nghiên cứu ứng dụng điều khiển mờ thích nghi cho bộ thí nghiệm truyền động bóng - tay đòn

i

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP



LẠI THỊ THANH HOA


NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH
NGHI CHO BỘ –
TAY ĐÕN

Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Mã số: 60 52 02 16


LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT



Thái Nguyên, 2014
ii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Lại Thị Thanh Hoa

Sinh ngày 10 tháng 9 năm 1988
Học viên lớp cao học khoá 14 - Tự động hoá - Trƣờng Đại học Kỹ thuật
Công nghiệp Thái Nguyên.
Hiện đang công tác tại khoa Sƣ phạm Kỹ thuật - Trƣờng Đại học Kỹ thuật
Công nghiệp Thái Nguyên.
Tôi xin cam đoan: đề tài “Nghiên cứu ứng dụng điều khiển mờ thích
nghi cho bộ thí nghiệm truyền động Bóng - Tay đòn” do thầy giáo, PGS. TS
Nguyễn Thanh Hà hƣớng dẫn là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Tất cả
các tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng.
Tác giả xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng nhƣ
nội dung trong đề cƣơng và yêu cầu của thầy giáo hƣớng dẫn. Nếu sai tôi
hoàn toàn chịu trách nhiệm trƣớc Hội đồng khoa học và trƣớc pháp luật.
Thái Nguyên, ngày tháng năm 2014
Tác giả luận văn


Lại Thị Thanh Hoa



iii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

LỜI CẢM ƠN
Sau sáu tháng nghiên cứu, làm việc khẩn trƣơng, đƣợc sự động viên,
giúp đỡ và hƣớng dẫn tận tình của thầy giáo hƣớng dẫn PGS. TS Nguyễn
Thanh Hà, luận văn với đề tài “Nghiên cứu ứng dụng điều khiển mờ thích
nghi cho bộ thí nghiệm truyền động Bóng - Tay đòn” đã hoàn thành.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến:

Thầy giáo hƣớng dẫn PGS. TS Nguyễn Thanh Hà đã tận tình chỉ dẫn,
giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn này.
Khoa đào tạo Sau đại học, các thầy giáo, cô giáo thuộc bộ môn Kỹ
thuật điện - Khoa Điện, phòng thí nghiệm Khoa Điện tử - Trƣờng Đại học Kỹ
thuật Công nghiệp Thái Nguyên đã giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học
tập cũng nhƣ quá trình nghiên cứu thực hiện luận văn.
Toàn thể các đồng nghiệp, bạn bè, gia đình và ngƣời thân đã quan tâm,
động viên, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản luận
văn.
Tác giả luận văn


Lại Thị Thanh Hoa




MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN i
iv

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

LỜI CẢM ƠN iii
CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ CÁC HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1
1.1CÁC HỆ ĐIỀU KHIỂN KINH ĐIỂN 1
1.1.1 Tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính 1
1.1.2 Tổng hợp hệ điều khiển phi tuyến 2
1.2 LOGIC MỜ VÀ ĐIỀU KHIỂN MỜ 4
1.2.1 Giới thiệu 4

1.2.1.1 Lịch sử ra đời và phát triển 4
1.2.1.2 Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ 5
1.2.2 Bộ điều khiển mờ tĩnh 8
1.2.3 Bộ điều khiển mờ động 8
1.2.5 Nhận xét 13
1.3 ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI 13
1.3.1 Giới thiệu 13
1.3.2 Tổng hợp hệ điều khiển thích nghi trên cơ sở lý thuyết tối ƣu cục bộ
(Phƣơng pháp Gradient) 17
1.3.3 Tổng hợp hệ thống ĐK thích nghi trên cơ sở ổn định tuyệt đối 22
1.3.4 Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi dùng lý thuyết Lyapunov 25
1.3.5 Điều khiển mờ thích nghi 29
1.3.5.1 Các phƣơng pháp điều khiển thích nghi mờ 30
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 31
Chƣơng 2: HỆ BÓNG TAY ĐÕN (BÓNG - TAY ĐÕN) 33
2.1. Giới thiệu hệ Bóng - Tay đòn 33
2.2. Mô tả toán học cho hệ Bóng - Tay đòn 33
2.2.1 . Hàm truyền của hệ quả bóng lăn trên mặt nghiêng 34
2.2.2. Hàm truyền của hệ động cơ + tải 36
2.3. Điều khiển PID kinh điển cho hệ Bóng - Tay đòn 38
2.3.1. Các bộ điều chỉnh tƣơng tự 38
v

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

2.3.1.1 Bộ điều chỉnh tỉ lệ (P): 39
2.3.1.2 Bộ điều chỉnh tỉ lệ - tích phân (PI): 43
2.3.1.3 Mạch điều chỉnh tỉ lệ - tích phân - vi phân (PID) 45
2.3.1.4 Bộ điều chỉnh tích phân (I) 47
2.3.2. Sơ đồ lắp đặt điều khiển thực nghiệm hệ Bóng - Tay đòn 48

2.4. Kết luận chƣơng 2 49
Chƣơng 3: THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG - TAY ĐÕN 50
3.1. Điều khiển hệ Bóng - Tay đòn bằng bộ điều khiển kinh điển 50
3.2. Thiết kế bộ điều khiển thích nghi mờ cho hệ Bóng - Tay đòn 53
3.2.1. Cấu trúc bộ điều khiển thích nghi mờ 53
3.2.2. Kết quả mô phỏng 55
3.3. Kết quả thực nghiệm 58
KẾT LUẬN CHUNG 61

