hệ thống công thức vật lý 12 luyện thi đại học

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I: PHƯƠNG PHÁP
1. KHÁI NIỆM
Dao động là chuyển động có giới hạn trong khơng gian lặp đi lặp lại quanh vị trí cân bằng.
Dao động điều hịa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin( hay sin) của thời gian.
2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA. x= Acos(t+)
Trong đó:
x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng
A: Biên độ ( li độ cực đại)
 : vận tốc góc( rad/s)
t + : Pha dao động ( rad/s )
: Pha ban đầu ( rad).
, A là những hằng số dương;  phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.
3. PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC, VẬN TỐC.

v = - A sin( t + ) = Acos( t +  + ) = x’  vmax =  A.
2
a = - 2Acos( t + ) = - 2x = 2Acos( t +  + )  amax = 2A
a
v2
  = max ; A = max.
vmax
amax
4. CHU KỲ, TẦN SỐ.

t: là thời gian
2 t
A. Chu kỳ: T =
= ( s) Trong đó: N: là số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian t

N

“Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”
t: là thời gian
 N
B. Tần số: f =
= ( Hz) Trong đó: 
N: là số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian t
2 t
“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây( số chu lỳ vật thực hiện trong một giây).”
5. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN:
x
x
+ x = Acos( t + )  cos( t+ ) =  cos2 ( t + ) = ( )2 (1)
A
A
v
v 2
v 2
+ v = -A.  sin ( t + )  sin ( t + ) =  sin2 ( t + ) = (
) =(
) (2)
Vmax
A. 
A. 

a
a
a
+ a = - 2.Acos( t + )  cos ( t + ) = - 2  cos2 ( t + ) = ( 2 )2 = ( )2 (3)
amax
A
A
v
x
v 2
Từ (1) và (2)  cos2 ( t + ) + sin2( t + ) = ( )2 + (
) = 1  A2 = x2 + ( )2 ( Cơng thức số 1)
A
A. 

a2
v
a
a2
Ta có: a = - 2.x  x = - 2  x2 = 4  A2 = 4 + ( )2 ( Công thức số 2)




v 2
a 2
Từ (2) và (3) ta có: sin2( t + ) + cos2 ( t + ) = (
) +(
) = 1. ( Công thức số 3)
Vmax

amax
6. MƠ HÌNH DAO ĐỘNG
V T CB

-A

A

(+)

x<0
Xét x
Xét V

Xét a

Vmax

a>0

a=0

V>0

a<0

7. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC QUAN TRỌNG

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 1


Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.
- sin  = sin(  + )
1. 
- cos  = cos(  + )

sin = cos( - )
2
2.

cos  = sin ( + )
2
cos (a+ b) = cosa.cosb - sina .sinb
3. 
cos(a - b) = cosa.cosb + sina .sinb
a+ b
a-b
4. cos a + cosb = 2 cos
cos
2
2

sin (  + k2) = sin 
5. 

cos(  + k2) = cos 
1 + cos2x
Cos2x =
2
6.
1 - cos2x
Sin2 x =
2
tana + tanb
7. tan(a + b) =
1 - tana.tanb









8. MỘT SỐ ĐỒ THỊ CƠ BẢN.
v

x

a
2

A

A

A

t

t
-A

-A
Đồ thị của li độ theo thời gian
đồ thị x - t

t

2A

Đồ thị của vận tốc theo thời gian
đồ thị v - t

Đồ thị của gia tốc thời gian
đồ thị a - t

a
v
a

A. 2

A. 

A .2

-A
A

-A

A

x

- A. 

- A. 

v

x

- A .2

- A. 2

- A. 

Đồ thị của gia tốc theo li độ
đồ thị a -x

Đồ thị của vận tốc theo li độ
đồ thị x -v

Đồ thị của gia tốc theo vận tốc
đồ thị v -a

BÀI 2: BÀI TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
I. PHƯƠNG PHÁP
Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + )
Bước 2: Giải A, , .
- Tìm A:
v2
a2 v2 vmax amax L S v2max
A=
x2+ 2 =
+ =
= 2 = = =
2 4 amax

4 2 

Trong đó:
o
L là chiều dài quỹ đạo của dao động
o
S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ
- Tìm :
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 2

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

=

2
= 2f =
T

amax vmax amax
=
=
=
A
A vmax

v2
A - x2
2

- Tìm :
Căn cứ vào t = 0 ta có hệ sau:
x = Acos = xo

v > 0 nếu chuyển động theo chiều dương

v = - Asin v < 0 nếu chuyển động theo chiều âm.



xo
cos  =
A


> 0 nếu v <0
sin  
< 0 nếu v >0
Bước 3: Thay số vào phương trình





1.

BÀI 3: ỨNG DỤNG VLG TRONG GIẢI TỐN DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
BÀI TỐN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A  B.

Bước 1: Xác định góc .


O
Bước 2: t =
=
.T =
.T
360O


2
Trong đó:
- : Là tần số góc
- T : Chu kỳ
-  : là góc tính theo rad; 0 là góc tính theo độ

B’
A’



B

A

2. BÀI TỐN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC.

) cm.
3
A.Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu.

Ví dụ: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos( 6t +

Hướng dẫn:
- Vật qua vị trí x = 2cm ( +):


 6t + = - + k.2
3

3
2
 6t = + k2
3
1 k
 t = - + ≥ 0 Vậy k ( 1,2,3…)
9 3
1 k
Vì t ≥ 0  t = - + ≥ 0 Vậy k =( 1,2,3…)
9 3

-4

2 (+)

4

 = - /3

-Vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2.
1 2 5
t=- + = s
9 3 9
B. Thời điểm vật qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2s.

