skkn chuyên đề phân số và giải toán với phân số

7 Chuyên đề “Phân số và giải toán với phân số”
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. Đặt vấn đề
Thời đại mới ngày nay đã đưa đến cho lĩnh vực giáo dục và đào tạo nhiều vận
hội, cùng nhiều thách thức mới. Có lẽ chưa ở đâu và chưa bao giờ vấn đề dạy và
học trong nhà trường lại được sự quan tâm và trở thành “Một phong trào hành
động”mang tính “xã hội học tập”, “xã hội hoá giáo dục” như hiện nay.

Trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy - học, vị thế cùng vai trò, trách
nhiệm của người thầy, người trò ngày càng nâng lên tầm cao mới. Có như vậy
người dạy, người học mới năng động, sáng tạo chủ động chiếm lĩnh và truyền thụ
tri thức được. Trong rất nhiều yếu tố; rất nhiều điều kiện; rất nhiều môn học
nhiều nội dung để có trò giỏi, thầy giỏi thì nội dung dạy Toán ở Tiểu học với tư
cách là một phân môn “công cụ” có quan hệ khăng khít với tất cả các môn học
khác trong trường.
Học tốt môn Toán không những giúp cho học sinh nắm chắc kiến thức, kỹ
năng cơ bản về khoa học tự nhiên, khoa học xã hội mà còn tạo điều kiện cho học
sinh học tốt các môn học khác thông qua rèn kỹ năng cũng như áp dụng vào
trong đời sống sản xuất. Như lời của cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng nói: “Dù các
bạn phục vụ ở ngành nào thì kiến thức toán học cũng rất cần cho các bạn”. Một
trong những nhiệm vụ có tầm quan trọng đặc biệt của việc dạy học Toán là:
Phát triển ở học sinh mọi khả năng, năng lực học toán, trên cơ sở đó mà phát
hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi toán, góp phần tích cực vào nhiệm vụ “Đào tạo
nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” phục vụ đất nước.
Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán có một vị trí quan trọng trong chương
trình môn toán bậc Tiểu học. Giải toán với phân số là một trong bốn mạch kiến
thức trong dạy học Toán ở Tiểu học. Đây là mạch kiến thức khó, đòi hỏi khả
năng phân tích, tổng hợp của học sinh khi học tập. Vậy làm thế nào để học sinh
học tốt mạch kiến thức này ? Đặc biệt là với đối tượng học sinh giỏi lớp 4-5.
Nhận thức được mục đích và tầm quan trọng của việc bồi dưỡng học sinh
giỏi mạch “giải toán với phân số”; xuất phát từ mục tiêu giáo dục Tiểu học; xuất

phát từ nhiệm vụ của dạy Học - Toán là trang bị cho học sinh một hệ thống kiến
thức toán học và kỹ năng cơ bản, cần thiết cho việc học ở lớp tiếp theo; xuất phát
từ những thực tế đã nêu trên. Để phát huy năng lực tư duy, bồi dưỡng trí thông
minh cho học sinh từ các lớp 4-5 làm nền tảng vững chắc cho các lớp tiếp theo.
Trường Tiểu học Y Jút tiến hành tổ chức thực hiện chuyên đề: “ Phân số và giải
toán với phân số”, nhằm cùng bạn bè đồng nghiệp tìm hiểu và đưa ra một số biện
pháp, phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi góp phần nâng cao hiệu quả trong
các giờ dạy cũng như chất lượng học tập của học sinh.
II. Mục đích của chuyên đề.
- Giáo viên hiểu và nắm vững những điểm chính về nội dung, phương pháp dạy
“Phân số và giải toán với phân số”. Trên cơ sở đó phát hiện và bồi dưỡng học
sinh giỏi thông qua việc rèn kỹ năng giải toán.
Nâng cao chất lượng giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4-5 “giải toán
ViOlympic”. Trên cơ sở khai thác các hoạt động của học sinh theo hướng phát
huy tính tích cực, sáng tạo.
III. Phạm vi của chuyên đề:
Bồi dưỡng học sinh giỏi “giải toán với phân số” trong chương trình SGK lớp 4-5
trên nền kiến thức cơ bản thông qua một số phương pháp giải toán. Giúp giáo
viên nâng cao năng lực bồi dưỡng học sinh giỏi mạch “ Phân số và giải toán với
phân số” cho học sinh một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo đáp ứng nhu cầu
chất lượng đại trà và chất lượng học sinh giỏi.
Đối tượng: Giáo viên; học sinh khá giỏi lớp 4-5.
Hai năm qua, hội thi giải toán ViOlympic đến với đông đảo học sinh,
giáo viên và phụ huynh trên toàn quốc. Tuy nhiên, một số cơ sở giáo dục đã
tích cực tham gia nhưng phần vì cơ sở vật chất thiếu thốn, phần thì đối tượng
học sinh thiếu tố chất thông minh và hơn thế nữa thiếu sự bồi dưỡng của giáo
viên nên rốt cục là : “Chất lượng của hội thi chưa tốt”.
Từ thực trạng trên, chuyên đề “Phân số và giải toán với phân số” sẽ giúp
giáo viên, học sinh và phụ huynh nhiều kiến thức bổ ích trong quá trình dạy –
học và tham gia các kì thi đỉnh cao.

