp tuyến tại các điểm cực trị
song song với trục hoành.
* Hệ số góc của cac tiếp tuyến

này bằng không.
* Vì hệ số góc của tiếp tuyến
bằng giá trị đạo hàm của hàm
số nên giá trị đạo hàm của hàm
số đó bằng không.
- Học sinh tự rút ra định lý 1:
- Học sinh thảo luận theo nhóm,
rút ra kết luận: Điều ngược lại
không đúng. Đạo hàm f’ có thể
bằng 0 tại x
0
nhưng hàm số f
không đạt cực trị tại điểm x
0
.
* Học sinh ghi kết luận: Hàm số
có thể đạt cực trị tại điểm mà tại
đó hàm số không có đạo hàm.
Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại
những điểm mà tại đó đạo hàm
của hàm số bằng 0, hoặc tại đó
hàm số không có đạo hàm.
- Học sinh tiến hành giải. Kết
quả: Hàm số y =
x
đạt cực tiểu
tại x = 0. Học sinh thảo luận
theo nhóm và trả lời: hàm số
này không có đạo hàm tại x = 0.
- Định lý 1: (sgk trang 11)

- Chú ý:( sgk trang 12)
Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
T
G
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’ - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu
cầu học sinh quan sát BBT và
nhận xét dấu của y’:
* Trong khoảng
)0;(−∞
và
- Quan sát và trả lời.
* Trong khoảng
)0;(−∞
, f’(x) <
( )
2;0
, dấu của f’(x) như thế
nào?
* Trong khoảng
( )
2;0
và
( )
+∞;2
, dấu của f’(x) như thế
nào?
- Từ nhận xét này, Gv gợi ý để
học sinh nêu nội dung định lý 2
- Gv chốt lại định lý 2:

Nói cách khác:
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang
dương khi x qua điểm x
0
thì
hàm số đạt cực tiểu tại điểm x
0
.
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương
sang âm khi x qua điểm x
0
thì
hàm số đạt cực đại tại điểm x
0
.
- Gv hướng dẫn và yêu cầu học
sinh nghiên cứu hứng minh
định lý 2.
- Gv lưu ý thêm cho học sinh :
Nếu f’(x) không đổi dấu khi đi
qua x
0
thì x
0
không là điểm cực
trị.
- Treo bảng phụ 4 thể hiện định
lý 2 được viết gọn trong hai
bảng biến thiên:
0 và trong

( )
2;0
, f’(x) > 0.
* Trong khoảng
( )
2;0
, f’(x) >0
và trong khoảng
( )
+∞;2
, f’(x) <
0.
- Học sinh tự rút ra định lý 2:
- Học sinh ghi nhớ.
- Học nghiên cứu chứng minh
định lý 2
- Quan sát và ghi nhớ
- Định lý 2: (sgk trang 12)
Tiết 2
Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
20 - Giáo viên đặt vấn đề: Để
tìm điểm cực trị ta tìm trong
số các điểm mà tại đó có đạo
hàm bằng không, nhưng vấn
đề là điểm nào sẽ điểm cực
trị?
- Gv yêu cầu học sinh nhắc
lại định lý 2 và sau đó, thảo
luận nhóm suy ra các bước

tìm cực đại, cực tiểu của hàm
số.
- Gv tổng kết lại và thông
báo Quy tắc 1.
- Gv cũng cố quy tắc 1 thông
qua bài tập:
Tìm cực trị của hàm số:
3
4
)( −+=
x
xxf
- Gv gọi học sinh lên bảng
trình bày và theo dõi từng
bước giải của học sinh.
- Học sinh tập trung chú ý.
- Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các
bước tìm cực đại cực tiểu.
- Học sinh ghi quy tắc 1;
- Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu.
- Học sinh lên bảng trình bày bài giải:
+ TXĐ: D = R
+ Ta có:

2
2
2
44
1)('
x

x
x
xf
−
=−=
2040)(' ±=<=>=−⇒= xxxf
x
- QUY TẮC 1: (sgk trang
14)
+ Bảng biến thiên:
x
∞−
-2 0 2
∞+
f’(x) + 0 – – 0 +
f(x)
-7
1
+ Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2,
giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực
tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1.
Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
22’ - Giáo viên đặt vấn đề: Trong
nhiều trường hợp việc xét
dấu f’ gặp nhiều khó khăn,
khi đó ta phải dùng cách này
cách khác. Ta hãy nghiên
cứu định lý 3 ở sgk.
- Gv nêu định lý 3

