Tải bản đầy đủ (.pdf) (28 trang)

Nghiên cứu vi động cơ kiểu tĩnh điện dựa trên công nghệ vi cơ điện tử (tt)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.26 MB, 28 trang )

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI




Đặng Bảo Lâm






NGHIÊN CỨU VI ĐỘNG CƠ KIỂU TĨNH ĐIỆN DỰA TRÊN CÔNG
NGHỆ VI CƠ ĐIỆN TỬ



Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Mã số: 62520103




TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ



















Hà Nội -2014

Công trình được hoàn thành tại:
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội




Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Vũ Ngọc Hùng
PGS.TS. Phạm Hồng Phúc

Phản biện 1:
Phản biện 2:
Phản biện 3:


Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp
Trường, họp tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Vào hồi…….giờ, ngày……, tháng…….,năm ……….








Có thể tìm hiểu luận án tại:
1. Thư viện Tạ Quang Bửu - Trường ĐHBK Hà Nội
2. Thư viện Quốc gia Việt Nam



1
MỞĐẦU
1. Tính cấp thiết
Một trong những xu hướng phát triển tất yếu trong thế kỷ 21 là đưa các thiết bị,
hệ thống kỹ thuật với kích thước nhỏ tính theo đơn vị micro hoặc nano vào sản
xuất cũng như ứng dụng trong cuộc sống. Việc nghiên cứu, nắm rõ đặc tính của
các thành phần chính của các vi hệ thống như vi động cơ và vi cơ cấu có ảnh
hưởng quyết định đến hiệu suất, tuổi thọ cũng như độ chính xác. Vì vậy, tác giả
lựa chọn đề tài “Nghiên cứu vi động cơ kiểu tĩnh điện dựa trên công nghệ Vi Cơ
Điện tử” để thực hiện luận án.
2. Đối tƣợngnghiên cứu
Các vi động cơ quay kiểu tĩnh điện hoạt động một chiều hoặc hai chiều, được
chế tạo bằng công nghệ gia công vi cơ khối.
3. Mục tiêu nghiên cứu
 Nghiên cứu một cách có hệ thống về các loại vi động cơ có khả năng ứng

dụng trong các hệ microrobot, từ đó đề xuất cấu trúc các vi động cơ quay sử
dụng các bộ vi kích hoạt/chấp hành kiểu tĩnh điện răng lược.
 Thiết kế và chế tạo các vi động cơ quay kiểu tĩnh điện. Đo đạc, đánh giá đặc
tính một số động cơ từ các thiết kế được chọn.
4. Phạm vi nghiên cứu
 Lý thuyết tĩnh điện nói chung và hiệu ứng viền nói riêng, ứng dụng trong
thiết kế các vi động cơ quay sử dụng các bộ vi kích hoạt/chấp hành tĩnh điện
răng lược.
 Các vi động cơ kiểu tĩnh điện ứng dụng trong các vi robot hoặc các hệ vận
tải, lắp ghép kích thước micro.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu được sử dụng là kết hợp giữa mô phỏng lý thuyết và
thực nghiệm công nghệ. Để đạt được các mục tiêu đề ra, các bước nghiên cứu,
tính toán, thiết kế sau sẽ được tiến hành:
 Vận dụng các kiến thức về cơ học, vật lý, lý thuyết cơ cấu, thiết kế máy để
tính toán, thiết kế các vi động cơ.
 Sử dụng các phần mềm thiết kế chuyên dụng như AutoCad, L-Edit để thực
hiện thiết kế sơ bộ. Bản thiết kế được hoàn thiện, các kích thước được kiểm
nghiệm bằng phần mềm phần tử hữu hạn ANSYS.
 Các vi động cơ được chế tạo bằng các công nghệ MEMS tiêu chuẩn và thông
dụng như công nghệ quang khắc (lithography), công nghệ ăn mòn khô ion
hoạt hóa sâu (DRIE), công nghệ ăn mòn hóa học …


2
 Đo đạc, đánh giá đặc tính của các sản phẩm được chế tạo. Phân tích, so sánh
với các kết quả tính toán và mô phỏng.
6. Ý nghĩa của luận án
 Nghiên cứu một cách có hệ thống về các vi động cơ, cũng như ảnh hưởng của
hiệu ứng viền trong các vi động cơ sử dụng bộ vi kích hoạt/chấp hành tĩnh

điện răng lược.
 Tính toán, thiết kế và chế tạo thành công các vi động cơ quay sử dụng các bộ
vi kích hoạt/chấp hành kiểu tĩnh điện dạng răng lược.
 Thiết lập quy trình chế tạo cho các vi động cơ, trong đó chỉ sử dụng các công
nghệ MEMS tiêuchuẩn.
7. Những kết quả mới của luận án
 Phân tích, đánh giá ảnh hưởng của hiệu ứng viền (fringe effect) trong các bộ
vi kích hoạt/chấp hành tĩnh điện dạng răng lược cũng như trong các vi động
cơ có sử dụng các bộ vi kích hoạt/chấp hành đó.
 Thiết kế, chế tạo thử ba loại vi động cơ quay kiểu tĩnh điện quay một chiều,
cũng như đề xuất vi động cơ kiểu tĩnh điện có thể quay hai chiều. Các vi động
cơ đều được chế tạo với cùng một quy trình, sử dụng các công nghệ MEMS
tiêu chuẩn. Việc ứng dụng công nghệ gia công vi cơ khối trên phiến silic kép
(SOI wafer) với chỉ một mặt nạ cho phép tăng tính chính xác, giảm giá thành
khi chế tạo, đồng thời, các vi động cơ cũng có công suất truyền lực lớn hơn
các vi động cơ được chế tạo bằng phương pháp vi cơ bề mặt.
Luận án được trình bày trong bốn chương, nội dung của các chương được tóm
tắt như sau:
 trình bày tổng quan về vi động cơ. Tác giả đưa ra các phương pháp
phân loại một cách có hệ thống các vi động cơ, đồng thời, cũng đưa ra các nhận
xét, đánh giá để từ đó lựa chọn đối tượng nghiên cứu phù hợp.
 trình bày vắn tắt về lý thuyết tĩnh điện và ứng dụng trong các bộ vi
kích hoạt/chấp hành tĩnh điện dạng răng lược. Ảnh hưởng của hiệu ứng viền lên
hoạt động của các bộ vi kích hoạt/chấp hành được phân tích cụ thể thông các
minh chứng thu được từ tính toán lý thuyết, mô phỏng và đo đạc thực tế.
 giải các bài toán về cấu trúc, động học và lực của các loại vi động cơ
quay sử dụng các bộ vi kích hoạt/chấp hành tĩnh điện dạng răng lược, nhằm
thỏa mãn các tiêu chí sau: độ chính xác cao, kích thước nhỏ gọn, có tính mô đun
hóa cao, kết cấu đơn giản, dễ điều khiển, có thể sản xuất hàng loạt, tiêu hao ít
năng lượng.