B/ PHẦN KIẾN THỨC;
Chuyên đề gồm 2 phần:
Phần I: phần lý thuyết . Gồm những kiến thức, tổng hợp từ cơ bản đến
nâng cao mảng phân số của môn Toán ở Tiểu học. Những kĩ thuật để bồi
dưỡng HSG Toán.
Phần II: Phần thực hành. Gồm các hoạt động của thầy và trò vận dụng
trên cơ sở của phần lý thuyết. Nội dung thực hành vận dụng với 12 đến 16 học
sinh của lớp 5A và được diễn ra trong thời gian 40 phút .

PHẦN LÝ THUYẾT
Trong chuyên đề về phân số và giải toán với phân số bồi dưỡng cho học
sinh khá giỏi chúng tôi chia làm 3 mạch kiến thức như sau:
1/ Phân số và tính chất cơ bản của phân số: gồm các kiến thức cần nhớ,
các dạng toán điển hình, nâng cao đề cập đến các vấn đề:
• Khái niệm phân số.
• Tính chất cơ bản của phân số.
• So sánh phân số.
• Tìm các phân số giữa hai phân số cho trước.
• Phân tích một phân số thành tổng các phân số tối giản.
2/ Bốn phép tính về phân số; gồm các bài toán xoay quanh các nội dung
về kĩ thuật tính toán.
3/ Toán giải về phân số: Gồm các bài toán có lời văn liên quan đến phân
số. Trong đó có:
* 6 loại toán ẩn dữ kiện về phân số.
* 2 dạng toán điển hình về phân số.
* Một số dạng toán thường gặp khác về phân số.
Trong mỗi phần đều có tóm tắt lý thuyết, các bài toán mẫu, các thủ thuật
tính toán, cách nhận dạng bài và các bài tập vận dụng để rèn kĩ năng cho
học sinh.

PHẦN I. Phân số và tính chất cơ bản của phân số:
VẤN ĐỀ 1: CẤU TẠO PHÂN SỐ
Kiến thức cần nhớ:
1. Phân số là do một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị tạo thành.
2. Phân số là thương đúng của phép chia một số tự nhiên cho một số tự
nhiên (khác 0)
3. Các phân số lớn hơn đơn vị còn được viết dưới dạng hỗn số.
4. Mọi số tự nhiên đều viết được thành phân số.
5. Phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số đó bằng 1.
6. Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1 và ngược lại.
VẤN ĐỀ 2: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ.
Kiến thức cần nhớ:
Khi ta nhân hay chia cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số tự
nhiên (khác 0) thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
A, Viết phân số bằng nhau (nhân cả tử và mẫu với cùng một số tự
nhiên khác 0).
Cơ bản:
1
2
=
1 2
2 2
×
×
=
2
4

