Bài giảng kinh tế lượng cơ sở

KINH T LNG - ECONOMETRICS
Ti liu
[1]. Nguyn Quang Dong, (2002), Bi ging Kinh t lng, NXB Thng kờ.
(Tỏi bn cỏc nm 2000, 2001, 2002, 2003).
[2]. V Thiu, Nguyn Quang Dong (2001), Kinh t lng - Bi tp & Hng dn thc hnh Mfit3,
NXB KHKT.
Tham kho v nõng cao
[3]. Nguyn Cao Vn, Trn Thỏi Ninh, (1998), Lý thuyt Xỏc sut v Thng kờ toỏn, NXB GD.(Tái
bản các năm 2002, 2005)
[4]. Nguyn Quang Dong, (2002), Kinh t lng - Chng trỡnh nõng cao, NXB KHKT.
[5]. Nguyn Quang Dong, (2002), Bi tp Kinh t lng vi s tr giỳp ca phn mm Eviews, NXB
KHKT.
[6]. Nguyn Khc Minh, (2002), Cỏc phng phỏp Phõn tớch & D bỏo trong Kinh t, NXB KHKT.
[7]. Graham Smith, (1996), Econometric Analysis and Applications, London University.
[8] D. Gujarati. Basic Econometrics. Third Edition. McGraw-Hill,Inc 1996.
[9] Maddala. Introduction to Econometrics . New york 1992.
____________________________________________
Bài mở đầu
1. Khỏi nim v Kinh t lng (Econometrics)
- Nhiu nh ngha, tựy theo quan niệm của mỗi tác giả.
- Econo + Metric
Khỏi nim: KTL nghiờn cu nhng mi quan h Kinh t Xó hi; thụng qua vic xõy dng, phõn tớch,
ỏnh giỏ cỏc mụ hỡnh cho ra li gii bng s, h tr vic ra quyt inh
Econometrics Pragmatic Economics
- KTL s dng kt qu ca :
+ Lý thuyt kinh t
+ Mụ hỡnh toỏn kinh t
+ Thng kờ, xỏc sut
2. Phng phỏp lun (cỏc bc tin hnh)
2.1. t luận thuyết v vn nghiờn cu
- Xỏc nh phm vi, bn cht, tớnh cht ca cỏc i tng v mi quan h gia chỳng.

- Xỏc nh mụ hỡnh lý thuyt kinh t hp lý.
2.2. Xõy dng mụ hỡnh kinh t toán :
+ Mi i tng i din bi mt hoc mt s bin s.
+ Mi mi quan h: Phng trỡnh, hm s, bt phng trỡnh
+ Giỏ tr cỏc tham s : cho bit bn cht mi quan h.
2.3. Xây dựng mô hình kinh tế lợng tơng ứng
- Mô hình kinh tế toán: phụ thuộc hàm số
- Mô hình kinhtế lợng: phụ thuộc tơng quan và hồi quy
2.4. Thu thp s liu
- S liu c dựng : t thng kờ.
2.5. Uc lng cỏc tham s của mô hình.
Vi b s liu xỏc nh v phng phỏp c th, kt qu c lng l nhng con s c th.
2.6. Kim nh mô hình.
- Bng phng phỏp kim nh thng kờ: kim nh giỏ tr cỏc tham s, bn cht mi quan h
- Kim nh tớnh chớnh xỏc ca mụ hỡnh.
1
- Nu khụng phự hp : quay li cỏc bc trờn.
- Bin i, xõy dng mụ hỡnh mi cú kt qu tt nht.
2.7. D bỏo
- Da trờn kt qu c cho l tt : d bỏo v mi quan h, v cỏc i tng trong nhng iu
kin xỏc nh.
2.8.Kiểm soát và Đề xuất chính sách.
- Dựa vào kết quả phân tích của mô hình mà đề xuất chính sách kinh tế.
Ví dụ: Nghiên cứu tính quy luật của tiêu dùng.
1. Xây dựng một luận thuyết kinh tế về tiêu dùng.
Trong tác phẩm: Lý thuyết về việc làm, lãi suất và tiền tệ, Keynes viết: Luật tâm lý cơ bản . . . là một
ngời sẽ tăng tiêu dùng khi thu nhập của ngời đó tăng lên, song không thể tăng nhiều bằng mức tăng của
thu nhập
2. Xây dựng mô hình kinh tế toán tơng ứng.
Ký hiệu: Y là tiêu dùng

X là thu nhập
Và giả sử Y phụ thuộc tuyến tính vào X. Ta có mô hình kinh tế toán sau đây:
Y =

1
+

2
X
Mô hình trên thờng đợc gọi là Hàm tiêu dùng của Keynes và phải thoả mãn điều kiện:
0
<


2
< 1
3. Xây dựng mô hình kinh tế lợng tơng ứng.
Mô hình kinh tế lợng tơng ứng có dạng:
Y
i
=

1
+

2
X
i
+ u
i

Trong đó u
i
là sai số ngẫu nhiên.
4. Thu thập số liệu thống kê.
Có số liệu sau về tổng mức tiêu dùng cá nhân ( Y ) và tỏng thu nhập gộp GDP ( X ) của Mỹ giai đoạn
1980 1991 ( đơn vị: tỷ USD ) tính theo giá cố định năm 1987:
Năm Y X
1980 2447.1 3776.3
1981 2476.9 3843.1
1982 2503.7 3760.3
1983 2619.4 3906.6
1984 2746.1 4148.5
1985 2865.8 4279.8
1986 2969.1 4404.5
1987 3052.2 4539.9
1988 3162.4 4718.6
1989 3223.3 4838.0
1990 3260.4 4877.5
1991 3240.8 4821.0
Nguồn: Báo cáo kinh tế của tổng thống Mỹ, 1993.
5. Ước lợng mô hình.
Dùng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất, tìm đợc các uoc lợng sau:



1
= -231,8


2

= 0,7194
Nh vậy ớc lợng của hàm tiêu dùng là:
Y

i
= -231,8 + 0,7194X
i
6. Kiểm định mô hình:
H
0
:

2
= 0
H
1
:

2
> 0
H
0
:

2
= 1
H
1
:

2
< 1 . . .
7. Dự báo.
Chẳng hạn có cơ sở để cho rằng GDP của Mỹ vào năm 1994 là 6000 tỷ USD. Lúc đó có thể tìm đợc một
dự báo điểm cho Tổng mức tiêu dùng cá nhân của Mỹ vào năm đó là:
Y

1994
-231,8 + 0,7194*6000 = 4084,6 tỷ USD
Từ đó có thể xây dng tiếp các dự báo bằng khoảng tin cậy.
8. Kiểm soát hoặc đề xuất chính sách.
Chẳng hạn chính phủ Mỹ tin rằng nếu có đợc tổng mức tiêu dùng cá nhân là 4000 tỷ USD thì sẽ duy trì đ-
ợc tỷ lệ thất nghiệp ở mức 6,5%. Từ đó để duy trì đợc tỷ lệ thất nghiệp nói trên cần phải có đợc GDP là:
GDP ( 4000 + 231,8 )/ 0,7194 5882 tỷ USD.
3. S liu dựng trong KTL
2
3.1. Phõn loi
- S liu theo thi gian.
- S liu theo khụng gian.
- S liu chộo
3.1. Ngun gc
- iu tra
- Mua
- T ngun c phỏt hnh : Niờn giỏm thng kờ
3.2. Tớnh cht ca s liu
- S liu ngu nhiờn phi thc nghim.
- Phự hp mc ớch nghiờn cu.
Chú ý: Dặc điểm chung của các số liệu kinh tế xã hội là kém tin cậy
Chng 1. CC KHI NIM C BN
1. Phõn tớch hi qui Regression Analysis

1.1. nh ngha
Phõn tớch hi qui l phõn tớch mi liờn h ph thuc gia mt bin gi l bin ph thuc
(bin c gii thớch, bin ni sinh) ph thuc vo mt hoc mt s bin khỏc gi l (cỏc)
bin gii thớch (bin c lp, bin ngoi sinh, bin hi qui).
1.2. Vớ d Tiêu dùng và Thu nhập.

