Vo tuyen 2004 .pdf

1
Mở đầu
1. Định nghĩa
Vô tuyến điện là khoa học về thu phát sóng điện từ đi xa không dùng đường dây.
Hiện nay, vô tuyến điện được dùng rộng rãi trong các lĩnh vực khoa học và đời sống
như trong truyền thanh, truyền hình, thông tin vệ tinh, thông tin vũ trụ..., trong quốc phòng
(radar), điều khiển các quá trình công nghệ trong sản xuất, đo lường và xử lý số liệu, trong
viễn thám, dự báo khí tượng...
2. Yêu cầu
- Tín hiệu truyền đi hoặc thu nhận phải trung thực (không méo).
Trong khi đối với các ngành năng lượng khác như điện kỹ thuật thì yêu cầu về hiệu
suất là một vấn đề cần thiết. Còn đối với vô tuyến điện thì trái lại, chất lượng hình ảnh, âm
thanh là yêu cầu hàng đầu.
- Nâng cao độ nhạy máy thu hoặc xử lý tín hiệu chìm trong phông nhiễu.
Hiện nay, việc chuyển dần từ truyền tin tương tự sang dạng số (điện thoại số, truyền
hình số...) đã đảm bảo được chất lượng hình ảnh âm thanh, có thể ghép nối máy tính và
mạng quốc tế.
3. Lịch sử phát triển
Để có được những thành tựu như ngày nay, vô tuyến điện đã phải trải qua một giai
đoạn phát triển lâu dài. Có thể kể ra một vài cột mốc phát triển:
- 1820, Osted phát minh ra sự tương tác giữa dòng điện và nam châm.
- 1826, định luật Ohm ra đời.
- 1831, phát minh ra định luật Faraday (tương tác điện từ, cảm ứng điện từ trường)
và cho rằng sóng điện từ được truyền đi với một vận tốc hữu hạn và cho rằng cần
có một môi trường truyền dẫn lực điện từ.
- Tiếp đến Maxwell tính toán các phương trình truyền sóng và tính được vận tốc
truyền sóng
εµ
=
c
v

c tốc độ ánh sáng
ε hằng số điện môi
µ hằng số từ môi
Ông cũng cho rằng cần có một môi trường truyền dẫn (ete). Nhưng những thí
nghiệm không chứng minh được sự tồn tại của chất ete.
- 1888, Hez đã chứng minh được sự tồn tại sóng điện từ.
- 1896, Popov đã truyền và thu được tín hiệu phát đi cự ly ngắn (250m).
- 1901, Lebedev đã chứng minh được sự tồn tại năng lượng ánh sáng, tức là
2
chứng minh ánh sáng như một dạng tồn tại của vật chất).
- 1904, phát minh ra đèn hai cực (diode chân không).
- 1906, phát minh ra đèn ba cực.
- 1922, chế tạo ra chất bán dẫn.
- 1948, transistor ra đời.
- Tiếp theo các mạch tổ hợp IC, các máy tính điện tử, thông tin vũ trụ...
Phải khẳng định một điều là những nghiên cứu khoa học về vật liệu cũng như các
ngành khoa học khác (truyền sóng, trang thiết bị đo lường... ) đã giúp cho vô tuyến điện có
điều kiện phát triển như ngày nay.
Về ngành vô tuyến điện bản thân cũng cần nghiên cứu phát triển như: xây dựng thiết
kế lý thuyết mạch, lý thuyết điều khiển, lý thuyết ổn định, nghiên cứu xác suất trong lĩnh
vực xử lý tín hiệu... điều chế, số hóa, mã hóa và giải phóng thông tin. Nghiên cứu ứng
dụng ở các băng tần số khác nhau.
4. Các băng sóng vô tuyến
Loại sóng Bước sóng λ (m) Tần số f (MHz)
Sóng dài > 3000 < 0,1
Sóng trung 3000 ÷ 200 0,1 ÷ 1,5
Liên lạc trong bầu khí
quyển, trên mặt đất
Sóng ngắn 200 ÷ 10 1,5 ÷ 30

Sóng mét (cực ngắn) 10 ÷ 1 30 ÷ 300
Trái đất, vệ tinh
Sóng dm 1 ÷ 0,1 300 ÷ 3000
Băng C, Ku, liên lạc tàu vũ
trụ về trái đất
Sóng cm 0,1 ÷ 0,01 3000 ÷ 30000
Liên lạc giữa các tàu vũ trụ Sóng mm 0,01 ÷ 0,001 30000 ÷ 300000
Hiện nay thu tín hiệu từ vệ tinh có hai dải băng tần: băng C (3,35 ÷ 4,15 GHz), băng
Ku (10,95 ÷ 11,75 GHz). Liên lạc vệ tinh - trái đất phải tránh hai đỉnh hấp thụ bởi hơi nước
(22,2 GHz) và oxy (60 GHz).
5. Sơ đồ khối trạm thu phát vô tuyến
Bản thân âm thanh tiếng nói không truyền đi xa được. Dải âm tần 20Hz ÷ 3,2KHz.
Muốn truyền âm thanh đi xa cần phải gửi sóng âm vào sóng cao tần thuộc băng sóng vô
tuyến mang năng lượng cao. Quá trình đó gọi là quá trình điều chế. Còn giải điều chế là
quá trình tách sóng.










