Tuyển chọn 100 Hệ phương trình diễn đàn Mathlinks.vn

!
!
Tuyển chọn và giới thiệu 100
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Mathlinks.vn – DIỄN ĐÀN HỌC TẬP TRỰC TUYẾN
Phần 1. Hệ phương trình trong đề thi TSĐH – CĐ của BGD-ĐT từ năm 2002 đến năm
2014
1. (TSĐH Khối B 2002) Giải hệ phương trình
3
2
xy xy
xy xy
⎧
−= −
⎪
⎨
+= ++
⎪
⎩
.
2. (TSĐH Khối D 2002) Giải hệ phương trình
32
1
25 4
42
22
x
xx
x
yy
y

+
⎧
=−
⎪
⎨
+
=
⎪
⎩+
.
3. (TSĐH Khối A 2003) Giải hệ phương trình
3
11
21
xy
xy
yx
⎧
−=−
⎪
⎨
⎪
=+
⎩
.
4. (TSĐH Khối B 2003) Giải hệ phương trình
2
2
2
2

2
3
2
3
y
y
x
x
x
y
⎧
+
=
⎪
⎪
⎨
+
⎪
=
⎪
⎩
.
5. (TSĐH Khối A 2004) Giải hệ phương trình
( )
14
4
22
1
log log 1
25

yx
y
xy
⎧
−− =
⎪
⎨
⎪
+=
⎩
.
6. (TSĐH Khối D 2004) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
1
13
xy
xx yy m
⎧
+=
⎪
⎨
+=−
⎪
⎩
.
7. (TSĐH Khối B 2005) Giải hệ phương trình
23
93
12 1
3log 9 log 3
xy

xy
⎧
−+ − =
⎪
⎨
−=
⎪
⎩
.
8. (TSĐH Khối A 2006) Giải hệ phương trình
3
114
xy xy
xy
⎧
+− =
⎪
⎨
++ +=
⎪
⎩
.
9. (TSĐH Khối D 2006) Chứng minh rằng với mọi a dương hệ sau luôn có nghiệm duy nhất
( ) ( )
ln 1 ln 1
xy
ee x y
yxa
⎧
−= +− +

⎪
⎨
−=
⎪
⎩
.
10. (TSĐH KhốiB 2007) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực
!
!
33
33
11
5
11
15 10
xy
xy
xy m
xy
⎧
+++ =
⎪
⎪
⎨
⎪
+++ = −
⎪
⎩
.
11. (TSĐH Khối A 2008) Giải hệ phương trình

( )
232
42
5
4
5
12
4
xxxyxyxy
xyxy x
⎧
++ + + =−
⎪
⎪
⎨
⎪
++ + =−
⎪
⎩
.
12. (TSĐH Khối B 2008) Giải hệ phương trình
4322
2
229
266
xxyxyx
xxyx
⎧
++=+
⎪

⎨
+=+
⎪
⎩
.
13. (TSĐH Khối D 2008) Giải hệ phương trình
22
2
2122
xy x y x y
xyyx x y
⎧
++ = −
⎪
⎨
−−=−
⎪
⎩
.
14. (TSĐH Khối A 2009) Giải hệ phương trình
( )
22
22
22
log 1 log
381
xxyy
xy xy
−+
⎧

+=+
⎪
⎨
=
⎪
⎩
.
15. (TSĐH Khối B 2009) Giải hệ phương trình
22 2
17
113
xy x y
xy xy y
++=
⎧
⎨
++=
⎩
.
16. (TSĐH Khối D 2009) Giải hệ phương trình
( )
( )
2
2
130
5
10
xx y
xy
x

+−−=
⎧
⎪
⎨
+−+=
⎪
⎩
.
17. (TSĐH Khối B 2010) Giải hệ phương trình
( )
2
2
log 3 1
423
xx
yx
y
⎧−=
⎪
⎨
+=
⎪
⎩
.
18. (TSĐH Khối D 2010) Giải hệ phương trình
( )
2
2
2
420

2log 2 log 0
xxy
xy
⎧
−++=
⎪
⎨
−− =
⎪
⎩

19. (TSĐH Khối A 2010) Giải hệ phương trình
2
22
(4x 1) ( 3) 5 2 0
4x 2 3 4x 7
xy y
y
⎧
++− −=
⎪
⎨
++ − =
⎪
⎩
.
20. (TSĐH Khối A,A1 2011) Giải hệ phương trình
( )
( )
( )

