10 đề Toán ôn thi tốt nghiệp THPT có đáp án

Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.


 I − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT

I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 im).

Câu I (3,0 im). Cho hàm s
2x 4
y
x 4
−
=
−
có  th (H).
a) Kho sát s bin thiên và v  th (H).
b) Vit phng trình tip tuyn vi (H) ti im tung  bng −2.
Câu II (3,0 im).
1) Cho y = xlnx. Chng minh rng: x
2
y’’ − xy’ + y = 0.
2) Gii bt phng trình: log
4
(x + 7) > log
2
(x + 1).
3) Tính:
1
x
0
x

I dx
e
=


Câu III (1,0 im). Cho hình lp phng ABCD.A’B’C’D’ có cnh bng a.
a) Tính th tích ca khi tr có hai áy là hai hình tròn ni tip hai mt i din ca hình lp
phng ABCD.A’B’C’D’.
b) Tính din tích xung quanh ca hình nón to thành khi cho tam giác ABC’ quay quanh
ng thng BC’.


II/ PHN RIÊNG (3,0 im).

1) Theo chng trình Chun:
Câu IV.A) (2,0 im).
Trong không gian Oxyz cho A(6; −2; 3), B(0; 1; 6),
OC 2i k
= −
  
,
OD 4i j
= +
  
.
a) Chng minh rng ABCD là hình t din. Tính th tích t din ABCD.
b) Vit phng trình mt phng (ABC) và tính chi u cao h t! D ca t din ABCD.
Câu V.A) (1,0 im). Cho hai s phc z
1
= 5 − 7i và z

2
= 4 − 3i.
Tìm ph"n thc, ph"n o ca s phc z = z
1
.z
2
. Tính (z
1
)
3
.

2) Theo chng trình Nâng cao:
Câu IV.B) (2,0 im). Trong không gian Oxyz cho hai im M(1; 1; 1), N(2; −1; −2) và mt c"u
(S) có phng trình: x
2
+ y
2
+ z
2
− 2x + 4y − 6z − 2 = 0.
a) Tìm tâm, bán kính và din tích ca mt c"u (S).
b) Vit phng trình chính t#c ca ng thng MN và xét v trí tng i ca ng thng
MN vi mt c"u (S).
Câu V.B) (1,0 im). Tính th tích khi tròn xoay to thành khi cho hình phng gii hn b$i các
ng y = e
x
, y = e, x = 0 quay quanh trc tung.

Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.

C'
D'
B'
A'
D
C
B
A

Tóm t#t cách gii  I. Thang im
a) TX: D = R\{4}.

2
4
y'
(x 4)
−
=

−
.
x
y
y'
-
∞
+
∞
4
2
2
-
∞
+
∞

TC: x = 4 ; TCN: y = 2.
2,0
I
b) y
0
= −2  x
0
= 3  PTTT y = −4x + 10.
1,0
1) y’ = lnx + 1 
1
y''
x

=
 pcm.
1,0
2)
2
x 1 0
x 7 (x 1)
+ >


+ > +

 −1 < x < 2
1,0
II/

3) u = x  du = dx ; dv = e
−x
dx . Ch%n v = −e
−x

2
I 1
e
= −

1,0
III/
a)
a

R
2
=
; h = a.

2
3
2
a a
V R h a
2 4
π
 
= π = π =
 
 

b)
2
xq
1
S .2 .a.a 3 a 3
2
= π = π
1,0
a)
AB( 6;3;3), AC( 4;2 4)
− − −
 
;

AB, AC ( 18; 36;0)
 
= − −
 
 
; V = 12.
1,0
IV.A)

b) (ABC): x + 2y − 2 = 0 
4
d(D, (ABC))
5
=
1,0
V.A)
z = 20 −15i − 28i + 21 i
2

z = −1 − 43i  ph"n thc −1; ph"n o −43
(5 − 7i)
3
= − 610 − 182i.
1,0
a) I(1; −2; 3); R = 4; S = 4πR
2
= 64π.
1,0
IV.B)
b)

x 1 y 1 z 1
1 2 3
− − −
= =
− −
 d(I, MN) < R  pcm.
(Hoc  im M nm trong mt c"u  ng thng MN c#t mt c"u)
1,0
V.B)
x
y e
y e
x 0

=

=


=


x ln y
x 0
y e
y 1
=


=



=


=


e
2
1
V (ln y) dy
= π


u = (lny)
2
; dv = dy
(Tích phân t!ng ph"n hai l"n )
 V = π(e − 2) (vtt).

1,0


Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.


 II − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT

I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 im).

Câu I (3,0 im). Cho hàm s y = x
3
− 3x + 1 có  th (C).
a) Kho sát s bin thiên và v  th (C).
b) Tìm m  phng trình: x
3
− 3x + 6 − 2
−m
= 0 có ba nghim phân bit.
Câu II (3,0 im).
1) Gii phng trình: 4.9
x
+ 12
x
− 3.16
x
= 0.
2) Tính tích phân
2
e
3
e
dx
I dx
x.ln x
=

.
3) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh& nht ca hàm s f(x) = x

2
e
−x
trên on [−1; 3].
Câu III (1,0 im). Cho hình hp ch' nht ABCD.A’B’C’D’ có AB = 6, AD = 8, AA’ = 10. G%i M,
N l"n l(t là trung im ca A’B’ và B’C’.
a) Tính th tích khi t din D’DMN.
b) Tính th tích ca khi tròn xoay to thành khi cho ∆D’DN quay quanh D’N.


II/ PHN RIÊNG (3,0 im).

1) Theo chng trình Chun:
Câu IV.A) (2,0 im).
Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình x + y + z − 10 = 0 và ng thng
∆ có phng trình
x 1 4t
y 3 5t
z 2 t
= − +


= − −


= +

.
a) Chng minh rng ng thng ∆ song song vi mt phng (P).
b) Vit phng trình mt phng (Q) cha ∆ và vuông góc vi (P).