Phát cao tần
ω
Điều
chế
Khuếch đại

âm tần Ω
âm thanh từ
micro
KĐCS
cao tần
Khuếch đại
cao tần
Tách
sóng
Khuếch đại
âm tần
Khối máy phát

Khối máy thu
3

Tiền
khuếch đại
Băng Ku (10,95 ÷ 11,75) GHz
Băng C (3,35 ÷ 4,15) GHz
Ăng ten
parabol
Phối hợp
đầu vào
Bộ lọc
dải
Trộn
tần
Bộ lọc
dải

Máy phát
Heteroin
Khuếch đại
trung tần
Máy thu
vệ tinh
cab 75Ω
MT 900
Trong máy thu vệ tinh còn hai lần chuyển đổi
tần số xuống 612MHz rổi xuống70MHz
đưa vào tivi
4
Chương 1
Các mạch tuyến tính
1.1 Tín hiệu
Tín hiệu là biểu hiện vật lý của tin tức.
Ví dụ:
- Tín hiệu âm tần là dòng điện biến đổi theo quy luật của âm thanh.
Tiếng nói → micro → dòng điện I → khuếch đại ra loa.
- Tia sáng → tế bào quang điện → dòng i
Φ
→ biết được bản chất tia sáng chiếu tới.
- Tia phóng xạ → ống đếm → xung điện → bản chất tia phóng xạ.
Như vậy, mọi tín hiệu vào có thể là không phải tín hiệu điện nhưng để có thể đo
lường, xử lý và điều khiển cần được chuyển sang tín hiệu điện.
1.1.1 Tín hiệu tuần hoàn
Là tín hiệu mà sau mỗi khoảng thời gian xác định, giá trị của nó được lặp lại
f(t) = f(t +T)
T chu kỳ (s)
f = 1/T tần số (Hz)

Tín hiệu tuần hoàn đơn giản nhất là tín hiệu sine đơn sắc điều hòa
A(t) = A
m
sin(ωt+ϕ) hoặc
A(t) = A
m
cos(ωt+ϕ)
ω tần số góc, ω=2πf=2π/T
ϕ pha ban đầu
ωt+ϕ pha tức thời
Mọi tín hiệu tuần hoàn phức tạp đều có thể phân tích thành chuỗi Fourie của các tín
hiệu điều hòa.
1.1.2 Tín hiệu không tuần hoàn
Là tín hiệu không lặp lại sau những khoảng thời gian nhất định.
Tín hiệu không tuần hoàn đơn giản nhất là xung đơn (hay còn gọi là hàm đơn vị)



≥
<
==η
0tkhi1
0tkhi0
1)t(
t

Hàm đơn vị chậm τ được kí hiệu là:




τ≥
τ<
==τ−η
τ−
tkhi1
tkhi0
1)t(
t

1.2 Các phần tử cơ bản của mạch điện
1.2.1 Phần tử tuyến tính và phi tuyến
t
1
0
1(t)
t
1
0
1(t)
τ
5
1.2.1.1 Phần tử tuyến tính
Là các phần tử không phụ thuộc vào I và U

const
I
U
R
R
R

==

const
dt
dI
U
I
L
L
L
==
φ
=

const
U
dtI
U
q
C
C
C
C
===
∫

1.2.1.2 Phần tử phi tuyến
Ngược với tuyến tính, là các phần tử phụ thuộc vào I và U.
Nhiều khi, các linh kiện điện tử là phần tử tuyến tính hay khong còn tùy thuộc vào các
điều kiện tác động bên ngoài. Chẳng hạn như các dụng cụ bán dẫn, khi chịu tác động của

các tín hiệu nhỏ thì là phần tử phi tuyến. Nhưng khi tín hiệu lớn thì là phần tử phi tuyến.
1.2.2 Mạch tuyến tính và mạch phi tuyến
1.2.2.1 Mạch tuyến tính
Là mạch chỉ bao gồm những phần tử tuyến tính. Quá trình tương tác điện được biểu
diễn bằng phương trình vi phân tuyến tính:

0edxxcxbxa =++++
&&&&&&

Các hệ số a, b, …d, e không phụ thuộc vào x, nghĩa là không phụ thuộc vào I, U
1.2.2.2 Mạch phi tuyến
Là mạch chứa các phần tử phi tuyến, các hệ số của phương trình vi phân trên phụ
thuộc vào I và U.
Ví dụ: Từ thông φ của cuộn dây không tuyến tính theo I → L = f(I)
Diode, I không tuyến tính theo U → R
Diode
phi tuyến





