nghiên cứu về quy trình công nghệ tạo hình bánh răng cầu và thiết kế dao tiện bao hình bánh răng cầu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP






LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
NGÀNH : CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY







NGHIÊN CỨU VỀ CÔNG NGHỆ TẠO HÌNH
BÁNH RĂNG CẦU VÀ THIẾT KẾ DAO TIỆN BAO
HÌNH BÁNH RĂNG CẦU




23.
TRẦN PHƢƠNG NAM

THÁI NGUYÊN - 2010



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP






LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
NGÀNH : CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY






NGHIÊN CỨU VỀ CÔNG NGHỆ TẠO HÌNH

BÁNH RĂNG CẦU VÀ THIẾT KẾ DAO TIỆN BAO
HÌNH BÁNH RĂNG CẦU



Ngành : CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY
Mã số :23.
Học viên : TRẦN PHƢƠNG NAM
Ngƣời HD Khoa học : TS. HOÀNG VỊ







THÁI NGUYÊN - 2010



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠ I HỌ C THÁ I NGUYÊN
TRƢỜ NG ĐẠ I HỌ C KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc


LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY


Tên đề tài:
NGHIÊN CỨU VỀ CÔNG NGHỆ TẠO HÌNH
BÁNH RĂNG CÂU VÀ THIẾT KẾ DAO TIỆN
BAO HÌNH BÁNH RĂNG CẦU



Học viên : TRẦN PHƢƠNG NAM
Lớp : K11 – CNCTM
Ngƣời HD khoa học : TS. HOÀNG VỊ



Ngƣời hƣớng dẫn khoa học




TS. HOÀNG VỊ
Học viên

TRẦN PHƢƠNG NAM

Ban giám hiệu




Khoa Sau Đại học




Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1
LỜI CAM ĐOAN


Tôi xin cam đoan toàn bộ luận văn này do chính bản thân tôi tổng hợp và nghiên
cứu dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của TS. Hoàng Vị.
Nếu sai tôi xin chịu mọi hình thức kỷ luật theo quy định.

Ngƣời thực hiện


Trần Phƣơng Nam

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2
LỜI CẢM ƠN

Bằng tất cả sự kính trọng và chân thành tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới
TS. Hoàng Vị- ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn
thành luận văn này.
Đồng thời tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trƣờng Đại học Kỹ
thuật Công nghiệp, Ban chủ nhiệm Khoa Đào tạo sau đại học, Ban giám hiệu trƣờng
Trung cấp nghề Quảng Trị đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học
tập, nghiên cứu và thực hiện bản luận văn này.
Tôi xin cảm ơn gia đình, ngƣời thân và đồng nghiệp đã động viên giúp đỡ tôi
trong suốt thời gian học tập nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Xin trân trọng cảm ơn!

Tác giả















Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3
MỤC LỤC
Nội dung
Trang
Lời cam đoan
1
Lời cảm ơn
2
Mục lục
3

Danh mục các hình vẽ, đồ thị
7
Mở đầu
10
1. Tính cấp thiết của đề tài
10
2. Cơ sở khoa học và thực tiễn
10
3. Mục đích của đề tài
11
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
11
5. Nội dung nghiên cứu
11
Chƣơng 1: Tổng quan về cơ cấu bánh răng cầu
13
1.1. Nguyên lý hình thành cơ cấu bánh răng cầu
15
1.1.1.Nguyên lý hình thành biên dạng răng cầu thân khai
16
1.1.2. Một số thuật ngữ cơ bản của cơ cấu bánh răng cầu
17
1.2. Thanh răng sinh của bánh răng cầu
18
1.3. Đặc điểm về kết cấu và lắp ráp của cơ cấu bánh răng cầu
18
1.4. Đặc điểm truyền động của cơ cấu bánh răng cầu
20
1.5. Điều kiện ăn khớp đúng của cơ cấu bánh răng cầu
21

1.6. Điều kiện ăn khớp trùng của cơ cấu bánh răng cầu
21
1.7. Phƣơng trình tham số của sƣờn cong liên hợp ∑1
22
1.8. Phân tích động học của bánh răng cầu
27



