CÁC THUẬT TOÁN BIẾN ĐỔI LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ VÀ ỨNG DỤNG

CÁC THUẬT TOÁN BIẾN ĐỔI LƯỢC
ĐỒ QUAN HỆ VÀ ỨNG DỤNG
Biên tập bởi:
CÁC THUẬT TOÁN BIẾN ĐỔI LƯỢC
ĐỒ QUAN HỆ VÀ ỨNG DỤNG
Biên tập bởi:
Phiên bản trực tuyến:
/>MỤC LỤC
1. CÁC KHÁI NIỆM VỀ CƠ SỞ DỮ LIỆU
2. PHÉP GIẢN LƯỢC CỦA LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ
3. CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH
Tham gia đóng góp
1/29
CÁC KHÁI NIỆM VỀ CƠ SỞ DỮ LIỆU
CHƯƠNG I: CÁC KHÁI NIỆM VỀ CƠ SỞ DỮ LIỆU
1.1. Quan hệ và bộ [2]
Cho tập hữu hạn U = {A
1
, A
2
, , A
n
} khác trống (n ≥ 1). Các phần tử của U được gọi là
thuộc tính, ứng với mỗi thuộc tính A
i
⊆ U, i = 1, 2, , n có một tập không rỗng dom(A
i
)
được gọi là miền trị của thuộc tính A
i
(thập chí được giả thiết là chứa hơn 1 giá trị).

Đặt D=Ui=1ndom(Ai) size 12{D= {U} cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{n} } ital
"dom" \( { size 24{A} } rSub { size 8{i} } \) } {}
Một quan hệ R với các thuộc tính U = {A
1
, A
2
, , A
n
}, ký hiệu là R(U), là một tập các
ánh xạ t: U ↑ D sao cho với mỗi A
i
⊆ U ta có t(A
i
) ⊆ dom(A
i
). Mỗi ánh xạ được gọi là
một bộ của quan hệ R.
Mỗi quan hệ R(U) có hình ảnh là một bảng, mỗi cột ứng với một thuộc tính, mỗi dòng
là một bộ.
Ta ký hiệu t(X) hoặc t.X là một bộ trên tập thuộc tính X.
Một quan hệ rỗng, ký hiệu ⊕, là quan hệ không chứa bộ nào.
Chú ý: Mỗi quan hệ là một tập các bộ nên trong quan hệ không có hai bộ trùng lặp.
1.2. Phụ thuộc hàm, hệ tiên đề Armstrong, lược đồ quan hệ.
1.2.1. Phụ thuộc hàm [2]
ζ Định nghĩa phụ thuộc hàm
Cho tập thuộc tính U. Giả sử X, Y ⊂ U. Một phụ thuộc hàm (PTH) trên U là biểu thức
dạng f: X ↑ Y.
Nếu f: X ↑ Y là một PTH trên U thì ta nói tập thuộc tính Y phụ thuộc hàm vào tập thuộc
tính X, hoặc tập thuộc tính X xác định hàm tập thuộc tính Y.
Cho quan hệ R(U) và một PTH f: X ↑ Y trên U. Ta nói quan hệ R thỏa PTH f (hay PTH