- Từ định lý trên yêu cầu học
sinh thảo luận nhóm để suy
ra các bước tìm các điểm cực
đại, cực tiểu (Quy tắc 2).
- Gy yêu cầu học sinh áp
dụng quy tắc 2 giải bài tập:
Tìm cực trị của hàm số:
32sin2)( −= xxf
- Gv gọi học sinh lên bảng và
theo dõi từng bước giả của
học sinh.
- Học sinh tập trung chú ý.
- Học sinh tiếp thu
- Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2
- Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu.
- Học sinh trình bày bài giải
+ TXĐ: D = R
+ Ta có:
xxf 2cos4)(' =


Zkkx
xxf
∈+=<=>
=<=>=
,
24
02cos0)('
ππ
xxf 2sin8)('' −=




∈+=
=−
=
+−=+
Znnkvoi
nkvoi
kkf
,128
28
)
2
sin(8)
24
(''
π
πππ
+ Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm
π
π
nx +=
4
, giá trị cực đại là -1, và đạt
cực tiểu tại điểm
2
)12(
4
ππ

++= nx
, giá
trị cực tiểu là -5.
- Định lý 3: (sgk trang
15)
- QUY TẮC 2: (sgk
trang 16)
4.Củng cố toàn bài:2’
Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa
V. Phụ lục:
Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x
3
+ 3x
2
+ 2
+ TXĐ : D = R
+ Ta có: y’ = -3x
2
+ 6x
y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2
+ Bảng biến thiên:
x
∞−
0 2
∞+

y’ - 0 + 0 -
y
6
2
Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10
Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11
Bảng phụ 4:
Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên:
x a x
0
b
f’(x) - +
f(x) f(x
0
)
cực tiểu
x a x
0
b
f’(x) + -
f(x)
f(x
0
)
cực đại
Ngày soạn: 17/08
Tiết: 06 LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s.
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị,

3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:2’
2/ Kiểm tra bài cũ: 10’
H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?
H2: Cho y= x
3
+ 3x
2
+1
Tìm cực trị của hs trên.
3/ Bài mới:
HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
15’
Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21,
22 trang 23.
Chia hs thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: bài 21a
+Nhóm 2: bài 21b
+Nhóm 3: bài 22
Gọi đại diện từng nhóm lên
trình bày lời giải.
+ mời hs nhóm khác theo dõi

và nhận xét.
+ GV kiểm tra và hoàn chỉnh
lời giải.
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện nhóm trình bày
lời giải
+ Hsinh nhận xét
Bài 21/ 23: Tìm cực trị của hàm số
sau:
2
2
/
1
/ 1
x
a y
x
b y x x
=
+
= + +
Bài 22: Tìm m để h/s sau có CĐ, CT
2
1
1
x mx
y
x
+ -
=

-
HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
17’
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23
+Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế
sang bài toán tìm giá trị của biến để
h/số đạt GTLN, GTNN
+ Hướng dẫn:
H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm
gì? Đk của x?
H2: Huyết áp giảm nhiều nhất tức là
hàm G(x) như thế nào?
+ Gọi hsinh tóm tắt đề.
+ GV kết luận lại
Ycbt  tìm x để G(x) đạt GTLN
với x>0
Gọi hsinh trình bày lời giải
Gọi hsinh khác nhận xét
GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh.
HS nhiên cứu đề

+HS tóm tắt đề.
+HS phát hiện và trình
bày lời giải ở giấy nháp
+Hs trình bày lời giải
+HS nhận xét
Bài tập 23/ 23:
Độ giảm huyết áp của bệnh nhân là:
G(x) = 0,025x

2
(30-x)
với x(mg): liều lượng thuốc được
tiêm.
Tìm x >0 để G(x) đạt GTLN. Tính
max G(x)
HS trình bày bảng
4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị
Ngày soạn: 17/08
Tiết: 07 §3GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D (
D Ì ¡
)
+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max.
2/ Kỹ năng:
+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D
để tìm min, max.
+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]
3/ Tư duy, thái độ:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.
+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max.
II/ Chuẩn bị của GV & HS:
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.
III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề.
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ: (5’)

Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s
1
( )
1
y f x x
x
= = +
-
3/ Bài mới:
HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D.
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
3’
Bài toán: Xét h/s

2
( ) 9y f x x= = -
+ Tìm TXĐ của h/s
+ Tìm tập hợp các giá trị của y
+ Chỉ ra GTLN, GTNN của y
GV nhận xét đi đến k/n min,
max
a/ D= [ -3 ; 3]
b/
0 3y£ £
c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc x
= - 3
+ y= 3 khi x = 0
a/ H/s xđ
2
9 0xÛ - ³

3 3xÛ - £ £
 D= [-3;3]
b/
x D" Î
ta có:
2
0 9 9x£ - £
0 3yÞ £ £
1/ Định nghĩa: SGK
0 0
max ( )
( )
/ ( )
x D
M f x
f x M x D
x D f x M
Î
=
ì £ " Î
ï
ï
Û
í
$ Î =
ï
ï
î
0 0
min ( )