Thiết lập qui trình chế tạo vi động cơ bằng phương pháp gia công vi
cơ khối. Sau khi chế tạo thành công, tác giả cũng tiến hành đo đạc, phân tích,
đánh giá đặc tính của các vi động cơ.


3
NỘI DUNG TÓM TẮT
Chƣơng 1.Vi động cơ
Để nghiên cứu tổng quan về các vi động cơ, tác giả kết hợp hai phương pháp
phân loại dựa trên kiểu chuyển động mà vi động cơ tạo ra và phân loại dựa trên
hiệu ứng dùng để dẫn động vi động cơ.

Hình 1.1Phân loại các vi động cơ theo hiệu ứng dẫn động
1.1 Vi động cơ kiểu tĩnh điện (Electrostatic micro motor)
1.1.1 Các vi động cơ tịnh tiến kiểu tĩnh điện
:Sarajlic E. [13] giới thiệu vi động cơ
bước 3 pha kiểu tĩnh điện, với hành trình của thanh trượt là 52 m.
: Tas [14] và Sarajlic [15]thiết
kế vi động cơ điều khiển giữ cố định hoặc thả chân phía trước và phía sau bản
cực di động.
  Richard Yeh [16] sử dụng các bộ vi kích
hoạt/chấp hành dạng răng lược ECA để tạo ra các cơ cấu kẹp và đẩy thanh trượt,
thanh trượt có thể chuyển động với hành trình 80 m.
Trong [20] Phuc P.H. giới thiệuvi động cơ
với các bộ vi kích hoạt/chấp hành tĩnh điện dạng răng lược ECA qua các thanh
răng cóc tác động lên các cánh của thanh trượt để tạo ra chuyển động.
1.1.2 Các vi động cơ quay kiểu tĩnh điện
Y. C. Tai [9, 21] giới thiệu vi động cơ bước
quay đầu tiên năm 1989. Tthiết kế của H. Vinhais [22] và M. Mehregany [23],
thiết kếcác loại động cơ dẫn động mặt trên (top-drive), dẫn động mặt cạnh (side-

drive) và dẫn động mặt cạnh dạng điều hòa (harmonic side-drive).
         : Tony Sarros [28]làm
rotor quay bằng cách lần lượt kích hoạt điện áp giữa rotor và bốn cực của stator.
Các vi động cơ dạng này có các ưu điểm như cường độ điện trường cao, ma sát
nhỏ hơn so với các vi động cơ bước tĩnh điện thông thường.
:
Động cơ của Sammoura [43] chuyển động theo nguyên lý sâu đo (inchworm)
với tám bộ vi kích hoạt/dẫn động kiểu GCA (gap closing actuator) được bố trí
Vi độngcơ
Điện từ
Tĩnh điện
Áp điện
Nhiệt điện
SMA
Hiệu ứng khác


4
bên ngoài đĩa rotor với đường kính 200 m, trong đó 4 bộ GCA đóng vai trò
kẹp và 4 bộ còn lại để đẩy rotor quay với mômen xoắn 2,4 nNm.
Nhìn chung, các vi động cơ tĩnh điện có ưu điểm là có tính tương tích cao, có
thể sinh ra lực cũng như mômen lớn. Đây là nhóm động cơ được nghiên cứu và
ứng dụng nhiều nhất trong công nghệ MEMS.
1.2 Vi động cơ kiểu điện từ (Electromagnetic micro motor)
1.2.1 Các vi động cơ tịnh tiến kiểu điện từ
Các vi động cơ kiểu này đều có stator là đường dẫn và con trượt hay thanh trượt
chuyển động trên đường dẫn đó. James J. Allen [48] và Haiwei Lu [51-52] giới
thiệu động cơ tịnh tiến đồng bộ LSM (linear synchronous motor) với stator gồm
các cuộn dây tạo thành lõi dẫn từ 3 pha. Khi kích từ cho stator, từ trường sẽ
tương tác với nam châm vĩnh cửu trên con trượt và tạo ra chuyển động tịnh tiến

của con trượt.
1.2.2 Các vi động cơ quay kiểu điện từ
C. H. Ahn [53] thiết kế với các cuộn cảm điện từ được cuốn để tạo thành stator
và dẫn động rotor với đường kính 500 m và vận tốc tối đa 500 vòng/phút,
mômen xoắn là 1,2 Nm.Hiệu ứng điện từ cũng được S. De Cristofaro [54] ứng
dụng để thiết kế vi động cơ có rotor lắc (wobble motor). Động cơ có đường kính
10 mm, ứng với dòng 240 mA có mômen xoắn đầu ra 350 Nm.
1.3 Vi động cơ kiểu nhiệt điện (Electrothermal micro motor)
1.3.1 Các vi động cơ tịnh tiến kiểu nhiệt điện
 Byron Shay [56]và Ali
Khiat[57] sử dụng ba bộ vi kích hoạt/chấp hành chữ V, thanh trượt với chiều dài
550 -750 m trong động cơ có thể di chuyển với vận tốc 250 m/s và tạo ra lực
đẩy lớn hơn 14 N.
John Maloney [58] sử dụng hai cặp các bộ vi
kích hoạt/chấp hành nhiệt dạng chữ V để kẹp và đẩy. Làm việc ở mức điện áp
dẫn 12 V, rotor có vận tốc lên đến 1mm/s, tạo được lực 6,7 mN và đạt được
hành trình 2000 m.
1.3.2 Các vi động cơ quay kiểu nhiệt điện
A Geisberger [66] giới thiệu mô tơ có khả năng quay hai chiều, kích thước
ngoài 1 mm
3
, hai bộ vi kích hoạt/chấp hành sẽ làm việc lệch pha để đẩy rotor
quay. Động cơ được chế tạo bằng công nghệ vi cơ khối trên tấm silic kép, và
dưới điện áp dẫn 24 V, đạt mômen xoắn 0,14 Nm và công suất 76 mW.
Baker M.[67] dùng các bộ vi kích hoạt/chấp hành nhiệt dạng chữ V kết hợp
cùng với cơ cấu răng cócđể đạt được chuyển động quay một chiều của rotor.