f đúng trong quan hệ R), ký hiệu R(f), nếu hai bộ tùy ý trong R giống nhau trên X thì
cũng giống nhau trên Y, tức là:
2/29
R(X ↑ Y) ⇔ u,v ⊆ R: u.X = v.X ⇒ u.Y = v.Y
1.2.2. Hệ tiên đề Armstrong [2, 3]
Cho quan hệ R(U). Giả sử X, Y, Z, W ⊂ U.
F1. Tính phản xạ:
Nếu X ⊃ Y thì X ↑ Y
F2. Tính gia tăng:
Nếu X ↑ Y thì XZ ↑ YZ
F3. Tính bắc cầu:
Nếu X ↑ Y và Y ↑ Z thì X ↑ Z
Chú ý: Các PTH có vế trái chứa vế phải như mô tả trong F1 được gọi là tầm thường.
Các PTH tầm thường thoả trong mọi quan hệ.
1.2.3 Lược đồ quan hệ [2]
Lược đồ quan hệ (LĐQH) là một cặp p = (U, F) trong đó U là tập hữu hạn các thuộc
tính, F là tập các PTH trên U.
Quy ước: Trong trường hợp không chỉ rõ tập PTH F, ta xem LĐQH chỉ là một tập hữu
hạn các thuộc tính U.
1.3. Bao đóng của tập thuộc tính [2]
- Cho tập PTH F trên tập thuộc tính U và một tập con các thuộc tính X trong U. Bao
đóng của tập thuộc tính X, ký hiệu X
+
, là tập tất cả các thuộc tính A ⊆ U mà PTH X↑A
có thể được suy diễn logic từ F nhờ hệ tiên đề Armstrong:
X
+
= {A ⊆ U | X ↑ A ⊆ F
+
}

- Thuật toán tìm bao đóng của tập thuộc tính [2, 3]
Cho tập PTH F trên tập thuộc tính U và một tập con các thuộc tính X trong U. Để xác
định bao đóng của tập thuộc tính X , ký hiệu X
+
xuất phát từ tập X và bổ sung dần cho
X các thuộc tính thuộc vế phải của các PTH L↑R size 12{ in } {} F thoả điều kiện L size
3/29
12{ subseteq } {} X. Thuật toán sẽ dừng khi không thể bổ sung thêm thuộc tính nào cho
X.
Algorithm Closure
Input: - Tập thuộc tính X ⊂ U
- Tập PTH F
Output: X
+
= {A⊆U|X↑A⊆F
+
}
Method
Y: = X ;
Repeat
Z: = Y ;
For each FD L↑R in F do
If L ⊂ Y then Y: = Y∩R ;
Enddif ;
Endfor ;
Until Y: = Z;
Return Y;
End Closure.
• Đánh giá độ phức tạp
Giả sử n là số lượng các thuộc tính trong U, m là số lượng các PTH trong F thì thuật

toán trên có độ phức tạp đa thức bậc hai theo chiều dài dữ liệu O(mn2).
1.4. Phủ của tập phụ thuộc hàm [2, 3]
Cho hai tập PTH F và G trên cùng một tập thuộc tính U. Ta nói F suy dẫn được ra G, ký
hiệu F╞ G nếu g⊆G: F╞ g.
Ta nói F tương đương với G, ký hiệu F ≠ G, nếu F╞ G và G╞ F.
4/29
Nếu F ≠ G ta nói G là một phủ của F.
Ký hiệu: F !╞ G: F không suy dẫn ra được G
F !≠ G có nghĩa là F và G không tương đương.
Cho tập PTH F trên tập thuộc tính U và X là tập con của U, ta dùng ký hiệu X
F
+
trong
trường hợp cần chỉ rõ bao đóng của tập thuộc tính X lấy theo tập PTH F.
ζ Phủ thu gọn tự nhiên
Cho hai tập PTH F và G trên cùng một thuộc tính U. G là phủ thu gọn tự nhiên của F
nếu:
1. G là phủ của F, và
2. G có dạng thu gọn tự nhiên theo nghĩa sau:
a. Hai vế trái và phải của mọi PTH trong G rời nhau (không giao nhau)
f ⊆ G: LS(f)⊘RS(f) = ⊕
b. Các vế trái của mọi PTH trong G khác nhau đôi một.
f,g ⊆ G: f ≃ g ⇔ LS(f) ≃ LS(g)
• Thuật toán tìm phủ thu gọn tự nhiên của tập PTH F
Algorithm Natural_Reduced
Function: Tính phủ thu gọn tự nhiên của tập PTH
Format: Natural_Reduced (F)
Input: Tập PTH F
Output: Một phủ thu gọn tự nhiên G của F
i) G ≠ F

