NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG CỦA CÁC LỚP VẬT LIỆU COMPOSITE TRONG LIÊN KẾT DẠNG CHỮ T DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

127
NGHIÊN CU TRNG THÁI NG SUT VÀ BIN DNG CA CÁC
LP VT LIU COMPOSITE TRONG LIÊN KT DNG CH T
DI TÁC DNG CA TI TRNG TNH BNG
PHNG PHÁP PHN T HU HN
AN INVESTIGATION INTO THE LAMINATED FIBER COMPOSITE T-JOINT
BEHAVIOR UNDER WEB PULL-OFF STATIC TENSILE LOADING USING A
FINITE-ELEMENT ANALYSIS


Hoàng Phương Hoa, Nguyễn Văn Mỹ, Đỗ Việt Hải
Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng


TÓM TẮT
Nhiều dạng kết cấu đã được chế tạo bởi những tấm vật liệu Composite và liên kết giữa
các tấm thường ở dạng chữ T. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) đã được áp dụng để
nghiên cứu ảnh hưởng của kích thước, cấu tạo vật liệu và sơ đồ kết cấu đến trạng thái ứng
suất, biến d
ạng của một liên kết dạng chữ T dưới tác dụng của tải trọng tĩnh. Mô hình liên kết
dạng chữ T được xây dựng bằng phần tử Solid46 với 8 nút và 3 bậc tự do ở mỗi nút của phần
mềm tính toán kết cấu Ansys
®
. Tiêu chuẩn ứng suất cực đại đã được áp dụng để xác định vị trí
xuất hiện các vết nứt đầu tiên. Để nghiên cứu sự phát triển vết nứt các tác giả đã áp dụng kỹ
thuật vết nứt ảo và tiêu chuẩn tiêu tán năng lượng cực đại trong bài báo này.

ABSTRACT
Many structures are made of laminated composite multi-cells structures whose central

part constitutes a T-joint. A finite-element model (FEM) was applied to investigate into the
influence of the geometry of the part, the composition of the material and the configuration of
the laminates on the fracture behavior of a T-joint, number of plies and type of material. The T-
joint was modeled using Ansys
®
Solid46 elements having 8 nodes and 3 degrees of the
freedom. The maximum stress criterion was used to determine the initiation site of the crack. A
virtual crack closure method was applied to simulate the crack propagation path and direction
using the maximum energy release rate criterion.

1. Gii thiu chung
Trong thực tế kết cấu của các công trình cầu đường, công nghệ hàng không,
hoặc trong lĩnh vực cơ khí chế tạo…chúng ta thường gặp những liên kết dạng chữ T.
Hình 1 giới thiệu cấu tạo một số liên kết dạng chữ T trong xây dựng cầu, trong lĩnh vực
đóng tàu thuỷ và trong công nghệ hàng không. Liên kết dạng đúc trong các dạng liên kết
như: dán, thông qua tấm đệm, dạng khâu và liên kết thông qua các bản ốp bằng bulông
hoặc đinh tán là đề tài nghiên cứu trong bài báo này.
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

128

Hình 1. Một số liên kết dạng chữ T

Đối với vật liệu Composite, loại vật liệu mà thành phần chịu lực chính là các sợi
hoăc rất nhiều sợi tạo thành những bó. Liên kết các sợi hoặc các bó cùng tham gia làm
việc cần phải có chất liên kết. Với hai thành phần chính trong cấu tạo của mình dẫn đến
sự làm việc theo các hướng của loại vật liệu này có thể khác nhau. Để nghiên cứu hiện
tượng nứt giữa các sợi và chất liên kết hoặc sự nứt giữa các tấm của loại vật liệu này đã
có nhiều tác giả đề cập đến. Một trong những tác giả đề cập đến vấn đề này là O’Brien
T.K., [1]. Việc áp dụng FEM để tính toán năng lượng tiêu tán phục vụ nghiên cứu sự
phát triển của vết nứt đối với vật liệu Composite đã được Rybicky E.F., và Kanninen
M.F., trình bày vào năm 1977 [2]. Những nghiên cứu của các tác giả trong [1] và [2]
đều dựa trên lý thuyết về phá huỷ kết cấu của Griffith A.A., đưa ra vào năm 1920 [3] và
của Irwin G.R., vào năm 1957 [4] khi nghiên cứu về trạng thái ứng suất và biến dạng tại
lân cận vết nứt. Cuối cùng cho đến năm 1987 Raju I.S.,[5] đã đề xuất một phương pháp
tính toán năng lượng tiêu tán áp dụng FEM cho các phần tử 4 nút, 8 nút và 12 nút cho
một phần tử của kết cấu.

