tài liệu cơ khí - điều khiển số

21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
1
Điềukhiểnsố
(Digital Control Systems)
PhầnA:
Môn họctruyền đạtcáckiếnthứcphụcvụ phân
tích, thiếtkế các hệ thống điều khiểntựđộng sử
dụng vi xử lý (μP, μC, DSP).
PhầnA baogồm các nội dung thuộcchương
trình dành cho Đạihọc.
(Version 6, 8/2011)
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
2
Điềukhiểnsố
Chương 1: Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1. Cấutrúccơ sở củahệ thống ĐK số
2. Mô hình tín hiệutrênmiền ảnh z
3. Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
Chương 2: Điềukhiểncóphảnhồi đầura
1. Xét ổn định củahệ thống số
2. Thiếtkế trên miềnthờigianxấpxỉ liên tục
3. Thiếtkế trên miềnthời gian gián đoạn
4. Mộts
ố dạng mở rộng
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control

3
Điềukhiểnsố
Chương 3: Điềukhiểncóphảnhồitrạng thái
1. Ôn lạicáckiếnthứccơ sở
2. Mô hình trạng thái gián đoạn
3. Tính ĐK được, QS được và các dạng chuẩn
4. Cấu trúc cơ bảncủahệ thống ĐK số trên không
gian trạng thái
5. Mộtsố dạng mở rộng
Chương 4: Thực hiện kỹ thuậthệ thống ĐK số
1. Ảnh hưởng của số hóa (lượng tử hóa) biên độ
2. Thiếtkế hệ thống bằng máy tính (MATLAB)
3. Thiếtkế hệ thống vi điều khiển
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
4
Điềukhiểnsố
Tài liệuthamkhảo:
[1] Isermann R.: Digitale Regelsysteme. Bd. I und II, Springer-Verlag, 2.
Auflage, 1987-1988
[2] Franklin G.F., Powell J.D., Workman M.L.: Digital Control of Dynamic
Systems. Addison Wesley, 2
nd
1994
[3] Quang Ng.Ph.: MATLAB & Simulink dành cho kỹ sưđiềukhiểntựđộng.
Nhà xuấtbản KH&KT, 2004
[4] Quang Ng.Ph., Dittrich A J.: Vector Control of Three-Phase AC
Machines. Springer, Berlin – Heidelberg, 2008
Chú ý: Giáo trình này sử dụng để dậycáclớp đạihọcvớithời

lượng 45 tiết, bao gồm lý thuyếtvàvídụ. Với các lớp 60
tiết, sẽ dậygiống như lớp 45 tiếtnhưng có thêm bài tậplớn
12-15 tiết.
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
5
1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1.1 Cấutrúccơ sở củahệ thống ĐK số
11 0
011
kkk
kk k
pu pu pu
qe qe qe
μμ
νν
−−
−−
++ + =
+++


()
(
)
(
)
1
1

01
ÐC
1
1
01
Qz
qqz qz
Gz
ppz pz
P
z
ν
ν
μ
μ
−
−−
−−
−
+++
==
+++


Khâu Điềuchỉnh:
1. Pt. Sai phân
2. Hàm truyền đạttrên
miền ảnh z
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang

Electrical Engineering - Automatic Control
6
1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1.1 Cấutrúccơ sở củahệ thống ĐK số
•Khâu ĐC: sử dụng vi xử lý (microprocessor: μP),
vi điềukhiển (microcontroller: μC) hoặc vi xử lý
tín hiệu (digital signal processor: DSP)
• Khâu DAC: có thể không tồntạimộtcáchtường
minh, mà ẩndướidạng thiếtbị có chứcnăng DA.
Ví dụ: khâu điềuchế vector điệnáp(khi điều
khiển digital động cơ ba pha)
• Khâu ADC: thường sử dụng khi đo đạc giá trị
thựccủa
đạilượng ra (ví dụ: đo dòng). Đôi khi tồn
tạidướidạng khác như: đotốc độ quay bằng IE
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
7
1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1.1 Cấutrúccơ sở củahệ thống ĐK số
Khâu ADC và quá
trình trích mẫu đo
() () () ()
[
]
[
]
012
0, 1, 2, hay

