tóm tắt nghiên cứu sự ổn định khoang hầm trong môi trường đá nứt nẻ bằng phương pháp phân tích biến dạng không liên tục

1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu
Một trong những vấn đề đặt ra cho việc xây dựng công trình
ngầm trong đá là nghiên cứu, đánh giá, phân tích ổn định các khoảng
trống ngầm, không gian ngầm nhằm có được thiết kế hợp lý về kết
cấu chống đỡ, kết cấu công trình và biện pháp thi công.
Trong những năm gần đây, để khắc phục những khó khăn của
các lời giải giải tích cũng như phương pháp thực nghiệm và thí
nghiệm, các nhà nghiên cứu đã sử dụng nhiều phương pháp số khác
nhau. Phương pháp Phân tích biến dạng không liên tục DDA
(Discontinuous Defor mation Analysis) là phương pháp số được sử
dụng để phân tích lực tương tác và chuyển dịch khi các khối tiếp xúc
với nhau. Đối với mỗi khối, DDA cho phép xác định các chuyển
dịch, biến dạng ở mỗi bước thời gian; đối với toàn bộ hệ các khối thì
cho phép mô phỏng quá trình tiếp xúc, tương tác giữa các khối.
Với các lí do trên, đề tài nghiên cứu của luận án được chọn là
“Nghiên cứu sự ổn định khoang hầm trong môi trường đá nứt nẻ
bằng phương pháp Phân tích biến dạng không liên tục”.
2. Mục đích, nội dung, phƣơng pháp, phạm vi nghiên cứu của
luận án
 Mục đích của luận án
Xây dựng mô hình, thuật toán và chương trình để xác định các
trường chuyển dịch, ứng suất và biến dạng của khối đá theo thời gian
xung quanh khoang hầm trong môi trường biến dạng không liên tục.
Thông qua các nghiên cứu lý thuyết và các thử nghiệm số trên máy
tính, phân tích ảnh hưởng của trạng thái nứt nẻ khối đá đến tính ổn
định của kết cấu công trình ngầm.
 Nội dung nghiên cứu của luận án
2

1. Tìm hiểu và sử dụng phương pháp Phân tích biến dạng không liên
tục DDA.
2. Xây dựng mô hình tính và thuật toán cùng việc thiết lập chương
trình tính toán chuyển dịch, biến dạng và ứng suất theo DDA.
3. Tiến hành một số tính toán, thử nghiệm số phân tích chuyển dịch
của khối đá nứt nẻ xung quanh khoang hầm và sự tiếp xúc, tương tác
giữa công trình ngầm với môi trường đá nứt nẻ.
 Phƣơng pháp nghiên cứu của luận án
Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với thử nghiệm số trên máy tính.
 Phạm vi nghiên cứu của luận án
Xét mô hình tính là các bài toán phẳng trong môi trường không liên
tục.
3. Cấu trúc của luận án
Cấu trúc của luận án bao gồm phần mở đầu, bốn chương và phần
kết luận, cuối cùng là tài liệu tham khảo và phụ lục. Nội dung luận án
gồm 120 trang, 19 bảng biểu, 92 hình vẽ và đồ thị, 27 tài liệu tham
khảo, 05 bài báo khoa học phản ánh nội dung của luận án. Phần phụ
lục trình bày mã nguồn của các chương trình đã lập trong luận án.

CHƢƠNG I
TỔNG QUAN
Trong chương này đã tiến hành tổng quan các nghiên cứu về sự
ổn định khối đá xung quanh khoang hầm và một số phương pháp số
áp dụng trong môi trường không liên tục. Ứng dụng nghiên cứu này
trong xây dựng công trình ngầm trong môi trường đá nứt nẻ cho phép
đánh giá tương tác giữa môi trường và công trình để từ đó có những
giải pháp hợp lý giúp cho việc xây dựng an toàn, hiệu quả và chất
lượng. Các kết luận rút ra trong chương tổng quan là:
3

 Lý thuyết về nghiên cứu ổn định công trình ngầm cũng như áp
lực địa tầng tác dụng lên công trình được phát triển rất đa dạng, từ
lâu. Bằng các nghiên cứu của mình các nhà khoa học đã có những
đóng góp to lớn trong việc xây dựng hệ thống công trình ngầm trong
các môi trường khác nhau đặc biệt là môi trường đá nứt nẻ.
 Trong việc phân tích ổn định khoang hầm hiện nay có hai phương
pháp chủ yếu là: phương pháp giải tích và phương pháp số. Trong đó
phương pháp số là phương pháp có thể mô phỏng được điều kiện bài
toán gần sát với làm việc thực tế của kết cấu và môi trường. Đối với
các bài toán trong môi trường rời, nhóm theo quan điểm mô hình
không liên tục có những ưu thế vượt trội so với nhóm theo quan điểm
môi trường liên tục. Phương pháp phân tích biến dạng không liên tục
DDA là một trong những phương pháp số nghiên cứu các bài toán cơ
học biến dạng không liên tục, đặc biệt được áp dụng có hiệu quả
trong các bài toán về cơ học đá.

