XÁC ĐỊNH SAI SỐ GIA CÔNG THEO PHƯƠNG PHÁP TOOCXƠ CHUYỂN VỊ BÉ

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

36
XÁC ĐỊNH SAI SỐ GIA CÔNG THEO PHƯƠNG PHÁP
TOOCXƠ CHUYỂN VỊ BÉ
IDENTIFICATION OF MACHINING DEFECTS BY THE CONCEPT OF A SMALL
DISPLACEMENT TORSOR

Bùi Minh Hiển, Lê Cung
Trường Đại học Bách khoa, ĐHĐN
Sergent Alain
Đại học Savoie, Annecy, Pháp

TÓM TẮT
Xác định sai số gia công nhằm đánh giá chất lượng cũng như tìm ra các nguyên nhân
gây ra sai số nhằm nâng cao chất lượng sản phẩm. Đến nay đã có nhiều tác giả quan tâm đến
vấn đề này và sử dụng các phương pháp khác nhau. Bài báo giới thiệu một phương pháp xác
định sai số gia công dựa trên nguyên lý toocxơ chuyển vị bé. Phần đầu bài báo giới thiệu tổng
quan các nghiên cứu về xác định sai số gia công. Phần thứ hai trình bày nguyên tắc cơ b
ản của
toocxơ chuyển vị bé (Small Displacement Torsor) [1]. Một ứng dụng thực tiễn về tính toán sai
số gia công dựa trên nguyên tắc nói trên sẽ được trình bày ở phần cuối bài báo.

ABSTRACT
Defect determination in manufacture, which is used to assess product quality as well as
to find out error causes needed for product quality improvement. More and more research works
have been dealt with this issue in terms of different methods. In this article, we present a
method that can be used to determine machining defects based on the Small Displacement
Torsor (SDT) concept [1]. Firstly, the introduction and literature review is presented. Secondly,
the Torsor Small Displacement concept is described. The next section of the paper presents the
calculation method of machining defects in an experimental application based on the above-

mentioned concept. Finally, obtained results will be discussed and concluded.

1. Đặt vấn đề
Sai số gia công là một trong những yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến chất lượng
sản phẩm trong sản xuất. Vì vậy, việc xác định sai số gia công nhằm đánh giá chất lượng
cũng như phục vụ cho việc tìm ra nguyên nhân gây ra sai số đã và đang được nhiều tác
giả quan tâm. Các phương pháp khác nhau được sử dụng để xác định sai số trong gia
công, trong đó có thể kể ra: công cụ ma trận [2], mô hình tenxơ [3] hay toocxơ chuyển vị
bé [1]. Dựa trên nguyên lý toocxơ chuyển vị bé, một số bài báo giới thiệu mô hình ba
chiều dùng cho mô phỏng sai số trong gia công [4]. Cũng có một số nghiên cứu sử dụng
nguyên lý này để xác định sai số gia công [5, 6].
Một số hạn chế của các nghiên cứu trên là: hoặc kết quả phân tích chỉ dựa trên một
vài điểm đo, do đó không đánh giá hết sai lệch của chi tiết gia công, hoặc k
ết quả phân tích
thường phụ thuộc nhiều vào kết quả xuất ra từ các phần mềm sử dụng trên máy đo.
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

37
Mục đích của bài báo này là xác định sai số gia công ba chiều dựa trên các điểm
đo của bề mặt chi tiết gia công. Phương pháp bình phương tối thiểu sẽ được sử dụng để
tái tạo bề mặt gia công từ tập hợp các điểm đo, được gọi là bề mặt xấp xỉ. Sau đó, các tính
toán sẽ được tiến hành trên các bề mặt này.
2. Nguyên lý toocxơ chuyển vị bé (SDT)
Nguyên lý SDT được giới thiệu bởi Bourdet P. và Clément A.[1] từ thập niên
70, mục đích ban đầu của tác giả là dùng để giải quyết vấn đề tạo dựng một bề mặt lý
thuyết hoàn hảo dựa trên một tập hợp điểm. Nguyên lý này được tiếp tục phát triển
trong lĩnh vực đo lường và phần mềm đo lường trên máy đo ba chiều. Sau đó được sử
dụng rộng rãi hơn, đặc biệt là trong phạm vi dung sai ba chiều.
SDT cho phép xác định một chuyển vị bé của một điểm bất kỳ thuộc một vật thể
rắn (không biến dạng) [7, 8].