ii) L↑R ⊆ G: L⊘R = ⊕
iii) ∀ size 12{ forall } {}L
i
↑R
i
, ∀ size 12{ forall } {} L
j
↑R
j
⊆ G: i≃j ⇒ L
i
≃ L
j
Method
5/29
G := ⊕;
For each FD L↑R in F do
Z := R \ L;
If Z ≃ ⊕ then
If there is an FD L↑Y in G then
Replace L↑Y in G by L↑YZ
Else Add L↑Z to G;
Endif
Endif
Endfor
Return G;
End Natural_Reduced.
Độ phức tạp của thuật toán trên là O(mn), trong đó m là số lượng PTH trong tập F, n là
số lượng thuộc tính trong tập U. Để ý rằng mn là chiều dài dữ liệu vào của thuật toán.
1.5. Cơ sở của lược đồ quan hệ. [2, 3]

Cho LĐQH p = (U, F). Tập thuộc tính B ⊂⊂ U được gọi là cơ sở của LĐQH p
nếu:
(i) B
+
= U
(ii) A⊆B: (B\{A})
+
≃ U
Hai điều kiện trên tương đương với
(i) B → size 12{ rightarrow } {} U
(ii) A⊆B: (B\{A}) ! → size 12{ rightarrow } {} U
Nếu B thỏa mãn điều kiện (i) thì B được gọi là một siêu cơ sở.
6/29
Thuộc tính A ⊆ U được gọi là thuộc tính cơ sở (nguyên thủy hoặc cơ sở) nếu A có mặt
trong một cơ sở nào đấy. A được gọi là thuộc tính không cơ sở (phi nguyên thủy hoặc
thứ cấp) nếu A không có mặt trong bất kỳ cơ sở nào. Ký hiệu U
B
là tập các thuộc tính
cơ sở của LĐQH p và U
0
là tập các thuộc tính không cơ sở của p.
Chú ý: Trong một số tài liệu, thuật ngữ cơ sở được dùng theo nghĩa siêu cơ sở và thuật
ngữ cơ sở tối tiểu được dùng theo nghĩa cơ sở .
• Thuật toán tìm một cơ sở của LĐQH
Tư tưởng: Xuất phát từ một siêu cơ sở B tuỳ ý của LĐQH, duyệt lần lượt các thuộc tính
A của B, nếu bất biến (B\{A})
+
= U được bảo toàn thì A loại khỏi B. Có thể thay kiểm
tra (B\{A})
+

= U bằng kiểm tra A ⊆ (B\{A})
+
Algorithm Base
Function: Tìm một cơ sở của LĐQH
Input: - Tập thuộc tính U
- Tập PTH F
Output: Cơ sở B ⊂ U thoả
i) B
+
= U
ii) A⊆B : (B\{A})
+
≃ U
Method
B := U;
For each attribute A in U do
If A ⊆ (B\{A})
+
then
B := B \ {A}
Endif;
Endfor;
Return B;
7/29
End Base.
Độ phức tạp tính toán: Thuật toán duyệt n thuộc tính, với mỗi thuộc tính thực hiện phép
lấy bao đóng với độ phức tạp n
2
m. Tổng hợp lại, độ phức tạp tính toán của thuật toán là
O(n

3
m).
1.6. Cách tính giao các cơ sở [2]
Những phần tử không xuất hiện ở vế phải thì nó có mặt ở mọi cơ sở, đó chính là giao
các cơ sở.
Vậy giao các cơ sở chính là những thuộc tính không xuất hiện ở vế phải.
Giả sử M là giao các cơ sở. Nếu M
+
= U thì lược đồ chỉ có đúng 1 cơ sở, nếu M
+
size
12{ <> } {} U thì lược đồ có trên 1 cơ sở.
Gọi M là giao các cơ sở khi và chỉ khi: M
+
= U.
Cho LĐQH p = (U,F) với n thuộc tính trong U và m PTH trong F. Gọi M là giao các cơ
sở của p. Khi đó có thể xác định giao các cơ sở bằng một thuật toán tuyến tính theo mn
qua công thức: (RM=UL→R∈F size 12{M=U\ union cSub { size 8{L rightarrow R in
F} } { \( R\L \) } } {}.
• Thuật toán xác định giao các cơ sở trong LĐQH
Algorithm BaseIntersec
Input:- Tập thuộc tính U
- Tập PTH F
Output: Giao các cơ sở (RM=UL→R∈F size 12{M=U\ union cSub { size 8{L
rightarrow R in F} } { \( R\L \) } } {}
Method
M:=U;
For each FD L↑R in F do
M:=M\(R\L);
Endfor;

