Bộ đề thi thử HKI môn Toán lớp 11 Có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.04 MB, 48 trang )
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
1
§Ò Sè 1 §Ò THI HäC K× I M¤N TO¸N LíP 11
TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN- HUẾ
Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN: ( 7,0 điểm)
Câu I:
(1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số:
2 2= +tan sin
y x x
Câu II: (1,0 điểm) Giải phương trình sau:
2 1 0
3
+ + =
π
2sin x
Câu III:
(2,0 điểm) Một nhóm học sinh có 6 nam và 8 nữ.
a) (1,0 điểm) Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 5 học sinh từ 14 học sinh trên.
b) (1,0 điểm) Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 5 học sinh từ 14 học sinh trên mà
trong đó có ít nhất 2 học sinh nam?
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khai triển:
12
2
1
3
+
x
. Xác định hệ số của số hạng thứ 9 của khai triển
trên.
Câu V:
(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
( )
1 2;
A
và đường thẳng
1 0∆ − + =
: x y
.
a) (1,0 điểm) Xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo
( )
1 2= −
;v
.
b) (1,0 điểm) Tìm phương trình
∆' là ảnh của ∆ qua phép vị tự tâm
O
,
tỉ số
2= −k
.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN:
(
3,0 điểm
)
Thí sinh chỉ được chọn 1 trong hai phần sau.
Theo chương trình cơ bản
Câu VIa: (1,0
điểm
) Giải phương trình:
2 2
3 2 0− =cos cos cos.x x x
.
Câu VIIa: (1,0
điểm
) Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu
xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất để chọn được 3 viên bi đủ hai màu.
Câu VIIIa: (1,0
điểm
) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. M
là 1 điểm trên cạnh SD. Xác định giao điểm của AM và mp(SBC).
Theo chương trình nâng cao
Câu VIb
: (1,0
điểm
) Giải phương trình:
2 2
+ = −tan
sin cos
cot
cos sin
x x
x x
x x
Câu VIIb: (1,0
điểm
) Cho một đa giác đều 10 cạnh. Chọn ngẫu nhiên một đường chéo của đa
giác. Tính xác suất để đường chéo đó có độ dài nhỏ nhất.
Câu VIIIb: (1,0
điểm
) Cho hình chóp S.ABCD. Lấy M, N và P lần lượt là các điểm trên các
đoạn SA, AB và BC sao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Xác định
thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Hết
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
2
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Gợi ý trả lời Điểm
I
Điều kiện:
2 0 2
2 4 2
≠ ⇔ ≠ + ⇔ ≠ +
π π π
π
cos x x k x k
Vậy
4 2
= +
π π
\
D R k
0,5
0,5
II
2 2
1
3 6
1 2
3 2
2
3 6
4
5
12
+ = − +
⇔ + = − ⇔
+ = + +
= − +
⇔
= +
π π
π
π
π π
π π
π
π
π
π
sin( )
x k
x
x k
x k
x k
0,5
0,5
III-2
a) Chọn 5 học sinh bất kì có
5
14
2002=C
cách chọn.
b) Chọn 5 học sinh bất kì có
5
14
2002=C
cách chọn.
* Chọn 5 học sinh nữ có:
5
8
56=C
cách chọn.
* Chọn 5 học sinh gồm 4 nữ và 1 nam có:
4 1
8 6
420=.C C
cách chọn.
Vậy có
( )
2002 56 420 1526− + =
cách chọn thỏa y.c.b.t
1,0
0,5
0,5
IV
Ta có:
( )
12
12
12
2 2
12
0
1 1
3 3
−
=
+ =
∑
k
k
k
k
x C x
Số hạng tổng quát thứ
( )
1+k
của khai triển là:
( )
12
2
12
1
3
−
k
k
k
C x
Số hạng thứ 9
( )
8
12 8
8 2
12
1
8
3
−
⇒ =
:
k C x
Vậy hệ số cần tìm là:
8
8
12
1 55
3 729
=
C
0,25
0,25
0,25
0,25
V-1
Ta có:
( ) ( )
2 0=
/
;
v
T A A
1,0
V-2
Gọi
∆
/
là ảnh của ∆ qua
( )
2−
;
O
V
nên
∆ ∆
/
//
hoặc
∆ ≡ ∆
/
nên
∆
/
có dạng:
0− + =x y m
.
Chọn
( )
( )
( ) ( )
2
1 2 2 4 2 4 0 2
−
∈∆ ⇒ = − − ∈ ∆ ⇔ − + + = ⇔ = −
/ /
;
; ;
O
A V A A m m
Vậy
2 0∆ − − =
/
: x y .
0,5
0,25
0,25
VI-a
TXĐ: =
D R
0,25
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
3
( )
1 1 2
1 2 0 2 1 0
2 2
1
1 0 2 0
2
+ +
⇔ − = ⇔ − =
⇔ + − = ⇔ + − =
cos6 cos
cos cos6 cos
cos8 cos4 cos8 cos4
( ) . .
x x
x x x
x x x x
1
2 1 2 0 2 3 0
3
2
=
⇔ − + − = ⇔ + − = ⇔
= −
2 2
cos4
cos 4 cos4 cos 4 cos4
cos4 (lo¹i)
x
x x x x
x
Ta có:
1
2
= ⇔ =
π
cos4x x k
0,25
0,25
0,25
VII-
a
Chọn 3 viên bi bất kì có:
( )
3
12
220 220= ⇒ Ω =C n
.
* Chọn 3 viên bi màu xanh có:
3
5
10=C
cách chọn.