1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

LỜI MỞ ĐẦU
Điều khiển - Tự động đang là một trong những ngành trọng điểm của
ngành công nghiệp điện trên đà phát triển một cách tích cực trong nền công
nghiệp của nƣớc nhà. Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện đại,
việc nâng cao chất lƣợng điều khiển luôn là vấn đề cấp thiết đƣợc nhiều nhà
khoa học trong và ngoài nƣớc quan tâm. Nhƣ chúng ta đã biết, các thiết bị
ứng dụng điều khiển kinh điển chủ yếu đƣợc thiết kế theo phƣơng pháp tuyến
tính hóa gần đúng. Khi thông số của hệ thống thay đổi mà thông số của bộ
điều khiển giữ nguyên dẫn đến làm giảm độ chính xác điều khiển ảnh hƣởng
đến chất lƣợng sản phẩm.
Với sự ra đời của lý thuyết điều khiển mới (điều khiển thích nghi, điều
khiển mờ mạng nơ ron…) đã tạo điều kiện cho việc xây dựng các bộ điều
khiển thông minh đáp ứng yêu cầu công nghệ ngày càng cao của nền sản xuất
hiện đại. Đặc biệt các bộ điều khiển thông minh nói trên còn đƣợc ứng dụng
rộng rãi trong công nghiệp quốc phòng mà mức độ điều khiển đòi hỏi độ
chính xác rất cao đảm bảo loại bỏ các nhiễu tiền định và nhiễu ngẫu nhiên…
Đề tài: “Nghiên cứu ứng dụng điều khiển mờ thích nghi cho bộ thí

nghiệm truyền động Bóng - Tay đòn” là nghiên cứu ứng dụng lý thuyết vào
điều khiển hệ vật lý trong phòng thí nghiệm đây là một bƣớc rất quan trọng
không thể thiếu trong quá trình thiết kế bộ điều khiển trong thực tế. Kết quả
của đề tài có thể sử dụng để thiết kế các bộ điều khiển trên cơ sở lý thuyết mờ
để điều khiển ra đa, tầm và hƣớng pháo trên tàu chiến, xe tăng, điều khiển cân
bằng cho máy bay không ngƣời lái…
Đề tài này đặt ra mục tiêu chính là: Xây dựng bộ điều khiển mờ thích
nghi điều khiển bộ thí nghiệm truyền động Bóng - Tay đòn tại Phòng thí
nghiệm khoa Điện tử Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái
Nguyên.
1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

CHƢƠNG I:
TỔNG QUAN VỀ CÁC HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
1.1 CÁC HỆ ĐIỀU KHIỂN KINH ĐIỂN
Trong các hệ thống điều khiển phân cấp hiện đại cũng nhƣ các hệ thống
điều khiển đa cấp, hệ điều chỉnh tự động là khâu cuối cùng tác động lên đối
tƣợng điều khiển. Chất lƣợng của các quá trình này ảnh hƣởng trực tiếp đến
chất lƣợng của các quá trình công nghệ bao gồm: chất lƣợng sản phẩm, năng
suất lao động và các chỉ tiêu khác của dây chuyền công nghệ
Chất lƣợng của hệ thống điều khiển tự động đƣợc đánh giá bởi tính ổn
định và các chỉ tiêu khác của quá trình xác lập và quá độ. ổn định mới chỉ là
chỉ tiêu nói lên rằng hệ thống có thể làm việc đƣợc hay không, còn chất lƣợng
của quá trình quá độ mới nói tới việc hệ thống có đƣợc sử dụng hay không. Vì
vậy việc nâng cao chất lƣợng hệ thống điều khiển tự động luôn là đề tài đƣợc
nhiều tác giả trong và ngoài nƣớc quan tâm.
Lý thuyết điều khiển kinh điển ra đời rất sớm và đã có rất nhiều đóng
góp trong các lĩnh vực của điều khiển học kỹ thuật nhƣ trong lĩnh vực điện,
điện tử, quốc phòng, hàng hải

Việc tổng hợp các hệ điều khiển kinh điển có thể chia thành 2 loại: Tổng
hợp hệ điều khiển tuyến tính và hệ điều khiển phi tuyến.
1.1.1 Tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính
Các bộ điều chỉnh PID tuyến tính (Bao gồm P, PI, PD và PID) đã đƣợc
nghiên cứu và phát triển tới mức hoàn thiện. Để xác định thông số tối ƣu (Kp,
Ki,Kd) của PID ta có thể dùng phƣơng pháp môdul tối ƣu, phƣơng pháp
môđul đối xứng và các phần mềm chuyên dụng (ví dụ MATLAB) để tự động
2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

xác định tối ƣu các thông số PID. Đặc điểm của các phƣơng pháp này là cần
phải biết chính xác mô hình của đối tƣợng.
1.1.2 Tổng hợp hệ điều khiển phi tuyến
Thực tế các hệ thống và các đối tƣợng vật lý ít nhiều đều có tính phi
tuyến, chúng chỉ tuyến tính trong 1 vùng làm việc nào đó. Vì vậy việc nghiên
cứu tổng hợp hệ phi tuyến có ý nghĩa thực tiễn và phổ biến. Các phƣơng pháp
phân tích và tổng hợp hệ phi tuyến không tiến bộ nhanh nhƣ hệ tuyến tính và
hiện nay còn đang trong giai đoạn phát triển. Hệ phi tuyến có những đặc điểm
riêng khác hẳn hệ tuyến tính, ví dụ tính tạo tần, tính phi tuyến, hệ phi tuyến
không tuân theo tính chất xếp chồng. Vì vậy để phân tích và tổng hợp hệ phi
tuyến ta phỉa dùng các phƣơng pháp gần đúng, các phƣơng pháp gần đúng
thƣờng dùng là:
- Phƣơng pháp tuyến tính hoá gần đúng: nó đƣợc áp dụng cho các hệ
gần tuyến tính, lúc đó sai lệch so với tuyến tính không quá lớn. Khi hệ thống
làm việc ở lân cận một điểm nào đó ta có thể coi vùng làm việc đó của hệ là
tuyến tính.
- Phƣơng pháp tuyến tính hoá điều hoà : là phƣơng pháp khảo sát hệ
thống trong miền tần số gần giống với tiêu chuẩn Naiquyt. Phƣơng pháp này
còn đƣợc gọi là phƣơng pháp hàm mô tả.Việc dùng hàm mô tả là một cố gắng
để mở rộng gần đúng hàm truyền của hệ tuyến tính sang hệ phi tuyến.

