đáp án violympic lớp 5 năm 2014 2015

VÒNG 10 – 2014 – 2015
1. Hỏi cạnh một hình vuông tăng lên gấp rưỡi thì chu vi hình vuông đó tăng thêm bao
nhiêu phần trăm? TL: Chu vi hình vuông đó tăng thêm ……. %.
Bài giải:
Gọi cạnh hình vuông ban đầu là a => chu vi là a x 4.
Khi cạnh tăng gấp rưỡi là 1,5 x a => chu vi là 1,5 x a x 4 = a x 6
Khi đó chu vi mới so với chu vi cũ : (6 x a) : (4 x a) = 150(%)
Số % chu vi tăng thêm là : 150% - 100% = 50%
2. Ba số có tổng là 2000. Biết số thứ nhất hơn tổng hai số kia là 108. Nếu thêm vào số thứ
ba 24 đơn vị thì được số thứ hai. Vậy số thứ hai là ….
A. 475 B. 485 C. 465 D. 495
S1: ! 108
S2+3: 2000
Số thứ nhất là: Hay: Tổng của số 2 và số 3 là: (2000 – 108): 2 = 1892:2 = 946
(2000+108):2=1054
Tổng của số thứ 3 và số thứ 2 là
2000-1054=946
Nếu thêm vào số thứ 3 24 đơn vị thì ta dc số thứ 2
=>Số thứ ba bé hơn số thứ hai 24 dơn vị
S2: ! 24
S3: 946
Đây là dạng toán tổng hiệu
Số thứ hai là:
(946+24):2=485
Đáp số:485
3. Đến tháng 10, một tổ sản xuất đã làm được 714 sản phẩm và đạt 84% kế hoạch của cả
năm. Để đạt đúng kế hoạch cả năm thì tổ đó còn phải sản xuất thêm ……. sản phẩm nữa.
A. 805 B. 136 C. 85 D. 850
714 84% => 714 x 16 : 84 = 136
? 16%
4. 15% của một số là 229,5. Số đó là …….

A. 1350 B. 1530 C. 1503 D. 34,425
15% 229,5
100% ? => 229,5 x 100 : 15 = 1530
5. Hiệu hai số là 16,8. Nếu cộng thêm vào mỗi số 1,4 đơn vị thì số lớn sẽ gấp 3 lần số bé.
Hai số đó là ………
A. 25,2 và 8,4 B. 23,8 và 7 C. 20,3 và 0,7 D. 9,8 và 26,6
Khi cộng thêm mỗi số 1,4 đơn vị thì hiệu vẫn không thay đổi.
Số bé là: 16,8 : (3-1) - 1,4 = 7
Số lớn là: 16,8 + 7 = 23,8
6. Trên bản đồ, tỉ lệ xích là
1
1000
. Chu vi của thửa ruộng trên bản đồ là 20cm, chiều dài
hơn chiều rộng 4cm. Tính diện tích thực tế của thửa ruộng đó? TL: Diện tích thực của
thửa rộng đó là: … m
2
.
A. 210000 B. 210 C. 21 D. 2100
Nửa chu vi thửa ruộng trên bản đồ là:
20:2=10 (cm)
CD: ! 4
CR: 10 cm
Chiều dài thửa ruộng trên bản đồ là:
(10+4):2=7 (cm)
Chiều dài thửa ruộng thực tế là:
7 x 1000=7000 (cm)
Chiều rộng thửa ruộng trên bản đồ là:
(10-4):2=3 (cm)
Chiều rộng thửa ruộng trên thực tế là:
3 x 1000=3000 (cm)

Diện tích thực tế của thửa ruộng đó là:
7000 x 3000=21 000 000 (cm
2
)
21 000 000 cm
2
= 2 100m
2
Đáp số: 2100m
2
7. Mẹ sinh An khi mẹ 32 tuổi. Đến năm 2014 tổng số tuổi của mẹ và An là 46 tuổi. An
sinh năm ………
A. 2005 B. 2008 C.2006 D. 2007
Mẹ sinh An khi mẹ 32 tuổi có nghĩa là hiệu tuổi mẹ và con là 32. Tổng tuổi 2 mẹ con là 46. Vẽ sơ đồ,
tính theo tổng – hiệu.
(46 - 32) : 2 = 7 tuổi. Vậy là An sinh cách năm 2014 là 7 năm.
2014 - 7 = 2007
8. Số tự nhiên bé nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của số đó bằng 120 là:
A. 2610 B.456 C. 1358 D. 3558
9. Cho biết 10m vải thì may được 4 bộ quần áo và còn lại 1m vải. Để may 18 bộ quần áo
như thế thì hết số mét vải là : ………. m.
A. 45 B. 40,5 C. 44,5 D. 42
Số m vải may 4 bộ là: 10 – 1 = 9m
Số m vải may 1 bộ là: 9 : 4 = 2,25 m
Số m vải may 18 bộ là: 2,25 x 18 = 40,5
10. Hiện nay mẹ 30 tuổi và gấp 5 lần tuổi con. Hỏi trước đây mấy năm mẹ gấp 7 lần tuổi
con? TL: Trước đây ……. năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con.
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Tuổi mẹ hiện nay: ! ! ! ! ! !
Tuổi con hiện nay: ! ! => Tuổi con hiện nay: 30 : 5 = 6 tuổi.