Câu V.A) (1,0 im). Tìm ph"n thc và ph"n o ca s phc
3
2 3i
z (1 i)
1 2i
+
= + −
−
.
2) Theo chng trình Nâng cao:
Câu IV.B) (2,0 im).
Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình x + y + z − 10 = 0 và ng
thng ∆ có phng trình
x y 1 z 3
2 1 1
− −
= =
−
.
a) Chng minh rng ∆ c#t mt phng (P). Tìm giao im ca ∆ và (P).
b) Vit phng trình ng thng ∆’ là hình chiu vuông góc ca ∆ trên (P).
Câu V.B) (1,0 im). Vit s phc
z 2 2i 3
= − di dng l(ng giác và tính z
6
.

Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.

Tóm t#t cách gii  II. Thang im
a) TX: D = R.
y’ = 3x
2
− 3
y’ = 0  x = ±1
-1
3
1
+
∞
x
y
y'
-
∞
+
∞
-
∞
0
0

-1

y’ = 6x
y’’ = 0  x = 0
 im un U(0; 1).
2,0
I
b) x
3
− 3x + 6 − 2
−m
= 0  x
3
− 3x + 1 = 2
−m
−5.
−1 < 2
−m
− 5 < 3  −3 < m < −2
1,0
1)
2 2x
4 4
4 3 0
3 3
   
+ − =
   
   
. t

x
4
y 0
3
 
= >
 
 

4
y
3
=
 x = 1.
1,0
2) t t = lnx 
3
I
8
=

1,0
II/

3) TX: D = R. f’(x) = (2x − x
2
)e
−x
. f’(x) = 0  x = 0 hoc x = 2.
f(−1) = e; f(0) = 0; f(2) = 4e

−2
; f(3) = 9e
−3
.
 maxf(x) = f(−1) = e ; minf(x) = f(0) = 0.
1,0
a)
//
//
\
\
N
M
B'A'
D'
D
C'
C
B
A
_
_
N
B'
M
////
D'
A'
C'

D'MN
1 1 1
S 6.8 6.4 3.4 8.3 18
2 2 2
= − − − =

D'DMN
1
V 18.10 60
3
= =

0,5
III/
b) r = 10;
h 52 2 13
= =

nón
200 13
V
3
π
=

0,5
a)  H PT vô nghim  ∆ // (P).
1,0
IV.A)

b) (Q): 2x + y − 3z + 8 = 0.
1,0
V.A)
4 7 14 3
z i ( 2 2i) i
5 5 5 5
 
= − + + − − = − −
 
 

1,0
a) Gii h phng trình  (6; −2; 6).
1,0
IV.B)
b) ∆’ = (P) ∩ (Q) vi (Q): 2x + y − 3z + 8 = 0 
x 18 4t
': y 28 5t
z t
= − +


∆ = −


=


1,0
V.B)

z 4 cos isin
3 3
 π π 
   
= − + −
   
 
   
 
 z
6
= 4
6
= 4096.
1,0






Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.


 III − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT

I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 im).

Câu I (3,0 im). Cho hàm s y = − x
4

+ 6x
2
− 5 có  th (C).
a) Kho sát s bin thiên và v  th (C).
b) Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti im có hoành  th&a f’’(x) = 0.
Câu II (3,0 im).
1) Gii bt phng trình:
1 2
2
x
log log (x 1)
2 x
 
< − −
 
−
 
.
2) Tính tích phân
5
1
2
I x 2x 1 dx
= −

.
3) Tìm giá tr nh& nht ca hàm s f(x) = xlnx.
Câu III (1,0 im). Cho hình t din  u ABCD có cnh bng a.
a) Tính th tích khi t din ABCD.
b) Tính din tích mt c"u ngoi tip t din ABCD.



II/ PHN RIÊNG (3,0 im).

1) Theo chng trình Chun:
Câu IV.A) (2,0 im). Trong không gian Oxyz cho ng thng ∆ có phng trình
x 3 y 2 z 6
2 3 4
+ + −
= =
và ng thng ∆’ có phng trình
x t
y 19 4t
z 15 t
=


= +


= −

.
a) Chng minh rng ∆ c#t ∆’. Tìm giao im ca ∆ và ∆’.
b) Vit phng trình mt phng xác nh b$i ∆ và ∆’.
Câu V.A) (1,0 im). Tính din tích hình phng gii hn b$i  th hàm s y = sinx, trc hoành
và hai ng thng x = π, x = − π.

2) Theo chng trình Nâng cao:
Câu IV.B) (2,0 im). Trong không gian Oxyz cho ng thng ∆ có phng trình

x 5 6t
y 1 2t
z 5 4t
= −


= −


= +

và
ng thng ∆’ có phng trình
x 6 z 11
y
3 2
+ −
= =
−
.
a) Chng minh rng ∆ và ∆’ ng phng.
b) Vit phng trình mt phng xác nh b$i ∆ và ∆’.
Câu V.B) (1,0 im). Gii phng trình: z
2
− 2iz − 8 + 24i = 0 trên tp s phc.

Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.

B
C
D
A
H
Tóm t#t cách gii  III. Thang im
b) TX: D = R.
y’ = − 4x
3
+ 12x
y’ = 0  x = 0 hoc x = ±
3

x
y
y'
-
∞
+
∞
0
-
∞
0
3- 3

-
∞
0
0
4
-5
4

y’’ = − 12x
2
+ 12
y’’ = 0  x = ±1
 im un (−1; 0); (1; 0).
2,0
I
b) x
1
= −1; y
1
= 0; f’(x
1
) = −8  PTTT: y = − 8x − 8.
x
2
= 1; y
2
= 0; f’(x
2
) = 8  PTTT: y = 8x − 8.
1,0

1)
x 1 0
x
x 1
2 x
2 x 0
− >



> −

−

− ≠


 1 < x < 2
1,0
2) t u =
2x 1
−

144
I
5
=

1,0
II/

3) TX: D = (0; +∞). y’ = lnx + 1. y’ = 0  x = 1/e
1
e
_
_
e
1
0
-
0
y'
y
x +
∞

1,0
III/
a) 
a 6
h
3
=


2 3
1 a 3 a 6 a 2
V
3 4 3 12
= ⋅ ⋅ =

b) 
a 6
R
4
=


2
3 a
S
2
π
=
1,0
a) Gii h phng trình  (3; 7; 18). 1,0 IV.A)

b) ∆ qua A(−3; −2; 6) và có VTCP
a(2; 3; 4).