* Chọn 3 viên bi màu đỏ có:
3
7
35=C
cách chọn.
Vậy
( ) ( )
220 35 10 175= − + =n A
Suy ra:
( )
( )
( )
175
0 7954
220
= = ≈
Ω
,
n A
P A
n
0,5
0,25
0,25
VIII-
a
* Xác định giao tuyến của 2 mp(SBC) và (SAD):
S là điểm chung thứ nhất.
Trong mp(ABCD):
{
}
∩ =
AD BC I
Ta có:
( )
( )
∈ ⊂
∈ ⊂
I AD SAD
I BC SBC
⇒
I
là điểm chung thứ 2
( ) ( )
⇒ ∩ =SAD SBC SI
Trong mp(SAD):
{
}
∩ =
AM SI K
( )
( ) { }
∈ ⊂
⇒ ⇒ ∩ =
∈
K SI SBC
AM SBC K
K AM
0,25
0,25
0,25
0,25
VI-b
TXĐ:
2
=
π
\
D R k
2 2
2 2
1
2
2
2
2
3
+ −
⇔ =
=
⇔ = ⇔ = ⇔
=
π
π
sin sin cos cos cos sin
( )
cos sin sin cos
cos cos
cos cos
cos sin cos sin
x x x x x x
x x x x
x k
x x
x x
k
x x x x
x
2 2
2 2
3 3
= + = − +
π π
π π
§èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn ta ®−îc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ:
;x k x k
0,25
0,25
0,5
VII-
b
Số đoạn thẳng tạo bởi từ 10 đỉnh của đa giác là:
2
10
45=C
0,25
I
K
M
S
D
A
B
C
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
4
Suy ra, số đường chéo của đa giác là:
2
10
10 45 10 35− = − =C
Vậy
( )
35Ω =n
Đường chéo của đa giác đều có độ dài nhỏ nhất là đường chéo có 2 đầu mút là 2
đỉnh chỉ cách nhau 1 đỉnh của đa giác đều đã cho.
Dễ thấy:
( )
10=n A
Vậy
( )
( )
( )
10
0 2857
35
= = ≈
Ω
,
n A
P A
n
0,25
0,25
0,25
VIII-
b
Trong mp(SAB):
{
}
∩ =MN SB I
Trong mp(SBC):
{
}
∩ =IP SC Q
Trong mp(ABCD):
{
}
∩ =NP CD R
Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác MNPQR.
0,25
0,25
0,25
0,25
Q
R
K
I
P
N
M
S
A
B
C
D
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
5
§Ò Sè 2 §Ò THI HäC K× I M¤N TO¸N LíP 11
TRƯỜNG THPT TX SAĐEC- ĐỒNG THÁP
Thời gian làm bài: 90 phút
I/. PHẦN CHUNG
: (7điểm)
(Dành cho tất cả các học sinh)
Câu 1
: (2điểm)
Giải các phương trình sau:
1/.
2
2 1 0− − =cos cos
x x
2/.
2 3 2− =os2sin x c x
Câu 2
: (2điểm)
Một hộp chứa 12 quả cầu trong đó có 5 quả cầu màu xanh , 7 quả cầu
màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp .Tính xác suất để :
1/. Hai quả cầu cùng màu.
2/. Có ít nhất 1 quả cầu màu xanh.
Câu 3:
(3điểm)
Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn.
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC).
2/.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
3/.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN).
II/. PHẦN RIÊNG
: (3điểm)
Câu 4a:
(3điểm)
(Dành cho học sinh học sách nâng cao)
1/.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
=
inx+cosx+2
sy
2/.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
2
4
1
+
n
x
x
, biết
0 1 2
2 109− + =
n n n
C C A
3/.Cho tam giác ABC có đ
ỉnh A cố định, hai đỉnh B và C chạy trên một đường thẳng
c
ố định d. Tìm quỹ tích G là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 4b
: (3điểm)
(Dành cho học sinh học sách chuẩn)
1/. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
=
inx + 3
sy
2/. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
12
2
4
1
+x
x
3./ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình:
2 3 0+ + =
x y
.Hãy viết phương
trình đường thẳng d
/
là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
1 2=
( ; )v
.
Hết
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
6
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Nội dung Điểm
2
2 1 0
− − = ⇔
osx = 1
1
cosx = -
2
cos cos
c
x x
0.5
1.1
2
2
2
3
=
⇔ ∈
= ± +
ℤ
π
π
π
;
x k
k
x k
0.5
1 3 2
2 3 2 2 2 2
2 2 2
− = ⇔ − =
sin cos sin cosx x x x
0.25
3 4
⇔ =
π π
sin(2x- sin
)
0.25
1.2
7
2 2
3 4
24
13
2 2
3 4 24
− = +
= +
⇔ ⇔ ∈
− = − + = +
ℤ
π π
π
π
π
π π π
π π π
,
x k
x k
k
x k x k
0.50
Số cách lấy 2 quả cầu trong 12 quả cầu là :