CHƢƠNG II
PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BIẾN DẠNG
KHÔNG LIÊN TỤC (DDA)
2.1 Phƣơng pháp DDA và quá trình phát triển
Phương pháp DDA nghiên cứu tính toán chuyển dịch, ứng suất
và biến dạng các khối trong môi trường không liên tục; trong đó chú
trọng nhất vào việc nghiên cứu tiếp xúc và tương tác giữa các khối
với nhau trong cơ hệ.
Phân tích biến dạng không liên tục do G.H Shi và R.E. Goodman
[20],[21]giới thiệu vào những năm 1984, 1985. Tuy nhiên, DDA
chính thức trở thành phương pháp được mọi người biết đến năm 1988
[22]. Mặc dù các tài liệu về DDA khá phổ biến trên các mạng thông
4

tin nhưng các phần mềm ứng dụng lại ít được giới thiệu. Tại Việt
Nam, DDA còn ít được nghiên cứu và giới thiệu trong các chương
trình giảng dạy cũng như các nghiên cứu, báo cáo khoa học.
2.2 Nội dung cơ bản của phƣơng pháp DDA
2.2.1 Chuyển dịch và biến dạng của khối đơn
Xét cơ hệ trong hệ tọa độ Descartes
xOy
, trong trường hợp tổng
quát của bài toán phẳng, trạng thái chuyển động của khối được xác
định bởi 3 thành phần: hai thành phần chuyển động tịnh tiến
u,v
và
một thành phần chuyển động quay
r
; trạng thái biến dạng gồm 3
thành phần: hai thành phần biến dạng thẳng
x

,
y

và một thành phần
biến dạng góc
xy

. Như vậy, chuyển vị
(u,v)
tại một điểm bất kỳ có
tọa độ

(x,y)
của khối có thể được biểu diễn qua 6 thành phần chuyển
vị và biến dạng
0 0 0 x y xy
(u v r )  
tại một điểm xác định
(x
o
,y
o
) thuộc khối. Trong đó:
00
(u ,v )
là chuyển vị tại một điểm cụ
thể
00
(x ,y )
của khối;
0
r

là góc quay của khối với tâm quay tại
00
(x ,y )
;
x

,
y


,
xy


là biến dạng thẳng và biến dạng góc của khối.
Bằng việc biểu diễn chuyển dịch (u,v) tại một điểm bất kỳ (x,y)
của khối bởi đa thức bậc nhất. Sau khi biến đổi ta có công thức xác
định chuyển dịch (u,v) tại một điểm bất kỳ (x,y) qua 6 thành phần
chuyển vị và biến dạng
0 0 0 x y xy
(u v r )  
tại một điểm xác
định (x
o
,y
o
) thuộc khối dưới dạng ma trận như sau:

 
 




ii
u
TD
v
(2.11)
trong đó:

0 0 0
i
0 0 0
1 0 (y y ) (x x ) 0 (y y ) / 2
[T ]
0 1 (x x ) 0 (y y ) (x x ) / 2
   



  



 
 
T
i 0 0 0 x y xy
D u v r   

5

2.2.2 Hệ phƣơng trình chuyển động của cơ hệ
Hệ phương trình tổng quát của DDA được xây dựng theo nguyên
lý cực tiểu cơ năng toàn phần. Hệ phương trình tổng quát của DDA
cho một cơ hệ bao gồm n khối được biểu diễn dưới dạng ma trận:
[K][D]=[F]
(2.14)
Ma trận
[K]

được gọi là ma trận độ cứng tổng thể; ở đây, mỗi
phần tử trên đường chéo chính
ii
K
là một ma trận con
ii
[K ]
phụ thuộc
vào tính chất cơ học của khối thứ i, các ma trận con
ij
[K ]
với
ij
được xác định khi khối thứ i tiếp xúc với khối thứ j;
 
i
D
là véc tơ
chuyển vị của khối thứ i
 
1i 2i 3i 4i 5i 6i
d d d d d d
,
 
i
F
là tải
trọng tác dụng lên khối thứ i (bao gồm lực quán tính, tải trọng ngoài,
lực dính kết, lực khối, điều kiện tiếp xúc…).
Trong DDA, sau mỗi một bước tích phân, vị trí tương đối giữa

các khối trong cơ hệ sẽ thay đổi, hệ lực tác dụng lên mỗi khối cũng
thay đổi, vì vậy phương trình (2.14) sẽ được thiết lập lại, hay nói
cách khác mỗi một hệ phương trình chuyển động chỉ được dùng cho
một bước tích phân. Như vậy, hệ phương trình chuyển động cho cơ
hệ sẽ được xây dựng theo hai bước:
+ Thiết lập phương trình chuyển động cho khối đơn.
+ Tiếp xúc và tương tác giữa các khối.
2.2.3 Phƣơng trình chuyển động khối đơn
Phương trình chuyển động của khối đơn thứ i được biểu diễn
theo công thức (2.14), lúc này ma trận
ij
[K ]
với
ij
là các ma trận
0. Tổng cơ năng của hệ  được xác định theo nguyên lý cộng tác
dụng . Những năng lượng này được tính riêng rẽ, sau đó được lấy đạo
hàm từng phần, các ma trận con (năng lượng thành phần) thu được sẽ
đưa vào thành phần của ma trận
ii
[K ]
và véc tơ
i
{F}
trong phương
trình (2.14). Các trường hợp cụ thể được xác định như sau:
6

2.2.3.1 Ma trận con biến dạng đàn hồi
Thế năng biến dạng đàn hồi của một khối thứ i là:

e x x y y xy xy
1
( )dxdy
2
         


( 2.18)
Đạo hàm thế năng biến dạng đàn hồi của khối theo các thành phần
chuyển vị và biến dạng của khối ta nhận được:
   
i ii
S E K

sẽ được
đưa vào ma trận
ii
[K ]
trong ma trận độ cứng tổng thể
[K]
. E và  lần
lượt là mô đun đàn hồi và hệ số Poisson của vật liệu khối.
2.2.3.2 Véc tơ tải trọng ứng với ứng suất ban đầu
Thế năng tạo ra bởi ứng suất ban đầu
 
0 0 0
x y xy
  

của khối thứ i :

0 0 0
x x y y xy xy
( )dxdy

          


(2.23)
Đạo hàm


theo các thành phần chuyển vị và biến dạng của khối ta
được véc tơ 6 thành phần :

0i
S{ } {F}

sẽ được bổ sung vào
i
{F}
trong phương trình (2.14).
2.2.3.3 Véc tơ tải trọng ứng với tải trọng tập trung
Giả sử khối thứ i chịu tác dụng của tải trọng tập trung (
x
F
,
y
F

)
tác dụng tại điểm (x,y). Thế năng được tạo ra bởi tải trọng tập trung
sẽ có dạng như sau:

 
   
 
T
T
xx
p x y i i
yy
FF
F u F v u v D T (x,y)
FF
   
   
       
   
   
   
( 2.26)
Đạo hàm phương trình (2.26) cho ta véc tơ 6 thành phần mô tả
lực tác dụng vào khối:

T
x
11 12 13 14 15 16
i
y

21 22 23 24 25 26
F
t t t t t t
{F}
F
t t t t t t







(2.28)
sẽ được bổ sung vào véc tơ
i
{F}
trong phương trình tổng thể (2.14).
2.2.3.4 Véc tơ tải trọng ứng với tải trọng phân bố theo đường
Giả sử khối thứ i chịu tải trọng phân bố có cường độ thay đổi
7

dọc theo đường phân bố (phương trình tham số) là:
xx
F F (t)
,
yy
F F (t)
0 t 1
trên một đoạn thẳng với chiều dài l. Thế năng tạo

bởi tải trọng phân bố
xy
(F (t),F (t))
được biểu diễn:
   
 
ll
T
T
xx
l i i
yy
00
F (t) F (t)
u v ldt D T ldt
F (t) F (t)
   
   
    
   
   
   


(2.31)
Đạo hàm
l

nhận được véc tơ 6x1:
 

l
T
x
ii
y
0
F (t)
T ldt {F}
F (t)








được bổ sung vào véc tơ
i
{F}
trong phương trình tổng thể (2.14).
2.2.3.5 Ma trận con tạo bởi lực quán tính
Lực quán tính trên đơn vị diện tích của khối thứ i được xác định
qua chuyển vị theo thời gian
 
u(t),v(t)
tại một điểm bất kỳ (x,y) và
M là khối lượng trên đơn vị diện tích sẽ là:

2

u(t)
2
x
t
2
v(t)
y
2
t
f
M
f








   




(2.35)
Thế năng

i
tạo ra bởi lực quán tính được xác định:

 
   
 
2
T
T
i i i i
2
D(t)
M D T T dxdy
t






(2.37)

Bằng cách lấy đạo hàm theo thời gian, ta có được:
 
   
2
2
i
2
D(t) D(t)
t
Dt

2t
t


  


(2.38)
 
 
 
 
 
2
i i 0
2 2 2
D(t) D(t)
2 2 2 2
D D V
t t t
t t t

    
  
  
(2.39)
Thay (2.39) vào (2.37) ta có được
 
 
   

 
 
T
T
i i i i i 0
2
2M 2M
D T T dxdy( D V )
t
t
  



(2.41)
Lấy đạo hàm

i
theo các giá trị chuyển vị và biến dạng ta được:
8


   
T
i i ii
2
2M
T T dxdy [K ]
t





được đưa vào ma trận
ii
[K ]
trong phương trình tổng quát (2.14).
Lấy đạo hàm

i
tại giá trị 0:
 
T
i i 0 i
2M
( [T ] [T ]dxdy) V {F}
t




được đưa vào véc tơ
i
{F}
trong phương trình tổng quát (2.14).
2.2.3.6 Véc tơ tải trọng ứng với trọng lượng bản thân của khối
Giả sử
xy
()f ,f
là trọng lượng bản thân tác dụng lên khối thứ i,

khi đó thế năng của tải trọng bản thân
xy
()f ,f
sẽ là:
 
 
T
T
x
w x y i i
y
f
(f u f v)dxdy D T dxdy
f


     



 
(2.50)
Lấy đạo hàm của
w

sẽ cho ta
r
f
là một véc tơ 6x1:

 
T
x y i
f S f S 0 0 0 0 {F}

được đưa vào véc tơ tải trọng
i
{F}
trong phương trình (2.14).
2.2.3.7 Ma trận con tạo bởi lực cản nhớt
Lực cản nhớt tỷ lệ với vận tốc cũng như diện tích của khối. Khi
chuyển vị thay đổi tính theo đơn vị thời gian, lực cản nhớt sẽ là:

x
y
f
u
f
v
t





   





(2.54)
ở đây t là bước thời gian; u và v là chuyển dịch tính trên một đơn vị
thời gian. Thế năng do lực nhớt của khối phần tử thứ i sẽ là:
TT
v i i i i
[D ] [T ] [T ][D ]dxdy
t




(2.56)
Lấy đạo hàm của
v

sẽ cho ta là ma trận 6x6 :

     
T
i i ii
2
T T dxdy K





đưa vào ma trận
ii
[K ]

trong (2.14).
2.2.3.8 Ma trận con do chuyển dịch cưỡng bức tại một điểm
Giả sử một khối bị ngăn cản chuyển dịch theo hai phương x và
y. Khi đó, chuyển dịch (u,v) tại điểm cố định (x,y) của khối sẽ bằng
9

0. Vấn đề này được thực hiện bằng cách sử dụng hai lò xo có độ cứng
p rất lớn đặt theo hai phương x và y.
Thế năng biến dạng đàn hồi của lò xo là
m


là:
 
 
      
TT
22
m i i i i
u
p p p
u v ( u v ) D T T D
v
2 2 2

    



(2.61)

Lấy đạo hàm theo các thông số biến dạng và chuyển vị. Kết quả nhận
được là ma trận 6x6:
T
i i ii
p[T] [T ] [K ]

được đưa vào ma trận
 
ii
K

trong phương trình tổng quát (2.14).
2.3 Tiếp xúc và tƣơng tác giữa các khối
2.3.1 Vấn đề tiếp xúc
Về mặt tổng quát có 3 dạng tiếp xúc cơ bản được mô tả trên hình
2.8 bao gồm: tiếp xúc đỉnh-cạnh, đỉnh-đỉnh, cạnh-cạnh.