∆’ có VTCP
b(1; 4; 1).
−


a, b ( 19; 2;11)
 
= − −
 
 
 19x + 2y −11z + 127 = 0.

1,0
V.A)
0
0
0
0
S sinx dx sinx dx cosx cosx 4
π
π
−π
−π
= − + = − =
 

1,0
a) ∆ qua A(5; 1; 5) và có VTCP
a( 6; 2; 4).
− −

∆’ có VTCP
b(3;1; 2).
−


a 2b
= −
 
và A ∉ ∆’  ∆ // ∆’.
1,0
IV.B)

b) x + y + 2z − 16 = 0.
1,0
V.B)
∆’ = 7 − 24i = (4 − 3i)
2

1
2
z 4 2i
z 4 4i
= −


= − +


1,0
Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.


 IV − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT

I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 im).

Câu I (3,0 im). Cho hàm s
(m 2)x 3
y (1)
x m
+ +
=

+
.
a) Kho sát s bin thiên và v  th hàm s ng vi m = 2.
b) Tìm m  hàm s (1) nghch bin trên t!ng khong xác nh ca nó.
Câu II (3,0 im).
1) Gii phng trình:
3 27
9 81
1 log x 1 log x
1 log x 1 log x
+ +
=
+ +
.
2) Tìm nguyên hàm g(x) ca hàm s f(x) = x
3
− x
2
+ 2x − 1, bit g(1) = 4.
3) Tính tích phân
2
2
0
I (x cos x)sinx dx
π
= +

.
Câu III (1,0 im). Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh bng a. SA ⊥ (ABCD);
SA a

=
. G%i A’ là im thuc cnh SA sao cho
4a
SA '
3
= ⋅
Mt phng (P) qua M và song song
vi áy hình chóp; c#t SB, SC, SD l"n l(t ti B’, C’, D’.
a) Tính t) s th tích ca hai khi chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD.
b) Tính th tích khi tr có áy là ng tròn ngoi tip t giác A’B’C’D’ và ng sinh là
AA’.

II/ PHN RIÊNG (3,0 im).

1) Theo chng trình Chun:
Câu IV.A) (2,0 im). Trong không gian Oxyz cho ng thng ∆ có phng trình
x 10 7t
y 1 2t
z 2 3t
= −


= − +


= − +


và ng thng ∆’ có phng trình
x 7 y 3 z 9

1 2 1
− − −
= =
−
.
a) Chng minh rng ∆ và ∆’ chéo nhau.
b) Vit phng trình mt phng cha ∆ và song song vi ∆’.
Câu V.A) (1,0 im). Gii phng trình: z
2
− 4z + 29 = 0 trên tp s phc.

2) Theo chng trình Nâng cao:
Câu IV.B) (2,0 im). Trong không gian Oxyz cho hai ng thng ∆ và ∆’ l"n l(t có phng
trình:
x 1 t
y 0
z 5 t
= +


=


= − +

;
x 0
y 4 2t '
z 5 3t '
=



= −


= +


a) Xét v trí tng i gi'a ∆ và ∆’.
b) Tìm giao im ca ∆, ∆’ vi ng vuông góc chung ca chúng và vit phng trình
ng vuông góc chung ó.
Câu V.B) (1,0 im). Chng minh rng  th các hàm s
2
2x 1
y
x
+
= và y = 3 + lnx tip xúc
nhau. Tìm t%a  tip im.

Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.

Tóm t#t cách gii  IV. Thang im
a) TX: D = R\{−2}.

2
5
y'
(x 2)
=

+

-2
4
4
x
y
y'
-
∞
+
∞
-
∞
+
∞

TC: x = −2 ; TCN: y = 4.
2,0
I
b)
2
2
m 2m 3
y'
(x m)
+ −
=
+
; y’ < 0  −3 < m < 1.

1,0
1) K: x > 0. t y = log3x  Tp nghim
1
1;
243
 
 
 
.
1,0
2)
4 3
2
x x 49
g(x) x x
4 3 12
= − + − + .
1,0
II/

3)
2 2
2
0 0
I x.sin x dx cos x.sin x dx
π π
= +
 

2

0
M x.sin x dx
π
= =

1 ;
2
2
0
1
N cos x.sin x dx
3
π
= =


4
I
3
=

1,0
III/
a)
A'B'C'
ABC
2V
V' SA '.SB'.SC' 8
V 2V SA.SB.SC 27
= = =

b)
2a
h
3
=
;
2a
A'B'
3
=


2R A 'B' 2
= 
a 2
R
3
=


3
4 a
V
27
π
=
1,0
a) ∆ i qua A(10; −1; −2) và có VTCP
a( 7; 2; 3)
−


.
∆’ i qua B(7; 3; 9) và có VTCP
b(1; 2; 1)
−

.
a, b 4(2;1; 4)
 
=
 
 
;
a, b .AB 0
 
≠
 
  
 pcm
1,0
IV.A)

b) 2x + y + 4z − 53 = 0.
1,0
V.A)
∆’ = −25 = (5i)
2
 z = 2 ± 5i
1,0
a) ∆ và ∆’ chéo nhau.