5
1.4 Vi động cơ kiểu áp điện (Piezoelectric micro motor)

1.4.1 Các vi động cơ tịnh tiến kiểu áp điện
 Các vi động cơ dẫn động bằng xung
IDM (Impact Drive Mechanism)đều gồm phần thân, phần tử áp điện và khối
quán tính (inertial weight).Chuyển động tịnh tiến được tạo ra khi điều khiển
điện áp dẫn tăng nhanh và giảm chậm hoặc ngược lại. Tiêu biểu là các thiết kế
của Jih-Lian Ha [71],Takuma Nishimura [73], Hunstig [74-75] vàMartin
Špiller [76].
1.4.2 Các vi động cơ quay kiểu áp điện
Cheng [82] và Suzuki Y.[83] giới
thiệu động cơ quay sử dụng sóng âm có các phần tử trên bề mặt stator dao động
theo quỹ đạo dạng elip tạo ra ma sát thông qua các viên bi để đẩy rotor quay.
Bexell M [84] dùngstator của vi động cơ gồm
sáu chân, mỗi chân là một cấu trúc áp điện bimorph đa lớp kép. Bằng việc đặt
điện áp thích hợp, đĩa rotor phía trên có thể quay với vận tốc lớn nhất 4
vòng/phút và tạo ra mômen xoắn với trị số lớn nhất 1,4 mNm.
1.5 Vi động cơ kiểu hợp kim nhớ hình (Shape Memory Alloy - SMA)
Hoạt động với điện áp dẫn thấp, có tỷ lệ giữa công suất với kích thước, khối
lượng của hệ thống vào loại cao nhất, nhưng nhược điểm của dẫn động bằng
SMA là chuyển vị nhỏ. Có thể kể ra tiêu biểu như vi động cơ củaYoung Pyo
Lee[86] Peirs J. [87] và Qin Yao [88].
Chƣơng 2. Bộ kích hoạt tĩnh điện răng lƣợc và ảnh hƣởng của hiệu ứng
viền
2.1. Hiệu ứng tĩnh điện
2.1.1. Tụ điện
Xét một tụ điện gồm hai điện cực đặt song song và cách nhau một khoảng là
δ.Điện dung của tụ điện C được tính:
0
A
C 




(2.2)
Khi đó giữa hai bản tụ sẽ sinh ra lực pháp tuyến F
n
hút hai bản tụ lại với nhau
và lực tiếp tuyến F
t
đẩy hai bản tụ chuyển động tương đối với nhau theo phương
song song nhau.
2.1.2. Lực pháp tuyến
Hai bản tụ đặt song song, cách nhau một khoảng δ và phần diện tích chồng nhau
chiếu lên mặt phẳng OZY là hình chữ nhật có kích thước b×a
0
.Đặt vào hai bản
tụ một điện áp V, giả thiết khi đó bản tụ di động dịch chuyển theo phương X
một đoạn x do lực F
n
gây ra. Lực pháp tuyến được tính:


6
2
00
2
. . .
.
1
2
n

ba
V
x
F 


(2.11)
Lực pháp tuyến F
n
hút bản tụ di động về phía bản tụ cố định.
2.1.3. Lực tiếp tuyến
Đặt điện áp V giữa hai bản tụ. Giả thiết lực tiếp tuyến F
t
gây ra chuyển động
một đoạn ∆y của bản tụ di động theo phương song song với bản tụ cố định
(phương OY). Lực tiếp tuyến được tính:
2
0

1
2
t
b
VF 



(2.18)
Lực tiếp tuyến không phụ thuộc khoảng chồng lên nhau a và tỉ lệ nghịch với
khoảng hở δvà có xu hướng kéo bản tụ di động theo phương làm tăng diện tích

chồng nhau.
2.2. Bộ kích hoạt răng lƣợc tuyến tính
Trong hình 2.5, ta thay thế dầm
đàn hồi bởi lò xo có độ cứng k.
Khi đặt điện áp V vào bộ kích
hoạt thì lực tiếp tuyến F
t
tạo ra
hút răng lược di động sang phía
phải, nhờ lực đàn hồi giữ cần
bằng bản tụ di động. Độ dịch
chuyển của phần di động theo
phương y là :
2
0
. . .
.
.
nb
yV
k





(2.21)
Trong đó :n là số lượng răng lược di động, k là độ cứng dầm đàn hồi theo
phương chuyển động Oy.
2.3. Hiệu ứng viền

Phân bố điện trường giữa hai bản tụ cho thấy càng gần trung tâm tụ điện thì
đường điện trường càng tuyến tính, phần ngoài cạnh tụ điện (edge) đường điện
từ dạng đường cong. Hiện tượng này gọi là hiệu ứng viền (“fringe effect” hay
“edge effect”). Với bề rộng của bản tụ là b, chiều dài a và khoảng cách giữa hai
bản tụ là δ, điện dung hai bản tụ khi không kể đến hiệu ứng viền:
0
. . .
tb
ab
C 



(2.27)
Điện dung của tụ điện khi kể đến hiệu ứng viền là:
Hình 2.5 Bộ kích hoạt/chấp hành răng lược
F
t
k
Phần cố định
Phần di động
x
y
O
z


7
0 0 0
1 ln 1 ln 1 1 ln 1 ln 1

e
ab b a
a a b b
C           
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  
   
      
(2.30)