a)Tiếp xúc đỉnh-cạnh b)Tiếp xúc đỉnh-đỉnh c)Tiếp xúc cạnh-cạnh
Hình 2.8 Ba dạng khác nhau của tiếp xúc
Tiếp xúc cạnh-cạnh có thể chuyển thành tiếp xúc hai góc với cạnh.
Để xử lý vấn đề tiếp xúc giữa các khối với nhau, DDA sử dụng một
phương pháp được gọi là phương pháp “penalty”. Nguyên tắc đặt ra
khi các khối tiếp xúc với nhau là không thể xảy ra trạng thái chồng
lên nhau hoặc xuyên vào nhau. Vấn đề này được gọi là “cưỡng bức
không xuyên”(inter-penetration). Trong phương pháp “penalty”, khi
hai khối tiếp xúc nhau, “cưỡng bức không xuyên” được thực hiện
bằng cách đặt vào một tham số “penalty” giống như một lò xo có độ
P
3
P

4
P
2
P
1
10

cứng p tại điểm tiếp xúc, lò xo này được đặt theo phương của đỉnh
xâm nhập nhằm ngăn cản việc xuyên vào nhau của các khối.
2.3.2 Liên kết tại điểm tiếp xúc
Hai khối được xem là ở trong trạng thái tiếp xúc khi và chỉ khi:
ij
2  
(
ij

là khoảng cách giữa hai khối,

là chuyển dịch lớn nhất
của một trong hai khối trong bước thời gian trước đó) và không xảy
ra việc chồng lên nhau khi đỉnh của khối này chuyển dịch tới cạnh
khối kia mà không bị xoay. Ba trạng thái tiếp xúc giữa hai khối với
nhau là: trạng thái “mở”, “đóng” và “khóa”. Khi điểm tiếp xúc ở
trạng thái “mở” thì không có bất kỳ một lò xo nào được đặt vào tại
điểm tiếp xúc. Khi ở trạng thái “đóng”, một lò xo cứng (hay còn gọi
là một khóa) được đặt theo phương vuông góc với “đường tham
chiếu”,còn ở trạng thái “khóa” thì có hai lò xo có độ cứng khác nhau,
lần lượt đặt theo phương pháp tuyến và phương tiếp tuyến .
Quá trình thêm vào hay bỏ đi các lò xo tiếp xúc (giá trị penalty)
được xem là tiêu chuẩn “mở-đóng”.

2.3.3 Quy định về khóa và sự xuyên vào nhau
Trạng thái tiếp xúc được xác định dựa vào tính toán khoảng cách
vuông góc d giữa đỉnh và đường tham chiếu. Giả thiết rằng độ cứng
của lò xo là p và khoảng cách xuyên là d, thế năng biến dạng đàn hồi
của lò xo là:
2
k
(1/ 2).p.d

Lấy đạo hàm của
k

theo các tham số d
ri
, d
si
ta nhận được:
   
T
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ii
p e e e e e e e e e e e e [K ]
(2.73)
được đưa vào ma trận
ii
[K ]
trong phương trình tổng quát (2.14).
Lấy đạo hàm của
k

theo các tham số d

ri
, d
sj
ta nhận được :
   
T
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ij
p e e e e e e g g g g g g [K ]

(2.75)
được đưa vào ma trận
ij
[K ]
trong phương trình tổng quát (2.14).
Lấy đạo hàm của
k

theo các tham số d
rj
, d
si
là ma trận 6x6:
11

   
T
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ji
p g g g g g g e e e e e e [K ]
(2.77)
được đưa vào ma trận

ji
[K ]
trong phương trình tổng quát (2.14).
Lấy đạo hàm của
k

theo các tham số d
rj
, d
sj
là ma trận 6x6:
   
T
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 jj
p g g g g g g g g g g g g [K ]

(2.79)
được đưa vào ma trận
jj
[K ]
trong phương trình tổng quát (2.14).
Lấy đạo hàm của
k

theo tham số d
ri
tại giá trị 0 là véc tơ :
   
T
0

1 2 3 4 5 6 i
pS
e e e e e e F
l

(2.81)
được đưa vào véc tơ tải trọng
i
{F}
trong phương trình (2.14).
Lấy đạo hàm của
k

theo tham số d
rj
tại giá trị 0 là véc tơ :

 
 
0
1 2 3 4 5 6 j
pS
g g g g g g F
l

(2.83)
được đưa vào véc tơ tải trọng
j
{F}
trong phương trình (2.14).

ở đây :
   
r 2 3 1r 1 1 3 2 2r 1 1
e [ y y t (x ,y ) x x t (x ,y )]/ l   


   
r 3 1 1r 2 2 1 3 2r 2 2
g [ y y t (x ,y ) x x t (x ,y )]/ l   


   
1 2 1r 3 3 2 1 2r 3 3
[ y y t (x ,y ) x x t (x ,y )]/ l   

2.3.4 Trƣợt giữa các khối
Khi thành phần pháp tuyến của lực tiếp xúc
n
R
là lực kéo, tức là:
n
R pd 0  
.Trường hợp này tiếp xúc ở trạng thái “mở”, lúc này sẽ
không có một lò xo penalty nào được đặt vào tại điểm tiếp xúc. Khi
thành phần pháp tuyến của lực tiếp xúc
n
R
là lực nén, hai khối tiếp
xúc với nhau, tức là:
n

R pd 0  
. Lúc này sẽ sử dụng tiêu chuẩn
phá hoại Mohr-Coulomb để kiểm tra việc trượt giữa các khối. Giả sử
,c
là góc ma sát trong và cường độ lực liên kết trên bề mặt tiếp xúc.
Khi thành phần tiếp tuyến
s
R
của lực tiếp xúc dọc theo đường tham
chiếu có giá trị đủ lớn:
sn
R R tan c 
.Trường hợp này, tiếp xúc ở
dạng trượt; khi đó một lò xo theo phương pháp tuyến với đường tham
chiếu được đặt vào để không cho các khối xuyên vào nhau nhưng vẫn
12

cho phép quá trình trượt diễn ra dọc theo đường tham chiếu. Khi
thành phần tiếp tuyến
s
R
của lực tiếp xúc dọc theo đường tham chiếu
có giá trị:
sn
R R tan c 
. Lúc này, tiếp xúc ở dạng “khóa” ; khi
đó điểm tiếp xúc là cố định và bị khoá bởi hai lò xo theo phương
pháp tuyến và tiếp tuyến để không cho phép quá trình trượt diễn ra.
2.4 Những ứng dụng của DDA
Từ khi được đề xuất cho đến nay đã qua hơn hai thập kỷ, DDA