1,0
IV.B)
b) M(4; 0; −2)∈ ∆; N(0; 6; −2) ∈ ∆’;
MN( 4; 6; 4)
−


1,0
V.B)
2
2
2x 1
3 ln x
x
1 1
2
x x

+
= +




− =



2
2

2x 1
3 ln x
x
2x x 1 0

+
= +



− − =

có nghim x = 1  (1; 3).
1,0

Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.


 V − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT

I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 im).

Câu I (3,0 im). Cho hàm s
4
2
x
y 3x
2
= − có  th (C).
a) Kho sát s bin thiên và v  th (C).

b) Da vào  th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trình: x
4
− 6x
2
− 2m = 0.
Câu II (3,0 im).
1) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh& nht ca hàm s
4 3
3x 4x 3
f (x)
2
− −
=
.
2) Gii bt phng trình: 4
x +1
− 16
x
< 2log
4
8.
3) Tính tích phân
4
2
3
x 2
I dx
x 4x 5
−
=

− −

.
Câu III (1,0 im). Cho hình lp phng ABCD.A’B’C’D’ có cnh bng a.
a) Tính din tích mt c"u i qua tám )nh ca hình lp phng ABCD.A’B’C’D’.
b) Tính th tích khi tám mt  u có các )nh là tâm các mt ca khi lp phng
ABCD.A’B’C’D’.

II/ PHN RIÊNG (3,0 im).

1) Theo chng trình Chun:
Câu IV.A) (2,0 im). Trong không gian Oxyz cho im M(1; 1; 1) mt phng (P) có phng
trình: x + y − 2z − 6 = 0.
a) Vit phng trình ng thng ∆ i qua M và vuông góc vi (P).
b) Tìm hình chiu vuông góc ca im M trên (P).
Câu V.A) (1,0 im). Tính th tích khi tròn xoay to b$i hình phng gii hn b$i các ng
y sinx
=
, y = 0, x = 0, x = π quay quanh trc Ox.

2) Theo chng trình Nâng cao:
Câu IV.B) (2,0 im). Trong không gian Oxyz cho im M(1; 2; −1) và ng thng ∆ có
phng trình:
x 1 3t
y 2 2t
z 2 2t
= − +


= −



= +

.
a) Tính khong cách t! M n ∆.
b) Tìm im N i xng vi M qua ∆.
Câu V.B) (1,0 im). Gii h phng trình:
log y
log x log y 4
x 1000
+ =


=












Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.

+

∞
-2
0
x
y
y'
-
∞
+
∞
0
1
0
+
∞
C
A
B
D
A'
B'
D'
C'
Tóm t#t cách gii  V. Thang im
a) TX: D = R.
y’ = 2x
3
−6x
y’ = 0  x = 0 hoc x = ±
3

9
2
_
-
-
_
3
0
2
9
x
y
y'
-
∞
+
∞
0
0
- 3
0
0
+
∞
+
∞

y’’ = 6x

2
− 6x
y’’ = 0  x = ± 1
im un (−
9
2
−

9
2
−

2,0
I


−


4
2
x
3x m
2
− =

9
m
2
< −

: PT vô nghim.
9
m
2
= −
: PT có 2 nghim.
9
m 0
2
− < <
: PT có
4 nghim.
m 0
=
: PT có 3 nghim.
9
m
2
> −
: PT có 2 nghim.
1,0
1) y’ = 6x
3
− 6x
2
= 6x
2
(x − 1)
y’ = 0  x = 0 hoc x = 1.
 minf(x) = f(1) = −2.

Hàm s không có giá tr ln nht.
1,0
2) t t = 4
x
> 0  t
2
− 4t + 3 > 0  0 < t < 1 hoc t > 3
Tp nghim S = (−∞; 0) ∪ (log
4
3; +∞).
1,0
II/

3) t t = x
2
− 4x + 5  dt = 2(x − 2 ) dx 
1 5
I ln
2 8
 
=
 
 

1,0
III/
a)
a 3
R
2

= 
2
2
a 3
S 4 3 a
2
 
= π = π
 
 
 

b) Khi tám mt  u có  dài cnh
a 2
c
2
=

3
3 3
c 2 a 2 2 a
V
3 2 3 6
 
= = ⋅ =
 
 
 

1,0

a)
x 1 y 1 z 1
1 1 2
− − −
= =
−

1,0
IV.A)

b) (2; 2; −1)
1,0
V.A)
2
2
0 0
0
1 cos2x 1 1
V sin x dx dx x sin 2x
2 2 4 2
π
π π
− π
   
= π = π = π − =
   
   
 

1,0

a)
d(M; ) 13
∆ =
1,0
IV.B)
b) N(−3; 2; 5)
1,0
V.B)
Vi K
x 0
y 0
>


>

thì
log y
log x log y 4
x 1000
+ =


=


log x log y 4
log x.log y 3
+ =



=



log x 1
log y 3
=


=

hoc
log x 3
log y 1
=


=


x 10
y 100
=


=

hoc
x 100

y 10
=


=


1,0
Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.


 VI − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT

I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 im).

Câu I (3,0 im). Cho hàm s y = − x(x − 3)
2
có  th (C).
a) Kho sát s bin thiên và v  th (C).
b) Cho ng thng ∆ có phng trình: x + y + m
2
− m = 0. Tìm m  ∆ i qua trung im
ca on thng ni hai im cc i, cc tiu ca (C).
Câu II (3,0 im).
1) Gii phng trình:
x 1 x 1
4 6.2 8 0
+ +
− + =
.

2) Tìm nguyên hàm ca hàm s f(x) = (1 − 2x).lnx.
3) Tính tích phân
1
3
0
x
I dx
(1 x)
=
+

.
Câu III (1,0 im). Cho hình tr (T) có hai áy (O; R) và (O’; R). Bit R = 5 dm; OO’ = 6 dm.
a) Tính din tích toàn ph"n ca hình tr (T).
b) Mt phng (P) song song vi OO’, c#t hình tr (T) theo hai ng sinh AA’, BB’ (A, B
thuc (O; R) và A’, B’ thuc (O’; R)). Bit A’B = 10 dm. Tính th tích hình chóp
O.ABB’A’.