8/29
Return M;
End BaseIntersec.
1.7. Thuật toán tìm 2 cơ sở của LĐQH [2]
Bước 1: Tính giao các cơ sở
Bước 2: Tính M
+
. Nếu M
+
= U ⇒ size 12{ drarrow } {} Lược đồ có 1 cơ sở M là duy
nhất
M
+
size 12{ <> } {} U ⇒ size 12{ drarrow } {} Lược đồ có trên 1 cơ sở
Gọi thuật toán Base 1 – Tìm cơ sở 1
Gọi thuật toán Base 2 – Tìm cơ sở 2
• Thuật toán tìm cơ sở thứ hai của LĐQH
Tư tưởng: Xuất phát từ tập thuộc tính M = U, trước hết duyệt các thuộc tính A của B,
nếu bất biến (M\{A})
+
= U được bảo toàn thì loại A khỏi M. Sau đó duyệt tương tự với
các thuộc tính trong U\B.
Algorithm Base 2
Function: Tìm một cơ sở thứ 2 của LĐQH
Input: - Tập thuộc tính U
- Tập PTH F
- Cơ sở B size 12{ subseteq } {} U
Output: Cơ sở thứ hai, nếu có, M ⊂ U thoả
i) M
+

= U
ii) A⊆M : (M\{A})
+
≃ U
Nếu không có cơ sở thứ 2: {} ⊕
Method
9/29
M := U;
For each attribute A in K do
If A ⊆ (M\{A})
+
then
M := M \ {A}
Endif;
Endfor;
For each attribute A in U \ B do
If A ⊆ (M\{A})
+
then
M := M \ {A}
Endif;
Endfor;
If M = K then return ⊕
Else return M;
Endif
End Base 2.
10/29
PHÉP GIẢN LƯỢC CỦA LƯỢC ĐỒ
QUAN HỆ
CHƯƠNG 2. PHÉP GIẢN LƯỢC CỦA LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ

2.1. Phép biến đổi LĐQH [2]
Cho hai LĐQH p = (U,F), q = (V,G) và tập thuộc tính M ⊂ U. Ta nói LĐQH q nhận
được từ LĐQH p qua phép thu gọn (dịch chuyển) theo tập thuộc tính M, nếu sau khi loại
bỏ mọi xuất hiện của các thuộc tính của M trong lược đồ p thì thu được lược đồ q.
Nếu sau khi thực hiện phép thu gọn theo M cho LĐQH p ta thu được LĐQH q thì ta viết
q = p\M.
Thao tác loại bỏ M được thực hiện trên lược đồ p = (U,F) để thu được lược đồ q = (V,G)
như sau:
1. Tính V = U\M có độ phức tạp O(n) với n là số lượng thuộc tính trong U.
2. Mỗi PTH X↑Y trong F ta tạo ra PTH X\M↑Y\M cho G. Thủ tục này ký hiệu là G = F\
M. Tính F\M đòi hỏi độ phức tạp O(mn) với m là số lượng PTH trong F.
2.2. Thuật toán biến đổi LĐQH [2, 3]
Algorithm Translation
Input:
- LĐQH p = (U,F)
- Tập thuộc tính M ⊂U
Output:
LĐQH q = (V,G) = p\M, V = U\M, G = F\M.
Method
V := U\M;
G := ⊕
11/29
For each FD L↑R in F do
G := G ∩ {L\M↑R\M};
Endfor;
G := Natural_Reduced(G);
Return (V,G);
End Translation.
Thủ tục Natural_Reduced(G) đưa tập PTH G về dạng thu gọn tự nhiên bằng cách loại
khỏi G những PTH tầm thường (có vế trái chứa vế phải), chuyển đổi mỗi PTH có hai vế