Hiệu số tuổi 2 mẹ con: 30 – 6 = 24.
Tuổi mẹ trước đây: ! ! ! ! ! ! ! !
Tuổi con trước đây:! ! 24 tuổi
Tuổi con trước đây: 24 : (7 – 1) x 1 = 4 tuổi.
Vậy trước đây số năm là: 6 – 4 = 2 năm.
11. Dân số huyện An Bình hàng năm tăng 1,6%. Cuối năm 2011, huyện đó có 93750
người. Đến cuối năm 2013, huyện này tăng thêm … người.
A. 3000 B. 3033 C. 3024 D. 96774
Năm 2012 tăng: 93750 100%
? 1,6% => 93750 x 1,6 : 100 = 1500 người
Số dân cuối năm 2012: 93750 + 1500 = 95250 người
Năm 2013 tăng: 95250 100%
? 1,6% => 95250 x 1,6 : 100 = 1524 người
Đến cuối năm 2013 huyện này tăng thêm: 1524 + 1500 = 3024 người.
12. Hai số thập phân có tổng là 71,25. Nếu giảm số thứ hai đi 10 lần rồi cộng với số thứ
nhất thì được 13,2. Số thứ nhất là ………
A. 64,5 B. 64,8 C. 70,605 D. 6,75
Cách 1: Theo bài ra ta có: a + b = 71,25 (*)
Và: a +
10
b
= 13,2 => Nhân 2 vế với 10 ta có: 10 x a + b = 132
Hay b = 132 – 10 x a (1)
Thay (1) vào (*) ta có: a + 132 – 10 x a = 71,25
132 – 72,25 = 10 x a – a => 60,75 = 9 x a
Số thứ nhất là: a = 60,75 : 9 = 6,75
Cách 2: Số thứ nhất: ! !
Số thứ hai: ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 71,25
Số thứ nhất: ! !
Số thứ hai sau khi giảm 10 lần: ! ! 13,2

Số lần số thứ hai giảm đi: 10 – 1 = 9 lần
Tổng giảm đi ứng với 9 lần: 71,25 – 13,2 = 58,5
Giá trị 1 phần: 58,5 : 9 = 6,45
Số thứ hai: 6,45 x 10 = 64,5 ! Hay Số thứ nhất: 13,2 – 6,45 = 6,75
Số thứ nhất: 71,25 – 64,5 = 6,75 !
13. Kết quả của dãy tính: 1,27 + 2,77 + 4,27 + 5,77 + 7,27 + 8,77 + 10,27 + 11,77 +
13,27 + 14,77 là ……
A. 80,2 B. 85,3 C.160,4 D. 70,5
Nhận xét: Mỗi số hạng trong dãy số đều bằng số đứng liền trước cộng thêm 1,5 đơn vị.
Tổng của 10 số hạng trên là: (1,27 + 14,77) x 10 : 2 = 80,2
14. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 6m. Người ta mở rộng
chiều dài thêm 25% và chiều rộng thêm 20%. Hỏi diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm bao
nhiêu mét vuông? TL: Diện tích mảnh vườn sẽ tăng thêm ……. m
2
.
A. 108 B. 32,4 C. 3,6 D. 36
Chiều dài tăng thêm 25% có nghĩa là tăng thêm ¼ độ dài => tăng thêm 12 x ¼ = 3 m
Chiều dài sau khi tăng thêm: 12 + 3 = 15 m
Chiều rộng tăng thêm 20% có nghĩa là tăng thêm 1/5 độ dài => tăng thêm 6 x 1/5 = 1,2 m
Chiều rộng sau khi tăng thêm: 6 + 1,2 = 7,2 m
Diện tích khi chưa tăng: 12 x 6 = 72 m2
Diện tích sau khi tăng: 15 x 7,2 = 108 m2
Diện tích mảnh vườn đã tăng thêm: 108 – 72 = 36 m2
15. TBC của 4 số là 14, biết TBC của 3 trong 4 số đó là 15. Số còn lại là …
Tổng 4 số: 14 x 4 = 56; Tổng 3 số: 15 x 3 = 45; Số còn lại: 56 – 45 = 11.
16. Kết quả của dãy tính: 1991 x 1992 x 1993 x 1994 x 1995 x 1996 x 1997 x 1998 x
1999 có tận cùng là chữ số ………
Dãy tính trên có 2 số: 1995 là số có tận cùng là 5, vậy khi nhân số này với 1 số chẵn, kết quả sẽ có chữ
số tận cùng là 0. Kết quả của dãy tính trên sẽ có tận cùng là 0.
17. Có 2500 kg thóc chiếm 40% số thóc trong kho. Vậy kho thóc đó chứa … tấn thóc.

2500 40%
? 100% => 2500 x 100 : 40 = 6250 kg = 6,25 tấn.
18. Một sân trường có chu vi là 330m. Biết 1/7 chiều dài bằng ¼ chiều rộng. Vậy diện
tích sân trường đó là ……… ha.
Theo để bài : 1/7 (chiều dài) = 1/4(chiều rộng)
sơ đồ số phần :
Chiều rộng : |——|——|——|——|
Chiều dài :|——|——|——|——|——|——|——|
Tổng số phần : 4 + 7 = 11(phần)
Nữa chu vi : 330 : 2 = 165m
Giá trị một phần : 165 : 11 = 15m
Chiều rộng của HCN : 15 x 4 = 60m
Chiều dài của HCN : 15 x 7 = 105m
Vậy diện tích sân trường : 60 x 105= 6300m
2
= 63 ha.
19. Một tấm vải sau khi giặt bị co đi 2% chiều dài ban đầu. Vì vậy sau khi giặt tấm vải
còn dài 24,5. Hỏi tấm vải bị co đi bao nhiêu mét? TL: Tấm vải bị co đi ………. m.
Coi chiều dài ban đầu là 100% thì chiều dài sau khi co đi là 100% - 2% = 98 %
Vậy tấm vải co đi là: 24,5 : 98 x 2 = 0,5 m
20. Tìm một số tự nhiên biết, nếu xóa chữ số 0 tận cùng của nó đi ta được số mới kém số
phải tìm 2214 đơn vị. TL: Số đó là ……
abc0
- 2214
abc => 2460
21. Sô thập phân bé nhất có chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó bằng 9 là
……… 0,126
22. Số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 42 là …. 69999
23. Tìm số thập phân A biết, chuyển dấu phẩy của nó sang phải 1 hàng ta được số mới
hơn số phải tìm 177,75 đơn vị. TL: Số đó là …….

