Đề thi thử đại học khối BD có đáp án của trường THPT tam nông

Sở GD & ĐT Phú Th ọ
Trường THP T Tam Nông
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013- 2014
MÔN: TOÁN- KHỐI B-D.
(Thời gian làm bà i: 180 ph út, không kể thờ i g ian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO T ẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu1 ( 2 điểm): cho hàm số
mxmxxy 
223
3
1. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =0.
2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại v à cực tiểu đối xứng nhau qua đường th ẳng
10xy  
.
Câu 2 ( 1điểm): Giải phương trình sau:
0s in3cos2s incoss in3
22
 xxxxx
Câu 3 ( 1điểm): Giải hệ phương trình :

     



      


32
22
4 1 2 9 1 (2 ) 2 1
( , )

2 5 3 2 3 1 0
x x x y y
xy
x x y y
Câu 4( 1điểm): Tính tích phân:
 

  

2
0
c o s 2 1 s i n 2I x x x d x
Câu 5 (1điểm): Cho h ình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = a. BC = x. Mặt phẳng (SAC) vuông
g óc v ới m ặt phẳng (ABC). Chứng m inh rằng tam giác ABC v uông. Xác đ ịnh g iá trị của x (theo a) để thể
tích khối chóp S.ABC đạt g iá trị lớn nhất.
Câu 6 (1điểm): Cho x,y là hai số thực thỏa mãn:
1122  yxyx
. Tìm g iá trị lớn nhất, g iá
trị nhỏ n hất của biểu thức:
yx
yxA


2
)(
2
1
2
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sin h chỉ được làm một trong ha i phầ n riêng ( phần A hoặ c phần B)
A. Theo chương trình chu ẩn:

Câu 7a (1 đ iểm): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, trọng tâm
41
;
33




G
. Phương
trình đường thẳng BC là:
2 4 0  xy
, phương trình đ ường thẳng BG là:
8 4 0  xy
. Tìm tọa độ
các đỉnh A, B, C.
Câu 8a (1 điểm): Trong hệ trục toạ độ
O xyz
cho đường thẳng (d) có phương trình tham số là
 
11 2
25 2






  


xt
y t t
zt
. Viết phương trình m ặt cầu tâm I(2; 3; - 1) và cắt đường thẳng (d) tại hai điểm A,
B sao cho diện tích tam giác ABI bằng 120.
Câu 9a (1 điểm): Tìm số phức z biết rằng
2z
v à
13  iz
.
B. Theo chương trình nân g cao:
Câu 7b (1 điểm): Trong mặt ph ẳng Oxy cho Hy pebol (H):
22
1
12

xy
v à điểm M(2; 1 ) Viết phương
trình đường thẳng đi qua M v à cắt (H ) tại h ai đ iểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
Câu 8b (1 điểm): Trong hệ trục to ạ độ
O xyz
cho điểm M(4; 0; 6) và hai đ ường thẳng
1
1 2 3
:
2 1 1
  
  

x y z

;
2
2 1 5
:
1 1 2
  
  

x y z
. Chứng m inh rằng :
12
,, M
cùng thuộc một
m ặt phẳng v à v iết phương trình đường thẳng qua M v à cắt
12
,
lần lượt tại
,AB
sao cho
2MA M B
.
Câu 9b (1 điểm): Tìm số phức z biết rằng
2z
v à số phức z có m ột acgum ent là
3
2

.
Hết
( Thí sin h không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải th ích gì thêm)

Họ và tên thí sinh :……… ………………… ………… Số báo danh :…………… ……………
Onthidaihoc00.blogspot.com
/>Sở GD & ĐT Phú Th ọ
Trường THP T Tam Nông
ĐÁP ÁN
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2014- 2015
MÔN: TOÁN- KHỐI B-D.
(Thời gian làm bà i: 120 ph út, không kể thờ i g ian giao đề)
Câu
ý
Đáp án
Thang điểm
1
cho hàm số
mxmxxy 
223
3
1. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =0.
2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại v à cực tiểu đối xứng nhau qua đường
thẳng
10xy  
.
1
Với m =0 thì hàm số đã cho trở thành:
23
3 xxy 
+) TXĐ:
RD 
+) Sự biến thiên:
xx

