mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA CÔNG NGHỆ HÓA HỌC
Tiểu luân môn :
XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA
THỰC NGHIỆM
Đề tài :
MÔ HÌNH HÓA THỰC NGHIỆM BẬC 2 TÂM TRỰC
GIAO
GVHD : Lê Đình Vũ
LỚP : DHPT5LT
SVTH: Nhóm 5


TP. Hồ Chí Minh, tháng 8 năm 2010
BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA CÔNG NGHỆ HÓA HỌC
Tiểu luân môn :
XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA
THỰC NGHIỆM
Đề tài :
MÔ HÌNH HÓA THỰC NGHIỆM BẬC 2 TÂM TRỰC
GIAO
GVHD : Lê Đình Vũ
LỚP : DHPT5LT
SVTH: Nhóm 5


TP. Hồ Chí Minh, tháng 8 năm 2010
LỜI MỞ ĐẦU

Như chúng ta đã biết, ngày 11/01/2007 Việt Nam chính thức là thành viên thứ 150
của tổ chức WTO. Đây là bước ngoặt lịch sử vô cùng to lớn của nước ta. Đánh dấu 1 thời
kỳ mới trong sự phát triển không chỉ của các ngành kinh tế mà cho tất cả các mặt nhất là
về mặt kỹ thuật.
Thật vậy, các ngành kỹ thuật bây giờ không chỉ đòi hỏi là sản xuất ra sản phẩm
nhanh, năng suất mà còn đòi hỏi cả về quy mô sản xuất, còn đối với các lĩnh vực nghiên
cứu khoa học thì đó là tính logic, sự nhanh chóng và tính chính xác.
Trong khi giải quyết các vấn đề kỹ thuật, vấn đề đặt ra trước hết là cần phải có kết quả mô
tả mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau của các yếu tố liên quan đảm bảo độ tin cậy và tính
chính xác của kết quả thực nghiệm với sai số cho phép.
Trong điều kiện đủ thông tin, có thể sử dụng các phương pháp toán học khác nhau
để mô tả hệ thống, từ đó khảo sát và tình cực trị đối với bài toán. Tuy nhiên khi thiếu
thông tin, cần phải làm thực nghiệm để xây dựng mô hình toán học cho quá trình đó, sau
đó tiến hành các bước tối ưu hoá.
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm là một phương pháp toán học được sử
dụng rộng rãi trong nghiên cứu, học tập và cả trong sản xuất thực tế.
Ở đây chúng tôi xin giới thiệu về mô hình hóa bậc 2 tâm trực giao, đó là một phần
nhỏ trong xử lý số liệu và quy hoạch hóa thực nghiệm.
MỤC LỤC
Lời mở đầu 1
Mục lục 2
Danh sách thành viên nhóm 5 3
A. Cơ sở lý thuyết về mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao 4
B. Bài toán khảo sát 9
C. Tài liệu tham khảo 14
DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM 5
1. Phạm Thị Thanh Phương (09267541)
2. Hoàng Minh Quân (09256631)
3. Trương Ngọc Quyên (09240121)
4. Dương Văn Quý ( 09239241)

5. Huỳnh Tân (
6. Lê Thị Kim Sang (09258981)
7. Lương Thị Thắm (09239991)
8. Đặng Thị Thắng (09255671)
9. Nguyễn thị Hồng Thảo ( 09255331)
10. Nguyễn Thị Thu Thảo (09240211)
11. Nguyễn Thị Thu Thảo ( 09254881)
12. Lý Thị Kim Thi ( 09246371)
13. Trần Kim Thoa (09270411)

