tóm tắt luận án nghiên cứu sự ổn định khoang hầm trong môi trường đá nứt nẻ bằng phương pháp phân tích biến dạng không liên tục

1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu
Một trong những vấn đề đặt ra cho việc xây dựng công trình ngầm trong đá là nghiên cứu, đánh giá,
phân tích ổn định các khoảng trống ngầm, không gian ngầm nhằm có được thiết kế hợp lý về kết cấu chống
đỡ, kết cấu công trình và biện pháp thi công.
Trong những năm gần đây, để khắc phục những khó khăn của các lời giải giải tích cũng như phương
pháp thực nghiệm và thí nghiệm, các nhà nghiên cứu đã sử dụng nhiều phương pháp số khác nhau. Phương
pháp Phân tích biến dạng không liên tục DDA (Discontinuous Defor mation Analysis) là phương pháp số
được sử dụng để phân tích lực tương tác và chuyển dịch khi các khối tiếp xúc với nhau. Đối với mỗi khối,
DDA cho phép xác định các chuyển dịch, biến dạng ở mỗi bước thời gian; đối với toàn bộ hệ các khối thì
cho phép mô phỏng quá trình tiếp xúc, tương tác giữa các khối.
Với các lí do trên, đề tài nghiên cứu của luận án được chọn là “Nghiên cứu sự ổn định khoang hầm
trong môi trường đá nứt nẻ bằng phương pháp Phân tích biến dạng không liên tục”.
2. Mục đích, nội dung, phương pháp, phạm vi nghiên cứu của luận án
• Mục đích của luận án
Xây dựng mô hình, thuật toán và chương trình để xác định các
3
trường chuyển dịch, ứng suất và biến dạng của khối đá theo thời gian xung quanh khoang hầm trong môi
trường biến dạng không liên tục. Thông qua các nghiên cứu lý thuyết và các thử nghiệm số trên máy tính, phân
tích ảnh hưởng của trạng thái nứt nẻ khối đá đến tính ổn định của kết cấu công trình ngầm.
• Nội dung nghiên cứu của luận án
1. Tìm hiểu và sử dụng phương pháp Phân tích biến dạng không liên tục DDA.
2. Xây dựng mô hình tính và thuật toán cùng việc thiết lập chương trình tính toán chuyển dịch, biến dạng và
ứng suất theo DDA.
3. Tiến hành một số tính toán, thử nghiệm số phân tích chuyển dịch của khối đá nứt nẻ xung quanh khoang
hầm và sự tiếp xúc, tương tác giữa công trình ngầm với môi trường đá nứt nẻ.
• Phương pháp nghiên cứu của luận án
Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với thử nghiệm số trên máy tính.
• Phạm vi nghiên cứu của luận án
Xét mô hình tính là các bài toán phẳng trong môi trường không liên tục.

3. Cấu trúc của luận án
Cấu trúc của luận án bao gồm phần mở đầu, bốn chương và phần kết luận, cuối cùng là tài liệu tham
khảo và phụ lục. Nội dung luận án gồm 120 trang, 19 bảng biểu, 92 hình vẽ và đồ thị, 27 tài liệu tham khảo,
5
05 bài báo khoa học phản ánh nội dung của luận án. Phần phụ lục trình bày mã nguồn của các chương trình
đã lập trong luận án.
CHƯƠNG I
TỔNG QUAN
Trong chương này đã tiến hành tổng quan các nghiên cứu về sự ổn định khối đá xung quanh khoang hầm
và một số phương pháp số áp dụng trong môi trường không liên tục. Ứng dụng nghiên cứu này trong xây
dựng công trình ngầm trong môi trường đá nứt nẻ cho phép đánh giá tương tác giữa môi trường và công trình
để từ đó có những giải pháp hợp lý giúp cho việc xây dựng an toàn, hiệu quả và chất lượng. Các kết luận rút
ra trong chương tổng quan là:
• Lý thuyết về nghiên cứu ổn định công trình ngầm cũng như áp lực địa tầng tác dụng lên công trình được
phát triển rất đa dạng, từ
lâu. Bằng các nghiên cứu của mình các nhà khoa học đã có những đóng góp to lớn trong việc xây dựng hệ
thống công trình ngầm trong các môi trường khác nhau đặc biệt là môi trường đá nứt nẻ.
• Trong việc phân tích ổn định khoang hầm hiện nay có hai phương
pháp chủ yếu là: phương pháp giải tích và phương pháp số. Trong đó phương pháp số là phương pháp có thể
mô phỏng được điều kiện bài toán gần sát với làm việc thực tế của kết cấu và môi trường. Đối với các bài
7
toán trong môi trường rời, nhóm theo quan điểm mô hình không liên tục có những ưu thế vượt trội so với
nhóm theo quan điểm môi trường liên tục. Phương pháp phân tích biến dạng không liên tục DDA là một
trong những phương pháp số nghiên cứu các bài toán cơ học biến dạng không liên tục, đặc biệt được áp dụng
có hiệu quả trong các bài toán về cơ học đá.
CHƯƠNG II
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BIẾN DẠNG
KHÔNG LIÊN TỤC (DDA)
2.1 Phương pháp DDA và quá trình phát triển
Phương pháp DDA nghiên cứu tính toán chuyển dịch, ứng suất và biến dạng các khối trong môi trường