2. Phân tích liên kt dng ch T theo FEM
Trong hình 2-a giới thiệu kích thước của liên kết dạng chữ T bao gồm: một sườn
đứng có chiều cao H = 80 mm được cấu tạo bởi các lớp vật liệu composite sợi carbon và
chất liên kết bằng thermoplastic, chiều dày t
s
của sườn đứng có thể thay đổi. Bản ngang
của liên kết dạng chữ T trong nghiên cứu này bao gồm 10 lớp cũng bằng loại vật liệu
cấu tạo lên sườn đứng. Chiều rộng W
s
của bản ngang cũng có thể thay đổi tuỳ theo
chiều dài nhịp của bản ngang. Chiều dài của liên kết dạng chữ T được lấy bằng 50 mm.
Ở giữa liên kết của sườn đứng và bản ngang xuất phát từ công nghệ chế tạo nên có một

thẹt hình tam giác cấu tạo bằng vật liệu composite một hướng được giới thiệu trong
hình 2-b, c.
Dán
Tấm đệm
Khâu
Bản ốp
Đúc
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

129


















Hình 2. Cấu tạo liên kết dạng chữ T
Mô hình liên kết dạng chữ T xây dựng bằng FEM dùng phần mềm tính toán

Ansys
®
phiên bản 9.0. Sườn đứng, bản ngang và thẹt tam giác của mô hình sử dụng
phần tử Solid46 với 8 nút và 3 bậc tự do cho mỗi nút [6]. Tải trọng tác dụng phân bố
đều tại mỗi nút của đỉnh sườn đứng.
Những phân tích trạng thái ứng suất của mô hình liên kết dạng chữ T để tìm ra
được vị trí của vết nứt đầu tiên và hướng phát triển của các vết nứt sẽ được giới thiệu
trong hình vẽ 4. Tiêu chuẩn ứng suất cực đại đã được áp dụng trong tính toán để tìm vị
trí các vết nứt đầu tiên đồng thời dự báo hướng phát triển của các vết nứt.
3. K thut nng lng tiêu tán  óng vt nt cho phn t 4 nút
Trong nghiên cứu về nứt của các kết cấu nhất thiết phải quan tâm đến vị trí : nơi
vết nứt sẽ xu
ất hiện và phát triển. Khi vết nứt đã xảy ra, hiện tượng tập trung ứng suất sẽ
xuất hiện bao quanh đầu các vết nứt. Đối với phần lớn các loại vật liệu vết nứt phát triển
khi năng lượng tiêu tán để mở rộng vết nứt có giá trị lớn hơn giá trị năng lượng giới hạn
của loại vật liệu đó, trong trường hợp ngược lại vết nứt sẽ không phát triển. Giá trị năng
lượng giới hạn G
c
được xác định bằng thực nghiệm.
Năng lượng tiêu tán G được định nghĩa là giá tri nội lực tại đầu vết nứt. G được
xác định tại vị trí đầu vết nứt theo phương trình sau [2]:
Sư
ờn đứng
B
ản ngang
80
150
3
t
s

a)
X
Các l
ớp
composite
Th
ẹttamgiác
(
tr
ục
OZ)
Các l
ớp
composite
Các l
ớp
composite
0
Z
Y
X
b)
Z
X
Y
Y
c
)
50
Th

ẹ
t tam
g
iác
Các l
ớp
composite
Kích thư
ớc
mm
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

