Giáo án toán lớp 11 soạn 2 cột

TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
Ngày soạn: Tiết 1
CHƯƠNG I
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
*Mục tiêu của chương I:
1. Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa các hàm số lượng giác, chu kì của hàm số.
- Nắm được các phương trình lượng giác cơ bản.
2. Về kĩ năng:
- Học sinh biết xác định chu kì của hàm số tuần hoàn.
- Học sinh biết cách giải một số phương trình lượng giác cơ bản.
3. Về thái độ:
- Rèn cho học sinh tính tư duy độc lập, khả năng tập trung. Và tạo hứng thú học tập
cho học sinh.
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. Mục tiêu:
1.Kiến thức:
• Định nghĩa phép hàm số sin và côsin và từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số
tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.
• Tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác: sin, cosin, tang,
cotang.
2.Kĩ năng:
• Tính giá trị lượng giác của các cung có số đo là số thực bất kì.
3Thái độ:
Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B. Phương pháp dạy học:
Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.
C. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, Sgk, thước thẳng.
2. Học sinh: Sgk, thước kẻ,
D. Tiến trình giờ dạy – giáo dục:

1. Ổn định tổ chức lớp:
Lớp 11B2 11B7
Ngày giảng
Sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Nhắc lại bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt?
TL: SGK_ Tr4
Câu 2: Hoạt động 1 (SGK-Tr4)
3.Bài mới:
1
x
sinx
B'
A'
B
A
O
M
x
M''
cosx
O
cosx
B'
A'
B
A
O
M
x

TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: (Xây dựng đ/n hàm số sin
và côsin)
Gv: Trên đtlg, điểm gốc A, hãy xác định
các điểm M sao cho Sđ
¼
AM
= x và
sinx?.
Gv: Như vậy, ta đã thiết lập được quy
tắc đặt tương ứng mỗi số thực x trên
trục hoành với số thực y=sinx trên trục
tung.
Vậy, ta có định nghĩa:
Gv?: TXĐ của hàm số sin?.
Hs:
R
Gv?:Vì sao?
Hs: Vì Sđ
¼
AM
, hay giá trị của x là
thuộc tập R.
Gv: Tương tự, với mỗi số thực x, hãy
xác định giá trị của cosx trên đtlg?.
Gv?: Hãy biểu diễn giá trị của x trên
trục hoành và giá trị cosx trên trục
tung?.
Hs: Tự hoàn thiện vào trong vở.

Gv: Tương tự, hãy định nghĩa hàm số
côsin?.
Gv?: TXĐ của hàm số côsin?.
Hoạt động 2: (Xây dựng đ/n hàm số
tang và côtang)
Gv giới thiệu định nghĩa hàm số tang.
Gv?: TXĐ của hàm số y = tanx?. Vì
sao?.
I- Định nghĩa
1. Hàm số sin và hàm số côsin
a) Hàm số sin
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với
số thực sinx: sin: R R
x y = sinx
gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx.
TXĐ: D = R.
b) Hàm số côsin
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với
số thực cosx: cos: R R
x y = cosx
gọi là hàm số côsin, kí hiệu y = cosx.
TXĐ: D = R.
2. Hàm số tang và hàm số côtang
a) Hàm số tang
Hàm số tang là hàm số xác định bởi
công thức:
. Kí hiệu: y = tanx.
TXĐ:
b) Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số xác định bởi

công thức:
. Kí hiệu: y = cotx.
2
sin
,cos 0
cos
x
y x
x
= ≠
\ ,
2
D R k k Z
π
π
 
= + ∈
 
 
cos
,sin 0
sin
x
y x
x
= ≠
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
Gv giới thiệu định nghĩa hàm số côtang.
Gv?: TXĐ của hàm số y = cotx?. Vì
sao?.

Gv: Hãy so sánh các giá trị sinx và sin(-
x); cosx và cos(-x)?. Từ đó, em có nhận
xét gì về tính chẳn lẻ của các hàm số
sin, côsin, tang, côtang?.
TXĐ:
Nhận xét: (Sgk)
Hoạt động 3: (Xét tính tuần hoàn của
các hslg)
Gv: Tìm những số T sao cho
f(x+T)=f(x) với mọi x thuộc TXĐ của
các hàm số sau:
a) f(x) = sinx; b) f(x) = tanx.
Hs: Trả lời
II- Tính tuần hoàn của hàm số lượng
giác:
a)
b)
Hàm số y = sinx, y = cosx tuần hoàn với
chu kì
Hàm số y = tanx, y = cotx tuần hoàn với
chu kì
4.Củng cố:
- Qua tiết học này các em cần nắm được:
+ Định nghĩa các hàm số lượng giác.
+ Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác.
5.Dặn dò:
Các em về nhà học bài, làm bài tập 1,2 SGK-Tr17. Đọc trước ở nhà cho cô phần III
(ý 1,2)của bài.
E. Rút kinh nghiệm: . .