không liên tục; trong đó chú trọng nhất vào việc nghiên cứu tiếp xúc và tương tác giữa các khối với nhau
trong cơ hệ.
Phân tích biến dạng không liên tục do G.H Shi và R.E. Goodman [20],[21]giới thiệu vào những năm
1984, 1985. Tuy nhiên, DDA chính thức trở thành phương pháp được mọi người biết đến năm 1988 [22].
Mặc dù các tài liệu về DDA khá phổ biến trên các mạng thông tin nhưng các phần mềm ứng dụng lại ít được
giới thiệu. Tại Việt Nam, DDA còn ít được nghiên cứu và giới thiệu trong các chương trình giảng dạy cũng
như các nghiên cứu, báo cáo khoa học.
9
2.2 Nội dung cơ bản của phương pháp DDA
2.2.1 Chuyển dịch và biến dạng của khối đơn
Xét cơ hệ trong hệ tọa độ Descartes
xOy
, trong trường hợp tổng quát của bài toán phẳng, trạng thái
chuyển động của khối được xác định bởi 3 thành phần: hai thành phần chuyển động tịnh tiến
u,v
và một
thành phần chuyển động quay
r
; trạng thái biến dạng gồm 3 thành phần: hai thành phần biến dạng thẳng
x
ε
,
y
ε
và một thành phần biến dạng góc
xy
γ
. Như vậy, chuyển vị
(u,v)
tại một điểm bất kỳ có tọa độ

(x,y)
của
khối có thể được biểu diễn qua 6 thành phần chuyển vị và biến dạng
0 0 0 x y xy
(u v r )ε ε γ
tại một
điểm xác định (x
o
,y
o
) thuộc khối. Trong đó:
0 0
(u ,v )
là chuyển vị tại một điểm cụ thể
0 0
(x , y )
của khối;
0
r

là
góc quay của khối với tâm quay tại
0 0
(x ,y )
;
x
ε
,
y
ε

,
xy
γ

là biến dạng thẳng và biến dạng góc của khối.
Bằng việc biểu diễn chuyển dịch (u,v) tại một điểm bất kỳ (x,y) của khối bởi đa thức bậc nhất. Sau khi
biến đổi ta có công thức xác định chuyển dịch (u,v) tại một điểm bất kỳ (x,y) qua 6 thành phần chuyển vị và
biến dạng
0 0 0 x y xy
(u v r )ε ε γ
tại một điểm xác định (x
o
,y
o
) thuộc khối dưới dạng ma trận như sau:

[ ]
{ }
 
=
 
 
i i
u
T D
v
(2.11)
trong đó:
0 0 0
i

0 0 0
1 0 (y y ) (x x ) 0 (y y ) / 2
[T ]
0 1 (x x ) 0 (y y ) (x x ) / 2
− − − −
 
=
 
− − −
 
11

{ }
{ }
T
i 0 0 0 x y xy
D u v r= ε ε γ
2.2.2 Hệ phương trình chuyển động của cơ hệ
Hệ phương trình tổng quát của DDA được xây dựng theo nguyên lý cực tiểu cơ năng toàn phần. Hệ
phương trình tổng quát của DDA cho một cơ hệ bao gồm n khối được biểu diễn dưới dạng ma trận:
[K][D]=[F]
(2.14)
Ma trận
[K]
được gọi là ma trận độ cứng tổng thể; ở đây, mỗi
phần tử trên đường chéo chính
ii
K
là một ma trận con
ii