,,,
k
uk u u u
uuuu
⎡
⎤⎡ ⎤
=
⎣⎦⎣ ⎦
=
…
…
() ( ) ( )
() ( )
*
0
0
k
k
ut ukT t kT
ut t kT
δ
δ
∞
=
∞
=
⎡
⎤
=−
⎣

⎦
=−
∑
∑
Sau khi trích mẫu(lýtưởng)
bằng ADC ta thu được chuỗi
giá trị số:
Để khảosáttínhiệugiánđoạn
bằng công cụ Laplace (hay
phân tích phổ), đồng thờitạo
điềukiệnmôtả hỗnhợpvới các
khâu liên tục, ta nhân chuỗivới
hàm δ(t) và thu được dãy xung
:
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
8
1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1.1 Cấutrúccơ sở củahệ thống ĐK số
Khâu DAC và quá trình
lưugiữ (nhớ) khi xuất
() ( ) ( )
{}
0
111
k
k
ut u t kT t k T
∞

=
⎡
⎤
=−−−+
⎣
⎦
∑
()
0
1
sT
s
kT
k
k
e
Us ue
s
−
∞
−
=
−
=
∑
()
(
)
(
)

*
1
s
T
H
Us
e
Gs
s
Us
−
−
==
Mô hình tín hiệucódạng bậcthangtrên
miềnthờigian:
Chuyển sang miền ảnh Laplace:
Từđóthuđượchàmtruyền đạtcủa khâu
giữ chậm:
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
9
1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1.2 Mô hình tín hiệutrênmiền ảnh z
() ( ) ( ) ()
**
00
s
kT
k

kk
ut ukT t kT Us ueδ
∞∞
−
==
⎡
⎤
⎡⎤
=−⇒=
⎢
⎥
⎣⎦
⎣
⎦
∑∑
Chuyểnphương trình mô tả dãy xung u
*
(t) sang miền ảnh Laplace:
Thay: ta thu được:
s
T
z
e=
() ()
*
0
sT
k
k
ez

k
Us Uz uz
∞
−
=
=
⎡
⎤
==
⎢
⎥
⎣
⎦
∑
Ví dụ: Một tín hiệugiánđoạnvề thờigianchotrướcbởi
00
0
k
k
k
u
ak
⎧
<
⎪
⎪
=
⎨
⎪
≥

⎪
⎩
Ảnh z củatínhiệukể trên:
()
()
00
k
kk
kk
a
Uz az
z
∞∞
−
==
⎛⎞
⎟
⎜
==
⎟
⎜
⎟
⎟
⎜
⎝⎠
∑∑
Chuỗitrênchỉ hộitụ khi , tứclàở vùng phía ngoài
đường tròn có bán kính a → vai trò quan trọng củaTđối
với ổn định củahệ thống.
1az<

21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
10
1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
Hệ thống ĐK số bao gồm
2 loạikhâucơ bản:
1. Khâu có bảnchấtgián
đoạn: Các tín hiệuvào/ra/
trạng thái đềugiánđoạn
về thờigianvàvề mức.
Khâu mô tả các thiếtbị
ĐK digital.
2. Khâu có bảnchấtliên
tục: Mô tả đốitượng điều
khiển. Khi gián đoạn hóa
sẽđưa đếnmôhìnhnhư
hình bên. Việcgiánđoạn
hóa xuấ
t phát từ mô hình
trạng thái liên tụccủa đối
tượng.
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
11
1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.1 Mô hình khâu có bảnchấtgiánđoạn