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 3

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

Hướng dẫn:
- Vật qua vị trí x = 2 3 theo chiều âm:
 
 6t + = + k2
3 6

 6t = - + k2
6
1 k
t=- +
36 3
Vì t ≥ 2
1 k
 t = - + ≥ 2 vậy k = ( 7,8,9…)
36 3

 = /6

-4

4
2 3

- Vật đi qua lần thứ 3, ứng với k = 9

1 9
 t = - + = 2,97s.
36 3
3. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG.
Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t.
Bước 1: Tìm t, t = t2 - t1.
Bước 2: t = a.T + t3
Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S3.
Bước 4: Tìm S3:
Để tìm được S3 ta tính như sau:
v >0
Tại t = t1: x1 = ? v < 0

v >0
Tại t = t2; x2 = ? 
v < 0.
Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra
S3
Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường.

t3

S3
B

A

n.T  S1 = n.4.A

T

Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t ( t < )
2

-A

A

-A

Smin

A

Smax

Smax

A. Tìm Smax :

= 2.A.sin Với [ = .t]
2

Smin

B. Tìm Smin

= 2( A - A.cos ) Với [ = .t]
2

T

Loại 3: Tìm Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t( T > t > )
2

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 4


Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

-A

-A

A

Smax

A

S min

A. Tìm Smax
Smax

2 -  


= 2 A + A.cos
 Với [ = .t]
2 


Smin

B. Tìm Smin
2 - 
= 4A - 2.A sin
Với [ = .t]
2

4. BÀI TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH.
A. Tổng qt:
- S: là qng đường đi được trong khoảng thời gian t
S
v = Trong đó 
- t: là thời gian vật đi được quãng đường S
t
4A 2vmax
- Tốc độ trung bình trong một chu kỳ v =
=
T

B. Bài tốn tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t:
S
vmax = max
t

C. Bài tốn tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t.
S
vmin = min
t
5. BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH.
x: là độ biến thiên độ dời của vật
x
vtb =
Trong đó: 
t
t: thời gian để vật thực hiện được độ dời x
6. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN
“t”

Ví dụ: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 6cos( 4t + ) cm.
3
A.Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:
Hướng dẫn:
Cách 1:
Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần ( 1 lần theo chiều âm - 1
lần theo chiều dương)

1 s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: f =
= 2Hz
2
 Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần.
Cách 2:
Vật qua vị trí cân bằng
 
 4t + = + k

3 2

 4t = + k
6
1 k
t= +
24 4

t=0

-A

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

A

HP 5


Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

Trong một giây đầu tiên ( 0 ≤ t ≤ 1)
1 k
0≤ + ≤1
24 4
 - 0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0;1;2;3)

7.
BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH PHA BAN ĐẦU CỦA DAO ĐỘNG
v<0

 = /3

-A
-A

-A

A

A

A

A/2( -)

=0

v>0

-A

A/2 ( -)   = /3 rad

VTB( +)   = 0 rad

A/2 (+)

-A

A

- A/2 (+)

A

-A

A 3 /2 (+)

A

 = - /6

 = - 2/3

 = - /3

A/2 ( +)   = - /3 rad

- A/2 (+)   = - 2/3 rad

A. 3 /2 ( +)   = -


rad
6

BÀI 4: CON LẮC LÒ XO
I. PHƯƠNG PHÁP
1. CẤU TẠO

K

m

Gồm một lị xo có độ cứng K, khối lượng lị xo khơng đáng kể.
Vật nặng khối lượng m
Giá đỡ

2. THÍ NGHIỆM
- Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, khơng ma sát với môi trường.
- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả khơng vận tốc đầu, ta có:
Vật thực hiện dao động điều hịa với phương trình: x = Acos( t + )
Trong đó:
- x: là li độ (cm hoặc m)
- A: là biên độ ( cm hoặc m).
- t + : pha dao động ( rad)
-  là pha ban đầu (rad).
- : Tần số góc ( rad/s)
3. CHU KỲ - TẦN SỐ
A. Tần số góc - ( rad/s)
K: Độ cứng của lị xo( N/m)
k
 =
( rad/s). Trong đó: m: Khối lượng của vật ( kg)


m
B. Chu kỳ - T (s): Thời gian để con lắc thực hiện một dao động
2
m
 T=
= 2
( s);
k

C. Tần số - f( Hz): Số dao động con lắc thực hiện được trong 1s
k
 1
 f=
=
( Hz).
m
2 2
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 6


Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

4. BÀI TỐN
Bài tốn 1

K

Gắn m1

Bài tốn 2
Với con lắc lị xo treo thẳng đứng ta có cơng thức sau:
m l
( P = Fdh  mg = kl  =
= 2)
k g

T1

 T = 2

Gắn m2

l
1
s; f =
g
2

g
Hz
l

T2

2
 Gắn m =(m1 + m2)  T2 = T12 + T2

 Gắn m =(m1 + m2)  f =

f1.f2
f12 + f22

BÀI 5: CẮT - GHÉP LÒ XO
I. PHƯƠNG PHÁP
1. CẮT GHÉP LỊ XO
Cho lị xo ko có độ dài lo, cắt lị xo làm n đoạn, tìm độ cứng của mỗi
đoạn. Ta có cơng thức tổng qt sau:
Kolo = K1l1 = K2l2 = ….= Knln
K
l
Trường hợp cắt làm hai đoạn: Kolo = K1l1 = K2l2  1 = 2
K2 l1
Nhận xét: Lị xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy
nhiêu lần và ngược lại.

lo, Ko

L3, K3

L2, K2

l1, K1

2. GHÉP LÒ XO

a. Trường hợp ghép nối tiếp:

K1

K1

K2

K2

m

Bài tốn liên quan thường gặp
Ta có:

1 1
1
K .K
=
+
 K= 1 2
K K1 K2
K1 + K2

Bài toán 1

 T = 2
1
 f=
2

K1.K2
( Hz)
m(K1 + K2)

K1

T1

K2

m

m( K1 + K2)
( s)
K1.K2

T2
2



K1 nt K2



T2 = T12 + T2



K1 nt K2



f =

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

f1.f2
f12 + f22

HP 7


Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

b. Trường hợp ghép song song

K1

K2

K1

K1

K2

K2
Bài toán liên quan thường gặp
Khi ghép song song ta có: K = K1 + K2
m
 T = 2
(s)
K1 + K2
 f=

1
2

Bài toán 2

K1 + K2
(Hz)
m

K1

T1

K2

m

T2



K1 // K2





K1 // K2
nt



T=

T1.T2
T12 + T22

f2 = f12 + f22

BÀI 6: CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI - LỰC PHỤC HỒI
I. PHƯƠNG PHÁP
1. CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG

lo

-A
-A

lo

Fdh = 0

Vị trí lị xo khơng biến dạng

Fph = 0

Vị trí cân bằng

l
l

A
A
TH1: l >A

+

TH2: l ≤ A

A. Chiều dài lò xo:
- Gọi lo là chiều dài tự nhiên của lò xo
- l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng: l = lo +l
- A là biên độ của con lắc khi dao động.
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 8


Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

- Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới.