đã chứng minh tính hiệu quả của mình trong việc dự đoán các nguy
cơ mất ổn định cũng như giảm thiểu các thiệt hại trong trường hợp
xảy ra sự phá hoại các khối đá. Các bài toán được thực hiện như :
+ Ổn định của mái đá nghiêng
+ Chuyển động do động đất
+ Sự xuất hiện và lan truyền khe nứt
2.5 Những hạn chế của DDA
1-Tính chính xác của phương pháp phụ thuộc đáng kể vào các thông
số đầu vào.
2-Việc nghiên cứu trạng thái trượt các khối bằng cách sử dụng tiêu
chuẩn Mohr-Coulomb nhưng hệ số ma sát vẫn xem xét là hằng số.
3-Hầu hết các chương trình của DDA giới hạn cho bài toán phẳng,
trong khi các vấn đề đặt ra trong thực tế thường là bài toán ba chiều.

CHƢƠNG III
XÂY DỰNG THUẬT TOÁN VÀ CHƢƠNG TRÌNH TÍNH
3.1 Đặt bài toán
3.1.1 Đặt vấn đề
Bài toán phân tích chuyển động của các khối rời rạc được gặp
tương đối nhiều trong thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực địa chất núi
đá. Bằng việc sử dụng phương pháp “penalty” như đề cập trong
13

chương 2, lý thuyết DDA giúp chúng ta mô phỏng được quá trình
tương tác, chuyển động của các khối trong hệ thông qua việc tích
phân phương trình chuyển động theo thời gian để xác định giá trị
chuyển dịch của khối.
3.1.2 Mô hình tính toán
Giới hạn xét là bài toán phẳng, việc đưa bài toán không gian của
hệ các khối thực tế về bài toán phẳng bằng cách chọn vị trí mặt cắt

phẳng cần nghiên cứu đi qua (hướng của mặt phẳng tùy thuộc vào
từng bài toán cụ thể); giao tuyến của mặt cắt phẳng với các khối
không gian cho hình ảnh đại diện các khối của cơ hệ trong bài toán
phẳng. Mô hình trong các bài toán nghiên cứu được lấy theo mô hình
được trình bày trong các tài liệu của giáo sư Shi Genhua [22],[23].
3.2 Xây dựng thuật toán và sơ đồ khối
3.2.1 Giả thiết tính toán
+ Giới hạn phân tích là bài toán phẳng.
+ Trong quá trình chuyển động các khối không được đứt gãy.
+ Hình dạng và kích thước các khối được xấp xỉ bằng các đa
giác có số đỉnh bất kỳ và vật liệu được giả thiết là đẳng hướng trong
phạm vi từng khối.
3.2.2 Xây dựng thuật toán
Như đã trình bày ở chương 2, quá trình tính toán được chia thành
nhiều bước thời gian; các thành phần của ma trận độ cứng
[K]
và véc
tơ tải trọng
 
F
đều phải được xây dựng lại tương ứng mỗi bước thời
gian. Để làm được điều này, trong mỗi bước tích phân (bước thời
gian tính toán) phải xác định trạng thái của các khối trong cơ hệ. Khi
đã xác định được toàn bộ các thành phần của ma trận
[K]
và véc tơ
 
F
của mỗi khối trong hệ, tiến hành tích phân phương trình (2.14)
ta có được véc tơ chuyển vị của mỗi khối

 
i
D
. Từ đó chuyển dịch
14

ca mi khi trong bc thi gian ú s c xỏc nh theo cụng
thc (2.11). Giỏ tr xut ra ca bc thi gian ny li l giỏ tr u
vo cho bc thi gian k tip.
Trờn c s thut toỏn nờu trờn, s gii bi toỏn DDA c
túm tt nh trờn hỡnh 3.3.

Hỡnh 3.3 S gii bi toỏn DDA
Khi khi to bi toỏn bao gm cỏc ni dung cụng vic :
+ Xõy dng s liu hỡnh hc cỏc khi;
+ Nhp giỏ tr c trng vt liu: E,

,

, C,

;
+ Cỏc loi ti trng tỏc dng lờn cỏc khi ;
+ S liu thi gian: bc thi gian
t
, tng s bc thi gian ;
Khi xõy dng, gii phng trỡnh chuyn ng bao gm :
+ Xõy dng phng trỡnh chuyn ng cho tt c cỏc khi
n cú trong h.
+ Xõy dng phng trỡnh do tng tỏc, tip xỳc cỏc khi: kim

tra iu kin tip xỳc cỏc khi ti thi im ban u v trong sut quỏ
trỡnh tớnh toỏn.
Khi xut kt qu bao gm :
+ Chuyn dch, bin dng khi (hoc ng sut cỏc khi);
+ Trng thỏi tip xỳc gia cỏc khi
3.3 Cỏc thụng s u vo theo phõn tớch DDA
3.3.1 Tham s vt lý
phõn tớch bin dng ca khi theo phng phỏp DDA, thỡ cỏc
tớnh cht vt lý v c hc ca khi cn xỏc nh nh mụ un n hi
E, h s Poatxụng

v trng lng th tớch

. Ngoi ra, xỏc nh
Khởi tạo
bài toán
Xây dựng, giải
p.trình chuyển động
Xuất
kết quả
15

trạng thái trượt và tách giữa các khối theo tiêu chuẩn Mohr-Coulomb
thì góc ma sát

và lực dính kết c phải được xét đến.
3.3.2 Tham số điều khiển
+ Bước thời gian
t
: Trong thực tế