130

da
dU
da
dW
G −=
(1)
trong đó: U là năng lượng biến dạng trên một đơn vị chiều dầy, W là công của
ngoại lực trên đơn vị chiều dầy và a là chiều dài vết nứt.
Mối liên hệ giữa năng lượng tiêu tán G và cường độ của ứng suất đối với vật liệu
đẳng hướng trong mặt phẳng biến dạng được đưa ra bởi kỹ thuật của Irwin [4] như sau:
∫∫∫
∆∆∆
−∆+−∆+−∆=
0
)(
00

)()(
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
,,,,
drrZdrrUdrrVW
zx
r
yx
r
x
r
ττσ
(2)
trong đó: W là công cần thiết để vết nứt đi được một đoạn có chiều dài ∆, σ
x’
;
τ
x’y’
và τ
x’z
là những ứng suất tại lân cận đầu vết nứt, V
(r)
; U

(r)
và Z
(r)
là những dịch
chuyển của các điểm đối với mặt phẳng của vết nứt,
∆ là chiều dài đoạn mở rộng vết
nứt,
r là khoảng cách đằng sau của đầu vết nứt, những tham số trên được giới thiệu
trong hình 3. Năng lượng tiêu tán được biểu thị theo phương trình sau:
∫∫ ∫
∆∆ ∆
→∆→∆→∆→∆
−∆
∆
+−∆
∆
+−∆
∆
=
∆
=
00 0
)(
0
)(
0
)(
00
)(
2

1
lim)(
2
1
lim)(
2
1
limlim
,,,,
drrZdrrUdrrV
W
G
zx
r
yx
r
x
r
ττσ
(3)








Hình 3. Phân bố ứng suất chính tại đầu vết nứt

Phương trình (3) được Raju I.S., [5] áp dụng tính toán theo FEM. Đối với phần
tử 4 nút phương trình (3) được chia ra thành từng mốt của sự phá huỷ kết cấu:


(){}(){}
''''
0
1
2
1
2
1
lim
kkixkkix
VVFVVFG −
∆
=−
∆
=
→∆
(4)

()
{}
()
{
}
''''
0
2

2
1
2
1
lim
kkiykkiy
UUFUUFG −
∆
=−
∆
=
→∆
(5)

(){}
(
)
{
}
,,
2
1
2
1
lim
0
3
k
kzi
k

kzi
ZZFZZFG −
∆
=−
∆
=
→∆
(6)
ở đây: G
1
; G
2
và G
3
tuần tự là năng lượng tiêu tán của các mốt I, II và III theo lý thuyết
Y’
X’
r

a
σ
x’
O
Z
Y’
X’
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

131
phá huỷ kết cấu của Griffith A.A., F

x’i
; F
y’i
và F
zi
là lực tác dụng tại nút thứ i tuần tự
theo các hướng X’; Y’ và Z.
Các phương trình (4), (5) và (6) có thể biểu diễn năng lượng tiêu tán từng mốt
phá huỷ của kết cấu và đặc biệt chúng ta có thể áp dụng FEM để tính toán cho mỗi mốt
của sự phá huỷ kết cấu đó. Đối với kết cấu liên kết dạng chữ T giới thiệu trong hình 4-b.
Ứng suất chính và ứng suất c
ắt được biểu diễn dưới dạng các phương trình:

θτθ
σ
σ
σ
σ
σ
2sin2cos
22
,
xy
yxyx
x
+
−
+
+
= (7)

θτθ
σ
σ
τ
2cos2sin
2
'' xy
yx
yx
+
−
−= (8)
với θ là góc tạo bởi hai trục X và X’ của mô hình kết cấu, xem hình 4.