( )
/ ( )
x D
m f x
f x m x D
x D f x m
Î
=
ì ³ " Î
ï
ï
Û
í
$ Î =
ï
ï
î
HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max.
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
7’
Từ đ/n suy ra để tìm min,
max của h/s trên D ta cần
theo dõi giá trị của h/s với
x DÎ
. Muốn vậy ta phải
xét sự biến thiên của h/s trên
tập D.
Vd1: Tìm max, min của h/s
2
2 3y x x= - + +

Vd2: Cho y = x
3
+3x
2
+ 1
a/ Tìm min, max của y trên
+ Tìm TXĐ
+ Tính y’
+ Xét dấu y’ => bbt
+ Theo dõi giá trị của y
KL min, max.
Tính y’
Vd1:D= Ry’ = -2x + 2; y’ =0 x=1
max 4
x R
y
Î
=
khi x=1
h/s không có giá trị min trên R
Vd2: y’ = 3x
2
+ 6x
y’ =0 
0
2
x
x
=
é

ê
= -
ê
ë
a/
[
)
1;2
min 1 0
x
y khi x
Î -
= =
x
y’
y
+¥
-1
+
-
-
3
- ¥
-2 0 2
0
0 + +
21
1
x
y’

y
- ¥
+¥
1
+ 0
-
4
- ¥ - ¥
8’
[-1; 2)
b/ Tìm min, max của y trên
[- 1; 2]
Tổng kết: Phương pháp tìm
min, max trên D
+ Xét sự biến thiên của h/s
trên D, từ đó
Þ
min, max
+ Xét dấu y’
+ Bbt => KL
Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2)
b/
[ ]
1;2
[-1;2]
max 21 2
min 1 0
x
x
y khi x

y khi x
Î -
Î
= =
= =
HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x
Î
[a;b]
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
10’
Dẫn dắt:
Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục
trên [a;b] thì luôn tồn tại min, max
trên [a;b] đó. Các giá trị này đạt
được tại x
0
có thể là tại đó f(x) có
đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo
hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b
của đoạn đó. Như thế không dùng
bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm
min, max của y = f(x) trên [a;b]
VD: Cho y = - x
4
+2x
2
+1
Tìm min, max của y trên [0;3]
+ Tính y’
+ Tìm x

0

Î
[a;b] sao cho
f’(x
0
)=0 hoặc h/s không có
đạo hàm tại x
0
+ Tính f(a), f(b), f(x
0
)
 min, max
+tính y’
+ y’=0
0
1
1 [0;3]
x
x
x
é
=
ê
ê
Û =
ê
ê
= - Ï
ê

ë
+ Tính f(0); f(1); f(3)
+ KL
Quy tắc:
SGK trang 21
Gọi hs trình bày lời giải trên
bảng
HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
10’
Có 1 tấm nhôm hình vuông
cạnh a. Cắt ở 4 góc hình
vuông 4 hình vuông cạnh x.
Rồi gập lại được 1 hình hộp
chữ nhật không có nắp.Tìm
x để hộp này có thể tích lớn
nhất.
H: Nêu các kích thước của
hình hộp chữ nhật này? Nêu
điều kiện của x để tồn tại
hình hộp?
H: Tính thể tích V của hình
hộp theo a; x.
H: Tìm x để V đạt max
TL: các kích thướt là: a-2x; a-
2x; x
Đk tồn tại hình hộp là:
0
2
a

x< <
V= x(a-2x)
2

= 4x
3
– 4ax
2
+ a
2
x
Tính V’= 12x
2
-8ax + a
2
V’=0
6
2
a
x
a
x
é
=
ê
ê
Û
ê
=
ê

ë
Bài toán:
Hướng dẫn hs trình bày bảng
a
x
x
V’
V
2
a
0
+ 0
-
3
2
27
a
6
a
Xét sự biến thiên trên
( )
0;
2
a
V
max
=
3
2
27

a
khi
6
a
x =
4/ Củng cố: (2’)
+ Nắm được k/n. Chú ý
0 0
/ ( )x D f x M$ Î =
+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s
+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên.
5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:
+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max
+ Bt 16  20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.
Ngày soạn: 27/08
Tiết: 08 - 09 LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để có
cực đại, cực tiểu của h/s.
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và
biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:2’