t
có thể có giá trị từ 0,0001 đến
0,01 s.
+ Độ cứng lò xo liên kết (theo hướng pháp tuyến và tiếp tuyến)
( , )
ns
kk
: Nghiên cứu gần đây chỉ ra rằng nên sử dụng độ cứng lò xo
liên kết có giá trị trong khoảng giới hạn nhỏ thì việc phân tích chính
xác hơn.
+ Hệ số chuyển vị lớn nhất: Giá trị của nó được đề nghị lấy trong
khoảng từ 0,001 đến 0,01 để phân tích được hội tụ.
+ Tiêu chuẩn “mở”,“đóng”: Các tiêu chuẩn “mở”,“đóng” thường
được sử dụng là
0
f
với giá trị của
0
f
là được đề xuất theo kinh
nghiệm bằng 1e-7.
+ Hệ số kháng nhớt
01
k
: Trong phân tích bài toán tĩnh, khi đó
01
k
= 0.
Đối với các bài toán động, khuyến cáo nên lấy
01

k
= 0,8 [18].
3.4 Giới thiệu chƣơng trình tính DDA.m
3.4.1 Giới thiệu chƣơng trình
Trên cơ sở thuật toán nêu trên tác giả đã lập chương trình mang
tên DDA.m được viết bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB
[1],[2],[10]. Số liệu đầu vào và kết quả số của chương trình DDA
được lưu ở dạng file văn bản, file đồ họa.
3.4.2 Khả năng tính toán của chƣơng trình
1- Tính toán các đặc trưng hình học của đa giác có số đỉnh bất kỳ;
2- Tính toán trường chuyển vị, biến dạng, ứng suất trong môi trường
biến dạng không liên tục;
3- Mô hình hóa các dạng tiếp xúc đỉnh-đỉnh, đỉnh-cạnh, cạnh-cạnh;
tương tác giữa các khối khi tiếp xúc.
16

3.5 Một số thử nghiệm số
3.5.1 Bài toán chuyển động tự do của hệ khối
Hệ gồm 3 khối, có vị trí ban đầu được xác định bởi tọa độ của chúng
như hình 3.5. Trong đó: khối 1 được cố định, khối 2 chuyển động tự
do, khối 3 chuyển động tự do nhưng chịu tác dụng của hai lực F1=1
kN và F2=3kN như hình vẽ.

Hình 3.5 Sơ đồ bài toán


Hình 3.6 Mô hình trong DDA
Các kết quả nhận được từ chương trình DDA.m:
 Đặc trưng hình học các khối
Giá trị các đặc trưng hình học như: diện tích S, mô men tĩnh S

x
,
S
y
, mô men quán tính S
xx
, S
yy
và mô men quán tính ly tâm S
xy
hoàn
toàn phù hợp với kết quả tính bằng công thức giải tích.
 Chuyển dịch các khối theo thời gian
Hình ảnh chuyển dịch các khối theo thời gian được mô tả như
trên hình 3.7 và hình 3.10. Trong đó, kết quả chuyển động khối 2
được so sánh với lời giải giải tích (bài toán vật rắn rơi tự do) cho sai
số chấp nhận được.
Nhận xét: Về cơ bản kết quả tính theo DDA là phù hợp với lý
xo
y
A
E
D
C
B
F
G
2
1 2 3 4 5 6 7
1

2
3
4
5
6
7
I
H
J
K
8
8
F
1
F
2
3
1
2
F
1
F2
3
1
Fix 1(2.5,0.5)
Fix 3(6.5,2.0)
Fix 2(6.5,0.5)
17

thuyết, do đó chương trình DDA.m là đáng tin cậy. Giá trị tính toán

chuyển dịch theo DDA nhỏ hơn so với lời giải giải tích là do hàm xấp
xỉ chuyển vị chỉ là bậc 1 và bước thời gian được chọn chưa đủ nhỏ;
sai số trên về sử dụng là chấp nhận được. Chuyển động của vật thể tự
do chịu tác dụng của ngoại lực (khối 3) phù hợp với quy luật chuyển
động.

Hình 3.7 Vị trí các khối thời
điểm ban đầu t = 0,000s

Hình 3.10 Vị trí các khối thời
điểm t = 1,050s
3.5.2 Bài toán chuyển động của mái dốc đá
Giả sử có các hòn đá mồ côi được sắp xếp ổn định trên mái dốc
đá, giữa các hòn đá có các chất lấp nhét. Vì lý do nào đó các chất lấp
nhét giữa các hòn đá bị rửa trôi, quá trình mất ổn định diễn ra. Vấn
đề đặt ra là quá trình chuyển dịch của toàn bộ các khối đá theo thời
gian sẽ diễn ra như thế nào?
Việc phân tích được thực hiện sau 100 bước tính toán (t=0,500
s). Kết quả tính toán chuyển dịch được mô phỏng trên hình 3.15 và
hình 3.20. Chương trình cũng xác định lực tương tác khi các khối tiếp
xúc, va chạm nhau.
Nhận xét: Việc mô phỏng quá trình trượt của các khối đá trên
mái dốc theo thời gian có ý nghĩa rất lớn trong thực tế. Kết quả của
18

mô phỏng số cho phép kiểm tra quá trình ổn định mái dốc đá khi có
tác động của yếu tố tự nhiên hoặc nhân tạo. Bên cạnh đó, nó còn cho
phép xác định phạm vi ảnh hưởng cũng như những tác động khi quá
trình mất ổn định diễn ra.