Các chuyển vị của một điểm O thuộc vật rắn có thể được biểu diễn bằng hai thành
phần: vectơ chuyển vị tịnh tiến
O
D
G
gồm ba chuyển vị
(,,)tx ty tz
và một ma trận xoay
R

gồm (,,)rx ry rz tương ứng với ba trục tọa độ của hệ trục (,,,)Oxyz
G
G
G
gắn với vật rắn.
Chuyển vị tịnh tiến của điểm M do ba chuyển vị xoay (,,)rx ry rz gây ra, đặc trưng bởi ba
ma trận xoay
123
,,
R
RR, được biểu diễn theo công thức sau:
,,
.
M
M R OM OM= −
JJJJJG
J
JJJG JJJJG
(1)
Với:

321

R
RRR= (2)
Trong đó ma trận
,
R
được biểu diễn như sau:
(3)
Trong trường hợp chuyển vị quay bé, ma trận
,
R
có thể được viết lại như sau :

(4)
Đặt:
,
1
R
R= − , chuyển vị tịnh tiến
M
D
G
của một điểm M bất kỳ thuộc vật rắn
do 3 chuyển vị quay bé ( , , )
rx ry rz và chuyển vị tịnh tiến bé
O
D
G
của điểm O gây ra,

được biểu diễn bằng công thức:

('1).
MO
DDR OM=+−
J
JJJK
GG
(5)

.
MO
DDROM=+
J
JJJK
GG
(6)
Hay:
1
1.
1
MO
rz ry
D
Drz rxOM
ry rx
−
=+ −
−
J

JJJK
GG
(7)
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

38
Chúng ta có thể viết lại theo dạng vectơ như sau:

MO
DDMO=+ ∧Ω
G
J
JJJK
GG
(8)
Với ( , , )
O
Dtxtytz
G
là vectơ chuyển vị tịnh tiến của vật rắn tại điểm O và
(,,)rx ry rzΩ
G
là vectơ chuyển vị xoay.
Cặp vectơ
{
}
,
O
D Ω
G

G
hợp thành một toocxơ mà ta gọi là SDT. Chuyển vị
M
D
G
của
một điểm M bất kỳ thuộc vật rắn sẽ được suy ra từ chuyển vị tại điểm O theo công thức
cơ bản
MO
DDMO=+ ∧Ω
G
J
JJJK
GG
, chuyển vị xoay
Ω
G
là lượng không đổi của chuyển động của
vật rắn.
Trong việc xác định sai số của các bề mặt gia công trên chi tiết so với bề mặt danh
nghĩa, các sai số này được xem là bé so với kích thước hình học của chi tiết. Do vậy,
nguyên lý SDT có thể được sử
dụng để xác định sai số gia
công của các bề mặt như: mặt
phẳng, mặt trụ, mặt cầu, mặt
côn, mặt xuy
ến.
Áp dụng SDT cho mặt
phẳng có thể biểu diễn mối
quan hệ về vị trí của hai mặt

phẳng trong hình 1 theo công
thức (9), bao gồm 3 thành
phần: chuyển vị góc
,rx ry và
chuyển vị tịnh tiến
tz . Mặt phẳng xấp xỉ (không có sai số về hình dáng hình học) được
thành lập từ bề mặt thực (có sai số về hình dáng hình học) bằng phương pháp bình
phương tối thiểu. Sai lệch giữa mặt phẳng xấp xỉ và mặt phẳng danh nghĩa được biểu diễn
trong hệ quy chiếu
(,,,)Oxyz
GG
G
gắn với mặt phẳng danh nghĩa và có pháp tuyến là z.

(9)
3. Gia công thực nghiệm
Một loạt 50 chi tiết có kích thước như hình 2 được tiến hành gia công trên máy
phay CNC (DMG-Deckel Maho DMU 50).
X
Y
Z
tz
rx
ry
Real surface
Nominal surface
Associated surface
O
Vi
Mặt phẳng danh nghĩa

Mặt thực
Mặt phẳng xấp xỉ
Hình 1. SDT của mặt phẳng [5]
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

39

Chi tiết cần gia công được gá đặt trên mâm cặp 3 chấu (tự định tâm). Hai mặt
phẳng được gia công bằng dao phay ngón có đường kính 30mm với hai đường chạy dao
khác nhau hình 2b. Mục đích của việc sử dụng hai đường chạy dao khác nhau nhằm
đánh giá có hay không có sự khác nhau về sai số gia công của hai kiểu chạy dao này.
Tiến hành gia công 50 chi tiết trên máy phay. Chi tiết sau khi gia công được tiến
hành đo bằng đầu đo ngay trên máy mà không tháo chi tiết khỏi đồ gá. Mỗi mặt phẳng
gia công
được đo bởi 10 điểm đo như hình 3.