Nâng cao:
6

8
=
15
n
ở dạng này rõ ràng học sinh sẽ không nhận ra được 6
nhân bao nhiêu để bằng 15. Vậy xin đưa ra 2 cách sau đây:
Cách 1: n = 8 x 15 : 6 = 20 hay 8 x 15 = 6 x n .
Cách 2: Đưa phân số
6
8
thành một phân số khác bằng nó rồi dùng t/c cơ
bản của phân số để tìm n.
6
8
=
3
4
Bài tập: Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
4 14
6 27
= =
B, Rút gọn phân số (chia cả tử và mẫu với cùng một số tự nhiên khác
0).
-Thông thường học sinh dựa vào dấu hiệu chia hêt cho 2,3,5 và 9 đã học
như sau:
Cơ bản:
4 4 : 2 2
10 10 : 2 5
= =
;

12 12 :3 4
15 15: 3 5
= =
;
18 18:9 2
27 27 :9 3
= =
;
20 20:5 4
25 25:5 5
= =


Tuy nhiên, một số phép tính rút gọn phân số sau đây học sinh sẽ không tìm
thấy dấu hiệu chia hết nếu không được bồi dưỡng thêm.
Nâng cao:
121 121:
187 187 :
a
a
= =
;
135135 135135:
246246 246246:
a
a
= =
;
345 345:
322 322:

a
a
= =
;
119 119 :
153 153:
a
a
= =
Cách hướng dẫn và làm: Trong các phép tính rút gọn phân số trên học sinh
sẽ không tìm thấy dấu hiệu chia hết mà các em đã được học . Lúc này ta
hướng dẫn học sinh nhận ra các dấu hiệu đặc biệt sau:
121 121:
187 187 :
a
a
= =
? 11x11=121; 17x11 = 187. ( Dựa vào t/c nhân nhẩm với 11)
135135 135135:
246246 246246:
a
a
= =
? 135135 :135 = 1001; 246246 : 246 = 1001. (Với các
cặp chữ số được lặp lại nhiều lần)
345 345:
322 322:
a
a
= =

? Trường hợp này học sinh sẽ không tìm được dấu hiệu rút
gọn vì tử số 345 chỉ chia hết cho 3 và 5 còn mẫu số 322 chỉ chia hết cho 2.
Lúc này ta hướng dẫn học sinh làm như sau:
345 – 322 = 23 vậy nên a = 23. “Hỏi tại sao lấy tử số trừ cho mẫu số ta lại
tìm được số dùng để rút gọn? Trả lời: Phân số chưa tối giản luôn được chia
thành các phần bằng nhau.”
Bài tập:
119 119 :
153 153:
a
a
= =
?
279 279:
341 341:
a
a
= =
?
369 369:
?
574 574:
a
a
= =
VẤN ĐỀ 3: SO SÁNH PHÂN SỐ:
Kiến thức cần nhớ:
-Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn
hơn.
-Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé

hơn.
Cơ bản: Có 2 cách để so sánh hai phân số đó là:
* Đưa về cùng mẫu số rồi so sánh theo quy tắc.
* Đưa về cùng tử số rồi so sánh theo quy tắc.
Nâng cao: Ngoài 2cách cơ bản thì có những cặp phân số mà đem quy
đồng thì cả một vấn đề lớn vậy ta có thêm 4 cách so sánh nữa sau đây.
Cách 1: So sánh theo phần bù với 1.
• Phần bù của
4
5
là
1
5
.
• Trong 2 phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ
hơn và ngược lại.
Cách 2 : So sánh theo phần hơn với 1.
• Phần hơn của
15
14
là
1
14
.
• Trong 2 phân số, phân số nào có phần hơn nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ
hơn và ngược lại.
Cách 3 : So sánh phân số dựa vào phần tử trung gian.
• Chọn phân số trung gian của
16 15
27 29

va
là
16
29
hoặc
15
27
. Ta thấy:
16 16 15
27 29 29
> >
nên
16 15
27 29
>
.
Cách 4 : Thực hiện chia 2 phân số để so sánh. Nếu kết quả nhỏ hơn 1 thì
phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai và ngược lại.
• So sánh
5 7
9 10
va
ta có
5 7 50
: 1
9 10 63
= <
vậy
5 7
.