Đặc tính của mạch tuyến tính là tuân theo nguyên lý chồng chất, khi tác động đồng
thời các suất điện động ε
i
lên mạch thì
U = ΣU
i
I = ΣI
i

Khi tác động vào mạch tuyến tính một phổ phức tạp sẽ không sinh ra phổ mới.
1.2.3 Các mạch tập trung, phân bố và điều kiện chuẩn dừng
Các phần tử RLC được mắc tập trung trong một mạch điện hoặc một tổ hợp mạch với
kích cỡ của mạch là l. Nguồn
ε
hoặc I tác động lên mạch có bước sóng
λ
.
Nếu λ >> l
thì mạch hoặc tổ hợp mạch trên được gọi là mạch tập trung và điều kiện trên được gọi
là điều kiện chuẩn dừng. Các mạch điện ta khảo sát sẽ thỏa mãn điều kiện chuẩn dừng.
Các mạch không thỏa mãn điều kiện trên được gọi là mạch phân bố (đường dây, cab
φ

I

I

U

6
truyền, ống dẫn sóng…). Để giải quyết những bài toán cho mạch phân bố ta phải sử dụng
phương trình toán lý với những điều kiện biên cụ thể.
Các mạch tập trung có thể biểu diễn bằng các phương trình vi phân xây dựng dựa
trên hai định luật Kirchhoff về thế hiệu và dòng điện.
Xét từng phần tử tập trung R, L, C riêng rẽ (khi cho I = I
0
sinωt hoặc U = U
0

sinωt). Các
phần tử này là các phần tử tuyến tính vì giá trị của chúng không phụ thuộc vào điện thế
hoặc dòng điện. Nhưng thực tế, chúng là các phần tử phi tuyến nhưng mức độ phi tuyến
bé, và các thông số trở kháng của chúng đều phụ thuộc vào tần số.
1.2.3.1 Điện trở R
const
I
U
R
R
R
==

Dòng và thế cùng pha. Nếu cho I = I
0
sinωt thì U = U
0
sinωt, và U
0
= RI
0

1.2.3.2 Tụ điện C
C/IZIU
C
1
Z
)
2
tsin(I

C
1
Idt
C
1
C
q
U
0C00
C
0C
ω==
ω
=
π
−ω
ω
===
∫

Nhưng trên thực tế giữa hai má cực tụ C có tồn tại một lớp cách điện (giấy, không khí,
gốm, sứ, bán dẫn) nên tồn tại một điện trở. Có thể xem tụ với sơ đồ tương đương là tụ nối
tiếp hay song song với điện trở.




C
n
mắc nối tiếp R

n
- Ở đây R
n
rất nhỏ → sinδ ≈ δ
tgδ ≈ δ
tgδ = R
n
/ Z
Cn
= ωR
n
C
n
- Dòng sớm pha hơn thế một góc ϕ ≤ π/2
- δ chính là góc lệnh pha giữa thế trên hai má tụ (thực tế) và
thế khi tụ là lý tưởng (R=0)
C
n
mắc song song R
n
- Tương tự như trên R
//
rất lớn → δ rất nhỏ
tgδ = (1/R
//
) / (ωC
//
) = 1/ ωR
//
C

//

- δ chính là góc lệnh pha giữa dòng I thực tế và I qua tụ lý tưởng
Độ phẩm chất Q


P
W
Q
C
=

W = U
hd
. I
hd
công suất kháng
P = U
hd
. I
hd
. (sinδ ≈ δ) công suất tiêu thụ, phụ thuộc vào tính chất
cách điện của lớp điện môi
I
R
R

C

I

C
I
C
U
C
C
n
R
n
C
//
R
//
A

B

A

B

AB
I

n
C
U
n
R
U

AB
U

ϕ
δ
//
C
I
AB
I

AB
U
ϕ
δ
//
R
I

7
→
nn
////C
CR
1
CR
1
Q
ω

=ω=
δ
=

Đối với tụ xoay

C = aϕ + C
0
(C
0
là tụ khi ϕ = 0, ϕ là góc quay)
Vậy đối với khung thì tần số riêng của khung phụ thuộc vào góc quay ϕ:

0
Ca
1
L
1
LC
1
+ϕ
==ω

Đối với tụ varicab
, gốm áp điện hay điện dung lớp tiếp xúc p-n
C = C
0
e
aU

phụ thuộc phi tuyến vào U.
Điện dung Varicab hay được dùng để điều khiển tần số.
1.2.3.3 Cuộn cảm L
-
)
2
tsin(LI
dt
di
LU
0L
π
+ωω==

dòng điện trong cuộn cảm chậm pha π/2 so với thế.
- Thực tế cuộn cảm L còn tồn tại điện trở R
L