Lmax=lo+l+A
 

 Lmin=l0+l-A
B. Lực đàn hồi: Fdh = - Kx ( N)
( Nếu xét về độ lớn của lực đàn hồi).
Fdh = K.( l + x)
- Fdhmax = K(l + A)
K ( l - A) Nếu l > A
- Fdhmin = 
(Fdhmin tại vị trí lị xo không biến dạng)
0 Nếu l ≤ A
C. Lực phục hồi ( lực kéo về): Fph = ma = m (- 2.x) = - K.x
Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục hồi khác nhau.
Chú ý: Trong trường hợp A > l thì lò xo sẽ bị nén.
- Fnén = - K( |x| - l) với |x| ≥ l.
- Fnenmax = K.( A - l)
Tìm thời gian lị xo bị nén, giãn trong một chu kỳ.
- Gọi nén là góc nén trong một chu kỳ.
l
- nén = 2. Trong đó: cos. =
A
nén


2 - nén
- tnén =
tgiãn = dãn =
= T - tdãn



2. XÉT CON LẮC LỊ XO NẰM NGANG.
Đối với con lắc lị xo nằm ngang ta giải bình thường như con lắc lò xo treo thẳng đứng nhưng:
- l = 0.

l = lo
 lmax = l + A

lmin = l - A
Fdhmax = K.A

Fdhmin = 0
- Độ lớn lực phục hồi băng với độ lớn lực đàn hồi. Fph = Fdh = K.x.

BÀI 7: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO
I. PHƯƠNG PHÁP
Năng lượng con lắc lò xo: W = Wd + Wt
Trong đó:
K
m
W: là cơ năng của con lắc lị xo
1
Wd: Động năng của con lắc ( J ) Wd = m.v2

2
1 2
Wt: Thế năng của con lắc ( J ) Wt = K.x
2
Mơ hình CLLX
1
1
1
*** Wd = mv2 = m(-Asin(t+))2 = m2A2 sin2(t + ).
2
2
2
1
1
 wdmax = m2A2 = m.vo2
2
2
1 2 1
1
*** Wt = Kx = K( Acos (t + ) )2 = KA2cos2(t + ).
2
2
2
1
 Wtmax = kA2
2
1
1
1
 W = Wd + Wt = m2A2 sin2(t + ) + KA2cos2(t + ) = m2A2( sin2(t + ) + cos2(t + ) )

2
2
2
1
= m2A2 = const.
 Cơ năng ln bảo tồn.
2
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 9


Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

*** Tổng kết:

W

1
1
W = Wd + Wt = m.v2 + K.x2
2
2
1
2 2 1
= Wdmax = m A = m.vo2

2
2
1 2
= Wtmax = kA
2

1

Wñ

2

W0 = /2 KA
W0

/2
Wt
t(s)

0

Đồ thị năng lượng của CLLX
Ta lại có:
1
1
1-cos(2t+2)
Wd = m2A2 sin2(t + ) = m2A2(
)
2
2

2
1
1
= m2A2 + m2A2cos(2t+2)
4
4
Đặt Td là chu kỳ của động năng
T
2
2 T
 T’ =
=
= .  Chu kỳ động năng = chu kỳ thế năng =
2
’
2 2
Đặt fd là tần số của động năng:
1 2
 fd = = = 2f.  Tần số động năng = tần số của thế năng = 2f
Td T
T
Thời gian liên tiếp để động năng và thế năng bằng nhau: t = .
4
Một số chú ý trong giải nhanh bài tốn năng lượng:
Cơng thức 1: Vị trí có Wd = n.Wt

 x=

A
n+1

Cơng thức 2: Tỉ số gia tốc cực đại và gia tốc tại vị trí có Wd = n.Wt 
Cơng thức 3: Vận tốc tại vị trí có Wt = n.Wd

 v=

amax
= n+1
a

Vo
n+1

BÀI 8: CON LẮC ĐƠN
I. PHƯƠNG PHÁP
1. CẤU TẠO
Gồm sợi dây nhẹ không dãn, đầu trên được treo cố định đầu dưới được gắn với vật nặng có khối lượng m
2. THÍ NGHIỆM
Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc o rồi buông tay không vận tốc đầu trong môi trường khơng có ma sát ( mọi lực cản
khơng đáng kể) thì con lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc o ( 0 ≤ 10o).

l

l

o

So

3. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG:

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 10


Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

s=Scos(t+) s = l. 
Ta có phương trình dao động của con lắc đơn có dạng: 
=ocos(t+)
Trong đó:
- s: cung dao động ( cm, m ..)
- S: biên độ cung ( cm, m ..)
- : li độ góc ( rad)
- o: biên độ góc ( rad)
2
g là gia tốc trọng trường(m/s )
g
-=
( rad/s) với l là chiều dài dây treo ( m)

l
4. PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC - GIA TỐC.
A. Phương trình vận tốc.
v = s’ = - Ssin(t + ) ( m/s)
 vmax = S

B. Phương trình gia tốc
a = v’ = x” = - 2.Scos( t + ) (cm/s) = - 2.s ( m/s2 )
 amax = 2.S
5. CHU KỲ - TẦN SỐ.
2
l
A. Chu kỳ. T =
= 2
(s).
g

Bài tốn:
Con lắc đơn có chiều dài l1 thì dao động với chu kỳ T1
Con lắc đơn có chiều dài l2 thì dao động với chu kỳ T2.
Hỏi con lắc đơn có chiều dài l = |l1  l2| thì dao động với chu kỳ T là bao nhiêu?
 T = |T12  T22|
B. Tần số: f =


=
2

g
(Hz).
l

Bài toán:
Con lắc đơn có chiều dài l1 thì dao động với tần số f1.
Con lắc đơn có chiều dài l2 thì dao động với tần số f2.
Hỏi con lắc đơn có chiều dài l = |l1  l2| thì dao động với tần số là bao nhiêu?

f1.f2
-2
-2
 f-2 = |f1  f2 | Hoặc f =
|f12 ± f22|

6. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN
2

2

2

2

4

2

v a v
S = s +  =  + 

v
 =  +  l
2

2

2

2
o

2

22

7. MỘT SỐ BÀI TOÁN QUAN TRỌNG
Bài toán 1: Bài toán con lắc đơn vướng đinh về một phía:
T + T2
T= 1
2
l1

l2

T1 /2

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

T2 /2

HP 11


Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

Bài toán 2: Con lắc đơn trùng phùng
 = n.T1 = (n + 1).T2

T1.T2
 =
|T1 - T2|

Trong đó:
- T1 là chu kỳ của con lắc lớn hơn
- T2 là chu kỳ của con lắc nhỏ hơn
-  là thời gian trùng phùng
- n: là số chu kỳ đến lúc trùng phùng mà con lắc lớn thực hiện
- n + 1: là số chu kỳ con lắc nhỏ thực hiện để trùng phùng

l2
l1

VT
CB
VT
CB

BÀI 9: NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN
I. PHƯƠNG PHÁP
1. NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN
W = Wd + Wt
Trong đó:
W: là cơ năng của con lắc đơn
Wd: Động năng của con lắc ( J )

Wt: Thế năng của con lắc ( J )
1
- Wd = mv2
2
1
1
 wdmax = m2S2 = .m.Vo2
2
2
- Wt = mgh = mgl( 1 - cos )
 Wtmax = mgl( 1 - cos o)

Mơ hình CLĐ

Tương tự con lắc lò xo, Năng lượng con lắc đơn ln bảo tồn.
W
1
W = Wd + Wt = m.v2 + mgl( 1 - cos )
1
2
2
W0 = /2 KA
1
2 2 1
2
= Wdmax = m S = m.Vo
2
2
W0
/2

= Wtmax = mgl( 1 - cos o).