- Bin ph thuc (dependent variable) ký hiu l Y
- Bin gii thớch / hi qui (regressor(s)) ký hiu l X, hoc X
2
, X
3
.
- Bin gii thớch nhn nhng giỏ tr xỏc nh, trong iu kin ú bin ph thuc l mt biến
ngu nhiờn.
Phõn tớch hi qui nghiờn cu mi liờn h ph thuc gia bin ph thuc Y mà thực chất là
một biến ngẫu nhiên, ph thuc vo cỏc giỏ tr xỏc nh ca (cỏc) bin gii thớch nh th no.
X = X
i
(Y/X
i
)
1.3. Mc ớch hi qui
- c lng trung bỡnh bin ph thuc trong nhng iu kin xỏc nh ca bin gii thớch.
- c lng cỏc tham s.
- Kim nh v mi quan h.
- D bỏo giỏ tr bin ph thuc khi bin gii thớch thay i.
(*)
Hi qui : qui v trung bỡnh
1.4. So sỏnh vi cỏc quan h toỏn khỏc
- Quan h hm s : x y

- Quan h tng quan

xy
- Quan h nhõn qu X Y

X
2. Mụ hỡnh hi qui Tng th
- Tng th : ton b nhng cỏ th mang du hiu nghiờn cu
- Phõn tớch hi qui da trờn ton b tng th
Giả sử bin ph thuc Y chỉ ph thuc mt bin gii thớch X
2.1. Hm hi qui tng th (PRF : Population Regression Function).
Xột quan h hi qui:
X = X
i


(Y/X
i
)
Bin ngu nhiờn Y trong iu kin X = X
i
(i =1ữn)

F(Y/X
i
)
Tn ti Phõn phi xỏc sut cú iu kin
E(Y/X
i
)

Tn ti duy nht giỏ tr Kỡ vng cú iu kin
X
i


E(Y/X
i
)
Quan h hm s
3
E(Y/X
i
) = f(X
i
) hoc E(Y/X) = f(X) Hm hi qui tng th (PRF)
Nu: hm hi qui tng th cú dng tuyến tính
E(Y/X
i
) =

1
+

2
X
i



1

và

2
đợc gọi là các hệ số hồi quy ( regression coefficient)
Trong đó:

1
= E(Y/X
i
= 0): h s chn (INPT : intercept term)


2
=
i
i
X
XYE

)/(
: h s gúc (slope coefficient)
Hm hi qui tng th cho bit mi quan h gia bin ph thuc v bin gii thớch v mt
trung bỡnh trong tng th.
2.2. Phõn loi
Hm hi qui tng th c gi l tuyn tớnh nu nú tuyn tớnh vi tham s.
2.3. Sai số ngu nhiờn.
- Xột giỏ tr c th Y
i

(Y/X
i
), thụng thng Y
i
E(Y/X
i
)
- t u
i
= Y
i
E(Y/X
i
) : l sai số ngu nhiờn (nhiu, yếu tố ngu nhiờn: random errors)
- Tớnh cht ca SSNN : + Nhn nhng giỏ tr dng v õm.
+ Kỡ vng bng 0: E(u
i
) = 0 i
Bn cht ca SSNN : i din cho tt c nhng yu t khụng phi bin gii thớch nhng cng
tỏc ng ti bin ph thuc:
+ Nhng yu t khụng bit.
+ Nhng yu t khụng cú s liu.
+ Những yếu tố không ảnh hởng nhiều đến biến phụ thuộc.
+ Sai số của số liệu thống kê.
+ Sai lệch do chọn dạng hàm số.
+ Nhng yu t m tỏc ng ca nú quỏ nh khụng mang tớnh h thng.
2.4. Mô hình hồi quy tổng thể ( PRM: Population regression model )
Y
i
=

1
+

2
X
i
+ u
i
(i = 1,N)
3. Mụ hỡnh hi qui mu
- Khụng bit ton b Tng th, nờn dng ca PRF cú th bit nhng giỏ tr

j
thỡ khụng bit.
- Mu : mt b phn mang thụng tin ca tng th.
- W = {(X
i
, Y
i
), i = 1ữ n} c gi l mt mu kớch thc n, cú n quan sỏt (observation).
3.1. Hm hi qui mu (SRF : Sample Regression Function)
- Trong mu W, tn ti mt hm s mụ t xu th bin ng ca bin ph thuc theo bin gii
thớch v mt trung bỡnh,
Y

=
)(

Xf

gi l hm hi qui mu (SRF).
- Hm hi qui mu cú dng ging hm hi qui tng th
Nu PRF cú dng E(Y/X
i
) =

1
+

2
X
i

Thỡ SRF cú dng
i
Y

=
1


+
2


X
i

- Vỡ cú vụ s mu ngu nhiờn, nờn cú vụ s giỏ tr ca
1

v
2



j


l biến ngu nhiờn.
- Vi mt mu c th w kớch thc n,
j


s l con s c th.
3.2. Phn d
- Thụng thng Y
i

i
Y

, t e
i
= Y
i

i
Y

v gi l phn d (residual).
- Bn cht ca phn d e
i
ging sai số ngu nhiờn u
i
i
Y

,
1


,
2


, e
i
l c lng im tng ng ca E(Y/X
i
),

1
,

2
, u
i
.

3.3. Mô hình hồi quy mầu ( SRM: Sample regression model )

Y

i
=


1
+


2
X
i
+ e
i
Chng 2. C LNG V Kiểm định Mễ HèNH HI QUI đơn
4
1. Mụ hỡnh
- Mụ hỡnh hi qui đơn ( Simple regression ) l mụ hỡnh một phơng trình gồm mt bin ph thuc (Y)
v mt bin gii thớch (X).
- Mụ hỡnh cú dng: PRF E(Y/X
i
)=

1
+

2

X
i
PRM Y
i
=

1
+

2
X
i
+ u
i
- Vi mu W = {(X
i
, Y
i
), i = 1ữ n}, tỡm
1


,
2


sao cho SRF:
i
Y

=
1


+
2


X
i
phn ỏnh xu th bin
ng v mt trung bỡnh ca mu.
2. Phng phỏp bỡnh phng nh nht( Ordinary least squares -OLS)
2.1. Phng phỏp
- Tỡm
1


,
2


sao cho Q =

==
=
n
i
i
n

i
ii
eYY
1
2
1
2
)

(
min
Lấy đạo hàm riêng của Q theo


1
và


2
và cho bằng 0:
Q/


1
= -2 (Y
i
-


1

-


2
X
i
) = 0
Q/


2
= -2 X
i
(Y
i
-


1
-


2
X
i
) = 0



1

n +


2
X
i
= Y
i



1
X
i
+


2
X
i
2
= X
i
Y
i
Đặt:
X
= (X
i
)/n ;

Y
= (Y
i
)/n ;
YX
= (X
i
Y
i
)/n ;
2
X
= (X
i
2
)/n



2


=
22
)(XX
YXXY


;
1

=
XY
2




t x
i
= X
i


X
; y
i
= Y
i


Y ;
y

i
=
Y

i

Y

2


=


=
=
n
i
i
n
i
ii
x
yx
1
2
1

y

i
=


2

x
i
gọi là hàm hồi quy mẫu đi qua gốc toạ độ.
1


,
2


c lng bng phng phỏp bỡnh phng nh nht, gi l cỏc c lng bỡnh phng nh
nht (OLS) ca

1
v

2
.
2.2.Phng phỏp OLS cú cỏc tớnh cht sau:
a. SRF đi qua điểm trung bình mẫu (
YX ,
)
b. Trung bình của các giá trị ớc lợng bằng trung bình mẫu
YY =

c. Tổng các phần d bằng không
0
1
=
=

i
n
i
e
d. Các phần d không tơng quan với các giá trị của biến giải thích
0
1
=
=
ii
n
i
Xe
e. Các phần d không tơng quan với các giá trị ớc lợng của biến phụ thuộc Y

=
n
i
iYei
1

= 0
3. Cỏc gi thit cơ bản của OLS
Mt c lng s dựng c khi nú l tt nht. c lng OLS l tt nht thỡ tng th phi tha
món mt s gi thit sau:
Giả thiết 1: Mô hình hồi quy có dạng tuyến tính đối với tham số.
Gi thit 2: Bin gii thớch l phi ngu nhiờn
Gi thit 3: Trung bỡnh của các sai số ngu nhiờn bng 0 E(u
i
) = 0

i
Gi thit 4: Phng sai sai số ngu nhiờn bng nhau Var(u
i
) =

2


i
Gi thit 5: Cỏc sai số ngu nhiờn khụng tung quan Cov(u
i
, u
j
) = 0

i j
Gi thit 6: SSNN v bin gii thớch khụng tng quan Cov(u
i
, X
i
) = 0

i
Giả thiết 7: Các giá trị của biến giải thích phải khác nhau càng nhiều càng tốt Var(X) > 0
Giả thiết 8: Kích thớc mẫu phải lớn hơn số tham số cần ớc lợng của mô hình.
5
Giả thiết 9: Mô hình đợc chỉ định đúng.
Giả thiết 10: Không có đa cộng tuyến giữa các biến giải thích của mô hình hồi quy bội.
nh lý: Nu tng th tha món cỏc gi thit trờn thỡ c lng OLS s l c lng tuyn

tớnh, khụng chch, tt nht (trong s cỏc c lng khụng chch) ca cỏc tham s.

4. Cỏc tham s ca c lng OLS
Cỏc c lng
j


l bin ngu nhiờn tựy thuc mu, nờn cú cỏc tham s c trng
Kỡ vng : E(
1


) =

1
E(
2


) =

2

Phng sai : Var(
1


) =
2
1

2
1
2



=
=
n
i
i
n
i
i
xn
X
Var(
2


) =
2
1
2
1


=
n
i

i
x
lch chun : SD(
j


) =
)

(
j
Var

(j = 1,2)
Thờng thì

2
l phng sai của sai số ngu nhiờn cha bit, c c lng bi
2


2


=
2
2
1

=
n
e
i
n
i
vi 2 l s tham s cn phi c lng ca mụ hỡnh.