;
lim y lim y
     
    
0.25
xxy 63'
2







2
0
0630'
2
x
x
xxy
0.25
BBT:
x

-2 0

y’
+ 0 - 0 +
y


4
0

Hàm số đồng biến trên các k hoảng:
);0()2;(  và
Hàm số nghịch biến trên khoảng
)0;2(
Ycđ=4; y ct=0.
0.25
+) Vẽ đồ th ị:
Giao của đồ thị với trục ox: cho y= 0: x=0; x=- 3
Giao của đồ thị với trục oy: (0;0)
0.25
2
2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại v à cực tiểu đối xứng nhau qua đường th ẳng
10xy  
.
y
u
0
x
-2
-3
1
4
Onthidaihoc00.blogspot.com
/>Để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu thì
0' y

có hai ng hiệm phân biệt
063
22
 mxx
có hai nghiệm phân biệt
33039
2
 mm
0.25
Khi đó g ọi
);(;);(
2211
yxByxA
là hai đ iểm cực đại và cực tiểu của h àm số
Để hai đ iểm này đôi xứng nhau qua đt
10xy  
thì :








0.
)2;1(
uAB
MBMA
M

v ới
(1; 1)
u 
là VTCP củ a

0.25
triển khai hệ ta được:
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
12
( )( 2) ( )(4 ) 0
( ) ( )
0
x x x x y y y y
x x y y
yy
       


  

  
Chia y cho y' ta được dư là
22
21
( ) ( 2)
33
   r x m x m m
0.25
Từ đó ta có :

22
11
22
22
21
( 2)
33
21
( 2)
33
y m x m m
y m x m m
   
   
ta thu được phương trình:
2
1
2 2 4 0
2( )
m
mm
mL


    



KL:m=-1.
0.25

2
Giải phương trình sau:
0sin3cos2sincossin3
22
 xxxxx
Phương trình được viết lại là:
0)1sin)(cos1sin2(  xxx
0.25















1)
4
sin(2
2
1
sin
0)1sin(cos

0)1sin2(

x
x
xx
x
0.25






















2

2
2
2
6
5
2
6
kx
kx
kx
kx
0.25
KL: Vậy phương trình đ ã cho có các nghiệm là:























2
2
2
2
6
5
2
6
kx
kx
kx
kx
0.25
Giải h ệ phương trình :

     



      


32
22
4 1 2 9 1 ( 2 ) 2 1

( , )
2 5 3 2 3 1 0
x x x y y
xy
x x y y
Onthidaihoc00.blogspot.com
/>3
ĐK :
1
1
2
y
. Đặt
2
1
2 1 , (0 1)
2
a
y a a y

     
.Khi đó p t(1) trở thành
2
32
33
3
4 12 9 1 0
2
8( 1) 6( 1) 3 0 (3)
aa

x x x
x x a a

    
      
0.25
Đặt
2 ( 1)tx
k hi đó pt (3) trở thành:
33
22
3 3 0
30


    

   

ta
t t a a
t at a
0.25
Khi
ta

g iải pt ta thu được ngh iệm (x;y )=(-1;0,5)
0.25
Khi
22

30   t at a
từ pt (2):
   
1 1, 5
1, 5; 1 : 1; 0
11
ax
xt
ty
  

      

  

Vậy hệ đã chocó hai nghiêm là:
1, 5
1
x
y





v à
1
1
2
x

y







0.25
4
Tính tích phân:
 

  

2
0
c o s 2 1 s i n 2I x x xd x
 
 
22
00
22
12
00
1 sin 2 co s 2 sin 2
1 sin 2 ; co s 2 sin 2
  
  



I x xdx x xd x
I x xd x I x xd x


0.25
Tính
 
2
1
0
1 sin 2

I x xd x

:
Đặt
1
1
sin 2
co s 2
2













d u dx
ux
d v xd x
vx
 
2
24
1
00
0
1 1 1
1 co s 2 cos 2 1 sin 2 1
2 2 4 4 4
        

I x x xd x x



0.25
Tính
22
2
2
0
00

11
cos 2 sin 2 sin 4 co s 4 0
28
    

I x xd x xdx x


0.25
12
1
4
   I I I

0.25
5
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = a. BC = x. Mặt ph ẳng (SAC) vuông
g óc với m ặt phẳng (ABC). Chứng m inh rằng tam giác ABC vuông. Xác định g iá trị
của x (th eo a) để thể tích khối chóp S.ABC đạt g iá trị lớn n hất
Hình v ẽ
0,25
Onthidaihoc00.blogspot.com
/>Gọi H là trung điểm của AC