3
{ }
\ ,D R k k Z
π
= ∈
{ }
2 ;4 ;6 ; T p p p=
{ }
;3 ;5 ; T p p p=
2p
p
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
Ngày soạn: Tiết 2
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. Mục tiêu:
1.Kiến thức:
• Biết được sự biến thiên và đồ thị của hai hàm số
sin x
và
osc x
.
2.Kĩ năng:
• Học sinh biết cách vẽ đồ thị của hai hàm số
sin x
và

osc x
.
• Học sinh biết vận dụng đồ thị của hai hàm số
sin x
và
osc x
vào giải
toán.
3.Thái độ:
Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B. Phương pháp dạy học:
Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.
C. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, Sgk, thước thẳng.
2. Học sinh: Sgk, thước kẻ,
D. Tiến trình giờ dạy – giáo dục:
1. Ổn định tổ chức lớp:
Lớp 11B2 11B7
Ngày giảng
Sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Hãy nêu tập xác định, tính chẵn lẻ và chu kì tuần hoàn của
sin x
và
osc x
?
HS: TL
sin x
osc x
R

R
Tính chẵn lẻ Hàm số lẻ Hàm số chẵn
Chu kì tuần hoàn
2
π
2
π
3.Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
4
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
Hoạt động 1: (Xét sự biến thiên và đồ
thị của hàm số lượng giác)
HĐTP1: (Sự biến thiên và đồ thị của
hàm số y=sinx)
Gv: Nhắc lại một số tính chất đặc trưng
của hàm số y = sinx đã nêu ở phần kiểm
tra bài cũ.
Gv: Hãy biểu diễn các giá trị x
1
, x
2
, x
3
,
x
4
trên đường tròn lượng giác và xét các
sinx
i

(i=1,2,3,4)
Gv: Dựa vào hình vẽ hãy kết luận tính
đồng biến, nghịch biến của hàm số?.
Gv?: Hãy lập BBT của hàm số y =
sinx?.
Gv?: Đồ thị có tính chất gì?. Vì sao?.
Gv?: yêu cầu học sinh vẽ đồ thị trên
[ ]
;p p-
Gv: Do hàm số y = sinx tuần hoàn với
chu kì
2p
nên ta có thể vẽ được đồ thị
của nó trên toàn trục số bằng cách nào?.
Gv yêu cầu học sinh hoàn thành đồ thị
của hàm số y = sinx trên R
III - Sự biến thiên và đồ thị của h/s
lượng giác
1. Hàm số y = sinx
• TXĐ: D = R; TGT:
[ ]
1;1-
• Là hàm số lẻ và tuần hoàn với
chu kì
2p
.
a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y
= sinx trên đoạn
[ ]
0;p

.
Xét các số thực x
1
, x
2
với
1 2
0
2
x x
p
£ < £
.
Đặt
3 2 4 1
;x x x xp p= - = -
Hàm số y = sinx đồng biến trên
0;
2
p
é ù
ê ú
ê ú
ë û
và
nghịch biến trên
;
2
p
p

é ù
ê ú
ê ú
ë û
.
Bảng biến thiên:
Mặt khác, y = sinx là hàm số lẻ nên đồ
thị đối xứng qua gốc toạ độ O(0;0).
Đồ thị trên đoạn
[ ]
;p p-
:
b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R
Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx trên
[ ]
;p p-
theo vectơ
(2 ;0) & ( 2 ;0)v vp p= - = -
r r
ta được đồ thị
của nó trên R.
5
2
1
-1
-2
2
π
2
-

π
2
π
-
π
0
0
1
y=sinx
π
2
π
0
x
O
O
sinx1
sinx2
x
3
x
4
x
2
x
1
sinx2
sinx1
π
x

4
x
3
π
2
x
2
x
1
A
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
Gv: Dựa vào đồ thị, hãy cho biết tập giá
trị của hàm số y = sinx?
Hoạt động 2 : (Xét sự biến thiên và đồ
thị của hàm số côsin)
Gv?: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng
của hàm số côsin?.
Gv?: Ta đã biết với
x R
∀ ∈
ta có:
sin ?
2
x
π
 
+ =
 ÷
 
Gv?: Vậy, từ đồ thị của hàm số sin ta vẽ

được đồ thị của hàm số côsin bằng cách
nào?.
Gv cho học sinh thực hiện.
Gv: Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx
hãy lập bảng biến thiên của nó.
Gv: Đồ thị của hàm số y = sinx và y =
cosx được gọi chung là các đường hình
sin.
Tập giá trị của hàm số y = sinx là
[ ]
1;1-
2. Hàm số y = cosx
• TXĐ: D = R; TGT:
[ ]
1;1
−
.
• Là hàm số chẳn và tuần hoàn với
chu kì
2
π
.
•
x R
∀ ∈
ta có:
sin cos
2
x x
π

 
+ =
 ÷
 
Vậy, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số
y = sinx theo
;0
2
u
π
 
−
 ÷
 
r
ta được đồ thị
của hàm y = cosx.
Đồ thị:
4.Củng cố:
Qua tiết học ngày hôm nay các em cần nắm cho cô các nội dung sau:
+ Sự biến thiên của 2 hàm số
sin x
và
osc x
.
+ Đồ thị của 2 hàm số
sin x
và
osc x
.