A. Cơ sở lý thuyết:
1. Giới thiệu về mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao :
Mô hình hóa thực nghiệm bậc 1 chỉ gồm các số hạng bậc 1 cho nên độ phù hợp thấp.
Muốn nâng cao độ phù hợp phải có các số hạng bậc 2. Khi đó tiến hành mô hình hóa thực
nghiệm bậc 2.
Có nhiều giải pháp tìm phương trình hồi qui bậc 2, phổ biến nhất là 2 phương pháp:
 Dùng ma trận tâm trực giao.
 Dùng ma trận tâm xoay.
Trong phương trình hồi qui bậc 2 có bao nhiêu số hạng thì ít nhất phải có bấy nhiêu
phương trình (bấy nhiêu thực nghiệm) để tìm được các hệ số hồi qui tương ứng cho mỗi số
hạng.
Với thực nghiệm có 3 nhân tố ảnh hưởng lên kết quả thực nghiệm. Khi tiến hành mô hình hóa
thực nghiệm bậc 1 đầy đủ thì về mặt hình học mô hình là một hình lập phương 8 đỉnh, mỗi đỉnh
ứng với 1 thực nghiệm và tìm được một hệ số b
i
tương ứng. Để tìm được các số hạng bậc 2 ta
XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ
phải làm thêm các thực nghiệm ở tâm (mức gốc) và những thực nghiệm ở điểm sao (*) là
những điểm nằm trên trục tọa độ của nhân tố tương ứng.
Số thực nghiệm của để tìm mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao, được tính theo

công thức sau:
N = 2
n-q
+ 2.n + N
0
1.1
Trong đó:
- 2
n-q
: số thực nghiệm ở ma trận gốc.
- 2.n : số thực nghiệm ở điểm sao.
- N
0
: số thực nghiệm ở điểm tâm, thường lấy N
0
= 1.
Các bước tiến hành mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao:
Bước 1. Chọn mức thực nghiệm:
Chọn các mức thực nghiệm theo vùng khảo sát, tính các mức theo công thức tổng quát
sau:
Bước 2. Lập ma trận thực nghiệm mã hóa của mô hình thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao:
Ví dụ: Ma trận thực nghiệm mã hóa bậc 2 tâm trực giao đầy đủ của 3 nhân tố, có dạng
sau:
Bảng 1.1: Ma trận mô hình hóa thực nghiệm đầy đủ bậc 2 tâm trực giao 3 nhân tố
N X
0
1 + - - - + + +
ϕ
−
2

1
x
ϕ
−
2
2
x
ϕ
−
2
3
x
y
1
2 + + - - - - +
ϕ
−
2
1
x
ϕ
−
2
2
x
ϕ
−
2
3
x

y
2
3 + - + - - + -
ϕ
−
2
1
x
ϕ
−
2
2
x
ϕ
−
2
3
x
y
3
4 + + + - + - -
ϕ
−
2
1
x
ϕ
−
2
2

x
ϕ
−
2
3
x
y
4
5 + - - + + - -
ϕ
−
2
1
x
ϕ
−
2
2
x
ϕ
−
2
3
x
y
5
6 + + - + - + -
ϕ
−
2

1
x
ϕ
−
2
2
x
ϕ
−
2
3
x
y
6
LỚP ĐHPT5LT SVTH : NHÓM 5
4
XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ
7 + - + + - - +
ϕ
−
2
1
x
ϕ
−
2
2
x
ϕ
−

2
3
x
y
7
8 + + + + + + +
ϕ
−
2
1
x
ϕ
−
2
2
x
ϕ
−
2
3
x
y
8
9 + +d 0 0 0 0 0
(+d)
2
-ϕ -ϕ -ϕ
y
9
10 + -d 0 0 0 0 0

(-d)
2
-ϕ -ϕ -ϕ
y
10
11 + 0 +d 0 0 0 0
-ϕ (+d)
2
-ϕ -ϕ
y
11
12 + 0 -d 0 0 0 0
-ϕ (-d)
2
-ϕ -ϕ
y
12
13 + 0 0 +d 0 0 0
-ϕ -ϕ (+d)
2
-ϕ
y
13
14 + 0 0 -d 0 0 0
-ϕ -ϕ (-d)
2
-ϕ
y
14
15 + 0 0 0 0 0 0

-ϕ -ϕ -ϕ
y
15
Để ma trận vẫn đảm bảo tính chất trực giao (đặc biệt là các ma trận cột của các số hạng
bậc 2) phải đưa thêm tham số ϕ:
Đặt
ϕ
−=
22'
ii
xx
1.2
Thì điều kiện trực giao là:
0)).((
2
1
2
=−−
∑
=
ϕϕ
iu
N
u
iu
xx
1.3
Trong đó:
0
2

22
.22
Nn
d
qn
qn
++
+
=
−
−
ϕ
1.4
12
22.
−−−−
−=
qnqn
Nd
1.5
Vì n,q là số cho trước nên có thể tính sẵn d và ϕ, một số giá trị tính sẵn ghi trong bảng
sau:
Bảng 8.2- Các giá trị d và
ϕ
tính trước
Mô hình N d
ϕ
2
2
9 1,000