9 10
<

VẤN ĐỀ4: TÌM PHÂN SỐ GIỮA HAI PHÂN SỐ CHO TRƯỚC
Ở dạng này, GV hướng dẫn HS đưa về dạng tìm số trung bình cộng. VD:
Tìm 1000 phân số nằm giữa hai phân số
1
8
và
1
7
. Hoặc tìm a, b, c biết
1
3
; a; b;
c;
1
2
.
Kiến thức cần nhớ:
• Nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số với cùng một số tự nhiên khác
0 . Lúc đó khoảng cách hai phân số sẽ rộng ra ta tìm được nhiều phân số
nằm giữa hai phân số đó.
• Khi nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số với số tự nhiên a (khác 0)
ta sẽ chọn được (a-1) phân số giữa hai phân số đã cho.
Bài toán cơ bản: Tìm 5 phân số lớn hơn
7
10
và nhỏ hơn
13

10
. HS tìm được
dễ dàng đó là:
8 12
; ;
10 10

Bài toán nâng cao: Tìm 5 phân số lớn hơn
2
5
và nhỏ hơn
3
5
.
Ta có:
2 12
5 30
=
;
3 18
5 30
=
. Do
12 13 14 15 16 17 18
30 30 30 30 30 30 30
< < < < < <
nên 5 phân số
cần tìm là :
13 14 15 16 17
; ; ; ;

30 30 30 30 30
. Kết luận: Muốn tìm 5 phân số ta nhân tử
số và mẫu số với 6. Muốn tìm n phân số ta nhân tử số và mẫu số với (n +1).
VẤN ĐỀ 5: PHÂN TÍCH MỘT PHÂN SỐ THÀNH TỔNG CÁC
PHÂN SỐ TỐI GIẢN
Trường hợp này học sinh cần phải biết tách tử só hay mẫu số thành các
phân số có thể rút gọn được.
VD: Phân tích phân số
7
8
thành tổng các phân số đều có tử số là 1.
HD: Xét mẫu số, 8 chia hết cho 1; 2; 4; 8.
Xét tử số, 7 = 1+2+4 nên ta có:
7 1 2 4 1 1 1
8 8 8 8 8 4 2
= + + = + +

Bài tập: Viết phân số
13
27
;
1
5
thành tổng hai phân số tối giản có mẫu số khác
nhau.
Phần 2: các phép tính với phân số
1,PHÉP CỘNG, TRỪ PHÂN SỐ.
2 +
3
4

=
2
1
+
3
4
=
8 3 11 3
2
4 4 4 4
+ = =
;
3 3 3 8 3 5
2 2 ;2
4 4 4 4 4 4
+ = − = − =
2,PHÉP NHÂN PHÂN SỐ.
a c a c
b d b d
×
× =
×
;
2 2 5 10
5
3 3 3
×
× = =

Cơ bản;

2 5 10
3 7 21
× =
; Nâng cao
18 22 17 14
34 55 9 28
× × ×
× × ×
=
2 9 2 11 17 14
2 17 5 11 9 2 14
× × × × ×
× × × × × ×
=
1
5

3,PHÉP CHIA PHÂN SỐ.
:
a c a d
b d b c
×
=
×
;
*Chia số tự nhiên cho phân số.
1 2 3 2
3: 3 6
2 1 1
×

= × = =
;
:
a b m b
m m
b a a
×
= × =

* chia phân số cho số tự nhiên
11 11 11
: 2
3 3 2 6
= =
×
;
:
a a
n
b b n
=
×
4,ÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TÍNH TRÊN PHÂN SỐ.
A, Vận dụng T/c giao hoán, kết hợp để tính nhanh;
3 6 7 2 16 19
5 11 13 5 11 13
+ + + + +
=
3 2 7 19 6 16
5 5 13 13 11 11

+ + + + +
=
5 26 22
1 2 2 5
5 13 11
+ + = + + =

B, Vận dụng T/c một số nhân một tổng; một hiệu để tính nhanh.
2 1 3 2 2 1 3 2 2
1
5 4 4 5 5 4 4 5 5
 
× + × = × + = × =
 ÷
 

C,Vận dụng t/c phân phối của phép cộng với phép chia để tính nhanh.
6 2 5 2 6 5 2 2 3
: : : 1:
11 3 11 3 11 11 3 3 2
 