5.Dặn dò:
Các em về nhà học bài và làm các bài tập còn lại. Và đọc trước phần còn lại của bài.
E. Rút kinh nghiệm:




Ngày soạn: Tiết 3
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. Mục tiêu:
1.Kiến thức:
6
2
-2
-5
5
π
2
-
π
2
π
-
π
4
2
-2
-5
5
u

y=cosx
y=sinx
-
π
2
-
π
-
3
π
2
-2
π
π
2
π
3
π
2
π
2
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
a. Biết được sự biến thiên và đồ thị của hai hàm số
tan x
2.Kĩ năng:
b. Học sinh biết cách vẽ đồ thị của hai hàm số
tan x
c. Học sinh biết vận dụng đồ thị của hàm số
tan x
vào giải toán.

3.Thái độ:
Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B. Phương pháp dạy học:
Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.
C. Chuẩn bị:
3. Giáo viên: Giáo án, Sgk, thước thẳng.
4. Học sinh: Sgk, thước kẻ,
D. Tiến trình giờ dạy – giáo dục:
1. Ổn định tổ chức lớp:
Lớp 11B2 11B7
Ngày giảng
Sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Hãy nêu tập xác định, tập giá trị và tính chẵn lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số
tan x
?
HS:

tan x
Tập xác định
/ ,
2
D x R x k k Z
π
π
 
= ∈ ≠ + ∈
 
 
Tính chẵn lẻ Hàm số lẻ

Chu kì tuần hoàn
π
3.Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
7
x
y=tanx
0
4
π
2
π
+∞
0
1
-p
-
3p
2
-
p
2
2p
p
p
2
O
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
Gv: Từ tính đặc điểm của hàm số y =
tanx, hãy nêu ý tưởng xét sự biến thiên

và đồ thị của hàm số y = tanx?
Gv cho học sinh biểu diễn hình học của
tanx.
Gv: Dựa vào hình vẽ hãy kết luận tính
đơn điệu của àm số y = tanx trên .
Giải thích?.
Gv: Căn cứ vào chiều biến thiên hãy lập
bảng biến thiên của hàm số trên ?
Gv yêu cầu học sinh lấy một số điểm
đặc biệt trên và vẽ đồ thị.
Chú ý tính đối xứng của đồ thị.
Gv: Em có nhận xét gì về đồ thị của
hàm số khi x càng gần .
Gv: Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số
tang, hãy vẽ đồ thị của nó trên D.
Hướng dẫn: Tịnh tiến đồ thị trên khoảng
song song với trục Ox từng
đoạn bằng .
Gv?: Tập giá trị của hàm số y = tanx ?.
3. Hàm số y = tanx.
a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
trên
Với . Đặt
Hàm số đồng biến trên .
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số trên khoảng
b) Đồ thị của hàm số trên D
8
π
2

tang
x2
x1
A
B'
A'
B
tanx1
tanx2
x
y
x
y
T2
T1
M2
M1
O
O
x
y
O
π
2
-
π
2
0;
2
π

 
÷

 
0;
2
π
 
÷

 
0;
2
π
 
÷

 
2
π
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
π
0;
2

π
 
÷

 
1 2
, 0;
2
x x
π
 
∈
÷

 
¼
¼
1 1 2 2 1 1 2 2
; ; tan ; tanAM x AM x AT x AM x= = = =
0;
2
π
 
÷

 
;
2 2
π π
 

−
 ÷
 
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
4. Củng cố:
Qua bài học các em cần nắm:
• Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx.
• Cách vẽ đồ thị của các hàm số đó.
• Bài tập áp dụng: Tìm để hàm số y = tanx nhận giá trị dương.
Đáp số:
5. Dặn dò:
• Học kĩ lí thuyết và tham khảo trước phần 4 còn lại.
E. Rút kinh nghiệm:






Ngày tháng năm 2012
Kiều Thị Hưng
Ngày soạn: Tiết 4
9
3
;
2
x
π
π
 

∈ −
 
 
3 3
; 0; ;
2 2 2
x
π π π
π π
     
∈ − −
 ÷  ÷  ÷
     
U U
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. Mục tiêu:
1.Kiến thức:
a. Biết được sự biến thiên và đồ thị của hai hàm số
cot x
2.Kĩ năng:
b. Học sinh biết cách vẽ đồ thị của hai hàm số
cot x
c. Học sinh biết vận dụng đồ thị của hàm số
cot x
vào giải toán.
3.Thái độ:
Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B. Phương pháp dạy học:
Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.