Wñ

Wt
t(s)

0

Đồ thị năng lượng con lắc đơn
Ta lại có:
Chu kỳ động năng = chu kỳ của thế năng =

T
2

Tần số động năng = tần số của thế năng = 2f.
T
Khoảng thời gian để động năng bằng thế năng liên tiếp là t = .
4
2. VẬN TỐC - LỰC CĂNG DÂY
A. Vận tốc:
v = 2gl( 1 - cos  ) Tại vị trí cân bằng
o
V = 2gl ( cos  - cos o)   max
vmin = 0 Tại biên
B. Lực căng dây: T
Tmax = mg ( 3 - 2cos o) Vị trí cân bằng
T = mg ( 3cos  - 2cos o)


Tmin = mg (cos o) Vị trí biên
Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng lượng:
Nếu con lắc đơn dao động điều hòa o ≤ 10o thì ta có hệ thống cơng thức làm trịn sau:(  tính theo rad).
Với  rất nhỏ ta có: sin  =   cos  = 1 - 2sin2

2

= cos  = 1 2
2

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 12


Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

Thay vào các biểu thức có chứa cos ta có:
2 mgs2
 Wt = mgl. =
2
2l
 Wtmax = mgl

o2 mgS2
=

2
2l

 v = gl( o2 - 2)

 Vmax = o gl

3
o2
 T = mg( 1 - 2 + o2)  Tmax = mg( 1 + o2) > P Tmin = mg( 1 - ) < P
2
2
BÀI 10: SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN
VÀ BÀI TOÁN NHANH CHẬM CỦA ĐỒNG HỒ QUẢ LẮC
I. PHƯƠNG PHÁP
2
 ( s).
Ta có: T =
= 2
g

Từ cơng thức trên ta thấy được có hai ngun nhân dẫn đến biến đổi chu kỳ con lắc đơn đó là: thay đổi g hoặc  .
1. THAY ĐỔI L:

 ± 

1.1. Thay đổi lớn: T = 2

g
1.2.Thay đổi nhỏ: thay đổi do nhiệt độ:

- Chu kỳ của con lắc ở nhiệt độ t là : T = 2
Trong đó:

 (1 + t)

g
-  : là chiều dài của con lắc đơn ở 0oC
 : hệ số nở dài của dây treo
t : là nhiệt độ của môi trường

Bài tốn 1:Bài tốn tìm thời gian nhanh hay chậm của đồng quả lắc trong khoảng thời gian t. τ = τ.


| t2 - t1 |
2

Trong đó:
- t2 : nhiệt độ môi trường lúc đồng hồ chạy sai
- t1 : nhiệt độ môi trường đồng hồ chạy đúng
-  : hệ số nở dài của dây treo.
- τ : là thời gian nghiên cứu( thông thường là 1 ngày: τ = 86400s)
2. THAY ĐỔI DO G:
2.1. Thay đổi lớn ( dưới tác dụng của lực khác trọng lực)
A.Con lắc trong thang máy:


a


v


a


v


Fqt


Fqt

P


Fqt


P


P


v
TM
Lên nhanh dần

TM

Xuống chậm dần

Khi thang máy lên nhanh dần, xuống chậm dần:
ghd = g + a
 T = 2


ghd

= 2


a

TM
Lên chậm dần


v

TM
Xuống nhanh dần

Khi thang máy xuống nhanh dần, lên chậm dần:
ghd = g - a.


g+a



P


a


F qt

 T = 2


ghd

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

= 2


g-a
HP 13


Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

B. Con lắc trên xe di chuyển nhanh dần đều hoặc chậm dần đều trên mặt phẳng ngang


a


v


Fqt


v


Fqt



P


P


F


F

Xe ô tô chuyển động chậm dần với gia tốc a


a

Xe ô tô chuyển động nhanh dần với gia tốc a

 ghd = g2+a2
 T = 2


ghd

= 2


2

g + a2

a
g
C.Con lắc đặt trong điện trường đều:
(+) Vật mang điện dương - điện trường hướng từ trên xuống
hoặc (vật mang điện âm - điện trường từ dưới hướng lên):
 tan  =


E


E


Fd


Fd

P


P

 ghd = g + a = g +

|q| E
m



 T = 2
g+

|q| E

m
(+) Vật mang điện dương - điện trường hướng từ dưới lên
hoặc vật mang điện âm - điện trường hướng từ trên xuống

E


E


Fd


Fd


P


P

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 14


Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

 ghd = g - a = g -

|q|. E
m



 T = 2
g-

|q|.E
m

(+) Điện trường đều theo phương nằm ngang:


E


Fd




P

 ghd = g2+a2 =


P


F

g2 + (




 T = 2


E


Fd


F

q.E 2
)
m

q là điện tích của vật ( C )
E là điện trường ( V/m)
m là khối lượng của vật ( kg)


ghd



= 2

q.E
g2 + ( )2
m

D. Con lắc đơn chịu tác dụng của lực đẩy Aximet.
Lực đẩy Acximet: FA = .V.g
.V.g
.g
F
 ghd = g + a = g + A = g +
=g+
m
m
D
2.2. Thay đổi nhỏ:
Do thay đổi chiều cao

 Trong đó: g = G. M
h

nếu tại mặt nước biển h = 0.
gh
(R+h)2
2.3. Bái tốn tính thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ con lắc:
Bài toán 2:
T = 2

Bài toán 3:

h

h
R

R

R-h

Đồng hồ quả lắc được đưa lên độ cao h

Đồng hồ quả lắc được đưa xuống độ sâu h

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 15


Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

A. Khi đưa đồng hồ lên cao h so với mặt đất:

B. Khi đưa đồng hồ xuống độ sâu h:

h
 Đồng hồ sẽ chạy chậm hơn so với mặt đất:  τ = τ.

