tài liệu dầm và cáp

Chương 7. Dầm và Cáp
7.1. Giới thiệu
Phần A: Dầm
7.2. Hệ lực trong
7.3. Phân tích lực trong
7.4. Phương pháp diện tích để vẽ biểu đồ V và M
Phần B: Cáp
7.5: Cáp dưới tác dụng của tải trọng phân bố
7.6: Cáp dưới tác dụng của tải trọng tập trung
7.1. Giới thiệu
•
Trong chương này chúng ta sẽ giới thiệu cách phân tích dầm
và cáp dẻo – hai vấn đề quan trọng của cơ học cấu trúc.
•
Phân tích dầm chịu tải trọng ngang liên quan tới việc tính toán
lực và ngẫu lực trong.
•
Phân tích cáp dẻo trở nên tương đối phức tạp, vấn đề phức tạp
là ở chỗ hình học của cáp.
7.2. Hệ lực trong
•
Việc xác định nội lực là một bước cơ bản trong việc thiết kế
các phần tử chịu lực. Chỉ sau khi tính toán này được hoàn
thành, người kỹ sư thiết kế mới có thể lựa chọn được kích
thước thích hợp cho một phần tử hoặc lựa chọn vật liệu để chế
tạo phần tử.
•
Nếu lực ngoài giữ phần tử ở trạng thái cân bằng đã biết, chúng
ta có thể tính toán các lực trong bằng việc phân tích cân bằng
một cách dễ dàng.
•

Xét một thanh chịu tác dụng của các lực
ngoài F1, F2, F3, F4, F5.
•
Cần xác định nội lực tại mặt cắt 1
( vuông góc với thanh). Sơ đồ vật thể tự
do của phần bên trái thanh như trong
Hình b.
•
Nếu F1, F2, F3 đã biết, thì từ phương
trình cân bằng
ta có thể xác định được nội lực trong R
và CR



0, 0
C
F M= =
∑ ∑
r r
•
Các thành phần của R và CR được
phân tích thành các thành phần như
trong Hình c. Trong đó:
P: lực dọc
Vy và Vz: lực cắt
T: mô men xoắn
My và Mz: mô men uốn
•

Trong nhiều ứng dụng các ngoại lực đồng phẳng và nằm trong
mặt phẳng chứa trục trung tâm. Hệ nội lực được gây ra bởi các
ngoại lực đồng phẳng gồm một lực pháp tuyến, một lực cắt và
một mô men uốn tác dụng lên mặt cắt ngang nằm trong mặt
phẳng chứa các ngoại lực.
Các nội lực xuất hiện thành
từng cặp bằng nhau và ngược
chiều ở hai bên của một mặt cắt
•
Ví dụ 7.1: Thanh trong Hình (a), được đỡ bởi một chốt bản lề
tại A và một dây cáp ở B, mang tải trọng phân bố đều trên nửa
bên trái của thanh. Bỏ qua trọng lượng của thanh, hãy xác định
lực pháp tuyến, lực cắt và mô men uốn tác dụng lên mặt cắt 1
bằng cách phân tích
1) đoạn thanh bên trái mặt cắt 1;
2) đoạn thanh bên phải mặt cắt 1.
7.3. Phân tích lực trong
•
Qui ước dấu
Chúng ta sẽ dùng các quy ước được thể hiện trong Hình dưới
đây mà giả sử như sau là dương:
+ Các ngoại lực hướng xuống, các ngoại ngẫu lực có
chiều kim đồng hồ.
+ Các lực cắt có xu hướng làm phần tử dầm quay theo
chiều kim đồng hồ.
+ Các mô men uốn có xu hướng uốn phần tử dầm cong
lên (dầm “cười”).
Tải trọng
ngoài
Lực