6667,0
3
2
=
2
3
15 1,2154
7303,0
15
8
=
2
4
25 1,4142
8000,0
5
4
=
LỚP ĐHPT5LT SVTH : NHÓM 5
5
XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ
2
5-1
27 1,5467
7698,0
9
34
=
2
5

43 1.7244
8433,0
15
104
=
trong trường hợp trên n = 3, tra bảng ta có d = 1,215 và ϕ = 0,7303.
Phương trình hồi qui bậc 2, n yếu tố có dạng tổng quát như sau:
))()(
2
333
2
222
2
11132233113211233221100
+−+−+−++++++++=
ϕϕϕ
xbxbxbxxbxxbxxbxbxbxbxby

1.6
Bước 3: Tính hệ số hồi qui của phương trình hồi qui tâm trực giao:
∑
∑
=
=
=
N
u
iu
N
u

uiu
i
x
yx
b
1
2
1
.
∑
∑
=
=
=
N
u
juiu
N
u
ujuiu
ij
xx
yxx
b
1
2
1
).(
.
1.8

∑
∑
=
=
−
−
=
N
u
iu
N
u
uiu
ii
x
yx
b
1
22
1
2
)(
).(
ϕ
ϕ
1.9
Bước 4: Đánh giá tính có nghĩa của hệ số hồi qui:
Trong mô hình hóa thực nghiệm bậc 2 người ta không làm thí nghiệm lặp lại toàn bộ thực
nghiệm, do số thực nghiệm quá lớn. Người ta làm lặp lại chỉ một thực nghiệm, thực nghiệm đó
thường là thực nghiệm ở tâm rồi xác định giá trị trung bình của nó. Tính phương sai của thí

nghiệm lặp lại ở tâm đó và coi như đó là sai số chung của các thí nghiệm. Người ta cũng dùng
chuẩn t để đánh giá tính có nghĩa của các hệ số hồi qui:
t
i tính
> t
i bảng
(P,f)
trong đó:
i
b
i
itính
S
b
t
||
=
ij
b
ij
ijtính
S
b
t
||
=
1.11
ii
b
ii

iitính
S
b
t
||
=
∑
=
2
2
0
2
)(
iu
i
x
S
Sb
LỚP ĐHPT5LT SVTH : NHÓM 5
6
XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ
Với
∑
=
2
2
0
2
).(
juiu

ij
xx
S
Sb
∑
−
=
22
2
0
2
)(
ϕ
iu
ii
x
S
Sb
1.12
2
1
00
0
2
0
)(
1
1
0
∑

=
−
−
=
N
k
k
yy
N
S
1.13
Với N
0
: số thí nghiệm lặp lại ở tâm.
f = N
0
-1
Nếu t
tính
> t
bảng
thì hệ số hồi qui mới lớn hơn sai số thí nghiệm tức là có nghĩa.
Bước 5: Đánh giá tính phù hợp của mô hình theo phương trình hồi qui bậc 2 tâm trực giao:
2
0
2
S
S
F
phùhop

tính
=
với
2
1
2
)(
1
u
N
u
uphùhop
yy
LN
S

−
−
=
∑
=
1.14
Trong đó:
-N = 2
n-q
+ 2n + N
0
-L = số hạng còn lại sau khi đã đánh giá tính có nghĩa của các hệ số hồi qui.
-f1 = N – L
-f2 = N

0
– 1 ( N
0
là số thực nghiệm lặp ở tâm)
Nếu F
tính
< F
bảng
suy ra
1
2
0
2
>
S
S
phùhop
8.15
Là không đáng tin cậy nghĩa là: sai khác giữa giá trị hàm mục tiêu tính theo phương trình
hồi qui và giá trị thực nghiệm của từng thực nghiệm là không đáng tin cậy, tức là mô hình đã
mô tả đúng thực nghiệm.
B. Bài toán khảo sát
2. Bài toán về quy hoạch hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao.
LỚP ĐHPT5LT SVTH : NHÓM 5
7
XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ
Đề bài: Khảo sát phản ứng ôxy hóa hypophotphit dùng Fe xúc tác ( x
1
), trong môi trường
acid (x