2
12
C
= 66
0.25
1. Gọi B = “ Hai quả cầu có cùng màu”.
Ta có : n(B) =
2 2
5 7
31
+ =
C C
0.50
2.1
31
66
⇒ =
( )P B
0.25
2. Gọi C = “Có ít nhất 1 quả cầu màu xanh ”
⇒
C
= “Cả 2 quả cầu màu đỏ ”
Ta có : n(
C
) =
2
7
21 7
21
66 22
= ⇒ = =
( )C P C
0,25
0,25
2.2
Vậy
7 15
1
22 22
= − =
( )P C
0,50
Hình
vẽ
M
F
E
D
C
B
A
S
P
N
0.5
Tìm được điểm chung S
0.5
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
7
Tìm được điểm chung E là giao điểm của AD và BC
= ∩
F SE MN
⇒ ∩ =( ) ( )SAD SBC SE
0.5
0.5
Trong (SAE): AF cắt SD tại P
0.25
3.2
Giao điểm : SD với (AMN) là P
0,25
Dựng được các đoạn giao tuyến: AM,MN,NP,PA
0.25
3.3
Thiết diện của hình chóp với (AMN) là: AMNP
0.25
2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
− ≤ + ≤
⇔ − ≤ + + ≤ +
⇔ − ≤ + + ≤ +
sin cos
sin cos
sin cos
x x
x x
x x
0.5
GTLN là
2 2+
đạt được khi chỉ khi
2 1 2 2
4 4 2 4
+ = ⇔ + = ⇔ + = + ⇔ = + ∈
ℤ
π π π π
π π
sin cos sin( ) ;x x x x k x k k
0.25
4a.1
GTNN là
2 2−
đạt được khi chỉ khi:
3
2 1 2 2
4 4 2 4
−
+ = − ⇔ + = − ⇔ + = − + ⇔ = +
π π π π
π π
sin cos sin( )
;
x x x x k x k
0.25
ĐK:
2≥ ∈
ℕ
;n n
;
( )
0 1 2
2 109 1 2 1 109 12− + = ⇔ − + − = ⇔ =
n n n
C C A n n n n
0.5
( )
12
12 12
12
2 2 4 24 6
12 12
4
0 0
1
−
− −
= =
+ = =
∑ ∑
k
k k k k
k k
x C x x C x
x
0.25
4a.2
Hệ số của số hạng không chứa x ứng với :
24 6 0 4− = ⇔ =
k k
Số hạng không chứa x là:
4
12
495=C
0.25
C
I
B
A
G
d'
d
0.25
Gọi I là trung điểm của BC
Khi B,C chạy trên đường thẳng d thì I cũng thay đổi trên đường thẳng d.
0.25
Ta có :
2
3
=
AG AI
Vậy G là ảnh của I qua phép vị tự
2
3
( ; )A
V
0.25
4a.3
Nên khi I thay đổi trên đường thẳng d thì quỹ tích của G là đường thẳng d’
0.25
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
8
với d’ là ảnh của d qua phép vị tự
2
3
( ; )A
V
.
1 1 2 3 4 2 3 2− ≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇔ ≤ + ≤sin sin sin
x x x
0.5
GTLN là 2đạt được khi chỉ khi
1 2
2
= ⇔ = + ∈
ℤ
π
π
sin ;x x k k
0.25
GTNN là 2 đạt được khi chỉ khi:
1 2
2
= − ⇔ = − + ∈
ℤ
π
π
sin ;x x k k
0.25
4b.1
( )
12
12 12
12
2 2 4 24 6
12 12
4
0 0
1
−
− −
= =
+ = =
∑ ∑
k
k k k k
k k
x C x x C x
x
0.5
Để số hạng không chứa x thì: 24 6 0 4− = ⇔ =
k k
0.25
4b.2
Vậy số hạng không chứa
x
là
4
12
495=C
0.25
Gọi ∈'( '; ') '
M x y d
là ảnh của đường thẳng d qua phép
1 2
=
( ; )v
T
Ta có:
1 1
2 2
= + = −
⇔
= + = −
' '
' '
x x x x
y y y y
0.5
Thay x, y vào phương trình đường thẳng d ta được:
2 1 2 3 0
2 1 0
− + − + =
⇔ + − =
( ' ) '
' '
x y
x y
0.25
4b.3
Vậy pt đường thẳng d’ là: 2x + y -1 = 0
0.25
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
9
§Ò Sè 3 §Ò THI HäC K× I M¤N TO¸N LíP 11
TRƯỜNG THPT GIA HỘI- HUẾ
Thời gian làm bài: 90 phút
A/ Phần chung cho tất cả các thí sinh: ( 7 điểm)
Bài 1
: (
2 điểm
)
Giải các phương trình sau:
a/
2 2 0+ − =cos cos
x x
b/
3 2 2 3− =cos sin
x x
Bài 2
: (
3 điểm
)
1/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
20
2
−
x
x
2/Trên giá sách có 4 quyển sách anh văn, 3 quyển sách văn và 2 quyển sách toán ( các quyển
sách cùng một môn học đều khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Tính xác suất sao cho:
a/ 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
b/ 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển anh văn.
Bài 3
: (
2 điểm
)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có AB song song với CD và AB = 3CD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi P là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SP =
2PB.
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp (MNP). Thiết diện đó là hình gì ?
B/ Phần dành riêng cho từng ban
: (3 điểm)
( Thí sinh phải làm đúng phần dành cho chương trình mình đang học)
Bài 4.CB:
(Theo chương trình chuẩn-3 điểm).
a) Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng (u
n
), biết:
1 3
2 5
2 7
2 6
− =
+ =
u u
u u
b) Giải phương trình:
3
3
8
=
3
osx - sinx.cos
sin .x c x
c) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (
C
):
( ) ( )
2 2
1 3 25− + + =x y
.
Viết phương trình ảnh của (
C
) qua phép vị tự
0 2
−( ; )
V
.