4. Tính toán sai số gia công
Như đã đề cập, hai mặt phẳng trên chi tiết được gia công. Do vậy, SDT của mặt
phẳng sẽ được áp dụng để tính toán, hai thành phần chuyển vị xoay và một thành phần
chuyển vị tịnh tiến được tính toán cho mỗi SDT. Mục đích ở đây nhằm đánh giá sai số gia
công của hai mặt phẳng, do vậy sai số của mỗi chi tiết sẽ được tính toán, sau đó giá trị
trung bình, độ lệch chu
ẩn, phương sai của lô sản phẩm sẽ được xác định và đánh giá.
Trong tính toán SDT của mặt phẳng, gốc tọa độ của hệ quy chiếu của mặt phẳng
danh nghĩa nằm tại trọng tâm của mặt phẳng này. Với tọa độ các điểm đo, ta dễ dàng xác
định được trọng tâm của mặt phẳng. Phương pháp bình phương tối thiểu dùng để tái tạo
mặt phẳng t
ừ tập hợp các điểm đo được giới thiệu bởi Alistair B-F. [9] sẽ được sử dụng
để tái tạo bề mặt gia công.
Về mặt lý thuyết, SDT của hai mặt phẳng gia công trên chi tiết có thể được biểu

diễn theo công thức (10) và (11).
Đường chạy dao trên
m
ặt
p
hẳn
g
1
Ø30
48
38
50
Phôi
M
ặ
t p
hẳ
ng
gia công 1
Mặt phẳng
g
ia côn
g
2
a
)

b)
Đường chạy dao trên
m

ặt
p
hẳn
g
2
H
ình 2
.
a
)
Kích thước chi tiết
g
ia côn
g
b
)
Đườn
g
chạ
y
dao
g
ia côn
g

X
Y
Z
G
1

G
2
O
Hình 4b. Trọng tâm mặt
phẳng gia công
O
Điểm đo
H
ình 4 a
.
Tiến hành đo chi tiết sau
g
ia côn
g
t
r
ên má
y
CN
C
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

40
(10)

(11)
4.1. Xác định các thành phần của SDT
4.1.1. Hệ tọa độ
Hệ tọa độ được sử dụng cho chương trình gia công cũng như chương trình đo
được xây dựng từ việc đo hình trụ và mặt phẳng định vị trên đồ gá. Do vậy, tọa độ các

điểm đo của hai mặt phẳng gia công là tọa độ so với hệ (,,,)
Oxyz
G
G
G
như hình 5.

4.1.2. Xác định thành phần chuyển vị góc

Chuyển vị góc của mặt phẳng gia công được xác định bằng việc tính góc giữa
vector pháp tuyến của mặt phẳng xấp xỉ và trục z của hệ tọa độ (,,,)
Oxyz
GG
G
. Hình 6 và
bảng 1 biểu diễn chuyển vị góc của hai mặt phẳng gia công.
Thành phần chuyển vị góc của mặt phẳng gia công
Tên
rx1 ry1 rx2 ry2
Hình 5. Hệ tọa độ
Đo mặt
phẳng
Y
X
Z
O
Đo hình
t
r
ụ

Z
X
Z
Y
O
O
X
Y
Hình 6. Chuyển vị góc của các mặt phẳng gia công
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

41
Độ lệch chuẩn s (rad)
2.81×10
-5
6.46×10
-5
2.52×10
-5
12.79×10
-5

Phương sai s
2
(rad
2
) 0.79×10
-9
4.17×10

-9
0.64×10
-9
16.37×10
-9

Bảng 1. Chuyển vị góc của các mặt phẳng gia công
4.1.3. Xác định thành phần chuyển vị tịnh tiến
Chuyển vị tịnh tiến của mặt phẳng gia công được xác định từ việc tính chuyển vị
của mặt phẳng xấp xỉ theo phương z trong hệ quy chiếu ( , , , )
Oxyz
G
G
G
so với mặt phẳng
danh nghĩa. Kết quả tính toán chuyển vị tịnh tiến được trình bày trên hình 7.

Thành phần chuyển vị tịnh tiến của mặt phẳng gia công
Tên
tz1 tz2
Độ lệch chuẩn s (rad)*
7.41×10
-4
4.54×10
-4