Số mới gấp số cũ 10 lần. Số cũ là: 177,75: 9 = 19,75
24. Hiện nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi con.
Tính tuổi hiện nay của con. TL: Tuổi con hiện nay là …… tuổi.
Cách 1: Tổng số tuổi của 2 mẹ con tăng thêm sau 4 năm là: 4 x 2 = 8 tuổi.
Tuổi con sau 4 năm là: 8 : (3 - 2,5) = 16 tuổi
Tuổi con hiện nay là: 16 - 4 = 12 tuổi
Cách 2: Hiện nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con nghĩa là tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ và bằng 1/2 hiệu số tuổi
của 2 mẹ con.
Sau 4 năm nữa tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi con nghĩa là tuổi con = 10/25 = 2/5 tuổi mẹ và bằng 2/3 hiệu số
tuổi 2 mẹ con.
Tuổi con: ! !
Tuổi mẹ: ! ! ! !
Tuổi con 4 năm nữa:! ! !
Tuổi mẹ 4 năm nữa: ! ! ! ! ! !
Tỉ số tuổi con hiện nay so với tuổi con 4 năm nữa là: 1/2 : 2/3 = 3/4
Tuổi con hiện nay là: 4 : (4 - 3) x 3 = 12 tuổi.
Cách 3 : Gọi T là tuổi con hiện nay, tuổi mẹ là Tx3
4 năm sau : tuổi con là T + 4 , tuổi mẹ là T x 3 + 4
Ta được : 2,5 x (T + 4) = T x 3 + 4
2,5 T + 10 = 3 T + 4
0,5 T = 6 hay T = 12
Đáp số: 12 tuổi
25. Một cửa hàng nhập về một lượng đường để bản. Buổi sáng cửa hàng bán được 84kg
đường bằng 60% tổng số đường nhập về. Buổi chiều bán được 47kg. Hỏi cửa hàng còn
lại bao nhiêu ki-lô-gam đường? TL: Số đường nhập về cửa hàng còn lại ……. kg đường.
Giai:
Số đường nhập về là: 84 : 60% = 140 kg
Số đường còn lại là: 140 - (84 + 47) = 9 kg
26. Số chẵn bé nhất có 6 chữ số khác nhau là …… 102346
27. 55,5% của một số là 2442. Vậy số đó là …….

55,5% 2442
100% ? => 2442 x 100 : 55,5 = 4400
28. Hiệu của hai số là 27. Nếu số bị trừ giảm đi 4 đơn vị thì được số mới bằng 5/3 số trừ.
Tìm số bị trừ. TL: Số bị trừ là …………
Hiệu bằng 27, nếu số bị trừ giảm 4 thì hiệu lúc này là 23. Bài này trở về dạng hiệu tỉ.
Hiệu số phần bằng nhau: 5 – 3 = 2 phần
Số bị trừ: (23 : 2) x 5 + 4 = 61,5
29. Kho A có số gạo bằng 75% số gạo của kho B. Sau khi nhận thêm 27 tấn gạo thì số
gạo kho A bằng 90% số gạo kho B. Hỏi lúc đầu kho A chứa bao nhiêu tấn gạo? TL: Lúc
đầu kho A chứa ……. tấn gạo.
27 tấn gạo ứng với % là: 90% - 75% = 15%
Lúc đầu kho A chứa: 27 : 15% = 180 tấn
30. (58,76 – 7,75 x 2 + 72,72 : 3) : 13,5 = (58,76 – 15,5 + 24,24) : 13,5 = 67,5 : 13,5= 5
31. 32% của một số là 6,4. Vậy 5/8 của số đó bằng ……… 12,5
32% 6,4
100% ? => Số đó là: 6,4 x 100 : 32 = 20. 5/8 của số đó bằng: 20 x 5/8 = 100/ 8 =12,5
32. Một kho gạo sau khi xuất đi 20% số gạo trong kho thì phải nhập vào một lượng gạo
bằng bao nhiêu phần trăm số gạo hiện có trong kho để lại được số gạo như lúc ban đầu?
TL: Số gạo nhập vào có số phần trăm số gạo còn lại trong kho là ……
Số gạo nhập vào chiếm số phần trăm số gạo còn lại trong kho là: 20 : (100 - 20) = 25%
33. Hai số thập phân có tổng là 84,9. Biết rằng nếu tăng mỗi số lên 10 lần thì được hai số
tự nhiên có hiệu là 75. Tìm hai số thập phân đó. TL: Số bé là ……. Số lớn là ….
Khi tăng mỗi số lên 10 lần thì hiệu cũng gấp lên 10 lần.
Do đó Hiệu 2 số ban đầu là: 75 : 10 = 7,5
Đến đây ta giải bài toán dạng "Tổng - Hiệu"
Số lớn là: (84,4 + 7,5) : 2 = 45,95
Số bé là: 45,95 - 7,5 = 38,45 (Nhớ đánh số bé trước)
34. Tìm số 3a7b biết số đó chia hết cho 2 và 9 còn chia cho 5 dư 1. TL: Số đó là 3276
35. Một cửa hàng bán được 2160000 đồng. Tính ra cửa hàng được lãi 8% so với tiền vốn.
Hỏi số tiền lãi là bao nhiêu đồng? TL: Tiền lãi là …… đồng.