=
2


l lch chun ca ng hi qui : (Se of Regression)
Lúc đó ta thu đợc:
Se(
1


) =


=
=
n
i
i
n
i
i

xn
X
1
2
1
2


; Se(
2


) =

=
n
i
i
x
1
2


Cov(


1
,

2
) = -
X
Var(


2
)
Hiệp phơng sai phản ánh mối quan hệ giữa


1
và


2
.
5. S phự hp ca hm hi qui - H s xỏc nh R
2





=
=
=
YYe
YYy
YYy

ii
ii
ii



y
i
=
i
y

+ e
i
; V chng minh c

===
+=
n
i
n
i
n
i
iii
eyy
1
2
1
2

1
2

TSS = ESS + RSS
TSS (Total Sum of Squares) : o tng bin ng ca bin ph thuc
ESS (Explained Sum of Squares): tng bin ng ca bin ph thuc c gii thớch bi MH
bin gii thớch.
RSS (Residual Sum of Squares) : tng bin ng ca bin ph thuc c gii thớch bi cỏc
yu t nm ngoi mụ hỡnh Sai số ngu nhiờn.
t R
2
=
TSS
RSS
TSS
ESS
=1
gi l h s xỏc nh, 0 R
2
1
í ngha: H s xỏc nh R
2
l t l (hoc t l %) s bin ng ca bin ph thuc c gii
thớch bi bin gii thớch (theo mụ hỡnh, trong mu).
6. Hệ số tơng quan R :
Là căn bậc hai của hệ số xác định và đo mức độ tơng quan tuyến tính giữa Y và X

7. Phân phối xác suất của sai số ngẫu nhiên.
Mun tiến hành các suy diễn thng kờ, thỡ phi bit phõn phi xỏc sut ca cỏc c lng, phõn phi
ú tựy thuc phõn phi xỏc sut ca SSNN.

Gi thit 11: Các SSNN u
i
cú phõn phi chun.
Cơ sở của giả thiết này là:
6
+ Do u
i
thờng là sự tổng hợp của một số lớn các nhân tố ngấu nhiên độc lập và ảnh hởng bế đều nh nhau
nên theo hệ quả của định lý giới hạn trung tâm thì có thể xem là u
i
phân phối chuẩn.
+ Phân phối chuẩn chỉ có hai tham số là à và
2
nên dễ sử dụng.
+ Phân phối chuẩn có tính chất là nếu u
i
phân phối chuẩn thì mọi hàm tuyến tính của nó cũng phân phối
chuẩn.
+ Phân phối chuẩn có tính chất là tính độc lập và không tơng quan là đồng nhất.
Kết hợp các giả thiết 3,4,5 và 11 ta có giả thiết chung là: u
i
n.i.d (0,

2
)
Mô hình thoả mãn các giả thiết trên gọi là mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển ( CLRM ).
8. Các tính chất của các ớc lợng OLS.
a. Các ớc lợng của CLRM là các ớc lợng không chệch.
b. Các ớc lợng của CLRM là các ớc lợng vững
c. Các ớc lơng của CLRM là các ớc lợng hiệu quả nhất.

d.


1


N(

1
, var(


1
))
e.


2


N(

2
, var(


2
))
f.
2

=
2
2

)2(


n

2
(n-2)
g. Các ớc lợng của CLRM đều là BLUE hoặc BUE
h. Y
i


N (

1
+

2
X
i
,

2
) i = 1, 2, . . . N.
9. Suy diễn thống kê.
9.1. c lng khong

Vi tin cy 1 -

cho trc, khong tin cy ca cỏc h s hồi quy:
j


Se(
j


)t

/2
(n 2) <

j
<
j


+ Se(
j


)t

/2
(n 2)
j

Se(
j


)t

(n 2) <

j



j
<
j


+ Se(
j


)t

(n 2) (j = 1,2)

)2(
)2(

2

2/
2


n
n



<

2
<
)2(
)2(

2
2/1
2



n
n




)2(2
2

)2(



n
n



<
2

2
<
)2(2
1
2
)2(




n
n



9.2. Kim nh gi thuyết
Vi mc ý ngha

cho trc, kim nh mi quan h th t ca h s vi cỏc s thc cho
trc
i. Cp gi thuyết






=
*
1
*
0
:H
:H
jj
jj


j = 1,2
Tiờu chun kim nh : T
qs
=
)

(

*
j

jj
Se



Nu T
qs
> t

/2
(n 2) thỡ bỏc b H
0
, ngc li : cha cú c s bỏc b H
0
.
ii. Cp gi thuyt





>
=
*
1
*
0
:H
:H
jj

jj


Nu T
qs
> t


(n 2) : bỏc b H
0
iii. Cp gi thuyt





<
=
*
1
*
0
:H
:H
jj
jj


Nu T
qs

< t


(n 2) : bỏc b H
0
7
Trng hp c bit




=
0:H
0:H
1
0
j
j


T
qs
=
)

(

j
j
Se

10. Kim nh v sự thích hợp của mụ hỡnh.
Cp gi thuyt




=
0:H
0:H
2
1
2
0
R
R

Bin gii thớch khụng gii thớch cho Y
Bin gii thớch cú gii thớch cho Y





=
0:H
0:H
21

20


Kim nh F: F
qs
=
)2/(1
1/
)2/(
1/
2
2

=

nR
R
nRSS
ESS
- Nu F
qs
> F

( 1; n - 2) thỡ bỏc b H
0
: bin gii thớch gii thớch c cho s bin ng ca
bin ph thuc, hm hi qui c gi l phự hp.
- Ngc li, Y khụng ph thuc vo bin gii thớch, hm hi qui khụng phự hp.
Vỡ hai cp gi thit tng ng, kim nh F tng ng kim nh T, F
qs

= (T
qs
)
2
.

11. D bỏo
L c lng khong cho giỏ tr trung bỡnh v cỏ bit ca bin ph thuc khi bin gii thớch nhn giỏ
tr xỏc nh X = X
0
11.1. D bỏo giỏ tr trung bỡnh
0

Y
Se(
0

Y
)t

/2
(n 2)

< E(Y/X
0
) <
0

Y
+ Se(

0

Y
)t

/2
(n 2)
Vi
0

Y
=
1


+
2


X
0
v Se(
0

Y
) =
2
2
0
)(

1

i
x
XX
n


+

11.2. D bỏo giỏ tr cỏ bit
0

Y
Se(
Y

0
- Y
0
)t

/2
(n 2)

< Y
0
<
0

Y
+ Se(
Y

0
- Y
0
) t

/2
(n 2)
Vi Se(
Y

0
- Y
0
) =
2
2
0
)(
1
1

i
x
XX
n

++

Chng 3. Mễ HèNH HI QUI bội (Multiple regression)

1. Mụ hỡnh hi qui 3 bin.
1.1.
Mô hình:
Mụ hỡnh hi qui trong ú bin ph thuc Y ph thuc vo 2 bin gii thớch X
2
, X
3
cú dng
PRF: E(Y/ X
2i
, X
3i
) =

1
+

2
X
2i
+

3
X
3i

(1) th l mt mt phng
PRM: Y
i
=

1
+

2
X
2i
+

3
X
3i
+ u
i
Giả sử mọi giả thiết của OLS đều thoả mãn, lúc đó với mẫu kích thớc n đợc lập từ tổng thể sẽ xác định đợc:
SRF:
i
Y

=
1


+
2

X
2i
+
3


X
3i
(2)
SRM: Y
i
=

1
+

2
X
2i
+

3
X
3i
+ e
i
Tỡm
j

( j =
3,1
) sao cho Q =

==
=
n
i
i
n
i
ii
eYY
1
2
1
2
)

(
min


Q/



1
= 0

Q/



2
= 0


Q/



3
= 0
8



1
n +


2
X
2i
+

3
X
3i
= Y
i



1
X
2i
+


2
X
2i
2
+


3
X
3i
= X
2i
Y
i

1
X
3i
+


2
X
2ĩ
X
3i
+


3
X
3i
2
= X
3i
Y
i
Ký hiệu:
Y
= (Y
i
)/n
X
2

= (X
2i
)/n
X
3
= (X
3i
)/n
Y
i
= Y
i

Y
x
2i
= X
2i

X
2
x
3i
= X
3i

X
3

1
=
Y
-


2
X
2
-


3
X
3
x
2i
y
i
x
3i
2
- x
3i
y
i
x
2i
x

3i



2
=
x
2i
2
x
3i
2
(x
2i
x
3i
)
2
x
3i
y
i
x
2i
2
- x
2i
y
i
x

2i
x
3i



3
=
x
2i
2
x
3i
2
(x
2i
x
3i
)
2

i
y

=
ii
xx
3322

+
Hàm hồi quy mẫu đi qua gốc toạ độ.

1.2.
Các tham số của các ớc lợng OLS.
E(


j
) =
j
j =
3,1
Var(


1
) =



n
1
+





+

2
32
2
3
2
2
3232
2
2
2
3
2
3
2
2
)(
2
iiii
iiii
xxxx
xxXXxXxX

2
Var(


2
) =

2
32
2
3
2
2
2
3
)(
iiii
i
xxxx
x

2
=

)1(
2
23
2
2
2
rx
i

Var(

3


) =



2
32
2
3
2
2
2
2
)(
iiii
i
xxxx
x

2
=

)1(
2
23
2
3
2

rx
i

Se(
j


) =
)

var(
j

trong đó
22



=
3n
RSS
Cov(
32


) =
2
3
2
2

2
23
2
23
)1(
ii
xxr
r



1.3.
Hệ số xác định bội R
2
ESS RSS
R
2
= = 1 -
TSS TSS
Với mô hình ba biến:
R
2
=


+
2
3322

i

iiii
y
yxyx


1.4.
Hệ số tơng quan.
a. Hệ số tuơng quan bội R: Là căn bậc hai của hệ số xác định bội và đo mức độ tơng quan tuyến tính
chung giữa Y, X
2
và X
3
.
b. Hệ số tơng quan cặp r
ij
: Đo mức độ tơng quan tuyến tính giữa biến i và biến j của mô hình.