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4
1.8.1. Mô hình toán học mô tả chuyển động của cơ cấu bánh răng cầu
27
1.8.2 Phân tích động học của bánh răng cầu
29
1.8.3. Phân tích động học của cơ cấu thanh – bánh răng cầu
32
1.8.4. Kiểu truyền động hành tinh của cơ cấu bánh răng cầu và phân tích
động học của nó
34
1.9. Kết luận
37
Chƣơng 2: Công nghệ chế tạo bánh răng cầu
38
2.1. Khái quát về công nghệ chế tạo bánh răng cầu
38
2.1.1. Đặc điểm hình học của bộ truyền
38
2.1.2. Phƣơng pháp chép hình

39
2.1.3. Phƣơng pháp bao hình
40
2.2. Tiện chép hình
40
2.2.1 Thiết kế dao tiện
41
2.2.2. Đặc điểm công nghệ
46
2.2.3. Nhận xét
46
2.3. Phay chép hình
46
2.3.1: Thiết kế dao phay ngón
47
2.3.2. Đặc điểm công nghệ
49
2.3.3: Nhận xét
50
2.4: Mài chép hình
50
2.4.1. Thiết kế đá mài
51
2.4.2. Đặc điểm công nghệ
51
2.4.3. Nhận xét
51

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

5
2.5. Tiện bao hình
52
2.5.1. Sơ đồ cấu trúc động học của tiện bao hình
52
2.5.1.1. Sơ đồ gia công
52
2.5.1.2. Thiết lập sơ đồ cấu trúc động học
53
2.5.2. Các vấn đề về dao tiện bao hình
54
2.5.3. Các vấn đề về máy
54
2.6. Phay bao hình
55
2.6.1. Sơ đồ cấu trúc động học của phay bao hình
55
2.6.1.1. Sơ đồ gia công
55
2.6.1.2. Thiết lập sơ đồ cấu trúc động học
56
2.6.2. Các vấn đề về dao phay bao hình
58
2.6.3. Các vấn đề về máy
58
2.7. Kết luận
59
Chƣơng 3: Mô hình động học máy mài bao hình bánh răng cầu.

60
3.1. Sơ đồ cấu trúc động học của máy mài bao hình
61
3.1.1. Sơ đồ gia công
61
3.1.2. Thiết lập sơ đồ cấu trúc động học
62
3.2. Mô hình máy mài
64
3.2.1. Hệ toạ độ đặt vào máy mài
65
3.2.2. Mối quan hệ động học ăn khớp giữa bánh răng cầu và đá mài
67
3.2.3. Mô hình toán học của đá mài
68
3.3. Kết luận
70



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

6
Chƣơng 4: Thiết kế dao tiện bao hình gia công bánh răng cầu.
71
4.1. Nguyên lý làm việc
71
4.1.1.Thanh răng bánh răng cầu lõm
71
4.1.2. Thanh răng bánh răng cầu lồi

72
4.1.3. Các bán kính của cung tròn thanh răng cầu
n
r
so với trục quay XX
và X’X’
73
4.1.4. Các chuyển động khi cắt răng bằng dao tiện bao hình
75
4.2. Prôfin răng dao
76
4.3. Tạo hình dao tiện bao hình
79
4.3.1. Phay thô các rãnh răng
79
4.3.2. Phay hớt lƣng rãnh răng dao tiện bao hình
80
4.3.3. Phay hớt lƣng đỉnh răng dao tiện bao hình.
81
4.3.4. Mài mặt trƣớc trên máy mài phẳng
81
4.4. Kết luận
81
Chƣơng 5: Kết luận chung
83
Tài liệu tham khảo
85

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

7
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
TT
Hình vẽ
số
Tên hì nh
Trang
1
1.1
Cơ cấu bánh răng cầu Trallfa
13
2
1.2
Cơ cấu bánh răng cầu vành răng thân khai.
14
3
1.3
Nguyên lý hình thành cơ cấu bánh răng cầu.
15
4
1.4
Vành răng của cơ cấu bánh răng cầu thân khai.
16
5
1.5
Bề mặt vành răng thân khai.
16
6