SH A C
.
Vì m p(SAC)

m p(ABC) nên SH


m p(ABC)
Vì SA = SB = SC nên: HA = HB = HC. Suy ra tam g iác ABC v uông tại B.
0,25
Diện tích tam giác ABC là
11
.
22
AB B C a x
AC =
22
ax
suy ra: SH =
22
22
3
2


ax
SA A H
Từ đó: thể tích của khối chóp là V =
22
3
12

a
x a x
0,25
Đặt
22

( ) 3f x x a x
ta có : TXĐ:
 
0; 3a
22
22
32
'( )
3



ax
fx
ax
;
 
6
'( ) 0 0; 3
2
   
a
f x x a
. Lập bảng xét d ấu và suy ra
()fx
đạt GTLN khi
6
2

a

x
. Vậy
6
2

a
x
thì thể tích của khối chóp đạt giá trị
lớn nhất và giá trị đó là: V =
3
8
a
0,25
6
Cho x,y là hai số thực th ỏa m ãn:
1122  yxyx
. Tìm g iá trị lớn nhất,
g iá trị nhỏ nhất của biểu thức:
yx
yxA


2
)(
2
1
2
Vì
2
(2 2 1 1) (4 1)( 1 ) 2 2 1 1 5( 1 )x y x y x y x y               

Nên từ
2 2 1 1 5( 1 ) 1x y x y x y x y           
Đặt
: 1 5( 1) 1 6t x y t t t       
0.25
Khi đó
22
1 2 1 2
()
22
A x y t
x y t
    

Xét
 
 
2
12
( ) , 1; 6
2
1
'( ) 0, 1; 6
f t t t
t
f t t t
tt
  
   
0.25

Suy ra
   
1;6 1;6
12
; 18
M inf ( t ) M ax f ( t )
2
6
  
0.25
 
 
1;6
1;6
x2
1
M inf A
y1
2
x6
2
18
M a x A
y0
6









  



0.25
Trong m ặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, trọng tâm
41
;
33




G
. Phương
x
a
A
B
C
H
S
Onthidaihoc00.blogspot.com
/>trình đường thẳng BC là:
2 4 0  xy
, phương trình đường thẳng BG là:
8 4 0  xy

. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
7a
Giả sử có tam giác ABC thỏa m ãn điều kiện bài toán.
Giải hệ
8 4 0 4
2 4 0 0
x y x
x y y
    



   

suy ra B(-4; 0)
0,25
Vì C thuộ c đường thẳng BC nên C( - 2t – 4; t) nên nếu g ọi M là trung điểm của BC thì
M
4;
2
t
t




. Suy ra:
3 8 3 2
;
36

tt
GM
  



.
0,25
Vì tam giác ABC cân tại A nên
.0
BC
G M u 
suy ra:
3 8 3 2
.2 0 2
36
tt
t
  
    
. Suy ra: C( 0; - 2)
0,25
Giả sử
 
;
AA
A x y
ta có
2G A M G
m à

41
;
33
AA
G A x y




v à
24
;
33
MG



suy ra:
 
0 ; 3A
. Vậy tọa độ các đỉnh của tam g iác là : A(0; 3),
B(- 4; 0) , C(0; - 2)
0,25
8a
Trong hệ trục
O xyz
cho đ ường thẳng (d) có phương trình
 
11 2
25 2







  

xt
y t t
zt
. Viết
phương trình m ặt cầu tâm I (2; 3; - 1) và cắt đường thẳng (d) tại hai đ iểm A, B sao cho
diện tích tam giác ABI bằng 120.
Giả sử có m ặt cầu thỏa m ãn điều kiện bài toán.
Kẻ I H

AB thì HA = HB. H thuộc d nên H (11+2t; t; - 25- 2t).
0,25
Suy ra
( 9 2 ; 3 ; 2 4 2 )IH t t t   
. Vì I H

AB nên
0IH u 
, trong đó
u
(2;
1; -2) là vectơ chỉ phương của d. Do đó 9t + 63 = 0


t = - 7

H( - 5, -10, - 10).
IH = 15.
0,25
Mà d iện tích tam g iác ABI bằng 120 nên
11
. 12 0 .1 5 . 1 2 0 1 6 8
22
IH A B A B A B H A      
0,25
Từ đó có bán kính m ặt cầu là
22
2 2 5 6 4 1 7R IH H A    
Vậy phương trình m ặt cầu là:
     
2 2 2
2 3 1 2 8 9x y z     
0,25
Tìm số phức z biết rằng
2z
và
13  iz
.
Gọi số phức có dạng:
,,z a b i a b R  
Theo g t ta có:
22
2 4 (1)z a b   
0.25

