ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ CADCAMCAE ĐỂ THIẾT KẾ, CHẾ TẠO BÁNH RĂNG CON LĂN

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

287
ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ CAD-CAM-CAE ĐỂ THIẾT KẾ,
CHẾ TẠO BÁNH RĂNG CON LĂN
APPLICATION OF CAD/CAM/CAE TECHNOLOGY TO THE DESIGN AND
MACHINING OF ROLLER GEARS

Trần Xuân Tùy
Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng
Bùi Mạnh Tuấn
Trường Cao đẳng Công nghiệp Tuy Hòa


TÓM TẮT
Bài báo này trình bày phương pháp thiết lập phương trình biên dạng bánh Cycloid,
trong trường hợp ăn khớp EpiCycloid theo đường tròn lăn ngoài và công nghệ chế tạo bánh
răng Cycloid. Sử dụng phần mềm CAD-CAM-CAE để dựng hình biên dạng răng Cycloid, theo
phương trình biên dạng với công cụ là bảng tính EXCEL và phần mềm Pro/Engineer. Cho phép
người thiết kế nhanh chóng dựng bánh răng Cycloid với thông số khác nhau, xây dựng mô hình
tính toán ứng suất tiếp xúc răng đĩa Cycloid, tích hợp phần mềm ANSYS và ph
ần mềm
PRO/ENGINEER để tính toán ứng suất và chuyển vị. Từ dữ liệu thiết kế, mô phỏng quá trình
gia công và lập chương trình gia công trên máy phay CNC.
ABSTRACT
This paper presents methods that establish the equation of Cycloid-profile gear in case
of fitting the circle rolling outside an EpiCycloid and the technology in manufacturing the Cycloid
gear. With the use of the CAD/CAM/CAE software for rendering the exact form of the equations
and the Cycloid gear deformation tool as the Excel spreadsheet software and Pro/Engineer,
designers can quickly gear up again with different parameters Cycloid and build models to
calculate stresses that contact Cycloid drives and integrate the ANSYS and Pro/ENGINEER

softwares for calculating stresses and transposition. From the designed data, simulation and
processing outsourcing programming on the CNC milling machine are established.

1. Đặt vần đề
Trong những năm gần đây, bộ truyền
bánh răng con lăn có biên dạng răng là
đường Cycloid được sử dụng ngày càng rộng rãi
.
Đây là loại bộ truyền cho tỉ số
truyền cao, kích thước nhỏ gọn.
Tuy nhiên việc ứng dụng loại bộ truyền bánh răng con lăn vào thực tế còn
nhiều hạn chế do sự phức tạp trong quá trình xây dựng biên dạng và gia công chính
xác răng đĩa Cycloid.
Sản xuất loại bộ truyền này theo phương pháp truyền thống cần có thiết bị
chuyên dùng phức tạp và khá đắt tiền. Vì vậy, tiến hành nghiên cứ
u công nghệ gia
công bánh răng con lăn trên máy phay CNC, hay trên các trung tâm gia công, nhằm
phát huy tối đa khả năng công nghệ của các máy phay CNC, đạt được độ chính xác
và năng suất yêu cầu là vấn đề cần được nghiên cứu.
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

288
2.

Phương trình biên dạng Cycloid

Biên dạng Cycloid là quỹ tích của một điểm cố định trên một đường tròn khi
đường tròn này lăn không trượt trên một đường thẳng hoặc đường tròn cố định khác.
Nếu sử dụng một điểm D cũng gắn với
đường tròn bán kính r

2
nhưng nằm ở bên ngoài
thì điểm D sẽ vẽ lên đường EpiCycoid kéo dài
D
0
D
1
có phương trình dạng tham số:

ττ
2
2D
cos.cosx
r
A
RA +−=
(1)
ττ
2
2D
sin.siny
r
A
RA +−=

2.1. Phương trình đường EpiCycloid kéo dài
Các vòng tròn bán kính r
1
và r
2

là các
vòng tròn lăn và cần thỏa mãn điều kiện :
r
1
= A.z
1
, r
2
= r
1
+ A (2)
Để có đường EpiCycloid kéo dài đầy đủ thì τ biến thiên từ 0 đến 2π.
2.2. Phương trình đường biên dạng đĩa
Cycloid
Thay điểm D bằng một vòng tròn
bán kính con lăn r
c
. Khi τ biến thiên từ 0
đến 2π, quỹ đạo điểm D sẽ cho được
đường EpiCycloid kéo dài D
0
D
1
D
2
, khi đó
đường bao họ các vòng tròn r
c
sẽ tạo ra các
đường bao cách đều, với đường bao phía

trong là N
0
N
1
N
2
.