Vì vậy, đặc trưng của cuộn cảm còn có thêm 3 thông số:
+ Điện trở cuộn dây R
L
và công suất tiêu tán P
+ Giá trị của R
L
tăng theo tần số
+ Độ phẩm chất:
L
L
R
L

Q
ω
=
, d đường kính dây
δ
=
d
RR
0L
, δ độ xuyên sâu hiệu ứng skin
σπµ
=δ
f
1
µ từ thẩm
f tần số
σ độ dẫn điện
Để cách điện thường phủ một lớp email cách điện.
1.3 Phương pháp phổ - Nguyên lý chồng chất
1.3.1 Phổ của hàm tuần hoàn
Xét tín hiệu tuần hoàn f(t)
f(t) = f(t+T
1
) T
1
chu kỳ
f
1
= 1/T
1

tần số
ω
1
= 2πf
1
tần số góc
Có thể phân tích hàm tuần hoàn phức tạp trên thành chuỗi Fourie

)ntsinbntcosa(
2
a
)t(f
1n
1n
1n
o
ω+ω+=
∑
∞
=

n: số tự nhiên
L
C
C

U

L
i = I

0
sinωt
U
L
I
L
L R
L
8
Với
∫
−
==
2/T
2/T
o
o
dt)t(f
T
1
2
a
c


∫
−
ω=
2/T
2/T

1n
tdtncos)t(f
T
2
a

∫
−
ω=
2/T
2/T
1n
tdtnsin)t(f
T
2
b

Nếu đặt c
n
2
= a
n
2
+ b
n
2
, tgϕ
n
= b
n

/a
n
thì
a
n
= c
n
cosϕ
n
và b
n
= c
n
sinϕ
n
Ta được
)tncos(cc)t(f
n
1n
1no
ϕ−ω+=
∑
∞
=

Hoặc dưới dạng phức

)tn(j
1n
no

n1
ecc)t(f
ϕ−ω
∞
=
∑
+=

Như vậy, từ một hàm tuần hoàn phức tạp f(t) ta đã khai triển ra được tổng các thành
phần điều hòa đơn giản với tần số ω
1
, 2ω
1
, …nω
1
, biên độ là c
n
. Mỗi thành phần điều hòa
đó được gọi là một vạch phổ của tín hiệu.
- Tập hợp mọi thành phần biên độ cho phổ biên độ.
- Tập hợp mọi thành phần tần số cho phổ tần số.
- Tập hợp mọi thành phần pha cho phổ pha.
Xét phổ biên độ, biểu diễn các thành phần biên độ c
n
của f(t) sang dạng phức:

∫
−
ω−ϕ
==

2/T
2/T
tjnj
nn
dte)t(f
T
2
e|c|c
1n

Đặt
2
T).(c
)(S
n
n
ω
=ω
&

→
∫
−
ω−
=ω
2/T
2/T
tjn
n
dte)t(f)(S

1

và
tjn
0n
n
1
eS)t(f
ω
∞
=
∑
=

Mỗi thành phần điều hòa của phổ biên độ được biểu diễn bằng một vạch, độ cao
)(S
n
ω
là độ lớn của biên độ.
)(S
n
ω
là hàm mật độ phổ năng lượng, biểu diễn sự phân bố
năng lượng của tín hiệu dọc theo trục tần số ω.

Như vậy, phổ của hàm tuần hoàn f(t) là một phổ vạch không liên tục. Các vạch phổ
cách đều nhau nên được gọi là phổ tuyến tính hay phổ điều hòa. Đường bao hình các
vạch phổ cho dạng của xung tuần hoàn f(t).
1.3.2 Phổ của hàm không tuần hoàn
Giả thiết f(t) là hàm không tuần hoàn, phân tích theo chuỗi Fourie sẽ có dạng:
ω
|S|
n

ω
1
ω
2
ω
3
ω
4

ω
9

ωω
π
=
∫
∞
∞−
ω
de)(S

2
1
)t(f
tj

Trong đó, S(ω) là phổ liên tục của hàm không tuần hoàn

dte)t(f)(S
tj
∫
∞
∞−
ω−
=ω

1.3.3 Nguyên lý chồng chất
Nguyên lý chồng chất là cơ sở cho việc khảo sát các mạch tuyến tính (không sử dụng
được với các mạch phi tuyến).
Nguyên lý được phát biểu như sau: Tín hiệu do nhiều nguồn ngoại lực gây ra không
phụ thuộc vào nhau. Giả sử ngoại lực f
1
(t) gây ra một nghiệm x
1
(t), ngoại lực f
2
(t) gây ra
một nghiệm x
2
(t) thì ngoại lực tổng cộng f
1