1.6
Thanh răng sinh của cơ cấu bánh răng.
18
7
1.7
Sơ đồ khung chữ thập lắp đặt cơ cấu bánh răng cầu
19
8
1.8
Hình côn ăn khớp của cơ cấu bánh răng cầu.
19
9
1.9
Ảnh thực tế của cơ cấu bánh răng cầu.
20
10
1.10
Hệ trục toạ độ của bánh răng cầu.
23
11
1.11
Hệ trục toạ độ của cơ cấu bánh răng cầu.
25
12
1.12
Phép quay của hai hệ trục toạ độ quanh trục.
28
13
1.13
Mối quan hệ của góc quay và toạ độ trong hình cầu

chuyển động.
30
14
1.14
Toạ độ của cơ cấu thanh răng cầu.
33
15
1.15
Kiểu truyền động hành tinh của cơ cấu bánh răng cầu.
35
16
1.16
Kiểu chuyển động hành tinh đơn giản trong mặt phẳng
36
17
2.1
Bánh răng cầu lồi
38



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

8
18
2.2
Bánh răng cầu lõm
39
19
2.3

Sơ đồ gia công khi tiện bao hình
41
20
2.4
Dao tiện chép hình
41
21
2.5
Đƣờng thân khai
42
22
2.6
Sơ đồ tính biên dạng lƣỡi cắt dao tiện chép hình
44
23
2.7
Sơ đồ gia công khi phay chép hình
47
24
2.8
Dao phay ngón
48
25
2.9
Sơ đồ hớt lƣng
49
26
2.10
Sơ đồ gia công khi mài chép hình
50

27
2.11
Đá mài
51
28
2.12
Sơ đồ gia công khi tiện bao hình
52
29
2.13
Sơ đồ cấu trúc động học khi tiện bao hình
53
30
2.14
Sơ đồ gia công khi phay bao hình
56
31
2.15
Sơ đồ cấu trúc động học khi phay bao hình
57
32
3.1
Cơ cấu thanh – bánh răng cầu
60
33
3.2
Sơ đồ gia công khi mài bao hình
61
34
3.3

Sơ đồ cấu trúc động học khi mài bao hình
63
35
3.4
Mô hình máy mài bánh răng cầu
64
36
3.5
Hệ tọa độ đặt vào máy mài
66
37
3.6
Mối quan hệ động học ăn khớp giữa bánh răng cầu và
đá mài
67



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

9
38
3.7
Hình cắt của đá mài.
69
39
4.1
Thanh răng – bánh răng cầu.
71
40

4.2
Thanh răng cầu lõm.
72
41
4.3
Thanh răng sinh dao tiện bao hình bánh răng cầu lõm.
72
42
4.4
Thanh răng cầu lồi.
73
43
4.5
Thanh răng sinh dao tiện bao hình bánh răng cầu lồi.
73
44
4.6
Thanh răng cầu lõm.
73
45
4.7
Thanh răng cầu lồi.
74
46
4.8
Các chuyển động của dao và phôi.
75
47
4.9
Dao tiện bao hình bánh răng cầu lõm.

76
48
4.10
Dao tiện bao hình bánh răng cầu lồi.
77
49
4.11
Các prôfin răng dao.
79
50
4.12
Phay rãnh răng dao.
80
51
4.13
Phay hớt lƣng rãnh răng dao.
80
52.
4.14
Phay hớt lƣng đỉnh răng dao.
81