Bài 4.NC:
(Theo chương trình nâng cao -3 điểm)
1) Giải phương trình : cos
2
3x. cos2x- cos
2
x= 0.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường tròn ( C ): (x-1)
2
+ (y-2)
2
= 4 qua phép
vị tự
3−( , )I
V
biết I(2; -1).
3) Giải bất phương trình :
4
4
24
15
2 1
+
<
+ −
.
( )! ( )!
n
C
n n
(n∈N*)
HẾT
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
10
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI Nội dung Điểm
1
2
a/
2 2 0+ − =cos cos
x x
2
2 3 0⇔ + − =cos cosx x
Đặt: t = cosx, ĐK:
1 1− ≤ ≤
t
2
2 3 0
1
3
2
1 1 2
⇒ + − =
=
⇔
= −
= ⇒ = ⇔ = ∈
π
cos ,( )
t t
t
t
t x x k k Z
b/
3 2 2 3− =cos sin
x x
2
6 6
2 2
6 6
2 2
6 6
6
⇔ + =
+ = +
⇔ ∈
+ = − +
=
⇔
= − +
π π
π π
π
π π
π
π
π
π
cos cos
( )
x
x k
k Z
x k
x k
x k
1/ Số hạng tổng quát của khai triển là:
( )
20 20 2
1 20 20
2
2
− −
+
= − = −
k
k
k k k k
k
T C x C x
x
Số hạng không chứa x thỏa: 20 -2k = 0
⇔
k =10
Số hạng không chứa x là:
( )
10
10
11 20
2 189190144= − =T C
2/ a/ A:” 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau”
( )
( )
( )
( )
( )
3
9
1 1 1
4 3 2
84
24
24 2
84 7
Ω = =
= =
⇒ = = =
Ω
n C
n A C C C
n A
P A
n
b/B:“3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển anh văn”
B
: “ 3 quyển lấy ra không có sách anh văn”
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
11
3
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
3
5
10
10 5
84 42
5 37
1 1
42 42
= =
⇒ = = =
Ω
⇒ = − = − =
n B C
n B
P B
n
P B P B
a/
A
B
D
C
S
E
x
M
N
P
Q
Gọi
{
}
= ∩
E AD BC
Cm được: S và E là hai điểm chung của (SAD) và (SBC)
( ) ( )
⇒ =∩SAD SBC SE
b/
∈
⇒ =
⊂
⊂
∩
∩
( ) ( )
( ) ( ) ;
( )
( )
P MNP SAB
MN AB
MNP SAB Px Px MN AB
MN MNP
AB SAB
Gọi
{
}
= ∩Q Px SA
. Khi đó:
=
=
=
=
∩
∩
∩
∩
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
MNP ABCD MN
MNP SBC NP
MNP SAB PQ
MNP SAD QM
⇒
thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp (MNP) là hình
thang MNPQ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
12
Bài 4.NC
(3đ)
1)
1 6 1 2
2 0 6 2 1 0
2 2
1
2
4 1 0 2 4 4 3 0
2
+ +
− = ⇔ − =
⇔ − = ⇔ + − =
os os
os os os
os8x+cos os os
. .
( )
c x c x
c x c x c x
c x c x c x
4 1
3
4
2
=
⇔
= −
os
os ( )
c x
c x loai
0.25
0.25
0.25
0.25
( )
1 2
2 3
2
3
= + =
=
⇒ =
MN AB CD AB
PQ AB
MN PQ
⇒
MNPQ
là hình bình hành.
4
a)(1đ) Đưa hệ đã cho về:
1
1
2 7
3 2
− =
+ =
u d
u d
Đưa hệ đã cho về:
1
1
2 7
3 2
− =
+ =
u d
u d
giải ra được :
1
5
1
=
= −
u
d
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
b) Biển đổi
( )
3
8
− =
2 2
inxcosx sin os
s x c x
1
2
2
⇔ −
3
ox2x =
8
sin xc
3
4
2
⇔ = −
sin x
12 2
3 2
= − +
⇔
= +
π π
π π
x k
x k
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
c) Tìm đươc I(1;-3) và R=5
Tính đúng I’(-2;6) và R’=10
Viết được (C’) :
( ) ( )
2 2
2 6 100+ + − =x y
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
13
4 2
2
⇔ = ⇔ = ∈
π
π
( )
k
x k x k Z
2) ) Gọi M(x;y) ∈( C),
(C) có tâm K(1; 2) và b/k R=2
K’=
3−( , )
V
I
(K)……⇔ K’(5; -10)
(C’) có tâm K’ và b/k R’=-3R=6
Ta có: (C’): (x-5)
2
+ (y+10)
2
=36.
0.25
0.25
0.5
3)
4
4
24
15
2 1
+
<
+ −
.
( )! ( )!
n
C
n n
⇔
4 4 15
4 2 1
+
<
+ −
!( )!
! !( )! ( )!
n
n n n
2 3 4 15
1 2 1
+ + +
⇔ <
− + −
( )!( )( )
( )! .( )! ( )!
n n n
n n n n
2
8 12 0 2 6⇔ − + < ⇔ < <n n n
Do n∈N* nên nghiệm của bpt là: n= 3 ,n= 4, n= 5.
0.25
0.5
0.25
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
14
§Ò Sè 4 §Ò THI HäC K× I M¤N TO¸N LíP 11
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ- HUẾ
Thời gian làm bài: 90 phút
A. PHẦN CHUNG : (7,0 điểm)
Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.
Câu I:
(2,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số
1-sin5x
y =
1+ cos2x
.