2/ Kiểm tra bài cũ: 10’
H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?
H2: Cho y= x
3
+ 3x
2
+1
a/ Tìm cực trị của hs trên.
b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2)
3/ Bài mới:
HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
15’
Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21,
22 trang 23.
Chia hs thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: bài 21a
+Nhóm 2: bài 21b
+Nhóm 3: bài 22
Gọi đại diện từng nhóm lên
trình bày lời giải.
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện nhóm trình bày
Bài 21/ 23: Tìm cực trị của hàm số
sau:
2
2
/
1
/ 1

x
a y
x
b y x x
=
+
= + +
Bài 22: Tìm m để h/s sau có CĐ, CT
+ mời hs nhóm khác theo dõi
và nhận xét.
+ GV kiểm tra và hoàn chỉnh
lời giải.
lời giải
+ Hsinh nhận xét
2
1
1
x mx
y
x
+ -
=
-
HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
18’
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23
+Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế
sang bài toán tìm giá trị của biến để
h/số đạt GTLN, GTNN

+ Hướng dẫn:
H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm
gì? Đk của x?
H2: Huyết áp giảm nhiều nhất tức là
hàm G(x) như thế nào?
+ Gọi hsinh tóm tắt đề.
+ GV kết luận lại
Ycbt  tìm x để G(x) đạt GTLN
với x>0
Gọi hsinh trình bày lời giải
Gọi hsinh khác nhận xét
GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh.
HS nhiên cứu đề

+HS tóm tắt đề.
+HS phát hiện và trình
bày lời giải ở giấy nháp
+Hs trình bày lời giải
+HS nhận xét
Bài tập 23/ 23:
Độ giảm huyết áp của bệnh nhân là:
G(x) = 0,025x
2
(30-x)
với x(mg): liều lượng thuốc được
tiêm.
Tìm x >0 để G(x) đạt GTLN. Tính
max G(x)
HS trình bày bảng
HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
20’
Yêu cầu nghiên cứu bài 27
trang 24. chọn giải câu a,c,d
*Gọi 1 học sinh nhắc lại quy
tắc tìm GTLN, GTNN của h/s
trên [a,b]
*Chia lớp thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: giải bài 27a
+Nhóm 2: giải bài 27c
+Nhóm 3: giải bài 27d
*Cho 4phút cả 3 nhóm suy
nghĩ
Mời đại diện từng nhóm lên
trình bày lời giải.
(Theo dõi và gợi ý từng
nhóm)
Mời hs nhóm khác nhận xét
GV kiểm tra và kết luận
*Phương pháp tìm GTLN,
GTNN của hàm lượng giác
HS nghiên cứu đề
+HS nhắc lại quy tắc.
+Cả lớp theo dõi và nhận xét.
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện trình bày lời
giải.
+ HS nhận xét, cả lớp theo
dõi và cho ý kiến.
Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của

h/s:
[ ]
4 2
/ ( ) 3 2 3,1
/ ( ) sin os 2
/ ( ) sin2 ,
2
a f x x x
b f x x c x
c f x x x x
p
p
= - " Î -
= + +
é ù
= - " Î -
ê ú
ë û
HS trình bày bảng
HĐ 4: Củng cố
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26
trang 23.
*Câu hỏi hướng dẫn:
HS nghiên cứu đề
Bài 26/23: Số ngày nhiễm bệnh từ
ngày đầu tiên đến ngày thứ t là:
f(t) = 45t
2
– t

3
20’
?: Tốc độ truyền bệnh được biểu
thị bởi đại lượng nào?
?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh
vào ngày thứ 5 tức là tính gì?
+Gọi hs trình bày lời giải câu a
+ Gọi hs nhận xét , GV theo dõi
và chỉnh sửa.
?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất
tức là gì?
Vậy bài toán b quy về tìm đk của
t sao cho f’(t) đạt GTLN và tính
max f’(t).
+ Gọi 1 hs giải câu b.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn
600 tức là gì?
+ Gọi 1 hs giải câu c, d.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
HSTL: đó là f’(t)
TL: f’(5)
a/ Hs trình bày lời giải và
nhận xét
TL: tức là f’(t) đạt GTLN
Hs trình bày lời giải và nhận
xét
TL: tức f’(t) >600

Hs trình bày lời giải câu c,d
và nhận xét
với t:=0,1,2,…,25
a/ tính f’(5)
b/ Tìm t để f’(t) đạt GTLN,
GTNN, tìm maxf’(t)
c/ Tiàm t để f’(t) >600
d/ Lập bảng biến thiên của f trên
[0;25]
HS trình bày bảng
4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn.
5/ Hướng dẫn học ở nhà:
+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức.
+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.