223
2
22
5432 0
2
xy yx y x y
xy x y x y
⎧
−+−+=
⎪
⎨
++=+
⎪
⎩
.
21. (TSĐH Khối D 2011) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
( )
32
2
22
12
xy xxym
xxy m
⎧
−+ +=
⎪
⎨
+−=−
⎪
⎩

.
22. (TSĐH Khối A,A1 2012) Giải hệ phương trình
32 32
22
3x 9x 22 3 9
1
2
xyyy
xyxy
⎧
−−+=+−
⎪
⎨
+−+=
⎪
⎩
.
23. (TSĐH Khối D 2012) Giải hệ phương trình
32 2 2
20
220
xy x
xxyxy xyy
+−=
⎧
⎨
−++−−=
⎩
.
!

!
24. (TSĐH Khối A,A1 2013) Giải hệ phương trình
( )
4
4
22
11 2
21 610
xxy y
xxy yy
⎧
++ −− + =
⎪
⎨
+−+−+=
⎪
⎩
.
25. (TSĐH Khối B 2013) giải hệ phương trình
22
22
233210
4424
xy xyxy
xyx xy x y
⎧
+− +−+=
⎪
⎨
−++= ++ +

⎪
⎩
.
26. (TSĐH Khối B 2013) Giải hệ phương trình
( ) ( )
2
3
3
241
2log 1 log 1 0
xyx
xy
⎧
+=−
⎪
⎨
−− +=
⎪
⎩
.
27. (TSĐH Khối A,A1 2014) Giải hệ phương trình

x 12 − y + y 12 − x
2
( )
= 12
x
3
− 8x −1 = 2 y − 2
⎧

⎨
⎪
⎩
⎪
, x, y ∈!
( )
.
28. (TSĐH Khối B 2014) Giải hệ phương trình

1− y
( )
x − y + x = 2 + x − y −1
( )
y
2 y
2
− 3x + 6 y +1 = 2 x − 2 y − 4x − 5y − 3
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
, x, y ∈!
( )
.
Phần 2. Tuyển tập hệ phương trình trong đề thi thử của Newstudy.vn
29. (Newstudy.vn 01) Giải hệ phương trình
( )
22
33

33
,,
33 4
xx yy
xy
xy xy
⎧
+−=++
⎪
∈
⎨
−=−+
⎪
⎩
°
.
30. (Newstudy.vn 03) Giải hệ phương trình
22
22
7242
47 247
xx y
xy y
⎧
+−−+=
⎪
⎨
−− + =
⎪
⎩

.
31. (Newstudy.vn 06) Giải hệ phương trình
( )
( )
( )
44
22
44
91
32
,,
32
yx
xy
xy
xy x y
⎧
−= −
⎪
∈
⎨
⎪
−= −
⎩
°
.
32. (Newstudy.vn 08) Giải hệ phương trình
( )
2
sin

4
2
log log 3
21
⎧
+− −=
⎪
⎨
⎪
−−=−
⎩
xy xy
xxy xy
π
.
33. (Newstudy.vn 10) Giải hệ phương trình
( )
( )
22
22
161 26 3
72
632
,,
72 25101
xy xy x y xy
xy
xxy x y xy
⎧
++=+−−

⎪
∈
⎨
⎪
+= + − −
⎩
°
.
34. (Newstudy.vn 13) Giải hệ phương trình
( ) ( )
(
)
(
)
( )
22 2 2
22
3ln13ln10
,,
111
⎧
−+ − − − =
⎪
∈
⎨
++ ++ =
⎪
⎩
°
xy x y

xy
xyyx
.
35. (Newstudy.vn 15) Giải hệ phương trình
!
!
( )
( )
( )
2
22
3
454 12
,,
4
41445
xx yy xy
xy
y
xxy yy
yxy
⎧
−−= −− −
⎪
⎪
∈
⎨
−+++−=−
⎪
−−

⎪
⎩
°
.
36. (Newstudy.vn 19) Giải hệ phương trình
( )
22
2
22 90
,,
28 214 3 21
xy xyxy
xy
xxyyy
⎧
++ −+−=
⎪
∈
⎨
++ += − + −
⎪
⎩
°
.
37. (Newstudy.vn 20) Giải hệ phương trình
( )( )
( )
22
2
1