Chuyển vị tính toán, mô phỏng và đo đạc của bộ kích hoạt/chấp hành răng lược
được thể hiện trên hình 2.17. Đường cong lý thuyết chuyển vị khi xét hiệu ứng
viền gần đường chuyển vị đo đạc hơn so với trường hợp không xét hiệu ứng
viền thể hiện trên hình 2.17a. Hình 2.17b chỉ ra sai số giữa chuyển vị lý thuyết
và đo đạc là tương đối nhỏ (lớn nhất là 11%) khi kể đến hiệu ứng viền. Sai số
này tăng lên nhiều khi bỏ qua hiệu ứng viền (lớn nhất là 27,5%). Vì thế chuyển
vị của bộ kích hoạt/chấp hành răng lược chịu ảnh hưởng lớn của hiệu ứng viền
và cần lưu ý đến hiệu ứng này trong quá trình tính toán và thiết kế các kết cấu
dẫn động bằng hiệu ứng tĩnh điện.
Chƣơng 3. Thiết kế các vi động cơ quay
3.1. Mô tơ quay một chiều kiểu 1
3.1.1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động

Hình 3.1 chỉ ra cấu tạo của micro mô tơ quay (MRM) gồm có bốn bộ kích hoạt
tĩnh điện răng lược liên kết với các cơ cấu truyền động, vành răng cóc và bốn cơ
cấu chống đảo.Khi đặt một điện áp giữa hai điện cực cố định  và điện cực di
động  của bộ kích hoạt tĩnh điện dạng răng lược, do lực tĩnh điện tiếp tuyến,
phần di động (gồm có dầm và các răng lược di động) quay phải quanh điểm đàn
hồi . Thông qua cơ cấu truyền , chuyển động quay của bộ kích hoạt được
truyền ra vành răng  và quay theo chiều kim đồng hồ. Khi điện áp giảm tới 0,
các dầm cùng với răng lược và cơ cấu truyền động hồi vị về vị trí ban đầu nhờ
lực đàn hồi. Nhờ cơ cấu chống đảo , vành răng không xoay theo chiều ngược
lại. Vận tốc góc của vành răng phụ thuộc vào tần số của điện áp đặt vào các điện
cực. Để đảm bảo vành răng có thể quay được, chuyển vị trong mỗi bước di
chuyển của thanh răng cóc dẫn  phải lớn hơn một bước răng cóc.
Hình 2.1Đánh giá chuyển vị của bộ kích hoạt/chấp hành răng lược

a) Chuyển vị của bộ ECA

b) Sai số lý thuyết và đo đạc



Điện áp (V)
Sai số (%)
Điện áp (V)
bỏ qua h/ứ viền
có h/ứ viền
mô phỏng
đo đạc

Chuyển vị (μm)
bỏ qua h/ứ viền

có h/ứ viền


8

Hình 3.1 Cấu tạo mô tơ một chiều
Hình 3.2 thể hiện bộ ECA và cơ cấu truyền động. Các răng lược quay quanh
điểm đàn hồi  có bề rộng 4m. Bề rộng của mỗi răng lược là 3m, khe hở
giữa hai răng lược là 2m, tổng số răng lược của phần di động là 76. Phần di
động của bộ kích hoạt là dầm  được cố định một đầu và đầu còn lại được liên
kết với thanh răng dẫn  thông qua lò xo và hệ thống stoppers .


Hình 3.2Bộ kích hoạt răng lược và cơ cấu truyền chuyển động
4
1
2
3
5
1. Điện cực cố định
2. Điện cực di động
3. Cơ cấu chống đảo chiều
4. Cơ cấu truyền chuyển động
5. Vành răng ngoài
3
6
7
8
9
1


6. Cổ đàn hồi
7. Thanh răng dẫn
8. Lò xo
9. Hệ thống stopper
4m
2
4m



9
Ở kỳ hồi vị, khi điện áp dẫn giảm về 0, thanh răng cóc dẫn hồi vị về vị trí ban
đầu, lò xo  bị nén, các răng của thanh răng cóc dẫn trượt trên các răng cóc của
vành răng ngoài. Bốn cơ cấu chống đảo  được sử dụng để đảm bảo vành răng
ngoài không thể quay theo chiều ngược lại.
3.1.2 Phân tích lực và mô phỏng
a. Kỳ dẫn động (Khi thanh răng cóc dẫn động vành răng ngoài)

Hình 3.3 Phân tích lực trong chu kỳ dẫn
Các lực trên răng cóc dẫn và răng cóc của vành răng ngoài được phân tích trong
nửa chu kỳ dẫn (hình 3.5). Trong đó, F
es
là lực tĩnh điện sinh ra từ các bản tụ
răng lược, F
el
là lực đàn hồi cổ đàn hồi, F
f2
là lực ma sát giữa thanh răng cóc
dẫn và lớp nền, F

f3
là lực ma sát của vành răng ngoài và lớp nền, F
a
là lực đàn
hồi của lẫy chống đảo, F
f4
là lực ma sát giữa chân hãm và các răng cóc.
Khi không kể đến hiệu ứng viền

3
24
min
0
. ( . )
4
. . .
f
p f f
F
k i p F F
V
nb

     




(3. 1)
Từ (3.13), nếu số bước răng cóci = 1 thì điện áp nhỏ nhất V

min
= 57,26 (V) và
nếu i = 2 thì V
min
= 76,45 (V).
Khi kể đến hiệu ứng viền
 
3
24
min
1
( . )
4
f
p f f
n
ej
j
j
F
k i p F F
V
Cy
y

   






(3. 2)
Từ (3.15), khi tính tới ảnh hưởng của hiệu ứng viền, nếu i = 1 thì điện áp nhỏ
nhất V
min
= 53,26 (V) và nếu i = 2 thì V
min
= 71,48(V).
b. Kỳ hồi vị (Thanh răng dẫn trượt trên vành răng ngoài về vị trí ban đầu)


10

Hình 3.4 Sơ đồ phân tích lực trong chu kỳ hồi vị
Dưới tác dụng của lực đàn hồi của dầm, thanh răng cóc dẫn hồi vị về vị trí ban
đầu và trượt trên vành răng ngoài (hình 3.7).F
s
là lực đàn hồi lớn nhất của lò xo
được tính: F
s
= k
s
.h (3.3)
Với k
s
là độ cứng của lò xo theo phương y, h là chiều cao răng cóc.
Lực Q theo phương y nén lò xo và làm cho hai răng cóc trượt trên nhau được
tính:
'
1 2 2