M
G
C
B
A
Onthidaihoc00.blogspot.com
/>9a
Lại có
22
3 1 ( 3 ) 1 (2 )z i a b     
Nên ta có hệ phương trình:
22
22
4 (1)
( 3 ) 1 (2)
ab
ab




  


0.25
Giải hệ ta được:
1
3
a
b








0.25
Vậy số phức cần tìm là:
12
1 3 ; 1 3z i z i    
0.25

7b
Trong m ặt phẳng Oxy cho Hypebol (H ):
22
1
12

xy
v à điểm M(2; 1). Viết ph ương
trình đường thẳng đi qua M và cắt (H) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của
AB.
Gọi A
   
22
; 2 2x y H x y   
. (1 )
Vì M là trung điểm của AB nên
 

4 ; 2B x y
Vì B thuộ c (H) nên:
 
 
2
2
2
41
2
y
x

  
(2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra:
4 7 ( * )yx
Thế (*) và (1) ta được:
2
2 8 7 0
1 4 5 6 5 1 0
14
x x x

    
0,25
Từ đó tìm được
1 4 4 7 0
14
y



. Do tính chất đố i xứng nên ta có thể coi
2 8 7 0 1 4 4 7 0 2 8 7 0 1 4 4 7 0
; ; ;
1 4 1 4 1 4 1 4
AB
   
   
   
   
   
0,25
7 0 4 7 0 1 4
;
1 4 1 4
MA





suy ra vec tơ pháp tuyến của đường thẳng d là
 
4 7 0 1 4 ; 7 0n 
. Vậy phương trình dường thẳng d là:
 
4 7 0 1 4 7 0 2 8 7 7 0 0xy    
0,25

8b
Trong hệ trục toạ độ
O xyz
cho điểm M(4; 0; 6) và hai đường thẳng
1
1 2 3
:
2 1 1
  
  

x y z
;
2
2 1 5
:
1 1 2
  
  

x y z
. Chứng m inh rằng :
12
,, M
cùng thuộc m ột m ặt phẳng v à viết phương trìn h đường thẳng qua M và
cắt
12
,
lần lượt tại

,AB
sao cho
2MA M B
.
1

có vec tơ chỉ phương
 
1
2 ; 1;1u 
v à qua
 
1
1; 2 ; 3M
2

có vec tơ chỉ phương
 
2
1; 1; 2u 
v à qua
 
2
2 ;1; 5M
   
1 2 1 2 1 2 1 2
1; 1; 2 ; , 1; 3; 1 , . 0M M u u u u M M
   
      
   

Vì v ậy
1

v à
2

cắt nh au.
0,25
Mp(
1

,
1

) có vec tơ pháp tuyến
 
1; 3;1n
v à qua điểm
 
1
1; 2 ; 3M
nên có phương
trình là:
3 1 0 0x y z   
. Tọa độ M(4; 0 ; 6) thỏa m ãn PT này nên M,
12
,
đồng phẳng.
0,25
Điểm A thuộc

1

nên có tọa độ A(
 
1 2 ; 2 ; 3 ,a a a a   
0,25
Onthidaihoc00.blogspot.com
/>Điểm B thuộc
2

nên có tọa độ B(
 
2 ;1 ; 5 2 ,b b b b   
22M A M B M A M B  
hoặc
2M A M B
Mà
   
2 3; 2 ; 3 ; 2 ;1 ; 2 1M A a a a M B b b b     
Nếu
 
 
 
2 3 2 2
1
2 2 2 1
1
2
3 2 2 1
ab

a
M A M B a b
b
ab

  




     




  

nên :
 
5;3; 4MA 
từ đó P T đ ường th ẳng AM cần tìm là:
 
45
3
64
xt
y t t
zt









.
0,25
Nếu
 
 
 
2 3 2 2
3
2 2 2 1 '
1
2
3 2 2 1
ab
a
M A M B a t
b
ab

   




       





   

suy ra :
 
3; 1; 0MA 
từ có P T đường thẳng AM cần tìm là:
 
43
6
xt
y t t
z



  




0,25
9b
Tìm số phức z biết rằng
2z
và số ph ức z có m ột acgum ent là
3

2

.
Gọi số phức có dạng:
,,z a b i a b R  
Theo g t ta có:
22
2 4 (1)z a b   
0.25
Lại có:
22
22
1
2
3 (2 )
3
2
a
ab
ba
b
ab





  







0.25
Thế (2) vào (1) ta được:
1
3
1
3
a
b
a
b





















0.25
Vậy số phức cần tìm là:
12
1 3 ; 1 3z i z i    
0.25
Onthidaihoc00.blogspot.com
/>