2
12
r
=


22
2
2
2
)(
ii
ii

yx
yx
9
2
13
r
=


22
3
2
3
)(
ii
ii
yx
yx
2
23
r
=


2
3
2
2
2
32

)(
ii
ii
xx
xx
c. Hệ số tơng quan riêng phần r
ij , k
: Đo mức độ tơng quan tuyến tính giữa biến i và biến j của mô
hình với điều kiện biến k không đổi.
r
12,3
=
)1)(1(
2
23
2
13
231312
rr
rrr


r
13,2
=
)1()1(
2
23
2
12

231213
rr
rrr


r
23,1
=
)1)(1(
2
13
2
12
131223
rr
rrr


Ví dụ: Bảng sau đây cho Tỷ lệ lạm phát Y(%), Tỷ lệ thất nghiệp X
2
(%) và Tỷ lệ lạm phát kỳ vọng X
3
(%) của
Mỹ giai đoạn 1970- 1982:
Năm Y X
2
X
3
1970 5.92 4.9 4.78
1971 4.30 5.9 3.84

1972 3.30 5.6 3.13
1973 6.23 4.9 3.44
1974 10.97 5.6 6.84
1975 9.14 8.5 9.47
1976 5.77 7.7 6.51
1977 6.45 7.1 5.92
1978 7.60 6.1 6.08
1979 11.47 5.8 8.09
1980 13.46 7.1 10.01
1981 10.24 7.6 10.81
1982 5.99 9.7 8.00
a. Hồi quy Y với X
2
và cho nhận xét.
b. Hồi quy Y với X
2
và X
3
và so sánh với kết quả thu đợc ở phần a.

2. Mô hình hồi quy tổng quát k biến - Dng ma trn ca mụ hỡnh
2.1. Mụ hỡnh
Mụ hỡnh hi qui trong ú bin ph thuc Y ph thuc vo k 1 bin gii thớch X
2
, ,X
k
cú dng
PRF: E(Y
i
) =

1
+

2
X
2i
+

3
X
3i
+ +

k
X
ki
(1)
PRM: Y
i
=

1
+

2
X
2i
+

3
X
3i
+ +

k
X
ki
+ u
i
(2)
Vi mu W = {(X
2i
, X
3i
,,X
ki
, Y
i
); i = 1
ữ
n},
SRF:
i
Y

=
1

+
2


X
2i
+
3


X
3i
+ +
k


X
ki
(3)
SRM: Y
i
=
1


+
2


X

2i
+
3


X
3i
+ +
k


X
ki
+ e
i
(4)
2.2. Dng ma trn
Y
1
=

1
+

2
X
21
+ +

k

X
k1
+ u
1

Y
2
=

1
+

2
X
22
+ +

k
X
k2
+ u
2


Y
n-1
=

1
+

2
X
2n-1
+ +

k
X
kn-1
+ u
n-1

Y
n
=

1
+

2
X
2n
+ +

k
X
kn
+ u
n

+

ì
















=

n
n
k
knn
knn
k
k
n
n
u
u
u
u
XX
XX
XX
XX
Y
Y
Y
Y
1
2

1
2
1
2
112
222
121
1
2
1


1
1

1
1




Y
(n
ì
1)
= X
(n
ì
k)
ì

(k
ì
1)
+ U
(n
ì
1)
Y = Xì + U E(Y) = X
10
Tng t, t
Y

=

n
n
Y
Y
Y
Y





1
2
1
;


=

k







2
1
; e =

n
n
e
e
e
e
1
2
1

, thì
Y

= X


Y = X


+ e

2.3. Phng phỏp bỡnh phng nh nht
Tỡm


sao cho

=
n
i
i
e
1
2
= ee min
(Y - X


) (Y - X


) min XX


= XY
Nu tn ti (XX)
-1
thỡ


= (XX)
-1
XY
Khi ú

= (XX)
-1
XY l c lng tuyn tớnh khụng chch tt nht ca

2.4. Cỏc tham s ca c lng
Kỡ vng : E(


) =
Phng sai hip phng sai
Cov(


) =














)

( )

,

()

,

(

)

,

( )

()

,

(
)

,

( )

,

()

(
21
2212
1211
kkk
k
k
VarCovCov
CovVarCov
CovCovVar



=

2
(XX)
-1
Vi

2
c c lng bi
2


=
kn
ee'
2.5. S phự hp ca hm hi qui

H s xỏc nh bội.
R
2
=
TSS
ESS
= 1 -
TSS
RSS

Cho bit t l s bin ng ca bin ph thuc c gii thớch bi tt c cỏc bin gii thớch cú trong mụ
hỡnh.
R
2
có các tính chất sau:
+ 0

R
2
1
Tính chất này dùng để đánh giá mức độ thích hợp của hàm hồi quy.
+ Giá trị của R
2
đồng biến với số biến giải thích của mô hình. Tuy nhiên không thể lấy điều đó để
xem xét việc đa thêm biến giải thích vào mô hình.
2.6. H s xỏc nh bi hiệu chnh.
R
2
= 1 (1 R

2
)
kn
n

1

R
2
có các tính chất sau:
+
R
2
có thể nhận giá trị âm.
+ Khi số biến giải thích của mô hình tăng lên thì
R
2
tăng chậm hơn R
2
.

R
2
R
2
1

Tính chất này đợc dùng làm căn cứ xem xét việc đa thêm biến giải thích vào mô hình.
2.7. Hệ số tơng quan.
a.

Hệ số tơng quan bội R.
11
b.
Hệ số tơng quan cặp r
ij
(i,j =
k,1
)
c.
Hệ số tơng quan riêng phần r
12,34. . . k
. . . r
k-1k,12 . . . k-2
Các hệ số tơng quan cặp đợc gọi là hệ số tơng quan riêng phần bậc 0.

3. Suy diễn thống kê.
3.1. c lng khong
i. Khong tin cy cho tng h s
j


Se(
j


)t

2
(n k) <

j
<
j


+ Se(
j


)t

1
(n k) (j =
k,1
)
Khoảng tin cậy đối xứng, bên phải, bên trái.
ii. Khong tin cy cho hai h s
(
ji



) Se(
ji



)t

2

(n k) <

i


j
<(
ji



) + Se(
ji



)t

1
(n k)
Vi Se(
ji



) =
)

(
ji

Var


=
)

()

,

(2)

(
jjii
VarCovVar

+
iii. Khong tin cy cho sai số ngu nhiờn
)(2
2
2
)(

kn
kn

<

2
<
)(2
11
2
)(

kn
kn






Khoảng tin cậy hai phía, bên phải, bên trái.
12
3.2. Kim nh gi thuyết
Cp gi thuyết Tiờu chun kim nh Min bỏc b H
0






=
*

1
*
0
:H
:H
jj
jj


T
qs
>
)(
2/
kn
t







>
=
*
1
*
0
:H

:H
jj
jj


T
qs
=
)

(

*
j
jj
Se



T
qs
>
)( kn
t

<
=
*
1
*
0
:H
:H
jj
jj


T
qs
<
)( kn
t






=
a
a
ji
ji

:H
:H
1
0
T
qs
=
)

(

ji
ji
Se
a




T
qs
>
)(
2/
kn
t


4. Kim nh s phự hp ca hm hi qui

=
0:H
0:H
2
1
2
0
R
R





===
)1(:0:H
0 :H
1
20
j
j
k


Tt c cỏc bin gii thớch khụng gii thớch cho Y
t nht mt bin gii thớch cú gii thớch cho Y

F
qs
=
)/(1
)1/(
)/(
)1/(
2
2
knR
kR
knRSS
kESS


=


F
qs
> F

(k - 1; n - k) thỡ bỏc b H
0
: hm hi qui l phự hp
Ví dụ: Với tệp số liệu đã cho, hãy tìm các ớc lợng


bằng phơng pháp ma trận và các tham số tơng ứng của
mô hình. Hãy tiến hành các ớc lợng và kiểm định cần thiết.