Lãi 8% so với tiền vốn nghĩa là vốn 100% + lãi 8% = % bán = 108%
2160000 đồng 108%
? 8% => 2 160 000 x 8 : 108 = 160 000
36. Cuối năm học, một cửa hàng hạ giá vở 20%. Hỏi cùng với một số tiền như cũ thì sẽ
mua được thêm bao nhiêu phần trăm số vở? TL: Mua thêm được …… % số vở.
Giá vở sau khi hạ so với ban đầu: 100%-20%=80%
Cùng một số tiền sẽ mua được so với số vở ban đầu: 100% : 80% = 125%
Vậy mua thêm được: 125% - 100% = 25%
Cách 2: Giả sử giá một quyển vở ban đầu là 100đ thì hạ còn bán: 80đ
Giả sử ban đầu định mua 100 quyển thì mất 100 x 100= 10000đ
Khi hạ mua được: 10000 : 80 = 125 quyển.
Số vở thêm 125 - 100 = 25 quyển
So với 100 quyển thì thêm được 25 quyển như vậy tăng thêm: 25%
37. Hai túi gạo có tất cả là 24,5kg gạo. Nếu lấy ở túi thứ nhất 3,5kg gạo đổ vào túi thứ hai
thì túi thứ nhất nặng hơn túi thứ hai 0,9kg. Hỏi lúc đầu túi thứ nhất nặng bao nhiêu ki – lô
- gam? Trả lời: Lúc đầu túi thứ nhất nặng
16,2
.16,2
Túi thứ nhất nặng hơn túi thứ hai : 2 x 3,5 + 0,9 = 7,9 kg
Túi thứ nhất nặng : (24,5 + 7,9) : 2 = 16,2kg.
38. Hãy cho biết tích của các số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 10 và nhỏ hơn 30 có tận cùng
là bao nhiêu chữ số 0 ? Trả lời: Tích đó có tận cùng là
4
4 chữ số 0.
Tích trên là: 11 x 12 x 13 x x 28 x 29.
Có các thừa số sau và ta phân tích thành:
15 = 3 x 5;
20 = 4 x 5;
25 = 5 x 5
Như vậy có 4 thừa số 5. Mà mỗi thừa số 5 khi nhân với 1 số chẵn thì được 1 chữ số 0 tận cùng.

Vậy tích trên có 4 chữ số 0 tận cùng.
38. Một tổ công nhân có 8 người dự định làm xong một công việc trong 6 ngày. Vì muốn
hoàn thành sớm hơn nên người ta bổ sung thêm 4 người nữa cùng làm. Hỏi tổ công nhân
đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định bao nhiêu ngày? Trả lời: Tổ đó hoàn thành
công việc sơn hơn dự định là
2
2 ngày.
(8 – 4) x 6 : (8 + 4) = 2
39: Nước biển chứa 5% muối. Hỏi cần phải đổ thêm vào 20kg nước biển bao nhiêu ki –
lô – gam nước lã để được một dung dich nước muối mới chứa 2% muối?
Trả lời: Lượng nước lã cần đổ thêm là
30
30 kg.
Bài giải:
Trong 20 kg nước biển có: 20 x 5% (tức là 20 x 5 : 100)= 1 kg muối.
Để có dung dịch nước muối 2% cần đổ thêm lượng nước lã là:
(1 : 2%) - 20 = 30 kg (1 : 2% = 1 : 2 x 100)
40: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Nếu mỗi chiều tăng thêm 1m thì
diện tích tăng thêm 31m2.Tính diện tích hình chữ nhật đó. Trả lời: Diện tích hình hình
chữ nhật đó là
216
216
Giải:
Chiều rộng HCN ban đầu là: (31 - 1x1) : 5 x 2 = 12m
Chiều dài HCN ban đầu là: 12 x 1,5 = 18m
Diện tích HCN đó là: 18 x 12 = 216m2
41: Một người bán vải bán lần thứ nhất 1/5 tấm vải, lần thứ hai bán 4/7 chỗ
vải còn lại thì tấm vải còn 12 m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét?
Phân số chỉ người đó bán lần 2:
( 1 - 1/5 ) x 4/7 = 16/35 ( tấm vải )

Phân số chỉ 12m:
1 – 1/5 – 16/35 = 12/35
Tấm vải dài:
12 : 12/35 = 35 (m)
Đáp số : 35m
Cách 2: Phân số chỉ số vải lần thứ nhất bán còn lại là:
5/5 - 1/5 = 4/5 ( tấm vải )
Phân số chỉ số vải bán lần thứ hai là:
4/5 x 4/7 = 16/35 ( tấm vải )
Phân số chỉ số vải bán hai lần là:
1/5 + 16/35 = 23/35 ( tấm vải )
Phân số chỉ số vải còn lại sau khi bán hai lần hay 12m là:
1 - 23/35 = 12/35 ( tấm vải )
Chiều dài tấm vải là:
12 : 12/35 = 35 ( m )
Đáp số: 35m
Cách 3: Tính ngược từ cuối:
Lần thứ hai bán 4/7 số vải còn lại thì còn 12 m, ta có:
! ! ! ! ! ! ! !
số phần ứng với 12m vải là: 7 – 4 = 3 phần.
Giá trị 1 phần: 12 : 3 = 4m
Trước khi bán lần 2 (tức là sau khi bán lần 1) còn số vải: 4 x 7 = 28 m
Lần thứ nhất bán 1/5 tấm vải còn lại 28m, số phần ứng với 28 m là: 5 -1 = 4 phần
Giá trị 1 phần: 28 : 4 = 7m
Tấm vải dài: 7 x 5 = 35 m.
42. A= (2,721 : 0,25 + 6,165 : 2,5) x 1,25
= ( 10.884 + 2.466 ) x 1.25
= 13.35 x 1.25
= 16.6875
43. B= (3/20 + ½ - 1/15) : (3/1/3 + 2/9)