2
), theo thời gian (x
3
) ta có:
Ma trận thực nghiệm được trình bày như sau:
Tên Các nhân tố
X
1
X
2
X
3
Mức gốc 0,032 1,0 15
Khoảng thay đổi 0,005 0,5 5
N X
0
1 + - - - 96.18
2 + + - - 97.88
3 + - + - 92.96
4 + + + - 98.34
5 + - - + 97.36
6 + + - + 98.18
7 + - + + 95.24
8 + + + + 99.32
9 + -1.28719 0 0 98.30
10 + 1.28719 0 0 98.40
11 + 0 -1.28719 0 99.78
12 + 0 +1.28719 0 94.53
13 + 0 0 -1.28719 97.34
14 + 0 0 +1.28719 99.24

15 + 0 0 0 99.08
16 + 0 0 0 99.83
2.2 Các bước thực hiện trên máy:
Bước 1: khởi động chương trình.
Bước 2 : chọn vào DOE
LỚP ĐHPT5LT SVTH : NHÓM 5
8
XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ
Bước 3 : chọn DESIGN CREATION  CREATE NEW DESIGN
Bước 4 : chọn RESPONSE SURFACE ( chọn hàm mục tiêu Y là 1, và 3 nhân tố ảnh
hưởng)  OK
Bước 5: Xuất hiện hộp thoại  Đặt tên và đơn vị cho các nhân tố ảnh hưởng. Click OK.
Bước 6 : xuất hiện hộp thoại  đặt tên cho hàm mục tiêu và đơn vị. Click OK.
Bước 7 : Xuất hiện hộp thoại chọn CENTRAL COMPOSITE DESIGN 2^3 + STAR chọn
OK.
Bước 8 : xuất hiên hộp thoại chọn ORTHOGONAL ( tâm trực giao), ở CENTERPOINT
chọn số thí nghiệm lặp ở tâm (VD 2), nhấp bỏ dấu check ở RANDOMIZE ( sáo trộn một cách
nhẫu nhiên ). Chọn LAST (các giá trị lặp nằm ở cuối bảng ma trận). chọn OK.
Bước 9 : Các thông số về design thí nghiệm sẽ xuất hiện. Để xây dựng hàm mục tiêu chọn
DOE  DESIGN ANALYSIS  ANALYZE DESIGN. Chọn tên hàm mục tiêu  OK.
Bước 10 : xuất hiện các bảng kết quả Để hiện thị các giá trị theo mong muốn ta chọn
TABLES và click vào các bảng giá trị mong muốn chọn OK.
Chạy bài toán trên máy ta được các kết quả sau:
Analyze Experiment - phanungoxyhoa
File name: <Untitled>
Estimated effects for phanungoxyhoa (toc do)
Effect Estimate Stnd. Error V.I.F.
average 99,0573 0,780014
A:Fe xuc tac 2,14054 0,800477 1,0
B:do axit -1,85576 0,800477 1,0

C:thoi gian 1,27026 0,800477 1,0
AA -0,900815 1,14908 1,0
AB 1,735 0,951933 1,0
AC -0,545 0,951933 1,0
BB -2,3433 1,14908 1,0
BC 0,445 0,951933 1,0
CC -0,973241 1,14908 1,0
Standard errors are based on total error with 6 d.f.
LỚP ĐHPT5LT SVTH : NHÓM 5
9
XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ
The StatAdvisor
This table shows each of the estimated effects and interactions. Also shown is the standard
error of each of the effects, which measures their sampling error. Note also that the largest
variance inflation factor (V.I.F.) equals 1.0. For a perfectly orthogonal design, all of the factors
would equal 1. Factors of 10 or larger are usually interpreted as indicating serious confounding
amongst the effects.
To plot the estimates in decreasing order of importance, select Pareto Charts from the list of
Graphical Options. To test the statistical significance of the effects, select ANOVA Table from
the list of Tabular Options. You can then remove insignificant effects by pressing the alternate
mouse button, selecting Analysis Options, and pressing the Exclude button.
Analysis of Variance for hieu suat phan ung
Source Sum of Squares D
f
Mean Square F-Ratio P-Value
A:xuc tac 12,9596 1 12,9596 6,95 0,387
B:moi truong 9,74063 1 9,74063 5,23 0,623
C:thoi gian 4,56382 1 4,56382 2,45 0,1687
AA 1,76085 1 1,76085 0,94 0,3686
AB 6,02045 1 6,02045 3,23 0,1224