Ngày soạn: 05/9
Tiết: 10 §4 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ
I/ Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Hiểu được phép tịnh tiến hệ toạ độ theo một véc tơ cho trước- Lập các công thức chuyển hệ toạ độ
trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong đối với hệ toạ độ mới.
- Xác định tâm đối xứng của đồ thị một số hàm số đơn giản.
2. Kỷ năng:
- Viết các công thức chuyển hệ toạ độ.
- Viết phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới.
- Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số đa thức bậc 3 và các hàm phân
thức hửu tỉ.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên: Bảng phụ hình 15 SGK

- Học sinh: Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.
III/ Phương pháp: Gợi mở + vấn đáp.
IV/ Tiến trình bài học:
1. Ôn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:( 7’)
- Nêu lại định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên tập D
- Đồ thị hàm số y =2x + 3, y = 3x
2
-2x -1?
- Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẽ của hàm số y=f(x) xác định trên tập D.
3. Bài mới: Trong nhiều trường hợp thay hệ toạ độ đã có bỡi một hệ toạ độ mới giúp ta nghiên cứu
đường cong thuận tiện hơn.
HĐ1: Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ
TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
13’ -GV treo bảng phụ
hình 15 Sgk.
-GV giới thiệu hệ
toạ độ Oxy, IXY, toạ
độ điểm M với 2 hệ
toạ độ.
-Phép tịnh tiến hệ
toạ độ theo vec tơ
OM
uuuur
công thức
chuyển toạ độ như
thế nào?
-Nêu được biểu thức
OM
uuuur

theo
qui tắc 3 điểm O, I, M
OM
uuuur
=
OI
uur
+
IM
uuur
-Nêu được biểu thức giải tích:
0 0
( ) ( )xi y j X x i Y y j+ = + + +
r r r r
-Kết luận được công thức:
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

-Với điễm
0 0
( , )I x y
- Công thức chuyển hệ toạ độ trong phép
tịnh tiến theo vec tơ
OI

uur
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

HĐ2: Phương trình cuả đường cong đối với hệ toạ độ mới:
4’
4’
6’
Oxy: y=f(x) (C)
IXY: y=f(x) →
Y=F(X) ?
-GV cho HS tham
khảo Sgk.
-GV cho HS làm HĐ
trang 26 Sgk
y= 2x
2
-4x
-GV cho HS giải
BT 31/27 Sgk
-Học sinh nhắc lại công thức
chuyển hệ toạ độ
-Thay vào hàm số đã cho
Kết luận: Y=f(X+x

0
) –y
0
-Nêu được đỉnh của Parabol
-Công thức chuyển hệ toạ độ
-PT của của (P) đối với IXY
+
2
2
x X
y Y
= −


= +

+
1
Y
X
= −
Ví dụ: (sgk)
a,Điểm I(1,-2) là đỉnh của Parabol (P)
b, Công thức chuyển hệ toạ độ theo
OI
uur
1
2
x X
y Y

= +


= −

PT của (P) đối với IXY Y=2X
2
4. Củng cố toàn bài:(2’)
- Công thức chuyển hệ toạ độ.
- Chú ý HS đối với hàm hửu tỉ ta thực hiện phép chia rồi mới thay công thức vào hàm số để bài toán
đơn giản hơn.
5. Hướng dẫn bài tập về nhà: (3’)
BT 29/27 , 30/27 Hướng dẫn câu (c)
BT 32/28 Hướng dẫn câu (b)

Ngày soạn : 12/9
Tiết : 11 - 12
§5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng
cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
Học sinh: – Sách giáo khoa.
– Kiến thức về giới hạn.
III. Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:

=
+∞→
x
x
1
lim
,
=
−∞→
x
x
1
lim
,
=
+
→
x
x
1

lim
0
,
=
−
→
x
x
1
lim
0

Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:
a.
2
12
lim
−
+
−∞→
x
x
x
b.
2
12
lim
−
+
+∞→

x
x
x
+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn.
+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm.
3. Bài mới:.
HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
18’ + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của
hàm số y =
x
1
.Theo kết quả kiểm
tra bài cũ ta có
.0
1
lim,0
1
lim ==
−∞→+∞→
xx
xx
Điều này có nghĩa là khoảng cách
MH = |y| từ điểm M trên đồ thị đến
trục Ox dần về 0 khi M trên các
nhánh của hypebol đi xa ra vô tận
về phía trái hoặc phía phải( hình
vẽ). lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số y =
x

