- Trang chủ >>
- Đại cương >>
- Toán cao cấp
Một số bài tập môn toán cao cấp 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (523.56 KB, 4 trang )
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN CAO CẤP A2
I. Giới hạn
a. lim
x0
1 + 3x
5
1 2x
7
sin5x
b. lim
x0
ln(cos3x)
e
2x
1
sinx
c. lim
x4
x 2
x
2
5x + 4
d. lim
x0
1 + sinx cosx
1 + sin3x cos3x
e. lim
x2
x
x
2
2
x 2
f. lim
x
2
tanx
2x
g. lim
x0
cotx
1
x
h. lim
x2
x
2
4
tan
x
4
i. lim
x+
x. e
x
k. lim
x0
cos
x
x
l. lim
x0
1 sin2x
cotx
m. lim
x+
x
2
1
x
2
+ 1
x
2
+5
n. lim
x0
1 + tanx
1 + sinx
1
sin
3
x
o. lim
x0
sinx
x
1
x
2
II. Đạo hàm – vi phân
1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a . y = sin
2
ln arctan x
3
b . y =
x +
x
2
+ 1
c . y = ln
1 sinx
1 + sinx
d. y =
sinx
tanx
e. y = arccot
1 x
1 + x
f . y = cos
2
x. cos3x + cosx
3
. sin
1
x
2. Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số bằng phương pháp qui nạp toán học
a. y =
1
2x 1
b. y =
1
x
2
1
c . y =
x
x + 1
d. y = ln
1 x
e. y = e
x
. ln
x + 1
f. y =
x
x + 1
. sinx
g. y =
sinx
1 x
h. y = e
x
. sin2x
3. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số
a.
x = cost
y = sint
b.
x = 2t t
2
y = 3t t
3
c. y =
x
1 + x
2
d. r = 2 + 2cos
III. Tích phân
1. Tính các tích phân xác định sau:
a.
x 1
x + 1
9
4
dx b.
dx
x + 9
x
16
0
c.
dx
x
1 + lnx
e
3
1
d.
dx
1 + cosx
2
2
e.
x
sin
2
x
dx
3
4
f.
ln(1 + x)
e
2
1
0
dx
g.
cosx cos
3
xdx
2
2
h.
1 + x
2
x
2
dx
3
1
i.
1 e
2x
ln2
0
dx
k.
dx
x
3
+ x
2
1
l.
x
3
x
2
3x + 2
dx
1
2
0
m.
e
x
e
x
1
e
x
+ 3
ln 5
0
dx
n.
x + 2
2x
2
+ 3x 2
dx
3
2
o.
tan
5
xdx
4
0
p.
e
x
cosx
2
0
dx
2. Tính các tích phân suy rộng:
a.
dx
x
x
2
1
+
2
b.
dx
x
x
2
+ 1
+
1
c.
e
x
+
0
dx
d.
arc
x
2
+
3
dx e.
e
x
sinx
+
0
dx f.
dx
xlnx
e
0
g.
dx
x
3
1
2
1
h.
dx
x
2
4x + 3
2
0
i.
dx
1 + cosx
0
k.
ln
1 + x
2
x
+
1
dx l.
e
x
2
x
2
+
1
dx m.
1 + x
2
x
3
+
1
dx
n.
x. e
x
+
0
dx o.
dx
xlnx
+
2
p.
sinx
x
2
+
2
dx
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) x – y – 1 = 0, y
2
= 2x + 1
b) y =
x
2
2
, y =
1
1+x
2
c) y = lnx, y = ln
2
x
d) y = cosx, y = sinx; 0 x 2
e) y = e
x
, trục Oy và tiếp tuyến của y = e
x
tại điểm có hoành độ x = 1
f) y = x
3
, y = 4x
g)
x = 1 sint
y =
1 + sint
cost
, trục Ox, 0 <
9
2
4. Tính độ dài các đường cong:
a) y = lnx với 1 x e
b) x = cos
3
t, y = sin
3
t , 0 2
c) x = 2cost, y = sint, 0 2
5. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay
quanh trục Ox
a) y = 4x x
2
và y = x
b) y = e
x
, x = 0, x = 1 và y = 0
c) y = x
2
, y = 8x
d) y =
1
1+x
2
, y =
x
2
2
IV. Chuỗi
1. Tìm tổng riêng và tổng của các chuỗi số:
.
1
+ 1
=1
.
1
+ 2
=1
.
3
+ 2
6
=1
.
2+ 1
2
+ 1
2
=1
2. Xét sự hội tụ - phân kỳ của các chuỗi số:
a.
1
n
2
.
2
3
n
n=1
b.
1
ln
n + 1
n=1
c.
sin
3
n
n=1
d.
n
n + 1
n=1
e.
n
2
4
n
n=1
f.
n!
4
n
n=1
g.
1
n
n
3
n
n=2
h.
7
3n
2n 5
!
n=3
i.
n!
2
2n
!
n=1
k.
2
n
. n!
n
n
n=1
l.
n
2
sin
2
n
n=1
m.
1 cos
n
n=1
n.
n
3n 1
2n1
n=1
o.
n 1
n + 1
n
n+1
n=1
p.
1
3
n
n + 1
n
n
2
n=1
q.
1
n. lnn
n=2
r.
1
ln
n!
n=2
s.
1
n + 1
ln
2
n
n=2
t.
n. tan
2
n+1
n=1
u.
1
n+1
2
n
2
n!
n=1
v.
1
n
2n + 1
n
2
+ 1
n=1
w.
1
n
n. lnn
n=2
x.
1
n
2n + 1
3n + 1
n
n=1
3. Tìm miền hội tụ của các chuỗi hàm:
a.
1
n. 2
n
. x
n
n=1
b.
n
n + 1
x
2
n
n=1
c.
n!
2
2n
!
x
n
n=1
d.
3
n
n
2
x 1
n
n=1
e.
x + 2
n
n. 3
n
n=1
f.
1
n
2
x + 1
n
n=1
g.
x + 2
n
n
n + 1
n=1
h.
n
x + 1
n
n=1
i.
1
2
n
x 2
n
n=1
k.
n
x 2
n
n=1
l.
x
n
sin
2
n
n=1
m.
2
n
sin
x
3
n
n=1
n.
sin
nx
n
2
n=1
o.
1
n! x
n
n=1
p.
1
1 + x
n
n=1
4. Tìm tổng của các chuỗi hàm:
a.
x
2n1
2n 1
n=1
= x +
x
3
3
+
x
5
5
+ +
x
2n1
2n 1
+ với
x
< 1
b.
1
n1
x
2n1
2n 1
n=1
= x
x
3
3
+
x
5
5
+
1
n1
x
2n1
2n 1
+
với
x
< 1
c.
n.
n + 1
x
n1
n=1
= 1.2 + 2.3x + 3.4x
2
+ + n.
n + 1
x
n1
+
với
x
< 1