[K ]
phụ thuộc
vào tính chất cơ học của khối thứ i, các ma trận con
ij
[K ]
với
i j
≠
được xác định khi khối thứ i tiếp xúc với
khối thứ j;
{ }
i
D
là véc tơ chuyển vị của khối thứ i
{ }
1i 2i 3i 4i 5i 6i
d d d d d d
,
{ }
i
F
là tải trọng tác dụng
lên khối thứ i (bao gồm lực quán tính, tải trọng ngoài, lực dính kết, lực khối, điều kiện tiếp xúc…).
Trong DDA, sau mỗi một bước tích phân, vị trí tương đối giữa
các khối trong cơ hệ sẽ thay đổi, hệ lực tác dụng lên mỗi khối cũng thay đổi, vì vậy phương trình (2.14) sẽ
được thiết lập lại, hay nói cách khác mỗi một hệ phương trình chuyển động chỉ được dùng cho một bước tích
phân. Như vậy, hệ phương trình chuyển động cho cơ hệ sẽ được xây dựng theo hai bước:
+ Thiết lập phương trình chuyển động cho khối đơn.
13
+ Tiếp xúc và tương tác giữa các khối.

2.2.3 Phương trình chuyển động khối đơn
Phương trình chuyển động của khối đơn thứ i được biểu diễn theo công thức (2.14), lúc này ma trận
ij
[K ]
với
i j
≠
là các ma trận 0. Tổng cơ năng của hệ Π được xác định theo nguyên lý cộng tác dụng .
Những năng lượng này được tính riêng rẽ, sau đó được lấy đạo hàm từng phần, các ma trận con (năng lượng
thành phần) thu được sẽ đưa vào thành phần của ma trận
ii
[K ]
và véc tơ
i
{F}
trong phương trình (2.14). Các
trường hợp cụ thể được xác định như sau:
2.2.3.1 Ma trận con biến dạng đàn hồi
Thế năng biến dạng đàn hồi của một khối thứ i là:

e x x y y xy xy
1
( )dxdy
2
Π = ε σ + ε σ + γ τ
∫∫

( 2.18)
Đạo hàm thế năng biến dạng đàn hồi của khối theo các thành phần
chuyển vị và biến dạng của khối ta nhận được:

[ ] [ ]
i ii
S E K
→

sẽ được đưa vào ma trận
ii
[K ]
trong ma trận độ
cứng tổng thể
[K]
. E và ν lần lượt là mô đun đàn hồi và hệ số Poisson của vật liệu khối.
2.2.3.2 Véc tơ tải trọng ứng với ứng suất ban đầu
Thế năng tạo ra bởi ứng suất ban đầu
{ }
0 0 0
x y xy
σ σ τ
của khối thứ i :
15

0 0 0
x x y y xy xy
( )dxdy
σ
Π = − ε σ + ε σ + γ τ
∫∫

(2.23)
Đạo hàm

σ
Π
theo các thành phần chuyển vị và biến dạng của khối ta được véc tơ 6 thành phần :
0 i
S{ } {F}
σ →

sẽ được bổ sung vào
i
{F}
trong phương trình (2.14).
2.2.3.3 Véc tơ tải trọng ứng với tải trọng tập trung
Giả sử khối thứ i chịu tác dụng của tải trọng tập trung (
x
F
,
y
F
) tác dụng tại điểm (x,y). Thế năng được
tạo ra bởi tải trọng tập trung sẽ có dạng như sau:

( )
{ } { }
[ ]
T
T
x x
p x y i i
y y
F F

F u F v u v D T (x, y)
F F
   
   
Π = − + = − = −
   
   
   
( 2.26)
Đạo hàm phương trình (2.26) cho ta véc tơ 6 thành phần mô tả lực tác dụng vào khối:
T
x
11 12 13 14 15 16
i
y
21 22 23 24 25 26
F
t t t t t t
{F}
F
t t t t t t
 
 
→
 
 
 
 
(2.28) sẽ được bổ sung vào véc tơ
i

{F}
trong
phương trình tổng thể (2.14).
2.2.3.4 Véc tơ tải trọng ứng với tải trọng phân bố theo đường
Giả sử khối thứ i chịu tải trọng phân bố có cường độ thay đổi
17
dọc theo đường phân bố (phương trình tham số) là:
x x
F F (t)
=
,
y y
F F (t)=
0 t 1
≤ ≤
trên một đoạn thẳng với
chiều dài l. Thế năng tạo bởi tải trọng phân bố
x y
(F (t),F (t))
được biểu diễn:
{ } { }
[ ]
l l
T
T
x x
l i i
y y
0 0
F (t) F (t)

u v ldt D T ldt
F (t) F (t)
   