R

h
 Đồng hồ sẽ chạy chậm so với mặt đất:  τ = τ .
2R

C. bài tốn nhanh chậm của đồng hồ khi có sự thay đổi của cả độ cao và nhiệt độ:

h
(+)Lên cao: τ = τ . + τ. ( t2 - t1)
R
2
Đồng hồ vẫn chạy đúng khi t = 0

h
(+) Xuống sâu: τ = τ . + τ. ( t2 - t1)
2R
2
Hướng dẫn về các bài toán sai số của đồng hồ:
Gọi T1 là chu kỳ của đồng hồ khi đồng hồ chạy đúng
T2 là chu kỳ của đồng hồ khi đồng hồ chạy sai.
Mỗi chu kỳ đồng hồ chạy sai là: T = T2 - T1
τ
Gọi N là số chu kỳ mà đồng hồ sai chỉ trong một ngày: N = .
T2
τ
T
Thời gian chỉ sai trong một ngày là: τ = N.( T2 - T1) = ( T2 - T1 ) = τ( 1 - 1 ).
T2
T2

Chú ý:
Nếu τ = 0: Đồng hồ chạy đúng
Nếu τ > 0: Đồng hồ chạy chậm
Nếu  τ < 0: Đồng hồ chạy nhanh.

Bài toán 1: ( sai số do sự thay đổi của nhiệt độ)
Ta có:
1
 ( 1 + t1 )
T1 = 2
= 2
g
g
2
 ( 1 + t2 )
T2 = 2
= 2
g
g
T1
1 + t1

 =
 1 + ( t1 - t2 ).( vì  <<).
T2
2
1 + t2





  τ = τ 1 - 1 - ( t1 - t2 ) = τ (t2 - t1 ).
2
2


Bài toán 2: ( sai số đồng hồ khi đưa đồng hồ lên cao)
Ta có:
 trong đó: g = G. M
T1 = 2
1
g1
R2
 trong đó: g = G. M
T2 = 2
2
g2
( R + h)2
T
g2
R
h
 1=
=
= 1 - ( vì h << R).
T2
g1 R + h
R
T1
h

h
  τ = τ( 1 - ) = τ ( 1 - 1 + ) = τ.
T2
R
R
Bài toán 3: ( sai số của đồng hồ khi đưa đồng hồ xuống sâu)
 trong đó: g = G. M
T1 = 2
1
g1
R2
 trong đó: g = G. M’
T2 = 2
2
g2
(R - h)2
T
g2
 1=
T2
g1
Giả sử trái đất là khối đồng chất có khối lượng riêng là D.

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 16


Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248

Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

4
. .( R - h)3.D
3
4
4
3
M’ = D. V’ = . .( R - h) .D  g2 = G.
= G. .( R - h).D
3
(R - h)2
3
4
3
. . R .D
3
4
4
3
M = D.V = . . R .D  g1 = G.
= G. .R.D
3
R2
3
4
G. .( R - h).D
3

T1
g2
R-h
h

=
=
=
=1( vì h<T2
g1
4
R
2R
G. .R.D
3
T1
h
h
 τ = τ ( 1 - ) = τ( 1 - 1 + ) = τ.
T2
2R
2R

BÀI 11: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
I. PHƯƠNG PHÁP
1.
ĐỘ LỆCH PHA CỦA HAI DAO ĐỘNG
Cho hai dao động điều hòa sau: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)
A2

Gọi  là độ lệch pha của hai dao động:   = (t + 2) - (t + 1) = 2 - 1
Nếu: -  < 0
 dao động 2 chậm pha hơn dao động 1
-  > 0
 dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1.
-  = k2
 kết luận hai dao động cùng pha
-  = (2k + 1)
 hai dao động ngược pha

-  = k +
 hai dao động vuông pha
2


2

A1
1

2.
TỔNG HỢP 2 DAO ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ.
Bài toán:Giả sử một vật thực hiện đồng thời 2 dao động x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2). Xác định phương trình dao
động tổng hợp của chúng.
Bài làm:
Y
Dao động tổng hợp của chúng có dạng: x = Acos( t + )
Trong đó:
AY
A = A12+A22+2A1A2cos(2-1) ;

A sin1+A2sin2
tan = 1
A1cos1+A2cos2
AY1
Trường hợp đặc biệt:
A2
A
-  = k2  Amax = A1 + A2
-  = (2k + 1)  Amin = |A1 - A2 |

AY2
2

A1


 A = A12+A22
2
 A  [Amax  Amin]
 |A1 - A2 | ≤ A ≤ A1 + A2.
-  = k +

1

AX2

AX1

AX

X

“Từ các dữ kiện về biên độ ta sẽ có thêm các bài tốn liên quan đến vận tốc cực đại, gia tốc cực đại, hoặc là các bài toán liên
quan đến năng lượng của dao động, các bạn học sinh phải linh hoạt khi giải các bài toán kiểu vậy.”
3.

TỔNG HỢP NHIỀU DAO ĐỘNG

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 17


Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

Đề bài: Một vật thực hiện đồng thời n dao động thành phần với:
x1 = A1cos(t + 1)
x2 = A2cos(t + 2)
……………………
xn = Ancos(t + n) tìm dao động tổng hợp
Bài làm
Phương trình dao động tổng hợp có dạng: x = Acos( t + )
AX = A1cos1 + A2cos2 +…+ Ancosn
Bước 1: 
AY = A1sin1 + A2sin2 +…+ Ansinn
A

Bước 2: A = AX2+AY2; tan = Y
AX
Bước 3: Hoàn chỉnh phương trình x = Acos( t + )

Y

A3

AY3

A2

AY2

A1
AY1

AX1

AX2

AX3

AX

X

4.