1
.
+Cho HS định nghĩa tiệm cận
+ HS quan sát bảng phụ.
+ Nhận xét khi M dịch chuyển
trên 2 nhánh của đồ thị qua phía
trái hoặc phía phải ra vô tận thì
MH =
y
dần về 0
Hoành độ của M
±∞→
thì MH
= |y|
0
→
.
1. Đường tiệm cận đứng và
đường tiệm cận ngang.
* Định nghĩa 1:SGK
ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7
trang 29 sgk để học sinh quan sát)
+Chỉnh sửa và chính xác hoá định
nghĩa tiệm cận ngang.
+Tương tự ta cũng có:
−∞=+∞=
−+
→→
)(lim,)(lim
00

xfxf
xx
Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ
N thuộc đồ thị đến trục tung dần
đến 0 khi N theo đồ thị dần ra vô
tận phía trên hoặc phía dưới.Lúc đó
ta gọi trục Oy là tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số y =
x
1
.
- Cho HS định nghĩa tiệm cận
đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 trang
30 sgk để HS quan sát)
- GV chỉnh sửa và chính xác hoá
định nghĩa.
- Dựa vào định nghĩa hãy cho biết
phương pháp tìm tiệm cận ngang và
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
HS đưa ra định nghĩa.
+Hs quan sát đồ thị và đưa ra
nhận xét khi N dần ra vô tận về
phía trên hoặc phía dưới thì
khoảng cách NK = |x| dần về 0.
+HS đưa ra định nghĩa tiệm cận
đứng.
+HS trả lời.


* Định nghĩa 2: SGK

HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
11’
10’
2’
- Cho HS hoạt động nhóm.
- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng
trình bày bài tập 1,2 của VD 1.
- Đại diện các nhóm còn lại nhận
xét.
- GV chỉnh sữa và chính xác hoá.
- Cho HS hoạt động nhóm.
Đại diện nhóm ở dưới nhận xét.
+ câu 1 không có tiệm cận ngang.
+ Câu 2 không có tiệm cận ngang.
- Qua hai VD vừa xét em hãy nhận
xét về dấu hiệu nhận biết phân số
hữu tỉ có tiệm cận ngang và tiệm
cận đứng.
+ Đại diện nhóm 1 lên trình bày
câu 1, nhóm 2 trình bày câu 2
+Đại diện hai nhóm lên giải
+HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận
ngang khi bậc của tử nhỏ hơn
hoặc bằng bậc của mẫu, có tiệm
cận đứng khi mẫu số có nghiệm
và nghiệm của mẫu không trùng
nghiệm của tử.
Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số.
1, y =
23
12
−
+
x
x
2, y =
x
x 1
2
+
Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang của các
hàm số sau:
1, y =
2
1
2
+
−
x
x
2 , y =
2
4
2
2
+

−
x
x
.
Tiết 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’
- Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 trang
33 SGK.
+ Xét đồ thị (C) của hàm số y =
f(x) và đường thẳng (d) y = ax+
+ HS quan sát hình vẽ trên bảng
phụ.
2,Đường tiệm cận xiên:
Định nghĩa 3(SGK)
3’
7’

3’
b (a
0
≠
) . Lấy M trên (C ) và N
trên (d) sao cho M,N có cùng
hoành độ x.
+ Hãy tính khơảng cách MN.
+ Nếu MN
0→
khi x
+∞→

( hoặc
x
−∞→
) thì ( d) được gọi là tiệm
cận xiên của đồ thị (d).
- Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm
cận xiên của đồ thị hàm số.
- GV chỉnh sửa và chính xác hoá .
+Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ
số a của đường thẳng
y = ax + b bằng 0 mà
[ ]
0)(lim =−
+∞→
bxf
x
(hoặc
[ ]
0)(lim =−
−∞→
bxf
x
) Điều đó có
nghĩa là
bxf
x
=
+∞→
)(lim
(hoặc

bxf
x
=
−∞→
)(lim
)
Lúc này tiệm cận xiên của đồ thị
hàm số cũng là tiệm cận ngang.
Vậy tiệm cận ngang là trường hợp
đặc biệt của tiệm cận xiên.
+Gợi ý học sinh dùng định nghĩa
CM.Gọi một học sinh lên bảng giải.
Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính xác
hoá.
Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số y =
2
1
12
2
132
2
−
++=
−
−−
x
x
x
xx
có

tiệm cận xiên là y = 2x + 1 từ đó
đưa ra dấu hiệu dự đoán tiệm cận
xiên của một hàm số hữu tỉ.
+ Cho HS hoạt động nhóm:
Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b theo
chú ý ở trên.
+ Gọi HS lên bảng giải
Cho HS khác nhận xét và GV chỉnh
sửa , chính xác hoá.
+HS trả lời khoảng cách MN =
|f(x) – (ax + b) | .
+HS đưa ra đinh nghĩa
+HS chứng minh.
Vì y – (2x +1) =
0
2
1
→
−x
khi
+∞→x
và x
−∞→
nên đường
thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên
của đồ thị hàm số đã cho (khi x
+∞→
và x
−∞→
)

Ví dụ 3: Chứng minh rằng
đường thẳng y = 2x + 1 là
tiệm cận xiên của đồ thị hàm
số y =
2
132
2
−
−−
x
xx
*Chú ý: về cách tìm các hệ số
a,b của tiệm cận xiên.