= 7/12 : 32/9
= 21/128
44: Hai người thợ làm chung một công việc thì sau 6 giờ sẽ xong. Nếu một
mình ngừơi thứ nhất làm công việc ấy thì mất 9 giờ mới xong. Hỏi nếu
người thứ hai làm một mình công việc đó thì phải mất mấy giờ mới xong ?
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm 1:9=1/9 (công việc)
Trong 1 giờ, 2 người làm được: 1: 6=1/6 (công việc)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm: 1/6-1/9=1/18(công việc)
Vậy người thứ 2 sẽ làm xong công việc trong 18 giờ nếu làm một mình
45: Một HCN có chiều dài dài hơn chiều rộng 8m. Nếu tăng cả chiều dài và chiều rộng
thêm 4m thì diện tích thửa đất sẽ tăng thêm 264m2. Tính diện tích thửa đất ấy.
Gọi chiều dài ban đầu là a; chiều rộng ban đầu là b
Ta ghép 1, 2 và 3 theo hình ở trên.
Diện tích hình 3
4 x 4 = 16 ( m2 )
Diện tích hình 1 và 2
264 -16 = 248 ( m2 )
Tổng a và b
248 : 4 = 62 ( m )
a = ( 62 + 8 ) : 2 = 35 ( m )
b = 35 – 8 = 27 ( m )
Diện tích thửa đất
27 x 35 = 945 ( m2)
ĐS:945 m2
46: A = (20,5 x 0,25 + 18,225 x 5) : 0,05 = (5,125 + 91,125) : 0,05 = 96,25 : 0,05 = 1925
47: Tìm hai số sao cho nếu lấy 2/3 của tổng hai số đó trừ đi hiệu số của hai số thì được
32. Còn lấy 1/2 hiệu số của hai số nhân với 6 thì bằng tổng của hai số.
Giải.
Theo đề bài ta có :
2/3 tổng – hiệu = 32 (1)

tổng = (1/2 hiệu ) x 6 = 3 hiệu (2)
thế (2) vào (1) ta có :
2 hiệu – hiệu = 32
hiệu = 32. Suy ra : tổng = 32 x 3 = 96
Theo đề bài ta có :
Số thứ nhất + Số thứ hai = tổng = 96 (3)
Số thứ nhất – Số thứ hai = hiệu = 32 (4)
Cộng (3) và (4) ta được :
2 Số thứ nhất = 96 + 32 = 128
Số thứ nhất = 128 : 2 = 64
Số thứ hai = 96 – 64 = 32
Vậy hai số : 64 và 32
Cách 2 :
(1/2 hiệu )×6 =tổng . Suy ra : tổng = 3 x hiệu.
2/3 tổng – hiệu = 32 .( không cho tổng( hiệu) mà cho một phần giá trị. Ta tính số
phần của giá trị đó).
sơ đồ số phần :
tổng : |———–|———–|———–|
hiệu: |———–|
số phần của giá trị 32 : (2/3) x 3 – 1 = 1 (phần).
tổng : 32 x 3 = 96.
hiệu: 32 x 1 = 32.
sơ đồ số phần của hai số :
Số thứ nhất : |————-|========32==========|
Số thứ hai : |————-|
Tồng số phần : 1+ 1 = 2 (phần)
Giá trị của 2 phần : 96 – 32 = 64
Giá trị của 1 phần : 64 : 2 = 32
Số thứ hai : 32 x 1 = 32
Số thứ nhất : 32 x 1 +32 = 32 + 32 = 64

48: Một thửa ruộng hình tam giác có chiều cao là 12m. Nếu kéo dài cạnh đáy
thêm 5m thì diện tích sẽ tăng bao nhiêu m2?
Diện tích sẽ tăng: 12 x 5 : 2 = 30 m2.
48: Cạnh hình vuông tăng 10% thì diện tích hình vuông đó tăng thêm %. 21
Gọi cạnh hình vuông là a, khi cạnh tăng thêm 10% nghĩa là cạnh hiện giờ là:
110% x a
Tỉ lệ diện tính hình vuông so với trước là :
(110% x a x 110% x a) : (a x a)= 121%
vậy diện tính hình vuông mới tăng thêm là :
121% - 100%= 21 %
49: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết khi viết số đó theo thứ tự ngược lại ta được số mới
bằng 4,5 lần số ban đầu. Trả lời: Số đó là . 18
50 : Tích của hai số là 5037. Giảm một trong hai số ấy đi 7 đơn vị thì tích giảm đi 483.
Tìm số trước khi giảm đi 7 đơn vị. Trả lời: Số đó là 80
Giải
Thừa số thứ nhất (không giảm) là: 483 : 7 = 69
Thừa số cần tìm là: 5037 : 69 + 7 = 80
51: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 6,8m. Nếu bớt mỗi
chiều đi 0,2 m thì chu vi hình chữ nhật mới gấp 6 lần chiều rộng mới. Tính diện tích
mảnh vườn đó. Trả lời: Diện tích mảnh vườn là 96,6
Giải
Chu vi sau khi giảm chiều dài và chiều rộng 0,2m thì hiệu vẫn không thay đổi và bằng 6,8m
Chu vi hình chữ nhật mới gấp 6 lần chiều rộng mới, nghĩa là "Chiều rộng bằng 1/2 chiều dài (Vẽ sơ đồ
đoạn thẳng) và giải bài toán "Hiệu-Tỷ"
Chiều rộng ban đầu là: 6,8 + 0,2 = 7m
Chiều dài ban đầu là: 6,8 x 2 + 0,2 = 13,8m
Diện tích ban đầu là: 13,8 x 7 = 96,6 m2
52: Số TBC của bốn số là 144. Số thứ 4 bằng TBC ba số kia nhưng chỉ bằng một nửa số
thứ nhất. Tìm số thứ nhất. 288
Tổng 4 số là; 144 x 4 = 576