Hàm mô tả (hay hệ số khuyếch đại phức) của khâu phi tuyến là tỉ số giữa
thành phần cơ bản của đáp ứng đầu ra với kích thích hình sin ở đầu vào. nếu
một hệ có chứa nhiều khâu phi tuyến ta phải gộp tất cả chúng lại để đƣợc hàm
mô tả tổ hợp.
Phƣơng pháp tuyến tính điều hoà cho phép đƣa ra kết quả hợp lývà có
thể dùng cho các hệ thống bậc bất kỳ, song vì là phƣơng pháp gần đúng nên ta
3
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

phải kiểm tra lại độ chính xác bằng các kỹ thuật khác hoặc bằng mô phỏng
trên máy tính.
- Phƣơng pháp tuyến tính hoá từng đoạn: Từ đặc tuyến phi tuyến của
hệ ta chia thành nhiều đoạn nhỏ, mỗi đoạn nhỏ coi là đoạn thẳng và đƣợc mô
tả bởi phƣơng trình tuyến tính. Phƣơng pháp này có ƣu điểm là tạo ra lời giải
tƣơng đối chính xác cho hệ phi tuyến bất kỳ, Phƣơng trình vi phân dẫn ra trên
mỗi phân đoạn là tuyến tính và có thể giải đƣợc dễ dàng bằng các kỹ thuật
tuyến tính thông dụng.
- Phƣơng pháp mặt phẳng pha: tiện dùng cho các hệ phi tuyến bậc 2
Trong điều khiển kinh điển, sự tác động của máy điều chỉnh đƣợc phân
thành 2 vùng: vùng tác động lớn và vùng tác động nhỏ. Vùng tác động lớn tồn
tại khi hệ thống ở xa trạng thái cân bằng, khi có tác động lớn hệ thống sẽ
nhanh chóng dịch chuyển về trạng thái cân bằng, với tốc độ dịch chuyển lớn
nhƣ vậy hệ thống dễ dàng vƣợt qua trạng thái cân bằng và gây độ quá điều
chỉnh lớn, điều này không mong muốn. Vì vậy khi hệ thống gần đến trạng thái
cân bằng, cần phải chuyển sang vùng tác động nhỏ để giảm độ quá điều
chỉnh. Xuất phát từ ý tƣởng đó các bộ điều chỉnh có cấu trúc thay đổi ra đời
phát triển đã đáp ứng phần nào yêu cầu nâng cao chất lƣợng hệ điều khiển phi
tuyến.
Tóm lại trong một thời gian dài kể từ khi ra đời, lý thuyết điều khiển
kinh điển đã có nhiều đóng góp để giải quyết hàng loại bài toán điều khiển đặt

ra trong thực tế. Tuy nhiên chất lƣợng của hệ thống cũng chỉ đạt đƣợc ở mức
độ khiêm tốn, nhất là đối với hệ phi tuyến. Với sự ra đời của các lý thuyết
điều khiển hiện đại nhƣ điều khiển mờ, điều khiển thích nghi, mạng nơron
đã tạo điều kiện thuận lợi để các nhà kỹ thuật nghiên cứu ứng dụng nhằm
4
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

ngày càng nâng cao chất lƣợng của hệ thống điều khiển tự đông, nhất là đối
với các hệ thống lớn, hệ có tính phi tuyến mạnh và khó mô hình hoá.

1.2 LOGIC MỜ VÀ ĐIỀU KHIỂN MỜ
1.2.1 Giới thiệu
1.2.1.1 Lịch sử ra đời và phát triển
Từ năm 1965 đã ra đời một lý thuyết mới đó là lý thuyết tập mờ (Fuzzy
set theory) do giáo sƣ Lofti A. Zadeh ở trƣờng đại học Califonia-Mỹ đƣa ra.
Từ khi lý thuyết đó ra đời nó đƣợc phát triển mạnh mẽ qua các công trình
khoa học của các nhà khoa học nhƣ: Năm 1972 GS Terano và Asai thiết lập ra
cơ sở nghiên cứu hệ thống điều khiển mờ ở Nhật, năm 1980 hãng Smith Co.
bắt đầu nghiên cứu điều khiển mờ cho lò hơi Những năm đầu thập kỷ 90
cho đến nay hệ thống điều khiển mờ và mạng nơron (Fuzzy system and neural
network) đƣợc các nhà khoa học, các kỹ sƣ và sinh viên trong mọi lĩnh vực
khoa học kỹ thuật đặc biệt quan tâm và ứng dụng trong sản xuất và đời sống.
Tập mờ và Lôgic mờ đã dựa trên các thông tin “không đầy đủ” về đối tƣợng
để điều khiển đầy đủ về đối tƣợng một cách chính xác.
Trong những năm gần đây lý thuyết tập mờ đã đƣợc ứng dụng rất rộng
rãi trong nhiều lĩnh vực nhƣ: các đồ vật dân dụng (điều hoà, máy giặt ), điều
khiển nhiệt độ, điều khiển trong giao thông vận tải, chẩn đoán và điều trị bệnh
trong y học v.v Các vi mạch chuyên dụng của điều khiển mờ cũng đã đƣợc
chế tạo và ngày càng hoàn thiện.
Điểm mạnh cơ bản của điều khiển mờ so với kỹ thuật điều khiển kinh

điển là nó áp dụng rất hiệu quả trong các quá trình chƣa đƣợc xác định rõ
hay không thể đo đạc chính xác, các quá trình đƣợc điều khiển ở điều kiện
5
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