C. Chuẩn bị:
5. Giáo viên: Giáo án, Sgk, thước thẳng.
6. Học sinh: Sgk, thước kẻ,
D. Tiến trình giờ dạy – giáo dục:
1. Ổn định tổ chức lớp:
Lớp 11B2 11B7
Ngày giảng
Sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Hãy nêu tập xác định, tập giá trị và tính chẵn lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số
cot x
?
HS: TL
3.Bài mới:
10

cot x
Tập xác định
{ }
/ ,D x R x k k Z
π
= ∈ ≠ ∈
Tính chẵn lẻ Hàm số lẻ
Chu kì tuần hoàn
π
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
(Xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số
y = cotx)
Gv: Chứng minh rằng hàm số y = cotx

nghịch biến trên
( )
0;
π
Gv: Hãy lập bảng biến thiên của hàm
số?.
Gv yêu cầu học sinh lên bảng vẽ đồ thị
trên khoảng
( )
0;
π
và trên D.
Gv: Tập giá trị của hàm số y = cotx là
R.
4. Hàm số y = cotx
• TXĐ:
{ }
\ ,D R k k Z
π
= ∈
• Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu
kì
π
.
a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
trên
( )
0;
π
Với

( )
1 2 1 2 2 1
, 0; : 0 0x x x x x x
π π π
∈ < < < ⇒ < − <
Ta có:
( )
2 1
1 2
1 2
1 2 1 2
sin
cos cos
cot cot 0
sin sin sin .sin
x x
x x
x x
x x x x
−
− = − = >
1 2
cot cotx x⇔ > ⇒
Hàm số nghịch biến
trên
( )
0;
π
.
Bảng biến thiên:

b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D
4. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm:
• Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y =
cot x
11
x
y
-2
π
-
π
2
π
π
O
-
3
π
2
3
π
2
-
π
2
π
2
2
π
π

0
x
+∞
y=cotx
0
+∞
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
• Cách vẽ đồ thị của các hàm số đó.
• Bài tập áp dụng: Dựa vào đồ thị của hàm số y = cotx, hãy tìm các khoảng giá
trị của x để hàm số nhận giá trị dương.
Đáp số: Tổng quát:
5.Dặn dò: Các em về nhà học bài và làm bài tập.
E. Rút kinh nghiệm:






Ngày soạn: Tiết 5
BÀI TẬP
A.Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Nắm được định nghĩa của các hàm số lượng giác.
- Nắm được cách vẽ đồ thị hàm số của các hàm số lượng giác và tính chất
của chúng.
12
3 3
2 ; ; ; ; 0; ; ;
2 2 2 2

π π π π
π π π
       
− − − − ⇒
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
1
; ,
2
k k k Z
π π
 
 
+ ∈
 ÷
 ÷
 
 
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
2. Kĩ năng:
- Học sinh biết cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
- Biết dựa vào đồ thị của hàm số vào giải các bài tập.
3. Thái độ:
- Rèn cho học sinh khả năng tư duy, tính cẩn thận, chịu khó.
B. Phương pháp dạy học:
Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.
C. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, Sgk, thước thẳng.
2. Học sinh: Sgk, thước kẻ,
D. Tiến trình giờ dạy – giáo dục:

1. Ổn định tổ chức lớp:
Lớp 11B2 11B7
Ngày giảng
Sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:
Kết hợp trong bài
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
(Củng cố các hàm số lượng giác)
Gv: Làm bài tập 2b trang 7 Sgk
Gv?: Hàm số xác định khi nào? Vì
sao?.
Chú ý: .
Gv: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx
hãy vẽ đồ thị của hàm số
Gv: Ta biết: .
Vậy, em có nhận xét gì về đồ thị của
hàm số .
Giải thích tại sao?
Gv: Làm bài tập 4 trang 7 Sgk
LÀM BÀI TẬP
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy,
Bài 2: Ta có:
Suy ra: Đồ thị của hàm số gồm:
• Phần đồ thị nằm phía trên trục hoành
của hàm số y = sinx.
• Đối xứng phần đồ thị của hàm số y =
sinx phía dưới trục Ox qua trục hoành.

Đồ thị:
Bài 3: Ta có:
13
-1
1
x
y
-2
π
-
3
π
2
-
π
-
π
2
2
π
3
π
2
π
π
2
π
2
-
π

2
-
π
4
π
4
O
x
y
1 cos 0 cos 1x x− > ⇔ ≠
siny x=
sin ,sin 0
sin
sin ,sin 0
x x
x
x x
≥

=

− <

siny x=
1 cos
1 cos
x
y
x
+

=
−
1 cos
0 1 cos 0 cos 1 2 ,
1 cos
x
x x x k k Z
x
π
+
≥ ⇔ − > ⇔ ≠ ⇔ ≠ ∈
−
{ }
\ 2 ,D R k k Z
π
= ∈
sin ,sin 0
sin
sin ,sin 0
x x
x
x x
≥