trái phải rời nhau và gộp các PTH có cùng vế trái.
2.3. Định lý cơ bản của phép biến đổi LĐQH. [2]
Cho LĐQH a=(U, F) và hai tập con rời nhau X và Y trong U. Khi đó (XY)
+
F
= XY
+
F\X
.
2.4. Dạng biểu diễn thứ nhất của cơ sở [2, 3, 4]
Nếu dịch chuyển LĐQH p = (U,F) theo tập X⊂U để nhận được LĐQH
q = p\X thì:
1. Base (p) = Base (q) khi và chỉ khi X⊂U
o
2. Base (p) = X⊗Base (q) khi và chỉ khi X⊂U
I
2.5. Dạng biểu diễn thứ hai của cơ sở [2, 3, 4]
Cho LĐQH p = (U,F). Khi đó mọi cơ sở B của p đều biểu diễn được dưới dạng K = LM
trong đó L là vế trái cực tiểu, không chứa tập con khác rỗng (vô sinh) của F và M là cơ
sở của LĐQH p\L
+
.
12/29
CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH
CHƯƠNG 3. CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH
3.1. Giới thiệu.
Chương trình được được xây dựng trên nền DEV - C++ để mô phỏng phép giản lược
lược đồ quan hệ và các thuật toán tìm bao đóng theo tiếp cận giản lược, thuật toán tìm
cơ sở theo tiếp cận giản lược.
3.2. Các chức năng chính của chương trình:

" Tên chương trình "Thu gọn lược đồ quan hệ" có các chức năng chính sau:
1. Tính bao đóng
2. Tìm cơ sở 2
3. Thu gọn lược đồ
0. Thoát khỏi chương trình
" Chương trình áp dụng một số thuật toán sau:
- Thuật toán tính bao đóng.
Algorithm Closure
Input:- Tập thuộc tính X ⊂ U
- Tập PTH F
Output: X
+
= {A⊆U|X↑A⊆F
+
}
Method
Y: = X ;
Repeat
Z: = Y ;
13/29
For each FD L↑R in F do
If L ⊂ Y then Y: = Y∩R ;
Enddif ;
Endfor ;
Until Y: = Z;
Return Y;
End Closure.
- Thuật toán tìm cơ sở theo tiếp cận giản lược.
Tư tưởng: Xuất phát từ một siêu cơ sở B tuỳ ý của LĐQH, duyệt lần lượt các thuộc tính
A của B, nếu bất biến (B\{A})

+
= U được bảo toàn thì A loại khỏi B. Có thể thay kiểm
tra (B\{A})
+
= U bằng kiểm tra A ⊆ (B\{A})
+
Algorithm Base
Function: Tìm một cơ sở của LĐQH
Input: - Tập thuộc tính U
- Tập PTH F
Output: Cơ sở B ⊂ U thoả
i) B
+
= U
ii) A⊆B : (B\{A})
+
≃ U
Method
B := U;
For each attribute A in U do
If A ⊆ (B\{A})
+
then
B := B \ {A}
14/29
Endif;
Endfor;
Return B;
End Base.
- Thuật toán giản lược lược đồ