cắt
Mô men
uốn
Dương
Âm
•
Phương trình lực cắt và mô men uốn: Phương trình mô tả sự
biến đổi của lực cắt V và mô men uốn M theo vị trí của mặt cắt
được gọi là phương trình lực cắt và mô men uốn.
•
Biểu đồ lực cắt và mô men uốn: Khi các phương trình V và
M được vẽ theo đúng tỷ lệ, biểu đồ đó được gọi là biểu đồ lực
cắt và mô men uốn.
•
Ví dụ 7.2: Dầm chịu tải đơn giản như Hình (a) mang hai tải
trọng tập trung. (1) Hãy rút ra các biểu thức của lực cắt và mô
men uốn cho mỗi đoạn của dầm. (2) Hãy vẽ các biểu đồ lực
cắt và mô men uốn. Bỏ qua trọng lượng của dầm. Chú ý rằng
các phản lực liên kết tại A và D đã được tính và được chỉ ra
trong Hình (a).
•
Ví dụ 7.3: Dầm công xôn trong Hình (a) mang tải trọng dạng tam
giác, cường độ của tải trọng thay đổi từ 0 ở đầu bên trái đến
360N/m ở đầu bên phải. Thêm vào đó, một tải trọng 1000N thẳng
đứng, hướng lên tác dụng tại đầu tự do của dầm. 1) Hãy rút ra
phương trình lực cắt và mô men uốn;
2) Vẽ các biểu đồ lực cắt và mô men uốn. Bỏ qua trọng lượng
của dầm.
7.4. Phương pháp diện tích để vẽ biểu đồ V và M
•

Phương pháp vẽ trực tiếp biểu đồ V từ biều đồ tải trọng và vẽ
trực tiếp biểu đồ M từ biểu đồ V, được gọi là phương pháp
diện tích. Phương pháp này không cần xác định các phương
trình V và M.
a. Tải trọng phân bố
5 qui tắc cần nhớ:
1. Cường độ tải trọng tại mặt cắt bất kỳ của dầm bằng độ dốc của
biểu đồ lực cắt tại mặt cắt đó lấy dấu âm:
2. Lực cắt tại mặt cắt bất kỳ của dầm bằng độ dốc của biểu đồ mô
men uốn tại mặt cắt đó:
3. Sự chênh lệch lực cắt giữa hai mặt cắt của dầm bằng diện tích
dưới biểu đồ tải trọng giữa hai mặt cắt đó lấy dấu âm:
dV
w
dx
= −
dM
V
dx
=
4. Sự chênh lệch giữa các mô men uốn tại hai mặt cắt của dầm
bằng diện tích của biểu đồ lực cắt giữa hai mặt cắt này.
5. Nếu biểu đồ tải trọng là một đa thức bậc n, thì biểu đồ lực cắt
là một đa thức bậc (n+1), và biểu đồ mô men uốn là một đa thức
bậc (n+2).
•
Ví dụ 7.4: vẽ trực tiếp biểu đồ V và M cho đoạn dầm chịu tải
trọng phân bố dưới đây, biết rằng lực cắt và mô men uốn tại
mặt cắt A đã biết.
Trình tự giải theo sơ đồ sau:

b. Lực tập trung và ngẫu lực
Lực cắt tại mặt cắt bên trái, phải điểm A
Mô men uốn tại mặt cắt bên trái, phải điểm A
c. Kết luận
Trình tự của phương pháp diện tích:
•
Tính các phản lực liên kết từ sơ đồ vật thể tự do(FBD) của toàn
dầm.
•
Vẽ biểu đồ tải trọng của dầm (thực chất là sơ đồ vật thể tự do)
trong đó chỉ ra các giá trị của tải trọng, bao gồm cả các phản lực
liên kết. Dùng các quy ước dấu để xác định đúng dấu của mỗi tải
trọng.
•
Thực hiện từ trái sang phải, xây dựng các biểu đồ V và M cho mỗi
đoạn dầm sử dụng các kết quả trên.
•
Khi bạn tới đầu bên phải của dầm, kiểm tra xem các giá trị V và
M đã tính được có phù hợp với các điều kiện cuối. Nếu chúng
không phù hợp, bạn đã mắc lỗi trong tính toán.
•
Ví dụ 7.5: Dầm chịu liên kết đơn giản trong Hình (a) chịu tác
dụng của một lực tập trung 30-kN tại B và một ngẫu lực 40-
kN.m tại D. Hãy vẽ các biểu đồ lực cắt và mô men uốn bằng
phương pháp mặt cắt. Bỏ qua trọng lượng của dầm