TỒNG HỢP DAO ĐỘNG BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI

“Đưa máy về Radian hoặc độ( góc thống nhất với nhau, cùng rad hoặc độ, hàm cùng sin hoặc cos)”
A. Máy tính 750 MS
MODE  2
 A1  SHIFT  (-)  (  NHẬP GÓC 1  )  +
 A2  SHIFT  (-)  (  NHẬP GÓC 2  )  +
……………………………………………………………
 An  SHIFT  (-)  (  NHẬP GÓC n  )
Để lấy biên độ A ta nhấn : SHIFT  +  =
Để lấy  ta nhấn: SHIFT  =
B. Máy tính 570 ES + 570ES - PLUS
Nhập số tương tự máy tính 570 MS, nhưng khi lấy kết quả ta làm như sau:
SHIFT  2  3  =
5.
TÌM DAO ĐỘNG THÀNH PHẦN
Bài tốn: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa x1, x2. ta biết x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp của chúng
là: x = Acos( t + ). Tìm dao động x2.
Bài làm
Phương trình dao động tổng hợp x2 có dạng: x2 = A2cos(t + 2)
Cách 1:
Asin-A1sin1
 A2 = A2+A12-2A.A1cos(-1) ; tan2 =
Acos-A1cos1
Cách2: Casio
x = x1 + x2
 x2 = x - x1
MODE  2
 A  SHIFT  (-)  (  NHẬP GÓC   )   A1  SHIFT  (-)  (  NHẬP GÓC 1  )
Để lấy biên độ A ta nhấn : SHIFT  +  =
Để lấy  ta nhấn: SHIFT  =

BÀI 11: LÝ THUYẾT CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
I. PHƯƠNG PHÁP
1. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái dao động lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian như nhau
Dao động tự do: là dao động mà chu kỳ của hệ chỉ phụ thuộc vào đặc tính bên trong của hệ
Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, nguyên nhân của sự tắt dần là do ma sát với
môi trường. Ma sát càng lớn thì tắt dần càng nhanh.
Dao động duy trì: là dao động có biên độ khơng đổi theo thời gian trong đó sự cung cấp thêm năng lượng để bù
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 18


Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

lại sự tiêu hao do ma sát ma không làm thay đổi chu kỳ riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi và gọi là dao động duy
trì.
Dao động cưỡng bức: là dao động chịu sự tác dụng của ngoại lực biến đổi điều hòa F=FocosΩt
- Dao động cưỡng bức là điều hịa có dạng hàm cos(t).
- Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số góc Ω của ngoại lực
- Biên độ của dao động cưỡng bức của ngoại lực tỉ lệ thuận với biên độ Fo của ngoại lực phụ thuộc vào tần số
góc của ngoại lực và lực cản môi trường.
- Hiện tượng cộng hưởng: khi biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại. người ta nói rằng có hiện
tượng cộng hưởng.
 Giá trị cực đại của biên độ A của dao động đạt được khi tần số góc của ngoại lực bằng tần số góc riêng 0 của hệ
dao động tắt dần

 Hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét khi lực cản càng nhỏ.
Phân biệt dao động duy trì và dao động cưỡng bức:
Dao động cưỡng bức
Dao động duy trì
Dao động cưỡng bức là dao động xảy ra dưới tác Dao động duy trì cũng xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực,
dụng của ngoại lực tuần hồn có tần số góc Ω bất kỳ. nhưng ở đây ngoại lực được điều khiển có tần số góc  bằng
sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động cưỡng bức có tần số góc o của dao động tự do của hệ
tần số góc của ngoại lực.
Dao động xảy ra xảy ra trong hệ dưới tác dụng dưới Dao động duy trì là là dao động riêng là dao động riêng của
tác dụng của ngoại lực độc lập đối với hệ
hệ được bù thêm năng lượng do một lực điều khiển bởi chính
dao động ấy thơng qua một hệ cơ cấu nào đó.

2. BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC LỊ XO
Bài tốn: Một vật có khối lượng m, gắn vào lị xo có độ cứng k. kéo lị xo ra khỏi
vị trí cân bằng một đoạn A rồi buông tay ra cho vật dao động. Biết hệ số ma sát của
vật với mặt sàn là 

a. Tìm qng đường vật đi được đến khí dừng hẳn?
Đến khi vật dừng hẳn thì tồn bộ cơ năng của con lắc lị xo đã bị cơng của lực ma sát làm triệt tiêu:
kA2
1
 Ams = W  mgS = kA2  S =
2
2mg
b. Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ, sau một chu kỳ
Gọi A1 là biên độ ban đầu của con lắc lò xo, A2 là biên độ sau nửa chu kỳ
1
1
Ta sẽ có: W = mg( A1+A2 ) = ( kA12 - kA22) = k( A1 + A2 )(A1 - A2)

2
2
2.mg
 A1 - A2 =
= A1
k
 A1 gọi là độ giảm biên độ trong nửa chu kỳ.
2.mg 4.mg
 Độ giảm biên độ sau một chu kỳ là: A = 2.
=
.
k
k
c. Số dao động đến lúc dừng hẳn N =

A
A

d. Thời gian đến lúc dừng hẳn t = T.N =

T.A
A

e. Bài tốn tìm vận tốc của vật khi vật đi được quãng đường S
Ta có: W = Wd + Wt + Ams
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 19

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

 Wd = W - Ams - Wt
1
1
1
 mv2 = K A2 - Fms. S - kx2
2
2
2

 v=

K(A2 - x2) - 2Fms.S
m


x = mg
K
Vật sẽ đạt được vận tốc cực khi Fhl = 0 lần đầu tiên tại 
 S=A-x

3.

BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC ĐƠN

Con lắc đơn có chiều dài l dao động tắt dần với một lực cản đều là Fc, biên độ góc ban đầu là o1.
A. Hãy xác định quãng đường mà con lắc thực hiện đến lúc tắt hẳn của con lắc
đơn.
1
Ta có: W = mgl 201 = Fc. S
2
mgl 201.Fc
 S=
2
B. Xác định độ giảm biên độ trong một chu kỳ.
1
Ta có: năng lượng ban đầu của con lắc là: W1 = mgl 201
2
1
Năng lượng còn lại của con lắc khi ở biên 02. W2 = mgl 202
2

l

o1
o2

So2

So1

1
1
1
mgl 201 - mgl 202 = mgl(201 - 202) = Fc.( S01 + S02)

2
2
2
1
2.F
 mgl(01 - 02)( 01 + 02) = Fc.l. ( 01 + 02)
 01 - 02 = c =  1 ( const)
2
mg
4Fc
 Độ giảm biên độ trong một chu kỳ là:   =
mg
01
C. Số dao động đến lúc tắt hẳn. N =

D. Thời gian đến lúc tắt hẳn: t = N.T
E. Số lần đi vị trí cân bằng đến lúc tắt hẳn: n = 2.N
Năng lượng mất đi W = W1 - W2 =