   
Π = − = −
   
   
   
∫ ∫

(2.31)
Đạo hàm
l
Π
nhận được véc tơ 6x1:
[ ]
l
T
x
i i
y
0
F (t)
T ldt {F}
F (t)
 
 
→
 
 

 
∫

được bổ sung vào véc tơ
i
{F}
trong phương trình tổng thể (2.14).
2.2.3.5 Ma trận con tạo bởi lực quán tính
Lực quán tính trên đơn vị diện tích của khối thứ i được xác định
qua chuyển vị theo thời gian
( )
u(t),v(t)
tại một điểm bất kỳ (x,y) và M là khối lượng trên đơn vị diện tích
sẽ là:
19
2
u(t )
2
x
t
2
v(t)
y
2
t
f
M
f
∂
∂

∂
∂
 
 
 
= −
   
 
 
 

(2.35)
Thế năng
Π
i
tạo ra bởi lực quán tính được xác định:
{ }
[ ] [ ]
{ }
2
T
T
i i i i
2
D(t)
M D T T dxdy
t
∂
Π =
∂

∫∫

(2.37)
Bằng cách lấy đạo hàm theo thời gian, ta có được:
{ }
{ } { }
2
2
i
2
D(t) D(t)
t
D t
2 t
t
∂ ∂
∆
= + ∆
∂
∂
(2.38)
{ }
{ }
{ }
{ } { }
2
i i 0
2 2 2
D(t) D(t)
2 2 2 2

D D V
t t t
t t t
∂ ∂
→ = − = −
∆ ∂ ∆
∂ ∆ ∆
(2.39)
Thay (2.39) vào (2.37) ta có được
21
[ ]
{ }
[ ] [ ]
{ }
{ }
T
T
i i i i i 0
2
2M 2M
D T T dxdy( D V )
t
t
Π = −
∆
∆
∫∫
(2.41)
Lấy đạo hàm
Π

i
theo các giá trị chuyển vị và biến dạng ta được:

[ ] [ ]
T
i i ii
2
2M
T T dxdy [K ]
t
→
∆
∫∫
được đưa vào ma trận
ii
[K ]
trong phương trình tổng quát (2.14).
Lấy đạo hàm
Π
i
tại giá trị 0:
{ }
T
i i 0 i
2M
( [T ] [T ]dxdy) V {F }
t
→
∆
∫∫

được đưa vào véc tơ
i
{F}
trong phương trình tổng quát (2.14).
2.2.3.6 Véc tơ tải trọng ứng với trọng lượng bản thân của khối
Giả sử
x y
( )f ,f
là trọng lượng bản thân tác dụng lên khối thứ i, khi đó thế năng của tải trọng bản thân
x y
( )f ,f
sẽ là:
23
{ }
[ ]
TT
x
w x y i i
y
f
(f u f v)dxdy D T dxdy
f
 
 
Π = − + = −
 
 
 
∫∫ ∫∫
(2.50)

Lấy đạo hàm của
w
Π
sẽ cho ta
r
f
là một véc tơ 6x1:

{ }
T
x y i
f S f S 0 0 0 0 {F}
→

được đưa vào véc tơ tải trọng
i
{F}
trong phương trình (2.14).
2.2.3.7 Ma trận con tạo bởi lực cản nhớt
Lực cản nhớt tỷ lệ với vận tốc cũng như diện tích của khối. Khi chuyển vị thay đổi tính theo đơn vị thời
gian, lực cản nhớt sẽ là:
x
y
f
u
f
v
t
 
 

µ
 
=
   
∆
 
 
 
(2.54)
ở đây ∆t là bước thời gian; u và v là chuyển dịch tính trên một đơn vị thời gian. Thế năng do lực nhớt của
khối phần tử thứ i sẽ là:
T T
v i i i i
[D ] [T ] [T ][D ]dxdy
t
µ
Π =
∆
∫∫
(2.56)
Lấy đạo hàm của
v
Π
sẽ cho ta là ma trận 6x6 :
25