+ = + = =
 ÷
 

5,TÌM X VỚI PHÂN SỐ.
Tìm x với phân số cũng giống với tìm x ở số tự nhiên. Tuy nhiên, ở
phân số có một số dạng tìm x sau đây:
*
3 75

:
4 6 100
x
=
Ta có;
75 3
100 4
=
và x = 6.
*
15 38 67 53
19 5 15 15
x
× < < +
Ta có: 6 < x < 8 và x = 7
* Để
34
125 85
x
=
thì x phải bằng bao nhiêu? Ta có:
Cách 1:
34 2 50
85 5 125
= =
vậy x = 50.
Cách 2: x = 125 x 34 : 85 ; x = 50.
6,TÍNH NHANH VỚI PHÂN SỐ.
Tính nhanh hay tính thuận tiện là sử dụng các tính chất các phép tính trên biểu
thức để thực hiện. Một số trường hợp ta còn phải phân tích biểu thức, kết hợp

quy luật của dãy số để vận dụng như trong trường hợp sau đây:
Ví dụ 1 :
1 1 1 1 1

4 8 16 128 256
+ + + + +
HD: Viết số hạng còn thiếu của dãy tính dựa vào quy luật của dãy, xác định mẫu
số chung cho cả dãy để quy đồng nhanh.
VD2:
637 527 189
526 637 448
× −
× +
=
637 527 189
637 526 448
× −
× +
=
637 (526 1) 189
637 526 448
× + −
× +
=
637 526 637 189
637 526 448
× + −
× +
=
637 526 448

637 526 448
× +
× +
= 1
Phần 3: Giải toán với phân số
Trong giải toán có lời văn ở tiểu học đều có liên quan đến số tự nhiên. Phân số và
số thập phân. Tuy nhiên, các bài toán có lời văn mang các giá trị là phân số thì
trừu tượng và hơi khó hiểu hơn cả. Xét 2 ví dụ sau đây:
+VD1: Hiệu hai số là 15. Tổng của hai số là 47. Tìm hai số đó.
Giải bài toán ta dễ tìm được hai số đó là 31 và 16.
+VD2: Hiệu hai số bằng
1
4
số bé. Tổng của hai số là
1
4
. Tìm hai số đó.
Trong trường hợp ở bài toán này, học sinh dễ nhầm lẫn hiệu hai số là
1
4
và như
thế, giải ra bài toán không có đáp số. Giáo viên cũng bối rối khi không xác định
được ở bài toán ẩn dữ kiện nào (Hiệu hay Tỉ số).
Xuất phát từ quan điểm trên nên nhiều học sinh khó nhận biết mối quan hệ
giữa các thành phần trong các yếu tố cho biết của bài toán để đi tìm dữ kiện ẩn
dấu sau nó. Bởi vậy, giáo viên cần mở rộng kiến thức cho học sinh, hệ thống các
nội dung của phân số, phân rõ dạng bài và khắc sâu cách giải cho học sinh. Trong
phần này chuyên đề không đưa ra các bài toán cơ bản mà sẽ đưa lên các bài toán
được phát triển từ cơ bản để bồi dưỡng HSG thông qua các dạng toán trong
chương trình hiện hành.

A. 6 dạng toán ẩn dữ kiện về phân số.
Dạng 1: Bài toán biết tỉ số ẩn tổng hai số,:
Bài toán1: Trung bình cộng của hai số bằng
2
3
. Số bé bằng
2
3
số lớn. Tìm hai số
đó?
Bài toán cho biết trung bình cộng hai số, ta tìm được tổng hai số là
2
3
x 2 =
4
3
Dạng 2. Bài toán biết Hiệu ẩn Tổng của hai số.
Bài toán: Cho 3 phân số cách đều nhau. Tìm ba số đó, biết trung bình cộng của
ba phân số đó là
2
5
và hiệu giữa phân số thứ nhất và phân số thứ ba là
1
3
.
HD: Từ trung bình cộng của ba phân số ta tìm được tổng của ba phân số và đây
là dãy lẻ nên trung bình cộng chính là số ở giữa. Từ đó ta lại tìm được tổng của
phân số thứ nhất và phân số thứ ba. ( Bài toán trở về dạng Tổng – Hiệu )
Dạng 3. Bài toán biết Tổng ẩn hiệu hai số.
Bài toán: Tìm một phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 210. biết rằng