(t) + f
2
(t) sẽ gây ra nghiệm x
1
(t) + x
2
(t).
Nguyên lý chồng chất cho phép chỉ cần xét tác động của ngoại lực điều hòa đơn giản,
còn ngoại lực phức tạp sẽ coi là tổng tác động của các ngoại lực đơn giản (sine, cosine),
sử dụng phương pháp phân tích phổ Fourie.
1.4 Nguồn thế - Nguồn dòng - Phương pháp sơ đồ tương đương
1.4.1 Nguồn thế:
Là nguồn có trở nội R
i
<< R
T
. Vì vậy, điện áp lấy ra ổn định, ít thay đổi theo R
T
.
Ắc quy, pin (nguồn hóa học) có trở nội ∼0,1÷0,3Ω là các nguồn thế.
T
i
)t(
AB
R
R
1
U
+
ε

=

Vì R
i
<< R
T
→ U
AB
≈ ε
(t)
= const
1.4.2 Nguồn dòng
Là nguồn có trở nội rất lớn R
i
>> R
T
. Khi đó, dòng điện hầu như không thay đổi khi
thay đổi trở tải.
Ti
)t(
RR
I
+
ε
=
vì R
i
>> R
T
→

const
R
I
i
)t(
=
ε
≈

Ví dụ tế bào quang điện có R
i
≈ 100MΩ là một nguồn dòng.
Tuy nhiên, việc phân biệt nguồn dòng hay nguồn thế có tính chất tương đối, tùy theo tỉ
số giữa R
i
và R
T
. Nguồn thế thường được sử dụng trong các mạch khuếch đại, máy phát.
Còn nguồn dòng cung cấp cho mạch emittor của mạch khuếch đại vi sai.
1.4.3 Phương pháp sơ đồ tương đương
Là phương pháp để giản lược, nổi bật phần tử mà ta cần tính các đại lượng điện trên
đó và đơn giản hóa tính toán. Nghĩa là, thay một tập hợp phần tử của mạch bằng các phần
tử mới tương đương, yêu cầu làm sao cho thế và dòng qua các phần tử còn lại không đổi.
Ví dụ: Sơ đồ gồm nguồn U(t), trở nội R
i
, mắc nối tiếp với R
1
và R
2
song song. Ta cần

khảo sát các đại lượng U
2
và I
2
trên R
2
. Ta sẽ chuyển về sơ đồ tương đương.


B

~
R
i
R
T
ε
(t)

A

10











+=
+=
+=
21
22i
11i
iii
RiiR)t(U
RiiR)t(U

→ i
1
= i
2
. R
2
/R
1
→ U(t) = (i
1
+ i
2
)R
i
+ i
2
R
2

= (i
2
. R
2
/R
1
+ i
2
)R
i
+ i
2
R
2
= (R
2
/R
1
+1) i
2
R
i
+ i
2
R
2

= i
2

R
tđ
+ i
2
R
2

Trong đó, R
tđ
= (R
2
/R
1
+1)R
i

1.5 Phương pháp biên độ phức
Phương pháp biên độ phức là phương pháp biểu diễn các đại lượng điện thông qua
các số phức. Xét một khung RLC mắc nối tiếp.
Ta có phương trình:

ptsinIdt
C
1
Ri
dt
di
L
0
ε=++

∫

↔
ptsinpi
LC
1
dt
di
L
R
dt
id
0
2
2
ε=++

Các đại lượng trên đều là thực. Để giải quyết bài toán trên bằng phương pháp biên độ
phức, thay:
i = X, 2δ = R/L, ω
0
2
= 1/LC, p
ε
0
= P
0

→
ptcosPXX2X

0
2
0
=ω+δ+
&&&

Ngoại lực dưới dạng phức
jpt
ep
và tìm nghiệm dưới dạng một hàm phức
jpt
eXX =

→



=
=ω+δ+
jpt
jpt
0
2
0
eXX
ePXX2X
&&&

Trong đó,
ϕ

=
j
e|X|X
là biên độ phức gồm giá trị tuyệt đối và pha.

jpt
eXjpX =
&


jpt2
eXpX −=
&&

Thay vào ta được:

0
2
0
2
PXXjp2Xp =ω+δ+−

→
p2j)p(
P
X
22
0
0
δ+−ω

=

So sánh với
ϕ
=
j
e|X|X
với e
j
ϕ
= cosϕ +jsinϕ, so phần thực với phần thực, phần ảo
với phần ảo sẽ tìm được |X| và ϕ, tức là tìm được nghiệm
)pt(j
e|X|)t(X
ϕ+
=
r
gồm phần
thực và phần ảo, giữ lại Re
)t(X
r
sẽ tìm được nghiệm thực ban đầu.
i

~
R
i
R
1
U(t)

~
R
tđ
R
2
U
tđ
= U(t)

R
2
i
1
i
2
R
L
C
ε
0
sinpt
11
Phương pháp biên độ phức rất thuận tiện vì chuyển được giải phương trình vi phân
về việc giải phương trình đại số.
1.6 Phương pháp toán tử
1.6.1 Khái niệm
- Với bài toán mà nguồn ngoại lực (U
vào
) là nguồn điều hòa, việc sử dụng phương
pháp biên độ phức là rất thuận tiện. Tuy nhiên, khi nguồn tác động không phải là tín hiệu