Quy luật tính toán (đượcgọilàthuật
toán) xác định đặc tính truyền đạtcủa
khâu.
a) Mô tả bằng phương trình sai phân
1kk k
uu u
+
Δ= −
1kkk
uuu
−
Δ=−
2
1
21
2
kk k
kkk
uu u
uuu
+
++
Δ=Δ −Δ
=− +
()
11
1
0
1
nn n

kk k
n
n
kn
uu u
n
u
ν
ν
ν
−−
+
+−
=
Δ=Δ −Δ
⎡
⎤
⎛⎞
⎟
⎜
⎢
⎥
⎟
=−
⎜
⎟
⎢
⎥
⎜
⎟

⎜
⎟
⎝⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
∑
*Sai phân bậcnhất:
Sai phân tiến:
Sai phân lùi
*Sai phân bậc2:
*Sai phân bậc n:
Mộtphương trình sai phân có ít nhất2 giá
trị u
k+n
và u
k
đượcgọilàphương trình
sai phân bậcn.
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
12
1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.1 Mô hình khâu có bảnchấtgiánđoạn
a) Mô tả bằng phương trình sai phân
0110 11kn n k nk km m k mk
ax a x ax bu b u bu

+−+ + −+
++ + = ++ +
011 011kk nkn kk mkm
ax ax ax bu bu bu
−− −−
+++ =+++
*Pt. sai phân bậc n sử dụng sai phân tiến:
*Pt. sai phân bậc n sử dụng sai phân lùi:
Giảipt. saiphânbằng phương pháp tính truy hồi (recursive method)
Giả sử ta xuấtpháttừ pt. sai phân lùi với a
0
=1
011 1122kkk mkmk k nkn
xbubu bu ax ax ax
−−−−−
=+ ++ − − −−
Quá trình tính x
k
đượcbắt đầutừ k=0, lầnlượtnângthêm1:
000
1011010
0
1
kxbu
kxbubuax
=⇒ =
=⇒ = + −

21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang

Electrical Engineering - Automatic Control
13
1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.1 Mô hình khâu có bảnchấtgiánđoạn
a) Mô tả bằng phương trình sai phân Giảipt. saiphântrên miền ảnh z
{
}
{
}
011 0 11kn n k nk km m k mk
ax a x ax bu b u bu
+−+ + −+
Ζ+++=Ζ++ +
* Bước 1: Chuyển đồng thời2 vế của pt. sai phân sang miền ảnh z:
* Bước2: Giả thiếtcácgiátrị ban đầu x
0
, x
1
,…, u
0
, u
1
,… bằng 0, ta có:
() ()
1
01
1
01
mm

m
nn
n
bz bz b
X
zUz
az az a
−
−
+++
=
+++


* Bước3: Ápdụng biến đổingược để tìm x
k
Chú ý: Có thể giảipt. saiphântrênmiền ảnh z, xuấtpháttừ pt. sai phân tiến
hoặc lùi, kếtquả thu đượcbaogiờ cũng là duy nhất.
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
14
1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.1 Mô hình khâu có bảnchấtgiánđoạn
b) Mô tả bằng hàm truyền đạttrênmiền ảnh z
Với:
(
)
{}

(
)
{}
;
kk
Xz x Uz u=Ζ =Ζ
là ảnh z củachuỗi giá trị (tín hiệudigital) đầura/ đầuvào, tasẽ có
hàm truyền đạtsau:
()
(
)
(
)
1
01
1
01
;
m
m
n
n
Xz
bbz bz
Gz m n
Uz
aaz az
−−
−−
+++

== =
+++


Tương tự hệ liên tục, hàm truyền đạt G(z) có thểđượccoilàảnh z
củahàmtrọng lượng gián đoạn[g
k
] (chuỗitrọng lượng). Vậy:
()
{}
1
0
k
kkkii
i
gGzxgu
−
−
=
=Ζ ⇒ =
∑
()
(
)
()
()
[]
(
)
4

1
144
11
4
1
11
11
4114
1111
, , , ,0,0,
4444
kk
k
k
Xz
z
Gz
Uz
z
zz
gz
zz
g
−
−
−−−
−
==
−
⎧⎫