Hình 4. Phân bố ứng suất trên phần tử tam giác. a) ½ mô hình liên kết dạng chữ T và b) ứng suất phẳng
Phân bố ứng suất trong phương trình (7) được xác đinh tại lân cận đầu vết nứt.
Để xác định lực tác dụng tại các nút ở đầu và lân cận vết nứt ta đi xét công của ngoại
lực tác dụng để vết nứt di chuyển một đoạn ∆ (∆ ở đây lấy bằng kích thước của phần tử)
tức là công để vết nứt di chuyển từ ph

ần tử I đến phần tử J (xem hình 5) và được viết
như sau:

[]
∫
∆
+−=
0
'''
2
1
')'()'(
2
1
jjxiixx
VFVFdxxVx
σ
(9)
trong đó: V
(x’)
là phép nội suy chuyển dịch của các nút đối với phần tử 4 nút, ∆ là kích
thước của phần tử, F
x’i
và F
x’j
tuần tự là ứng lực nút i và nút j theo phương tác dụng X’,
V
i
; V
j

là dịch chuyển của các nút i và j theo phương X’ hình 5.


θ
X
X’
Y’
Y
θ
Y

θ
θ
σ
x
σ
y

x’

x’y’

xy

yx
X

X’

Y’

b)
a)
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

132










Hình 5. Phân bố ứng suất trong mô hình phần tử 4 nút, a) mô hình phần tử 4 nút và b) các ứng lực nút
Xuất phát từ phương trình (9) năng lượng tiêu tán đối với mốt I tác giả [5] đã
đưa ra phương trình:

()
∫
∆
→∆
−∆
∆
=
0
)('
0
1

2
1
lim drVrG
rx
σ
(10)
Tích phân phương trình (10) cho ta:

()
[]
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−+
∆
−=
→∆
'''
0
1
2
1
lim
kkixijx
VVFVFG
(11)
Bởi vì dịch chuyển V

i
trong hình 5 bằng 0 nên phương trình (11) có thể viết:

()
[]
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
∆
−=
→∆
''
0
1
2
1
lim
kkix
VVFG
(12)
Một cách tương tự chúng ta cũng thu được năng lượng tiêu tán đối với mốt II
của sự phát triển vết nứt như sau:

()
[]
⎭

⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
∆
−=
→∆
''
0
2
2
1
lim
kkiy
UUFG
(13)
Tổng năng lượng tiêu tán của mốt I và mốt II được viết:
G
t
= G
1
+ G
2
(14)
Kết quả thu được khi tính toán tổng năng lượng tiêu tán từ các phương trình
(12), (13) và (14) được thực hiện bằng phần mềm Ansys
®
theo FEM sẽ được trình bày

trong mục sau.
4. Kt qu tính toán
Hình 6 giới thiệu kết quả tính toán vị trí tập trung ứng suất của mô hình khi thay
đổi cấu tạo của kết cấu [8].


Y’
X’
k i j
  
I
I’
J’
J
a)
k
k’
i
j
I
I’
J’
J
v
k
v
k’
u
k’
u

k
Y’

X’

F
xj
F
x’i
F
y’j
F
y’i
b)



TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

133
0
10
20
30
40
50
0
0.5
1
1.5

2
2.5
3
3.5
0
100
200
300
400
0
10
20
30
40
50
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0
50
100
150
200
0
20

40
60
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0
50
100
150
200
0
10
20
30
40
50
0
1
2
3
4
0
50
100
150

200
0
20
40
60
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0
50
100
150
200
0
10
20
30
40
50
0
0.5
1
1.5
2
2.5

3
3.5
0
50
100
150
200














Hình 6. Phân bố ứng suất của mô hình khi thay đổi cấu tạo kết cấu
Bảng 1 liệt kê kết quả tính toán vị trí của những điểm xuất hiện ứng suất lớn
nhất khi thay đổi cấu tạo kết cấu.
Bảng 1. Vị trí những điểm xuất hiên ứng suất lớn nhất

Hình 7 trình bày giá trị lực tại thời điểm vết nứt đầu tiên xuất hiện tuần tự theo
các trường hợp 4, 6, 8 và 10 lớp của mô hình liên kết dạng chữ T bằng vật liệu
Composite.