Phương trình biên dạng đĩa Cycloid
cần dựng:

2
/
2
/
/
.
DD
D
c
D
yx
yr
xx
+
−=

2
/
2

/
/
.
DD
D
c
D
yx
xr
yy
+
+=
(3)
3. Lực tác dụng trong bộ truyền bánh răng con lăn
Bộ truyền bánh răng con lăn khi làm việc cần truyền một mômen xoắn T
1
từ
trục vào đến trục ra, với mômen xoắn T
2
= T
1
.u.η, với u = z
1
là tỉ số truyền của bộ
truyền, η là hiệu suất của bộ truyền. Do đĩa Cycloid lắp lệch tâm so với tâm trục nên
trục vào sẽ tác động lên đĩa Cycloid một lực:
Hình 1. Sự tạo thành đường EpiCycloid
Hình 2. Xây dựng biên dạng đĩa Cycloid
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

289

A
z
T
F
t
.
1
=
(4)
với z là số đĩa Cycloid trong một bộ
truyền bánh răng con lăn, thường z = 1, 2 hoặc 3.
Về mặt lý thuyết đĩa Cycloid tiếp xúc
đồng thời với tất cả các con lăn nhưng chỉ có tối
đa một nửa số con lăn chịu lực tác dụng.
Gọi Fr
k
(với k = 1 n) là các phản lực từ
con lăn tác dụng lên đĩa Cycloid có:

∑
=
=
n
i
i
k
k
Fr

1
2
sin
sin
Pr
α
α
(5)
P
r
là lực vòng trên vành răng đĩa
Cycloid, xác định theo:
tb
r
Rz
T
P
.
2
=
(6)
R
tb
được xác định :
n
R
n
ON
R
n

i
N
n
i
i
tb
i
∑∑
==
==
11
(7)
α
i

là các góc giữa phương của lực Fr
i
và đường nối tâm O đến điểm N
i
là điểm
đặt của lực Fr
i
.
Gọi Fp
k
(với k = 1 m) là các phản
lực từ chốt đầu ra tác dụng lên đĩa Cycloid
có:

∑

=
=
n
i
i
k
pr
PFp
1
2
sin
sin
γ
γ
(8)
với P
p
là lực vòng, xác định theo :

t
p
Rz
T
P
.
2
=
(9)
R
t

là bán kính vòng tròn qua tâm các
chốt trên trục ra.


γ
i
là các góc giữa phương của lực Fp
i
và đường nối tâm O đến điểm M
i
là điểm
đặt của lực Fp
i
.
4. Ví dụ thiết kế, chế tạo bánh răng con lăn có các thông số
- Độ lệch tâm của đĩa Cycloid: A = 6 mm
- Bán kính vòng tròn qua tâm các con lăn răng chốt: R
2
=100 mm
- Bán kính con lăn răng chốt: r
c
= 10 mm
Hình 3.1. Lực tác dụng trong bộ truyền
bánh răng con lăn

Hình 3. Lực tác dụng trong bộ truyền bánh
răng con lăn
Hình 4. Phương, chiều lực tác dụng
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

290

- Số răng đĩa Cycloid: z
1
= 13
- Số đĩa Cycloid: z = 1
- Số chốt đầu ra: z
3
= 10
- Bán kính vòng tròn qua tâm các chốt đầu ra: R
t
= 60 mm
- Bán kính con lăn chốt đầu ra: r
p
= 5 mm


- Công suất cần truyền: P
1
= 3 kW. Số vòng quay trên trục vào: n
1
=1420 vòng/phút
- Tỉ số truyền : u = z
1
= 13. Hiệu suất bộ truyền : η = 0,8
Với lực tác dụng từ bạc lệch tâm lên ổ lăn lắp đĩa Cycloid :
57,4483
=
t