Hình 3.15 Mô hình bài toán

Hình 3.20 Mái dốc tại t= 0,50s

CHƢƠNG IV
SỰ ỔN ĐỊNH KHOANG HẦM
TRONG MÔI TRƢỜNG ĐÁ NỨT NẺ
4.1 Đặt bài toán
Giả sử khoang hầm được tạo ra trong môi trường gồm các khối
đá rời rạc, không có nước ngầm; giữa các khe nứt có chất lấp nhét
liên kết các khối đá với nhau. Tùy thuộc vào khoảng trống được tạo
ra bởi các khe nứt nẻ và kích thước khoang hầm mà chuyển dịch các
khối đá theo thời gian cũng như tương tác giữa các khối trong các
trường hợp khác nhau sẽ có giá trị khác nhau.
4.2 Mô hình nghiên cứu
Với ý nghĩa thử nghiệm ứng dụng của DDA.m vào tính toán ổn
định khoang hầm, mô hình các khối đá để làm thử nghiệm số trong
chương này hoàn toàn là nhân tạo, các tính chất cơ lý của khối đá
được lấy gần giống đá trầm tích trong tự nhiên. Tuy nhiên, do hạn
M¸i dèc ®¸
LÊp nhÐt
Khèi ®¸
19

chế của chương trình DDA.m nên các khối đá được giả thiết có góc
ma sát và lực dính C = 0.
4.3 Giới hạn miền khảo sát
Trong mọi chương trình tính đều phải xác định kích thước của
miền khảo sát. Trên biên của miền này cần xác định tác động của
miền ngoài đối với kết quả tính toán thông qua ảnh hưởng của tải

trọng hay biến dạng. Trong chương này giớí hạn miền khảo sát được
lấy theo khuyến cáo của Hội Địa Kỹ thuật Đức [7].
4.4 Bài toán khoang hầm trong môi trƣờng đá phân lớp
Mô hình phân tích có giới hạn kích thước: chiều cao là 6 m và
chiều rộng là 12m. Khoang hầm có dạng hình tròn với đường kính
D=1,5m. Hệ khe nứt được tạo ra bao gồm một hệ các phân lớp có góc
nghiêng so với phương ngang là

. Các phân lớp ngang được giả định
được mở rộng (có chiều dài) vô hạn, với khoảng cách trung bình là h.
Độ mở rộng của hệ khe nứt được ký hiệu là

. Để tính toán thuận lợi
ta tiệm cận hình dáng khoang hầm về hình lục giác.Trong thử nghiệm
số này, chúng ta nghiên cứu chuyển dịch tại hai vị trí biên ở bên hông
A và điểm nóc B của khoang hầm trong sự phụ thuộc vào:
1. Khoảng cách giữa cáckhe nứt;
2. Chiều dày phân lớp;
3. Góc nghiêng các phân lớp so với mặt phẳng ngang.
4.4.1 Trƣờng hợp góc nghiêng của các phân lớp thay đổi
Thử nghiệm nghiên cứu chuyển dịch tại hai điểm A, B trên biên
khoang hầm khi thay đổi giá trị góc nghiêng các phân lớp

. Chiều
dày các phân lớp đều nhau và có giá trị h = 0,8m. Quá trình tính toán
được tiến hành sau 500 bước tính (tổng thời gian t=2,25s). Kết quả
thể hiện trên biểu đồ 4.13. Phân tích kết quả cho thấy rằng:
1. Khi góc nghiêng của các phân lớp tăng lên, chuyển dịch bên
20

hông khoang hầm có xu hướng tăng theo, trong khi đó chuyển dịch
tại nóc khoang hầm có xu hướng giảm dần.
2. Giá trị các chuyển dịch đều nhỏ hơn 5cm nên theo phân loại
ổn định của VNIMI (bảng 1.2, chương 1) thì các vị trí này đều được
xem là ổn định.

Hình 4.13 Biểu đồ quan hệ giữa
chuyển dịch biên khoang hầm
“U” với góc nghiêng “

”

Hình 4.25 Biểu đồ quan hệ giữa
chuyển dịch biên khoang hầm
“U” với khoảng cách “h”
4.4.2 Trƣờng hợp chiều dày các phân lớp thay đổi
Trong thử nghiệm số này góc nghiêng các phân lớp được lấy

=
45
o
, độ mở rộng giữa các phân lớp

=0. Quá trình tính toán được
thử nghiệm sau 500 bước tính (tại thời điểm t=2,25s). Kết quả thể
hiện trên biểu đồ 4.25. Phân tích chuyển dịch trên biên cho thấy rằng:
1. Khi chiều dày giữa các phân lớp tăng lên thì chuyển dịch tại
điểm bên hông A và điểm nóc B đều giảm, giá trị dịch chuyển tại
điểm nóc và điểm hông đều giảm xấp xỉ 5 lần khi giá trị chiều dày
phân lớp tăng 2 lần( từ 0,8m đến 1,6m).

2. Khi chiều dày các phân lớp thay đổi từ 0,8m đến 1,4m thì sự
biến thiên chuyển dịch rất lớn (xấp xỉ 4 lần) trong khi chiều dày phân
lớp thay đổi từ 1,4m đến 1,6m thì sự thay đổi này không nhiều (xấp
xỉ 1,3 lần).
4.4.3 Trƣờng hợp độ mở các phân lớp thay đổi
Trong thử nghiệm số này góc nghiêng các phân lớp được lấy

=
0
2
4
6
15 30 45 60 75
U, cm
, độ
UA
UB
0
2
4
6
0.8 1 1.2 1.4 1.6
U,cm
h,m
UA
UB
21

45
o

, chiều dày của các phân lớp h=0,8m. Kết quả chuyển dịch tại A,
B được thể hiện trên biểu đồ 4.37.

