tài liệu ôn thi toán cao cấp - bài tập chương 2

BÀI TẬP CHƯƠNG 2
2.5
2.5
1 5 5
3 10 0
2 9 7
−
 
 
 
−
 
 
a.
5
15
25
35
 
 
 
 
 
 
b.
13 14
21 22
−
 
 

−
 
c.
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công

BÀI TẬP CHƯƠNG 2
2.10
2.10
4 1 9
AB BA 2 6 3
8 9 2
 
 
− = − −
 
− −
 
 
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công

BÀI TẬP CHƯƠNG 2
2.11
2.11
Ma trận A gọi là suy biến nếu det(A) = 0
x 12 16
2 x 8
−
 
 
−

 
suy biến
x 12 16
0
2 x 8
−
⇔ =
−
( ) ( )
x 12 x 8 32 0⇔ − − − =
x 16 x 4⇔ = ∨ =
x 12 16
2 x 8
−
 
 
−
 
Tìm x để suy biến.
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công

BÀI TẬP CHƯƠNG 2
2.14.a
2.14.a
( )
( )
( )
sin cos sin
sin cos sin
sin cos sin

?
α α α + δ
β β β + δ =
γ γ γ + δ
cos sin
c
sin cos sin cos
sin cos si os sinn cos
cos sisin cos sin cosn
α α α + α
β β β +
δ δ
δ δ β
γ γ δ+δγ γ
sin cos sin sin cos cos
sin cos sin sin cos cos
sin cos s
cos sin
co
in si
s sin
cos sinn cos cos
α α α α α α
= β β β +
δ δ
δ δ
δ δ
β β β
γ γ γ γ γ γ
0 0 0= + =

(tc 3)
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công

BÀI TẬP CHƯƠNG 2
2.15.b
2.15.b
1 0 0 1
2 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 1
?=
−
Dùng các phép BĐSC


2 2 1
h h h2→ −
3 3 1
h h h→ +
4 4 1
h h h→ −
0 1 1 2−
1 0 0 1
0 0 1 1
0 1 1 0
1 0 0 1
0 1 1 2
2
0 0 1 1
0 0 0 2

−
= =
4 4 2
h h h→ −
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công

BÀI TẬP CHƯƠNG 2
2.17
2.17
21 22 23
1 31 32 33
11 12 13
a a a
a a a
a a a
∆ = =
11 31 21
2 12 32 22
13 33 23
a a a
a a a
a a a
∆ = =
11 12 13
21 22 23
31 32 33
a a a
A a a a
a a a
 

 
=
 
 
 
Tính theo det(A)
21 22 23
11 12 13
31 32 33
a a a
a a a
a a a
−
11 12 13
21 22 23
31 32 33
a a a
a a a det A
a a a
= =
21
22
11
1
23
31
2
1
2
333

3
a
a
a
a
a
a
a
a
a−
11 12 13
21
31 32 3
22 23
3
a a a det A
a a a
a a a
= − = −
2 3
h h↔
1 2
h h↔
2 3
c c↔
(phép chuyển vị)
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công

BÀI TẬP CHƯƠNG 2
2.20.a

2.20.a
1 2 3 5
X
3 4 5 9
   
× =
   
   
Tìm ma trận X thỏa
m n
2 2 2 2
1 2 3 5
X
3 4 5 9
×
× ×
   
× =
   
   
n
2
m
2 2 2
1 2 3 5
X
3 4 5 9
×
× ×
   

× =
   
   
n
2 2 2
2
2
1 2 3 5
X
3 4 5 9
×
× ×
   
× =
   
   

2
n
2
2
22
1 2 3 5
X
3 4 5 9
×
× ×
   
× =
   

   

2
2
2
2
22
1 2 3 5
X
3 4 5 9
×
× ×
   
× =
   
   
1 2 a b 3 5
3 4 c d 5 9
     
× =
     
     
a 2c b 2d 3 5
3a 4c 3b 4d 5 9
+ +
   
⇔ =
   
+ +
   

a 2c 3
3a 4c 5
+ =


+ =

b 2d 5
3b 4d 9
+ =


+ =

a 1
c 2
= −

⇔

=

b 1
d 3
= −

⇔

=


1 1
X
2 3
− −
 
=
 
 
Vậy
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công

BÀI TẬP CHƯƠNG 2
2.25.a
2.25.a
1 2 3 n
1 3 n

1 2 n

0
0
0

1 2 3
?
−
=
− −
− − −
K

K
K
M M M M
K
1 2 3 n
0 2 6 2n

0 0 3 2n

0 0 0 n
K
K
K
M M M M
K
n!=
i i 1
h h h→ +
(Với i = 2,3,…,n)
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công

BÀI TẬP CHƯƠNG 2
2.25.b
2.25.b
2 2 2
2 2 2

2 2 2
3
3

3
2 2 2 3
?=
K
K
K
M M M M
K
( )
( )
( )
( )
2 n 1 2 2 2
2 n 1 2 2
2 n 1 2
3
3 3
3 3 2
2 3n 1 2 23
+ −
+ −
+ −
+ −
K
K
K
M M M M
K
( )
( )

1 2 2 2
31 2 2
2 n 13
3
3

1 2 2
1 2 2
= + − ×
K
K
K
M M M M
K
( )
1 2 2 2
0 1 0 0
2n 1 2n 1
0 0 1 0
0 0 0 1
= + = +
K
K
K
M M M M
K
i i 1
h h h→ −
(Với i = 2,3,…,n)
1 1 2 n

c cc c→ + ++ K
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công

BÀI TẬP CHƯƠNG 2
2.26.a
2.26.a
a x x x
x b x x
x x c x
?
+
+ =
+
a x x x
0 x b x x
0 x x c x
+
+ +
+ +
a x x x x x
0 b x x x b x x
0 x c x x x c x
= + + +
+ +
x x x
b x x
a 0 b 0
x c x
0 0 c
+

= × +
+
( )
abc x ab bc ca= + + +
2 2 1
3 3 1
h h h
h h h
→
→
−
−
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công