skkn phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn

A. LỜI NÓI ĐẦU
Nội dung giáo dục của cấp THCS là một bộ phận của chương trình
giáo dục phổ thông. Vì vậy chương trình giáo dục THCS có một nối quan hệ
chặt chẽ với chương trình giáo dục tiểu học và chương trình giáo dục THPT.
Trong chương trình giáo dục THCS môn Toán có tầm quan trọng đến
chất lượng của học sinh, nó giúp cho học sinh, nó giúp cho học sinh có điều
kiện cơ sở để tiếp thu các môn khoa học khác là cơ sở, chỗ dựa cho học sinh
có khả ănng tư duy, tổng hpợ trong học tập. Trong chương trình Toán lớp 8
phương trình bậc nhất một ẩn có một vai trò quan trọng.
B. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Phương trình bậc nhất một ẩn và phương pháp giải phương trình bậc
nhất một ẩn là một phần quan trọng của nội dung chương trình Toán lớp 8.
Việc nắm vững kiến thức cơ bản cũng như phương pháp giải phương trình bậc
nhất một ẩn và nhiều loại phương trình khác quy về phương trình bậc nhất một
ẩn. Vì vậy tôi chọn đề tài này để góp một phần nhỏ giúp học sinh nắm vững
phương pháp giải loại toán này.
C. CƠ SỞ LÝ LUẬN.
Để nghiên cứu đề tài này, tôi đã vận dụng những bài liệu, phương pháp
giải Toán THCS, toán nâng cao toán 8, toán bồi dưỡng đại số toán, sách giáo
khoa. Để hoàn thành đề tài này tôi chân thành cảm ơn tổ tự nhiên, tổ trưởng tổ
tự nhiên đã tạo điều kiện để giúp đỡ tôi.
D. CƠ SỞ THỰC TIỄN.
Qua ba năm giảng dạy môn Toán lớp 8 và lớp 9, tôi nhận thấy học sinh
khi thực hiện giải phương trình bậc nhất một ẩn nói riêng và phương trình nói
chung vẫn còn lúng túng và gặp nhiều khó khăn. Vì vậy tôi chọn đề tài này
nhằm mục đích củng cố và khắc sâu phương pháp giải phương trình bậc nhất
một ẩn và phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Vì thời gian hạn
chế cộng với kinh nghiệm hạn chế đề tài chưa thực sự hoàn thiện, rất mong
được độc giả góp ý chân thành.
1
Đ. NỘI DUNG ĐỀ TÀI

I. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Định nghĩa:
a) Định nghĩa:
Phương trình dạng ax + ba = 0 với a,b là hằng số; a ≠ 0 được gọi là
phương trình bậc nhất một ẩn.
b) Ví dụ:
b1) 3x - 2 = 0
a = 3; b = 2.
b2) 5x + 6 = 0
a = 5; b = 6
b3) -7x+5 = 0
a = -7; b = 5
2. Quy tắc biến đổi phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế:
Quy tắc: Trong một phương trình ta chuyển một hạng tử về sang vế kia
đồng thời đổi dấu hạng tử đó.
* ax +b
⇔ ax = -b
Ví dụ1: x + 7 = 0
⇔ x = -7
b) Quy tắc nhân với một số:
Quy tắc: Trong một phương trình ta có thể nhân cả hai vế của phương
trình với một số khác không.
* ax + b = 0 (a≠ 0)
⇔ ax = - b (quy tắc chuyển vế)
⇔ ax. = - b. (quy tắc nhân ≠ 0)
⇔ x =
Tập nghiệm của phương trình:







−
a
b
Ví dụ 2: Giải phương trình:
15x + 5 = 0
⇔ x =
Tập nghiệp:






−
3
1
II. THỰC HÀNH:
1. Phương trình cơ bản:
2
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:
a) 16x - 12 = 0
b) 0,5x + 0,75 = 0
c) x - = 0
d) = 0
Giải:
a) 16x - 12 = 0

⇔ 16x = 12
⇔ x =
⇔ x =
Nghiệm của phương trình: x =
b) 0,5x + 0,75 = 0
⇔ 0,5x = 0,75
⇔ x =
⇔ x = 15
Đáp số: x = 15.
c) x - = 0
⇔ x -
⇔ x=
⇔ x=
Đáp số: x=
d) x - = 0
⇔ x =
⇔ x= .
⇔ x=
Đáp số: x =
2. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất 1 ẩn:
2.1. Dạng phân thức có mẫu là bằng số:
Các bước giải:
3
b1) Quy đồng mẫu số, khử mẫu.
b2) Giải phương trình.
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau:
a) = 6
⇔ 2x - 1 = 3
⇔ 2x = 31
⇔ x =

Đáp số: x =
b)
⇔ 10x(3x+2) - 5(4x-5) = 30-6(1+5x)
⇔ 30x + 20 - 20x + 25 - 30-30x-6
⇔ 10x+30x = 24-45.
⇔ 40x = -21
⇔ x =
Đáp số: x =
c)
⇔
⇔ = 0
⇔ (x+2005) = 0
⇔ x+ 2005 = 0
⇔ x = -2005
Vì: ≠ 0
Đáp số: x = -2005
2.2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Các bước giải:
b1) Tìm điều kiện xác định.
4
b2) Quy đồng khử mẫu.
b3) Giải phương tình và thử điều kiện.
Ví dụ 5: Giải các phướng trình sau:
a) - 1 = 0 (1)
ĐKXĐ: x≠ 1
(1) ⇔ 3-x + 1 = 0
⇔ -x - -4
⇔ x = 4 ≠ 1
Đáp số: x = 4
b) + = 0 (1)

