tài liệu ôn thi toán cao cấp - ma trận
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (93.99 KB, 17 trang )
MA TRẬN
ij
m n
k / h
a
×
=
11 12 13 1n
21 22 23 2n
m1 m2 m3 mn
a a a a
a a a a
a a a a
M M M M
m n×
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
MA TRẬN
m n
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
×
M M M M
O=
m n×
Ma trận không
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
MA TRẬN
11 12 1n
21 22 2n
n1 n2 nn
n n
a a a
a a a
a a a
×
M M M
Ma trận vuông
đường chéo chính
đường chéo phụ
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
MA TRẬN
n n
0 0
0 0
0 0
1
1
1
×
M M MO
Ma trận đơn vị
n
k / h
I=
[ ]
1
I 1=
2
1 0
I
0 1
=
3
1 0 0
I 0 1 0
0 0 1
=
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
MA TRẬN
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
11 12 13 1n
1 n 1
22 23 2n
2 n 1
33 3n
3 n 1
n 1 n 1 n 1 n
nn
a a
0
0 0
0 0 0
0 0 0 0
a a a
a a a a
a a a
a
a
a
−
−
−
− − −
K
K
K
M
K
K
MM M M
Ma trận tam giác trên
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
MA TRẬN
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
11
21 22
31 32 33
n 1 1 n 1 2 n 1 3 n 1 n 1
n1 n2 n3 nn
n n 1
0 0 0 0
0 0 0
0 0
0
a
a a
a a a
a a a a
a a a a a
− − − − −
−
K
K
M M M
K
M M
K
K
Ma trận tam giác dưới
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
MA TRẬN
Các ma trận sau có bằng nhau không?
4 9 16
A
9 16 25
=
ij
2x3
B b
=
với
( )
2
ij
b i j= +
4 9
C 9 16
16 25
=
A B=
A C≠
B C
≠
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
CÁC PHÉP TOÁN
Phép cộng
ij
3x3
B b
=
với
2 2
ij
b i j= +
ij
3x3
A a
=
với
ij
a 2.i.j= −
A ?B ? ?
+ =
ij ij
3x3
a b
+
2 2
3x3
2ij i j
= − + +
( )
2
3x3
i j
= −
0 1 4
1 0 1
4 1 0
=
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
CÁC PHÉP TOÁN
Ma trận đối
1 6 9
A 5 2 7
4 8 3
=
1 6 9
A 5 2 7
4 8 3
=
- - -
- - - -
- - -
( )
A B A B − = + −
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
CÁC PHÉP TOÁN
Phép cộng giao hoán
ij ij
mxn
A B a b
+ = +
( )
ij ij ij
mxn mxn
A B C a b c
+ + = + +
Phép cộng kết hợp
( )
ij ij ij
mxn
a b c
= + +
( )
( )
ij ij ij
mxn
a b c A B C
= + + = + +
ij ij
mxn
b a B A
= + = +
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
CÁC PHÉP TOÁN
Ma trận chuyển vị
1 0 1
A
2 4 5
−
=
−
3x2
t
A
=
1−
0
1
2
4−
5
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
CÁC PHÉP TOÁN
Nhân ma trận với ma trận
m n p m pn
A . B C
× × ×
=
1 1 2j j j ji i i i2 n n
c a b a b a b= + + +K
2x3
3x4
1 2 3 0
1 0 1
0 1 2 3
2 2 0
3 0 1 2
−
×
−
11 12 13 14
21 22 23 24
2x4
c c c c
c c c c
=
1 1 11 1 2 21 1 1 1313
c a b a b a b= + +
1.1 0.0 1.3 2
= − + + =
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
CÁC PHÉP TOÁN
Nhân ma trận với ma trận
m n p m pn
A . B C
× × ×
=
1 1 2j j j ji i i i2 n n
c a b a b a b= + + +K
2x3
3x4
1 2 3 0
1 0 1
0 1 2 3
2 2 0
3 0 1 2
−
×
−
13 14
21 22 23 24
2x4
2 c c
c c c c
=
1 1 11 1 2 22 2 2 2313
c a b a b a b= + +
1.2 0.1 1.0 2
= − + + = −
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
CÁC PHÉP TOÁN
Nhân ma trận với ma trận
m n p m pn
A . B C
× × ×
=
1 1 2j j j ji i i i2 n n
c a b a b a b= + + +K
2x3
3x4
1 2 3 0
1 0 1
0 1 2 3
2 2 0
3 0 1 2
−
×
−
13 14
21 22 23 24
2x4
2 2 c c
c c c c
−
=
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
CÁC PHÉP TOÁN
Nhân ma trận với ma trận
m n p m pn
A . B C
× × ×
=
1 1 2j j j ji i i i2 n n
c a b a b a b= + + +K
2x3
3x4
1 2 3 0
1 0 1
0 1 2 3
2 2 0
3 0 1 2
−
×
−
2x4
2 2 2 2
2 2 2 6
− −
=
− − −
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
CÁC PHÉP TOÁN
Nhân ma trận với ma trận
không giao hoán
( )
t
t t
AB B A =
1 2 3
A 3 1 2
2 3 1
=
0 1 1
B 1 2 0
0 1 1
−
=
−
2 0 4
AB 1 3 5
3 3 3
= −
AB = ?
BA = ?
1 2 1
BA 7 4 7
1 2 1
− −
=
− −
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
CÁC PHÉP TOÁN
Dưới đây là các phát biểu cho mọi
ma trận vuông cùng cấp A và B.
Tìm các phát biểu sai và giải thích.
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2
2 2
2
2 2
2
2
2 2
2 2
(1)
(2)
(3)
A B A 2AB B
A B A AB BA B
AB ABAB
AB A B
A B
(4)
A B A B(5)
− = − +
+ = + + +
=
=
+ − = −
Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công
