Thuyết trình lịch sử toán chủ đề Toán cổ Trung Quốc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.19 MB, 38 trang )
Toán học
Cổ Trung
Quốc
Nhóm thực hiện: Nhóm 2
slide.tailieu.vn
Chu Bễ toán kinh
Cửu chương toán thuật
Tôn tử toán kinh
Những thành tựu toán học khác ở Cổ Trung Quốc
slide.tailieu.vn
- Thời Tây Hán đã xuất hiện cuốn Chu bễ toán kinh.
- Nội dung chủ yếu bao gồm một số vấn đề về thiên văn, một
số tính chất của tam giác vuông (tương tự như định lí Pitago),
một số tính chất của phân số.
- Trong Chu Bễ toán kinh có chỗ trình
bày đối thoại của một vị Hoàng tử với
quan Thượng thư. Quan Thượng thư
tâu với vị Hoàng tử rằng tính chất các
số là do hình tròn và hình vuông mà
có. . Đây là chứng minh cổ nhất của
nhân loại về định lí Pitago (hình 19).
slide.tailieu.vn
Theo Lưu Huy thì tác giả của Cửu
chương toán thuật là Trần Sanh (mất năm
152 TCN). Từ thế kỉ thứ VII đến thế kỉ thứ
XII, Cửu chương toán thuật được dùng làm
sách giáo khoa và trở thành tác phẩm kinh
điển của toán học cổ Trung Quốc
Add Your Text
Tác phẩm này trình bày rườm rà và có tính chất rập
khuôn. Có tất cả 246 bài, bài toán nào cũng nêu giả thiết và
lời giải. Sau mỗi nhóm bài toán có nêu thuật tính. Thuật tính
này gồm các quy tắc chung hoặc các phép tính thực hiện dần
dần trên những số liệu cụ thể.
slide.tailieu.vn
Chương 1: Php đo rung
!
"#$%
&'(
')*+%
slide.tailieu.vn
Chương II: “Tỉ lệ giữa các loại thóc khác nhau”
Trình bày một bản chuẩn để đổi từ loại thóc này sang
loại thóc khác.
31 bài toán các loại, mỗi loại tuân theo một thuật toán
riêng, phản ánh cách thu thuế thời xưa của người Trung
Quốc (với những kiến thức toán về quy tắc tam xuất và
chia tỉ lệ với số nguyên hay phân).
slide.tailieu.vn
Chương III: “ Php chia theo bậc”
Những bài
toán chia tỉ
lệ, chia tỉ lệ
ngược
Quy tắc tam
xuất đơn và
kép
slide.tailieu.vn
Chương IV: “ Thiếu quãng”
Quy tắc khai căn bậc hai và bậc ba
Quy tắc khai căn bậc hai và bậc ba
,
Xác định cạnh hình chữ nhật biết diện tích và cạnh kia
,
Xác định cạnh hình vuông theo diện tích
,
Xác định cạnh hình lập phương theo thể tích
,
Xác định đường kính hình tròn, hình cầu-
slide.tailieu.vn
Chương V: “ Ước tính các công
trình”
Đo thể tích, kích thước cần thiết khi xây dựng tường
thành, đào hào hố, đắp đê đập, xây pháo đài,… với
hình thù khác nhau, trong đó có công thức tính thể tích
những khối khác nhau.
slide.tailieu.vn
Chương VI: “ Phân phối tỉ lệ ”
Bài toán tính số lượng thóc
Tính quãng đường (hoặc thời gian) để hai người
đi bộ gặp nhau
Bài toán phân phối thu nhập cho các quan lại
Bài toán tính công của nhiều người có năng suất lao
động khác nhau
slide.tailieu.vn
Chương VI: “ Phân phối tỉ lệ ”
Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị
một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày
đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đó đơn
vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày. Biết lúc đầu đơn vị có
90 người.
