bài tập lớn toán cao cấp 2

Học viện công nghệ bu chính viễn thông

Họ và tên sinh viên Số thứ tự

BàI TậP LớN MÔN TOáN CAO CấP 2

Trong mỗi bài, cho

là số thứ tự của bạn trong danh sách của lớp

Bài 1 Cho ma trận
1 2 0
1 3 3 2
4 9 2 4 7
2 4 1 5 3
A
m

=
==
=









+
+ +
+



, với
m
là tham số.
1) Tìm
m
để ma trận
A
suy biến.
2) Tìm

m
để hạng ma trận
A
lớn nhất.
3) Tìm
m
để ma trận
2
A
suy biến.
4) Tìm
m
để hạng ma trận
2
A
lớn nhất.
5) Tuỳ theo m tìm hạng ma trận
A
.

Bài 2 Cho các ma trận
1 2 2 0 4
1 1 2 , 3 1 , 12 2 4 3
1 1 1 2 8 2 2
A B C

= = =
= = = = = =
= = =












.
Tìm ma trận
X
thoả mn
4 .
AX B C
=
= =

=


Bài 3 Cho hệ phơng trình
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
5 4 ( 5) 4 0
0
3 2 ( 3) 2 0
x x x x
x x x x
x x x x






+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =



+ + =
+ + =+ + =
+ + =

+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =



.
Kí hiệu
E
là tập nghiệm của hệ
1) Hệ có nghiệm khác tầm thờng không? tại sao?
2) Tìm nghiệm tổng quát của hệ.
3) Tìm một hệ nghiệm cơ bản của hệ.
4) Chứng minh
E
là không gian con của
4
.
ằ

5) Xác định số chiều và một cơ sở của
E
.

Bài 4 Trong không gian
4

ằ
cho hệ véc tơ

{
{{
{
}
}}
}
1 2 4 4
( ) (5, 4, 5, 4 ), (1,1, 1, ), (3, 2, 3, 2 ), (9, 7, 2 9, 7
)
u u u u u

= = = = =
= = = = = = = = = =
= = = = =

1) Hệ
( )
u
có là cơ sở của
4
ằ
không? tại sao?
2) Xác định số chiều và một cơ sở
( )
v
của không gian con sinh bởi hệ
( ).

u

3) Tìm toạ độ của véc tơ
2
( , 0, , 0)
x

==
== ==
== theo cơ sở
( ).
v

4) Tìm
m
để véc tơ
( , , , 2 )
v m

=
= =
=
biểu diễn tuyến tính qua hệ véc tơ
( ).
u

5) Tìm
m
để véc tơ
( , , , 2 )

v m

=
= =
=
không thuộc không gian con sinh bởi hệ
véc tơ
( )
u
.