phân tích cân bằng phẳng

Chương 5. Phân tích cân bằng phẳng
5.1. Giới thiệu
5.2. Định nghĩa cân bằng
5.3. Sơ đồ vật thể tự do của một vật
5.4. Các phương trình cân bằng phẳng
5.5. Viết và giải các phương trình cân bằng
5.6. Sơ đồ vật thể tự do liên quan đến phản lực trong
5.7. Phân tích cân bằng của vật thể phức hợp
5.8. Các trường hợp đặc biệt: Vật thể hai và ba lực
5.9. Giàn phẳng
5.1. Giới thiệu
•
Với chương này, chúng ta bắt đầu ứng dụng các phương pháp
véc tơ để phân tích điều kiện cân bằng của các bài toán kỹ
thuật.
•
Chúng ta sẽ giới thiệu sơ đồ vật thể tự do, đó có lẽ là một khái
niệm vật lý quan trọng nhất có thể tìm thấy trong quyển sách
này.
•
Vấn đề phân tích các vật thể mà được giữ cân bằng bởi các hệ
lực phẳng sẽ được phân tích
5.2. Định nghĩa cân bằng
•
Một vật thể được nói là cân bằng nếu hợp lực của hệ lực tác
dụng lên nó bị triệt tiêu. Sự cân bằng nghĩa là cả lực tổng và
ngẫu lực tổng đều bằng không.
•
Các phương trình cân bằng sẽ là
5.3. Sơ đồ vật thể tự do của một vật
•

Sơ đồ vật thể tự do (FBD) của một vật thể là một phác thảo
vật thể mà thể hiện tất cả các lực tác dụng lên nó. Thuật ngữ
tự do nói lên rằng tất cả các vật đỡ đã được bỏ đi và thay
bằng các lực (phản lực) mà tác dụng lên vật thể.
•
Các bước sau đây để xây dựng một sơ đồ vật thể tự do:
1. Vẽ phác thảo vật với giả thiết rằng tất cả các vật đỡ đã được
bỏ đi.
2. Tất cả các lực tác dụng được vẽ và ký hiệu trên sơ đồ phác
thảo đó.
3. Các phản lực đỡ được vẽ và ký hiệu trên sơ đồ phác thảo.
4. Tất cả các góc liên quan và đơn vị cần được thể hiện trên sơ
đồ phác thảo.
•
Ví dụ 5.1: Thanh đồng chất AB dài 6-m trong Hình (a) được
đỡ trong mặt phẳng thẳng đứng nhờ các con lăn tại A và B và
một sợi dây cáp tại C. Khối lượng của thanh là 50 kg. Vẽ sơ đồ
vật thể tự do cho thanh AB. Xác định số ẩn chưa biết trên
FBD.
•
Ví dụ 5.2: Một tấm hình tam giác đồng chất, khối lượng 250-
kg trong Hình (a) được đỡ bởi một bản lề tại A và một con lăn
tại C. Vẽ FBD của tấm và xác định số đại lượng chưa biết.
5.4. Các phương trình cân bằng phẳng
a. Trường hợp tổng quát
Dạng 1:
Dạng 2:

Dạng 3:
x’ là một trục bất kỳ mà không vuông góc với đường
thẳng AB
Với A, B, C là ba điểm khác nhau, không cùng nằm
trên một đường thẳng
b. Hệ lực đồng qui
Dạng 1:
Dạng 2:
Dạng 3:
O, A, B không thẳng hàng
x’ không vuông góc với OA
b. Hệ lực song song (y)
Dạng 1:
Dạng 2:
AB không song song với trục y
5.5.Viết và giải các phương trình cân bằng phẳng
•
Ba bước trong phân tích cân bằng của vật thể là:
Bước 1: Vẽ sơ đồ vật thể tự do (FBD) của vật thể mà thể hiện
tất cả các lực và ngẫu lực tác dụng lên vật thể.
Bước 2: Viết các phương trình cân bằng dưới dạng lực và
ngẫu lực mà xuất hiện trên sơ đồ vật thể tự do.
Bước 3: Giải các phương trình cân bằng đối với các đại lượng
chưa biết.
•
Ví dụ 5.3: Vật nặng W được gắn vào một đầu của sợi dây vắt
qua một ròng rọc mà có thể tự do quay quanh một bản lề tại
A.Vật nặng được giữ ở trạng thái cân bằng bởi lực T tác dụng
vào một đầu còn lại của sợi dây. Sử dụng FBD đã cho, chỉ ra
rằng T = W và tính phản lực bản lề tại A.

•
Ví dụ 5.3: Một đĩa đồng chất nặng 60-kg được đỡ bởi một sợi
dây AB, cân bằng tựa vào một bức tường nhám thẳng đứng.
Sử dụng FBD đã cho, xác định lực trong sợi dây và lực tác
dụng tại bức tường.
5.6. Sơ đồ vật thể tự do liên quan đến phản lực trong
a. Các lực trong trong các phần tử
b. Các lực trong tại các liên kết
5.7. Phân tích cân bằng của các vật thể phức hợp
•
Ví dụ 4.4: Cấu trúc trong Hình
(a) chịu tải trọng là một ngẫu lực
ngược chiều kim đồng hồ
36000Nm tác dụng lên phần tử
AB. Bỏ qua trọng lượng của các
phần tử, xác định tất cả các lực
tác dụng lên phần tử BCD và AB.
5.8. Các trường hợp đặc biệt: Vật thể hai và ba lực
a. Các vật thể chịu hai lực
Nếu một vật thể được giữ cân
bằng bởi hai lực, các lực đó phải
bằng nhau về độ lớn và ngược
chiều nằm trên cùng một đường
tác dụng.
b. Các vật thể chịu ba lực
Ba lực phẳng, không song song
mà giữ một vật thể ở vị trí cân
bằng phải đồng qui.
5.9. Giàn phẳng
•

Một giàn là một cấu trúc mà được tạo bởi các thanh thẳng,
mảnh mà được nối cùng với nhau nhờ hình thành các khuôn
hình tam giác.
•
Các giả thiết:
1. Trọng lượng của các phần tử được bỏ qua
2. Tất cả các nút là bản lề
3. Các lực tác dụng tại các nút
Một thanh trong giàn là vật thể chịu hai lực, có thể chịu kéo
(tension) hoặc chịu nén (compression)
Có hai phương pháp phân tích giàn phẳng:
1. Phương pháp tách nút.
2. Phương pháp mặt cắt.
Ví dụ 5.5: xác định lực trong mỗi phần tử của giàn cho trong
Hình (a). Chỉ ra rằng các phần tử đó là chịu kéo hay nén, sử
dụng hai phương pháp trên.