Sau 10 ngày số gạo còn đủ cho 90 người ăn trong:
30 - 10 = 20 (ngày)
Tổng số người cũ và mới là: 90 + 10 = 100 (người)
90 người ăn số gạo còn lại trong 20 ngày,
1 người ăn số gạo còn lại trong 20 x 90 ngày
100 người ăn số gạo còn lại trong 20 x 90 : 100 = 18 (ngày)
90 người: 30 ngày
Sau 10 ngày, 100 người: ? ngày
slide.tailieu.vn
Chương VII: “ Thừa - Thiếu”
Chương VII: “ Thừa - Thiếu”
Phương pháp
giả sử 2 lần
Bài toán từ dễ
đến khó dẫn tới
các phương
trình tuyến tính
slide.tailieu.vn
Chương VIII: “ Giải ma trận”
Chương này nêu thuật toán tổng quát để giải hệ phương trình
tuyến tính nhiều ẩn
Giả sử cho hệ phương trình tuyến tính:
12
12
12222
11211
12
12
1222
11
''
''
' 0
0 0
=+++
=+++
=+++
2211
22222121
11212111
Trong quá trình biến đổi ma trận của hệ PT, các nhà bác học
Trung Quốc đã gặp “số âm”. Để cộng trừ chúng, người ta đã áp
dụng một quy tắc đặc biệt.
=
=++
=+++
''
'' '
22222
11212111
slide.tailieu.vn
Cứ 3 bó lúa của ruộng loại nhất, 2 bó lúa ruộng loại nhì, 1 bó lúa
ruộng loại ba thì được 39 đấu thóc. Cứ 2 bó lúa của ruộng loại
nhất, 3 bó lúa ruộng loại nhì, 1 bó lúa ruộng loại ba thì được 34
đấu thóc. Cứ 1 bó lúa của ruộng loại nhất, 2 bó lúa ruộng loại nhì,
3 bó lúa ruộng loại ba thì được 26 đấu thóc. Hỏi mỗi bó lúa của
mỗi loại ruộng được bao nhiêu đấu thóc?
Chương VIII: “ Giải ma trận”
slide.tailieu.vn
Bài giải:
Giả sử: Mỗi bó lúa của ruộng lúa loại nhất được x đấu thóc;
mỗi bó lúa của ruộng lúa loại nhì được y đấu thóc; mỗi bó lúa
của ruộng lúa loại ba được z đấu thóc. Ta có:
Chương VIII: “ Giải ma trận”
=++
=++
=++
2632
3432
3923
3910226
133
292
361
396326
123
272
331
392426
113
252
301
392499
1136
250
300
4
1
9
4
1
4
4
3
2
x= ; y= ; z =
393426
113
232
321
x
y
z
!"#$% & '
()*
=++
=+
=
3923
245
9936
slide.tailieu.vn
Chương IX: Những bài toán xác đ9nh khoảng
cách và chi;u cao không tới đư<c nh= đ9nh lí
Cao Thương
Bài số 11: N.i về việc đo kch thước của cnh cửa, trong đ.
đã biết đường cho v' hiệu giữa chiều d'i v' chiều rộng,
dẫn tới hệ hai phương trình:
=−
=+
+
222
Hoặc tới phương trình bậc hai đủ: 2x
2
+ 2kx + k
2
– c
2
= 0
PT này có nghiệm l':x
1,2
=
22
2
2
2
2
+
+
±
−
CM: Giả sử (*) thế thì . Từ đó rút z
ra thay vào (*) ta có điều cần phải chứng minh.
2
2,1
+
±=
slide.tailieu.vn
Chương IX: Những bài toán xác đ9nh khoảng
cách và chi;u cao không tới đư<c nh= đ9nh lí
Cao Thương
/0123'.+4*5
*6761896:';
<6+40=
>
?@
%AB
x =
α
.
β
C
6DE+41$F6G0H01
IJK81/0AL03M1
+%1*H$'AL&1A+N
#I4*O1+4OP&-
slide.tailieu.vn
!