thiếu thông tin. Điều khiển mờ đã tích hợp kinh nghiệm của các chuyên gia để
điều khiển mà không cần hiểu biết nhiều về các thông số của hệ thống.
Điều khiển mờ chiếm một vị trí quan trọng trong điều khiển học kỹ thuật
hiện đại, đến nay điều khiển mờ đã là một phƣơng pháp điều khiển nổi bật bởi
tính linh hoạt và đã thu đƣợc những kết quả khả quan trong nghiên cứu, ứng
dụng lý thuyết tập mờ, logic mờ và suy luận mờ. So với các giải pháp kỹ thuật
từ trƣớc tới nay đƣợc áp dụng để tổng hợp các hệ thống điều khiển, phƣơng
pháp tổng hợp hệ thống điều khiển bằng điều khiển mờ có những ƣu điểm rõ
rệt sau:
- Khối lƣợng công việc thiết kế giảm đi nhiều do không cần sử dụng mô
hình đối tƣợng trong việc tổng hợp hệ thống.
- Bộ điều khiển mờ dễ hiểu hơn so với các bộ điều khiển khác (cả về kỹ
thuật) và dễ dàng thay đổi.
- Đối với các bài toán thiết kế có độ phức tạp cao, giải pháp dùng bộ điều
khiển mờ cho phép giảm khối lƣợng tính toán và giá thành sản phẩm.
- Trong nhiều trƣờng hợp bộ điều khiển mờ làm việc ổn định hơn, bền
vững hơn khả năng chống nhiễu cao hơn và chất lƣợng điều khiển cao hơn.
Ngày nay với tốc độ phát triển vƣợt bậc của tin học và sự tƣơng đối hoàn
thiện của lý thuyết điều khiển đã chắp cánh cho sự phát triển đa dạng và
phong phú của các hệ điều khiển mờ. Tuy nhiên vấn đề tổng hợp đƣợc 1 bộ
điều khiển mờ 1 cách chặt chẽ và ứng dụng cho 1 đối tƣợng cụ thể nhằm nâng
cao chất lƣợng điều khiển đang là sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu.
1.2.1.2 Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ
Cấu trúc chung của một bộ điều khiển mờ gồm 4 khối: Khối mờ hoá, khối
hợp thành, khối luật mờ và khối giải mờ (Hình 1.1)

6
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu





Khối luật mờ và khối hợp thành là phần cốt lõi của bộ điều khiển mờ vì
nó có khả năng mô phỏng những suy nghĩ suy đoán của con ngƣời để đạt mục
tiêu điều khiển mong muốn.
Trong điều khiển logic mờ kinh nghiệm chuyên gia cùng các kỹ năng, kỹ
xảo đóng vai trò quan trọng trong việc lựa chọn các biến trạng thái và biến
điều khiển. Các biến vào của một bộ điều khiển logic mờ thƣờng là trạng thái,
sai lệch trạng thái, đạo hàm sai lệch trạng thái, tích phân sai lệch v.v
Số lƣợng các tập mờ là trọng tâm cần lƣu ý khi thiết kế hệ điều khiển
logic mờ. Trong một miền giá trị ta có thể chọn số tập mờ khác nhau, thông
thƣờng miền giá trị mờ đầu vào đƣợc chia thành nhiều tập mờ gối lên nhau.
Thƣờng ngƣời ta chia số tập mờ từ 3 đến 9 giá trị, số lƣợng các tập mờ đầu
vào xác định số lƣợng lớn nhất các luật điều khiển mờ trong hệ điều khiển
logic mờ.
Khối hợp thành có nhiệm vụ đƣa vào tập mờ đầu vào ( trong tập cơ sở U )
và tập các luật mờ ( do ngƣời thiết kế lập ra ) để tạo thành tập mờ đầu ra
(trong tập cơ sở V ). Hay nói cách khác là nhiệm vụ của khối hợp thành là
thực hiện ánh xạ tập mờ đầu vào (trong U) thành tập mờ đầu ra (trong V) theo
các luật mờ đã có.
Các nguyên lý logic mờ đƣợc áp dụng trong khối hợp thành để tổ hợp từ
các luật mờ IF - THEN trong luật mờ cơ bản thành thao tác gán một tập mờ
Khối mờ
hoá
Khối hợp

thành
Khối
giải mờ
Khối luật mờ
Ra
Vào
Hình 1.1: Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ

7
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

A’ (trong U) tới tập mờ B’ (trong V). Ta đã biết rằng các luật mờ IF - THEN
đƣợc diễn giải thành các quan hệ mờ trong không gian nền U V.
Khi dùng quy tắc MAX-MIN thì dấu “ * ” đƣợc thay thế bằng cách lấy
cực tiểu
Khi dùng quy tắc MAX-PROD thì dấu “ * “ đƣợc thực hiện bằng phép
nhân bình thƣờng.
Các luật mờ cơ bản là tập hợp các luật mờ IF - THEN đƣợc xây dựng trên
các biến ngôn ngữ, các luật mờ này đặc trƣng cho mối liên hệ giữa đầu vào và
đầu ra của hệ, nó là trái tim của hệ điều khiển logic mờ. Sử dụng luật mờ cơ
bản này làm công cụ để suy luận và đƣa ra các đáp ứng một cách có hiệu quả.
Ta xét hệ mờ với nhiều đầu vào và một đầu ra (hệ MISO) với U=
U
1
U
2
U
n
R
n

và V R. Nếu hệ có m đầu ra từ y
1
, y
2
, ,y
n
thì có thể
phân thành m hệ mỗi hệ có n đầu vào và một đầu ra
Luật cơ sở là luật có dạng sau:
Ru
(1)
: Nếu x
1
là A
n
1
Và Và x
n
là A
n
1
Thì y là B
1
(1.1)
Trong đó A
i
1
là B
1
là các tập mờ trong U

I
R
n
và V R, nếu có M luật
mờ cơ sở thì l = 1,2, ,M.
Luật mờ trên là luật mờ chính tắc, từ luật mờ chính tắc trên ta có một số
mệnh khác bổ trợ khác
Giải mờ đƣợc định nghĩa nhƣ gán một tập mờ B’ trong V R ( Là đầu ra
của thiết bị hợp thành) với một giá trị rõ y
*
V. Nhƣ vậy phép giải mờ là cụ
thể hoá một điểm trong V mà nó có thể hiện rõ nhất tập mờ B’. Tuy nhiên tập
mờ B’ đƣợc xây dựng theo các cách khác nhau.
Để chọn phƣơng pháp giải mờ thích hợp ta có thể dựa vào các tiêu chuẩn
sau đây:
8
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


- Tính tin cậy: điểm y
*
phải đại diện cho tập mờ B’ một cách trực giác,
ví dụ có thể nằm ở gần giữa miền xác định của tập mờ B hoặc là điểm có hàm
liên thuộc cao nhất trong B.
- Đơn giản trong tính toán đây là tiêu chuẩn quan trọng vì trong điều
khiển mờ các tính toán đều làm việc trong chế độ thời gian thực.
- Tính liên tục thể hiện ở việc làm khi có sự thay đổi nhỏ trong B’ sẽ
không gây sự biến đổi lớn trong y
*
.