[ ] [ ] [ ]
T
i i ii
2

T T dxdy K
µ
→
∆
∫∫

đưa vào ma trận
ii
[K ]
trong (2.14).
2.2.3.8 Ma trận con do chuyển dịch cưỡng bức tại một điểm
Giả sử một khối bị ngăn cản chuyển dịch theo hai phương x và y. Khi đó, chuyển dịch (u,v) tại điểm cố
định (x,y) của khối sẽ bằng 0. Vấn đề này được thực hiện bằng cách sử dụng hai lò xo có độ cứng p rất lớn
đặt theo hai phương x và y.
Thế năng biến dạng đàn hồi của lò xo là
m
Π

là:
( )
{ }
[ ] [ ] [ ] [ ]
T T
2 2
m i i i i
u
p p p
u v ( u v ) D T T D
v
2 2 2

 
Π = + = =
 
 

(2.61)
Lấy đạo hàm theo các thông số biến dạng và chuyển vị. Kết quả nhận
được là ma trận 6x6:
T
i i ii
p[T ] [T ] [K ]
→

được đưa vào ma trận
[ ]
ii
K
trong phương trình tổng quát (2.14).
27
2.3 Tiếp xúc và tương tác giữa các khối
2.3.1 Vấn đề tiếp xúc
Về mặt tổng quát có 3 dạng tiếp xúc cơ bản được mô tả trên hình 2.8 bao gồm: tiếp xúc đỉnh-cạnh, đỉnh-
đỉnh, cạnh-cạnh.
P
3
P
4
P
2
P

1
a)Tiếp xúc đỉnh-cạnh b)Tiếp xúc đỉnh-đỉnh c)Tiếp xúc cạnh-cạnh
Hình 2.8 Ba dạng khác nhau của tiếp xúc
Tiếp xúc cạnh-cạnh có thể chuyển thành tiếp xúc hai góc với cạnh. Để xử lý vấn đề tiếp xúc giữa các khối
với nhau, DDA sử dụng một phương pháp được gọi là phương pháp “penalty”. Nguyên tắc đặt ra khi các
khối tiếp xúc với nhau là không thể xảy ra trạng thái chồng lên nhau hoặc xuyên vào nhau. Vấn đề này được
gọi là “cưỡng bức không xuyên”(inter-penetration). Trong phương pháp “penalty”, khi hai khối tiếp xúc
nhau, “cưỡng bức không xuyên” được thực hiện bằng cách đặt vào một tham số “penalty” giống như một lò
29
xo có độ cứng p tại điểm tiếp xúc, lò xo này được đặt theo phương của đỉnh xâm nhập nhằm ngăn cản việc
xuyên vào nhau của các khối.
2.3.2 Liên kết tại điểm tiếp xúc
Hai khối được xem là ở trong trạng thái tiếp xúc khi và chỉ khi:
ij
2η < ρ
(
ij
η
là khoảng cách giữa hai
khối,
ρ
là chuyển dịch lớn nhất của một trong hai khối trong bước thời gian trước đó) và không xảy ra việc
chồng lên nhau khi đỉnh của khối này chuyển dịch tới cạnh khối kia mà không bị xoay. Ba trạng thái tiếp xúc
giữa hai khối với nhau là: trạng thái “mở”, “đóng” và “khóa”. Khi điểm tiếp xúc ở trạng thái “mở” thì không
có bất kỳ một lò xo nào được đặt vào tại điểm tiếp xúc. Khi ở trạng thái “đóng”, một lò xo cứng (hay còn gọi
là một khóa) được đặt theo phương vuông góc với “đường tham chiếu”,còn ở trạng thái “khóa” thì có hai lò
xo có độ cứng khác nhau, lần lượt đặt theo phương pháp tuyến và phương tiếp tuyến .
Quá trình thêm vào hay bỏ đi các lò xo tiếp xúc (giá trị penalty) được xem là tiêu chuẩn “mở-đóng”.
2.3.3 Quy định về khóa và sự xuyên vào nhau
Trạng thái tiếp xúc được xác định dựa vào tính toán khoảng cách vuông góc d giữa đỉnh và đường tham

chiếu. Giả thiết rằng độ cứng của lò xo là p và khoảng cách xuyên là d, thế năng biến dạng đàn hồi
của lò xo là:
2
k
(1/ 2).p.dΠ =
Lấy đạo hàm của
k
Π
theo các tham số d
ri
, d
si
ta nhận được:
{ } { }
T
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ii
p e e e e e e e e e e e e [K ]→
(2.73)
31
được đưa vào ma trận
ii
[K ]
trong phương trình tổng quát (2.14).
Lấy đạo hàm của
k
Π
theo các tham số d
ri
, d
sj

ta nhận được :
{ } { }
T
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ij
p e e e e e e g g g g g g [K ]→