II/ PHN RIÊNG (3,0 im).

1) Theo chng trình Chun:
Câu IV.A) (2,0 im). Trong không gian Oxyz cho hai im A(−3; −1; 2) và B(−1; 5; −4).
a) Vit phng trình mt c"u ng kính AB.
b) Vit phng trình mt phng trung trc ca on thng AB.
Câu V.A) (1,0 im). Tính din tích hình phng gii hn b$i  th hàm s y = x
2
− 2x và ng
thng có phng trình x + y − 2 = 0.

2) Theo chng trình Nâng cao:

Câu IV.B) (2,0 im).
Trong không gian Oxyz cho ba im A(−3; −1; 2), B(−1; 5; −4), C(3; 1; −2) và mt phng (P) có
phng trình: 2x − 2y + z + 7 = 0.
a) Tính góc gi'a ng thng AB và mt phng (P).
b) Chng minh rng hai im B và C i xng nhau qua mt phng (P).
Câu V.B) (1,0 im). Cho hàm s
2
x x 2
y
x 2
− −
=
+
có  th (H). Tìm các ng thng tim cn
ca (H) và chng minh rng (H) có mt tâm i xng.













Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.

A
A'
B
B'
O
I
O'
Tóm t#t cách gii  VI. Thang im
b) y = − x
3
+ 6x
2
− 9x.
TX: D = R.
y’ = − 3x
2
+12x − 9.
y’ = 0  x = 1 hoc x = 3.

0
1
-4
0
3
0
+
∞
-
∞
y'

y
x
-
∞
+
∞

y’’ = − 6x + 12.
y’’ = 0  x = 2.
im un I(2; −2)
2,0
I
I(2; −2)∈∆  c m = 1.
1,0
1) t y = 4
x + 1
> 0  y
2
− 6y + 8 = 0 
y 2
y 4
=


=


x 0
x 1
=



=


1,0
2) t u = lnx; dv = (1 − 2x)dx

2
2
x
(1 2x)ln x dx (x x )ln x x C
2
− = − − + +


1,0
II/

3) t t = 1 + x 
1
I
8
=

1,0
III/
a)
2
tp

S 2 Rh 2 R
= π + π

tp
S 60 50 110
= π+ π = π
dm
2
.
b) ∆A’AB vuông ti A  AB = 8.
G%i I là trung im ca AB.
 OI ⊥ AB  OI ⊥ (ABB’A’)
∆OAI vuông ti I  OI = 3.
V
O.ABB’A’
=
ABB'A'
1
S .OI 48
3
⋅ =
dm
3
.
1,0
a) Tâm I(−2; 2; −1) là trung im ca AB;
1
R AB 76
2
= =


2 2 2
(x 2) (y 2) (z 1) 19
+ + − + + =

1,0
IVA)
b) (α) i qua I và vuông góc vi AB vi
(
)
AB 2; 6; 6
−


 (α): x + 3y − 3z − 7 = 0.
1,0
VA)
( )
2
2
3 2
2
1
1
x x 9
S x x 2 dx 2x
3 2 2
−
−
 

= − + + = − + + =
 
 


1,0
a) !ng thng AB có VTCP
(
)
a(1; 3; 3)// AB 2; 6; 6
− −
 
.
(P) có VTPT
n(2; 2;1)
−

. G%i ϕ là góc gi'a AB và (P)

(
)
7
sin cos a; n
3 19
ϕ = =
 

0
32 22'
ϕ ≈

1,0
IVB)
b) Chng minh BC vuông góc vi (P)
và chng minh (P) i qua trung im I(1; 3; −3) ca BC.
1,0
VB)
TC: x = −2 ; TCX: y = x − 3  I(−2; −5) 
4
Y X
X
= +

1,0

Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.


 VII − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT

I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 im).

Câu I (3,0 im). Cho hàm s
2x 4
y
x 1
+
=
+
có  th (H).
a) Kho sát s bin thiên và v  th (H).

b) Tìm m  ng thng có phng trình 2x + y + m = 0 c#t (H) ti hai im phân bit.
Câu II (3,0 im).
1) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh& nht ca hàm s y = f(x) =
2
2x x
−
.
2) Gii bt phng trình:
3 3
log (2 x) log (8 x) 2
− + + <
.
3) Tính tích phân
2
3
6
cosx
I dx
sin x
π
π
=

.
Câu III (1,0 im). Cho hình nón (N) có )nh S, áy là ng tròn tâm O, bit SO = a. Giao ca hình
nón (N) và mt mt phng i qua trc là mt tam giác  u.
a) Tính din tích toàn ph"n hình nón (N) và th tích khi nón tng ng.
b) Tính th tích khi chóp có )nh S và áy là hình vuông ni tip ng tròn áy ca hình
nón (N).


II/ PHN RIÊNG (3,0 im).

1) Theo chng trình Chun:
Câu IV.A) (2,0 im).
Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình 2x − y + 2z − 1 = 0 và mt phng
(Q) có phng trình x + 6y + 2z + 5 = 0.
a) Chng minh rng: (P) ⊥ (Q).
b) G%i ∆ là giao tuyn ca (P) và (Q). Vit phng trình tham s ca ng thng ∆.
Câu V.A) (1,0 im). Tìm s phc z th&a i u kin
z 2z 2 4i
+ = −
.

2) Theo chng trình Nâng cao:
Câu IV.B) (2,0 im).
Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình 2x − y + z + 2 = 0 và mt phng
(Q) có phng trình x + y + 2z − 8 = 0.
a) Tính góc gi'a (P) và (Q).
b) Vit phng trình mt phng (R) i qua gc t%a  O và qua giao tuyn ca (P), (Q).
Câu V.B) (1,0 im). Tính din tích hình phng gii hn b$i parabol y
2
= 2x, ng thng có
phng trình x − 2y + 2 = 0 và trc hoành.

Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.

0
0
1
2
0
1
0
y'
y
x
A O
B
S
Tóm t#t cách gii  VII. Thang im
a) TX: D = R\{−1}.
2
2
y'
(x 1)
−
=
+

-1

+
∞
-
∞
+
∞
-
∞
y'
y
x
2
2

TC: x = −1; TCN: y = 2.
2,0
I



2
m 16 0
∆ = − >
m < −c m > 4.
1,0
1) TX: D = [−3; 3].
2
1 x
y'
2x x

−
=
−

 minf(x) = f(0) = f(2) = 0
và maxf(x) = f(1) = 1.
1,0
2)
2
8 x 2
(2 x)(8 x) 3
− < <


− + <


2
8 x 2
x 6x 7 0
− < <


+ − >

 −8 < x < 7 hoc 1 < x < 2.
1,0
II/

3) t t = sinx 

3
I
2
=

1,0
III/
a) ∆SAB  u và SA = a  SA = SB = AB =
2a
3

a
R OA OB
3
= = = 
2
xq
a 2a 2 a
S
3
3 3
π
= π ⋅ =

2
2
2
tp
2 a a
S a

3
3
π
 
= + π = π
 
 

3
a
V
9
π
=

b) Hình vuông ni tip có  dài cnh:
a 2
c R 2
3
= =  V
chóp
=
2
3
1 a 2 2a
.a
3 9
3
 
=

 
 
 

1,0
a) (2; −1; 2).(1; 6; 2) = 0  pcm.
1,0
IVA)
b) M(x; t; z) ∈ ∆  x = 6 + 7t ; y = t ;
11 13t
z
2
− −
= .
1,0
VA)
2
z 4i
3
= +

1,0
a) G%i ϕ là góc gi'a (P) và (Q)  ϕ = 60
0
.
1,0
IVB)
b) 3x − y + 2z = 0
1,0
VB)

2
y
x
2
x 2y 2
y 0
y 2

=



= −


=

=



( )
2 2
2 2
0 0
y y
S 2y 2 dy 2y 2 dy
2 2
 
= − − = − + −

 
 
 

4
S
3
=

1,0


Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.


 VIII − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT

I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 im).
Câu I (3,0 im). Cho hàm s
4
2
x
y mx m 1
4
= − + + −
có  th (C
m
).
a) Kho sát s bin thiên và v  th (C
2

) ng vi m = 2.
b) Xác nh m  (C
m
) c#t trc hoành ti ba im phân bit.
Câu II (3,0 im).
1) Chng minh rng:
1 2
2
e e
ln ln(1 e) 0
1 e
− −
−
 
−
+ + =
 
−
 
.
2) Tìm mt nguyên hàm F(x) ca hàm s
3
2
1 sin x
f (x)
sin x
−
= , bit
F 0
4

π
 
=
 
 
.
3) Tính tích phân
5
1
x
I dx
2x 1
=
−

.
Câu III (1,0 im). Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình ch' nht. SA ⊥ (ABCD); SA = AB = a.
SD to vi áy mt góc 30
0
.
a) Tính th tích khi chóp S.ABCD.
b) Xác nh tâm và bán kính mt c"u ngoi tip hình chóp S.ABCD.

II/ PHN RIÊNG (3,0 im).

1) Theo chng trình Chun:
Câu IV.A) (2,0 im).
Trong không gian Oxyz cho A(3; −2; −2), B(3; 2; 0),
OC 2j k
= +

  
,
OD i 2k
= − +
  
.
a) Chng minh rng bn im O, A, B, C ng phng. Vit phng trình mt phng (ABC).
b) Vit phng trình mt c"u tâm D và tip xúc vi mt phng (ABC).
Câu V.A) (1,0 im). Tính din tích hình phng gii hn b$i  th hàm s
4 2x
y
x 4
−
=
−
và hai trc
t%a .

2) Theo chng trình Nâng cao:
Câu IV.B) (2,0 im).
Trong không gian Oxyz cho A(3; −2; −2), B(3; 2; 0),
OC 2j k
= +
  
,
OD i 2k
= − +
  
.
a) Vit phng trình mt c"u tâm A và tip xúc vi ng thng BC.

b) Vit phng trình mt c"u tâm A và tip xúc vi mt phng (BCD). Tìm t%a  tip
im.
Câu V.B) (1,0 im). Tìm tp h(p các im trong mt phng biu di*n s phc
z (3 4i)w 2
= − +

th&a i u kin
w 1 2
− ≤
.










Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.

=
=
3 0
0
D
C
B
A

S
Tóm t#t cách gii  VIII. Thang im
a) TX: D = R.
y’ = − x
3
+ 4x
y’ = 0  x = 0 hoc x = ± 2
5
2
0
0
-
∞
-2
0
-
∞
0 +
∞
-
∞
y'
y
x
1
5

y’’ = − 3x
2
+ 4

y’’ = 0  x = ±
2
3

im un (−
2
3
;
29
9
); (
2
3
;
29
9
).
2,0
I

4
2
x
mx m 1 0
4
− + + − =
(1) có ba nghim phân bit
 (1) có nghim x = 0  m = 1.
Ng(c li m = 1 th&a yêu c"u bài toán.
1,0

1)
1 2
2 2
e e e 1 1
ln ln ln ln(e 1)
1 e e 1 e 1
− −
−
 
− −
   
= = = − +
 
   
− − +
   
 

1,0
2)
2
F(x) cot x cosx 1
2
= − + + −
.
1,0
II/

3) t
t 2x 1

= −

16
I
3
=

1,0
III/
a) 
AD a 3
=
 V
chóp
=
3
1 a 3
a.a 3.a
3 3
⋅ =

b) Chng minh ba im A, B, D cùng nhìn
on thng SC di mt góc vuông.
 Mt c"u ngoi tip hình chóp S.ABCD
có ng kính SC, tâm I là trung im ca
SC, bán kính
1 a 5
R SC
2 2
= =