⎪⎪
⎪⎪
⇒=Ζ − = −
⎨⎬
⎪⎪
−−
⎪⎪
⎩⎭
⇒= 
Ví dụ:Khiu
k
=1
k
ta có:
12 10
00
110
2210
33210
443210
0, 25
0,5
0,75
1
1
kkk k
xgg g gg
xg
xgg
xggg

xgggg
xggggg
−−
=+ + +++
==
=+=
=++=
=+++=
=++++=

… 
Chú ý: Trên cơ sở các
phương trình vector sai
phân, có thể mô tả khâu
truyền đạtgiánđoạn nhiều
chiềutuyếntínhbởi:
(
)
(
)
(
)
z
zz=XGU
Trong đó G(z) là ma trận
truyền đạtgiánđoạn.
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
15

1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.1 Mô hình khâu có bảnchấtgiánđoạn
c) Mô tả bằng mô hình trạng thái gián đoạn
**
+1
**
+
+
kkk
kkk
qAqBu
xCqDu
⎧
⎪
=
⎪
⎪
⎨
⎪
=
⎪
⎪
⎩
**
+1
**
+
+
kkk

kkk
u
xdu
qAqb
cq
⎧
⎪
=
⎪
⎪
⎨
⎪
=
⎪
⎪
⎩
Hệ MIMO:
Hệ SISO:
•Môhìnhthuđượctừ phương trình sai phân, hay hàm truyền đạt(trênmiền ảnh z) mô tả
thuật toán mà khâu thựchiện(thuật toán ĐC, lọcsố vv…).
•Có thể thựchiệnbiến đổi sang các dạng chuẩntắc(chuẩn ĐK, chuẩn QS) thông dụng
để mô tả hoặc tính toán.
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
16
1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.2 Mô hình khâu có bảnchấtliêntụcvàtínhiệu vào dạng bậcthang
a) Đặc điểmcủa quá trình nhớ

(xem trang 7)
()
()
()
*
0
1
H
sT
s
kT
k
k
Gs
Us
e
Us ue
s
−
∞
−
=
−
=
∑


()
(
)

(
)
*
1
s
T
H
Us
e
Gs
s
Us
−
−
==
Dạng bậcthangcủatínhiệuvàodo
quá trình nhớ tạo nên. Trên miền
ảnh Laplace có dạng:
Kếtluận: Khi xét ĐTĐK không bao giờđược phép quên
khâu giữ chậm(đặctrưng cho quá trình nhớ)
b) Mô tả bằng hàm truyền đạt
() () ()
*
X
sGsUs=
Với X(s) là ảnh Laplace củabiếnra, U
*
(s)
là ảnh Laplace củachuỗi xung đầuvào
Gọi ảnh Laplace của đáp ứng bướcnhẩy

đơnvị (của hàm quá độ h(t))là H(s) ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
() () ()
1
1
sT sT
sT
H
Gs Hs e Hs e Hs
e
Gs G sGs
s
−−
−
=− =−
−
==
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
17

1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.2 Mô hình khâu có bảnchấtliêntụcvàtínhiệu vào dạng bậcthang
b) Mô tả bằng hàm truyền đạttrênmiền ảnh z
(
)
(
)
(
)
X
zGzUz=
Với được tính theo một trong hai cách
mô tảởhình bên
()
Gz
Ví dụ: Đốitượng ĐK là một khâu quán tính
bậcnhất. Theo cách đithuộc nhánh bên trái:
() ()
(
)
()
(
)
()
1
11
11
11
11

=⇒= ⇒=−
++
tT
Gs Hs ht e t
sT s sT
1
1
kT T
kT
k
he
−
=−
()
1
1
TT
zz
Hz
z
ze
−
=−
−
−
()
1
1
1
1

1
1
TT
TT
TT
z
Gz
ze
e
ze
−
−
−
−
=−
−
−
=
−
*Chuỗi sau gián đoạnhóa:
*Chuyển sang ảnh z:
*Hàm truyền đạtcủa
đốitượng trên miền
ảnh z:
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
18
1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z