2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số
chẵn?
Câu II:
(1,5 điểm)
Giải phương trình: 3 2 2+ =
2
sin2x cos x .
Câu III: (1,5 điểm)
Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ
khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được:
1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau.
2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.
Câu IV:
(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
1 5= −
v
( ; )
, đường thẳng
d: 3x + 4y − 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)
2
+ (y – 3)
2
= 25.
1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
.
2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số
k = – 3.
B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học theo chương trình nào, chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình
đó.
I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn
:
Câu V.a:
(1,0 điểm)
Tìm cấp số cộng (u
n
) có 5 số hạng biết:
2 3 5
1 5
4
10
+ − =
+ = −
u u u
u u
.
Câu VI.a:
(2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là
trung điểm của cạnh SA.
1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song
với mặt phẳng (SCD).
2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì?
II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu V.b:
(2,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AD; P là điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD
sao cho
≠
BP DR
BC DC
.
1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD).
2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình
hành.
Câu VI.b:
(1,0 điểm)
Tìm số nguyên dương n biết:
20
3 3 3 3 2 1
− − −
+ + +⋅⋅⋅+ = −
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1
n n n n
C C C C
.
Hết
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
15
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Ý Nội dung Điểm
I (2,0
điểm)
1
Tìm TXĐ của hàm số
1 - sin5x
y =
1+ cos2x
.
1,0 điểm
Ta có: sin5x ≤ 1 ⇒ 1 − sin5x ≥ 0 ∀ ∈ℝ
x
(do đó 1 5−sin
x
có nghĩa)
0,25
Hàm số xác định 1 2 0⇔ + ≠cos
x
2 1⇔ ≠ −cos
x
0,25
2 2
2
⇔ ≠ + ⇔ ≠ + ∈
ℤ
π
π π π
,
x k x k k
0,25
TXĐ:
2
= = + ∈
ℝ ℤ
π
π
\ ,
D x k k
.
0,25
2
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số
hàng trăm là chữ số chẵn ?
1,0 điểm
Mỗi số x cần tìm có dạng:
=
x abc
. Vì x là số lẻ nên:
c có 5 cách chọn (c ∈ {1; 3; 5; 7; 9})
0,25
a là chữ số chẵn và khác 0 nên a có 4 cách chọn (a ∈ {2; 4; 6; 8}, a ≠ c)
0,25
b có 8 cách chọn (b ≠ a và b ≠ c)
0,25
Vậy có cả thảy: 5.4.8 = 160 số. 0,25
II
Giải phương trình:
2
3sin2x + 2cos x = 2
.
1,5 điểm
3 2 1 2 2⇔ + + =
sin ( cos )
Pt x x
0,25
3 2 2 1⇔ + =sin cos
x x
0,25
3 1 1
2 2
2 2 2
⇔ + =
sin cos
x x
2
6 6
⇔ + =
π π
sin sin
x
0,50
2 2
6 6
2 2
3
6 6
=
+ = +
⇔ ⇔
= +
+ = − +
π π
π
π
π
π π
π
π π
x k
x k
x k
x k
(k ∈
ℤ
).
0,50
III
Tính xác suất để: 1,5 điểm
1 Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau ?
0,75 điểm
Gọi A là biến cố “
Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau”.
Ta có số phần tử của không gian mẫu Ω là:
3
12
220=C
.
0,25
Số cách chọn 3 viên bi có đủ ba màu khác nhau là:
1 1 1
5 3 4
5 3 4 60= =
. .
C C C
.
0,25
Vậy
60 3
220 11
Ω
= = = =
Ω Ω
( )
( )
( )
A
n A
P A
n
.
0,25
2 Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh ?
0,75 điểm
Gọi B là biến cố đang xét. Lúc đó
B
là biến cố “ba viên bi lấy ra không có
viên bi nào màu xanh”.
0,25
Số cách chọn 3 viên bi không có viên bi xanh nào là:
3
7
35=C
.
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
16
35 7
220 44
⇒ = =( )P B
0,25
Vậy
7 37
1 1
44 44
= − = − =( ) ( )P B P B
.
0,25
IV
1 5= −
v
( ; )
, d: 3x + 4y − 4 = 0, (C): (x + 1)
2
+ (y – 3)
2
= 25
(2,0
điểm)
1
Viết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
.
1,0 điểm
Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua
v
T
. Lúc đó M’
thuộc d’ và:
1 1
5 5
= + = − +
⇔
= − + = +
' '
' '
x x x x
y y y y
0,50
Vì M(x; y) ∈ d nên: 3(x’ − 1) + 4(y’ + 5) − 4 = 0 ⇔ 3x’ + 4y’ + 13 = 0.
0,25
Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = 0. 0,25
Chú ý:
Học sinh có thể tìm pt của d’ bằng cách khác:
Vì vectơ
v
không cùng phương với VTCP
4 3= −
u
( ; )
của d nên d’ // d,
suy ra pt của d’: 3x + 4y + C = 0 (C ≠ −4) (0,25)
Lấy điểm M(0; 1) ∈ d, gọi M’ là ảnh của M qua
v
T
. Ta có: M’(1; −4)
∈ d’. Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 13. (0,50)
Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = 0. (0,25)
(1,0
điểm)
2
Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua V
(O,
−
−−
−
3)
1,0 điểm
(C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 5. 0,25
Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính của (C'). Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15; 0,25
3= −
'OI OI
, 3 9⇒ −'( ; )
I
0,25
Vậy (C') có pt: (x – 3)
2
+ (y + 9)
2
= 225. 0,25
V.a
Tìm cấp số cộng (u
n
) có 6 số hạng biết:
2 3 5
1 5
u + u - u = 4
u + u = -10
(*)
1,0 điểm
Gọi d là công sai của CSC (u
n
). Ta có:
1 1 1
1 1
2 4 4
4 10
+ + + − + =
⇔
+ + = −
(u d u d u d
u u d
) ( ) ( )
(*)
( )
0,25
1
1
4
4 10
− =
⇔
+ = −
u d
2u d
1
1
4
2 5
− =
⇔
+ = −
u d
u d
1
1
3
=
⇔
= −
u
d
0,50
Vậy cấp số cộng là: 1; −2; −5; −8; −11.