1,0
a) (OAB): 2x − 3y + 6z = 0  C∈(OAB).
1,0
IVA)
b)
2 2 2
100
(x 1) y (z 2)
49
+ + + − =

1,0
VA)
( )
2 2
2
0
0 0
4 2x 4
S dx 2 dx 2x 4ln x 4 4 4ln 2
x 4 x 4
−
 
= = + = + − = −
 
− −
 
 

1,0
a)
2 2 2
98
(x 3) (y 2) (z 2)
5
− + + + + =

1,0
IVB)
b)
2 2 2
100
(x 3) (y 2) (z 2)
11
− + + + + = 
43 12 8
; ;
11 11 11
 
−
 
 

1,0
VB)
Gi s+ z = x + yi. Theo gt:
z (3 4i)w 2
= − +


z 2
w
3 4i
−
=
−

w 1 2
− ≤

z 2
1 2
3 4i
−
− ≤
−

z 2 (3 4i) 2 3 4i
− − − ≤ −

x yi 2 3 4i 2 3 4i
+ − − + ≤ −

2 2
(x 5) (y 4) 100
− + + ≤
1,0
Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.

 IX − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT

I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 im).

Câu I (3,0 im). Cho hàm s y = x
3
− 3mx
2
+ 3(2m − 1)x + 1 (1).
a) Kho sát s bin thiên và v  th hàm s ng vi m = 1.
b) Tìm m  hàm s (1) t cc i ti x = 3.
Câu II (3,0 im).
1) Cho y = e
2x
+ e
−x
. Chng minh rng: y’’ − y’ − 2y = 0.
2) Chng minh rng
4
4
x 1
F(x) x ln x
4 2
= − −
là mt nguyên hàm ca f(x) = 4x
3
lnx.
3) Tính tích phân
2
0

(x 1)sinx dx
π
+

.
Câu III (1,0 im). Cho hình l,ng tr tam giác  u ABC.A’B’C’ có tt c các cnh bng a.
a) Tính th tích khi l,ng tr ABC.A’B’C’.
b) Tính th tích khi tr có các ng tròn áy là ng tròn ngoi tip ∆ABC, ∆A’B’C’.

II/ PHN RIÊNG (3,0 im).

1) Theo chng trình Chun:
Câu IV.A) (2,0 im).
Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình 2x − 2y + z + 1 = 0 và mt c"u
(S) có phng trình: x
2
+ y
2
+ z
2
− 10x + 2y + 8z − 67 = 0.
a) Tìm tâm I và bán kính R ca mt c"u (S).
b) Xét v trí tng i gi'a mt phng (P) và mt c"u (S).
Câu V.A) (1,0 im).
Tìm tp h(p im trong mt phng biu di*n s phc z th&a i u kin
z 2 i 3
+ − =
.

2) Theo chng trình Nâng cao:

Câu IV.B) (2,0 im).
Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình 2x − 2y + z + 1 = 0 và mt c"u
(S) có phng trình: x
2
+ y
2
+ z
2
− 10x + 2y + 8z − 67 = 0.
a) G%i ∆ là ng thng i qua tâm ca mt c"u (S) và vuông góc vi mt phng (P). Vit
phng trình chính t#c ca ng thng ∆.
b) Tìm tâm và bán kính ca ng tròn (T) là giao ca mt c"u (S) và mt phng (P).
Câu V.B) (1,0 im). Chng minh rng vi m%i giá tr ca m, hàm s
2 2 4
x m(m 1)x 1 m
y
x m
+ − + −
=
−
luôn có cc tr. Tìm tp h(p im cc i ca  th hàm s
ã cho.

Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.

B'
A
C'
B
C
A'
O'
O
Tóm t#t cách gii  IX. Thang im
a) y = x
3
− 3x
2
+ 3x + 1.
TX: D = R.
y’ = 3x
2
− 6x + 3.
y’ = 0  x = 1.
+
∞
-
∞
1
+
∞
-

∞
y'
y
x
0
2

y’’ = 6x − 6.
y’’ = 0  x = 1.
im un (1; 2).
2,0
I
. Ng(c li m = 2  Hàm s t cc tiu ti x = 3.
 m = 2 không th&a. Vy không có s m nào th&a  bài.
1,0
1) y’ = 2e
2x
− e
−x
; y’’ = 4e
2x
+ e
−x
;  pcm.
1,0
2)
3
3 4
1 4x
F'(x) 4x ln x x f(x)

x 4
= + − =
1,0
II/

3) t u = x + 1; dv = sinxdx  I = 2. 1,0
III/
a)
2 3
a 3 a 3
V a
4 4
= ⋅ =

b)
2 a 3 a 3
R
3 2 3
= ⋅ =
V
tr
=
2
3
a 3 a
.a
3 3
 
π
π =

 
 
 

1,0
a) I(5; −1; −4), R = 5.
1,0
IVA)
b) d(I; (P)) = 3 < R  (P) c#t (S). 1,0
VA)
z = x + yi 
(x 2) (y 1)i 3
+ + − =

2 2
(x 2) (y 1) 9
+ + − =

1,0
a) (S) có tâm I(5; −1; −4). (P) có VTPT
n(2; 2;1)
−

.
∆ ⊥ (P) 
n(2; 2;1)
−

là VTCP ca ∆ ∆:
x 5 y 1 z 4

2 2 1
− + +
= =
−

1,0
IVB)
b) (T) có tâm H là giao im ca ∆ và (P)  H(3; −1; 5).
(T) có bán kính r =
2 2
R IH
− ; IH = d(I; (P)) = 3  r = 4.
1,0
VB
3
1
y x m
x m
= + +
−

2
2 2
1 (x m) 1
y' 1
(x m) (x m)
− −
= − =
− −

 ∀m, y’ = 0 luôn có hai nghim phân bit
x m 1
x m 1
= −


= +


Tp h(p im cc i:
2
x m 1
y 2x m(m 1)
= −


= + −


3 2
y x 3x 4x.
= + +
1,0

Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.