1.3.2 Mô hình khâu có bảnchấtliêntụcvàtínhiệu vào dạng bậcthang
b) Mô tả bằng hàm truyền đạttrênmiền ảnh z
Lưu ý, khi hàm truyền đạtcódạng phân thứchữutỷ
sẽ có khả năng tách thành các phân thứctốigiảnnhư sau:
()
(
)
(
)
()
(
)
(
)
B
sBs
Gs Hs
A
ssAs
=⇒=
a) H(s) có các cực s
ν
bấtkỳ, khác nhau:
b) H(s) có cực s
ν
lặplại m lần:
1
s
T
z

ss
z
e
ν
ν
⎧⎫
⎪⎪
⎪⎪
Ζ=
⎨⎬
⎪⎪
−
−
⎪⎪
⎩⎭
(
)
()
1
1
11
1!
m
mmsT
z
m
s
z
e
ss

ν
ν
ν
−
−
⎧⎫
⎪⎪
∂
⎪⎪
⎪⎪
Ζ=
⎨⎬
⎪⎪
−
∂
−
−
⎪⎪
⎪⎪
⎩⎭
Tiếptụcvídụ trang trướcbằng cách đi theo nhánh bên phải:
*Tách H(s) thành các phân thứctốigiản:
()
(
)
1
11
111
+1 T +1 T
T

Hs
ss s s
==−
()
{}
()
1
1
TT
zz
Hs Hz
z
ze
−
Ζ==−
−
−
*Tìm H(z) nhờ tìm ảnh của các phân thứctốigiản:
*Hàm truyền đạtcủa đốitượng trên miền ảnh z:
()
1
1
1
TT
TT
e
Gz
ze
−
−

−
=
−
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
19
1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.2 Mô hình khâu có bảnchấtliêntụcvàtínhiệu vào dạng bậcthang
c) Mô tả bằng mô hình trạng thái gián đoạn
(
)
(
)
(
)
ttt
•
=+qAqBu
()
()
()
()
()
( )() ( )()
0
0
0
00 00

0, 1, 2,
τ
ττ
−
−
⎡⎤
=+
⎢⎥
⎣⎦
=− +− =
∫
Φ …
t
t
tt
t
te t e d
tt t tt t k
A
A
qq Bu
q Η u
()
() ()
() ()
11 1
1
kkkkkkk
TT
kkk

ttttttt
TT
++ +
+
⎛⎞ ⎛⎞
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜
=− +−
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎟⎟
⎜⎜
⎝⎠ ⎝⎠
=+
qqΗ u
qqΗ u
Φ
Φ
   
(
)
(
)
1
TT

−
⎡⎤
=−
⎢⎥
⎣⎦
HA IBΦ
•Cho trước đốitượng MIMO:
•Nghiệmtổng quát với t > t
0
và :
•Với t
0
=t
k
và chọn t=t
k+1
ta có:
•Với:
Ưu điểm: Dễ dàng tìm đượcmôhình
gián đoạncủacácđốitượng MIMO
(
)
=Φ
t
te
A
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
20

1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.2 Mô hình khâu có bảnchấtliêntụcvàtínhiệu vào dạng bậcthang
d) Quan hệ giữamôhìnhtrạng thái và mô hình truyền đạt
•Mô hình đầy đủ của đốitượng MIMO có dạng:
(
)
(
)
1+
⎧
⎪
=+
⎪
⎨
⎪
=+
⎪
⎩
Φ
kkk
kkk
TTqqΗ u
xCqDu
vớiphương trình đặctính:
[]
det 0−=Φz I
•Ma trậntruyền đạt G(z) trên miền ảnh z của đốitượng MIMO:
() ()()
() () ()

()
()
()
1
det
−
⎧
⎪
⎡⎤
=− +
⎪
⎣⎦
⎪
⎪
⎪
=⇒
⎡⎤
⎨
−
⎪
⎣⎦
=+
⎪
⎪
⎡⎤
−
⎪
⎣
⎦
⎪

⎩
Φ
Φ
Φ
zzT T
zzz
adj z T
T
zT
GCI HD
xGu
I
CHD
I
() () ()
()
()
()
1
det
−
⎧
⎪
⎡⎤
=−
⎪
⎣⎦
⎪
⎪
⎪