(2.75)
được đưa vào ma trận
ij
[K ]
trong phương trình tổng quát (2.14).
Lấy đạo hàm của
k
Π
theo các tham số d
rj
, d
si
là ma trận 6x6:
{ } { }
T
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ji
p g g g g g g e e e e e e [K ]→
(2.77)
được đưa vào ma trận
ji
[K ]
trong phương trình tổng quát (2.14).
Lấy đạo hàm của
k

Π
theo các tham số d
rj
, d
sj
là ma trận 6x6:
{ } { }
T
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 jj
p g g g g g g g g g g g g [K ]→

(2.79)
được đưa vào ma trận
jj
[K ]
trong phương trình tổng quát (2.14).
Lấy đạo hàm của
k
Π
theo tham số d
ri
tại giá trị 0 là véc tơ :
{ } { }
T
0
1 2 3 4 5 6 i
pS
e e e e e e F
l
− →

(2.81)
được đưa vào véc tơ tải trọng
i
{F}
trong phương trình (2.14).
Lấy đạo hàm của
k
Π
theo tham số d
rj
tại giá trị 0 là véc tơ :

33
{ }
{ }
0
1 2 3 4 5 6 j
pS
g g g g g g F
l
− →
(2.83)
được đưa vào véc tơ tải trọng
j
{F}
trong phương trình (2.14).
ở đây :
( ) ( )
r 2 3 1r 1 1 3 2 2r 1 1
e [ y y t (x ,y ) x x t (x ,y )] / l

= − + −

( ) ( )
r 3 1 1r 2 2 1 3 2r 2 2
g [ y y t (x , y ) x x t (x , y )] / l
= − + −

( ) ( )
1 2 1r 3 3 2 1 2r 3 3
[ y y t (x , y ) x x t (x ,y )] / l
+ − + −
2.3.4 Trượt giữa các khối
Khi thành phần pháp tuyến của lực tiếp xúc
n
R
là lực kéo, tức là:
n
R pd 0
= − ≤
.Trường hợp này tiếp xúc ở trạng thái “mở”, lúc này sẽ
không có một lò xo penalty nào được đặt vào tại điểm tiếp xúc. Khi
thành phần pháp tuyến của lực tiếp xúc
n
R
là lực nén, hai khối tiếp xúc với nhau, tức là:
n
R pd 0
= − >
. Lúc
này sẽ sử dụng tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb để kiểm tra việc trượt giữa các khối. Giả sử

,c
ϕ
là góc
ma sát trong và cường độ lực liên kết trên bề mặt tiếp xúc. Khi thành phần tiếp tuyến
s
R
của lực tiếp xúc dọc
theo đường tham chiếu có giá trị đủ lớn:
s n
R R tan c
≥ ϕ +
.Trường hợp này, tiếp xúc ở dạng trượt; khi đó
một lò xo theo phương pháp tuyến với đường tham chiếu được đặt vào để không cho các khối xuyên vào
nhau nhưng vẫn cho phép quá trình trượt diễn ra dọc theo đường tham chiếu. Khi thành phần tiếp tuyến
s
R
của lực tiếp xúc dọc theo đường tham chiếu có giá trị:
s n
R R tan c
≤ ϕ +
. Lúc này, tiếp xúc ở dạng “khóa” ;
35
khi đó điểm tiếp xúc là cố định và bị khoá bởi hai lò xo theo phương pháp tuyến và tiếp tuyến để không cho
phép quá trình trượt diễn ra.
2.4 Những ứng dụng của DDA
Từ khi được đề xuất cho đến nay đã qua hơn hai thập kỷ, DDA đã chứng minh tính hiệu quả của mình
trong việc dự đoán các nguy cơ mất ổn định cũng như giảm thiểu các thiệt hại trong trường hợp xảy ra sự
phá hoại các khối đá. Các bài toán được thực hiện như :
+ Ổn định của mái đá nghiêng
+ Chuyển động do động đất