=

− <

siny x=
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN

• Cmr:
Gv: Hãy vẽ đồ thị của hàm số trên?.
Chú ý các tính chất đặc trưng của
hàm số y = sin2x.
Gv hướng dẫn để học sinh biết vẽ đồ
thị của hàm số.
Gv: Làm bài tập 8 trang 8 Sgk.
a)
b) y= 3 - 2sinx.
Suy ra: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với
chu ki . Mặt khác, y = sin2x là hàm số lẻ
nên ta vẽ đồ thị trên đoạn sau đó lấy
đối xứng qua tâm O(0;0) ta được đồ thị
trên đoạn . Tịnh tiến song song
với trục Ox đồ thị trên các đoạn
có độ dài bằng ta được đồ thị trên R.
Bài 4: Tìm GTLN của hàm số:
a) Ta có:
. Vậy, maxy=3
b)
3. Củng cố:
- Các em cần nắm được các tìm tập xác định của các hàm số lượng giác.
Ngoài ra phải nhớ được hình dạng của các đồ thị hàm số lượng giác để
áp dụng vào bài tập.
4. Dặn dò:
- Các em về nhà học bài và đoc trước bài mới. Ngoài ra các em về nhà ôn
tập lại các công thức lượng giác ở lớp 10.
E. Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: Tiết 6
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
• Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a có nghiệm.
14
( )
sin 2 sin 2x k x
π
+ =
2 cos 1y x= +
( ) ( )
sin 2 sin(2 2 ) sin2x k x k x dpcm
π π
+ = + =
π
0;
2
π
 
 
 
;
2 2
π π
 
−
 
 

;
2 2
π π
 
−
 
 
π
0 cos 1 2 cos 2 2 cos 1 3x x x≤ ≤ ⇒ ≤ ⇔ + ≤
3y⇔ ≤
cos 1 2 ,x x k k Z
π
⇔ = ⇔ = ∈
3
max 5 sin 1 2 ,
2
y x x k k Z
π
π
= ⇔ = − ⇔ = + ∈
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
• Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
trong trường hợp số đo bằng radian và độ.
• Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina, khi viết công thức nghiệm của phương
trình lượng giác.
2. Kĩ năng:
a. Viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
b. Giải các phương trình lượng giác cơ bản đơn giản và lấy nghiệm của nó.
3. Thái độ:
Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

B. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề + Hoạt động nhóm
C. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng.
2. HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX
D. Tiến trình giờ dạy – giáo dục:
1. Ổn định tổ chức lớp:
Lớp 11B2 11B7
Ngày giảng
Sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:
Kết hợp trong bài cũ
3.Bài mới:
Họat động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: (Giáo viên giới thiệu phương
trình lượng giác và PTLG cơ bản)
- Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị
của ẩn số thoả mãn PT đã ch. Các giá trị
này là số đo của cung (góc) tính bằng rad
hoặc độ.
Hoạt động 2: (Xây dựng công thức nghiệm
của phương trình sinx = a)
Gv: Tìm x sao cho: sinx = -2?.
Gv: Từ đó hãy cho biết phương trình (1)
vô nghiệm, có nghiệm khi nào?.
Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm.
Vẽ đường tròn lgiác tâm O. Trên
trục sin lấy điểm K sao cho . Qua K
kẻ đường thẳng vông góc với trục sin cắt
(O) tại M, M’.
Gv: Số đo của các cung nào thoả mãn sinx

Phương trình lượng giác cơ bản:
sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a.
(a=const)
1. Phương trình sinx = a (1)
Ví dụ:
Vì nên không tồn tại giá trị x.
• PT (1) vô nghiệm.
• PT (1) có nghiệm.
15
M'
M
a
K
O
A'
B'
B
A
sin
cosin
OK a=
1 1x x R− ≤ ≤ ∀ ∈
1:a >
1:a ≤
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
= a?.
Gv: Gọi là số đo bằng radian của một
cung lượng giác AM, ta có số đo của cung
AM, AM’ bằng bao nhiêu?.
Gv: Vậy, công thức nghiệm của PT sinx =

a?.
Gv: có nghĩa là cung có
Gv: Khi đó công thức nghiệm của phương
trình (1) là gì?.
Gv: Hãy nêu công thức nghiệm của
phương trình ?. Vì sao?.
Gv: Hãy nêu công thức nghiệm tổng quát
của phương trình
Gv:
Gv nêu chú ý.
Gv cho học sinh nêu công thức nghiệm
của các phương trình có dạng đặc biệt
Gv: Giải các PT sau:
a) ; b)
Lưu ý: Phải thống nhất đơn vị đo khi lấy
nghiệm của phương trình.
Gv cho học sinh lên bảng thực hiện.
Số đo của các cung AM và AM’ là tất cả các
nghiệm của phương trình (1). Gọi là số đo
bằng radian của một cung lượng giác AM, ta
có:
sđ
sđ
Vậy, phương trình sinx = a có nghiệm là:
.
Nếu thì ta viết . Khi
đó nghiệm của PT(1) là:
Chú ý:
a) Phương trình có nghiệm
là: .