nếu chuyển từ mẫu số lên tử số12 đơn vị ta được phân số mới bằng 1.
HD: xác định hiệu của mẫu và tử phân số phải tìm (12 x 2 =24). Sau khi chuyển
tổng vẫn không đổi.
Tử số phải tìm: (210-24) :2 = 93 ; Mẫu số phải tìm: 210 – 93 =117.
Dạng 4. Bài toán biết Tổng (Hiệu) ẩn Tỉ số của hai số.
Bài toán mẫu: Hiệu hai số bằng
1
4
số bé. Tổng hai số bằng
1
4
.Tìm hai số đó.
Đọc bài toán học sinh khó nhận ra dạng , cái gì ẩn đằng sau dữ kiện.
HD: Nếu hiệu hai số là 1 phần thì số bé là 4 phần và số lớn sẽ là 5 phần.
Số bé là:
1
4
: (4 +5 ) x 4 =
1
9
. Số lớn là :
1 1 5
4 9 36
− =

Bài toán 2: Tổng hai số là 203,5 biết
1
3
số thứ nhất bằng
2

5
số thứ hai.
HD:
1
3
ST1 =
2
5
ST2 hay
2
6
ST1 =
2
5
ST2 hay số thứ nhất bằng
6
5
số thứ hai.
Bài toán 3: Tổng hai số là 1008. Nếu lấy số thứ nhất nhân với
1
3
, số thứ hai
nhân với
1
5
thì được hai tích bằng nhau. Tìm hai số đó.
HD: STI x
1
3
= STII x

1
5
hay STI : 3 = STII : 5 Vậy số thứ nhất bằng
3
5
số thứ
hai.
Bài toán 4: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 68 và nếu lấy số thứ nhất chia
cho
1
4
, số thứ hai chia cho
1
5
thì được hai kết quả bằng nhau.
HD: STI :
1
4
= STII :
1
5
hay STI x 4 = STII x 5 Vậy số thứ nhất bằng
5
4
số thứ
hai.
Bài toán 5: Tìm một phân số có mẫu số hơn tử số 15 đơn vị và bằng phân số
51
68
.

HD: Tỉ số này phải được rút gọn theo vấn đề 2.
Dạng 5. Bài toán ẩn Hiệu, ẩn Tỉ số của hai số .
Bài toán: Tìm một phân số biết rằng. Nếu thêm 5 đơn vị vào tử số thì ta được
phân số có giá trị là 1 còn nếu chuyển 1 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì ta được
phân số có giá trị bằng
1
2
.
HD: Xác định dạng toán? Hiệu của bài toán (5).Tỉ số bài toán (
1
2
) sau khi
chuyển. Vẽ sơ đồ để tìm ra phân số mới là
7
14
và phân số phải tìm là
8
13
.
Dạng 6.Tìm giá trị một phân số khi biết giá trị của phân số khác.
Bài toán: Một người bán cam,lần thứ nhất bán
1
3
số cam,lần thứ hai bán
2
5
số
cam thì còn lại 12 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả cam?
HD: Cả hai lần người đó bán bao nhiêu phần số cam?
1 2 11

3 5 15
+ =
(số cam).
Số cam còn lại ứng với bao nhiêu phần số cam?
11 4
1
15 15
− =
(số cam).
Phép tính để tìm đáp số của bài toán? 12 :
4
15
= 45 (quả cam).
B. 2 dạng toán điển hình về phân số.
Dạng I: Vận dụng quy đồng mẫu số khi giải.
Bài toán: Mẹ mua về một gói kẹo. Mẹ chia cho anh
1
3
gói, chia cho em
1
2
gói và
mẹ còn 5 cái kẹo. hỏi anh và em mỗi người được mấy cái kẹo?
HD: Quy đồng mẫu số:
1 2 1 3
;
3 6 2 6
= =
Ta có sơ đồ số kẹo được chia làm 6
phần và hai anh em chiếm ( 3+ 2) = 5 phần . 5 cái kẹo tương ứng với 1 phần. Từ