 X − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT

I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 im).

Câu I (3,0 im). Cho hàm s
2(1 x)
y
x 2
−
=
−
có  th (H).
a) Kho sát s bin thiên và v  th (H).
b) Tìm giao im ca (H) và parabol (P): y = − x
2
+ 4x − 3.
Câu II (3,0 im).
1) Cho log
7
2 = a và log
7
3 = b. Tính log
54
168 theo a và b.
2) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh& nht ca hàm s f(x) = x − e
x
trên on [−1; 1].

3) Tính tích phân
2
3
I 1 16cos x sinx dx
π
π
= +

.
Câu III (1,0 im). Cho hình nón (N) có )nh S, áy là ng tròn (O; R). Thit din qua trc ca
hình nón (N) là tam giác vuông cân.
a) Tính theo R din tích xung quanh ca hình nón (N).
b) G%i A là mt im trên mt phng cha ng tròn áy (O; R) sao cho OA = 2R. Qua A
v các tip tuyn AM, AN n (O; R) ( M, N là các tip im). Tính th tích ca khi
chóp S.OMAN.

II/ PHN RIÊNG (3,0 im).

1) Theo chng trình Chun:
Câu IV.A) (2,0 im). Trong không gian Oxyz cho im M(−1; 2; −3), ng thng ∆ có phng
trình
x 2 6t
y 2t
z 5 3t
= − +


= −



= −

và ∆’ có phng trình
x 4 y 1 z 2
3 2 5
− − +
= =
−
.
a) Vit phng trình mt phng (P) i qua im M và vuông góc vi ng thng ∆.
b) Tìm giao im ca mt phng (P) và ng thng ∆’.
Câu V.A) (1,0 im). G%i (H) là hình phng gii hn b$i  th hàm s y = x
2
− 4x và trc hoành.
Tính th tích khi tròn xoay to thành khi cho hình (H) quay quanh trc Ox.

2) Theo chng trình Nâng cao:
Câu IV.B) (2,0 im). Trong không gian Oxyz cho im M(2; 3; 1), ng thng ∆ có phng
trình
x 3 y 3 z 10
1 1 2
− + +
= =
−
và ∆’ có phng trình
x 1 3t
y t
z 2 t
= +



= −


= +

.
a) Xét v trí tng i gi'a ∆, ∆’ và tính khong cách gi'a chúng.
b) Vit phng trình ng thng d i qua im M và c#t c hai ng thng ∆, ∆’.
Câu V.B) (1,0 im). Gii h phng trình:
3 3
log y log x
3 3
x 2.y 27
log y log x 1

+ =

− =

.





Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.

M
N

A
O
S
Tóm t#t cách gii  X. Thang im
a) TX: D = R\{2}.
2
2
y'
(x 2)
=
−

+
∞
-
∞
-2
-2
2 +
∞
-
∞
y'
y
x

TC: x = 2; TCN: y = −2.
2,0
I


2
2(1 x) (x 2)( x 4x 3)
− = − − + −

2(x 1) (x 2)(x 1)(x 3)
− = − − −


2
(x 1)(x 5x 4) 0
− − + =
c x = 4  (1; 0); (4; −3).
1,0
1)
3
7
54
3
7
log (2 .3.7)
1 3a b
log 168
log (2.3 ) a 3b
+ +
= =
+

1,0
2) y’ = 1 − e
x

; y’ = 0  x = 0. f(0) = −1; f(1) = 1 − e;
1
f ( 1) 1 e
−
− = − −

 minf(x) = f(1) = 1 − e và maxf(x) = f(0) = −1.
1,0
II/

3) t
t 1 16cos x
= +

13
I
12
=

1,0
III/
a)   dài ng sinh l =
R 2


2
xq
S 2 R.R 2 2 R 2
= π = π
b) 

AM AN R 3
= =
2
OMAN OAM
S 2S R 3
= =

3
R 3
V
3
=
1,0
a) ∆ có VTCP
a(6; 2; 3)
− −

. ∆ ⊥ (P) 
a(6; 2; 3)
− −

là VTPT ca (P).
 (P): 6x − 2y − 3z + 1 = 0.
1,0
IVa)
b) Gii h phng trình
x 4 y 1 z 2
3 2 5
6x 2y 3z 1 0
− − +


= =

−


− − + =

 (1; −1; 3)
1,0
Va)
4
4
5 3
4 3 2 4
0
0
x x 512
V (x 8x 16x )dx 2x 16
5 3 15
 
π
= π − + = π − + =
 
 


1,0
a) ∆ i qua A(3; −3; −10) và có VTCP
a(6; 2; 3)

− −

. ∆’ i qua B(1; 0; 2)
và có VTCP
b(3; 1;1)
−

.
a, b (3; 7; 2)
 
= −
 
 
;
AB( 2; 3;12)
−

;
a, b .AB 0
 
≠
 
  
 ∆ và ∆’ chéo nhau 
4
d( ; ')
110
∆ ∆ =

1,0

IVb)
b) (P) i qua M và cha ∆  (P): x − 9y + 5z + 20 = 0.
(Q) i qua M và cha ∆’  (P): x − 9y + 5z + 20 = 0.
d = ∆ ∩ ∆’  d:
x 2 y 3 z 1
55 10 7
− − −
= = ( th&a i u kin c#t ∆ và ∆’)
1,0
Vb)
K:
x 0
y 0
>


>


3
log y
3
x 9
y
log 1
x

=



 
=
 

 


3 3
(log y)(log x) 2
y 3x
=


=


x 3
y 9
=


=

;
x 1/9
y 1/3
=


=




1,0