biểu diễn số vô tỉ trên trục số và mặt phẳng tọa độ

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
1
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
1. Cơ sở lý luận:
Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện mới :là phải đào
tạo ra con người có trí tuệ phát triển, năng động, sáng tạo và có tính nhân
văn cao. Để đào tạo ra lớp người như vậy thì từ nghị quyết TW 4 khoá 7
năm 1993 đã xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi
dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề".
Nghị quyết TW 2 khoá 8 tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới giáo dục đào
tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng
tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương
tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu
cho học sinh''.
Định hướng này đã được thể chế hoá trong luật giáo dục điều 24 mục
II đã nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự
giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng
môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến
tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh"
2. Cơ sở thực tiễn:
-Khó khăn của học sinh khi giải bài toán này là kỹ năng của các em
còn hạn chế,khi gặp các bài toán có liên quan đến việc biểu diễn số vô tỉ
trên trục số đều có tâm lí chung là ngại, sợ …
- Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy đây là một
trong những vấn đề có ứng dụng nhiều trong toán học cũng như trong các
môn học khác và trong đời sống…
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
2
Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ năng
tiếp thu và ứng dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn toán học và trong

đời sống.
3. Mục đích nghiên cứu:
Để giúp học sinh có nhìn nhận nghiêm túc và nghiên cứu các ứng
dụng của kiến thức đã học vào thực tiễn toán học và trong đời sống.
Rèn luyện cho học sinh khả năng để học sinh phát huy được khả
năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi giải toán, tạo được lòng say mê, sáng
tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý e ngại đối với những bài toán có
biểu diễn số vô tỉ trên trục số.Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với
các môn học khác và thực tiễn cuộc sống.
Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mỗi đối tượng
học sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú khi học môn toán
4. Đóng góp mới về mặt lý luận , về mặt thực tiễn:
- Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những
vấn đề cụ thể, vào thực tiễn.
- Đó là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học
sinh tự kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến
thức đã học.
Trong giảng dạy một số giáo viên chưa chú ý phát huy tác dụng giáo
dục, tác dụng phát triển của kiến thức, những ứng dụng của kiến thức đã
học mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đôi lúc biến
việc làm thành gánh nặng, một công việc buồn tẻ đối với học sinh.Xuất phát
từ đặc điểm tâm lý của học sinh giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh các
phương pháp tìm lời giải các bài toán, nghiên cứu các ứng dụng của kiến
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
3
thức đã học vào thực tiễn toán học và trong đời sống, tạo tiền đề cho việc
nghiên cứu và vận dụng kiến thức khoa học thực tiễn công việc sau này.
B. PHẦN NỘI DUNG
I: TỔNG QUAN
Một số vấn đề lý luận về rèn kỹ năng biểu diễn số vô tỉ trên trục số.

1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
- Học sinh đã biết cách biểu diễn số vô tỉ trên trục số ở lớp 7, lớp 9.
- Thực trạng kỹ năng biểu diễn số vô tỉ trên trục số là rất yếu. Trong
quá trình giảng dạy tôi rất trăn trở là làm thế nào để học sinh biểu diễn số
vô tỉ trên trục số nhanh nhất, dễ nhất.
2. Cơ sở lý thuyết.
* Ở lớp 7 ta đã biết biểu diễn số , trên trục số .
Chẳng hạn muốn biểu diễn số trên trục số ta làm như sau:
- Dựng hình vuông ( tam giác vuông cân) có cạnh bằng 1 (đv chiều
dài) khi đó độ dài đường chéo OC ( cạnh huyền ) bằng .
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
4
- Dựng cung tròn (O; OC) cắt trục số tại một điểm đó là điểm .
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
5
* Biểu diễn số trên trục số, ta thực hiện các bước dựng hình sau:
- Dựng hình chữ nhật ( tam giác vuông ) có một cạnh bằng và một
cạnh bằng 1 thì độ dài đường chéo ( cạnh huyền ) OD bằng .
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
6
-Dựng cung tròn ( O; OD) cắt trục số tại điểm đó là điểm .
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
7
Như vậy việc biểu diễn được số trên trục số chúng ta phải dựng một
hình vuông ( tam giác vuông cân) có cạnh bằng 1, rồi dựng tiếp một hình
chữ nhật ( tam giác vuông ) có một cạnh bằng và một cạnh bằng 1,
dựng một cung tròn nữa thì mới xác định được số trên trục số. Và nếu
cần biểu diễn các số thì công việc nói chung là rất rườm rà, phải
qua nhiều phép dựng hình trung gian mới xác định được điểm trên
trục số.