1.2.2 Bộ điều khiển mờ tĩnh
Bộ điều khiển mờ tĩnh là bộ điều khiển mờ có quan hệ vào/ra y(x) liên
hệ nhau theo một phƣơng trình đại số (tuyến tính hoặc phi tuyến). Các bộ ĐK
tĩnh điển hình là bộ khuếch đại P, bộ điều khiển relay hai vị trí, ba vị trí…
Một trong các dạng hay dùng của bộ điều khiển mờ tĩnh là bộ điều khiển
mờ tuyến tính từng đoạn, nó cho phép ta thay đổi mức độ điều khiển trong các
phạm vi khác nhau của quá trình, do đó nâng cao đƣợc chất lƣợng điều khiển.
Bộ điều khiển mờ tĩnh có ƣu điểm là đơn giản, dễ thiết kế, song nó có
nhƣợc điểm là chất lƣợng điều khiển không cao vì chƣa đề cập đến các trạng
động ( vân tốc, gia tốc ) của quá trình, do đó nó chỉ đƣợc sử dụng trong các
trƣờng hợp đơn giản.
1.2.3 Bộ điều khiển mờ động
Bộ điều khiển mờ động là bộ điều khiển mờ mà đầu vào có xét tới các
trạng thái động của đối tƣợng. Ví dụ đối với hệ điều khiển theo sai lệch thì
đầu vào của bộ điều khiển mờ ngoài tín hiệu sai lệch e theo thời gian còn có
các đạo hàm của sai lệch giúp cho bộ điều khiển phản ứng kịp thời với các
biến động đột xuất cuả đối tƣợng.
9
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

Các bộ điều khiển mờ động hay đƣợc dùng hiện nay là bộ điều khiển mờ
theo luật tỉ lệ tích phân, tỉ lệ vi phân và tỉ lệ vi tích phân ( I, PI, PD và PI).
Một bộ điều khiển mờ theo luật I có thể thiết kế từ một bộ mờ theo luật P
(bộ điều khiển mờ tuyến tính) bằng cách mắc nối tiếp một khâu tích phân kinh
điển vào trƣớc hoặc sau khối mờ đó. Do tính phi tuyến của hệ mờ, nên việc
mắc khâu tích phân trƣớc hay sau hệ mờ hoàn toàn khác nhau (Hình 1.2 a,b).

Khi mắc nối tiếp ở đầu vào của một bộ điều khiển mờ theo luật tỉ lệ
một khâu vi phân sẽ có đƣợc một bộ điều khiển mờ theo luật tỉ lệ vi phân
PD.



Thành phần của bộ điều khiển này cũng giống nhƣ bộ điều khiển theo luật
PD thông thƣờng bao gồm sai lệch giữa tín hiệu chủ đạo và tín hiệu ra của hệ
thống e và đạo hàm của sai lệch e’. Thành phần vi phân giúp cho hệ thống
phản ứng chính xác hơn với những biến đổi lớn của sai lệch theo thời gian.
Phát triển tiếp từ ví dụ về bộ điều khiển mờ theo luật P thành bộ điều khiển
mờ theo luật PD hoàn toàn đơn giản.
E’
-
Đối tƣợng


dt
d

Bộ điều
khiển mờ
E
Hình 1.3: Hệ điều khiển mờ theo luật PD

(a)
-
Đối tƣợng

Bộ điều
khiển mờ

E
Hình 1.2 (a,b): Hệ điều khiển mờ theo luật PI



-
Đối tƣợng

Bộ điều
khiển mờ


E

(b)
10
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

Trong kỹ thuật điều khiển kinh điển, bộ điều khiển PID đƣợc biết đến nhƣ
là một giải pháp đa năng và có miền ứng dụng rộng lớn. Định nghĩa về bộ
điều khiển theo luật PID kinh điển trƣớc đây vẫn có thể sử dụng cho một bộ
điều khiển mờ theo luật PID. Bộ điều khiển mờ theo luật PID đƣợc thiết kế
theo hai thuật toán:
- Thuật toán chỉnh định PID
- Thuật toán PID tốc độ.

Bộ điều khiển mờ đƣợc thiết kế theo thuật toán chỉnh định PID có 3 đầu
vào gồm sai lệch e giữa tín hiệu chủ đạo và tín hiệu ra, đạo hàm và tích phân
của sai lệch. Đầu ra của bộ điều khiển mờ chính là tín hiệu điều khiển u(t).
u(t) =
e
dt
d
Tdt.e
T
1
eK
t
0
D
I
(1.6)
Với thuật toán PID tốc độ, bộ điều khiển PID có 3 đầu vào: sai lệch e giữa
tín hiệu đầu vào và tín hiệu chủ đạo, đạo hàm bậc nhất e’ và đạo hàm bậc hai
e” của sai lệch. Đầu ra của hệ mờ là đạo hàm
dt
du
của tín hiệu điều khiển u(t).

e
)dt(
d
e
T
1
e

dt
d
K
dt
du
2
2
I
(1.7)
Do trong thực tế thƣờng có một hoặc hai thành phần trong (1.6), (1.7)
đƣợc bỏ qua nên thay vì thiết kế một bộ điều khiển PID hoàn chỉnh ngƣời ta
lại thƣờng tổng hợp các bộ điều khiển PI hoặc PD
Bộ điều khiển PID mờ đƣợc thiết kế trên cơ sở của bộ điều khiển PD mờ,
bằng cách mắc nối tiếp ở đầu ra của bộ điều khiển PD mờ một khâu tích phân
(hình 1.4).