Số thứ 4 bằng TBC ba số kia nghĩa là Số thứ tư bằng 1/4 tổng của 4 số.
Ta giải bài toán dạng "Tổng-Tỷ"
Số Thứ tư là: 576 : 4 = 144
Số thứ nhất là: 144 x 2 = 288
53: Tìm số lớn nhất có 3 chữ số biết số đó chia cho 146 thì dư 8. 884
Vì SBC và SC đều là số có 3 chữ số nên thương chắc chắn có 1 chữ số.
Thương được lấy thử chọn đầu tiên là phần nguyên của phép chia sau: (999 - 8) : 146 = 876 (dư ).
Số cần tìm là: 876 + 8 = 884
54: Nước biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu nước lã vào 40g nước biển để tỉ lệ
muối trong dung dịch là 2%? 40
Giải:
Trong 40g nước biển chứa số muối là : 40 x 4% = 1,6 (g)
Để có dung dịch 2% muối trọng lượng dung dịch là : 1,6 : 2 x 100 = 80 (g)
Số nước lã đổ vào là : 80 - 40 = 40 (g)
55: Tìm một số biết rằng số đó gấp lên 2,4 lần rồi lại giảm số đó đi 2,5 lần thì được kết
quả là 12,96. Số đó là
Giải: "Tính ngược từ cuối"
Số đó là: 12,96 x 2,5 : 2.4 = 13,5
56: Hiệu hai số là 56. Nếu thêm vào số lớn 4 đơn vị thì số lớn sẽ gấp 5 lần số bé. Tìm số
lớn? 71
Bài giải:
Khi thêm vào số lớn 4 đơn vị thì hiệu mới là: 56 + 4 = 60
Số lớn là: 60 : (5-1) x 5 - 4 = 71
57: Trong một phép trừ, biết tổng của SBT, số trừ và hiệu bằng 5378. Tìm SBT, số trừ,
biết rằng số trừ bé hơn hiệu là 563. TL: SBT là …. Số trừ là …… (1626; 1063)
Theo bài ra: tổng của SBT; ST và hiệu bằng 5378 Nghĩa là: 2 lần tổng Số trừ và hiệu bằng 5378 (Vì
SBT = ST + H).
Số bị trừ hay (Tổng của ST và hiệu) là: 5378 : 2 = 2689
Đến đây ta Giải bài toán "Tổng-Hiệu"
Số trừ là: (2689 - 563) : 2 = 1063

SBT là: (2689 + 563) : 2 = 1626
58: Cho 2 số tự nhiên có trung bình cộng của 2 số là 1458, biết rằng nếu viết thêm chữ số
1 vào bên trái số bé ta được số lớn. Tìm 2 số.
Hiệu: 1000.
Số lớn = TBC + (hiệu : 2) = 1458 + (1000 : 2) = 1958
Số bé = 1458 – (hiệu : 2) = 1458 - (1000 : 2) = 958
58: Tổng ba số bằng 340. Số thứ ba gấp rưỡi số thứ hai, số thứ nhất bằng 60% số thứ ba.
Số thứ ba là: 90
Số thứ ba gấp rưỡi số thứ 2 nghĩa là số thứ ba = 3/2 số thứ hai, = 15/10
Số thứ nhất = 60% số thứ ba nghĩa là = 3/5 số thứ ba. = 3/5 x 3/2 số thứ hai (vì số thứ 3 = 3/2 số thứ hai)
= 9/10 số thứ hai.
Số thứ nhất: ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
Số thứ hai: ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 340
Số thứ ba: ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
Tổng số phần bằng nhau: 9 + 10 + 15 = 34
Giá trị 1 phần: 340 : 34 = 10
Số thứ nhất: 10 x 9 = 90
59: Tìm a, b, c, d, biết: abcd + abc + ab + a = 2238
Ta có: abcd + abc + ab + a = 2238
=> a x 1111 + (b x 111 + c x 11 + d) = 2238
Dựa vào tính chất của phép chia có dư tức coi 2238 là số bị chia, 1111 là số chia, a là thương và (b x 111
+ c x 11 + d) là số dư. Thì:
2238 : 1111 = 2 (dư 16).
Vậy a = 2; và: (b x 111 + c x 11 + d) = 16
* tương tự: 16 : 111 = 0 (dư 16). Vậy:
b = 0; và (c x 11 + d) = 16
* Tương tự: 16 : 11 = 1 (dư 5). Vậy:
c = 1; và d = 5
* abcd = 2015
60: Tìm abc, biết: 1,001 x abc = a5c,2b9 259