5. Kim nh thu hp hi qui:
5.1. Thủ tục:
Nghi ng m bin gii thớch X
k-m+1
,, X
k
khụng gii thớch cho Y



ữ+=
===
++
)1(:0:H
0 :H
1
210
kmkj
j
kmkmk


Tt c m bin gii thớch khụng gii thớch cho Y
t nht mt bin gii thớch cú gii thớch cho Y
E(Y/X
2
, ,X
k - m
, ,X

k
) =

1
+

2
X
2
+ +

k
X
k
(UR)
E(Y/X
2
,, X
k - m
) =

1
+

2
X
2
+ +

k

X
k - m
(R)
F
qs
=
)/(
/)(
knRSSur
mRSSurRSSr


=
)/()1(
/)(
2
22
knR
mRR
ur
ủur


F
qs
> F

(m, n k) bỏc b H
0
- Trng hp m = 1: F

qs
= (T
qs
)
2
vi T
qs
ng vi h s duy nht cn kim nh.
- Trng hp m = k 1 : F
qs
trong kim nh thu hp chớnh l F
qs
trong kim nh s phự hp.
- Kim nh thu hp hi qui cũn dựng cho nhng trng hp khỏc.
5.2. Cỏc dng thu hp hi qui
Vớ d Y
i
=

1
+

2
X
2i
+

3
X
3i

+ u
i
(UR)
H
0
:

3
= 1; H
1
:

3
1.
H
0
ỳng Y
i
=

1
+

2
X
2i
+ X
3i
+ u
i

Y
i
X
3i
=

1
+

2
X
2i
+ u
i
Y
i
*
=

1
+

2
X
2i
+ u
i
(R)
H

0
:

2
=

3
; H
1
:

2


3
.
H
0
ỳng Y
i
=

1
+

2
X
2i
+

2
X
3i
+ u
i

Y
i
=

1
+

2
(X
2i
+X
3i
) + u
i
Y
i
=

1
+

2
X
i

*
+ u
i
(R)
13
H
0
:
β
2
+
β
3
= a; H
1
:
β
2
+
β
3
≠ a
H
0
đúng ⇒ Y
i
=
β
1
+

β
2
X
2i
+ (a –
β
2
)X
3i
+ u
i

⇔ Y
i
– aX
3i
=
β
1
+
β
2
(X
2i
–X
3i
) + u
i

⇔

Y
i
*
=
β
1
+
β
2
X
i
*
+ u
i
(R)
6. Dù b¸o.
6.1. Dự báo giá trị trung bình
0
ˆ
Y
– Se(
0
ˆ
Y
)t
α
/2
(n – k)

< E(Y/X

0
) <
0
ˆ
Y
+ Se(
0
ˆ
Y
)t
α
/2
(n – k)
Với
0
ˆ
Y
= X
0
’
β
ˆ
và Se(
0
ˆ
Y
) =
0
1
0

XX)(X''X
ˆ
−
σ
6.2. Dự báo giá trị cá biệt
0
ˆ
Y
– Se(Y
0
)t
α
/2
(n – k)

< Y
0
<
0
ˆ
Y
+ Se(Y
0
) t
α
/2
(n – k)
Với Se(Y
0
) =

0
1
0
XX)(X''X 1
ˆ
−
+
σ

7. Một số mô hình Kinh tế
7.1. Hàm thu nhập – chi tiêu
Y
i
: Thu nhập
C
i
: Chi tiêu
C
i
=
β
1
+
β
2
Y
i
+ u
i
- C là chi tiêu cho tiêu dùng :

β
1
> 0; 1 >
β
2
> 0
- C là chi tiêu cho hàng hóa thông thường
- C là chi tiêu cho hàng hóa cao cấp
- C là chi tiêu cho hàng hóa thứ cấp
7.2. Hàm cầu
Q
i
: cầu về hàng hóa
P
i
: giá cả hàng hóa
PT
i
: giá hàng hóa thay thế
PB
i
: giá hàng hóa bổ sung
Q
i
=
β
1
+
β
2

P
i
+
β
3
PT
i
+
β
4
PB
i
+ u
i

7.3. Hàm chi phí – sản lượng
Q
i
: sản lượng
TC
i
: tổng chi phí, MC
i
: chi phí cận biên, AC
i
: chi phí trung bình, FC
i
: chi phí cố định
TC
i

=
β
1
+
β
2
Q
i
+
β
3
2
i
Q
+
β
4
3
i
Q

+ u
i

→ FC
i
=
β
1
+ u

i
→ MC
i
=
β
2
+ 2
β
3
Q
i
+ 3
β
4
2
i
Q
+ u
i
→ AC
i
=
i
Q
1
β
+
β
2
+

β
3
Q
i
+
β
4
2
i
Q
+ u
i
7.4. Hàm mũ – Hàm Loga tuyến tính
Mô hình kinh tế có dạng Y
i
=
β
0
X
2i
β
2
X
3i
β
3
⇔ lnY
i
= ln
β

0
+
β
2
lnX
2i
+
β
3
lnX
3i

Xét mô hình LY
i
=
β
1
+
β
2
LX
2i
+
β
3
LX
3i
+ v
i
⇔ E(Y / X

2i
, X
3i
) = e
β
1
X
2i
β
2
X
3i
β
3

β
1
: E(Y/X
2i
= X
3i
= 1) = e
β
1
β
2
=
ε
E(Y)/X2
: Khi X

2
thay đổi 1%, yếu tố khác không đổi, thì E(Y) thay đổi
β
2
%
Ví dụ mô hình : E(Q
i
) = e
β
1
K
i
β
2
L
i
β
3
14
7.5. Hm na Loga
Mụ hỡnh : Y
i
=

1
+

2
lnX
i

+ u
i

1
= E(Y/X = 1)

2
: Khi X tăng 1% thỡ E(Y) thay i

2
n v.
Mô hình : LnY
i
=

1
+

2
X
i
+ u
i

2

: Khi X tăng 1 đơn vị thì E(Y) thay đổi
2

%.

7.6. Hm chi phớ li ớch
C
i
: chi phớ
U
i
: li ớch
U
i
=

1
+

2
C
i
+

3
2
i
C
+ u
i
Chng 4. Mễ HèNH VI BIN GI

1. Bin nh tớnh Bin gi
1.1. Bin nh tớnh
- Cú nhng yu t mang tớnh nh tớnh tỏc ng n bin ph thuc

+ Ch cú mt s trng thỏi xỏc nh
+ Mt cỏ th ch trong mt trng thỏi, rt khú chuyn sang trng thỏi khỏc
+ Khụng cú n v đo
- Miờu t bin nh tớnh bng bin gi

1.2. Mô hình có một biến giải thích là định tính.
a. Bin định tính có hai phạm trù.
Lúc đó dùng một biến giả để thay thế cho nó.
VD: Thu nhp cú ph thuc gii tớnh ?
Y
i
: thu nhp
D
i
=



0
1
Nu quan sỏt l Nam
Nu quan sỏt l N
Mụ hỡnh : Y
i
=

1
+

2

D
i
+ u
i
Thu nhp trung bỡnh ca nam E(Y/D
i
= 1) =

1
+

2

Thu nhp trung bỡnh ca n E(Y/D
i
= 0) =

1

Nu

2
0 thỡ TN trung bỡnh cú ph thuc gii tớnh
Bin D t nh trờn l bin gi.
Qui tc t bin gi
- Bin gi ch nhn giỏ tr 0 v 1
- Cỏ th no cng phi cú giỏ tr ca bin gi
- Bin gi phõn chia tng th thnh nhng phn riờng bit
b. Biến định tính có k phạm trù.
Lúc đó dùng k-1 biến giả để thay thế cho chúng.

Ví dụ: Chi phí cho văn hoá phẩm có phụ thuộc vào trình độ học vấn?
Y
i
: Chi phí cho văn hoá phẩm.
D
2i
= 1 nếu có trình độ tiểu học
= 0 nếu có trình độ khác
D
3i
= 1 nếu có trình độ trung học
= 0 nếu có trình độ khác
D
4i
= 1 nếu có trình độ đại học
= 0 nếu có trình độ khác
Y
i
=

1
+

2
D
2i
+

3
D

3i
+

4
D
4i
+ u
i
1.3. Mô hình có hai bin nh tớnh
VD : Thu nhp trung bỡnh cú khỏc nhau gia lao ng thnh th v nụng thụn, nam v n?
15
D
2
=



0
1
Nu lao ng l nam
Nu lao ng l n
D
3
=



0
1
Nu lao ng thuc khu vc thnh th

Nu lao ng thuc khu vc nụng thụn
E(Y/D
2i
, D
3i
) =

1
+

2
D
2i
+

3
D
3i
+ u
i
Các chú ý:
Nếu mô hình có k biến giải thích là định tính với số phạm trù tơng ứng là n
1
, n
2
, . . . n
k
thì phải dùng
tổng cộng n
1

+ n
2
+ . . . + n
k
k biến giả.
Biến nhận mọi giá trị bằng 0 gọi là phạm trù cơ sở dùnh để so sánh với các phạm trù khác.
Các hệ số góc riêng phần đợc gọi là các hệ số chênh lệch.
Việc đa thêm các biến giải thích là định lợng vào mô hình đợc làm nh thông lệ.
2.
Sự tơng tác giữa các biến giả
Khi sử dụng cùng một lúc nhiều biến giả có thể xảy ra sự tơng tác giữa chúng. Để tính đến điều đó ta
thêm vào mô hình biến tơng tác.
Ví dụ: Chi tiêu cho quần áo có phụ thuộc vào giới tính và tính chất công việc?
Mô hình: Y
i
=

1
+

2
D
2i
+

3
D
3i
+

4
D
2i
*D
3i
+

5
X
i
+ u
i
Kiểm định H
0
:

4
= 0 (không có tơng tác)
H
1
:

4
0 (có tơng tác)
Lúc đó mức độ tơng tác bằng

4
.