ĐKXĐ: x ≠ 2.
(2) ⇔ 3(5x-3)+(x-2) = 0
⇔ 15x -9 + x-2 = 0
⇔ 16x = 11
⇔ x = ≠ 2.
Đáp số: x =
c) - = 3 (3)
ĐKXĐ: x ≠ - 2; x ≠ - 3.
(3) ⇔ 5(x-2)(x+3) - 2(x-3)(x+2) = 3 (x+2)(x+3)
⇔ 5(x
2
+x-6) - 2(x
2
-x-6) = 3(x
2
+5x+6).
⇔ 5x
2
+5x - 30 - 2x
2
+2x + 12 - 3x
2
- 15x = 18
⇔ -8x = 18+18
⇔ -8x=36.
⇔ x = ∈ TXĐ.
Đáp số: x =
2.3. Phương trình tích:
Tổng quát: * A(x) . B(x) = 0
5

Hoặc: A(x) = 0
Hoặc: B(x) = 0
** A
1
(x). A
2
(x). A
3
(x)
Hoặc: A
1
(x) = 0
Hoặc: A
2
(x) = 0
Hoặc:
Hoặc: An(x) = 0
Áp dụng:
Ví dụ 6: Giải các phương trình sau:
a) (x-3)(x+5) = 0
Hoặc: x - 3=0
⇔ x=3
Hoặc: x+5=0
⇔ x=-5
Đáp số: x = 3; x = -5
b) 5(x+3)(x-2) -3(x+5)(x-2) =0
⇔ (x-2)(5x+15-3x-15)=0
⇔ (x-2)2x
Hoặc: x-2=0
⇔ x=2

Hoặc: x = 0
Đáp số: x = 2; x = 0
c) 2x
3
+ 5x
2
-3x=0
⇔ x(2x
3
+ 5x - 3) = 0
⇔ x(2x -1)(x+3) = 0
Hoặc: x = 0
6
Hoặc: 2x - 1 = 0 ⇔ x =
Hoặc: x + 3 = 0
⇔ x = -3
Đáp số: x = -3; x = ; x = 0
2.4. Phương trình có hệ số chữ:
Ghi chú: Giải phương trình có hệ số chữ cũng tương tự như giải
phương trình với hệ số bằng số. Tuy nhiên khi giải dạng toán này bạn đọc cần
lưu ý là mỗi khi phải chia cho một biểu thức chứa chữ, phải đặt điều kiện cho
các chữ trong biểu thức để biểu thức khác 0.
Ví dụ 7: Giải phương trình:
a) 2(a-1)x - a(x-1) = 2a+3
⇔ 2(a-1)x - ax+a=2a+3
⇔ (a-2)x = a+3 (1)
Nếu: a - 2 = 0 ⇔ a = 2 thì (1) có dạng:
0x = 5. Phương trình vô nghiệm.
Nếu a ≠ 2 phương trình (1) có nghiệm duy nhất là x =
Tóm lại: Nếu: a = 2 phương trình vô nghiệm.

a≠ 2 phương trình có nghiệm duy nhất: x=
b) - = (1)
ĐK: a ≠ 0; b ≠ 0
(1) ⇔ b(x+a-b) - a(x+b-a) = b
2
-a
2
.
⇔ (b-a)x = 2(b
2
-a
2
) (2)
Nếu: b - a = 0 ⇔ a = b
(2) ⇔ 0x = 0 phương trình vô số nghiệm.
7
Nếu b ≠ a
(2) ⇔ x = 2(a+b)
Tóm lại: Nếu a = b; b ≠ 0 và a = b phương trình vô số nghiệm.
Nếu a≠ b phương trình có nghiệm duy nhất: x = 2(a+b)
E. KẾT QUẢ:
Qua hai năm giảng dạy Toán lớp 8 tại trường THCS Ba Đình, đặc biệt là
khi giảng "phương trình bậc nhất một ẩn" tôi thu được kết quả như sau:
Năm học 2003-2004
Tổng số học sinh: 40
Năm học 2004-2005
Tổng số học sinh: 38
Giỏi Khá TB Yếu Giỏi Khá TB Yếu
SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL %
4 10 15 37,5 18 45 3 7,5 4 10,5 14 37 16 42 2 5,3

Trên đây tôi đã trình bày một số phương pháp giải phương trình bậc
nhất một ẩn, giúp học sinh có được phương pháp giải phương trình bậc nhất
một ẩn một cách rõ ràng, dễ hiểu. Tuy nhiên kinh nghiệm giảng dạy chưa
nhiều, sáng kiến kinh nghiệm vẫn còn hạn chế, rất cần ý kiến của các đồng
nghiệp cũng như bạn đọc.
Ngày 15 tháng 4 năm 2005
NGƯỜI VIẾT
Nguyễn Duy Dụng
8
9
PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN NGA SƠN
TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
MỘT ẨN
********
Người thực hiện: Nguyễn Duy Dụng
Đơn vị: Trường THCS Ba Đình-Nga Sơn
Năm học : 2004 - 2005
*********