+ Sự xuất hiện và lan truyền khe nứt
2.5 Những hạn chế của DDA
1-Tính chính xác của phương pháp phụ thuộc đáng kể vào các thông số đầu vào.
2-Việc nghiên cứu trạng thái trượt các khối bằng cách sử dụng tiêu chuẩn Mohr-Coulomb nhưng hệ số ma sát
vẫn xem xét là hằng số.
3-Hầu hết các chương trình của DDA giới hạn cho bài toán phẳng, trong khi các vấn đề đặt ra trong thực tế
thường là bài toán ba chiều.
37
CHƯƠNG III
XÂY DỰNG THUẬT TOÁN VÀ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH
3.1 Đặt bài toán
3.1.1 Đặt vấn đề
Bài toán phân tích chuyển động của các khối rời rạc được gặp tương đối nhiều trong thực tế, đặc biệt là
trong lĩnh vực địa chất núi đá. Bằng việc sử dụng phương pháp “penalty” như đề cập trong chương 2, lý
thuyết DDA giúp chúng ta mô phỏng được quá trình tương tác, chuyển động của các khối trong hệ thông qua
việc tích phân phương trình chuyển động theo thời gian để xác định giá trị chuyển dịch của khối.
3.1.2 Mô hình tính toán
Giới hạn xét là bài toán phẳng, việc đưa bài toán không gian của hệ các khối thực tế về bài toán phẳng
bằng cách chọn vị trí mặt cắt phẳng cần nghiên cứu đi qua (hướng của mặt phẳng tùy thuộc vào từng bài toán
cụ thể); giao tuyến của mặt cắt phẳng với các khối không gian cho hình ảnh đại diện các khối của cơ hệ trong
bài toán phẳng. Mô hình trong các bài toán nghiên cứu được lấy theo mô hình được trình bày trong các tài
liệu của giáo sư Shi Genhua [22],[23].
39
3.2 Xây dựng thuật toán và sơ đồ khối
3.2.1 Giả thiết tính toán
+ Giới hạn phân tích là bài toán phẳng.
+ Trong quá trình chuyển động các khối không được đứt gãy.
+ Hình dạng và kích thước các khối được xấp xỉ bằng các đa giác có số đỉnh bất kỳ và vật liệu được giả
thiết là đẳng hướng trong phạm vi từng khối.
3.2.2 Xây dựng thuật toán

Như đã trình bày ở chương 2, quá trình tính toán được chia thành
nhiều bước thời gian; các thành phần của ma trận độ cứng
[K]
và véc tơ tải trọng
{ }
F
đều phải được xây
dựng lại tương ứng mỗi bước thời gian. Để làm được điều này, trong mỗi bước tích phân (bước thời gian tính
toán) phải xác định trạng thái của các khối trong cơ hệ. Khi đã xác định được toàn bộ các thành phần của ma
trận
[K]
và véc tơ
{ }
F
của mỗi khối trong hệ, tiến hành tích phân phương trình (2.14) ta có được véc tơ
chuyển vị của mỗi khối
{ }
i
D
. Từ đó chuyển dịch của mỗi khối trong bước thời gian đó sẽ được xác định
theo công thức (2.11). Giá trị xuất ra của bước thời gian này lại là giá trị đầu vào cho bước thời gian kế tiếp.
Trên cơ sở thuật toán nêu trên, sơ đồ giải bài toán DDA được tóm tắt như trên hình 3.3.
41
Khởi tạo
bài toán
Xây dựng, giải
p.trình chuyển động
Xuất
kết quả
Hỡnh 3.3 S gii bi toỏn DDA

Khi khi to bi toỏn bao gm cỏc ni dung cụng vic :
+ Xõy dng s liu hỡnh hc cỏc khi;
+ Nhp giỏ tr c trng vt liu: E,

,

, C,

;
+ Cỏc loi ti trng tỏc dng lờn cỏc khi ;
+ S liu thi gian: bc thi gian
t

, tng s bc thi gian ;
Khi xõy dng, gii phng trỡnh chuyn ng bao gm :
+ Xõy dng phng trỡnh chuyn ng cho tt c cỏc khi n cú trong h.
+ Xõy dng phng trỡnh do tng tỏc, tip xỳc cỏc khi: kim tra iu kin tip xỳc cỏc khi ti thi
im ban u v trong sut quỏ
trỡnh tớnh toỏn.
Khi xut kt qu bao gm :
+ Chuyn dch, bin dng khi (hoc ng sut cỏc khi);
+ Trng thỏi tip xỳc gia cỏc khi
43
3.3 Các thông số đầu vào theo phân tích DDA
3.3.1 Tham số vật lý
Để phân tích biến dạng của khối theo phương pháp DDA, thì các tính chất vật lý và cơ học của khối cần
xác định như mô đun đàn hồi E, hệ số Poatxông
ν
và trọng lượng thể tích
γ