3. Đánh giá sự tác động dối với biến nh lng

Xột mụ hỡnh tuyn tớnh Y ph thuc vo X cú h s chn cú dng:
E(Y/X
i
) =

1
+

2
X
i
Bin nh tớnh cú hai trng thỏi A
1
v A
2
.
D =





1
1
A sỏt quan 0
A sỏt quan 1

3.1. Bin nh tớnh tỏc ng n h s chn
E(Y/X
i

, D
i
) =

1
+

2
D
i
+

3
X
i
3.2. Bin nh tớnh tỏc ng n h s gúc
E(Y/X
i
, D
i
) =

1
+

2
X
i
+

3
D
i
X
i
3.3. Tỏc ng n c hai h s
E(Y/X
i
, D
i
) =

1
+

2
X
i
+

3
D
i
+

4
D
i
X
i

4. Kiểm định sự thay đổi cấu trúc của mô hình.



+
==
0:H
0:H
2
4
2
31
430


Hm hi qui ng nht
Hm hi qui khụng ng nht
4.1. Kim nh Chow
Kim nh v s ng nht ca hm hi qui.
Ton b tng th Y
i
=

1
+

2
X
i
+ u

i
Trong A
1
: Y
i
=

1
+

2
X
i
+ u
1i
Trong A
2
: Y
i
=

1
+

2
X
i
+ u
2i

:H
:H
1
0
[

1
=

1
=

1
] v [

2
=

2
=

2
]
[

1

1
] hoc [

2




2
]
Hm hi qui ng nht
Hm hi qui khụng ng nht
Ly mu W
1
kớch thc n
1
trong A
1
, hi qui MH thu c RSS
1
Ly mu W
2
kớch thc n
2
trong A
2
, hi qui MH thu c RSS
2

Vi mu W = W
1
W
2
kớch thc n
1
+ n
2
, hi qui thu c RSS
t
RSS
= RSS
1
+ RSS
2
.
F
qs
=
k
knn
RSS
RSSRSS
2
21
+
ì

Nu F
qs

> F


(k ; n
1
+ n
2
2k) : bỏc b H
0

16
4.2. Dùng biến giả để kiểm định sự thay đổi cấu trúc.
Với mẫu W = W
1


W
2
kích thớc n
1
+ n
2
hồi quy mô hình:
Y
i
=

1
+

2
D
i
+

3
X
i
+

4
D
i
X
i
+ u
i
Và kiểm định thu hẹp hàm hồi quy giả thuyết H
0
:

2
=

4
= 0.
Ví dụ: Cho số liệu trong bảng dới đây về tiết kiệm S và thu nhập Y (đầu ngời) ở Vơng quốc Anh trong giai
đoạn 1946 - 1963 (triệu pao). Ngời ta cho rằng, thời kỳ khôi phục kinh tế sau thế chiến thứ hai 1946 - 1954 và
thời kỳ sau đó, hành vi tiết kiệm từ thu nhập khác nhau. Hãy kiểm tra ý kiến này với mức ý nghĩa 5% bằng kiểm
định Chow và bằng thủ tục biến giả.

Năm Tiết kiệm Thu nhập Năm Tiết kiệm Thu nhập
1946 0,36 8,8 1955 0,59 15,5
1947 0,21 9,4 1956 0,9 16,7
1948 0,08 10,0 1957 0,95 17,7
1949 0,2 10,6 1958 0,82 18,6
1950 0,1 11,0 1959 1,04 19,7
1951 0,12 11,9 1960 1,53 21,1
1952 0,41 12,7 1961 1,94 22,8
1953 0,50 13,5 1962 1,75 23,9
1954 0,43 14,3 1963 1,99 25,2
5. Dùng biến giả để phân tích biến động mùa vụ (Season)
Xét mô hình:
Y
i
=

1
+

2
X
i
+ u
i
Nếu có sự biến động mùa vụ, chẳng hạn theo quý thì dùng 3 biến giả để đặc trng cho chúng:
D
2
= {1 nếu là quý 2}
{0 nếu là quý khác}
D

3
= {1 nếu là quý 3 }
{0 nếu là quý khác}
D
4
= {1 nếu là quý 4}
{0 nếu là quý khác }
Ta có mô hình Y
t
=

1
+

2
D
2t
+

3
D
3t
+

4
D
4t
+

5

X
t
+ u
t
Ví dụ: Có số liệu sau về tổng lợi nhuận và tổng doanh số của ngành công nghiệp chế biến Mỹ từ quý1-1965
đến quý 4-1970:
Năm và quý Lợi
nhuận(tr.
USD)
Doanh
số(tr.
USD)
1965-1 10503 114862
1965-2 12092 123968
1965-3 10834 121454
1965-4 12201 131917
1966-1 12245 129911
1966-2 14001 140976
1966-3 12213 137828
1966-4 12820 145465
1967-1 11349 136989
1967-2 12615 145126
1967-3 11014 141536
1967-4 12730 151776
1968-1 12539 148862
1968-2 14849 158913
1968-3 13203 155727
1968-4 14947 168409
1969-1 14151 162781
1969-2 15949 176057

1969-3 14024 172419
1969-4 14315 183327
17
1970-1 12381 170415
1970-2 13991 181313
1970-3 12174 176712
1970-4 10985 180370
a. Hãy hồi quy lợi nhuận với doanh số và cho nhận xét.
b. Vẽ đồ thị của lợi nhuận và doanh số theo thời gian và cho nhận xét.
c. Từ đó hãy tìm cách hoàn thiện mô hình.
6. Hi qui tuyn tớnh tng khỳc
Hm hi qui tuyn tớnh gp khỳc ti im X = X
t0
D =



<

0
0
:0
:1
t
t
XX
XX
E(Y/X
t
, D

t
) =

1
+

2
X
t
+

3
( X
t
X
t0
)D
t
Chng 5. A CNG tuyến
1. Bản chất của a cng tuyn ( Multicolinearity)
1.1. Hin tng :
Xột MH: Y
i
=

1
+

2
X

2i
+

3
X
3i
+ +

k
X
ki
+ u
i
Gt 10: Cỏc bin gii thớch khụng cú quan h cng tuyn.
Nu gi thit b vi phm hin tng a cng tuyn.
Cú hai dng a cng tuyn:
i. a cng tuyn hon ho( Perfect Multicolinearity) :


j
0 (j 1) sao cho:


2
X
2i
+ +

k
X

ki
= 0 i
Ma trn X l suy bin, khụng cú li gii duy nht.
ii. a cng tuyn khụng hon ho ( Imperfect Multicolinearity) :


j
0 (j 1) sao cho:

2
X
2i
+ +

k
X
ki
+ v
i
= 0
vi v
i
l SSNN cú phng sai dng vn cú li gii.
1.2. Nguyờn nhõn
a cng tuyn hon ho gn nh khụng bao gi xy ra
a cng tuyn khụng hon ho thng xuyờn xy ra, do cỏc nguyờn nhõn:
- Bn cht cỏc bin gii thớch cú quan h tơng quan vi nhau.
- Do s liu mu khụng ngu nhiờn.
- Do kớch thc mu khụng .
- Do quỏ trỡnh lm trn s liu.

2. Hu qu
2.1. a cng tuyn hon ho : khụng gii c
Vì lúc đó
=j


0
0
j và
Var(
j


) = j
2.2. a cng tuyn khụng hon ho:
- Cỏc c lng cú phng sai ln, l c lng khụng hiu qu.
- Khong tin cy rng khụng cũn ý ngha.
- Cỏc kim nh T cú th sai.
- Các kiểm định T và kiểm định F có thể cho kết luận mâu thuẫn nhau.
- Cỏc c lng cú th sai v du.
- Mô hình trở nên nhậy cảm với mỗi sự thay đổi của số biến giải thích và của tệp số liệu.

3. Phỏt hin đa cộng tuyến.
18
3.1. S mõu thun gia kim nh T v F
Cú mõu thun: Kim nh F cú ý ngha, tt c cỏc kim nh T v cỏc h s gúc khụng cú ý
ngha.
cú a cng tuyn.
iu ngc li cha chc ỳng.

3.2. Kiểm định Klein.
Bớc 1. Hồi quy mô hình đã cho để tìm hệ số xác định R
2
.
Bớc 2. Tìm các hệ số tơng quan cặp r
ij
Nếu R
2
<
2
ij
r


i,j thì đó có thể là dấu hiệu của đa cộng tuyến
3.3. Kiểm định Farrar & Glauber.
Bớc 1. Tìm D = det( r) trong đó r là ma trận hệ số tơng quan cặp.
Bớc 2. Tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định sau:


2
= -
[
( n -1) 1/6( 2k + 5)
]
. Ln D



2

( 1/2k(k-1))
Nếu
2
qs
>

( 1/2k(k-1))
thì bác bỏ H
0
tức là có đa cộng tuyến giữa các biến giải thích.

3.4. Hi qui ph
Nghi ng bin gii thớch X
j
ph thuc tuyn tớnh vo cỏc bin gii thớch khỏc, hi qui mụ hỡnh
hi qui ph:
X
j
=

1
+

2
X
2
+ +

j-1
X

j -1
+

j+1
X
j+1
+ + v
i
(*)




=
0:H
0:H
2
*1
2
*0
R
R
Mụ hỡnh ban u khụng cú a cng tuyn
Mụ hỡnh ban u cú a cng tuyn
F
qs
=
11
*
*

2
*
2
*


ì
k
kn
R
R
; F
qs
> F

(k
*
1, n k
*
) thỡ bỏc b H
0
.


3.5. o Theil
Dựng so sỏnh mc a cng tuyn khụng hon ho gia cỏc mụ hỡnh.
Bớc 1: Hồi quy mô hình ban đầu tìm đợc R
2
Bớc 2: B bin X
j

ra khi mụ hỡnh, hi qui thu c R
2
j
(j=2,k)
m = R
2

)(
2
2
2
j
k
j
RR

=


c gi l o Theil
.4. Khc phc đa cộng tuyến.
4.1. Dùng thông tin tiên nghiệm.
Ví dụ: Xét mô hình TD
i
=

1
+

2

TN
i
+

3
SK
i
+ u
i
Dễ thấy TD
i
có cộng tuyến với SK
i
Nếu có thể cho rằng

3
= 0,1

2
Thì mô hình trở thành TD
i
=

1
+

2
( TD
i
+ 0,1SK

i
) + u
i
Và đã khắc phục đợc đa cộng tuyến.
4.2. B bt bin nếu có thể.
Lúc đó việc lựa chọn biến bị loại khỏi mô hình có thể căn cứ vào kết quả của hồi quy phụ.