2
,,
21
17 4 6 8
2
xyxy
xy
xy xy x y
⎧
+−+=
⎪
⎪
∈
⎨
⎪
+−=++
⎪
⎩
°
.
Phần 3. Các bài toán khác
38. Giải hệ phương trình
(
)
( )
22 2
233
11 3 9 3
31 54 3 7 0
xy x y y

xxyxy xxyx
⎧
++ = + +
⎪
⎨
⎪
−+−−+−=
⎩
.
39. Giải hệ phương trình

4x
2
= ( x
2
+ 1 + 1)(x
2
− y
3
+ 3y − 2)
(x
2
+ y
2
)
2
+ 1= x
2
+ 2 y
⎧

⎨
⎪
⎩
⎪
.
40. Giải hệ phương trình
(
)
( )
( )
22 23
2
2
2
41132
1
121
xx xyy
x
xy
y
⎧
=++−+−
⎪
⎪
⎨
⎛⎞
−
⎪
++ = +

⎜⎟
⎪
⎝⎠
⎩
.
41. Giải hệ phương trình

4x
2
= x
2
+1 + 1
( )
x
2
− y
3
+ 3y − 2
( )
x
2
+ y
2
= 1
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
.

42. Giải hệ phương trình
( ) ( )
( )
3
22 2 2
22
3
2
76 20 2 4 8 1
xx y x x y
xy xx
⎧
−+= −
⎪
⎨
⎪
−+= +
⎩
.
43. Giải hệ phương trình
( ) ( )
2
3
3
11 4 3
512 4
xy xy xy
xyx
⎧
+++= + + +

⎪
⎨
⎪
−− + =
⎩
.
44. Giải hệ phương trình
( )
( )
2
12
33 2
21 2 2 1
xy
x
xy xy
xy yx
⎧
+
+=
⎪
⎪
+
⎨
⎪
+=+ +
⎪
⎩
.
!

!
45. Giải hệ phương trình
( )
222
3x
21 2x
3x
12x 4x
xy
y
yy
y
⎧
−+=−
⎪
⎪
⎨
⎪
+= +−
⎪
⎩
.
46. Giải hệ phương trình
2
33
1
242
4262
xy
x

xy x y
xy x y
⎧
+
+=
⎪
+
⎨
⎪
+= +−
⎩
.
47. Giải hệ phương trình
( )( )
( )
2
2
211 21
1211
yx x y
yxy y x
⎧
+=+++ +
⎪
⎨
−++−+=
⎪
⎩
.
48. Giải hệ phương trình

( ) ( )( )
( )
2
2
211
1
4x 1 8x 4x 4x 3 1
x
xyxy
x
yx
⎧
+=+ ++
⎪
+
⎨
⎪
++ = − − +
⎩
.
49. Giải hệ phương trình
3x 1 4(2x+1)= 1 3
()(2x)46x3
yy
xy y y
⎧
−+ −+
⎪
⎨
+−+=−−

⎪
⎩
.
50. Giải hệ phương trình
33 2
2
323x6x2
112
yx y
xyy
⎧
−+ −= + +
⎪
⎨
−+= −+
⎪
⎩
.
51. Giải hệ phương trình
2
22
( 1) ( 4) 3 0
22x 9 18 4 3x 76
xx y y
y
⎧
++ − −=
⎪
⎨
++ −=

⎪
⎩
.
52. Giải hệ phương trình
(
)
(
)
22
111
6x 2x 1 4x 6x+1
xxyy
xyy
⎧
++ ++ =
⎪
⎨
⎪
−+=+
⎩
.
53. Giải hệ phương trình
(
)
(
)
22
2
3
111

2x 11 21 3 4 4 0
xxyy
yy
⎧
++ ++ =
⎪
⎨
⎪
+++ +=
⎩
.
54. Giải hệ phương trình
(
)
32 2
22 2
(4 1) 2( 1) 6
224 1 1
xy x x
xy y x x
⎧
++ + =
⎪
⎨
++=++
⎪
⎩
.
55. Giải hệ phương trình
22

23 4x65
2x 3 4 1 6
xyyxy
y
⎧
−− − = − + − +
⎪
⎨
++ +=
⎪
⎩
.
56. Giải hệ phương trình
32 32
2
9x 26x 18 6 11
54721440
xyyy
xxy x y
⎧
++ +=++
⎪
⎨
−+ − + − −+ − =
⎪
⎩
.
!
!
57. Giải hệ phương trình