Tổng quát:
b)
c) Không được dùng hai đơn vị đo trong một
công thức nghiệm của phương trình lgiác.
d) Các trường hợp đặc biệt:
•
•
•
Ví dụ:
16
α
arcsin a
α
=
sin a
α
=
sin sin ,x R
α α
= ∈
sin ( ) sin ( )f x g x=
0
sin sin ?x
β
= ⇔
1
sin
5
x =
0

1
sin( 30 )
2
x + =
α
¼
AM 2 ,k k Z
α π
= + ∈
¼
' 2 ,AM k k Z
π α π
= − + ∈
2
,
2
x k
k Z
x k
α π
π α π
= +

∈

= − +

2 2
sin a
π π

α
α

− ≤ ≤



=

arcsin a
α
=
arcsin 2
,
arcsin 2
x a k
k Z
x a k
π
π π
= +

∈

= − +

sin sin ,x R
α α
= ∈
2

,
2
x k
k Z
x k
α π
π α π
= +

∈

= − +

( ) ( ) 2
sin ( ) sin ( )
( ) ( ) 2
f x g x k
f x g x
f x g x k
π
π π
= +

= ⇔

= − +

0 0
0
0 0 0

360
sin sin ,
180 360
x k
x k Z
x k
β
β
β

= +
= ⇔ ∈

= − +

sin 1 2 ,
2
x x k k Z
π
π
= ⇔ = + ∈
sin 1 2 ,
2
x x k k Z
π
π
= − ⇔ = − + ∈
sin 0 ,x x k k Z
π
= ⇔ = ∈

TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
a)
b)
4. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm:
• Công thức nghiệm của phương trình sinx = a.
• Nắm vững các chú ý và các trường hợp đặc biệt của phương trình sinx = a.
• Ap dụng: Giải các phương trình sau:
a)
b) . Vậy nghiệm của phương trình là:
c)
5. Dặn dò:
• Học kỹ công thức nghiệm của phương trình sinx = a.
• Bài tập về nhà: 1, 2 trang 28 Sgk. Tham khảo trước các phần còn lại.
E. Rút kinh nghiệm:



Ngày tháng năm 2012
Kiều Thị Hưng
17
1
arcsin 2
1
5
sin
1
5
arcsin 2
5
x k

x
x k
π
π π

= +

= ⇔


= − +


0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
30 30 360
1
sin( 30 ) sin( 30 ) sin30
2
30 180 30 360
x k
x x
x k

+ = +
+ = ⇔ + = ⇔

+ = − +


0
0 0
360
;
120 360
x k
k Z
x k

=
⇔ ∈

= +

2
2
4
sin sin sin
3
2 4
2
4
x k
x x k Z
x k
π
π
π
π
π


= − +

 
= − ⇔ = − ⇔ ∈

 ÷
 

= +


1 1
sin arcsin
3 3
x x= ⇔ =
1
arcsin 2
3
1
arcsin 2
3
x k
k Z
x k
π
π π

= +


∈


= − +


( ) ( )
0 0 0 0 0
0 0 0
0 0 0 0 0 0
45 60 360 15 360
3
sin 45 sin 45 sin 60
2
45 180 60 360 75 360
x k x k
x x k Z
x k x k
 
+ = + = +
+ = ⇔ + = ⇔ ⇔ ∈
 
+ = − + = +
 
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
Ngày soạn: Tiết 7
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
• Nắm được điều kiện của a để phương trình

cos x a=
có nghiệm.
• Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
trong trường hợp số đo bằng radian và độ.
• Biết cách sử dụng kí hiệu
arcsin a
, khi viết công thức nghiệm của phương
trình lượng giác.
2.Kĩ năng:
a. Viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
b. Giải các phương trình lượng giác cơ bản đơn giản và lấy nghiệm của nó.
4. Thái độ:
Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề + Hoạt động nhóm
C. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng.
3. HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX
D. Tiến trình giờ dạy – giáo dục:
1. Ổn định tổ chức lớp:
Lớp 11B2 11B7
Ngày giảng
Sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:
Kết hợp trong bài cũ
3.Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 3: (XD công thức nghiệm của
phương trình cosx = a)
Gv: Hãy cho biết với giá trị nào của a thì
phương trình cosx = a VN, có nghiệm?. Vì

sao?
Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm của
phương trình cosx = a trên đường tròn
lượng giác.
2. Phương trình cosx = a
• PTVN.
• PT có nghiệm:
18
-
α
α
A'
B'
B
A
y
x
a
H
O
M'
M
1:a >
1:a ≤
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
Gv?: Số đo của các cung lượng giác nào
có cosin bằng a?.
Gv: Nếu gọi là số đo của một cung
lượng giác AM thì số đo của cung AM và
AM’ bằng bao nhiêu?. Vì sao?.

Gv: Vậy, công thức nghiệm của PT?.
Gv: . Vì sao?.
Gv: Hãy nêu CT nghiệm của PT có dạng
tổng quát: cosf(x) = cosg(x)?.
Gv: Vì sao?.
Gv giới thiệu cách viết arccos.
Gv: Hãy tìm nghiệm của các phương trình
sau:
cosx=1; cosx = -1; cosx = 0.
Gv: Giải phương trình:
a)
b) . Chú ý:
c) . Chú ý: không phải là giá trị
đặc biệt
d) . Chú ý đơn vị đo
Gọi là số đo của một cung lượng giác AM,
ta có:
sđ
sđ
Vậy, nghiệm của phương trình cosx = a là:
Chú ý:
a)
Tổng quát:
b)
c)
d) Các trường hợp đặc biệt:
•
•
•
Ví dụ: Giải phương trình

a)
b)
c)
d)
19
α
cos cos ?x x
α
= ⇔ =
0
cos cos ?.x x
β
= ⇔ =
cos cos
6
x
π
=
2
cos3
2
x = −
2 3
cos
2 4
π
− =
1
cos
3

x =
1
3
0
2
cos( 60 )
2
x + =
α
¼
AM 2 ,k k Z
α π
= + ∈
¼
' 2 ,AM k k Z
α π
= − + ∈
2
,
2
x k
k Z
x k
α π
α π
= +