Phương sai s
2
(rad
2

)* 5.49×10
-7
2.07×10
-7

*: Các giá trị được xác định sau khi đã hiệu chỉnh sai số hệ thống
Bảng 2. Chuyển vị tịnh tiến của các mặt phẳng gia công
4.2. Đánh giá các kết quả
Từ kết quả của chuyển vị góc trên hình 1 và trong bảng 1, ta có một số nhận xét
như sau:
Chuyển vị góc
rx
s
của cả hai mặt phẳng gia công là rất bé so với chuyển vị góc
ry
s
. Hay nói cách khác, sai số góc xoay quanh trục x của mặt phẳng gia công là bé so với
sai số góc xoay quanh trục y.
Sai số góc xoay quanh trục y của mặt phẳng gia công 2 lớn hơn so với mặt phẳng
gia công 1
21
()
ry ry
s
s>
. Điều này có thể được giải thích do sự không cứng vững của dao
phay trong quá trình gia công. Có thể thấy rằng trong quá trình gia công mặt phẳng 2
(hình 2b), lực cắt tác động chủ yếu lên phần bên trái của dao, điều này lại không xảy ra
trong quá trình gia công trên mặt phẳng 1.
Từ đồ thị chuyển vị tịnh tiến của hai mặt phẳng gia công (hình 7), ta dễ dàng nhận

thấy rằng nó tăng dần theo thời gian gia công (từ chi tiết 1 đến chi tiế
t 50). Điều này khó
có thể giải thích một cách chính xác, nhưng có thể dự đoán rằng sai số do ảnh hưởng của
nhiệt độ trong quá trình gia công. Thông thường sai số gia công có thể bao gồm hai thành
phần: sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống. Sai số tăng dần như đã nói ở trên là phần sai số
hệ thống, sai số này được khuyên là nên điều chỉnh trong kết quả tính toán để chỉ còn lại
Hình 7. Chuyển vị tịnh tiến của các mặt phẳng gia công
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010

42
sai số ngẫu nhiên. Kết quả thể hiện trong bảng 2 là các giá trị thu được sau khi đã hiệu
chỉnh sai số hệ thống. Kết quả này cho thấy, chuyển vị tịnh tiến theo phương z của mặt
phẳng gia công 1 là lớn hơn so với mặt phẳng gia công 2
12
()
tz tz
s
s>
. Điều này có thể
giải thích do mức độ phức tạp về mặt chuyển động của dụng cụ cắt trên mặt phẳng 1 so
với mặt phẳng 2.
5. Kết luận
Bài báo giới thiệu một phương pháp xác định sai số gia công dựa trên nguyên lý SDT.
Một số kết quả đã đạt được trong nghiên cứu này:
• Xác định sai số của mặt phẳng gia công, bao gồm ba yếu tố: hai chuyển vị góc
và một chuyển vị tịnh tiến.
• Đánh giá sự ảnh hưởng của việc chọn đường chạy dao cho quá trình gia công
mặt phẳng.
• Với dữ liệu đo được ta có thể sử dụng để tính toán một số dung sai cho mặt
phẳng như: độ phẳng, độ song song.

• Trong quá trình gia công có thể xuất hiện sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên.
Để kết quả thu được là hợp lý, thành phần sai số hệ thống nên được hiệu chỉnh.
Có thể sử dụng phương pháp nói trên để xác định các sai số gia công ba chiều
cho các bề mặt phức tạp hơn như: mặt trụ, mặt cầu, mặt côn, mặt xuyến.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Bourdet P., Mathieu L., Lartigue C. and Ballu A. The concept of the small
displacement torsor in metrology
. In Advance Mathematical Tool in Metrology II,
Edited by Work Scientific Publishing Company, Series Advances in Mathematics
for Applied Sciences, 40: 110-120, 1996.
[2]
Kanaï S., Onozuka M. and Takahashi H. Optimal tolerance synthesis by genetic
algorithm under the machining and assembling constraints
, In Proceeding of the
4th CIRP CAT Seminar, Tokyo, Japan, 263-282, 1995.
[3]
Clément A., Le Pivert P. and Rivière A. Modélisation des procédés d’usinage,
simulation 3D réalite
. In Proceeding of IDMME’96, Nantes, France, 335-364, 1996.
[4]
Kamalinejad M., Vignat F. and Villeneuve F. Simulation of the geometrical defects
of manufacturing
. In the International Journal of Advanced Manufacturing
Technology, 45(7-8): 631-648, 2009.
[5]
Kamalinejad M., Vignat F. and Villeneuve F. 3D identification and quantification
of manufacturing defects.
In Annals of the CIRP, 56(1) , 2007.

[6]
Tichadou S., Legoff O., Hascoet J-Y. 3D manufacturing dispersions: two
experimental applications. In CIRP, 2007.
[7]
Bourdet P., Clément A. Controlling a complex surface with a 3 axis measuring
machine
. Annals of the CIRP, 25: 359-364, 1976.
[8]
Bourdet P., Clément A. A study of optimal-criteria identification based on the
small displacement screw model. Annals of the CIRP, 37: 503-506, 1988.
[9]
Alistair B-F., Least squares Best-fit geometric elements, In NPL report, 1989.