( )
( )
22
2
5
8 4 13
1
21
xy xy
xy
x
xy
⎧
+++ =
⎪
+
⎪
⎨
⎪
+=
⎪
+
⎩
.
58. Giải hệ phương trình
2
32 2 2
30
220
xy y x y

xxyxy xyy
⎧
++−=
⎨
−++−−=
⎩
.
59. Giải hệ phương trình
( )
2
2
1
32 4 23
2
2
2 4.2 2 4
22
22 2 3
2232
y
xyy xy xy
yyxxy
xy
yyx
+
++ + +
⎧
+=+
⎪
⎨

+−+
−−=
⎪
+−+
⎩
.
60. Giải hệ phương trình
( ) ( )
1
22
4 log 3 16.2 log 2 1
8382 122
xy
yx
xy y x
+
⎧
++=+ +
⎪
⎨
−−+ −=
⎪
⎩
.
61. Giải hệ phương trình
2
2323 2
4139
xy y x
xy xy

⎧
++− = +
⎪
⎨
−+ −= − +
⎪
⎩
.
62. Giải hệ phương trình
22
22 22
637
362
xy yx xy
xx yy x y
⎧
++ +=
⎪
⎨
++ + =+ +
⎪
⎩
.
63. Giải hệ phương trình
332
222
12 6 16 0
5724 54 200
xxyy
xy x yy

⎧
−−+−=
⎪
⎨
−+ −− −+=
⎪
⎩
.
64. Giải hệ phương trình
22 2
22 2
21611
2123
xy y xy
xy yxy
⎧
++=
⎨
++=
⎩
.
65. Giải hệ phương trình
( )
( )
22 2 2 2
321
4336127
xy x xy
xx xyy x x y y
⎧

+= + +
⎪
⎨
−+ + += − +
⎪
⎩
.
66. Giải hệ phương trình
( )
22
2
2
3 6 29
1
33 8
xy
xy
xy
xy
⎧
++ =
⎪
−
⎪
⎨
⎪
++ =
⎪
−
⎩

.
67. Giải hệ phương trình
33 2
22
31518360
222630
xy x x y
xyxy
⎧
−− − + −=
⎨
++−+=
⎩
.
68. Giải hệ phương trình
2
3
13 4
31
1
92 72223
x
xy y
y
x
yxyy
+
⎧
++=−+
⎪

+
⎨
⎪
−+ + += +
⎩
.
69. Giải hệ phương trình
26 10 32 3 1
36
35432
32 3 2
xy x y
y
xx
xy
⎧
++ − += +
⎪
+
⎨
−+ − =
⎪
−+++
⎩
.
!
!
70. Giải hệ phương trình
22
22

560
22 2672 1
xy xy
xxyy x xy
⎧
−+−+=
⎪
⎨
−+−= ++ ++
⎪
⎩
.
71. Giải hệ phương trình
( )
222
12
34 38 5
333 3 2 4
xy xy yx
x
xyx
−+ − − +
⎧
+=+
⎪
⎨
⎪
+= + − +
⎩
.

72. Giải hệ phương trình
( )
32 3
3
243122 32
256322
xxx x y y
xxy
⎧
−+−= − −
⎪
⎨
+= − − +
⎪
⎩
.
73. Giải hệ phương trình
( )
22
22
112
22 2 1
xx y
yy y x
⎧
++++=
⎪
⎨
++=+ +
⎪

⎩
.
74. Giải hệ phương trình
( )
( )
2
22
4
32 2 2
1
22 2
xy y
x
xxyxy y xy
⎧
−−=−+
⎪
+
⎨
⎪
+−+− −+=+
⎩
.
75. Giải hệ phương trình
2
2323 2
4139
xy y x
xy xy
++− = +

−+
⎧
−= − +
⎪
⎨
⎪
⎩
.
76. Giải hệ phương trình
332
222
12 6 16 0
5724 54 200
xxyy
xy x yy
⎧
−−+−=
⎪
⎨
−+ −− −+=
⎪
⎩
.
77. Giải hệ phương trình
( )
( )
21
23
26 2
x

xy
xy
xy xy xy
⎧−
−++ =
⎪
+
⎨
⎪
+−+=+−
⎩
.
78. Giải hệ phương trình
32 3 5
23 2 3 4 2
xy xy
xy x y
⎧
++−−=
⎪
⎨
−− − + + =
⎪
⎩
.
79. Giải hệ phương trình
( ) ( )
( )
33
32