F N
Ứng suất tiếp xúc cho phép:

[]
xHvR
H
HLH
H
KZZ
S
K.
0
lim
σ
σ
=
=
560.1
509 ( )
1,1
M
Pa= (10)
- Trường hợp khi đường nối tâm trục với tâm bánh răng so với phương nằm
ngang một góc ϕ =0
0
:
4.1. Ứng dụng CAD trong vẽ thiết kế, xây dựng biên dạng đĩa răng cycloid
Bước 1: Thiết lập các thông số
Dùng phần mềm bảng tính Excel để xác định tọa độ những điểm thỏa mãn
phương trình đường biên dạng đĩa cycloid (3). Trong trường hợp này, ta chọn số lượng

điểm là 1000 điểm, tức là chia góc ϕ = 2π thành 1000 phần bằng nhau.
x y
0 0 94 0 16 0 16 84 0
0.002 0.00628 94.0212 0.1012 17.6638 6.75118 16.3228 84.7804 3.9232
0.004 0.01256 94.0847 0.2064 21.901 13.4453 17.2887 86.1908 6.3454
0.006 0.01884 94.1899 0.3197 27.5294 20.0258 18.8901 87.3281 7.5941

Vị trí Fr (N) Fp (N)
1 718,77 942,38
2 702,41 1392,23
3 632,85 1256,62
4 520,85 720,45
5 370,70
6 194,47
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

291
Lấy các giá trị tính toán tọa độ (x, y) của mỗi điểm từ bảng tính EXCEL đưa vào
cơ sở dữ liệu của file bản vẽ, và lưu tập tin này với phần mở rộng là .ibl
Open
Pointwise
Begin Section
Begin Curve
84 0
84.78044076 3.923237707
86.19087896 6.345463816
Bước 2: Dựng hình bánh răng Cycloid
Dùng lệnh Curve > From File, lúc này sẽ tự động vẽ đường biên dạng đĩa
cycloid theo tọa độ bảng tính EXCEL mà ta tính được.
Với bánh răng con lăn vừa xây dự

ng ở trên, ta hoàn toàn có thể tạo ra một bánh
răng con lăn mới bằng cách thay đổi các thông số trong bảng tính EXCEL, như vậy ta
có thể tạo một bánh răng con lăn mới một cách nhanh chóng và dễ dàng.
4.2. Ứng dụng CAE trong phân tích thiết kế đĩa răng cycloid
Bước 1. Xây dựng mô hình:
Từ mô hình thiết kế trên Pro/ENGINEER chuyển sang phần mềm ANSYS được
liên kết ngay trong Pro/ENGINEER để tính toán, phân tích thiết kế.
Bước 2: Khai báo vật liệu: Structural steel
Cần khai báo các tính chất vật liệu chế tạo vật thể, như modun đàn hồi, hệ số
poátxông, trọng lượng riêng…Vật liệu thép có modun đàn hồi E = 2.10
5
MPa, hệ số
Poisson ν =0,3

Bước 3: Chọn kiểu phần tử:
Ta chọn kiểu phần tử có 4 nút, chương trình sẽ tự động chia vật thể thành một số
hữu hạn các phần tử.
Tổng số phần tử là: 282 phần tử. Tổng số nút là: 1981 nút.
Bước 4: Đặt các điều kiện biên:
- Các ràng buộc là mặt trong của lỗ giữa.
- Đặt tải: là lực phân bố trên suốt một diện tích nhỏ
dọc bề rộng của đĩa răng
cycloid (hình 7).
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

292
Hình 6. Chia lưới
Hình 7. Mô hình tính toán trên ANSYS

Bước 5: Giải bài toán:

Chạy ANSYS/Solve để giải, phân tích thiết kế
Chọn các điều kiện khi giải bài toán, như chọn số bước tính con khi tính, chỉ tiêu
hội tụ, cách xuất kết quả….
Hình 8. Kết quả là ứng suất von misstre
Hình 9. Chuyển vị tổng cộng
Bước 6: Khai thác, phân tích kết quả tính toán:
- Trường ứng suất tương đương Von Mises:
Giá trị lớn nhất bằng: 313.29 MPa (N/mm
2
). Tại nút 471
Giá trị nhỏ nhất bằng: 2.7374 MPa
- Trường biến dạng trên đĩa răng:
Giá trị lớn nhất bằng: 0.07497 mm. Tại nút 1468
Giá trị nhỏ nhất bằng: 0 mm
Qua kết quả thu được nhận thấy ứng suất lớn nhất trong đĩa Cycloid tập trung
chủ yếu tại vị trí tiếp xúc giũa con lăn và răng đĩa Cycloid. Như vậy khi tính độ bền đĩa
Cycloid chỉ cần quan tâm đế
n độ bền tiếp xúc.


TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

293
4.3. Ứng dụng CAM trong gia công đĩa răng cycloid
Mô phỏng quá trình gia công và lập chương trình gia công trên máy phay CNC
%

G
98G80G90G49G17
/ MFG0001)

T
3M6
S
2000M3M8
G
0X-91.198Y-26.872
G
43Z100.H3 Z5.
G
1Z 3F400.
G
3X-93.356Y-15.766I-6.632J4.474
G
1X-93.774Y-15.484
G
2X-95.389Y-14.113I8.764J11.962
G
1X-96.152Y-13.315
G
2X-97.553Y-11.518I13.025J11.607
G
1X-98.181Y-10.531
G
2X-99.72Y-7.278I16.847J9.962
X
-100.677Y-3.714I19.539J7.153
X
-101.Y0.I21.107J3.709
X
-100.671Y3.743I21.428J.005

.

X-91.497Y-33.649I17.946J 907
X-90.517Y-30.495I15.385J-3.047
X-89.33Y-28.315I12.198J-5.23
X-88.196Y-26.861I11.54J-7.829
G3X-87.159Y-25.537I-7.274J6.769
X-86.479Y-24.057I-4.799J3.102
X-86.265Y-22.363I-5.098J1.503
X-87.558Y-19.1I-5.257J 195
X-88.51Y-18.234I-4.168J-3.629
X-89.591Y-17.611I-3.784J-5.313
X-91.228Y-16.937I-15.644J-35.676
G2X-92.937Y-16.049I4.984J11.672
G1X-93.356Y-15.766
G3X-104.462Y-17.924I-4.474J-6.632
G1Z100.
M9 M5
T30M6
M30
%

5. Kết luận
Đã dựng hình chính xác biên dạng đĩa Cycloid theo phương trình biên dạng với
công cụ là bảng tính EXCEL và phần mềm Pro/Engineer, từ đó cho phép người thiết kế
nhanh chóng dựng lại bánh răng Cycloid với thông số khác nhau.
Xây dựng thêm một phương pháp tính ứng suất tiếp xúc răng đĩa bằng phần
mềm ANSYS được thiết lập trên cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn
, tạo thuận lợi cho
người thiết kế nhanh chóng tính toán và kiểm tra độ bền truyền động bánh răng con lăn.

Nghiên cứu xây dựng trình tự gia công, mô phỏng và lập chương trình gia công
sử dụng phần mềm PRO/ENGINEER, đồng thời đã tiến hành gia công thử nghiệm bánh
răng con lăn trên máy phay CNC 4 trục tại Viện Cơ khí và tự động hóa, trường Đại học
Bách khoa, Đại học Đà Nẵng.
TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Trịnh Chất, Cơ sở thiết kế máy và chi tiết máy, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà
Nội, 1998.
[2]
Nguyễn Văn Yến, Nguyễn Khánh Linh (2007), “Sử dụng phần mềm ANSYS để tính ứng
suất uốn chân răng bánh răng’, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Đại học Đà Nẵng.
[3]
Vũ Lê Huy (2006). Thiết kế, tính toán bộ truyền Bánh răng con lăn, luận văn thạc
sỹ kỹ thuật. Trường Đại học Bách khoa Hà Nội.
[4]
Mirko Blagojević, PhD (Eng) (2009) “Analysis of Cycloid Drive Dynamic
Behavior
”. Scientific Technical Review,Vol.LIX,No.1, 2009
[5]
Ta-Shi Lai (2006). “Design and machining of the epicycloid planet gear of cycloid
drives” Department of Vehicle Engineering, National Huwei University of Science
& Technology, Huwei, Yuenlin 63208, Taiwan.
Hình 10. Mô phỏng gia công