Giải: Cách 1: phân tích số
Nhân 2 vế với 1000 ta có:
abc x 1001 = a5c2b9
(a x 100 + b x 10 + c) x 1001 = a x 100000 + 50000 + c x 1000 +200 + b x 10 + 9
a X 100100 + b x 10010 + c x 1001 = a x 100000 + b x 10 + c x 1000 + 50209
a x 100 + b x 10000 + c x 1 = 50204
b0a0c = 50204
=> a = 2; b = 5; c = 9
Cách 2:
Nhân 2 vế với 1000 ta có:
abc x 1001 = a5c2b9
abc x 1000 + abc = a5c2b9
abcabc = a5c2b9
=> b = 5; a = 2; c = 9
61: Tìm ab, biết: ab x 11 = c68 88
Khi nhân nhẩm ab với 11 ta có 2 trường hợp xảy ra:
* Trường hợp 1: a + b < 10
b = 8; thì a+b = 6 hay a + 8 = 6 (loại)
* Trường hợp 2: a + b > 10
b = 8; thì a + b = 16 hay a + 8 = 16
=> a = 16 - 8 = 8
Vậy ab = 88
62: Tìm ab, biết 1,01 x ab = 8b,a4 84
Nhân 2 vế với 100 ta có:
101 x ab = 8ba4
100 x ab + ab = 8ba4
abab = 8ba4
=> a = 8; b = 4
63: Tìm ab, biết: 8b x 11 = a46 76
Khi nhân nhẩm 8b với 11 ta có 2 trường hợp xảy ra:

* Trường hợp 1: 8 + b < 10
a = 8; b = 6 và 8+6 = 4 (loại)
* Trường hợp 2: 8 + b > 10
a = 8 - 1 = 7; b = 6 và 8 + b = 14 hay 8 + 6 = 14 (thoả mãn)
Vậy ab = 76
64: Tìm ab, biết: 101 x ab = 7ba4
Giải: Ta có:
101 x ab = 7ba4
100 x ab + ab = 7ba4
abab = 7ba4
=> a = 7; b = 4
65: Tính: 3 - 1 + 5 - 3 + 7 - 5 + … + 99 - 97 =
Ta nhóm như sau:
(3 -1) + (5-3) + + (99-97)
Số trừ ở nhóm thứ nhất bắt đầu từ 1 rồi đến 3 đến 5, …. Đến 97. Ta đi tính SSH từ 1 đến 97 xem có bao
nhiêu nhóm. Vì là số lẻ nên khoảng cách = 2.
Mỗi nhóm có kết quả bằng 2 và dễ dàng nhận ra có (97 - 1) : 2 + 1 = 49 nhóm
=>(3 -1) + (5-3) + + (99-97) = 2 x 49= 98
66:
Khi chuyển dấu phẩy sang trái 2 chữ số thì số mới giảm 100 lần.
Vậy tỷ số phần trăm số mới và số cũ là: 1%
67: Hiện nay tuổi mẹ hơn 3 lần tuổi con là 6 tuổi. Tính tuổi con hiện nay, biết hiện nay
tổng số tuổi của hai mẹ con là 46 tuổi. Trả lời: Tuổi con hiện nay là
10
tuổi.
Bài giải:
Sơ đồ bài 1:
Tuổi mẹ: !______!______!______! 6 !
Tuổi con: !______! Tổng 46 tuổi
Giải dạng toán "Tổng-Tỷ"

Tuổi con hiện nay là: (46 - 6) : (3 + 1) = 10 tuổi
68: Một ngưòi đem một số cam đi bán. Buổi sáng bán 60% số cam mang đi. Buổi chiều
bán 39 quả nữa. Lúc về thì thấy số cam còn lại bằng 1/8 số cam bán được . Hỏi người ấy
đã mang đi bao nhiêu quả cam?Trả lời: Người đó đã mang đi
135
quả cam.
Bài giải:
Đổi 60% = 3/5
"Lúc về thì thấy số cam còn lại bằng 1/8 số cam bán được " nghĩa là số cam còn lại 1 phần, số cam bán
được 8 phần. Nên số cam đem đi là: 1 + 8 = 9 phần.
Vậy số cam còn lại bằng 1/ 9 số cam mang đi bán.
Phân số chỉ 39 quả cam là:
1 - 1/9 - 3/5 = 13/45
Số quả cam người ấy đem bán là: 39 : 13/45 = 135 quả
69: Tổng của hai số gấp 3 lần hiệu của hai số và bằng nửa tích của chúng. Tìm số lớn. 6
Gọi 2 số là a và b
a + b = 3 * ( b - a ) = a * b : 2
= a + b = 3 * b - a * 3 = 2 : a * b : 2
= Tổng - Hiệu * 3 = Tổng - tích : 2 = 0
tiếp theo thử chọn
ta nên chọn số có 1 chữ : vì số chữ số càng cao thì tích càng lớn
tổng = 9 ; hiệu = 3 ; tích = ?
số lớn : (9 + 3) : 2 = 6
số bé :9 - 6 = 3
Cách 2:
Vì tổng gấp 3 lần hiệu nên số lớn gấp 2 lần số bé.
Gọi số bé là X ta có số lớn là X x 2
Theo bài ra ta có : X + X x 2 = X x X x 2 : 2
=> X x (1 + 2) = X x X
3 = X (cùng chia 2 vế cho X)