0,25
VI.a
(2,0
điểm)
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
17
A
B C
D
S
M
O
N
0,25
1 Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ
d // mp(SCD).
1,0 điểm
Ta có M ∈ mp(MBD); M ∈ SA ⇒ M ∈ mp(SAC)
Suy ra M là một điểm chung của hai mp trên.
0,25
Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có O là điểm
chung thứ hai của hai mp trên.
0,25
Vậy giao tuyến là đường thẳng MO. 0,25
Ta có d chính là đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD). 0,25
2 Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện
đó là hình gì ?
0,75
điểm
Ta có M là điểm chung của hai mp (MBC) và (SAD) 0,25
BC ⊂ (MBC); AD ⊂ (SAD) và BC // AD nên giao tuyến của hai mp này là
đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt SD tại N.
0,25
Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm là hình thang BCNM (hai đáy là MN
và BC).
0,25
V.b
(2,0
điểm)
1 Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mp(ABD). 1,0 điểm
C
B
D
A
M
N
P
Q
R
I
0,25
Vì
≠
BP DR
BC DC
nên PR
//
BD. Trong mp (BCD), gọi I = BD ∩ PR.
0,50
Chú ý: Hình vẽ có
từ 02 lỗi trở lên thì
không cho điểm
phần hình vẽ.
Chú ý:
Hình vẽ có
từ 02 lỗi trở lên thì
không cho điểm
phần hình vẽ.
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
18
Ta có: I ∈ PR và I ∈ BD, suy ra I ∈ mp(ABD). Vậy ∩ =
PR mp(BCD) I
.
0,25
2 Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng
(MNP) là hình bình hành.
1,0 điểm
Ta có MN ⊂ (MNP); BD ⊂ (BCD) và MN // BD. Do đó giao tuyến của
mp(MNP) và mp(BCD) là đường thẳng đi qua P song song với MN cắt CD
tại Q.
0,25
Thiết diện là hình thang MNQP (MN // PQ). 0,25
Để thiết diện trên là hình bình hành thì PQ = MN = ( ½) BD 0,25
Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác BCD, hay P là trung điểm của
BC. Vậy khi P là trung điểm của BC thì thiết diện là hình bình hành.
[ Chú ý:
Nếu học sinh chỉ ra trung điểm sau đó c/m hình bình hành thì chỉ
cho ý 2/: 0,75 điểm.]
0,25
VI.b
Tìm số nguyên dương n biết:
20
3 3 3 3 2 1
− − −
+ + +⋅⋅⋅+ = −
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1
n n n n
C C C C
(*)
1,0 điểm
Ta có
20
3 3 3 3 2
− − −
⇔ + + + ⋅⋅⋅+ + =
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 n
n n n n n
C C C C C(*)
0,25
20 20
3 1 2 4 2⇔ + = ⇔ =
n n
( )
20
2 2⇔ =
2n
0,50
10⇔ =n . Vậy n = 10 là giá trị cần tìm.
0,25
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
19
§Ò Sè 5 §Ò THI HäC K× I M¤N TO¸N LíP 11
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
- ĐÀ NẴNG
Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm).
Câu 1.(1,0điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
3
= − −
π
sin( ) sin
y x x
.
Câu 2. (2,0điểm)
Giải các phương trình sau:
a.
2
2 1 2 3 3 0+ − − =cos ( )cosx x
.
b .
3 1+ =cos sin
x x
.
Câu 3. (2,0điểm)
a.
Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người. Hỏi
có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, trong đó có hai nữ, ba nam và chọn 1 nam làm
trưởng đoàn.
b.
Tìm hệ số của x
3
trong khai triển biểu thức
6
2
2
0− ≠( ) , .x x
x
Câu 4. (2,0điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần
lượt trung điểm của SA, SB và AD.
a.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SPC) và (SDN).
b.
Tìm giao điểm K của đường thẳng MN và mặt phẳng (SPC).
c.
Chứng minh hai đường thẳng PK và SC song song .
II. PHẦN RIÊNG( 3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào làm theo chương trình đó.
A. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
.
Câu 5A. (2,0điểm)
a.
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của biến cố
A: “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”.
b.
Cho cấp số cộng (u
n
) với u
n
= 3n-1. Tìm u
1
và công sai d.
Câu 6A. (1,0điểm
) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) tâm I(1;-3), bán kính là 2.
Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số -3.
B. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
.
Câu 5B. (2,0điểm)
a.
Có 6 học sinh khối lớp 10, 8 học sinh khối lớp 11 và 10 học sinh khối lớp 12. Chọn
ngẫu nhiên 8 học sinh. Tính xác suất của biến cố A: “ Để 8 học sinh được chọn thuộc
không quá 2 khối lớp”.
b.