điều hòa (chẳng hạn là tín hiệu dạng xung) thì quá trình điện xảy ra trong mạch điện không
phải là một quá trình dừng mà là quá trình quá độ. Lúc này không thể áp dụng phương
pháp biên độ phức.
- Với quá trình quá độ, sử dụng phương pháp toán tử ta sẽ chuyển được phương
trình vi phân (biến t) về phương trình đại số (biến p). Tương ứng có ánh xạ 1-1 như sau:
Hàm gốc f(t) Biến t U
ra
(t)
Hàm ảnh
)p(F
ˆ
Biến p U
ra
(p)
1.6.2 Tính chất của toán tử:
1.6.2.1 Hàm gốc f(t) là một hàm phức của biến thực t nếu thỏa mãn 3 điều kiện:
- Liên tục khắp nơi trừ một số điểm gián đoạn loại 1.
- f(t) = 0 với mọi t < 0.
- f(f) tăng không nhanh hơn hàm mũ |f(t)| <Me
st
. M, s là số thực.
Nếu một hàm nào đó không thỏa mãn điều kiện 2 thì ta nhân nó với hàm đơn vị thì sẽ
thỏa mãn điều kiện 2
1.6.2.2 Hàm ảnh Laplace
- Nếu biết hàm gốc là f(t) thì sẽ suy ra hàm ảnh
)p(F
ˆ


∫

∞
−
=
0
pt
dt)t(fe)p(F
ˆ
t biến thực
p biến phức
- Ngược lại, nếu biết hàm ảnh
)p(F
ˆ
thì có thể tính được hàm gốc f(t)

∫
∞+
∞−
π
=
ja
ja
pt
dp)p(F
ˆ
e
j2
1
)t(f
a = Re (p)
1.6.2.3 Các định lý về quan hệ giữa hàm ảnh và hàm gốc

a) Tuyến tính
)p(G
ˆ
)p(F
ˆ
)t(g)t(f β+α→β+α

b) Đồng dạng
Mọi α>0 thì
)
p
(F
ˆ
1
)t(f
αα
→α

c) Đạo hàm hàm gốc
)0t(
f)p(F
ˆ
p)t(f
=
−→
′


...fpfp)p(F
ˆ

p)t(f
)0t(
2n
)0t(
1nnn
−
′
−−→
=
−
=
−

d) Đạo hàm hàm ảnh
)t(f.t)p(F
ˆ
′
−→
′


)t(f.)t()p(F
ˆ
nn
−→

12
e) Tích phân hàm gốc Nếu
dt)t(f)t(g
t

0
∫
=
thì
p
)p(F
ˆ
)p(G
ˆ
=

f) Tích phân hàm ảnh Nếu
∫
∞
=
p
dp)p(F
ˆ
)p(G
ˆ
thì
t
)t(f
)t(g =

g) Định lý chậm Nếu gốc chậm τ thì tương đương ảnh chậm e
-p
τ

)p(F
ˆ
e)t(f
p
τ−
→τ−

h) Định lý chuyển dịch Nếu ảnh dịch chuyển p
0
thì gốc nhân với
tp
0
e


)t(fe)pp(F
ˆ
tp
0
0
→−

Các định lý trên đều có thể được chứng minh khi dựa trên quan hệ giữa ảnh và gốc
(mục 2)
1.6.2.4 Một số hàm ảnh và gốc tương ứng thông dụng
η(t) = 1(t) →
p
1
t →
2

p
1

e
t
→
1p
1
−
-t →
2
p
1
−

sinωt →
22
p ω+
ω
-t
n
→
1n
p
!n
+

cosωt →
22
p

p
ω+
e
-
λ
t
cosωt →
22
)p(
p
ω+λ+
λ+

1.6.2.5 Ví dụ cụ thể cho mạch điện
Biểu thức tích phân Biểu thức vi phân
Điện trở U
R
= I
R
.R
RR
I
ˆ
RU
ˆ
=

Tụ điện
idt
C

1
(0)U U
CC
∫
+=

dt
dU
Ci
C
C
=

pC
I
ˆ
)0(UU
ˆ
C
CC
+=

)0(CUU
ˆ
CpI
ˆ
CCC
−=

Cuộn cảm

dt
dI
LU
L
L
=

dtU
L
1
(0)I I
LLL
∫
+=

)0(LII
ˆ
LpU
ˆ
LLL
−=

pL
U
ˆ
)0(II
ˆ
L
LL
+=

Ở trên U
x
(0), I
x
(0) là hàm thời gian tại t=0. Nếu cho các giá trị ban đầu đó = 0 thì:
RR
I
ˆ
RU
ˆ
=
→ R điện trở toán tử
pC
I
ˆ
U
ˆ
C
C
=
→
pC
1
dung kháng toán tử
LL
I
ˆ
LpU
ˆ