Tôn Tử (thế kỷ 3 SCN) là người đã viết quyển sách
“Tôn Tử toán kinh”
Tôn Tử đã giải được bài toán tìm các số khi chia cho:
3, 5, 7 còn dư 2, 3, 2. Đó là bài toán giải hệ tuyến tính
các đồng dư thức với những môđun nguyên tố từng đôi
với nhau
Châu Loan ở thế kỷ VI đã hiệu đính Tôn Tử toán
kinh và gọi đó là bài toán “ Hàn Tín điểm binh”
slide.tailieu.vn
Tục truyền rằng, ngày xưa, Hàn Tín danh tướng của Lưu Bang
(Hán Cao Tổ) điểm binh theo cách sau đây:
,
Bảo lính xếp hàng 3, hàng 5, hàng 7 rồi đếm hàng lẻ
cuối cùng
,
Nhân số lẻ hàng 3 cho 70, số lẻ hàng 5 cho 21, nhân số lẻ
hàng 7 cho 15. Cộng các kết quả ấy lại. Thêm số đó với một
bội số thích hợp của 105 sẽ được số lính
!
slide.tailieu.vn
三 人 同 行 七 十 嬉
五 樹 梅 花 廿 一 枝
七 子 桃 園 秋 半 月
共 除 百 零 五 定 為 其
Dịch
Ba người cùng đi ít bẩy mươi
Năm cõi mai hoa hăm mốt cành
Bẩy gã xum vầy vừa nửa tháng.
Trừ trăm linh năm biết số thành
!
slide.tailieu.vn
Nếu ký hiệu số lính là S, số lẻ xếp
hàng 3, hàng 5, hàng 7 tương ứng là a, b, c
Thì S = 70.a + 21.b + 15.c + 105.k
Tìm số S sao cho khi chia S cho 3, cho 5, cho 7 thì số
dư tương ứng là a, b, c. (a, b, c, S đều là các số tự
nhiên, a < 3, b < 5, c < 7).
!
slide.tailieu.vn
S = 3A + a
S = 5B + b
S = 7C + c
Nhân hai vế đẳng thức đầu với 5.7.m ; được
35.m.S = 105.m.A + 35.m.a.
Nhân hai vế của đẳng thức thứ hai với 3.7.n ; được
21.n.S = 105.n.B + 21.n.b
Nhân hai vế của đẳng thức thứ ba với 3.5.p được
15.p.S = 105.p-
!
slide.tailieu.vn
(35m + 21n + 15p)S = 105(mA + nB + pC) + 35ma + 21nb + 15pc(1)
Ta sẽ tìm ba số nguyên m, n. p nghiệm đẳng thức sau
này:
35m + 21n + 15p = 105k + 1 (2)
Ta viết (2) như sau
35m - 1 = 3(35k - 7n - 5p)
Ví dụ m là 2 thì có
35.2 - 1 = 3. 23
Trừ hai đẳng thức trên, ta sẽ thấy:
35(m-1) = 3(35k - 7n - 5p)
35.2 - 1 = 3. 23
Được: 35(m - 2) = 3D
!
slide.tailieu.vn
m = 2 + 3M .
Thực hiện tương tự, ta được:
n = 1 + 5N
Và p = 1 + 7P
Làm như thế, ta tìm được vô số m, n, p nghiệm đẳng thức (2).
Cho M = N = P = 0, ta được ba số m = 2, n = 1, p = 1 gọn nhất.
Thay nó vào đẳng thức (1) ta sẽ thấy:
(105 + 1) S = 105 (2A + B + C) + 70a + 21b + 15c
Hay là:
S = 105 T + (70a + 21b + 15c).
!
slide.tailieu.vn
Số S bằng 70a + 21b + 15c rồi thêm bớt một bội số của 105.
Đó là quy tắc “ Hàn Tín điểm binh”
!