1
.cos ( ).sin .cos ( ).sin 2
2
n el f el f
Q F F F F F
   
    
(3.4)
Với α = 30° là góc nghiêng của răng cóc (hình 3.7). Điều kiện để thanh răng cóc
dẫn có thể hồi vị về vị trí ban đầu là:
s
FQ 
(3.5)
Kết hợp các phương trình (3.19) và (3.20) ta được:
2
1
.( . ) .sin 2 . 14.22 ( )
2
p f s
k i p F k h N

      

(3.6)
Chỉ có giá trị i = 2 thỏa mãn điều kiện (3.21), điều này nghĩa là mỗi bước dẫn
của cơ cấu kích hoạt đẩy vành răng được 2 bước răng. Vậy, để đảm bảo vành
răng có thể quay được, từ (3.13) và (3.15) giá trị điện áp dẫn nhỏ nhất V
min
=
76,45 (V). Để đảm bảo khả năng chế tạo trong thực tế luôn tồn tại khe hở giữa

thanh răng cóc dẫn và vành răng cóc bên ngoài (θ 2µm để thực hiện được quá
trình ăn mòn ion hoạt hóa sâu DRIE trong gia công MEMS) dẫn tới việc ăn
khớp “hở”. Điều đó có thể dẫn tới hiện tượng trượt khi động cơ làm việc.
O
y
x

F

el
 F
f2
F
el
- F
f2
F
n1
Q
F
s
F
f1

p=10m

h=6m
F
f2



11
3.2. Mô tơ quay một chiều kiểu 2
3.2.1.Cấu tạo và nguyên lý hoạt động

Hình 3.5 Cấu tạo vi động cơ kiểu 2
Về cơ bản cấu tạo của vi động cơ quay một chiều kiểu 2 tương tự như động cơ
kiểu 1,tuy nhiên phần cơ cấu dẫn động được thiết kế thêm cơ cấu lẫy cài-lò xo:
Từ vị trí ban đầu sau khi chế tạo phần thanh răng cóc dẫn sẽ được đẩy lên bởi
đầu kim có đường kính đủ nhỏ (cỡ 50μm) sang vị trí hoạt động (hình 3.10).

Hình 3.6 Cơ cấu truyền động (vị trí làm việc)
Hai lẫy được đẩy lên vào hai gờ và cố định vị trí đó trong suốt quá trình làm
việc. Cơ cấu này có tác dụng làm cho thanh răng cóc dẫn luôn tỳ lên vành răng
cóc nhờ lò xo  luôn bị nén, nhờ đó triệt tiêu khe hở dẫn động.
Để đảm bảo vành răng có thể quay được, chuyển vị trong mỗi bước di chuyển
của thanh răng cóc dẫn  phải lớn hơn một bước răng cóc.

1
1
1
1
2
5
3
4
V
Dầm ECA
6



12
3.2.2 Phân tích lực và mô phỏng
a. Kỳ dẫn động (Khi thanh răng cóc dẫn động vành răng ngoài)

Hình 3.7 Phân tích lực chu kỳ dẫn động
Điều kiện của lực dẫn F
d
:

dkFF
F
FFF
pelf
f
fesd
.
4
4
3
2

(3.
7)
Khi không kể đến hiệu ứng viền

3
0 2 4
min
0

()
4
. . .
f
p f f
F
g k ip F F
V
nb

    





(3. 8)
Từ (3.27), nếu i = 1 thì V
min
= 52,50 (V) và nếu i = 2 thì V
min
= 72,95 (V).
Khi kể đến hiệu ứng viền

 
3
24
min
1
()

4
f
p f f
n
ej
j
j
F
k ip F F
V
Cy
y

   





(3. 9)
Từ (3.29) khi tính tới ảnh hưởng của hiệu ứng viền, nếu i = 1 thì V
min
= 48,90V
và nếu i = 2 thì V
min
= 68,26V.
b. Kỳ hồi vị (Thanh răng dẫn trượt trên vành răng ngoài về vị trí ban đầu)
F
es
F

f3
/4
Răng cóc
thanh răng dẫn
Răng cóc
vành răng
ngoài


F
el
F
f2
F
f4
F
a
Đỉnh chân hãm


13

Hình 3.8 Phân tích lực chu kỳ hồi vị
Lực Q theo phương y nén lò xo và làm cho hai răng cóc trượt trên nhau:
'
1 2 2
1
.cos ( ) sin cos ( ) sin 2
2
n el f el f

Q F F F F F        
(3. 10)
Với α = 30° là góc nghiêng của răng cóc (hình 3.14)
Để thanh răng cóc dẫn có thể hồi vị về vị trí ban đầu:
s
FQ 
(3. 11)
Kết hợp các phương trình (3.32) và (3.33) ta được:
2
1
( ) .sin 2 . 14, 3
2
p f s
k ip F k h

   


(μN) (3. 12)
Chỉ có giá trị i = 2 thỏa mãn điều kiện (3.34). Vậy, để đảm bảo vành răng có thể
quay được, giá trị điện áp dẫn nhỏ nhất khi không kể đến hiệu ứng viền V
min
=
72,95 (V) và khi kể tới hiệu ứng viền thì V
min
= 68,26 (V).
  
F

el

 F
f2
F
el
- F
f2
F
n1
Q
F
s
F
f1

p=10m

h=6m
F
f2


14
3.3 Vi động cơ quay một chiều kiểu 3
3.3.1Cấu tạo và nguyên lý hoạt động

Hình 3.9 Cấu tạo mô tơ một chiều kiểu 3
Cấu tạo của mô tơ một chiều kiểu 3 được thể hình 3.15. Điểm chính trong thiết
kế này là thay đổi trong cơ cấu truyền chuyển động. Thanh răng cóc dẫn luôn
nối trực tiếp với bộ kích hoạt/chấp hành răng lược thông qua dầm có cổ đàn hồi.
Điều này làm giảm độ trễ trong quá trình truyền động từ bộ kích hoạt/chấp hành

đến vành răng ngoài. Hình 3.18 mô tả quá trình hoạt động của vi động cơ.