[ ]
axxfb
x
xf
a
x
x
−=
=
+∞→
+∞→
)(lim
,
)(
lim
CM (sgk)

Hoặc
x
xf
a
x
)(
lim
−∞→
=
[ ]
axxfb
x
−=
−∞→
)(lim
Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên
của đồ thị hàm số sau:
12’

HS lên bảng trình bày lời giải.
1/y=
3
22
2
−
+−
x
xx
2/ y = 2x +
1

2
−x
4.Củng cố 3’
* Giáo viên cũng cố từng phần:
- Định nghĩa các đường tiệm cận.
- Phương pháp tìm các đường tiệm cận .
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’)
+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàm
số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải các bài
tập SGK.
V. Phụ lục:
1. Phiếu học tập:
PHIẾU HỌC TÂP 1
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1, y =
23
12
−
+
x
x
2, y =
x
x 1
2
+
PHIẾU HỌC TÂP 2
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:
1, y =
2

1
2
+
−
x
x
2 , y =
2
4
2
2
+
−
x
x
.
PHIẾU HỌC TÂP 3
Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
2
132
2
−
−−
x
xx
PHIẾU HỌC TÂP 4
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
1/y=
3
22

2
−
+−
x
xx
2/ y = 2x +
1
2
−x

Ngày soạn : 21/9
Tiết : 13 LUYỆN TẬP
(§4 Đồ thị của hàm số và phép tịn tiến hệ toạ đô, §5 Đường tiệm cận của đồ thi hàm số)
I.Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh
- Củng cố kiến thức phếp tịnh tiến theo 1 véc tơ cho trước, lập được công thức chuyển đổi hệ tọa độ
trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa đọ mới.
- Xác định được tâm đối xứng của đồ thị của 1 số hàm số đơn giản.
- Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) của đồ thị
hàm số.
+ Về k‰ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng
- Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số.
- Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ cho trước và viết phương trình
đường cong đối với hệ tọa độ mới.
- Tìm tâm đối xứng của đồ thị.
+ Về tư duy và thái độ:
- Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề bài toán ) và hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn và tường

minh.
- Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng.
- Học sinh học kỹ phép tịnh tiến hệ tọa đô theo 1 véc tơ cho trước và công thức chuyển đổi hệ tọa
độ, tìm hàm số trong hệ tọa độ mới.
III. Phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức : (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: Không ( trong quá trình giải quyết các vấn đề đặt ra của bài tập giáo viên sẽ đặt
câu hỏi thích hợp để kiểm tra kiến thức cũ của học sinh)
3. Bài mới :
HĐ1. (Giải bài tập 37b SGK)
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của hàm số: y =
34
2
+− xx
.
Tg H/đ của giáo viên H/đ của học sinh Nội dung ghi bảng
-H1. Hãy tìm tập xác định của
hàm số.
Hãy trình cách tìm tiệm cận
xiên của đồ thị hàm số.
-Gv gợi ý cho học sinh tìm tiệm
cận xiên bằng cách tìm a, b.
-Gv gọi 1 hs lên bảng giải
-Gv nhận xét lời giải và
sữachữa (nếu có)
- H/s tập trung tìm txđ và cho
biết kết quả.
- H/s nhớ lại kiến thức cũ và
trả lời.

- H/s nghiên cứu đề bài và tìm
cách giải(tất cả học sinh tham
gia giải ).
- Hs cho biết kết quả của mình
và nhận xét lời giải trên bảng.
-
Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của
đồ thị hàm sô:
y =
2
4 3x x− +
.
Giải:
- Hàm số xác định với mọi x
(
] [
)
+∞∪∞−∈ ;31;
- Tìm a, b:
a=
x
xx
x
y
xx
34
limlim
2
+−
=

+∞→+∞→
=
2
34
1lim
x
x
x
+−
+∞→
= 1
b=
)(lim xy
x
−
+∞→
=
)34lim
2
xxx
x
−+−
+∞→
=
xxx
x
x
++−
+−
+∞→