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

10
MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài:

Bánh răng cầu là bộ truyền bánh răng mới với nhiều bậc tự do, nó có thể truyền
lực không gian. Trên thế giới, bộ truyền bánh răng cầu đƣợc dùng trong các khớp cánh
tay, cổ tay rôbốt, máy dẫn đƣờng cho tên lửa, hệ thống điều khiển ăng tên của vệ tinh
Theo các tài liệu đƣợc công bố gần đây (tài liệu tham khảo[1] [8]). Cơ cấu
bánh răng cầu chỉ mới đƣợc phát triển và hoàn thiện về mô hình truyền động. Vì vậy,
trong thực tế việc chế tạo cơ cấu vẫn chƣa có các công bố đầy đủ về công nghệ chế tạo.
Trong các tài liệu đó cơ cấu bánh răng cầu có thể chế tạo đƣợc bằng phƣơng pháp chép
hình hoặc phƣơng pháp điều khiển biên dạng trên các máy CNC. Trên bài báo [8] (tài
liệu tham khảo) nhóm nghiên cứu của tác giả “Li Ting, Pan Cunyun” đang nghiên cứu
thiết kế máy mài bao hình bánh răng cầu bằng đá mài có dạng thanh răng sinh của bánh
răng cầu. Vấn đề đặt ra ở đây là tìm các giải pháp công nghệ để chế tạo bánh răng cầu
trƣớc khi nhiệt luyện cho năng suất và độ chính xác cao hơn so với các phƣơng pháp
trên. Vì vậy tác giả đƣa ra ý tƣởng chế tạo cơ cấu bánh răng cầu bằng các phƣơng pháp
bao hình. Cần phải nhấn mạnh rằng, phƣơng pháp bao hình có tính vạn năng lớn vì nó
cho phép chỉ dùng một dụng cụ nhất định để gia công các bánh răng có số răng khác
nhau.
Trong nghiên cứu này tác giả chỉ tập trung “Nghiên cứu về công nghệ tạo hình
bánh răng cầu và thiết kế dao tiện bao hình bánh răng cầu”.

2. Cơ sở khoa học và thực tiễn của đề tài:
a. Cơ sở khoa học:
Sự khác biệt cơ bản của bánh răng cầu với bánh răng truyền thống là đƣờng thân
khai cầu của nó. Cho nên, phƣơng pháp tạo hình và công nghệ chế tạo bánh răng cầu


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

11
cũng khác với bánh răng truyền thống. Các nghiên cứu về bánh răng cầu là chƣa hoàn
thiện, trên thế giới chƣa thấy có máy chuyên dùng để chế tạo bánh răng cầu.

Chế tạo bánh răng cầu đạt độ chính xác nhƣ mong muốn là một vấn đề lớn mà
các nhà khoa học thế giới đang nghiên cứu, bánh răng cầu đƣợc gia công bằng dao
phay định hình đạt độ chính xác rất thấp. Vì vậy trong mục tiêu của đề tài nhằm nghiên
cứu thiết kế các loại dụng cụ cắt và thiết kế quy trình công nghệ tạo hình bánh răng cầu
đƣợc đặt lên hàng đầu để cải thiện độ chính xác của nó.

b. Cơ sở thực tiễn:
Hiện nay ở Việt Nam chƣa thấy có nghiên cứu nào về cơ cấu bánh răng cầu,
trong khi khả năng ứng dụng của cơ cấu là rất lớn. Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu
thiết kế dụng cụ cắt và qui trình công nghệ tạo hình bánh răng cầu từ đó tạo cơ sở để
gia công bánh răng cầu đạt đƣợc độ chính xác cao.

3. Mục đích của đề tài:
- Nghiên cứu lý thuyết thiết kế bánh răng cầu.
- Nghiên cứu về công nghệ tạo hình bánh răng cầu.
- Thiết kế dao tiện bao hình bánh răng cầu.

4. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Lý thuyết thiết kế
- Thiết kế kiểm nghiệm

5. Nội dung nghiên cứu:
Chƣơng 1: Tổng quan về cơ cấu bánh răng cầu.
Chƣơng 2: Công nghệ chế tạo cơ cấu bánh răng cầu.
Chƣơng 3: Mô hình động học máy mài bao hình bánh răng cầu


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

12

Chƣơng 4: Thiết kế dao tiện bao hình bánh răng cầu.
Chƣơng 5: Kết luận chung.



























Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

13
Chƣơng 1:TỔNG QUAN VỀ CƠ CẤU BÁNH RĂNG CẦU
Nhƣ chúng ta đã biết rằng bánh răng trụ, bánh răng côn và bánh răng trụ chéo
chỉ có một bậc tự do. Mặc dù trục quay của nó có thể là song song, cắt nhau hoặc chéo
nhau, chúng chỉ có thể truyền chuyển động quay giữa hai trục cố định. Tuy nhiên bánh
răng cầu là rất khác. Nó có hai chuyển động tự do và có thể quay đồng thời trên hai
trục quay. Hai chuyển động quay trên mặt cầu là chuyển động phổ biến xuất hiện ở
khớp di chuyển của hầu hết các sinh vật trong tự nhiên . Vì vậy, nhiều nhà nghiên cứu
trên thế giới nghiên cứu về bánh răng cầu.