V#0 V=0
Hình 3.10 Hoạt động của ECA và cơ cấu truyền chuyển động

5
6
1
1
1
12
3
4
V
V #0
V=0


15
3.3.2 Phân tích lực và mô phỏng

a. Kỳ dẫn động: Điều kiện để thanh răng cóc dẫn làm quay được vành răng
ngoài là:
3
24
.
4
f
d es f f el p
F

F F F F F k d     

(3.13)
Khi không kể đến hiệu ứng viền:
3
24
min
0
4
. . .
f
p f f
F
k ip F F
V
nb

   





(3. 14)
Với i = 1,2,3 từ (3.38) điện áp dẫn tối thiểu V
min
lần lượt là 61,95 (V); 86,52
(V); 105,52(V).
Khi kể đến hiệu ứng viền


 
3
24
min
1
4

  




f
p f f
n
ej
j
j
F
k ip F F
V
Cy
y
(3. 15)
Từ (3.40) khi tính tới ảnh hưởng của hiệu ứng viền, điện áp dẫn tối thiểu V
min

lần lượt là 57,71 (V); 80,96 (V); 98,73(V).
b. Kỳ hồi vị :
Trong chu kỳ hồi vị khi điện áp dẫn giảm về 0, thanh răng dẫn trượt trên răng

cóc của vành răng ngoài về vị trí ban đầu. Điều kiện để thanh răng dẫn có thể
hồi vị là lực Q (theo phương y) lớn hơn tổng của lực đàn hồi lò xo F
s1
và lực
đàn hồi tại cổ đàn hồi thanh răng dẫn F
s2
(hình 3.20):
Hình 3.11 Các lực trong quá trình dẫn

F
es
F
el
F
f2
F
f3
/4
Răngcóc của
thanh răngdẫn
Răngcóc của
vành răng
ngoài
Hướng di
chuyển


16

Hình 3.12 Phân tích lực chu kỳ hồi vị

12ss
Q F F
(3. 16)
c Q
Phản lực đàn hồi của dầm ECA : F’
el
= F
el
= k
p
.y (3. 17)
1. Liên hệ giữa lực Q với số bước răng cóc trong một lần dẫn động
Số bước răng đi được i
1
2
3
Lực Q (µN)
15,94
31,88
47,83
Từ đó lực Q lớn hơn tổng của lực đàn hồi lò xo F
s1
và lực đàn hồi lò xo thanh
răng dẫn F
s2
chỉ khi số bước răng di chuyển trong chu kỳ i = 2 hoặc i = 3.
Từ đó có thể kết luận rằng điện áp dẫn tối thiểu là V
min
= 86,52 (V) nếu i=2 và
nếu i = 3 thì V

min
= 105,52 (V). Khi xét hiệu ứng viền thì điện áp này lần lượt là
80,96 (V) và 98,73(V).
Bng 3.2 So sánh điện áp dẫn nhỏnhất yêu cầu V
min
(V) giữa các loại mô tơ
Hiệu ứng viền
Loại mô tơ
Bỏ qua
Kể đến
i = 1
i = 2
i = 1
i = 2
Loại 1
57,26
76,45
53,26
71,48
Loại 2
52.50
72.95
48.90
68,26
Loại 3
61,95
86,52
57,71
80,96


O
y
x
F

el
- F
f2
F
n1
Q
F
S1
–F
S2
F
f1
α
p =7 m
α
h =4 m
F
el
– F
f2
  


17
CHƢƠNG 4. CHẾ TẠO VÀ ĐO ĐẠC THỬ NGHIỆM

4.1 Giới thiệu
Trong chương 4, tác giả trình bày qui trình thiết kế các loại mô tơ trên phần
mềm L-Edit và quá trình chế tạo mô tơ sử dụng công nghệ quang khắc (photo
lithography), ăn mòn ion hoạt hóa sâu (Deep Reactive Ion Etching – DRIE), quá
trình ăn mòn bằng hơi axit HF (Hydrofluoric acid). Công nghệ được sử dụng
trong chế tạo mô tơ là công nghệ gia công vi cơ khối sử dụng chỉ một mặt nạ
(mask).Các kết quả chế tạo, đo đạc và các đánh giá cũng được trình bày.
4.2 Thiết kế mặt nạ để chế tạo các vi mô tơ
Chiều dày tối đa
Trong quá trình chế tạo vi động cơ, để giảm thời gian ăn mòn bằng hơi axit HF
cũng như giảm khối lượng khi hoạt động, các phần di động (như các bộ kích
hoạt/chấp hành răng lược, dầm, khung di động…) đều được thiết kế dạng lưới
với bề rộng của các nan không quá 8µm.
Khe hở tối thiểu
Khi thiết kế mặt nạ phải luôn đảm bảo nguyên tắc khe hở nhỏ nhất giữa các bề
mặt gần nhau là 2µm, là khe hở tối thiểu để đảm bảo khí có thể ăn mòn tạo ra
khe hở giữa các phần khác nhau trong quá trình ăn mòn ion hoạt hóa sâu.
4.3Thiết lập quy trình gia công
Trên hình 4.8 là lưu đồ tóm tắt các bước chính của quy trình gia công các vi
động cơ. Có thể chia quy trình thành 5 bước chính gồm chuẩn bị, quang khắc,
ăn mòn DRIE, cắt chíp và ăn mòn bằng hơi HF.
4.4. Tóm tắt quy trình chế tạo
4.5 Xử lý, đánh giá kết quả
4.5.1 Kết quả thu đƣợc
Các chip sau khi được chế tạo sẽ được chụp ảnh và khảo sát bằng kính hiển vi
điện tử quét - SEM (Scanning Electron Microscope). Trong các hìnhtừ 4.18 đến
4.20 là kết quả ảnh chụp các chip vi động cơ một chiềukiểu 1, kiểu 2 và kiểu 3.
Kết quả khảo sát cho thấy các cấu trúc linh kiện không bị dính (do chưa ăn mòn
hết) hoặc bị gãy. Lớp cảm quang bảo vệ cấu trúc cũng như lớp SiO
2

đệm dưới
các chi tiết có thể chuyển động đã được loại bỏ hoàn toàn.Hình 4.21là hình ảnh
chụp từ video hoạt động của động cơ (video-captured image) kiểu 1.