Vậy số bé là 3 ; số lớn là 3 x 2 = 6
70: Tổng 2 số = 50, tăng thêm số thứ nhất 10%, tăng thêm số thứ hai 15% thì được tổng
56,5. Tìm 2 số ban đầu? (30; 20)
Giải
tăng 2 số 10% được tổng = 55
5% số thứ hai = 1,5
số thứ hai = 30
số thứ nhất = 20
71: Hiện nay tuổi con bằng 40% tuổi mẹ, 4 năm trước tuổi mẹ bằng 3 lần tuổi con. Tính
tuổi mẹ hiện nay? 40
Giải: 40% = 2/5
Hiện nay tuổi con bằng 40% tuổi mẹ, nghĩa là bằng 2/5 tuổi mẹ và bằng 2/3 hiệu số tuổi của 2 mẹ con.
4 năm trước tuổi mẹ bằng 3 lần tuổi con, nghĩa là bằng tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ và bằng 1/2 hiệu số
tuổi của 2 mẹ con.
Vậy tỉ số tuổi con hiện nay so với tuổi con lúc trước là 2/3 : 1/2 = 4/3
Tuổi con hiện nay là 4 : (4-3) x 4 = 16 tuổi
Tuổi mẹ hiện nay là: 16 : 2/5 = 40 tuổi
72: Tìm một số có hai chữ số khi viết thêm số 5 vào bên phải số đó ta được số mới hơn
số cũ là 248 . Số phải tìm là ……… 27
Giải: Khi viết chữ số 5 vào bên phải số đó gấp lên 10 lần và 5 đơn vị.
Ta có số cần tìm là: (248 - 5) : 9 = 27
Cách 2: ab5
- 248
ab => ab = 27
72: Biết ½ tuổi của Bình trước đây 6 năm bằng 1/5 tuổi của Bình 6 năm nữa. Hiện nay
Bình: ……. tuổi. 14
Tuổi Bình trước đây 6 năm ít hơn tuổi Bình 6 năm nữa là: 6 + 6 = 12 tuổi.
Coi tuổi B trước đây là 2 phần thì tuổi B sau 6 năm là 5 phần như thế.
Ta có hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 2 = 3 (phần)
Tuổi B cách đây 6 năm là : 12 : 3 x 2 = 8 tuổi

Tuổi B hiện nay là: 8 + 6 = 14 tuổi
73: Một người mua một cái máy 5 000 000. Sau đó bán đi, tính ra so với vốn lãi 25%, Vậy
tiền lãi chiếm bao nhiêu phần trăm tiền bán? TL: Tiền lãi chiếm số % tiền bán là: ……. %.
Số tiền lãi là: 5 000 000 x 25 : 100 = 1 250 000 đồng
Tiền lãi chiếm số % tiền bán là: 1250 000 x 100 : 5 000 000 = 25%
74: Trong một phép chia hai số tự nhiên, biết SBC là 1423; thương = 15 còn số dư là số
dư lớn nhất có thể có của phép chia đó. Tìm số dư của phép chia đó. TL: Số dư của phép
chia đó là: …
Số chia cần tìm: (1423 + 1) : (15 + 1) = 89.
Số dư cần tìm: 89 – 1 = 88
75: Một người có một tấm vải, sau khi cắt đi 2/5 tấm vải, rồi cắt lấy đi tiếp 50% tấm vải
đó thì còn lại mảnh vải dài 4m. Hỏi cả tấm vải đó dài bao nhiêu mét? TL: Cả tấm vải dài
… m.
Cách 1: 50% = 1/2
Cả 2 lần cắt: 2/5 + ½ = 9/10
Số phần còn lại: 10 - 9 = 1 phần ứng với 4m
Vậy cả tấm vải dài: 4 x 10 = 40m
Cách 2: 2/5 = 40%
Cả 2 lần đã cắt: 40% + 50% = 90%
Số % còn lại: 100% - 90% = 10% ứng với 4m
Vậy cả tấm vải dài: 4 x 10 = 40m
76: Một cửa hàng nhập về một lượng gạo tẻ với giá 12 600 đồng / 1kg. Hỏi cửa hàng phải
bán ra với giá bao nhiêu để được lãi 10% theo giá bán? TL: Cửa hàng phải bán với giá là
… đồng. 14000
12 600 x 100 : (100 - 10) = 14000
77: Tính diện tích của một hình chữ nhât biết, nếu tăng chiều dài thêm 25% và giữ
nguyên chiều rộng thì diện tích tăng thêm 28cm2. TL: Diện tích HCN đó là …. cm2.
Tăng CD 25% nghĩa là tăng ¼. Vẽ hình sẽ thấy phần in đậm là phần tăng thêm.
Diện tích HCN đó là 28 x 4 = 112 cm2
78: 20

79: 26; 32
80: 321
81: 7321
82: 660
83: 1,5
84: 136

85: 8,53
86: Lượng nước trong hạt tươi là 25%. Có 200 kg hạt tươi sau khi phơi khô nhẹ đi 40 kg.
Tính tỉ số % nước trong hạt đã phơi khô. 6,25
Giải: Lượng nước ban đầu chứa trong 200 g hạt tươi là: 200: 100 x 25 = 50 (kg)
Số lượng hạt phơi khô còn: 200 – 40 = 160 (kg)
Lượng nước còn lại trong 160 kg hạt đã phơi khô là: 50 – 40 = 10 (kg)
Tỉ số % nước chứa trong hạt đã phơi khô là: 10: 160 = 6,25%
Đáp số 5,88 %
87: Số dư trong phép chia 3,6 : 0,57 là bao nhiêu nếu thương của phép chia đó chỉ lấy đến
hai chữ số ở phần thập phân?
Trả lời: Số dư là = 0,0033
88: 45
89: 2014; 2015
90: 2014
91:
Trong 1 giờ vòi I, II chảy được số phần bể là : 1 : 2 = 1/2 (bể)
Trong 1 giờ 1 vòi chảy được số phần bể là: ½ : 2 = ¼ (bể)
Trong 1 giờ 3 vòi chảy được số phần bể là: ¼ x 3 hay ¼ + ¼ + ¼ = ¾ (bể) (vì 3 vòi chảy
như nhau)
Mở 3 vòi cùng chảy thì bể đầy sau: 1 : ¾ = 4/3 (giờ)
Hiệu giữa số lớn mới và cũ là: 43,4 – 4,2 = 39,2
Hiệu số phần bằng nhau: 5 – 1 = 4 (phần)
Số lớn cũ: 39,2 : 4 = 9,8

Số nhỏ cũ: 9,8 – 4,2 = 5,6