Giải phương trình sau: 3 2 5 0+ + =cos cos cos .
x x x
Câu 6B. (1,0điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;3) và đường thẳng d có phương
trình: x+y-1=0. Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d.
Hết
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
20
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
Tìm giá trị lớn nhất và gia trị nhỏ nhất của hàm số:
2
3
= − −
π
sin( ) sin
y x x
.
1,0điểm
Biến đổi về
3
3
= − −
π
cos( )y x
0,25
Lý luận
3 3 3
3
− ≤ − − ≤ ∀ ∈
π
cos( ) ,x x R
0,25
Kết luận: GTLN là 3 đạt được khi
4
1 2
3 3
− = − ⇔ = +
π π
π
cos( )x x k
0,25
GTNN là - 3 đạt được khi
1 2
3 3
− = ⇔ = +
π π
π
cos( )x x k
0,25
Câu 2
Giải các phương trình sau:
2.a
2
2 1 2 3 3 0+ − − =cos ( )cosx x
.
1,0điểm
Đặt t = cosx, 1 1− ≤ ≤
t
, được phương trình:
2
2 1 2 3 3 0+ − − =( )t t
(1)
0,25
Pt (1) có 2 nghiệm t= 3 và t =
1
2
−
, so sánh điều kiện của t, nhận t =
1
2
−
0,25
Ta có
1
2
−
=cosx
có nghiệm:
2
2
3
= +
π
π
x k
0,25
2
2
3
= − +
π
π
x k
0,25
2.b
3 1+ =cos sin
x x
1,0điểm
Đưa về phương trình :
3 1 1
10 10 10
+ =cos sinx x
0,25
Đưa về pt:
1
10
+ =
α α
sin cos cos sinx x
⇔
sin(x+
α
) = sin(
2
−
π
α
)
,
0,25
Nghiệm pt: x =
2
2
+
π
π
k
0,25
x =
2 2
2
− +
π
α π
k
, với
3
10
=
α
sin
,
1
10
=
α
cos
0,25
Câu 3
3.a
Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5
người. Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, trong đó có hai nữ, ba nam
và chọn 1 nam làm trưởng đoàn.
1,0điểm
Chọn 2 người nữ trong 4 nữ. Có
2
4
c
cách chọn.
0,25
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
21
Câu Nội dung Điểm
3.a
Chọn 3 người nam trong 6 nam. Có
3
6
c
cách
0,25
Chọn 1 người nam trong 3 nam đã chon làm trưởng đoàn. Có 3 cách
0,25
Theo quy tắc nhân. Có tất cả
2 3
4 6
3c c
= 360 cách chọn cần tìm.
0,25
3.b
Tìm hệ số của x
3
trong khai triển biểu thức
6
2
2
0− ≠( ) , .x x
x
1,0điểm
Viết
6
6 6
6
2 2
0
2 2
−
=
−
− =
∑
( ) ( )
k k k
k
x c x
x x
(hoặc ghi số hạng thứ k+1:
6
6
2
2
−
−
( )
k k k
c x
x
)
0,25
Gọn:
6
6 6 3
6
2
0
2
2
−
=
− = −
∑
( ) ( )
k k k
k
x c x
x
(hoặc
6 3
6
2
−
−( )
k k k
c x
)
0,25
Cho 6-3k = 3 có k =1
0,25
Kết luận:
1 1
6
2−( )c
= -12
0,25
Câu 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P
lần lượt trung điểm của SA, SB và AD.
4.a
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SPC) và (SDN).
0,75điểm
Điểm chung thứ nhất là S
0,25
Điểm chung thứ hai là I
0,25
Giao tuyến là đường thẳng SI
0,25
4b
Tìm giao điểm K của đường thẳng MN và mặt phẳng (SPC)
0,75điểm
PC cắt AB tại Q, SQ cắt MN tại K
0,5
Lập luận K thuộc MN, thuộc (SPC)
0,25
4c
Chứng minh hai đường thẳng PK và SC song song.
0,5điểm
Lý luận K trung điểm SQ,
0,25
Lý luận P trung điểm CQ. Lý luận KP//SC
0,25
I. PHẦN RIÊNG( 3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào làm theo chương trình đó.
A. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
.
M
P
A
B
D
I
Q
S
K
N
C
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
22
Câu Nội dung Điểm
Câu 5A
5A.a
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất
của biến cố A: “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”.
1,0điểm
-
6 6 36Ω = =( ) .
n
(
36Ω =
)
0,25
-
6=( )
n A
(
6Ω =
A
)
0,25
-
6 1
36 6
= = =
Ω
( )
( )
( )
A
n A
P
n
0,5
5A.b
Cho cấp số cộng (u
n
) với u
n
= 3n-1. Tìm u
1
và công sai d.
1,0điểm
- u
1
=3.1-1=2
0,25
- u
2
=3.2-1=5
0,25
- d= u
2
-u
1
=5-2=3
0,5
Câu 6A
Đường tròn ( C) tâm I(1;-3), bán kính là 2. Viết phương trình ảnh của
đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số -3.
1,0điểm
- Goi I
’
( x;y) là ảnh của I qua
3−
( , )
O
V
ta có:
3= −
'
OI OI
0,25
- I
’
(-3;9)
0,25
- Gọi R
’
là bán kính đường tròn ảnh: R
’
=
3 2− .
=6
0,25
- Phương trình đường tròn ảnh:
( ) ( )
2 2
3 9 36+ + − =x y
0,25
B. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
.