đó ta tìm được số kẹo của anh là 2 x 5 = 10 cái và số kẹo của em là 3 x 5 = 15
cái.
Bài tập 1: Một lớp học có số học sinh nữ nhiều hơn
1
2
số học sinh cả lớp là 2 em
, còn số học sinh nam nhiều hơn số học sinh
1
4
số học sinh cả lớp là 6 em. Hỏi lớp
có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?
HD: Quy đồng mẫu số
1 2
2 4
=
. Chia cả lớp thành 4 phần thì số học sinh nữ là 2
phần thêm 2 em. Số học sinh nam là 1 phần thêm 6 em. Giá trị 1 phần là 2+6 = 8
em
Học sinh nữ là : 8 x 2 + 2 = 18 em. Học sinh nam là : 8 +6 = 14 em.
Bài tập 2: Số trứng gà bằng
3
4
số trứng vịt. Nếu thêm 36 quả nữa thì số trứng gà
bằng
9
10
số trứng vịt. Tính số trứng gà, trứng vịt lúc đầu?
Dạng II: Vận dụng quy đồng tử số khi giải.
Bài toán : Ba tấm vải dài 108m. Sau khi cắt
3

7
tấm vải xanh, cắt
1
5
tấm vải đỏ và
cắt
1
3
tấm vải trắng thì phần còn lại của ba tấm bằng nhau. Tính mỗi tấm?
HD: Tìm phần còn lại của mỗi tấm :
3 4
1
7 7
− =
;
1 4
1
5 5
− =
;
1 2
1
3 3
− =
=
3
4
Vẽ sơ đồ thể hiện ba tấm gồm ( 7 + 5 + 6 ) = 18 phần ; Mỗi phần là 6m. Ta sẽ
tìm được tấm xanh 42m; Tấm đỏ 30m; Tấm trắng 36m.
Bài tập1: Tuổi ba anh em cộng lại là 60 tuổi. Biết

3
4
tuổi em út bằng 0,6 tuổi anh
thứ hai và bằng 50% tuổi anh cả. Tính tuổi mỗi người ?
HD:
3
4
tuổi em út =
6
10
tuổi anh hai =
50
100
tuổi anh cả ;
3 3 3
4 5 6
= =
. Tổng số
tuổi gồm (4 + 5 + 6) = 15 phần. Tuổi em út là: 60 : 15 x 4 = 16 tuổi
Bài tập 2: Ba xe chở tấn gạo. Biết
2
3
xe thứ nhất chở bằng
3
4
xe thứ hai và bằng
4
5
xe thứ ba. Tính mỗi xe ?
C. Một số dạng toán khác về phân số:

Kiến thức cần nhớ: Với dạng toán này hướng dẫn học sinh tìm ra Tổng của tử
số và mẫu số hay Hiệu của tử số và mẫu số không thay đổi khi thêm (bớt). Nếu
Tổng không đổi thì giải theo Tổng – Tỉ. Nếu Hiệu không đổi thì giải theo Hiệu –
Tỉ.
1, Dạng toán cùng thêm vào tử số, mẫu số:
Bài toán: Phải thêm vào tử số và mẫu số của phân số
2
5
cùng một số tự nhiên
nào để được phân số mới bằng
5
6
.
HD: Lập luận nêu lên được vấn đề Hiệu không đổi khi cùng thêm.
Hiệu của phân số đã cho là: 5 – 2 = 3. Tử số của phân số mới là: 3 : (6 – 5 ) x 5 =
15
Số phải thêm là : 15 – 2 = 13.
2, Dạng toán cùng bớt ở tử số, mẫu số:
Bài toán: Phải bớt đi cả tử số và mẫu số của phân số
35
71
cùng một số tự nhiên nào
để được phân số mới có giá trị
1
4
. HD:( Hiệu không đổi khi cùng bớt ) Giải theo
dạng cùng thêm.
3, Dạng toán thêm ở tử số, bớt ởmẫu số:
Bài toán: Phải thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số của phân số
19