18

Hình 4.1 Tóm tắt quy trình chế tạo các mô tơ


Lớp Si dày 30µm
Lớp SiO
2
4µm
Đế Si nền
 
Lớp cảm
quang
Đế Si
Tấm kính
Tia UV bị giữ lại
Tia UV xuyên qua
pattern
Quang 
n mòn
khô D-RIE
Mặt nạ cảm quang
Lớp SiO
2
Lớp Si

Đế Si
V
Phần cố định


Phần di động
Đế Si
 chip
󰈆
󰈇
󰈈
󰈉
󰈊

Chip được cắt từ phiến
Phiến SOI


19

Hình 4.2Vi động cơ quay kiểu 1 Hình 4.3Vi động cơ quay kiểu 2

Hình 4.4Vi động cơ quay kiểu 3

Hình 4.5Hình chụp từ video hoạt động của vi động cơ kiểu 1

4.5.3 Xử lý các dữ liệu đo đạc của vi động cơ quay
a. Tính vận tốc góc lý thuyết của vi động cơ



20
Theo lý thuyết, thời gian để vành rotor của vi động cơ quay một vòng được là:
740 37
60. . 60. . 3. .
z
t
i f i f i f

(phút) (4.7)
Với z = 740 là số răng cóc của vành răng, f tần số của dòng điện dẫn và các số
nguyên i = 1, 2,… phụ thuộc vào thanh răng cóc dẫn (điện áp càng lớn thì
chuyển vị bước càng lớn). Trong trường hợp đang xét cói=2, do đó vận tốc góc
của động cơ là:

1 3. . 6
( / )
37 37
i f f
n v ph
t
  
(4.8)
b. Đánh giá đặc tính
Từ đồ thị 4.26 có thể thấy nhờ các thay đổi trong cơ cấu truyền chuyển động với
mục tiêu đảm bảo trạng thái tiếp xúc giữa thanh răng cóc dẫn và vành rotor bên
ngoài, vi động cơ kiểu 2 hoạt động tốt hơn so với vi động cơ kiểu 1. Kết quả đo
đạc chỉ bắt đầu lệch với kết quả tính toán khi tần số dòng điện dẫn vượt quá
40Hz. Cũng có thể thấy, tuy có cải thiện trong kết cấu, nhưng vẫn tồn tại khe hở
2 µm mỗi bên giữa cấu trúc liên kết với dầm chính của bộ ECA và cấu trúc liên
kết với thanh răng cóc dẫn trong cơ cấu truyền chuyển động của động cơ kiểu 2,

do đó chuyển động của bộ kích hoạt/chấp hành răng lược không được truyền
trực tiếp để dẫn động vành răng bên ngoài. Điều này góp phần gây nên hiện
tượng trượt giữa các răng ở các tần số dẫn lớn. Phương án vi động cơ kiểu 3 với
thanh răng cóc dẫn liên kết trực tiếp với dầm chính của bộ kích hoạt/chấp hành
được thiết kế nhằm khắc phục nhược điểm đó.

Hình 4.6Vận tốc góc động cơ kiểu 1 và 2 với vận tốc góc lý thuyết (Vpp = 80V)

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Vận tốc góc (v/ph)
Tần số (Hz)
Vận tốc góc lý thuyết
Vận tốc góc mô tơ kiểu
1


21
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
KẾT LUẬN
Luận án bao gồm bốn chương, tập trung lần lượt vào các nội dung về các vi

động cơ, lý thuyết tĩnh điện, tính toán thiết kế bốn loại vi động cơ quay hoạt
động dựa trên các bộ kích hoạt/chấp hành kiểu tĩnh điện răng lược và thiết lập
quy trình chế tạo, đo đạc, đánh giá các vi động cơ.
Trong luận án, các vi động cơ được được hệ thống hóa dựa trên hoặc dạng
chuyển động đầu ra (động cơ quay hoặc động cơ tịnh tiến), hoặc hiệu ứng được
sử dụng để dẫn động (hiệu ứng tĩnh điện, điện từ, nhiệt điện, áp điện, hợp kim
nhớ hình và một số loại đặc biệt khác). Qua phân tích về cấu trúc, quy trình chế
tạo và ưu nhược điểm của các loại động cơ, tác giả lựa chọn đối tượng nghiên
cứu là các vi động cơ quay sử dụng hiệu ứng tĩnh điện , cụ thể là các bộ kích
hoạt/chấp hành tĩnh điện dạng răng lược. Công nghệ chế tạo đi kèm là công
nghệ vi cơ khối, sử dụng một mặt nạ để gia công trên phiến silic kép SOI.
Việc thiết kế các bộ kích hoạt/chấp hành tĩnh điện dạng răng lược được tiến
hành dựa trên cơ sở lý thuyết tĩnh điện. Hiệu ứng viền (fringe effect) và ảnh
hưởng của hiệu ứng viền trong bộ kích hoạt/chấp hành tĩnh điện cũng được
phân tích làm rõ. Có thể thấy rằng dưới ảnh hưởng của hiệu ứng viền, lực tĩnh
điện sinh ra trong bộ kích hoạt/chấp hành sẽ tăng lên đáng kể về mọi hướng.
Các kết quả tính toán, mô phỏng cũng được so sánh với kết quả đo đạc trong
một trường hợp điển hình của bộ kích hoạt/chấp hành tĩnh điện răng lược ECA.
Phân tích cho thấy các kết quả tính toán khi xét đến hiệu ứng viền sẽ tiệm cận
sát hơn các kết quả mô phỏng cũng như đo đạc thực tế so với các kết quả không
xét đến ảnh hưởng của hiệu ứng viền.
Cùng với cơ cấu răng cóc, các bộ kích hoạt/chấp hành tĩnh điện răng lược là
thành phần chính của các vi động cơ quay – đối tượng nghiên cứu của luận án.
Trong ba phương án được đề xuất, vi động cơ kiểu 1 do chỉ sử dụng một lo xò
trong cơ cấu truyền chuyển động để đảm bảo tiếp xúc giữa thanh răng cóc dẫn
và vành răng bên ngoài, nên khi hoạt động với các tần số dẫn lớn, lò xo sẽ
không kịp đáp ứng. Điều đó dẫn tới hiện tượng trượt, cũng như vận tốc quay
của động cơ sẽ không đạt được giá trị tính toán lý thuyết.
Các phương án động cơ kiểu 2 và động cơ kiểu 3 được đề xuất nhằm khắc phục
nhược điểm của phương án thứ nhất. Trong phương án hai, ngoài lò xo đảm bảo

tiếp xúc, có thêm hai lò xò phụ được bố trí để sau khi gài lẫy sẽ tạo thành lực ép
đảm thanh răng cóc dẫn luôn tiếp xúc với vành rotor bên ngoài. Phương án thứ
ba ngoài nhiệm vụ cải thiện trạng thái tiếp xúc còn tiếp tục khắc phục khe hở
giữa thành phần liên kết với dầm ECA và thành phần liên kết với thanh răng cóc
dẫn trong cơ cấu truyền chuyển động (stoppers gap)vốn tồn tại vì lý do thiết kế.
Để đánh giá, kiểm nghiệm các kết quả tính toán lý thuyết, công việc tất yếu là
chế tạo thử nghiệm một số vi động cơ. Quy trình chế tạo các loại động cơ đã