=
→ pL cảm kháng toán tử
1.7 Mạch vi phân, tích phân, mạch truyền
1.7.1 Hệ số truyền đạt
1.7.1.1 Tứ cực, nhị cực
13




1.7.1.2 Hệ số truyền đạt
- Là đại lượng đo bằng tỉ số giữa đại lượng lối ra trên đại lượng lối vào.

vao
ra
U
U
K
=
Hệ số truyền đạt thế

vao
ra
I
I
K
=
Hệ số truyền đạt dòng
vao
ra

I
U
K =
Hệ số truyền đạt điện trở
vao
ra
U
I
K =
Hệ số truyền đạt dẫn
-
K
là một đại lượng phức
ϕ
ω=
j
e|)(K|K
.
- K = K(ω) Đặc trưng tần số
ϕ = ϕ(ω) Đặc trưng pha
- Dải truyền ∆ω = ω
c
- ω
t

Trong đó, ω
c
, ω
t
là giới hạn tần số trên và dưới của vùng tần số truyền qua, thỏa

mãn điều kiện K
0
/√2 ≈ 0,707K
0
.
1.7.2 Mạch vi phân
Mạch vi phân là mạch mà tín hiệu lối ra tỉ lệ với vi phân tín hiệu lối vào:

dt
dU
constU
vào
ra
=

1.7.2.1 Mạch vi phân RC lối ra trên R
a) Khảo sát đặc trưng dừng
Sử dụng phương pháp biên độ phức:
Cj
1
R
U
I
v
ω
+
=

RCj1
UCRj

Cj
1
R
UR
IRU
vv
ra
ω+
ω
=
ω
+
==

Với
ra
v
v
U
dt
Ud
Uj
r
r
r
=ω
→
RCj1
dt
Ud

RC
U
v
ra
ω+
=
r
r

Nếu thỏa mãn điều kiện vi phân
ωRC << 1 thì
dt
Ud
RCU
v
ra
r
r
=

Lối ra Lối vào
Mạch điện
Hệ nhị cực
Mạch điện
Hệ tứ cực
Lối vào Lối ra
K
K
0
K

0
/√2
ω
ω
t
ω
c
tj
v
eUU
ω
=
&
r
U
ra
C

R

14

Xét
222
v
ra
CR1
)RCj1(RCj
RCj1
RCj

U
K
K
ω+
ω−ω
=
ω+
ω
==


2222
22
222222
222
1
j
1CR1
RC
j
CR1
CR
K
τω+
ωτ
+
τω+
τω
=
ω+

ω
+
ω+
ω
=

→
22
22
22
222
2244
1
1
1
)1(
|K|
τω+
ωτ
=
τω+
τω+ωτ
=
τω+
τω+τω
=

Tại K = 1/√2 → ωτ = 1 → ω
t
= 1/τ

Qua đồ thị ta nhận thấy, ω càng thấp
thì 1/ωC càng lớn, biên độ lối ra càng nhỏ
→ các thành phần tần số càng thấp càng
khó đi qua mạch vi phân.
Ứng dụng:

- Bộ lọc tần số cao, với vùng truyền qua từ ω
t
→ ∞
- Biến thiên R → τ biến thiên → vùng truyền qua được mở rộng hay thu hẹp. Dùng để
điều chỉnh độ trầm bổng ở phía tần số thấp.
b) Khảo sát đặc trưng quá độ

Biểu diễn U
ra
dưới dạng toán tử:

pC
1
R
RU
ˆ
U
ˆ
v
ra
+
=

Với U

v
=1(t):
τ
+
=
τ
+
=
1
p
1
p
1
1
1
p
1
U
ˆ
ra

Theo định lý dịch chuyển
U
ra
(t) =1(t).e
-t/
τ

Trong đó, τ = RC là hằng số thời gian
↔ U

ra
(t) = e
-t/
τ

Với U
v
dạng xung vuông U
v
=1(t) - 1(t-t’), bề rộng là t’

→ U
ra
(t) = 1(t).e
-t/
τ

- 1(t-t’).e
-(t-t’)/
τ

t < 0 U
ra
(t) = 0
0 ≤ t < t’ U
ra
(t) = e
-t/
τ

t ≥ t’ U
ra
(t) = e
-t/
τ

- e
-(t-t’)/
τ

τ càng nhỏ thì tín hiệu ra càng méo so với tín hiệu vào
τ/t’ ≥ 50 xung ra gần giống xung vào
τ/t’ < 50 xung ra bắt đầu bị méo
τ/t’ ≤ 50 xung ra chuyển sang dạng xung kim
điều kiện vi phân càng tốt thì xung càng nhọn
Ứng dụng:
Tạo ra xung kim từ xung vuông lối vào. Điều kiện vi phân càng tốt thì xung
càng nhọn.
U
t
τ
τ
1
τ
τ
1
τ
1
< τ