∈

= − +


cos cos 2 ,x x k k Z
α α π
= ⇔ = ± + ∈
cos ( ) cos ( ) ( ) ( ) 2f x g x f x g x k
π
= ⇔ = ± +
0 0 0
cos cos 360 ,x x k k Z
β β
= ⇔ = ± + ∈
0
arccos 2 ,
cos
x a k k Z
a
α π
π
α
≤ ≤

⇔ = ± + ∈

=

cos 1 2 ,x x k k Z
π
= ⇔ = ∈
cos 1 2 ,x x k k Z
π π

= − ⇔ = + ∈
cos 0 ,
2
x x k k Z
π
π
= ⇔ = + ∈
2 ,
6
x k k Z
π
π
= ± + ∈
2 3
cos3 cos3 cos
2 4
x x
π
= − ⇔ =
2
,
4 3
x k k Z
π π
⇔ = ± + ∈
1 1
cos arccos 2 ,
3 3
x x k k Z
π

= ⇔ = ± + ∈
0 0 0
2
cos( 60 ) cos( 60 ) cos 45
2
x x+ = ⇔ + =
0 0
0 0
15 360
105 360
x k
k Z
x k

= − +
⇔ ∈

= − +

TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
4. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm:
• Công thức nghiệm của phương tình cosx = a.
• Cách viết các công thức nghiệm đó. Chú ý đơn vị đo là rađian hay độ.
• Ap dụng: Giải các phương trình sau:
5. Dặn dò:
• Nắm vững các loại công thức nghiệm của phương trình cosx = a.
• Tham khảo trước các phần còn lại.
Bài tập về nhà: 3 trang 28 Sgk.
E. Rút kinh nghiệm:

20
( )
0
1 2 3
/ cos ; / cos ; / cos 30
2 3 2
a x b x c x= − = + =
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
Ngày soạn: Tiết 8
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
• Nắm được điều kiện của phương trình
tan x a
=
.
• Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
trong trường hợp số đo bằng radian và độ.
• Biết cách sử dụng kí hiệu
arctan a
, khi viết công thức nghiệm của phương
trình lượng giác.
2.Kĩ năng:
a. Viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
b. Giải các phương trình lượng giác cơ bản đơn giản và lấy nghiệm của nó.
3.Thái độ:
Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề + Hoạt động nhóm

C. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng.
4. HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX
D. Tiến trình giờ dạy – giáo dục:
1. Ổn định tổ chức lớp:
Lớp 11B2 11B7
Ngày giảng
Sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:
Kết hợp trong bài cũ
21
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
3.Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 3: (XD công thức nghiệm của
phương trình tanx = a)
Gv cho học sinh lên bảng vẽ lại đồ thị của
hàm số y = tanx trên R
Gv: Căn cứ vào đồ thị, em có nhận xét gì
về đồ thị của hàm số y =tanx và đường
thẳng y=a?.
(Chú ý hoành độ giao điểm của chúng)
Gv: Gọi x
1
là hoành độ giao điểm, với
ta đặt x
1
= arctana. Từ đó suy
ra nghiệm của phương trình tanx = a?. Có
giải thích.

Chú ý: arctana: cung có tan bằng a.
Gv: Nghiệm của PT
Gv: Tổng quát: tanf(x) = tang(x)?;
Gv:
Gv: Giải các PT có dạng đặc biệt sau:
a/.
gv: Giải các phương trình sau:
Học sinh lên bảng thực hiện
3. Phương trình tanx = a.
ĐK:
Hoành độ giao điểm của đường thẳng y =a
và đồ thị hàm số y = tanx là nghiệm của
phương trình tanx = a. Gọi x
1
là hoành độ
giao điểm, với ta đặt x
1
=arctana.
Vậy, nghiệm của phương trình tanx = a là:
.
Chú ý:
a) .
Tổng quát:
b)
c) Các trường hợp đặc biệt:
•
•
•
Ví dụ:
a)

b)
22
-3
π
/2
3
π
/2
x
y
x1-2
π
x1-
π
x1+
π
x1
-
π
/2
π
π
/2
O
a
1
2 2
x
π π
− < <

tan tan ?.x
α
=
0
tan tan ?x x
β
= ⇔ =
tan 1; / tan 1; /.tan 0x b x c x= = − =
0
1
/.tan tan ; / tan 2 ; / tan(3 15 ) 3
5 3
a x b x c x
π
= = − + =
,
2
x k k Z
π
π
≠ + ∈
1
2 2
x
π π
− < <
arctan ,x a k k Z
π
= + ∈
tan tan ,x x k k Z