22
được thiết lập. Quy trình bao gồm các bước tiến hành với các công nghệ Vi cơ
điện tử tiêu chuẩn như quang khắc, ăn mòn ion hoạt hóa sâu, ăn mòn khí HF ….
Ưu điểm của quy trình chế tạo này là chỉ sử dụng một mặt nạ. Điều này giúp
tăng khả năng chế tạo thành công, giảm giá thành, nguyên công chế tạo. Đây là
những điểm rất quan trọng, phù hợp với hoàn cảnh nghiên cứu về Vi cơ điện tử
hiện tại ở Việt Nam. Các loại vi động cơ được kiểm định qua kính SEM
(scanning electron microscope). Kết quả chế tạo cho thấy các động cơ đều đạt
các kích thước, yêu cầu thiết kế ban đầu đặt ra.
Hai kiểu mô tơ đầu tiên đã được đo đạc, kiểm nghiệm. Kết quả đối với kiểu 1
cho thấy các số liệu đo đạc khớp với số liệu tính toán lý thuyết và mô phỏng.
Tuy nhiên khi tần số dẫn tăng lên đến trên 30 Hz đối với vi động cơ kiểu 1, và
trên 40Hz đối với vi động cơ kiểu 2, bắt đầu có hiện tượng trượt xảy ra, các kết
quả đo đạc thu được thấp hơn so với kết quả lý thuyết. Nguyên nhân, như đã
trình bày, là do lò xo trong cơ cấu truyền động không kịp đáp ứng với chuyển
động ở các tần số lớn, cũng như còn tồn tại khe hở trong cơ cấu truyền chuyển
động. Đối với phương án cải tiến thứ hai, đồ thị thu được chỉ ra các giá trị đo
đạc đã tiệm cận gần hơn các giá trị tính toán.

 Phân tích, đánh giá ảnh hưởng của hiệu ứng viền (fringe effect) trong các bộ
vi kích hoạt/chấp hành tĩnh điện dạng răng lược. Khi xét đến ảnh hưởng của

hiệu ứng viền, các lực tĩnh điện trong bộ kích hoạt/chấp hành răng lược đều
đạt giá trị lớn hơn khi không xét đến hiệu ứng này.
o Với khoảng chồng ban đầu giữa các bản cực là 5µm, lực tĩnh điện tiếp
tuyến khi xét đến ảnh hưởng của hiệu ứng viền sẽ có giá trị lớn hơn 20%
so với khi không xét đến hiệu ứng.
o Với khoảng cách giữa hai bản cực là 11µm, lực tĩnh điện pháp tuyến khi
xét đến ảnh hưởng của hiệu ứng viền sẽ có giá trị lớn hơn 50% so với
khi không xét đến hiệu ứng.
o Chuyển vị trong bộ kích hoạt/chấp hành răng lược khi kể đến ảnh hưởng
của hiệu ứng viền có giá trị sát với kết quả mô phỏng và đo đạc thực
nghiệm hơn so với giá trị tính toán không kể đến ảnh hưởng của hiệu
ứng này.
 Nên xét đến ảnh hưởng của hiệu ứng viền khi tính toán thiết kế những vi
hệ thống có sử dụng bộ kích hoạt/chấp hành kiểu tĩnh điện dạng răng
lược.
 Thiết kế, chế tạo ba loại vi động cơ quay kiểu tĩnh điện quay một chiều với
một số các ưu điểm sau:
o Nguyên lý hoạt động đơn giản.
o Có các bộ kích hoạt/chấp hành cũng như các cơ cấu dẫn động bố trí ở
phía trong vành rotor, do đó có thể dễ dàng truyền chuyển động quay
đến các vi cơ cấu khác.


23
o Được chế tạo với chỉ một mặt nạ và bằng các công nghệ MEMS tiêu
chuẩn.
o Do có chiều dày lớp linh kiện lớn hơn so với chiều dày các lớp linh kiện
được chế tạo bằng công nghệ vi cơ bề mặt, nên các vi động cơ được
thiết kế có công suất truyền lực lớn hơn.
 Xét ảnh hưởng của hiệu ứng viền khi tính toán điện áp dẫn tối thiểu cho các

vi động cơ. Kết quả cho thấy điện áp dẫn trong cả ba kiểu động cơ đều giảm
xuống rõ rệt khi kể đến hiệu ứng viền (bảng 3.2).
 Các vi động cơ kiểu 2 và kiểu 3 được thiết kế để khắc phục hiện tượng trượt
xảy ra trong vi động cơ kiểu 1. Kết quả đo đạc thực nghiệm của vi động cơ
kiểu 2 cho thấy vận tốc góc của động cơ này bám sát các giá trị tính toán lý
thuyết hơn so với vận tóc góc của vi động cơ kiểu 1 (đồ thị 4.26).
 
 Tiếp tục đo đạc, đánh giá vi động cơ kiểu 3.
 Nghiên cứu ứng dụng các bộ kích hoạt/chấp hành nhiệt điện hoạt động với
các điện áp dẫn thấp thay cho các bộ kích hoạt/chấp hành dạng tĩnh điện.
 Nghiên cứu, thiết kế vi động cơ quay hai chiều.
KIẾN NGHỊ
Với mục tiêu chế tạo vi động cơ có khả năng quay hai chiều, tác giả đề xuất
phương án vi động cơ hoạt động dựa trên các bộ kích hoạt/chấp hành kiểu tĩnh
điện kết hợp với các bộ kích hoạt/chấp hành kiểu nhiệt điện như trên hình 5.1.

Hình 5.1Cấu tạo vi động cơ hai chiều

10

11

Điểm
đàn
hồi

7

×