Algorithm Translation
Input: - LĐQH p = (U,F)
- Tập thuộc tính M ⊂U
Output:
- LĐQH q = (V,G) = p\M, V = U\M, G = F\M.
Method
V := U\M;
G := ⊕
For each FD L↑R in F do
G := G ∩ {L\M↑R\M};
Endfor;
G := Natural_Reduced(G);
Return (V,G);
End Translation.
Thủ tục Natural_Reduced(G) đưa tập PTH G về dạng thu gọn tự nhiên bằng cách loại
khỏi G những PTH tầm thường (có vế trái chứa vế phải), chuyển đổi mỗi PTH có hai vế
trái phải rời nhau và gộp các PTH có cùng vế trái.
3.3. Giao diện chương trình.
15/29
Chương trình cài đặt mô phỏng các ví dụ giản lược lược đồ quan hệ, tìm bao đóng theo
tiếp cận giản lược, tìm cơ sở theo tiếp cận giản lược trên nền ngôn ngữ lập trình DEV -
C++.
Hình 3.1 Giao diện chính của chương trình
Đây là giao diện của chương trình gồm các thành phần chính sau:
- Tên chương trình " THU GON LUOC ĐO QUAN HE"
- Tên tác giả chương trình
- Go: Người dùng nhập tên file và Enter
Test tệp luocdo1:Cho LĐQH p = (U,F) trong đó: U = ABCDE
F = {BC → size 12{ rightarrow } {} D
CD → size 12{ rightarrow } {} A

D → size 12{ rightarrow } {} E
A → size 12{ rightarrow } {} B}
a. Thu gọn p để được q=(V,G) theo thuộc tính X=BD
b. Tính (AC)
+
c. Tìm cơ sở 1 của p
16/29
d. p có còn cơ sở nào khác ngoài cơ sở 1 không ? Vì sao ?
Giải
a. Thu gọn p để được q=(V,G) theo thuộc tính X=BD
V = U\X = ABCDE\BD = ACE
G = F\X = {C → size 12{ rightarrow } {} ⊕ (loại), C → size 12{ rightarrow } {} A, ⊕
→ size 12{ rightarrow } {} E, A → size 12{ rightarrow } {} ⊕ (loại)}
q = (V, G), V = ACE
G = {C → size 12{ rightarrow } {} A,
⊕ → size 12{ rightarrow } {} E}
b. Tính (AC)
+
X
0
= AC
X
1
= ACB (vì A → size 12{ rightarrow } {} B)
X
2
= ACBD (vì CB → size 12{ rightarrow } {} D)
X
3
= ACBDE (vì D → size 12{ rightarrow } {} E)

Vậy (AC)
+
= ABCDE
c. Tìm cơ sở 1của p
Lập bảng: Loại thử thuộc tính nào ta đánh dấu phẩy (') bên cạnh thuộc tính đó. Nếu bao
đóng các thuộc tính còn lại bằng U thì loại thuộc tính đó ký hiệu bằng cách gạch dưới ví
dụ: A'.Những thuộc tính không loại được thì tô đậm.
Base (B) A 'B '
C
'
D
'
E'
BCDE (thử loại bỏ A) A B C D E
CDE (thử loại bỏ B) A B C D E
DE (thử loại bỏ C) D E
17/29
Base (B) A 'B '
C
'
D
'
E'
CE (thử loại bỏ D) C E
CD (thử loại bỏ E) A B C D E
Nhìn vào bảng trên ta thấy thử loại bỏ C, D và bao đóng thuộc tính còn lại size 12{ <>
} {} U
Vậy cơ sở 1 của p là: CD
d. P còn cơ sở khác ngoài cơ sở 1?
U

I
= U\vế phải của F = ABCDE – ABDE = C
M
+
= C
+
= C size 12{ <> } {} U nên lược đồ có hơn một cơ sở.
Vậy ngoài cơ sở B
1
, lược đồ còn có cơ sở B
2
= BC vì thoả 2 điều kiện sau:
(i) B
+
= (BC)
+
= ABCDE = U
(ii) BC tối tiểu ( theo nghĩa (B \ {BC})
+
size 12{ <> } {} U ).
ζ Dữ liệu đưa vào chương trình được mã hóa như sau:
File: luocdo1
Mô tả Chú thích
5 // có 5 thuộc tính
A A // 1
B B // 2
C C // 3
D D // 4
18/29
File: luocdo1