4. BÀI TẬP VỀ CỘNG HƯỞNG.
Tr gọi là chu kỳ riêng
Tcb gọi là chu kỳ cưỡng bức

- Điều kiện cộng hưởng: Tr = Tcb Trong đó: 
-

Cơng thức xác định vận tốc của xe lửa để con lắc dao động mạnh nhất. v =

-

L
Tr

L là chiều dài thanh ray
Trong đó: T là chu kỳ riêng của con lắc


r

BÀI 13: CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO.
BÀI TOÁN VA CHẠM - HỆ VẬT
1. BÀI TOÁN VA CHẠM
A.Va chạm mền:
- Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động
- Động lượng được bảo toàn, động năng khơng bảo tồn.
m1 .v1 + m2 .v2 = ( m1 + m2 ).V
Trong đó:
- m1: là khối lượng của vật 1
- m2 : là khối lượng của vật 2
- m = (m1 + m2 ) là khối lượng của hai vật khi dính vào nhau:
- v1 là vận tốc của vật 1 trước va chạm
- v2 là vận tốc vật 2 trước va chạm
- V là vận tốc của hai vật khi dính sau va chạm
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 20


Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248

Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

B. Va chạm đàn hồi ( xét va chạm đàn hồi xuyên tâm)
- Sau va chạm hai vật không dính vào nhau, chuyển động độc lập với nhau
- Động năng được bảo toàn
CT1: Bảo toàn động lượng m1. v1 + m2 . v2 = m1 . v1’ + m2. v2’ (1)
1
1
1
1
CT2: Bào toàn động năng: m1. v12 + m2 . v22 = m1 . (v1’)2 + m2. (v2’)2 (2)
2
2
2
2
Giải phương trình 1 và 2 ta có:
(m1 - m2).v1 + 2m2. v2
v1’ =
m1 + m2
( m2 - m1)v2 + 2.m1v1
v2’ =
m1 + m2
2.BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỘ ĐỂ DÂY TREO KHÔNG TRÙNG

m
K
A

A

M

M

Xác định biên độ lớn nhất để trong q trình M dao
động dây treo khơng bị trùng
( M + m)g
A≤
K

Xác định biên độ lớn nhất để trong q trình M dao
động dây treo khơng bị trùng
M.g
A≤
K

2. BÀI TỐN KHƠNG DỜI VẬT
A

A

m

m

M

K

m

K

M
K
M

Xác định biên độ dao động lớn nhất
của m để vật M không bị nhảy lên
khỏi mặt đất.
( M + m)g
A≤
K

Biên độ dao động nhỏ lớn nhất
Biên độ dao động lớn nhất của M
của M để vật m không bị nhảy ra để m không bị trượt ra khỏi M.
khỏi vật M
( M + m). .g
A≤
( M + m)g
K
A≤
K

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 21

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ
BÀI 1: SỰ TRUYỀN SÓNG
I. PHƯƠNG PHÁP.
1. CÁC ĐỊNH NGHĨA CƠ BẢN
a. Định nghĩa sóng cơ: Sóng cơ là dao động lan truyền trong một mơi trường rắn, lỏng, khí.
b. Sóng ngang: là sóng cơ trong đó các phần tử của mơi trường dao động theo phương vng góc với phương truyền
sóng. Sóng ngang truyền trong chất rắn và mặt chất lỏng.
c. Sóng dọc: là sóng cơ trong đó các phần tử của mơi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng. Sóng
dọc truyền được cả trong mơi trườg rẳn, lỏng, khí.
d. Đặc trưng của sóng hình sin:
- Biên độ sóng: biên độ của sóng là biên độ dao động của một phần tử mơi trường có sóng truyền qua.
1
- Chu kỳ: là chu kỳ của một phần tử của mơi trường có sóng truyền qua. (f = )
T
- Tốc độ truyền sóng: Tốc độ truyền sóng v là tốc độ lan truyền dao động trong mơi trường. Với mỗi mơi trường có v
khơng đổi.
- Bước sóng:

+  là quãng đường mà sóng truyền trong một chu kỳ.
+ Hoặc là khoảng cách gần nhất của hai điểm cùng pha trên
v
phương truyền sóng.  = v. T = ( m, cm…)

f

- Năng lượng sóng là năng lượng dao động của các phần tử của môi trường có sóng truyền qua.
2. PHƯƠNG TRÌNH SĨNG
Xét tại nguồn O: có phương trình sóng là: uO = Uo cost
O

M

uO = Uo cost

d
d
Sóng truyền từ O đến M: uM = Uocos( t - t) = Uocos( t - ) = Uocos(t )
v
v
2d
d
2fd
= Uocos( t ) = Uocos( t )t≥ .
vf
v

Độ lệch pha dao động của hai điểm trên phương truyền sóng:

  = 2 d = 2 d2 - d1




Nếu:
2d
 d = k

 Những điểm cùng pha trên phương truyền sóng cách nhau nguyên lần bước sóng.

2d
-   = ( 2k + 1) ( hai điểm ngược pha)  ( 2k + 1) =
 d = ( 2k + 1).

2
 Những điểm ngược pha trên phương truyền sóng cách nhau một số lẻ lần nửa bước sóng.
-

  = k2 (hai điểm cùng pha)  k2 =

BÀI 2: GIAO THOA SÓNG CƠ.
I. PHƯƠNG PHÁP.
1.
ĐỊNH NGHĨA GIAO THOA SÓNG
-Hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm xác định, luôn luôn hoặc tăng cường nhau tạo thành cực
đại hoặc làm yếu nhau ( tạo thành cực tiểu) gọi là sự giao thoa sóng.
- Nguồn kết hợp là hai nguồn có cùng tần số và độ lệch pha khơng đổi theo thời gian.
2. GIAO THOA SĨNG.
A. Hai nguồn sóng cùng pha.

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 22

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

2d1
)

2d2
u2M = Uo cos( t )


u1M = Uo cos( t -

2d1
2d2
) + Uo cos( t )


( d2 - d1)
 ( d1 + d2) 
  ( d2 + d2) 
= 2. Uocos
.cos t  = AM.cos t 








( d2 - d1)
Với AM = |2. Uocos
|

( d2 - d1)
Xét biên độ A = |2. Uocos
|

( d2 - d1 )
( d2 - d1)
Amax khi cos 
= k  d = d2 - d1 = k. với k = 0, ± 1, ± 2, …
 = ± 1. 
  