α α π
= ⇔ = + ∈
tan ( ) tan ( ) ( ) ( )f x g x f x g x k
π
= ⇔ = +
0 0 0
tan tan 180 ,x x k k Z
β β
= ⇔ = + ∈
tan 1 ,
4
x x k k Z
π
π
= ⇔ = + ∈
tan 1 ,
4
x x k k Z
π
π
= − ⇔ = − + ∈
tan 0 ,x x k k Z
π
= ⇔ = ∈
tan tan ,
5 5
x x k k Z
π π
π
= ⇔ = + ∈

1 1 1
tan 2 arctan ,
3 2 3 2
x x k k Z
π
 
= − ⇔ = − + ∈
 ÷
 
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
c)
4. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm:
• Công thức nghiệm của phương trình tanx = a và cách viết công thức nghiệm
ứng với đơn vị đo khác nhau.
• Trong cùng một công thức nghiệm không được sử dụng đồng thời hai đơn vị
đo.
• Ap dụng: Giải phương trình: tan2x + tanx = 0
( )
5. Dặn dò:
• Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản đã học.
• Bài tập về nhà: Bài 5a, bài 6 trang 29 Sgk.
E. Rút kinh nghiệm:




Ngày tháng năm 2012

Kiều Thị Hưng
23

0 0 0
tan(3 15 ) 3 tan(3 15 ) tan 60x x+ = ⇔ + =
0 0 0 0 0
3 15 60 180 15 60 ,x k x k k Z⇔ + = + ⇔ = + ∈
tan 2 tan 0 tan 2 tan tan 2 tan( ) 2
3
x x x x x x x x k x k
π
π
+ = ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = − + ⇔ =
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
Ngày soạn: Tiết 9
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
• Nắm được điều kiện của phương trình
cot x a
=
.
• Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
trong trường hợp số đo bằng radian và độ.
• Biết cách sử dụng kí hiệu
arccot a
, khi viết công thức nghiệm của phương
trình lượng giác.
2.Kĩ năng:
c. Viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
d. Giải các phương trình lượng giác cơ bản đơn giản và lấy nghiệm của nó.
3.Thái độ:
Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

B. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề + Hoạt động nhóm
C. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng.
5. HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX
D. Tiến trình giờ dạy – giáo dục:
1. Ổn định tổ chức lớp:
Lớp 11B2 11B7
Ngày giảng
Sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:
Kết hợp trong bài cũ
24
TRƯỜNG THPT LÊ CHÂN
3.Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 4: (XD công thức nghiệm của
phương trình cotx = a)
Gv: Căn cứ vào hình 17, hãy cho biết
đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y =
cotx tại các điểm có hoành độ như thế
nào?. Vì sao?.
Gv vẽ hình minh hoạ.
Gv: Hoành độ của mỗi giao điểm có phải
là nghiệm của phương trình không?.
Gv: Đặt x
1
= arccota thì công thức nghiệm
của phương trình cotx = a là gì?
Gv: Vì sao?.
Gv: Tổng quát

Gv:
Gv: Giải các phương trình có dạng đặc
biệt sau:
Học sinh đứng tại chỗ trả lời.
Gv: Giải các phương trình sau:
Gv cho 3 em lên bảng thực hiện.
4. Phương trình cotx = a
Đk: .
Căn cứ vào đồ thị của hàm số y = cotx, ta
thấy với mỗi số a, đường thẳng y = a cắt đồ
thị y = cotx tại các điểm có hoành độ sai khác
nhau một bội của .
Gọi x
1
là hoành độ giao điểm thoả .
Đặt x
1
= arccota. Khi đó, nghiệm của phương
trình cotx = a là: .
Chú ý:
a) .
Tổng quát:
b)
c) Các trường hợp đặc biệt:
•
•
•
Ví dụ: Giải các phương trình:
25
-3

π
/2
-
π
2
π
π
3
π
/2
-
π
2
π
/2
x1-2
π
x1-
π
x1+
π
a
x1
O
x
y
cot cot ?x x
α
= ⇔ =
cot ( ) cot ( ) ( ) ?f x g x f x= ⇔ =

0
cot cot ?x x
β
= ⇔ =
/.cot 1; / cot 1; /.cot 0a x b x c x= = − =
0
2 1
/ cot 4 cot ; /.cot3 2; /.cot(2 10 )
7
3
a x b x c x
π
= = − − =
,x k k Z
π
≠ ∈
π
1
0 x
π
< <
cot ,x arc a k k Z
π
= + ∈
cot cot ,x x k k Z
α α π
= ⇔ = + ∈
cot ( ) cot ( ) ( ) ( )f x g x f x g x k
π
= ⇔ = +

0 0 0
cot cot 180 ,x x k k Z
β β
= ⇔ = + ∈
cot 1 ,
4
x x k k Z
π
π
= ⇔ = + ∈
cot 1 ,
4
x x k k Z
π
π
= − ⇔ = − + ∈
cot 0 ,
2
x x k k Z
π
π
= ⇔ = + ∈