Do đó, đối với học sinh lớp 9 chúng ta có thể vận dụng các tính chất hình
học sau để biểu diễn các số vô tỉ như trên trục số hay trên
mặt phẳng tọa độ một cách đơn giản và nhanh gọn mà không phải dựng
nhiều hình trung gian không cần thiết.
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
8
Một là, Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh
huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Với các quy ước như hình vẽ trên, ta có:
h
2
= b’.c’Û ( với b’ + c’ = BC )
Hai là, “ Nếu tam giác ABC vuông ở A thì nó nội tiếp trong đường tròn
đường kính BC. ”
Nếu khéo léo và biết kết hợp hai tính chất trên sẽ cho ta một ứng dụng hay
và đẹp trong việc biểu diễn các số vô tỉ trên trục số ( hay trên mặt phẳng
tọa độ )
II: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1. Nhiệm vụ nghiên cứu:
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
9
- Nghiên cứu tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung
học cơ sở.
-Nhiệm vụ năm học 2009 -2010 của Bộ giáo dục & đào tạo, của sở,
của phòng Giáo dục & đào tạo.
- Sách giáo khoa, sách giáo viên Toán lớp 7, lớp 9.
- Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 7, lớp 9.
- Đề xuất một vài biện pháp và khảo nghiệm tính khả thi sau khi đã
vận dụng.
2. Các nội dung cụ thể trong đề tài:

Yêu cầu về biểu diễn một số vô tỉ trên trục số:
Ví dụ: Biểu diễn các số sau trên trục số
Để xác định điểm biểu diễn của số trên trục số ta làm như sau:
Trước hết, ta thấy và 1 + 3 = 4 , khi đó:
- Dựng cung tròn đường kính OA = 4.
- Từ H( 1; 0) dựng đường vuông góc Ox cắt cung tròn tại D ta có HD =
( HD = theo hệ thức )
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
10
- Dựng cung tròn ( O; HD) cắt trục số tại điểm đó là điểm ( - )
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
11
Đối với các số .ta chú ý
Biểu diễn số ( )
- Dựng cung tròn đường kính OA = 6.
- Từ H( 1; 0) dựng đường vuông góc Ox cắt cung tròn tại D ta có HD =
( HD = theo hệ thức )
- Dựng cung tròn ( O; HD) cắt trục số tại điểm đó là điểm .
Biểu diễn số ( )
- Dựng cung tròn đường kính OA = 8.
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
12
- Từ H( 1; 0) dựng đường vuông góc Ox cắt cung tròn tại D ta có HD =
( HD = theo hệ thức )
- Dựng cung tròn ( O; HD) cắt trục số tại điểm đó là điểm .
…
Trên cơ sở các xác định điểm biểu diễn số vô tỉ trên trục
số chúng ta sẽ thấy dễ dàng hơn với việc biểu diễn các điểm có tọa độ vô tỉ
và vẽ đồ thị với hệ số vô tỉ trên mặt phẳng tọa độ.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

1. Phương pháp nghiên cứu:
Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau:
- Tham khảo tài liệu về một số phương pháp biểu diễn số vô tỉ trên
trục số ở trường trung học cơ sở ( SGK Toán 7, Toán 9 )
- Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp
thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp.
- Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh.
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm.
2. Kết quả nghiên cứu thực tiễn.
a) Vài nét về địa bàn nghiên cứu
- Trường THCS Phúc Thịnh là trường nằm trên địa bàn miền núi vùng
135 nên điều kiện kinh tế còn nhiều khó khăn.Tuy nhiên Đảng bộ và chính
quyền địa phương luôn quan tâm chăm lo đến sự nghiệp giáo dục.
- Đối tượng học sinh đa số la các em chăm ngoan,tuy nhiên học lực
còn chưa tốt do các em ngoài việc hoc còn phải phu
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
13
- Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, chịu khó học hỏi, sống đoàn kết giúp
đỡ lẫn nhau nhưng tay nghề chưa đồng đều do đó việc góp ý, học tập lẫn
nhau còn hạn chế.
- Cơ sở vật chất còn thiếu thốn, nhà ở, lớp học xuống cấp. Trang thiết bị
phục vụ cho việc dạy và học được Phòng và Sở giáo dục trang bị tương đối
đầy đủ nhưng chất lượng thiết bị chưa cao
b) Thực trạng
Học sinh lớp 7, lớp 8, lớp 9 ở các trường THCS rất ngại làm những
bài toán có liên quan đến số vô tỉ, thường thì thích bài toán có số liệu cơ
bản là số tự nhiên, số nguyên.
c) Đánh giá thực trạng
- Đại đa số học sinh rất ngại và sợ với những bài toán có liên quan
đến số vô tỉ.