Câu Nội dung Điểm
Câu 5B
5B.a
Có 6 học sinh khối lớp 10, 8 học sinh khối lớp 11 và 10 học sinh khối lớp
12. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Tính xác suất của biến cố A: “ Để 8 học
sinh được chọn thuộc không quá 2 khối lớp”.
1,0điểm
-
8
24
735471Ω = =c
0,25
+ Chọn 8 học sinh một khối lớp: Có 1
+
8
10
c
=
46
0,25
+ Ch
ọ 8 học sinh có 2 khối lớp: Có
8 8 8 8 8
14 16 10 18 10
1 1 59539− + − + − − =( ) ( ) ( )c c c c c
.
0,25
+ Số kết quả biến cố A:
46 59539 59585Ω = + =
A
+
3505
43263
Ω
= =
Ω
( )
A
A
P
0,25
5B.b
Giải phương trình sau: 3 2 5 0+ + =cos cos cos .
x x x
1,0điểm
- Biến đổi về pt:
2
2 2 4 4 2 0+ − =cos (cos cos sin cos )
x x x x x
0,25
- Giải:
0 2
2
= ⇔ = +
π
π
cossx x k
0,25
- giải pt:
2
2 4 4 2 0+ − =cos cos sin cosx x x x
2
4 2 2 1 0⇔ − − =cos cosx x
0,25
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
23
1 17 1 1 17
2 2
8 2 8
1 17 1 1 17
2 2
8 2 8
+ +
= ⇔ = ± +
⇔
− −
= ⇔ = ± +
π
π
cos cos
cos cos
x x acr k
x x acr k
0,25
Câu 6B
Cho điểm A(2;3) và đường thẳng d có phương trình: x+y-1=0. Tìm tọa độ
điểm B là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d.
- Phương đường thẳng AB: x-y+1=0
0,25
1,0điểm
- Tọa độ giao điểm của AB và d: (0;1)
0,25
- Tọa độ B(-2;-1)
0,5
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
24
§Ò Sè 6 §Ò THỬ SỨC HäC K× I M¤N TO¸N LíP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN CHUNG: (8Điểm)
Câu 1: (3điểm)
1) Tìm tập xác định hàm số
3
6
= −
π
tan( )y x
2) Giải các phương trình lượng giác:
a)
2 3 0
5
− + =
π
cot x
b)
4 3 4 2+ =sin cos
x x
Câu 2: (2điểm)
1) Tìm hệ số của
5
x
trong khai triển
(
)
10
2 3− x
2) Một lớp có 20 học sinh trong đó só 2 cán bộ lớp. Chọn ra 3 HS dự buổi meeting. Tính
xác suất biến cố A: “Có ít nhất 1 cán bộ lớp”.
Câu 3: (1điểm)
Cho đường thẳng 2 3 8 0+ − =:
d x y
. Tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỉ
số k = - 3.
Câu 4: (2điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N và P lần lượt là trung
điểm của BC, AD và SA.
a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (MNP)
b) Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng (MNP)
II. PHẦN RIÊNG: (2Điểm)
Phần 1: Dành cho chương trình chuẩn:
Câu 5a(1 điểm):
Cho CSC (U
n
) thỏa:
2 5 3
4 6
10
26
+ − =
+ =
u u u
u u
. Tìm
20
S
.
Câu 6a(1 điểm):
Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 8; 9}. Từ tập A thành lập được bao nhiêu số tự
nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau.
Phần 1: Dành cho chương trình nâng cao:
Câu 5b(1 điểm):
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
2 6= + +sin sin
y x x
.
Câu 6b(1 điểm):
Có bao nhiêu cách xếp 3 cuốn sách Toán,4 cuốn sách Hoá,5 cuốn sách Lý
lên 1 kệ dài sao cho các cùng loại sách nằm cạnh nhau.
- Hết -
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
25
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Lời Giải Điểm
Hàm số xác định
3 0
6
⇔ − ≠
π
cos( )x
0.25
3
6 2
⇔ − ≠ +
π π
π
x k
0.25
2
9 3
⇔ ≠ +
π π
k
x
0.25
Câu 1
1)
Vậy tập xác định:
2
9 3
= +
π π
\{ }
k
D R
0.25
2 3 0
5
− + =
π
cot x 2 3
5
⇔ − = −
π
cot x
0.25
2
5 6
⇔ − = − +
π π
π
x k
0.25
60 2
⇔ = +
π π
k
x
0.25
2)
a.
Vậy nghiệm phương trình là:
60 2
= +
π π
k
x
0.25
4 3 4 2+ =sin cos
x x
1 3
4 4 1
2 2
⇔ + =sin cosx x
4 4 1
3 3
⇔ + =
π π
sin cos cos sinx x
0.25
4 1
3
⇔ + =
π
sin( )x
0.25
4 2
3 2
⇔ + = +
π π
π
x k
24 2
⇔ = +
π π
k
x
0.25
b.
Vậy nghiệm phương trình là:
24 2
= +
π π
k
x
0.25
+ Số hạng thứ k + 1 trong khai triển trên là:
10
1 10
2 3
−
+
= −( )
k k k
k
T C x
0.25
=
10
10
2 3
−
−( )
k k k k
C x
0.25
+ Do
5
x
nên k = 5.
0.25
Câu 2
1)
+ Vậy hệ số của
5
x
trong khai triển trên là:
5 10 5 5
10
2 3 1959552
−
− = −( )C
0.25
2)
+
1 2 2 1
2 18 2 18
324= + =
( )A
n C C C C
0.5
www.VNMATH.com