Cơ cấu bánh răng cầu đƣợc phát minh bởi A.H.Kulin ngƣời Liên Xô và lần đầu
tiên đƣợc sữ dụng trong khớp cổ tay của robot phun sơn ở nhà máy Trallfa ở Norway
và đƣợc gọi là cơ cấu bánh răng cầu Trallfa. Cơ cấu cơ bản của khớp cổ tay linh hoạt
là cặp vành răng cầu TRallfa nhƣ hình 1.1. Trên bề mặt cầu phân phối phân tán các
hình côn lõm và dát cùng số hình côn lồi trên vành cầu khác. Các phân phối răng côn
lồi và côn lõm ăn khớp với nhau để truyền chuyển động. Tuy nhiên, bánh răng hình cầu
Trallfa có hai nhƣợc điểm: Tồn tại sai số tỉ số truyền và khó chế tạo. Do cơ cấu cổ tay

Hình 1.1: Cơ cấu bánh răng cầu Trallfa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

14
linh hoạt của rôbốt phun sơn không yêu cầu độ chính xác động học cao nên bánh răng
cầu TRallfa đƣợc sữ dụng.
Đối với các cơ cấu yêu cầu độ chính xác động học thì cơ cấu bánh răng cầu
TRallfa không đáp ứng đƣợc. Dựa trên bánh răng cầu Trallfa cơ cấu bánh răng cầu
vành răng thân khai đã ra đời vào những năm 1990. Trong bài báo “Research on
transmission principle and kinematics analysis for involute spherical gear” các tác giả
“PAN Cun-yun, WEN Xi-sen, YANG Kun-yu, XU Xiao-jun, LIU Min, YAO Qi-shui”
trình bày một bánh răng cầu vành răng thân khai liên tục trên bề mặt cầu nhƣ hình 1.2.
Bánh răng hình cầu mới, khắc phục triệt để những lổi của bánh răng cầu Trallfa.

Hình 1. 2. Cơ cấu bánh răng cầu vành răng thân khai



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

15
1.1. Nguyên lý hình thành cơ cấu bánh răng cầu:
Trong hình 1.3. Hình chiếu cho thấy mặt đầu của một cặp bánh răng trụ răng
thẳng. O
1
O
2
là đƣờng thẳng nối tâm của hai bánh răng. Đƣờng thẳng nối tâm đi qua
trung điểm đỉnh một răng của bánh răng số 2 và trung điểm rãnh răng của một bánh
răng số 1. Cho cặp đôi của bề mặt ăn khớp của hai bánh răng quay xung quanh đƣờng
thẳng nối tâm O
1
O
2
một góc 360
0
, ta nhận đƣợc một cặp bánh răng cầu nhƣ hình 1.4b.
Ta thấy, tất cả các đƣờng tròn trên bề mặt bánh răng trở thành hình cầu tƣơng ứng, nhƣ
là hình cầu đỉnh răng, hình cầu chân răng, hình cầu vòng chia .vv Nếu chúng ta lắp
ghép bánh răng 1 và 2 trên một cặp khung vạn năng có hai bậc tự do, bánh răng 1 và 2

sẽ duy trì chuyển động xung quanh một hình cầu có tâm O
1
và O
2
. Đây là hình dạng
của cơ cấu bánh răng cầu. Trong hình 1.4c, khi hai bánh răng này chuyển động, các cặp
điểm nút hình cầu sẽ tạo nên một chuyển động lăn không trƣợt, và do đó đạt đƣợc một
tỷ số truyền cố định trong quan hệ bề mặt cầu chuyển động.















Hình1.3. Nguyên lý hình thành cơ cấu bánh răng cầu



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

16

1.1.1.Nguyên lý hình thành biên dạng vành răng cầu thân khai:
Nhƣ trên hình 1.5:
- C là đƣờng tròn cơ sở.
- KK là đƣờng sinh.
- N,S là 2 giao điểm của hình cầu cơ sở P với trục quay.