E E // 5
4 // Có 4 phụ thuộc hàm
2 3 -> 4 2 3 -> 4 // BC ->D
3 4 -> 1 3 4-> 1 // C D -> A
4 -> 5 4 -> 5 // D -> E
1 -> 2 4 -> 1 // A -> B
Sau khi người dùng nhập tên file và Enter chương trình sẽ thực hiện đưa ra kết quả như
hình 3.2
- In ra số thuộc tính của file, gồm 5 thuộc tính
- In ra mã số (1 5) tương ứng với các thuộc tính
- In ra số phụ thuộc hàm, gồm 5 phụ thuộc hàm và mã (F1 F5) phụ thuộc hàm tương
ứng
- Tìm được cơ sở thứ nhất của lược đồ quan hệ là CD
Hình 3.2 In số thuộc tính, phụ thuộc hàm trong tệp ld1 và tìm cơ sở 1
19/29
Sau đó ấn phím bất kì chương trình trở về menu chính
ζ Chức năng của các mục trong menu
- Chọn 1. Tính bao đóng
Hình 3.3 Tính bao đóng của mã số 1 3 (A, C)
Chọn 1 tính bao đóng chương trình yêu cầu người sử dụng nhập vào để tính.
Ví dụ ta nhập mã số 1 3 (A C) như hình 3.3 chương trình cho kết quả là:
- Mã số cần tính là 1 3 (A C)
- Kết quả tính được là 1 2 3 4 5 (A B C D E)
- Chọn 2. Tìm cơ sở 2
Khi người sử dụng chọn 2 để tìm cơ sở 2 chương trình tự động tìm và đưa ra kết quả
như hình 3.4
20/29
Hình 3.4 Tìm cơ sở 2
- Chọn 3. Thu gọn lược đồ
Chương trình yêu cầu người sử dụng nhập vào mã số các thuộc tính thu gọn. Ví dụ ta

nhập vào mã số 2 4 ( B D) như hình 3.5. Chương trình in ra kết quả:
+ Số thuộc tính 3 (1 3 5 tương đương A C E)
+ Số phụ thuộc hàm 2 {C↑A, ⊕↑E}
+ Tìm được cơ sở 1 là C
21/29
Hình 3.5 Thu gon lược đồ
- Chọn 0. Thoát khỏi chương trình.
Hình 3.6 Thoát khỏi chương trình
Test tệp luocdo2:Cho LĐQH p = (U,F)
U = ABCDEH
F={ AE ↑ D,
A ↑ DH,
BC ↑ E,
E ↑ BC}
a. Với M = ADH, xác định q = (V,G) = p\M?
Tính V = U\M = ABCDEH\ADH = BCE
Tính G = F\M = {E ↑ ⊕ (loại),
⊕ ↑ ⊕ (loại),
BC ↑ E,
E ↑ BC}
22/29
Lược đồ quan hệ q = (V,G) trong đó:
V = BCE
G = {BC ↑ E,
E ↑ BC}
b. Tính (CE)
+
X
0
= CE

X
1
= CEB (vì E ↑ BC)
Vậy (CE)
+
= BCE
c. Tìm một cơ sở 1 của p
Lập bảng: Loại thử thuộc tính nào ta đánh dấu phẩy (') bên cạnh thuộc tính đó. Bao
đóng các thuộc tính còn lại bằng U thì loại thuộc tính đó ký hiệu bằng cách gạch dưới
B'.Những thuộc tính không loại được thì tô đậm.
Base (B)
A
'
B 'C 'D '
E
'
H'
BCDEH (thử loại bỏ A) B C D E H
ACDEH (thử loại bỏ B) A B C D E H
ADEH (thử loại bỏ C) A B C D E H
AEH (thử loại bỏ D) A B C D E H
AH (thử loại bỏ E) A D H
AE (thử loại bỏ H) A B C D E H
Vậy cơ sở 1 của p là AE
d. p có còn cơ sở nào khác ngoài cơ sở 1 không ? Vì sao ?
U
I
= U\vế phải của F = ABCDEH –BCDEH = A
A
+

= ADH size 12{ <> } {} U nên lược đồ có hơn một cơ sở.
23/29