E
E’
Đối tƣợng


dt
d

I

Bộ điều
khiển mờ
Hình 1.4: Hệ điều khiển mờ PID
11

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu



Cho đến nay, nhiều dạng cấu trúc của PID mờ hay còn đƣợc gọi là bộ
điều chỉnh mờ ba thành phần đã đƣợc nghiên cứu. Các dạng cấu trúc này
thƣờng đƣợc thiết lập trên cơ sở tách bộ điều chỉnh PID thành hai bộ điều
chỉnh PD và PI (hoặc I). Việc phân chia này chỉ nhằm mục đích thiết lập các
hệ luật cho PD và PI (hoặc I) gồm hai (hoặc 1 ) biến vào, một biến ra, thay vì
phải thiết lập 3 biến vào. Hệ luật cho bộ điều chỉnh PID mờ kiểu này thƣờng
dựa trên ma trận do Mac Vicar-whelan đề xuất. Cấu trúc này không làm giảm
số luật mà chỉ đơn giản cho việc tính toán.

1.2.4 Hệ điều khiển mờ lai
Hệ mờ lai viết tắt là F-PID là hệ điều khiển trong đó thiết bị điều khiển
gồm 2 thành phần: Thành phần điều khiển kinh điển và thành phần điều khiển
mờ
Bộ điều chỉnh F-PID có thể thiết lập dựa trên hai tín hiệu là sai lệch e(t)
và đạo hàm của nó e’(t). Ý tƣởng chính là FLC có đặc tính rất tốt ở vùng sai
lệch lớn, ở đó với đặc tính phi tuyến của nó có thể tạo ra phản ứng động rất
nhanh. Khi quá trình của hệ tiến gần đến điểm đặt ( sai lệch e(t) và đạo hàm
của nó e(t), xấp xỉ bằng 0) vai trò của FLC bị hạn chế nên bộ điều chỉnh sẽ
làm việc nhƣ một bộ điều chỉnh PID bình thƣờng. Trên hình 1.5 thể hiện ý
tƣởng thiết lập bộ điều chỉnh F-PID và phân vùng tác động của chúng.



e’(t)
PID
FLC

e(t)
Hình 1.5 các vùng tác động của FLC và PID
FLC
PID
Đối tƣợng
dt
d

u
y
12
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu



Sự chuyển đổi giữa các vùng tác động của FLC và PID có thể thực hiện
nhờ khoá mờ hoặc dùng chính FLC. Nếu sự chuyển đổi dùng FLC thì ngoài
nhiệm vụ là bộ điều chỉnh FLC còn làm nhiệm vụ giám sát hành vi của hệ
thống để thực hiện sự chuyển đổi. Việc chuyển đổi tác động giữa FLC và PID
có thể thực hiện nhờ luật đơn giản sau:
if e(t) dƣơng lớn và
)t(e

dƣơng lớn thì u là FLC
if e(t) dƣơng nhỏ và
)t(e

dƣơng nhỏ thì u là PID
Để thực hiện chuyển đổi mờ giữa các mức FLC
và bộ chuyển đổi PID, ta có thể thiết lập nhiều bộ

điều chỉnh PID
i
(i = 1,2 n) mà mỗi bộ đƣợc chọn
để tối ƣu chất lƣợng theo một nghĩa nào đó để tạo ra
đặc tính tốt trong 1 vùng giới hạn của biến vào (hình
1.6).Các bộ điều chỉnh này có chung thông tin ở đầu
vào và sự tác động phụ thuộc vào giá trị của chúng.
Trong trƣờng hợp này, luật chuyển đổi có thể viết theo hệ mờ nhƣ sau:
if ( trạng thái của hệ ) is E
i
then ( tín hiệu điều khiển ) = u
i

Trong đó i = 1, 2, ,n; E
i
là biến ngôn ngữ của tín hiệu vào, u
i
là các hàm
với các tham số của tác động điều khiển. Nếu tại mỗi vùng điều chỉnh, tác
động điều khiển là do bộ điều chỉnh PID
i
với:
u
i
= K
Pi
e + K
n, ,2,1i
dt
de

dt)t(e
t
0
Di
K
(1.10)
Nhƣ vậy các hệ số của bộ điều chỉnh PID mới phụ thuộc các tín hiệu đầu
vào, tổng quát hơn là phụ thuộc vào trạng thái của hệ. Nếu coi các hệ số K
Pi
,
e’(t)
PID
2


PID
1
PID
3

Hình 1.6 Vùng tác
động của các bộ điều
chỉnh PID

e’(t)
13
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

K
Di

, và K
Ii
chính là kết quả giải mờ theo phƣơng pháp trung bình trọng tâm từ
ba hệ mờ hàm:
Hệ mờ hàm tính hệ số K
P
với hệ luật:
Ru(i): if ER is E
P
and CER is CE
q
then K
i
P
= K
Pi
(.)
Hệ mờ hàm tính hệ số K
D
với hệ luật:
Ru(i): if ER is E
P
and CER is CE
q
then K
i
D
= K
Di
(.)

Hệ mờ hàm tính hệ số K
I
với hệ luật:
Ru(i): if ER is E
P
and CER is CE
q
then K
i
I
= K
Ii
(.)
Khi các hệ số K
Pi
, K
Di
và K
Ii
đƣợc mờ hoá bởi các tập mờ, có thể xem
nhƣ hệ lúc đó gồm 3 tập mờ chuẩn đối với các hệ số K
Pi
, K
Di
và K
Ii
. Trong
trƣờng hợp này, các hệ số của bộ điều chỉnh PID mới có thể tính nhƣ sau:
K
PN

=
n
1i
Pi
i
y
)t(
K
DN
=
n
1i
Di
i
y
)t(
K
LN
=
n
1i
Ii
i
y
)t(

Trong đó
y
Pi
,

y
Di
,
y
Ii
tƣơng ứng là tâm các tập mờ của hệ số K
Pi
, K
Di

và K
Ii
đƣợc mờ hoá.
1.2.5 Nhận xét
Qua nghiên cứu ta nhận thấy rằng bộ điều khiển mờ có tính phi tuyến
mạnh, khả năng chống nhiễu cao, nó rất phù hợp với hệ có tính phi tuyến, phụ
thuộc thời gian, có tham số rải và thời gian trễ lớn. Hiện nay việc thiết kế bộ
điều khiển mờ còn phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm vận hành hệ thống và
kiến thức chuyên gia mà chƣa có đƣợc những phƣơng pháp chuẩn hoá để thiết
kế bộ điều khiển mờ.
1.3 ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI
1.3.1 Giới thiệu
Lý thuyết điều khiển thích nghi ra đời từ những năm 50 của thế kỷ 20 và
đã đƣợc hình thành nhƣ một môn khoa học, từ tƣ duy trở thành hiện thực, từ
cách giải quyết những vấn đề cơ bản trở thành bài toán tổng quát, từ vấn đề về
14
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

sự tồn tại và khả năng có thể giải quyết đến những áp dụng định hƣớng xuất
phát từ tính bền vững và chất lƣợng.

