MỘT số KHÁI NIỆM cơ bản TRONG PHÉP TÍNH TENXƠ

BT CHƯƠNG 1
MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG PHÉP TÍNH TENXƠ
1. Trong không gian 3 chiều, chứng minh các biểu thức sau:
a) δ
ii
= 3;
b) δ
ij
δ
ij
= 3;
c) δ
ij
δ
ik
δ
jk
= 3;
d) δ
ij
δ
j k
= δ
ik
;
e) δ
ij
a
i k
= a
j k

;
2. Sử dụng ten xơ ε
i j k
, chứng minh các biểu thức sau:
a) ε
i j k
ε
k i j
= 6;
b) ε
i j k
a
j
a
k
= 0 ;
c) ε
i j k
a
j
là véc tơ phản đối xứng.
3. Giả sử b
i j
là ten xơ phản đối xứng, còn a
i j
là đối xứng. Chứng minh rằng:
a
i j
b
i j

= 0 ;
4. Cho ten xơ phản đối xứng b
i j
và véc tơ có thành phần b
i
= 0,5 ε
i j k
b
j k
;
chứng minh rằng b
pq
= ε
pqi
b
i

5. Chứng minh rằng định thức
Det | A
i j
| =
333231
232221
131211
AAA
AAA
AAA
có thể viết được dưới dạng ε
i j k
A

1i
A
2j
A
3k
.