AC 0,59405 1 0,59405 0,32 0,5928
BB 9,10202 1 9,10202 4,88 0,692
BC 0,39605 1 0,39605 0,21 0,6611
CC 1,99325 1 1,99325 1,07 0,3409
Total error 11,183 6 1,86384
Total (corr.) 58,3137 15
R-squared = 80,8226 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 52,0566 percent
Standard Error of Est. = 1,36523
Mean absolute error =0 ,639182
Durbin-Watson statistic = 2,88874 (P=,8940)
Lag 1 residual autocorrelation = -0,480302
The StatAdvisor
The ANOVA table partitions the variability in phan ung oxy hoa into separate pieces for each
of the effects. It then tests the statistical significance of each effect by comparing the mean
square against an estimate of the experimental error. In this case, 1 effects have P-values less
than ,05, indicating that they are significantly different from zero at the 95,0% confidence level.
LỚP ĐHPT5LT SVTH : NHÓM 5
10
XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ
The R-Squared statistic indicates that the model as fitted explains 80,8226% of the variability
in phan ung oxy hoa. The adjusted R-squared statistic, which is more suitable for comparing
models with different numbers of independent variables, is 52,0566%. The standard error of
the estimate shows the standard deviation of the residuals to be 1,36523. The mean absolute
error (MAE) of ,639182 is the average value of the residuals. The Durbin-Watson (DW)
statistic tests the residuals to determine if there is any significant correlation based on the order
in which they occur in your data file. Since the P-value is greater than 5,0%, there is no
indication of serial autocorrelation in the residuals at the 5,0% significance level.
Regression coeffs. for phan ung oxy hoa
Coefficient Estimate

constant 99,3595
A:xuc tac 1,07027
B:moi truong -0,927878
C:thoi gian 0,635128
AA -0,56632
AB 0,8675
AC -0,2725
BB -1,28756
BC 0,2225
CC -0,602533
The StatAdvisor
This pane displays the regression equation which has been fitted to the data. The equation of
the fitted model is
Toc do phan ung = 99,3595 + 1,07027*xuc tac - 0,927878*moi truong + 0,635128*thoi gian -
0,56632*xuc tac^2 + 0,8675*xuc tac*moi truong - 0,2725*xuc tac*thoi gian - 1,28756*moi
truong^2 + 0,2225*moi truong*thoi gian - 0,602533*thoi gian^2
Where the values of the variables are specified in their original units. To have
STATGRAPHICS evaluate this function, select Predictions from the list of Tabular Options.
To plot the function, select Response Plots from the list of Graphical Options.
Optimize Response
Goal: maximize phan ung oxy hoa
Optimum value = 99,9305
Factor Low High Optimum
xuc tac -1,28719 1,28719 0,823304
moi truong -1,28719 1,28719 -0,0548558
thoi gian -1,28719 1,28719 0,330607
LỚP ĐHPT5LT SVTH : NHÓM 5
11
XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ
The StatAdvisor

This table shows the combination of factor levels which maximizes hieu suat phan ung over the
indicated region. Use the Analysis Options dialog box to indicate the region over which the
optimization is to be performed. You may set the value of one or more factors to a constant by
setting the low and high limits to that value.
Từ đồ thị có thể đánh giá một cách sơ bộ sự ảnh hưởng của các nhân tố lên giá trị hàm
mục tiêu
Estimated Response Surface
thoi gian=0,0
-1
-0,6
-0,2
0,2
0,6
1
xuc tac
-1
-0,6
-0,2
0,2
0,6
1
moi truong
94
95
96
97
98
99
100
toc do phan ung

LỚP ĐHPT5LT SVTH : NHÓM 5
12
XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM GVHD: LÊ ĐÌNH VŨ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm – NXB Đại học quốc gia Hà
Nội – 8/2001.
[2]. ThS. Lê Đình Vũ - Ứng dụng phần mềm statgraphics centurion vào xử lý số liệu và quy
hoạch thực nghiệm – Trường Đại học công nghiệp TP. HCM – 9/2009.
LỚP ĐHPT5LT SVTH : NHÓM 5
13