Thích nghi là quá trình thay đổi thông số và cấu trúc hay tác động điều
khiển trên cơ sở lượng thông tin có được trong quá trình làm việc nhằm đạt
được một trạng thái nhất định (thường là tối ưu) khi thiếu lượng thông tin ban
đầu cũng như khi điều kiện làm việc của hệ thống thay đổi. Điều khiển thích
nghi là tổng hợp các kỹ thuật nhằm chỉnh định các bộ điều chỉnh trong mạch
điều khiển nhằm thực hiện hay duy trì chất lượng của hệ thống ở một mức độ
nhất định khi thông số của quá trình được điều khiển không biết trước hoặc
thay đổi theo thời gian.
Trong vòng 40 năm trở lại đây lý thuyết điều khiển thích nghi đã đƣợc
hình thành nhƣ một môn khoa học, từ tƣ duy đã trở thành hiện thực, từ cách
giải quyết vấn đề cơ bản trở thành bài toán tổng quát.
Cấu trúc cơ bản của hệ thống thích nghi đƣợc trình bày nhƣ hình 1.7
Hệ thống điều chỉnh theo yêu cầu nào đó thì với các đại lƣợng vào, phải
cho đƣợc các đại lƣợng ra mong muốn. Nhƣng do nhiều yếu tố ảnh hƣởng
nhƣ nhiễu, các đại lƣợng vào là quá lớn hay không biết trƣớc, do đó để đạt
đƣợc theo chỉ tiêu yêu cầu, hệ thống phải đƣợc tự động thích nghi bù sai số.
Khâu cơ cấu thích nghi tạo ra tín hiệu thích nghi đó bằng tín hiệu từ khâu so
sánh. Các chỉ tiêu chất lƣợng theo yêu cầu đƣợc đặt trƣớc IP
*
, cho vào khâu
so sánh với những giá trị đã đƣợc đo lƣờng và tính toán theo các thông số
thực trạng của hệ thống điều chỉnh (các tín hiệu của đại lƣợng vào, đại lƣợng
ra, các nhiễu).



Tín hiệu ra
Nhiễu
không biết
Tiêu chuẩn

đặt trước IP
*

Nhiễu
biết trước
Tín hiệu vào
Hệ thống
điều chỉnh
Cơ cấu
thích nghi
So sánh
Đo lƣờng theo
tiêu chuẩn IP
Hình 1.7: Cấu trúc cơ bản của hệ thống thích nghi
15
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu




Mạch vòng thích nghi thông qua cơ cấu thích nghi để điều khiển thông số
của hệ thống điều chỉnh, hay thay đổi các đầu vào theo cơ cấu thích hợp để
tiêu chuẩn đặt trƣớc IP
*
và tiêu chuẩn IP có sai lệch nhỏ nhất.
Cấu trúc của hệ thống thích nghi gồm ba khâu cơ bản:
Đo lƣờng theo tiêu chuẩn IP nào đó.
Khâu so sánh.
Cơ cấu thích nghi.
Các chỉ tiêu IP có thể là: Các chỉ số tĩnh, các chỉ số động, các chỉ số

của các thông số, hàm của các biến thông số và các tín hiệu vào.
Cơ cấu thích nghi có thể là:
- Thích nghi thông số.
- Tổng hợp một tín hiệu bổ sung.

Chiến thuật thích nghi có thể là:
- Tiền định.
- Phỏng đoán (Scholastic).
- Tự học.
Hệ thống cần điều khiển sẽ đƣợc điều khiển thích nghi ổn định theo thông
số nào đó, cho dù tín hiệu vào là không biết trƣớc hay là quá lớn. Hệ điều
khiển thích nghi có 3 sơ đồ chính:
- Điều chỉnh hệ số khuyếch đại.
- Điều khiển theo mô hình mẫu.
- Hệ tự điều chỉnh.
Kiểu điều chỉnh hệ số khuếch đại: nhƣ nguyên tắc của mạch phản hồi,
và bộ điều chỉnh có khả năng hiệu chỉnh thông số bằng bộ điều chỉnh thông
số. Kiểu này có thể làm giảm biến thiên thông số.

Tín hiệu
điều khiển
Bộ điều chỉnh
Tín hiệu
chủ đạo
Đầu ra
Bộ điều chỉnh
thông số
Đo lường
so sánh
Hình 1.8: Điều chỉnh hệ số khuyếch đại

Điều chỉnh hệ số
khuyếch đại
Đối tƣợng
16
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu




Kiểu thứ hai, điều khiển theo mô hình mẫu: hay dùng trong điều
khiển động cơ, hệ servo Bộ điều chỉnh gồm hai mạch vòng: Mạch vòng
trong là mạch vòng cơ bản.





Các thông số của bộ điều chỉnh đƣợc hiệu chỉnh nhờ mạch vòng ngoài
dựa trên cơ sở sai số giữa mô hình mẫu Y
m
và quá trình Y. Vấn đề là xác
định cơ cấu hiệu chỉnh này sao cho ổn định và sai số tiến về bằng 0. Đây
không phải là vấn đề đơn giản, thông thƣờng không thể bằng các mạch tuyến
tính theo sai số của các thông số. (Hình 1.9)
Kiểu thứ 3, các bộ tự chỉnh (hình 1.10) bộ điều chỉnh gồm hai mạch vòng.
Mạch vòng trong là mạch vòng cơ bản. Các thông số của bộ điều chỉnh đƣợc
hiệu chỉnh nhờ mạch vòng ngoài. Mạch này gồm hệ đánh giá thông số (Hệ
quan sát) và hệ tính toán thiết kế. Hệ tự chỉnh có nhiều phƣơng pháp thiết kế
trên cơ sở biến đổi pha, biên độ, phân bố cực Hình 1.18 cũng đƣợc xem
nhƣ có mô hình ẩn.

