KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2013-2014
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ:
Bài 1: (5đ)
Cho A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tìm ƯCLN (A;B;C)
b) Tìm BCNN (A;B;C)
Bài 2: (5đ)
Tìm chữ số hàng chục của số 23
2005
Bài 3: (5đ)
Tìm một số biết nếu nhân số đó với 12 rồi thêm vào lập phương của số đó thì kết quả
bằng 6 lần bình phương số đó cộng với 35.
Bài 4: (5đ)
Cho dãy số
{ }
n
U
được xác định như sau:
1 2
1 1
4; 14
4
n n n
U U
U U U
+ −
= =



= −

( n = 2, 3, 4, …)
a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính
1n
U
+
theo
n
U
và
1n
U
−
. Tính
12 18
;U U

b) Tìm số hạng tổng quát
n
U

Bài 5: (5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB= a = 2,75 cm,
µ
C
=
/0
2537=

α
. Từ A vẽ
đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
a) Tính độ dài của AH; AD; AM
b) Tính diện tích tam giác ADM.
(Lưu ý bài này làm tròn đến 4 chữ số thập phân)
Bài 6: (5đ)
Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD, cho
1
2
AB BC CD= =
. Tính gần đúng
chu vi và diện tích hình thang biết AC = 4cm.
Hết


UBND HUYỆN HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
PGD&ĐT HÒA BÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2013-2014

HƯỚNG DẪN CHẤM:
Bài 1 : (5đ)
a) D=ƯCLN(A;B) = 583 1 đ
ƯCLN(A;B;C) = ƯCLN(D;C) = 53 1,5 đ
b) E= BCNN(A;B) =
323569664
1 đ
BCNN(A;B;C)=BCNN(E;C)= 236529424384 1,5 đ
Bài 2: (5đ)
Ta có:

23
1

≡
23 (mod 100) ; 23
2

≡
29 (mod 100) (0,5đ)
23
3

≡
67 (mod 100) ; 23
4

≡
41 (mod 100) (0,5đ)
Do đó:
20 4 5 5
2000 100
2005 1 4 2000
23 (23 ) 41 01(mod100)
23 01 01(mod100)
23 23 .23 .23 23.41.01(mod100)
= ≡ ≡
≡ ≡
⇒ = ≡
Vậy chữ số hàng chục của số 23
2005

là 4 (hai chữ số tận cùng của số 23
2005
là 43)
Bài 3: (5đ)
Gọi số cần tìm là x, khi ấy theo đề bài ta có phương trình: (0,5đ)
12x + x
3
= 6x
2
+ 35 hay x
3
– 6x
2
+ 12x – 35 = 0 (1đ)
Đây là phương trình với các hệ số nguyên nên ta thử đoán
phương trình có một nghiệm x = 5 ( ước của 35). (1đ)
Phân tích x
3
– 6x
2
+ 12x – 35 = 0 ra thừa số theo sơ đồ Horner, ta có:
x
3
– 6x
2
+ 12x – 35 = (x – 5 )(x
2
– x + 7 ) (1,5đ)
Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm x = 5 (1đ)
Bài 4: (5đ)

a) 4 shiet sto A
14 shiet sto B
Lặp lại dãy phím 4 x alphaB – alphaA shiet sto A
4 x alphaA – alphaB shiet sto B 1,5 đ

12
7300802;U =

18
19726764302U =
1 đ
b) Phương trình đặc trưng của dãy số là
2
4 1 0x x− + =

có 2 nghiệm
1
2 3;x = +

2
2 3x = −
0,5 đ
Do đó số hạng tổng quát của dãy
n
U
có dạng
1 2
n n
Ax Bx+
0,5 đ

Từ
1
2
4
14
U
U
=


=

tìm được
1
1
A
B
=


=

0,5 đ
Vậy
( ) ( )
2 3 2 3
n n
n
U = + + −
1 đ

(1đ)
(1đ)
(1đ)
(1đ)
A
C
M
D
H
a
B
Bài 5: (5đ)
a) Ta thấy
·
BAH
α
=
;
·
2AMB
α
=
;
·
0
45ADB
α
= +
0,5 đ
Ta có AH= AB cos

α
= a cos
α
=
1842,22537cos.75,2
/0
≈
(cm) 1 đ

AD =
( ) ( )
2034,2
45sin
cos
45sin
00
≈
+
=
+
α
α
α
aAH
(cm) 1 đ
AM
2630,2
2sin
≈=
α

AH
(cm) 1 đ
b) S
( )
AHHDHM .
2
1
−=

( )
αα
+==
0
45cot.;2cot AHHDAHHM
0,5 đ
( )
[ ]
ααα
+−=
022
45cot2cotcos
2
1
aS
( )
2
0,3290 cm≈
1 đ
Bài 6: (5đ)
Dễ thấy hình thang cân có

1
2
AB CD=
nên các tam giác ADM, ABM, BCM là các tam giác đều
có đường cao AN = 2cm. 1 đ
2 4
.
3 3
AB AN cm⇒ = =
1 đ
Chu vi hình thang là: 5AB = 5.
4
3
=
20
3
cm
11,54700538cm
≈
1,5 đ
Diện tích hình thang
2
1 3 4 12
3 3. . .2. 6,92820323
2 2
3 3
AMB
S S AN BM cm
∆
= = = = ≈

1,5 đ

Hết
Lưu ý Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn được hưởng điểm tối đa của câu đó, làm
đúng đến đâu thì chấm đến đó, nếu sai thì không được chấm tiếp. Nếu HS làm sai số tổ chấm
thống nhất và cho điểm của câu đó.
D
C
B
A
N
M
4cm