tài liệu ôn thi toán cao cấp - bài tập chương 3

BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
3.1
3.1
( )
1
x, y,z 1, 1,
2
 
= − −
 ÷
 
b/
( ) ( )
x, y,z 0,0,0=
c/

BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
3.2
3.2
1 2 0 1 3
3 1 2 0 1

2 1 2 1 4
1 3 2 2 7
 
− −
 
− −

 
 
− −
 
− −
 
2 2 1
3 3 1
4 4 1


h h h
h h
3
2h
h h h
1 2 0 1 3
0 5 2 3 10

0 5 2 3 10
0 5 2 3 10
→ −
→ −
→ −
 
− −
 
− −
 
→

 
− −
 
− −
 
3 3 2
4 4 2


h h h
h h h
1 2 0 1 3
0 5 2 3 10

0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
→ −
→ −
 
− −
 
− −
 
→
 
 
 
z t,= α = β
Đặt
2 3

5y 2 3 1 2
5
y0
5
− α − β = ⇒ = α + β+
4
x
1
2y t 3 1
5 5
= − − = α + β+
Vậy PT có VSN và tập nghiệm là:
( )
{ }
3
4 1 2
5 5 5 5
1, 2, , , α + β+ α + β + α β α β∈R

BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
3.3.b
3.3.b
1 a 1 1 1
1 1 a 1 1
1 1 1 a 1
 
+
 
+

 
 
+
 
Giải và biện luận
1 3
h h
1 1 1 a 1
1 1 a 1 1
a 1

1 1 1
↔
 
+
 
→ +
 
 
+
 
( )
2 2 1
3 3 1

2


h h h
h h h1 a

1 1 1 a 1
0 a a 0
0 a 2a a a

−
−
→
+→
 
+
 
→ −
 
 
− − − −
 
3 3 2

2
h h h
1 1 1 a 1
0 a a 0
0 0 3a a a
+→
 
+
 
→ −
 
 

− − −
 

BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
3.3.b
3.3.b
1 a 1 1 1
1 1 a 1 1
1 1 1 a 1
 +
 
+
 
 
+
 
2
1 1 1 a 1
0 a a 0
0 0 3a a a

 +
 
→ −
 
 
− − −
 
Nếu a = 0 thì hệ trở thành

Nếu a ≠ 0 thì hệ trở thành
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
 
 
 
 
 
Hệ có VSN, tập nghiệm:
( )
{ }
1 , , , − α −β α β α β∈R
1 1 a 1 1
0 1 1 0
0 0 a 3 1
 
+
 
−
 
 
+
 
Nếu
a 3= −
thì hệ VN
Nếu
a 3≠ −
thì hệ có duy nhất nghiệm:

( )
1 1 1
x, y,z , ,
a 3 a 3 a 3
 
=
 ÷
+ + +
 

BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
3.4
3.4
( )
( )
1 2 3 4
x ,x ,x ,x 1, 1, 1, 1= − −
a/
b/
( ) ( )
1 2 3 4
x ,x ,x ,x 2, 0, 1, 1= − −

BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
3.5
3.5
( )
( )

1 2 3 4
x ,x ,x ,x 2, 1, 3, 1= −
a/
b/
( )
1 2 3 4
1 2
x ,x ,x ,x , , 2, 3
2 3
 
= − −
 ÷
 

BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
3.6
3.6
1 2 1 4 2
2 1 1 1 1
1 7 4 11 a
 −
 
−
 
 
−
 
2 2 1
3 3 1

2h h h
h h h
1 2 1 4 2
0 5 3 7 3
0 5 3 7 a 2
−
−
→
→
 −
 
→ − − −
 
 
− −
 
3 3 2
h h h
1 2 1 4 2
0 5 3 7 3
0 0 0 0 a 5
+→
 
−
 
→ − − −
 
 

−
 
Hệ có nghiệm
a 5 0 a 5⇔ − = ⇔ =
Tìm a để hệ có nghiệm

BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
3.7
3.7
( )
b a 1 1
2 b 1 a 3 1
b a b 3 1
 
 
−
 
 
+
 
Giải và biện luận
2 2 1
3 3 1


2h h h
h h h
b a 1 1
2 a 1 1

0 0 b

2 0
−
−
→
→
 
 
→ − − −
 
 
+
 
1 2
c c
a b 1 1
a 2 1 1
0 0 b 2 0


↔
 
 
→ − − −
 
 
+
 
2 2 1

h h h
a b 1 1
0 b 2 2 0
0 0 b 2 0

+→
 
 
→ −
 
 
+
 

BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
3.7
3.7
Nếu
a 0=
b 2= −
b 2=
b 2≠ ±
Nếu
a 0≠
b 2= −
b 2=
b 2≠ ±
Hệ VN
Hệ VN

Hệ có VSN
1
, ,0
2
 
 
α α∈
 
 ÷
 
 
R
( )
b a 1 1
2 b 1 a 3 1
b a b 3 1
 
 
−
 
 
+
 
a b 1 1
0 b 2 2 0
0 0 b 2

0
 
 

→ −
 
 
+
 

x y
↔
Hệ có VSN
a
1 1
, ,
2
 
 
α α α∈
 
 ÷
 
 
R
Hệ có VSN
( )
1
1 a , ,0
2
 
 
− α α α∈
 

 ÷
 
 
R
Hệ có nghiệm duy nhất
( )
1
x, y,z 0, ,0
a
 
=
 ÷
 