89
cùng một số tự
nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng
2
7
.
HD: Trường hợp này Tổng không đổi nên giải theo Tổng – Tỉ.
Tổng của tử số và mẫu số phân số ban đầu là: 19 + 89 = 108.
Tử số của phân số mới là: 108 : (2 + 7) x 2 = 24. Số tự nhiên cần tìm là: 24 – 19
= 5.
3, Dạng toán bớt ở tử số, thêm ởmẫu số:
Trường hợp này tổng không đổi nen hướng dẫn giải như dạng 3.
IV. KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
Sau nhiều năm kinh nghiệm và dạy cho học sinh khá giỏi các dạng toán
phân số cơ bản và nâng cao ở tiểu học, kết quả cho thấy :
Củng cố cho học sinh vững chắc hơn kiến thức cơ bản và chuẩn kiến
thức kĩ năng môn Toán . Khi các em hiểu kiến thức một cách có hệ thống thì
việc vận dụng vào từng dạng bài một cách dễ dàng. Giải được các bài tập khó
mà không ngại, không sợ.
-Kĩ năng giải các bài toán được hình thành như tìm hiểu bài toán, phân
tích các dữ kiện đầu bài, lập kế hoạch giải toán và trình bày lời giải nhanh,
khoa học hơn.
-Khả năng lập luận, diễn đạt trong việc của các em chặt chẽ, lô gic hơn.
Ngoài ra các em còn rất hứng thú và yêu thích học toán, nhiều em có kĩ năng,
kĩ xảo giải toán tốt.
PHẦN III: KẾT LUẬN
Nhiệm vụ cơ bản của việc dạy học toán không chỉ trang bị kiến thức toán học mà
còn phải rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức, phải từng bước hình thành kỹ
năng tìm tòi các kiến thức mới. Đặc biệt trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi, Bởi
thông qua đó mà người thầy hình thành và phát triển cho học sinh năng lực tư

duy, trừu tượng hoá, khái quát hoá, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học
tập môn toán, phát triển khả năng suy luận và
diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết) các suy luận đơn giản góp phần rèn luyện
phương pháp học tập, làm việc khoa học, linh hoạt và sáng tạo.
Do đặc điểm môn toán có những mảng kiến thức khác nhau, mỗi
mảng kiến thức giúp học sinh phát triển tư duy và lôgíc khác nhau. Vấn đề về
phân số chiếm một vị trí rất quan trọng trong chương trình Tiểu học. Từ trước
đến nay, mạch kiến thức “Phân số” luôn xuất hiện trong tất cả các kỳ thi nói
chung và thi ViOlympic Toán bậc Tiểu học nói riêng. Cũng như các môn học
khác, môn toán còn góp phần hình thành và rèn luyện phẩm chất đạo đức rất cần
thiết của người lao động trong xã hội hiện đại. Đó là tác phong học tập và làm
việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập và sáng
tạo.
Xuất phát từ vai trò, mục tiêu dạy học của môn toán, xuất phát từ
thực tế giảng dạy của giáo viên chúng tôi mạnh dạn tổ chức chuyên đề: “Phân số
và giải toán với phân số ”
Mặc dù đã rất cố gắng song chắc chắn rằng chuyên đề không tránh khỏi còn
những thiếu sót. Rất mong nhận được ý kiến chỉ đạo của các cấp lãnh đạo và ý
kiến đóng góp của các bạn đồng nghiệp để chuyên đề đạt hiệu quả cao hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Y Jút, ngày 10 tháng 4 năm 2013
Tài liệu tham khảo:
1. Toán và phương pháp dạy học toán ở Tiểu học (dự án phát triển GV Tiểu học).
2. Các phương pháp giải toán ở Tiểu học.
3. Các bài toán có phương pháp giải điển hình.
4. Đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học (dự án phát triển GV Tiểu học).
5.Tài liệu bồi dưỡng giải toán ViOlympic bậc Tiểu học.
6. Tài liệu chuẩn kiến thức và kỹ năng Tiểu học.
7. Sách giáo khoa lớp 4-5.