4.3.Tăng kích thớc mẫu hoặc lấy mu mới nếu có thể.
4.4 . i dng ca mụ hỡnh.
Ví dụ thay vì hồi quy mô hình Y
i
=

1
+

2
X
2i
+

3
X
3i
+ u
i
Ngời ta hồi quy mô hình lnY
i
=

1
+

2
lnX
2i
+

3
lnX
3i
+ u
i
19
4.5. Dùng sai phân cấp 1.
Xét mô hình Y
t
=

1
+

2
X
2t
+

3
X
3t

+ u
t
Tại thời điểm t-1 mô hình có dạng:
Y
t-1
=

1
+

2
X
2t-1
+

3
X
3t-1
+ u
t-1
Lấy sai phân ta có:
Y
t
- Y
t-1
=

2
( X
2t

X
2t-1
) +

3
( X
3t
X
3t-1
) + ( u
t
u
t-1
)

4.6. Giảm cộng tuyến trong hồi quy đa thức.
Có thể giảm cộng tuyến trong hồi quy đa thức bằng cách lấy sai phân của các biến trong mô hình so với
giá trị trung bình của chúng.
Chng 6. PHNG SAI của SAI S THAY I

1. Bản chất của hiện tợng phng sai của sai s thay i
MH ban u: Y
i
=

1
+

2
X

i
+ u
i
1.1. Hin tng
Gt 4: Phng sai cỏc sai số ngu nhiờn l ng nht Var(u
i
)

2
khụng i.
Nu gt c tha món PSSS ng u (homoscedasticity).
Gt khụng tha món : Var(u
i
) =

i
2
khụng ng nht PSSS thay i (heteroscedasticity).
1.2. Nguyờn nhõn
- Bn cht hin tng Kinh t xó hi.
- S liu khụng ỳng bn cht hin tng.
- Quỏ trỡnh x lý s liu.

2. Hu qu
- Cỏc c lng l khụng chch, nhng khụng hiu qu khụng phi l tt nht.
- Cỏc kim nh T, F cú th sai, khong tin cy rng.

3. Phỏt hin
Var(u
i

) =

i
2
l khụng bit. Dựng c lng ca nú l e
i
2
phõn tớch ỏnh giỏ.
3.1. th phn d
Dựng th ca e
i
, e
i
hoc e
i
2
ỏnh giỏ.
3.2. Kim nh Park
Gi thit:

i
2
=

2
X
i

2

Trong đó
2
là một hằng số
MH hi qui ph lne
i
2
=

1
+

2
lnX
i
+ v
i
(*)
Bớc 1. Hồi quy mô hình ban đầu tìm đợc e
i
Bớc 2. Hồi quy mô hình (*)
Bớc 3. Kiểm định cặp giả thuyết H
0
:
2
= 0; H
1
:
2
0
3.3. Kim nh Glejer

Tựy vo gi thit m thc hin hi qui ph kim nh
Gt :

i
2
=

2
X
i
, do ú hi qui mụ hỡnh hi qui ph
e
i
2
=

1
+

2
X
i
+ v
i
(*)




==

0:0:H
0:0:H
2
*21
2
*20
R
R


Mụ hỡnh u cú PSSS ng u
Mụ hỡnh u cú PSSS thay i
Dựng kim nh T hoc F kim nh
Tng t
20
Gt :

i
2
=

2
X
i
2
MH hi qui ph e
i
2
=

1
+

2
X
i
2
+ v
i

Gt :

i
2
=

2
i
X
MH hi qui ph e
i
2
=

1
+

2
i
X

+ v
i

Gt :

i
2
=

2
i
X
1
MH hi qui ph e
i
2
=

1
+

2
i
X
1
+ v
i

Cú th s dng e
i

i din cho Se(u
i
), mụ hỡnh hi qui ph s cú thay i tng ng.
3.4. Kim nh White
Dựng cho mụ hỡnh nhiu bin gii thớch. Hi qui bỡnh phng phn d theo t hp bc cao
dn ca cỏc bin gii thớch.
VD : MH ban u Y
i
=

1
+

2
X
2i
+

3
X
3i
+ u
i
MH hi qui ph : e
2
=

1
+

2
X
2
+

3
X3 +

4
X
2
2
+

5
X
3
2
+

6
X
2
X
3
(++) + v
i
(*)

=
0:H
0:H
2
*1
2
*0
R
R
Kim nh
2
:
2
*
2
nR
qs
=

, nu
)1(
*
22
> k
qs


thỡ bỏc b H

0
3.5. Kim nh da trờn bin ph thuc
Gt :

i
2
=

2
E(Yi)
2

B1: Hi qui mụ hỡnh gc thu c phn d e
i
v giỏ tr c lng
i
Y

B2 : Hi qui mụ hỡnh hi qui ph e
i
2
=

1
+

2
2

i

Y
+ v
i
(*)
Kiểm định:




=





=
0:H
0:H
0:H
0:H
2
*1
2
*0
21
20
R
R

Dùng Kim nh
2
:
2
*
2
nR
qs
=

, nu
)1(
22


>
qs
thỡ bỏc b H
0
Dùng Kiểm định F : F
qs
= (
2
/Se(
2
))
2
, nếu F
qs
> F

( 1, n-2)
thì bác bỏ H
0

3. Khc phc
Da trờn gi thit v s thay i ca PSSS thay i m khc phc
3.1. Nu bit

i
2
Dùng WLS- Phơng pháp bình phơng nhỏ nhất có trọng số.
Chia hai v mụ hỡnh cho

i
i
i
i
i
ii
i
uXY





++=
21
1

Y
i
=

1
X
0i
+

2
X
i
+ u
i

Var(u
i
) = 1 khụng i
3.2. Nu cha bit

i
2
Dùng GLS Phơng pháp bình phơng nhỏ nhất tổng quát.
Tuỳ thuộc vào tính chất của
i
2
mà biến đổi mô hình gốc sao cho phơng sai của sai số ngẫu nhiên trở
nên đồng đều.
Gt 1 :

i
2
=

2
X
i

Lúc đó chia hai v cho
i
X

i
i
i
ii
i
X
u
X
XX
Y
++=
21
1



PSSS s bng

2
Gt 2 :

i
2
=

2
X
i
2

Lúc đó chia hai v cho X
i
Gt 3 :

i
2
=

2
E(Yi)
2

Lúc đó chia hai v cho
i
Y

21
Chú ý: Có thể thay đổi dạng hàm để khắc phục phơng sai của sai số thay đổi.

a.
lnY
i
=

1
+

2
lnX
i
+ u
i
b.
lnY
i
=

1
+

2
X
i
+ u
i
c.
Y
i
=

1
+

2
lnX
i
+ u
i
Chng 7. T TNG QUAN

1. Hin tng t tng quan ( Autocorrelation or Serial correlation)

1.1. Hin tng
MH ban u: Y
t
=

1
+

2
X
t
+ u
t
Gt 5: Cỏc sai số ngu nhiờn khụng tng quan
Cov(u
i
, u

j
) = 0 (i j) hoc Cov(u
t
, u
t - p
) = 0 (p 0)
Nu gt b vi phm : hin tng t tng quan bc p
Xột trng hp p = 1
u
t
v u
t-1
cú cựng trung bỡnh v phng sai
u
t
=

u
t - 1
+

t


( - 1

1,

t
tha món cỏc gi thit ca OLS)

= - 1 t tng quan õm hon hảo
- 1 <

< 0 t tng quan õm


= 0 khụng cú t tng quan
0 <

< 1 t tng quan dng


= 1 t tng quan dng hon hảo
Lợc đồ AR(1)
Tng quỏt : t tng quan bc p : u
t
=

1
u
t - 1
+

2
u
t - 2
+ +

p
u
t - p
+


t
vi

p
0
Lợc đồ AR(p) : Autoregresseve Procedure order p.

1.2. Nguyờn nhõn
- Bn cht, tớnh quỏn tớnh trong hin tng kinh t xó hi
- Hin tng mng nhn trong kinh t
- Quỏ trỡnh x lý, ni suy s liu
- Mụ hỡnh thiu bin hoc dng hm sai

2. Hu qu
- Cỏc c lng l khụng chch nhng khụng cũn l c lng tt nht.

3. Phỏt hin
3.1. Quan sát đồ thị của e
t
theo e
t-1
Bứơc 1. Hồi quy mô hình gốc để tìm e
t
và e

t-1
Bớc 2. Vẽ đồ thị của e
t
theo e
t-1
và nhận xét.
3.2. Kim nh Durbin Watson
Kiểm định Durbin - Watson dựa trên thống kê
d =


=
=


n
t
t
n
t
tt
e
ee
1
2
2
2
1
)(
2( 1 -

) vi


=
=

=
n
i
t
n
i
tt
e
ee
1
2
1
1


l c lng cho

Chú ý: Kim nh DW s chỉ áp dụng đợc nếu thoả mãn các điều kiện sau:
+ Mụ hỡnh phải cú h s chn.
+ Biến giải thích phải là phi ngẫu nhiên.
+ Nếu có hiện tợng tự tơng quan thì đó chỉ là lợc đồ AR(1).
+ Mô hình không chứa biến tr ca bin ph thuc lm bin gii thớch.