Hình 1.4: Vành răng của cơ cấu bánh răng cầu thân khai

Hình 1.5: Bề mặt vành răng thân khai



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

17
KK và trục quay đang nằm trong mặt phẳng của đƣờng tròn cơ sở P. Khi đƣờng
sinh KK lăn không trƣợt trên đƣờng tròn cơ sở và quay với mặt phẳng đƣờng tròn cơ
sở P xung quanh trục quay, quỹ tích của các điểm trên đƣờng dẹt sinh KK sẽ hình
thành biên dạng răng cong của bánh răng cầu. Hình cầu cơ sở là quỹ tích các điểm trên
vòng tròn cơ sở. Rõ ràng biên dạng răng cong trên trên bất kỳ mặt cắt nào đi qua trục
quay đều là đƣờng thân khai, và tất cả các đƣờng thân khai tạo thành một vành cong.
Vì vậy, biên dạng răng cong là một vành răng cong thân khai.

1.1.2. Một số thuật ngữ cơ bản của cơ cấu bánh răng cầu:
1. Trục cực: Là đƣờng thẳng đi qua tâm hình cầu và vuông góc bề mặt vành
răng. Nó cũng là trục quay khi gia công bánh răng cầu.
2. Vành răng: Đƣợc hình thành bởi mặt cắt bề mặt một răng hoặc một rãnh quay
360
0
xung quanh trục cực.
3. Bánh răng lồi: Một bánh răng cầu ở phía cuối của trục cực răng là một hình
trụ tròn xoay.
4. Bánh răng lõm: Một bánh răng cầu ở phía cuối của trục cực răng là một hình
trụ tròn xoay lõm.
5. Cầu đỉnh răng : Là hình cầu do vòng tròn đỉnh răng của bề mặt răng quay
360

0
xung quanh trục cực.
6. Cầu chân răng : Là hình cầu do vòng tròn chân răng của bề mặt răng quay
360
0
quanh trục cực.
7. Cầu chia: Là hình cầu do vòng chia của bề mặt bánh răng quay 360
0
xung
quanh trục cực.
8. Cầu cơ sở: Là hình cầu đƣờng do vòng tròn cơ sở của bề mặt răng quay 360
0

xung quanh trục cực.
9. Hình côn hoạt động: Là tập hợp điểm các điểm hoạt động của bánh răng cầu .


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

18
10. Chiều dày răng: Là chiều dày của một bánh răng trụ, có cùng biên dạng răng
nhƣ bánh răng cầu.
1.2. Thanh răng sinh của bánh răng cầu:
Khi số răng của bánh răng cầu là vô cùng ,bán kính của hình cầu chia cũng sẽ là
vô cùng, khi đó bánh răng cầu trở thành một thanh răng cầu, thanh răng cầu đó đƣợc
hình thành bởi vô số vành răng nhƣ trong hình 1.6. Mặt cắt qua tâm của vành răng là
một thanh răng sinh chuẩn. Điều này sinh ra cho bánh răng cầu một dụng cụ tạo hình.
Bánh răng cầu có một mặt cầu chuyển động và thanh răng cầu chuyển động phẳng. Từ
những lý do đó, dụng cụ tạo hình bánh răng cầu có thể đạt đƣợc một dịch chuyển trong
sự chuyển động giữa hình cầu và mặt phẳng chuyển động. Đặc điểm chuyển động này

là rất quan trọng trong thiết kế.










1.3. Đặc điểm về kết cấu và lắp ráp của cơ cấu bánh răng cầu:
Quan sát một bánh răng cầu từ một đầu trục, chúng ta nhận thấy rằng các răng
trên bề mặt cầu phân bố thành một nhóm vành răng đồng tâm. Trục của một bánh răng
cầu lõm chính là đƣờng thẳng đi qua tâm và trung điểm một rãnh răng của bánh răng
trụ, khi đó trên khối cầu, hình thành một vành lõm mà đƣờng tâm là của trục bánh răng
cầu. Biên dạng của nó là đƣờng thân khai. Trục của bánh răng cầu cầu lồi đi qua tâm