⎡⎤
⎨
−
⎪
⎣⎦
=
⎪
⎪
⎡⎤
−
⎪
⎣
⎦
⎪
⎩
Φ
Φ
Φ
z
zT T
adj z T
T
zT
GCI H
I
CH
I
Khâu
quán tính
•Hàm truyền đạt G(z) trên miền ảnh z của đốitượng SISO:

()
()
()
() () ()
()
()
()
1
det
−
⎧
⎪
⎡⎤
=− +
⎪
⎣⎦
⎪
⎪
⎪
=⇒
⎡⎤
⎨
−
⎪
⎣⎦
=+
⎪
⎪
⎡⎤
−

⎪
⎣
⎦
⎪
⎩
Φ
Φ
Φ
T
T
Gz z T T d
xz
Gz
adj z T
uz
Td
zT
cI h
I
ch
I
() () ()
()
()
()
1
det
−
⎧
⎪

⎡⎤
=−
⎪
⎣⎦
⎪
⎪
⎪
⎡⎤
⎨
−
⎪
⎣⎦
=
⎪
⎪
⎡⎤
−
⎪
⎣
⎦
⎪
⎩
Φ
Φ
Φ
T
T
Gz z T T
adj z T
T

zT
cI h
I
ch
I
Khâu
quán tính
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
21
1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.3 Mô tả hệ trong khoảng giữahaithời điểmtríchmẫu
Đặc điểm không tường minh
của phép biến đổi z ngược
Giữa2 thời điểm
trích mẫu:
(
)
;0 1tk Tεε=+ ≤≤
Chọnsố lượng ε đủ lớn,
ta có thể mô tả x(t) bởi:
(
)
(
)
k
xk T x
ε

ε
+
⎡
⎤
⎡
⎤
+⇔
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
Biến đổiz mở rộng
{}
()
()()
0
,
,
0, 1, 2, , 0 1
k
kk
k
x
Xz x z
Gz Uz
k
εε
ε

ε
ε
∞
−
++
=
⎡
⎤
Ζ= =
⎢
⎥
⎣
⎦
=
=≤≤
∑

Hai trường hợp đặcbiệtcóthể dùng để kiểmtra:
() {} ()
()
{}
()
10
0,0
1,1
k
k
Xz Zx Xz
X
zZx zXzx

ε
ε
+
=⇒ = =
⎡
⎤
=⇒ = = −
⎢
⎥
⎣
⎦
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
22
1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z
1.3.4 Mô tả hệ gián đoạncótrễ (tín hiệuvàodạng bậcthang)
Mô hình có trễ T
d
ởđầuvào
(
)
;1,2,;0 1
dd d
Td Tdεε=− = ≤<
(
)
{}
(

)
,
d
d
dd
kd
Gz g zGz
ε
ε
−
−+
=Ζ =
Hệ vớithờigiantrễ T
d
(Dead-Time): đượcmôtả bởi:
()
0
d
ki
kd i
i
x
gu
ε
∞
−+ −
=
⎡
⎤
=

⎢
⎥
⎣
⎦
∑
Áp dụng các kiếnthứcvề biến đổi z mở rộng và nguyên lý tịnh tiếncủa ảnh z, ta thu đượchàm
truyền đạt G
d
(z) sau:
Khi T
d
là số nguyên
lầncủa T, chỉ cầnbổ
xung z
-d
. Khi T
d
không
là số nguyên lầncủa
T, sử dụng
ε
d
(thay vì
ε
) để tìm ảnh z mở
rộng. Trong cả 2
trường hợp, sẽ xuất
hiện điểmcựclặplại
d lầntạigốctọa độ.
(