Trường hợp cấu tạo liên kết dạng chữ T X (mm) Y (mm) Z (mm)
2 lớp của sườn đứng 3.200 0.000 3.125
4 lớp của sườn đứng 3.200 0.000 3.125
6 lớp của sườn đứng 0.706 1.194 0.000
8 lớp của sườn đứng 0.504 1.475 0.000
10 lớp của sườn đứng và 0.196 2.095 0.000
12 lớp của sườn đứng 0.196 2.095 12.50
a)
b
)
c)
d)
e)

f
)
Z
X
Y
Z
X
Y
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

134
-3500
-3000

-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
00.511.522.5
X coordinate (mm)
Gt (J/m2)
0.4 Static failure load
0.5 Static failure load
0.6 Static failure load
0.7 Static failure load
0.8 Static failure load
1.0 Static failure load

Hình 7. Vị trí các vết nứt đầu tiên, a) 4 lớp; b) 6 lớp; c) 8 lớp và 10 lớp cấu tạo của sườn đứng
liên kết dạng chữ T

Tổng năng lượng tiêu tán trong trường hợp kích thước phần tử lấy gần đúng
bằng 0.5012mm được giới thiệu trong hình 8.











Hình 8. tổng năng lượng tiêu tán trong các trường hợp tác dụng của tải trọng
0
2000
4000
6000
8000
10000

12000
14000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Deplacement (mm)
Force (N)
Ansys non crack
Ansys crack
V
ếtnứt đầuti
ên
6
l
ớp
10 lớ
p
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
Displacement (mm)
Force (N)
Ansys non crack
Ansys crack
V

ếtnứt đầuti
ên
8
l
ớp
10
l
ớp
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Displacement (mm)
Force (N)
Ansys non crack
Ansys crack
Vết nứt đầu tiên
4l
ớp
10
l
ớp
a)
b)

c)
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
Displacement (mm)
Force (N)
Ansys non crack
Ansys crack
V
ếtnứt đầuti
ên
10
l
ớp
10
l
ớp
d)
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

135
5. Kt lun
Việc áp dụng phương pháp số trong nghiên cứu này đã cho kết quả nhanh chóng

để tìm ra được vị trí và giá trị lực tác dụng để gây ra vết nứt đầu tiên của liên kết dạng
chữ T cũng như kết cấu có hình dạng và cấu tạo bất kỳ trong thực tế cấu tạo kết cấu.
Kết quả phương pháp số đã được so sánh với kết quả thực nghiệm và cho kết
quả tốt. Điều đó sẽ làm giảm đáng kể: thời gian và số lượng thực nghiệm phải thực hiện
đem lại hiệu quả cao cho các nghiên cứu để đưa vào sử dụng loại vật liệu mới trong
công cuộc công nghiệp hoá và hiện đại hoá hiện nay.

TÀI LIU THAM KHO

[1] O’Brien, T.K., Characterization of delamination onset and growth in a composite
laminate. Damage in Composite Materials, ASTM STP 775, 140-147, 1982.
[2]
Rybicki E.F., Kanninen, M.F., A finite element calculation of stress intensity
factors by a modified crack closure integral. Engineering fracture mechanics; 9:
931-938, 1977.
[3]
Griffith, A.A., The phenomena of ruptures and flow in solid, Philosophical
transactions of the royal society 221A: 163-198, 1920.
[4]
Irwin, G.R., Analysis of Stresses and Strains near the End of a Crack Traversing a
Plate, Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics; 24:361-364, 1957.
[5]
Raju, I.S., Calculation of strain-energy release rates with higher order and singular
finite elements, Engineering fracture mechanics; 28:251-274, 1987.
[6]
Frank, J.M., and Prashant, A., ANSYS composite structures, Swanson analysis
systems, Inc., Copyright 1989.
[7]
Gibson, R.F., Principles of composite material mechanics. McGraw-Hill, USA,
1994.

[8]
Phuong Hoa Hoang, Analyse de l’influence de la configuration sur le
comportement en statique d’un profilé en T, fait de composite thermoplastique à
haute résistance et fibres de carbone, thèse de doctorat (Ph.D) à l’École de
Technologie Supérieure, Université du Québec à Montréal, 2009.