Sai số
Ra của mô hình
Y
m

Ra của hệ Y
+
-
Tín hiệu
chủ đạo
Mạch vòng ngoài
Mạch vòng trong
Mô hình mẫu
Cơ cấu
thích nghi
Bộ điều chỉnh
Đối tƣợng
Hình 1.9: Điều khiển theo mô hình mẫu

Hình 1.10 : Điều khiển tự chỉnh
Tín hiệu
điều khiển
Đánh giá
thông số
Bộ điều chỉnh
Đối tƣợng
Các thông số

của quá trình
Tính toán
thiết kế
Tín hiệu
chủ đạo
Tín hiệu ra
17
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu



1.3.2 Tổng hợp hệ điều khiển thích nghi trên cơ sở lý thuyết tối ƣu cục
bộ (Phƣơng pháp Gradient)
Khảo sát một hệ thống bậc hai: Sử dụng cấu trúc mô hình mẫu song
song với hệ điều chỉnh. Hình 1.11




Mô hình mẫu cho bởi phƣơng trình:
( 1 + a
1
p + a
2
p
2
) Y
m
= b
0

u (1.27)
Hệ điều khiển cho bởi phƣơng trình:
( 1 + a
1
p + a
2
p
2
) Y
s
=
b
ˆ
0
( , t).u (1.28)
Trong đó:
Y
m
,Y
s
: Là tín hiệu ra của mô hình và đối tƣợng.
u : Là tín hiệu vào.
b
ˆ
0
( , t): là thông số có thể đƣợc điều chỉnh có thể coi
b
ˆ
0
( , t) nhƣ có

hai phần:
Một phần b
0
là chuẩn và một phần điều chỉnh do cơ cấu thích nghi. Ở
đây ta cần điều chỉnh
b
ˆ
0
( , t) để hội tụ về b
0
.
Hàm mục tiêu của việc điều chỉnh này là hàm cực tiểu (1.29):

dt)t(
2
1
dt)t,(L
2
1
)IP(
tt
t
2
tt
t
k
k
k
k
Min (1.29)

Trong đó:

Y
s
_
+
Y
m
U
Mô hình mẫu
HỆ THỐNG
ĐIỀU CHỈNH
HỆ THỐNG
ĐIỀU CHỈNH
Đối tƣợng
bộ điều chỉnh
Cơ cấu
thích nghi
U
Hình 1.11: Cấu trúc mô hình mẫu song song với hệ điều chỉnh

18
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

L( , t): Là dạng bình phƣơng của sai số.
= Y
m
- Y
s
: Sai số đầu ra giữa các mô hình mẫu và hệ thống điều

chỉnh, phụ thuộc gián tiếp vào sai lệch b
0
-
b
ˆ
0
( , t)
Áp dụng phƣơng pháp Gradient, ta tìm luật thích nghi cơ bản:

0
0
b
ˆ
)]IP[(
K)IP(Kgrad)t,(b
ˆ
(1.30)
Trong đó: +
0
b
ˆ
: Chỉ rõ luật thay đổi
0
b
ˆ
( , t).
+ K: Hệ số thích nghi có giá trị dƣơng.
Tƣơng ứng có tốc độ thay đổi của thông số điều chỉnh
0
b

ˆ
( , t):

0
0
b
ˆ
)]IP[(
t
K
dt
b
ˆ
d
(1.31)
Giả thiết quá trình thích nghi chậm, tức là biến đổi trong (IP) đƣợc dẫn
đến từ sự biến đổi ở
0
b
ˆ
( , t) tại mỗi thời điểm nhỏ nhất.
Viết lại phƣơng trình trên ta có:

00
0
b
ˆ
K
b
ˆ

)t,(L
K
2
1
dt
b
ˆ
d
(1.32)
Luật thích nghi (1.32) đƣợc gọi là luật MIT.
Để xác định cơ cấu thích nghi, ta đạo hàm = Y
m
- Y
s
theo
0
b
ˆ
:

0
s
0
s
0
m
0
b
ˆ
Y

b
ˆ
Y
b
ˆ
Y
b
ˆ
(1.33)
Vì Y
m
không phụ thuộc vào thông số điều chỉnh
0
b
ˆ
( , t). Thay (1.32) vào
(1.33) ta có luật thích nghi là:

0
s
0
b
ˆ
Y
.K)t,(b
ˆ
dt
d
(1.34)
Trong đó:

0
s
b
ˆ
Y
Là hàm độ nhạy của hệ điều chỉnh đối với thông số
0
b
ˆ
.
19
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

Lấy đạo hàm riêng hai vế của phƣơng trình (1.28) theo b
0
ta có:

0
s
2
0
s
1
0
s
b
ˆ
Y
a
b

ˆ
Y
a
b
ˆ
Y

(1.35)
Giả thiết là qúa trình thích nghi chậm, thông số
0
b
ˆ
biến đổi chậm, phƣơng
trình (1.35) lấy gần đúng:

o
s
2
2
2
o
s
1
o
s
b
ˆ
Y
t
a

b
ˆ
Y
t
a
b
ˆ
Y

(1.36)
Viết gọn lại ta đƣợc:

u
b
ˆ
Y
)papa1(
o
s
2
21
(1.37)
So sánh phƣơng trình (1.37) với phƣơng trình (1.27) ta rút ra:

0
M
o
s
b
Y

b
ˆ
Y
(1.38)
Thay (1.38) vào (1.34) ta có:

0
m
0
b
Y
.K)t,(
dt
b
ˆ
d
(1.39)
Do đó luật thích nghi là:

m
0
Y K)t,(
dt
b
ˆ
d
(1.40)
Với:
K
= K/ b

0
(K > 0)
Trƣờng hợp tổng quát, ta có mô hình mẫu cho bởi phƣơng trình:

m
0j
j
jm
n
0i
i
i
p)t,(bYpa
(1.41)
Đối tƣợng điều khiển đƣợc biểu diễn bởi phƣơng trình:

m
0j
j
js
n
0i
i
i
p)t,(b
ˆ
Yp)t,(a
ˆ
(1.42)