)
(
)
1kkkd
T
kk
TT
+−
=+
=
qqhu
xcq
Φ
(
)
(
)
1kkk
T
kd k
TT
+
+
=+
=
qqhu
xcq
Φ
Khi T
d

là số nguyên lầncủa T:1) T
d
xuấthiện ởđầuvào:
2) T
d
xuấthiện ởđầura:
3) Trong cả hai trường hợp: Bậccủa Φ nâng lên thành
(n+d)×(n+d)
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
23
1. Mô hình tín hiệuvàhệ thống
Chú ý chương 1: Sinh viên phải nắm vững chương 1 và thành
thạo các phương pháp gắn liền với các ví dụ sau đây
1. Ví dụ 1.3.3, 1.3.4, 1.3.5: Mô tả khâu có bản chất liên tục
với tín hiệu vào bậc thang bằng hàm truyền đạt (bộ tham số
của động cơ DC trong ví dụ 1.3.5 sẽ được sử dụng nhất
quán trong nhiều ví dụ tiếp theo)
2. Ví dụ 1.3.6, 1.3.7: Mô tả khâu có bản chất liên tục với tín
hiệu vào bậc thang bằng mô hình trạng thái gián đoạn
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
24
2. ĐK có hồitiếp đạilượng ra
2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số
2.1.1 Ổn định truyền đạt
()
(

)
(
)
adj
det
T
z
Gz d
z
−
=+
−
I
ch
I
Φ
Φ
()
(
)
(
)
adj
det
z
z
z
−
=+
−

I
GC HD
I
Φ
Φ
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
12
det
n
i
i
ni
Bz Bz
cz
z
zzzz zz zz
=
==

−−−− −
∑
I Φ 
•Hệ SISO:
•Hệ MIMO:
Về cơ bản, khi hệ có quán tính (d = 0, D = 0), hai
cấu trúc đềucódạng phân thứcnhư sau:
11 2 2
;0,1,2,
kk k
knn
gczcz czk=+++ =…
Biến đổi z ngược
Theo định nghĩavềổn định truyền đạt, dãy g
k
chỉ có giá trị hạnchế khi |z
i
|<1.
Tứclàchỉ khi tấtcả các điểmcực (nghiệmcủaphương trình đặc tính) nằmbên
trong đường tròn đơnvị củamặtphẳng z.
2.1.2 Tiêu chuẩn đạisố
Sử dụng phép biến đổi w chuyểnmiền ổn định bên trong
đường tròn đơnvị củamặtphẳng z sang bên trái mặt
phẳng phứcmới, gọilàmặtphẳng w, cho phép sử dụng
các tiêu chuẩn đạisố ROUTH và HURWITZ quen biết.
Ví dụ:
1
1-
w
z

w
+
=
1
1-
w
z
w
+
=−
hoặc:
a) Sử dụng phép biến đổi tương đương
21 August 2011
Hon Prof. Prof. Dr Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
25
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số
2.1.2 Tiêu chuẩn đạisố
1. Ứng vớimỗi điểmbấtkỳ thuộcmiền ảnh z:
z
ujv=+
ta thu đượcmột điểmmớitrênmiền ảnh w:
22
22 22
112
1
12 12
zuv v
wj

z
uv u uv u
++−
== −
−
++− ++−
2. Đường tròn đơnvị , biên giới ổn
định trên miền ảnh z trở thành đường thẳng:
22
1uv+=
1
v
wj
u
=−
−
3. Trướckhisử dụng tiêu chuẩn ROUTH hay HURWITZ ta phải chuyển đathức đặctính:
(
)
'' '2 '
01 2
n
n
Nz a az az az=+ + ++
sang miền w:
()
2
'' ' 2
01 2 01 2
11

0
11
⎛⎞
++
⎟
⎜
=+ + +=+ + +=
⎟
⎜
⎟
⎟
⎜
⎝⎠
−−

ww
Nw a a a h hw hw
ww
Nghiệmcủa đathức
đặctínhN(z) chỉ nằm
trong đường tròn
đơnvị khi và chỉ khi
tấtcả nghiệmcủa
N(w) đềucóphần
thựcâm.
a) Sử dụng phép biến đổi tương đương (tiếp):