+ Không có quan sát nào bị mất trong tệp số liệu.
22
Do không tìm đợc chính xác phân phối xác suất của d nên dựa vào tính chất của nó để kết luận.
Do - 1


1 0 d 4
Vi n, k = k 1 và

= 0,05 cho trc, tra bng d
L
v d
U
T tng quan
dng

> 0
Khụng cú
kt lun
Khụng cú t tng
quan

= 0
Khụng cú
kt lun
T tng quan õm

< 0
0 d
L

d
U
2 4 d
U
4 d
L
4
Hạn chế:
+ Vẫn còn hai miền không có kết luận Dùng kiểm định DW cải biên.
+ Không áp dụng đợc với các mô hình tự hồi quy.
Trng hp mụ hình tự hồi quy cú tr bc 1 ca bin ph thuc lm bin gii thớch thỡ dựng Kiểm định
h-Durbin :
Y
t
=

1
+

2
X
t
+

0
Y
t -1
+ u
t

h =
)

(1

0


nVar
n

;


= 1 -
2
d
T tng quan
õm

< 0
Khụng cú t
tng quan

= 0
T tng quan
dng

> 0
- 1.96 1.96

3.3. Hi qui ph
Kim nh
u
t
=

1
u
t -1
+

2
u
t -2
+ +

p
u
t-p
+


t
MH hi qui ph : e
t
= (

0
) +

1
e
t -1
+ +

p
e
t-p
+ v
t
(*)




=
0:H
0:H
2
*1
2
*0
R
R





===

)0(:0:H
0 :H
1
10
j
j
p


Khụng cú t tng quan n bc p
Cú t tng quan bc tng ng
Kim nh T hoc F
3.4. Kim nh Breusch- Goldfrey.
MH hi qui ph
e
t
= [

1
+

2
X
t
] +

1
e
t -1
+ +

p
e
t-p
+ v
t
(*)




===
)0(:0:H
0 :H
1
10
j
j
p


Kim nh
2
:
2
*
2
**
2
)( RpnRn

qs
==

, nu
)(
22
p
qs


>
thỡ bỏc b H
0
Kim nh F:
Hi qui
e
t
= [

1
+

2
X
t
] + v
t
(**)
F
qs

=
1
1
*
**
2
*
2
**
2
*


ì


k
kn
R
RR
Nu F
qs
> F

(
***
;1 knk
) thỡ bỏc b H
0

4. Khc phc
Mc ớch l chuyn MH ban u cú khuyt tt t tng quan thnh MH mi cú cựng h s c nhng
khụng cú t tng quan
Mụ hỡnh ban u: Y
t
=

1
+

2
X
t
+ u
t
Cú t tng quan : u
t
=

u
t -1
+


t
vi

0 ,

t

tha món cỏc gi thit OLS.
4.1. Khi

ó bit Dùng phơng pháp sai phân tổng quát.
Y
t
=

1
+

2
X
t
+ u
t
Y
t -1
=

1
+

2
X
t -1
+ u
t -1

Y
t -1
=

1
+

2


X
t -1
+

u
t -1
23
Y
t


Y
t-1
=

1
(1

) +

2
(X
t


X
t -1
) + u
t


u
t-1
(phng trỡnh sai phân tng quỏt)
Y
t
*
=

1
*
+

2
X
t
*
+

t
c lng bng OLS
*
1



1


=


1

*
1
v
2


i. Trng hp t tng quan dng hon hảo

= 1
PT sai phõn tng quỏt

Y
t
=

2


X
t
+

t
(phng trỡnh sai phõn cp 1)
ii. Trng hp t tng quan õm hon hảo

= 1
PT sai phõn tng quỏt
t
tttt
XXYY

+
+
+=
+

22
1
21
1
(mụ hỡnh trung bỡnh trt)
4.2. Khi

cha bit

c lng

bng cỏc phng phỏp khỏc nhau
i. T thng kờ Durbin-Watson
d 2( 1 -


)


= 1 -
2
d
ii. T hi qui ph
e
t
= (

0
) +

1
e
t - 1
+ v
t
ly
1

=
iii. Phng phỏp Cochran-Orcutt
Hi qui mụ hỡnh ban u: Y
t
=

1
+

2
X
t
+ u
t

)1(
1


,
)1(
2


,
)1(
t
e
Hi qui mụ hỡnh

)1(
t
e
=

+

)1(
1t
e
+ v
t

)1(


Ly
)1(


thay vo phng trỡnh sai phõn tng quỏt
)2(
1


,
)2(
2

,
)2(
t
e
Hi qui mụ hỡnh
)2(
t
e
=

+

)2(
1t
e
+ v
t

)2(


Ly
)2(


thay vào phơng trình sai phân tổng quát
)3(
1

,
)3(
2


,
)3(
t
e

Quỏ trỡnh lp cho n khi


hai bc k tip chờnh lch nhau khụng ỏng k,
1


v
2


bc cui cựng l c lng cho

1
v

2

iiii. Phơng pháp Durbin - Watson hai bớc.
Trớc hết viết lại mô hình sai phân tổng quat dới dạng:

Y
t
=

1
(1-

) +

2
X
t
-

2

X
t-1
+

Y
t-1
+ ( u
t
-

u
t-1
)
Bớc 1. Ước lợng mô hình trên thu đợc

Bớc 2. Thiết lập mô hình sai phân tổng quát và ớc lợng nó để tìm


1
và


2
Chng 8. chỉ NH Mễ HèNH

1. Thuc tớnh ca mụ hỡnh tt
- y : khụng thiu v khụng tha bin gii thớch
- ng nht : s liu thng nht tham s thng nht
- Phự hp lớ thuyt : cỏc h s phự hp lý thuyt
- Hm hi qui phự hp : R
2
ln
- Kh nng phõn tớch v d bỏo
2. Các loại sai lầm chỉ định và hậu quả.
2.1. Mụ hỡnh tha bin gii thớch
Ví dụ: Mô hình đúng: Y
i
=

1
+

2
X
i
+ u
i
Mô hình sai: Y
i
=

1
+

2
X
i
+

3
Z
i
+ v
i
24
Nu mụ hỡnh tha bin gii thớch thỡ cỏc c lng vn l khụng chch v vng, nhng
khụng hiu qu, khong tin cy rng.
Kim nh bng cỏch b bt bin s nghi l khụng cn thit v dựng kim nh vi h s
tng ng kt lun

2.2. Mụ hỡnh thiu bin.
Ví dụ: Mô hình đúng: Y

i
=

1
+

2
X
i
+

3
Z
i
+ u
i
Mô hình sai: Y
i
=

1
+

2
X
i
+ v
i
Nếu mô hình thiếu biến thì các uoc lợng sẽ bị chệch nên không đáng tin cậy.
2.3. Dạng hàm sai.

Ví dụ : Mô hình đúng: Y
i
=

1
+

2
X
i
+ u
i
Mô hình sai: LnY
i
=

1
+

2
LnX
i
+ v
i
Có thể kiểm định thiếu biến và dạng hàm sai bằng các kiểm định sau:

1. Kim nh Ramsey
Mô hình ban đầu: Y
i
=

1
+

2
X
i
+ u
i
(1)
Nếu cho rằng mô hình thiếu biến Z
i
nào đó thì:
B1: Hi qui mụ hỡnh ban u thu c cỏc giỏ tr c lng
i
Y

B2: Hi qui MH hi qui ph :
Y
i
= [

1
+

2
X
i
] +

1
2

i
Y
++

m
1

+m
i
Y

+ u
i
(2)



=
===
mj
j
m
,1,0:H
0 :H
1
10

MH (1) khụng thiu bin
MH (1) thiu bin
F
qs
=
1
1
)2(
)2(
2
)2(
2
)1(
2
)2(


ì


k
kn
R
RR
Nu F
qs
> F

(k

(2)
1; n k
(2)
) bỏc b H
0
2. Kim nh nhõn t Lagrange (LM)
B1: Hi qui mụ hỡnh ban u thu c cỏc phn d e
i
v giỏ tr c lng
i
Y

B2: Hi qui MH hi qui ph :
e
i
= [

1
+

2
X
i
]+

1
2

i
Y

++

m
1

+m
i
Y

+ v (*)



=
===
mj
j
m
,1,0:H
0 :H
1
10


MH (1) cú dng hm ỳng
MH (1) cú dng hm sai
Kim nh
2
:
2

*
2
nR
qs
=

, nu
)(
22
p
qs


>
thỡ bỏc b H
0
.
3. Phõn phi xỏc sut của sai số ngu nhiờn
Cỏc suy diễn thống kê (khong tin cy, kim nh gi thit) ph thuc gi thit SSNN phõn phi
chun. Nu SSNN khụng phõn phi chun thỡ cỏc c lng vn l c lng tt nht, nhng cỏc
phõn tớch khụng dựng c.
H
0
: SSNN phõn phi chun
H
1
: SSNN khụng phõn phi chun
Kim nh Jarque Bera:
Vi S l h s bt i xng (skewness), K l h s nhn (kutosis) của e
i

JB =







+=
24
)3(
6
22
2
KS
n
qs

Nu
)2(
22


>
qs
thỡ bỏc b H
0
25