Hình1. 6: Thanh răng sinh của cơ cấu bánh răng
cầu



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

19
và trung điểm đỉnh răng của bánh răng trụ khác. Nói tóm lại các răng của bánh răng
cầu đƣợc hình thành nhờ quay tròn của một đƣờng thân khai quanh trục một trục. Từ
những giải thích trên, chúng ta thấy rằng bánh răng cầu phải đƣợc sữ dụng từng cặp.
Hai bánh răng cầu có cùng phân bố răng nhƣ nhau thì không thể ăn khớp đƣợc với

nhau. Trong quá trình ăn khớp và truyền động, một cặp bánh răng cầu chỉ có các tâm
của nó giữ tƣơng đối cố định, và hình cầu có thể quay tròn và lắc lần lƣợt xung quanh
trục x và z trong hệ toạ độ đề các. Bởi vậy, các bánh răng cầu đƣợc định vị trên một
khung chữ thập có hai bậc tự do nhƣ hình 1.7.












Trục vào và trục ra nằm ở phía ngoài bề mặt của khung chữ thập và chỉ những
răng bên trong của khung có thể ăn khớp. Góc nghiêng bị giới hạn bởi hình dạng kết
cấu, biên độ của nó giới hạn trong 90
0
. Các răng của một bánh răng cầu đơn không chỉ
đƣợc chế tạo trên một vành cầu mà là trên tất cả bề mặt hình cầu. Việc lắp các bánh
răng cầu cần một số điều kiện. Một cặp bánh răng cầu có thể đƣợc định vị và ăn khớp
chỉ khi vị trí ban đầu các trục bánh răng cầu đƣợc căn chỉnh. Biên dạng răng của bánh
răng cầu có đặc điểm truyền động nhƣ biên dạng bánh răng trụ thân khai bởi vì nó là


Hình1.7: Sơ đồ khung chữ thập lắp đặt
của cơ cấu bánh răng cầu

Hình1.8: Hình côn ăn khớp của cơ
cấu bánh răng cầu


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

20
một mặt đƣợc hình thành do xoay tròn của một đƣờng sinh thân khai quanh một trục.
Do đó, truyền động của cơ cấu bánh răng cầu có thể đƣợc đảm bảo, có nghĩa là nếu
khoảng cách tâm của hai bánh răng cầu không chính xác thì vẫn đảm bảo tỉ số truyền
bằng hằng số.

1.4. Đặc điểm truyền động của cơ cấu bánh răng cầu:
Khi một cặp bánh răng cầu ăn khớp, hai hình cầu của chúng tiếp xúc điểm tạo
nên một dao động lắc ngang không trƣợt từ đầu đến cuối. Vì lý do này, hai biên dạng
răng tiếp xúc từ đầu đến cuối trong quá trình ăn khớp.
Chỉ khi hai trục của bánh răng đƣợc căn chỉnh thì sự hình thành đƣờng tiếp xúc
thực tế trên một vành bề mặt vành răng của chúng là giống nhau. Bởi vì biên dạng răng
trong bất kỳ mặt cắt ngang trên trục của bánh răng cầu là giống nhƣ biên dạng răng của
một bề mặt bánh răng trụ, nếu trục là đƣờng tâm, hai bánh răng cầu có thể ăn khớp dọc
theo bất kỳ hƣớng nào. Điều này có nghĩa là hai điểm nút hình cầu có thể thực hiện
quay không trƣợt theo mọi hƣớng và hai trục bánh răng cầu có thể lắc tƣơng đối tất cả
mọi hƣớng, nhƣ trong hình 1.9.

Hình1.9: Ảnh thực tế của cơ cấu bánh răng cầu



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

21
Từ nguyên lý hình thành bánh răng cầu, hai trục và đƣờng thẳng đi qua hai tâm
hình cầu của hai hình cầu là ở trên một bề mặt từ đầu đến cuối. Bề mặt đƣợc gọi là một
bề mặt nghiêng với biên dạng răng của điểm hoạt động. Trong bề mặt này, biên dạng
răng điểm hoạt động sẽ di chuyển dọc theo pháp tuyến mở của biên dạng cong của hai
răng của bánh răng. Từ đặc điểm đƣờng thân khai, pháp tuyến mở là tiếp xúc với hình
cầu cơ sở, nhƣ của bánh răng trụ thẳng và đƣợc gọi là đƣờng tác dụng. Khi hƣớng
nghiêng thay đổi, hƣớng của pháp tuyến và đƣờng tác dụng củng sẽ thay đổi. Tuy
nhiên, đƣờng tác dụng tiếp xúc với hình cầu cơ sở vì vậy các nhóm tất cả đƣờng tác
dụng phải tạo thành hai bề mặt côn đối mặt nhau. Chúng ta gọi đây là hình côn ăn
khớp, nhƣ trong hình 1.8.