232 3
214321
xy xyxyxy
xyxx
⎧
−+−= −
⎪
⎨
=+ − +
⎪
⎩
.
80. Giải hệ phương trình
( )
( )
21
141 3221
xy x y
xxy x
⎧
−+ +=
⎪
⎨
+−−=−+−
⎪
⎩
.
81. Giải hệ phương trình
( )
( )

25431
2256 76
xy xy xy y
xy xy xyxy
⎧
++=−+
⎪
⎨
++=+−−
⎪
⎩
.
82. Giải hệ phương trình
( )
( )
2
12
33 2
21 2 2 1
xy
x
xy xy
xy yx
⎧
+
+=
⎪
⎪
+
⎨

⎪
+=+ +
⎪
⎩
.
!
!
83. Giải hệ phương trình
2
235
23 5
xy xy
xy x y
⎧
++ ++=
⎪
⎨
+++ −=
⎪
⎩
.
84. Giải hệ phương trình
22
22
5543
55462
xxy y
xyxy
⎧
−+ − =

⎪
⎨
−+ − =−−
⎪
⎩
.
85. Giải hệ phương trình
22
2
92 4
2
1 9 18
yx
xy
xy
xy
yx
⎧
++ + =
⎪
⎪
⎨
⎛⎞
⎛⎞
⎪
−−=
⎜⎟
⎜⎟
⎪
⎝⎠

⎝⎠
⎩
.
86. Giải hệ phương trình
( )
22
22 2
2243
3252 121 22
xyxy
xx xx y yy
⎧
+=−+
⎪
⎨
−−+ += + ++
⎪
⎩
.
87. Giải hệ phương trình
22
521
22 3 2 3 1
xy yx
yx xy x y x
⎧
−− −=
⎪
⎨
−+ = + + −

⎪
⎩
.
88. Giải hệ phương trình
( )
22
22
14
11
xy xxy
xy y y y x
⎧
++ = +
⎪
⎨
−++=+
⎪
⎩
.
89. Giải hệ phương trình
( )( )
( )
33
2
31 2
11
8
xy y xy
xy
xy

⎧
++ − −=
⎪
⎨
−
++ +=
⎪
⎩
.
90. Giải hệ phương trình
( )
22
232
22 351
22625
xy x y x y x x
yx y x x x
⎧
++ −=−+
⎪
⎨
−+ −= −
⎪
⎩
.
91. Giải hệ phương trình
( )
( )
( )
22

3240
41
xy xy y
xyx y
⎧
++ −+ +=
⎪
⎨
−+=+
⎪
⎩
.
92. Giải hệ phương trình
( )
2222
3
763 367 4
23 452
xxyy yxyy xy
xy xy
⎧
+++ ++ = +
⎪
⎨
+++−+=
⎪
⎩
.
93. Giải hệ phương trình
( )

(
)
3
222
352
2 16 3 2 2 4
yyx x
xyyxx
⎧
+=+ +
⎪
⎨
+= + −+
⎪
⎩
.
94. Giải hệ phương trình
32
3
4322
8920 6115
924 716 24
yy y y x
yyxyy xy
⎧
++ − ++=
⎪
⎨
+−+=−+
⎪

⎩
.
95. Giải hệ phương trình
( )
(
)
( )
2
24
8(1)(1)112712
xyxyyyxx
yx x y x x y
⎧
+=−
⎪
⎨
+−+− −= + −+−
⎪
⎩
.
!
!
96. Giải hệ phương trình
( )
33 22
23 26
7( ) 8 2
xyx
xy xyxy xy xy
⎧

−− = −
⎪
⎨
++ + = +
⎪
⎩
.
97. Giải hệ phương trình
( )( )
63 22
3
3
324 2 918110
1221 61
xyyxxy
yxxy
⎧
−+− +−=
⎪
⎨
⎪
++=++−
⎩
.
98. Giải hệ phương trình
( )
33 3
22
9
6

yx x
xy y x
⎧
=−
⎪
⎨
+=
⎪
⎩
.
99. Giải hệ phương trình
( )
32 3
3
352 1
21 1
1
xxx yy
xx
yy
⎧
++= +−
⎪
⎨
−+
=
⎪
−
⎩
.