KL: Biên độ của sóng giao thoa đạt cực đại tại vị trí có hiệu đường đi bằng ngun lân bước sóng.
1
( d2 - d1 )
1
( d2 - d1)
Amin khi cos 
= (k + ).   d = d2 - d1 = ( k + ).  với k = 0, ± 1, ± 2 ….
 =0
2
  
2


KL: Biên độ của sóng giao thoa đạt cực tiểu tại vị trí có hiệu đường đi bằng lẻ lần nửa bước sóng.
uM = u1M + u2M = Uo cos( t -

B. Hai nguồn lệch pha bất kỳ.
2d1
u1M = Uo cos( t + 1 )

2d2
u2M = Uo cos( t + 2 )


2d1
2d2
) + Uo cos( t + 2 )


1 + 2 ( d2 + d1)
1 - 2 + ( d2 - d1).  t + 1 + 2 - ( d2 + d1)

= 2.Uocos 
 cos 
 = AM.cos t + 2 
2
2







 

-  + ( d2 - d1) 
1 - 2 + ( d2 - d1). 
Với AM = |2.Uocos  2
 | = |2.Uo.cos  2
 | Trong đó:  = 2 - 1






-  + ( d2 - d1) 
Xét biên độ A = |2.Uo.cos  2
|



-  + ( d2 - d1) 
-  + ( d2 - d1 )
Amax khi cos  2
 = ± 1.   2
 = k …







1
-  + ( d2 - d1) 
-  + ( d2 - d1 )
Amin khi cos  2
 = 0  2
 = (k + ). 

 
2



3. CÁC BÀI TỐN QUAN TRỌNG
Bài tốn 1: xác định số cực đại - cực tiểu giữa hai điểm MN bất kỳ với độ lệch pha bất kỳ.
uM = u1M + u2M = Uo cos( t + 1 -

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 23


Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

Tại M và N
M

dM = d2M - d1M

dN = d2N - d1N

giả sử dM < dN

N

d1M

 d
 d
Cực đại: - + M ≤ k ≤ - + N
2 
2 
(  = 2 - 1)
1  dN
 dM
Cực tiểu: - +
≤k+ ≤- +
2 2 
2 





d2M

d2N

d1N

S1

S2

Bài toán 2: Xác định số cực đại cực tiểu trên đoạn S1S2: ( Khi này M trùng với S1, N trùng với S2)
 l
 l
Cực đại: - - ≤ k ≤ - +
dS = - l
2 
2 
1
Tổng quát:

( = 2 - 1)
1  l
 l
Cực tiểu: - - ≤ k + ≤ - +
dS = l
2 2 
2
2 
Bài toán 3: Xác định số điểm cực đại cùng pha - ngược pha với nguồn trên đoạn S1S2.( S1; S2 cùng pha)
***Hai nguồn cách nhau chẵn .
l
l
 Cực đại cùng pha với nguồn: - ≤ k ≤

2
2









 Cực đại ngược pha với nguồn: -

l 1
l 1
- ≤ k≤ 2 2
2 2

***Hai nguồn cách nhau lẻ .

 Cực đại cùng pha với nguồn: -

l 1
l 1
- ≤ k≤ 2 2
2 2

l
l
≤ k≤

2
2
Bài toán 4: Xác định biên độ giao thoa sóng:
*** Hai nguồn cùng biên độ
  ( d2 - d1) 
Tại vị trí M bất kỳ. AM = |2.Uo.cos - 2 +
|




Tại trung điểm của S1S2: AM = |2.Uo cos( )|
2
- Hai nguồn cùng pha: AM = 2.Uo
- Hai nguồn ngược pha: AM = 0
- Hai nguồn vuông pha: AM = U0 2

- Hai nguồn lệch pha : AM = Uo 3
3
*** Hai nguồn khác biên độ:
Xây dựng phương trình sóng từ nguồn 1 tới M; Phương trình sóng từ nguồn 2 tới M
 Thực hiện bài toán tồng hợp dao động điều hịa bằng máy tính. |A1 - A2| ≤ AM ≤ A1 + A2

 Cực đại ngược pha với nguồn: -

Bài tốn 5: Bài tốn đường trung trực
*** Phương trình điểm M - cùng pha với nguồn
M

Cho hai nguồn u1 = u2 = Uo cos( t)

 ( d2- d1)
 ( d2 + d1)
 uM = 2.Uo.cos
.cos t 




Vì M nằm trên trung trực của hai nguồn nên d1 = d2 = d.

 ( d2 + d1)
 phương trình tại M trở thành: uM = 2.Uo .cos t  (1)



Vì tại M và hai nguồn cùng pha: 

d2

S1

 /2

d1 = d2 = d
d1

 /2

S2

( d2 - d1)
= k.2 (2)


Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 24


Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12.

2d
d
= k.2 ( d1 = d2 = d).  k = (3)


d


Vì ta có: d ≥  k = ≥
2
 2


k≥



( K là số nguyên). (4)
2
Thay ( 4) vào (2) và sau đó thay (2) vào (1 ) ta có: uM = 2. Uo .cos( t - k.2)

*** Bài tốn tìm MImin
k
Ta có: k ≥
( k ngun)
2
Vì MImin  kmin  d = k. 
MImin =



d2 - ( )2 =
2

(k. )2 - (

M
d2

 )2

S1

d1

 /2

2.

S2

 /2

I

***Bài toán xác định số điểm dao động cùng pha với nguồn trong đoạn MI
d

≤ k ≤ Trong đó: d = MI2 + (  /2)2
2

Tổng kết:
Ct4


.
2

Khoảng cách giữa hai cực tiểu liên tiếp là
2

Ct3

Ct2

Ct1

Ct1

Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp là

k = -4 k = -3 k = -2 k = -1


Khoảng cách giữa một cực đại và một cực tiểu liên tiếp là .
4

Ct2

Ct3

Ct4

k=0 k=1 k=2

k=3

S1

S2

k = -4 k = -3 k = -2 k = -1
cđ -4

cđ -3

cđ -2

cđ -1

k=0

k=1 k=2 k=3 k=4

cđ = 0

cđ 1

cđ 2

cđ 3

cđ 4

BÀI 3: SĨNG DỪNG
1. SĨNG PHẢN XẠ.
- Sóng phản xạ có cùng tần số và cùng bước sóng với sóng tới.
- Nếu đầu phản xạ cố định thì sóng phản xạ ngược pha với sóng tới
- Nếu đầu phản xạ tự do thì sóng tới và sóng phản xạ cùng pha với nhau.
2. SĨNG DỪNG.
A. Thí nghiệm:
Quan sát thí nghiệm như hình vẽ:
- Ban đầu khi máy chưa rung thì sợi dây duỗi thẳng.
- Khi máy rung, điều chỉnh tần số của sợi dây đến một giá trị nào đó thì trên sợi dây hình thành một hình ảnh xác định
với các bụng và các nút như hình vẽ.

Hình ảnh quan sát trên được gọi là sóng dừng.

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

HP 25