1.5. Điều kiện ăn khớp đúng của cơ cấu bánh răng cầu.
Một bánh răng cầu đƣợc hình thành từ một đoạn biên dạng răng của bánh răng
trụ răng thẳng. Biên dạng răng của bánh răng trụ răng thẳng giống nhƣ hình dạng răng
pháp tuyến của bánh răng cầu. Vì vậy, chúng ta xác định rằng bánh răng trụ răng thẳng
là bánh răng tƣơng đƣơng của bánh răng cầu. Qua phân tích trên chúng ta thấy rằng cặp
bánh răng cầu tiếp xúc trên bề mặt cơ bản, do vậy hai bề mặt phải có cùng thông số bề

mặt. Môđun và góc áp lực phải bằng nhau, và giá trị đƣợc tiêu chuẩn hoá:
m
n1
= m
n2
= m
α
n1
= α
n2
= α
Ngoài ra hai bánh răng cầu ăn khớp phải là một bánh răng cầu lồi và một bánh
răng cầu lõm.

1.6. Điều kiện ăn khớp trùng của cơ cấu bánh răng cầu:
Đối với bánh răng cầu, điểm ăn khớp nằm trên đƣờng cong giao nhau của hình
cầu đỉnh răng của bánh răng cầu bị động và hình côn ăn khớp. Dễ dàng thấy rằng
đƣờng cong giao nhau là một đƣờng tròn. Điểm ra khớp cũng nhƣ nhau và đƣờng cong


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

22
giao nhau cũng là một đƣờng tròn. Khi bánh răng cầu không đối xứng theo hƣớng nào
đó trong bề mặt nghiêng dịch chuyển thì điểm ăn khớp sẽ di chuyển dọc theo đƣờng
sinh của hình côn ăn khớp. Độ dài của đƣờng tiếp xúc thực tế là gấp đôi đƣờng sinh
hình côn ăn khớp. Tại thời điểm đó, bánh răng cầu chuyển động nhƣ bánh răng bánh
răng trụ răng thẳng. Độ dài của đƣờng thẳng tiếp xúc thực tế, khoảng cách pháp tuyến
giữa các răng liền kề, và công thức tính toán độ trùng khớp, tất cả đều nhƣ nhau:
   

 

2/''
2211
21
tgtgZtgtgZ
p
BB
aa
b

(1.1)
Ở đây, B
1
B
2
là chiều dài của đƣờng ăn khớp thực, p
b
là khoảng cách chuẩn của
bánh răng cầu. Z
1
,Z
2
là số răng của bánh răng tƣơng ứng, α
n1
, α
n2
là góc áp lực của hai
bánh răng tƣơng ứng, α’ là góc ăn khớp.

1.7. Phƣơng trình tham số của sƣờn cong liên hợp ∑1.
Các vòng thân khai cầu có phƣơng trình biên dạng răng có quan hệ với bánh
răng trụ tròn. Bánh răng trụ tròn có hệ toạ độ thiết lập nhƣ hình 1.10a. Từ đặc điểm của
đƣờng thân khai, phƣơng trình tham số đƣờng thân khai trong hệ toạ độ Y
0
– X
0
nhƣ
sau:

 
 








0
sin()cos(
)cos()sin(
10
10
10
z
uuury
uuurx
b

b
(1.2)
Ở đây
kk
u


gọi là góc cuộn.
kkk
tg


gọi là hàm số thân khai.
k

là
góc áp lực điểm K trên đƣờng thân khai, r
b
là bán kính của đƣờng tròn cơ sở.
Trong khi trên hệ toạ độ Y-X phƣơng trình tham số của đƣờng thân khai có
những thay đổi sau đây:
 
 



































0
)sin()()cos(
)cos()()sin(

).,(
10
10
10



kkkkkkb
kkkkkkb
r
r
z
y
x
zR
z
y
x
(1.3)