e
-t /
τ

e
-t/
τ
- e
-(t - t’) /
τ

0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2

U
t
U
v
= 1(t)
U
ra
= e
-t/
τ

0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
K
ω
τ
1
τ
2
τ
1
< τ < τ
2

K=1/√2
τ

ω
t
15

1.7.2.2 Mạch vi phân RL lối ra trên L
Điều kiện vi phân : τ << T, với τ = L/R

dt
id
LUU
raL
r
rr
==


dt
id
LiRUUU
LRv
r
r
rrr
+=+=

Phương trình có nghiệm

)e1(
R
U
i
L/Rt

v
−
−=

→
)]e1(U[
d
t
d
R
L
U
/t
vra
τ−
−=

Ứng dụng:

Dùng mạch tuyến tính RC hoặc RL để thay đổi phổ tín hiệu lối vào tạo tín hiệu lối ra
khác dạng ban đầu. Đó là một phương pháp để tạo xung dùng các mạch tuyến tính. Điều
cần thiết là tín hiệu vào phải có phổ phức tạp, vì tín hiệu đơn giản (sine…) không bị biến
dạng mà chỉ lệch pha.
1.7.3 Mạch truyền
Mạch truyền cho phép truyền qua đủ mọi thành phần tần số, tín hiệu lối ra giống như
tín hiệu lối vào.
Điều kiện cho mạch truyền ngược với điều kiện vi phân:
ωRC >> 1
Ứng dụng: Mạch truyền hay được sử dụng trong các máy thu thanh để truyền tín hiệu
không bị méo dạng.

1.7.3 Mạch tích phân
Mạch tích phân là mạch mà
dtUconstU
vra
∫
=

1.7.3.1 Mạch tích phân RC lối ra trên C
a) Xét quá trình dừng

Cj
1
R
U
I
v
ω
+
=
r
r

→
RCj1
U
Cj
1
.IU
v
ra

ω+
=
ω
=
r
rr

U
v
R
U
ra
L

I

tj
v
eUU
ω
=
&
r
U
ra
C

R

16

Khi ωRC >> 1 thì

dtU
RC
1
j
U
RC
1
U
v
v
ra
∫
=
ω
=
r
r
r

Tương tự như trong mạch vi phân,
ta tính được hệ số truyền đạt thế:

RCj1
1
K
ω+
=

↔
22
1
1
|K|
τω+
=

Tại giá trị
2/1|K| =
sẽ có
ω = ω
c
= 1/τ
gọi là giới hạn tần số cao.
Vậy khi thỏa mãn điều kiện tích phân ωRC >> 1 thì mạch RC lối ra trên C hoạt động
như một mạch lọc tần số thấp. Vùng truyền qua ∆ω = 0 ÷ ω
c
.
Muốn mở rộng vùng truyền qua thì phải tăng ω
c
, nghĩa là giảm τ (giảm R hoặc C).
b) Xét quá trình quá độ

)
p
1
1
1
1(U

ˆ
pC
1
R
RU
ˆ
U
ˆ
U
ˆ
U
ˆ
U
ˆ
v
v
vRvra
τ
+
−=
+
−=−=

Với U
v
(t) = 1(t)
τ−
−=→
τ
+

−=
τ
+
−=
/t
ra
ra
e1)t(U
1
p
1
p
1
)
p
1
1
1
1(
p
1
U
ˆ

Khi τ càng nhỏ thì U
ra
càng giống U
v
.
Với U

v
(t) = 1(t) - 1(t-t’)
Khi 0 ≤ t ≤ t’
τ−
−=
/t
ra
e1)t(U

Khi t > t’
τ
−
−
τ−
−=
'tt
/t
ra
e)e1()t(U

τ càng tăng thì tín hiệu ra càng méo. Nếu τ quá lớn sẽ cho xung tam giác (gần
giống dạng tích phân).
τ/t’ =1/50 U
ra
giống U
v

τ/t’ = 1/10 bắt đầu méo
τ/t’ càng nhỏ, càng gần mạch tích phân.
1.7.3.2 Mạch tích phân RL lối ra trên R

R
L
j1
U
R
LjR
U
U
vv
ra
ω+
=
ω+
=
rr
r

Nếu ωτ >> 1 (τ = L/R) thì
dtU
L
R
j
U
L
R
U
v
v
ra
∫

=
ω
=
r
r
r

0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
t
U
ra
τ
2
τ
1

τ
τ
2
<τ<τ
1
0
0.2
0.4

0.6
0.8
1
1.2
|K|
ω
ω
c
1/√2

τ
2
< τ
1

τ
1

τ
2


U
t
τ
τ
1
t’
τ

< τ
1

U
v
L
U
ra
R