- Học sinh còn ỉ lại, ít trau dồi kiến thức đã học, chưa chủ động trong
việc tự học tự nghiên cứu về ứng dụng kết quả của các định lí, các bài toán
đã giải.
- Giáo viên chưa có nhiều thời gian và điều kiện để nghiên cứu tìm tòi
thêm những ứng thực tế kiến thức đã dạy.
d) Đề xuất biện pháp:
- Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt cuộc vận động lớn của Đảng, nhà
nước của nghành về sự nghiệp giáo dục.
- Tích cực nghiên cứu tài liệu ( SGK, SBT, sách báo và các nguồn
khác ) làm phong phú thêm kiến thức của mình
- Tạo ra hứng thú cho học sinh trong các giờ học.
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
14
- Hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu và tìm thêm
những ứng dụng thực tiễn về những kiến thức đã được học.
e) Khảo nghiệm tính khả thi của các biện pháp đề ra
- Sau khi thực nghiệm đề tài tại trường THCS Phúc Thịnh tôi thấy
học sinh có hứng thú và tiếp cận nhanh chóng, thực hiện công việc biểu
diễn số vô tỉ trên trục số nhanh gọn và chính xác hơn so với phương pháp
thông thường đã học ở lớp 7.
Kết luận: Sau khi được tiếp thu kinh nghiệm này thì phần lớn các em
đã có cái nhìn thân thiện hứng thú hơn đối với bái toán về biểu diễn số vô
tỉ trên trục số và mặt phẳng tọa độ, tự tin hơn khi thực hiện, thao tác nhanh
gọn.
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
15
C. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Trên đây là kinh nghiệm của tôi rút ra được trong quá trình giảng
trong thời qua và việc làm mà tôi đã thực hiện ở các lớp dạy ( lớp 9 ) đã có

những kết quả đáng kể đối với học sinh.
Do điều kiện và năng lực của bản thân tôi còn có những hạn chế, các
tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những thiếu sót .
Nhưng tôi mong rằng đề tài này ít nhiều cũng giúp học sinh và đồng nghiệp
thấy được một số ứng dụng đẹp của kiến thức đã học.
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường
phổ thông, nhất là những bài học rút ra sau những tiết dự giờ thăm lớp của
các đồng chí cùng trường cũng như dự giờ các đồng chí trường bạn. Cùng
với sự giúp đỡ tận tình của ban giám hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn.
Tôi đã hoàn thành đề tài
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
16
“ Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào việc biểu diễn số vô tỉ
trên trục số và mặt phẳng tọa độ ” cho học sinh lớp 9 trong các trường
THCS.
Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chí trong ban giám hiệu nhà
trường, cảm ơn các đồng chí trong tổ chuyên môn nhà trường đã giúp tôi
hoàn thành đề tài này. Tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các đồng
chí chuyên môn Phòng Giáo dục và Đào tạo, ý kiến đóng góp của các
đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy của tôi được phong phú hơn.
2. Kiến nghị.
- Đề nghị Phòng Giáo dục và Đào tạo nên có tổng kết, đánh giá và tập
hợp những chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm hay có tính khả thi và
có ý nghĩa thiết thực vào công tác dạy và học thành tài liệu tham khảo
tổng hợp của từng bộ môn.
- Mở các buổi hội thảo chuyên đề theo từng môn để những tác giả có
chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm hay có điều kiện trao đổi và học hỏi
kinh nghiệm với đồng nghiệp khác, hiện thực hóa những kinh nghiệm
đó vào thực tiễn dạy và học nhằm đạt kết quả cao nhất góp phần vào
sự phát triển của giáo dục huyện nhà.

Phúc Thịnh, ngày 01 tháng 04 năm
2011
Người viết SKKN
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
17
Mục lục
A. PHẦN MỞ ĐẦU 3
I.Lí do chọn đề tài 3
1.Cơ sở lý luận: 3
2. Cơ sở thực tiễn:
3
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
18
3. Mục đích nghiên cứu:
4
4. Thời gian, địa điểm 4
5. Đóng góp mới về mặt lý luận , về mặt thực tiễn:
4
B. PHẦN NỘI DUNG 5
I: TỔNG QUAN 5
1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
5
2. Cơ sở lý thuyết.
5
II: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 9
1. Nhiệm vụ nghiên cứu:
9
2. Các nội dung cụ thể trong đề tài:
9
III: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 11

1. Phương pháp nghiên cứu:
11
2. Kết quả nghiên cứu thực tiễn. 11
a) Vài nét về địa bàn nghiên cứu. 11
b) Thực trạng. 12
c) Đánh giá thực trạng
12
d) Đề xuất biện pháp: 12
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
19
e) Khảo nghiệm tính khả thi của các biện pháp đề ra
13
C. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 13
1. Kết luận: 13
2. Kiến nghị. 14
Phụ lục
15