34
34
lim
2
=
1
34
1
3
4
lim
2
++−
+−
+∞→
x
x
x
x
Vậy t/ cận xiên: y = x-2
khi x
+∞→
Tương tự tìm a, b khi
x
−∞→
ta được tiệm cận xiên : y= -
x + 2
Vậy đồ thị hàm số có đã cho có 2
nhánh . Nhánh phải có tiệm cận xiên
là

y= x + 2 và nhánh trái có tiệm cận
xiên là y = -x +2
HĐ 2: Tim tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số phân thức. Tìm giao điểm của chúng.(Dùng bảng
phụ để đưa nội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận)
Tg Hđ của g/v Hd của hs Ghi bảng
- gv cho hs tiếp cận đè bài
- hãy nêu cách tìm tiệm cận
đứng
-cho 1 h/s lên hảng giải và các
h/s còn làm việc theo nhóm
-Hs tìm hiểu đề bài và tìm
cách giải quyết bài toán
Cho hàm số
Y =
3
22
2
−
+−
x
xx
A . Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận
xiên của đồ h/số.Từ đó suy ra giao
điểm của 2 đường tiệm cận
Giải:
- Hàm số xác định:
- Tìm tiệm đứng
X = 3
-Tìm tiệm cận xiên
Y -= x + 1

- Tìm giao điểm của 2 đường tiệm
cận




=
=
⇒



+=
=
4
3
1
3
y
x
xy
x
Hd 3: Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo phép tịnh tiến véc tơ OI
Viết công thức đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Tg Hd của g/v Hd của h/s Ghi bảng
- Hãy nêu công thức chuyển đổi
hệ tọa độ.
-Cho h/s tiếp cận đề bài
- H/s nhớ lại kiến thức cũ và
trả lời câu hỏi đó

H/s đọc kỹ đề bài và tìm
hướng giải quyết
b. Viết công thức chuyển đổi hệ tọa
độ theo véc tơ OI. Viết pt của đ/t (C)
của đ/c (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ
đó suy ra I là tâm đối xứng của đ/t
4. Củng cố:
- Nắm vứng phương pháp tìm tiệm các đường tim các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Nắm vững công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ cho trước.
5.Dặn dò:
- làm các bài SGK
- Đọc trước bài mới
Ngày soạn : 21
Tiết : 14-15 §6 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC
I/ Mục tiêu:
+Về kiến thức :
- Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó
+Về k‰ năng :
-Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng :
- Thực hiện các bước khảo sát hàm số
- Vẽ nhanh và đúng đồ thị
+ Tư duy thái độ
- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận
- Nghiêm túc; tích cực hoạt động
- Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
+ Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ
+ Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ
III/ PHƯƠNG PHÁP :
Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1. Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số:
y =
3
1
x
3
- 2x
2
+3x -5
3. Bài mới :
Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5
phút
H1: Từ lớp dưới các em đã biết
KSHS,vậy hãy nêu lại các bước
chính để KSHS ?
Giới thiệu : Khác với trước đây
bây giờ ta xét sự biến thiên của
hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta
có lược đồ sau
TL 1:
Gồm 3 bước chính :
- Tìm tập xác định
- Xét sự biến thiên
- Vẽ đồ thị
I / Các bước khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị hàm số :
(SGK)
Hoạt động 2 : Khảo sát hàm số bậc ba
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Ghi bảng
15
phút Dựa vào lược đồ KSHS các em
hãy KSHS :
y =
8
1
( x
3
-3x
2
-9x -5 )
Phát vấn, học sinh trả lời GV ghi
Học sinh trả lời theo trình
tự các bước KSHS
II. Hàm số :
y = ax
3
+bx
2
+ cx +d(a
≠
0)
Ví dụ 1 : KSsự biến thiên và vẽ đồ
thị ( C ) của hs
y =
8

1
( x
3
-3x
2
-9x -5 )
bài giải lên bảng Lời giải:
1.Tập xác định của hàm số :R
2.Sự biến thiên
a/ giới hạn :

−∞=
−∞→
yLim
x
+∞=
+∞→
yLim
x
y’=
8
1
(3x
2
-6x-9)
y’=0
↔
x =-1 hoặc x =3
a/ Bảng biến thiên :
x -

∞
-1 3 +
∞

y
/
+ 0 - 0 +
y


0

+
∞
-
∞
-4
- Hàm số đồng biến trên
(-
∞
;-1) và ( 3; +
∞
); nghịch biến
trên ( -1; 3).
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số : (
-1 ; 0);
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : (
3 ; -4);
3. Đồ thị:
-Giao điểm của đồ thị với trục Oy :

(0 ; -
8
5
)
-Giao điểm của đồ thị với
trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0)
f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm điểm uốn
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Ghi bảng
7ph
út Giáo viên dẫn dắt để đưa ra khái
niệm điểm uốn
• Điểm uốn của đồ thị :
-Khái niệm :
-”Điểm U(x
0;
f(x
0
)) được gọi là
điểm uốn của đồ thị hàm số y= f(x)
nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa x
0
sao cho trên một trong hai khoảng
(a;x
0

) và (x
0
;b) tiếp tuyến của đồ thị