. Ngoài ra, để xác định trạng thái
trượt và tách giữa các khối theo tiêu chuẩn Mohr-Coulomb thì góc ma sát
ϕ
và lực dính kết c phải được xét
đến.
3.3.2 Tham số điều khiển
+ Bước thời gian
t
∆
: Trong thực tế
t
∆
có thể có giá trị từ 0,0001 đến 0,01 s.
+ Độ cứng lò xo liên kết (theo hướng pháp tuyến và tiếp tuyến)
( , )
n s
k k
: Nghiên cứu gần đây chỉ ra rằng nên
sử dụng độ cứng lò xo liên kết có giá trị trong khoảng giới hạn nhỏ thì việc phân tích chính xác hơn.
+ Hệ số chuyển vị lớn nhất: Giá trị của nó được đề nghị lấy trong khoảng từ 0,001 đến 0,01 để phân tích
được hội tụ.
+ Tiêu chuẩn “mở”,“đóng”: Các tiêu chuẩn “mở”,“đóng” thường được sử dụng là
0
f
với giá trị của
0
f
là được
đề xuất theo kinh nghiệm bằng 1e-7.
+ Hệ số kháng nhớt

01
k
: Trong phân tích bài toán tĩnh, khi đó
01
k
= 0. Đối với các bài toán động, khuyến cáo
nên lấy
01
k
= 0,8 [18].
45
3.4 Giới thiệu chương trình tính DDA.m
3.4.1 Giới thiệu chương trình
Trên cơ sở thuật toán nêu trên tác giả đã lập chương trình mang tên DDA.m được viết bằng ngôn ngữ
lập trình MATLAB [1],[2],[10]. Số liệu đầu vào và kết quả số của chương trình DDA được lưu ở dạng file
văn bản, file đồ họa.
3.4.2 Khả năng tính toán của chương trình
1- Tính toán các đặc trưng hình học của đa giác có số đỉnh bất kỳ;
2- Tính toán trường chuyển vị, biến dạng, ứng suất trong môi trường biến dạng không liên tục;
3- Mô hình hóa các dạng tiếp xúc đỉnh-đỉnh, đỉnh-cạnh, cạnh-cạnh; tương tác giữa các khối khi tiếp xúc.
3.5 Một số thử nghiệm số
3.5.1 Bài toán chuyển động tự do của hệ khối
Hệ gồm 3 khối, có vị trí ban đầu được xác định bởi tọa độ của chúng như hình 3.5. Trong đó: khối 1 được cố
định, khối 2 chuyển động tự do, khối 3 chuyển động tự do nhưng chịu tác dụng của hai lực F1=1 kN và
F2=3kN như hình vẽ.
47
xo
y
A
E

D
C
B
F
G
2
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
I
H
J
K
8
8
F
1
F
2
3
1
Hình 3.5 Sơ đồ bài toán
2
F
1

F
2
3
1
Fix 1(2.5,0.5)
Fix 3(6.5,2.0)
Fix 2(6.5,0.5)
Hình 3.6 Mô hình trong DDA
Các kết quả nhận được từ chương trình DDA.m:
• Đặc trưng hình học các khối
Giá trị các đặc trưng hình học như: diện tích S, mô men tĩnh S
x
, S
y
, mô men quán tính S
xx
, S
yy
và mô men
quán tính ly tâm S
xy
hoàn toàn phù hợp với kết quả tính bằng công thức giải tích.
• Chuyển dịch các khối theo thời gian
49
Hình ảnh chuyển dịch các khối theo thời gian được mô tả như trên hình 3.7 và hình 3.10. Trong đó, kết
quả chuyển động khối 2 được so sánh với lời giải giải tích (bài toán vật rắn rơi tự do) cho sai số chấp nhận
được.
Nhận xét: Về cơ bản kết quả tính theo DDA là phù hợp với lý
thuyết, do đó chương trình DDA.m là đáng tin cậy. Giá trị tính toán
chuyển dịch theo DDA nhỏ hơn so với lời giải giải tích là do hàm xấp xỉ chuyển vị chỉ là bậc 1 và bước thời

gian được chọn chưa đủ nhỏ; sai số trên về sử dụng là chấp nhận được. Chuyển động của vật thể tự do chịu
tác dụng của ngoại lực (khối 3) phù hợp với quy luật chuyển động.