Hình 4.29 Sơ đồ bài toán với độ
mở rộng

=0,2cm


Hình 4.30 Chuyển dịch các khối
tại t= 2,25s(d
A
=5,351, d
B
=7,028)


Hình 4.37 Biểu đồ quan hệ giữa
chuyển dịch biên khoang hầm “U”
với độ mở rộng khe nứt “

”
Kết quả chuyển dịch trên
biên cho thấy rằng:
1. Khi khoảng cách giữa các
phân lớp tăng lên thì chuyển
dịch tại các điểm trên biên
khoang hầm tăng lên.
2. Giá trị chuyển dịch tại
điểm nóc lớn hơn chuyển

dịch tại điểm hông.Tỷ số giữa
chuyển dịch tại điểm nóc và chuyển dịch tại điểm hông được xem
không có sự biến đổi nhiều.
3. Đại lượng độ mở rộng “

” được xem có ảnh hưởng mạnh mẽ
nhất tới chuyển dịch của các điểm trên biên khoang hầm.
4.5 Khoang hầm vòm tƣờng thẳng trong môi trƣờng đá nứt nẻ
Khảo sát dịch chuyển tại điểm nóc khoang hầm dạng vòm tường
thẳng (chuyển dịch điểm A thuộc khối 22) trong môi trường đá nứt
nẻ theo thời gian như hình 4.38 . Mô hình phân tích có kích thước
giới hạn với chiều rộng là 14m và chiều cao là 5,5 m. Các khối đá nứt
nẻ phân bố đối xứng, phía trên nóc khoang hầm có một nêm đá.
0
10
20
30
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
U, cm
, cm
UA
UB
22



Hình 4.38 Sơ đồ công trình và các
khối đá trong mô hình

Hình 4.39 Hình ảnh chuyển
dịch tại t=1,125s (d
A
=4,57 cm)
Chuyển dịch của khoang hầm ở đây chủ yếu là chuyển dịch của
nêm đá phía trên nóc khoang hầm. Do phân bố các khối mang tính
đối xứng nên kết quả chuyển dịch của nêm đá trên nóc chỉ có chuyển
dịch theo phương thẳng đứng xuống dưới.
4.6 Công trình ngầm trong môi trƣờng đá nứt nẻ
4.6.1 Công trình ngầm trong môi trƣờng đá nứt nẻ đối xứng
Xét công trình ngầm nằm trong môi trường đá phân lớp, nứt nẻ
trong đó các khối đá phía trên được đánh số thứ tự từ 5-24 có dạng
như ở hình 4.41. Do hình dáng công trình đối xứng, được đặt trong
môi trường đối xứng nên chuyển dịch của các khối đá và của công
trình là đối xứng.

Hình 4.41 Sơ đồ công trình và
các khối đá trong mô hình



Hình 4.43 Các khối tại thời
điểm t = 0,144 s
23

Kết quả nhận được từ chương trình DDA.m cho biết thời gian
các khối va chạm vào công trình, sự biến đổi ứng suất, biến dạng
trong các khối đá và trong công trình trong suốt thời gian nghiên cứu.
4.6.2 Công trình ngầm trong môi trƣờng đá nứt nẻ không đối xứng
Xét công trình ngầm nằm trong môi trường đá phân lớp, nứt nẻ

trong đó các khối đá phía trên có dạng như ở hình 4.45.

Hình 4.45 Sơ đồ công trình và các
khối đá trong mô hình




Hình 4.47 Các khối tại thời
điểm t = 0,144 s
Để nghiên cứu tương tác giữa môi trường đá và kết cấu công
trình ngầm chúng ta xác định chuyển dịch tại điểm A (xem hình 4.41
và 4.45) trong hai trường hợp tại mục 4.6.1 và 4.6.2. Bằng cách biểu
thị tọa độ theo phương ngang của điểm A theo thời gian, chúng ta
thấy rằng trong trường hợp địa tầng phân bố đối xứng thì chuyển dịch
điểm A là rất ít; trong trường hợp địa tầng phân bố không đối xứng
thì chuyển dịch điểm A thể hiện khá rõ rệt: khi bị các khối đá bên
phải tác dụng thì điểm A dịch sang trái, sau khi chịu tác dụng của
kháng lực do các khối đá bên trái thì điểm A lại dịch sang phải.
KẾT LUẬN CHUNG
I. Các kết quả chính của luận án
1. Đã tiếp cận và nghiên cứu những nội dung cơ bản của lý thuyết
phân tích biến dạng không liên tục.
24

2. Trên cơ sở lý thuyết phân tích biên dạng không liên tục, đã thiết
lập chương trình tính toán với các khả năng:
2.1-Tính toán trường chuyển vị, biến dạng, ứng suất trong môi trường
biến dạng không liên tục đã xét đến hầu hết các lực: trọng lượng bản
thân, ngoại lực tác dụng dưới dạng lực tập trung, lực phân bố, lực

quán tính, lực cản, lực ma sát, lực dính (bài báo [2]);
2.2- Mô hình hóa các dạng tiếp xúc đỉnh-đỉnh, đỉnh-cạnh, cạnh-cạnh;
tương tác giữa các khối khi tiếp xúc. Từ đó mô phỏng chuyển dịch,
quá trình tiếp xúc, tương tác giữa các khối trong cơ hệ (bài báo [3],
[4], [5]).
3. Trên cơ sở chương trình tính toán DDA.m được thiết lập, bước đầu
đã nghiên cứu ổn định của khoang hầm trong khối đá nứt nẻ với các
kết quả như sau:
3.1- Đã tiến hành thử nghiệm nghiên cứu chuyển dịch trên biên
khoang hầm tròn trong môi trường đá phân lớp, nứt nẻ trong các
trường hợp thay đổi góc nghiêng, độ dày, độ mở rộng giữa các phân
lớp và so sánh kết quả đạt được với lời giải bằng giải tích;
3.2- Nghiên cứu tương tác giữa khối đá nứt nẻ với kết cấu công trình.
II. Hƣớng phát triển của luận án
Với mục tiêu chính của nghiên cứu này, sự ổn định của khoang
hầm trong khối đá nứt nẻ bằng phương pháp Phân tích biến dạng
không liên tục, hướng nghiên cứu tiếp theo cần tập trung vào các nội
dung sau:
+ Các tính chất cơ lý khác nhau của đá.
+ Ảnh hưởng của góc ma sát, cường độ lực dính theo các phân
lớp và khe nứt.
+ Biện pháp gia cố để giảm chuyển dịch trên biên khoang hầm
bằng phun vữa xi măng và hệ thống neo.