TÓM tắt CÔNG THỨC vật lý 12 luyện thi đại học

Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
1. P.trình dao động : x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời : v = -ωAsin(ωt + ϕ)
3. Gia tốc tức thời : a = -ω2Acos(ωt + ϕ) = -ω2x
r
a ln hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB
: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0
Vật ở biên : x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A
v

2
2
2
5. Hệ thức độc lập: A = x + ( ) ;
ω

v2 +

1
2

a2
= ω 2 A2
ω2

6. Cơ năng: W = Wđ + Wt = mω 2 A2
1
1
1
1
Wđ = mv 2 = mω 2 A2sin 2 (ωt + ϕ ) = Wsin 2 (ωt + ϕ ) Wt = mω 2 x 2 = mω 2 A2cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ )
2
2
2
2

7. Dao động điều hồ có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến
thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu k T/2.
2

E
A
8. Tỉ số giữa động năng và thế năng : d = ữ 1
Et x

9. Vận tốc, vị trí của vật tại đó :
n

A

+đ.năng= n lần thế năng : v = A ( n + 1) → x = ± n + 1
+Thế năng= n lần đ.năng : v =

A
n

x = ±A
n +1
n +1

10. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1
đến x2
∆ϕ ϕ 2 − ϕ1
∆t =
=
x
x
ω
ω
O
-A
A
x1

co s ϕ1 = A

với 
và 0 ≤ ϕ1 ,ϕ2 ≤ π )
co s ϕ = x2
2


A
11. Chiều dài quỹ đạo: 2A
12. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
13. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.

Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
-Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA
-Trong thời gian ∆t là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý:
+ Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và vẽ vòng tròn mối quan hệ
S
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: vtb =
t2 − t1
14. Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t
< T/2.
1

TRẦN THỊ CÚC

∆ϕ

2

Page 1


Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013

- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi
càng gần vị trí biên.

- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường trịn đều.
+ Góc qt ∆ϕ = ω∆t.
∆ϕ
+ Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin S Max = 2A sin
2
+ Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos S Min = 2 A(1 − cos
M2

M1

∆ϕ
)
2

M2

P

∆ϕ
2
A

-A
P2

O

P
1

x

-A
O

∆ϕ
2

A

P

x

M1

+ Trong trường hợp ∆t > T/2
T
T
*
Tách ∆t = n + ∆t ' (trong đó n ∈ N ;0 < ∆t ' < )
2
2
T
Trong thời gian n quãng đường luôn là 2nA
2
Trong thời gian ∆t’ thì qng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
Lưu ý:

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: vtbMax =

S Max
và
∆t

S Min
∆t
với SMax; SMin tính như trên.
14. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ:
* Tính ω
* Tính A dựa vào phương trình độc lập
* Tính ϕ dựa vào đ/k đầu và vẽ vòng tròn:
 x = Acos(ωt0 + ϕ )
⇒ϕ
thường t0=0

v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
vtbMin =

15. Các bước giải bài tốn tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần
thứ n
* Xác định M0 dựa vào pha ban đầu
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)
∆ϕ
* Áp dụng công thức t =
(với ϕ = M 0OM )
ω

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
TRẦN THỊ CÚC

Page 2


Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013

Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, cịn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển động
trịn đều
16. Các bước giải bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời
gian ∆t.
* Xác định góc quét ∆ϕ trong khoảng thời gian ∆t : ∆ϕ = ω.∆t
* Từ vị trí ban đầu (OM1) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc ∆ϕ , từ đó xác định M2 rồi
chiếu lên Ox xác định x
17. Các bước giải bài tốn tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời
điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển
động trịn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần cịn các vị trí khác 2 lần.
18. Các bước giải bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời
gian ∆t.

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.
* Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo
chiều âm vì v < 0)
hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là
x = Acos(±ω∆t + α )

 x = Acos(±ω∆t − α )
hoặc


v = −ω A sin(±ω∆t + α )
v = −ω A sin(±ω∆t − α )
19. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên
x=a±A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
v
2
A2 = x0 + ( ) 2
Hệ thức độc lập: a = -ω2x0
ω
2
* x = a ± Acos (ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.
II. CON LẮC LỊ XO

+ Phương trình dao động: x = A cos(ωt + ϕ )
dx
π
= x '; v = −ω A sin(ω t + ϕ ) = ω A cos(ω t + ϕ + )
dt
2
2
dv
d x
+ Phương trình gia tốc: a = = v '; a = 2 = x ''; a = −ω 2 A cos(ω t + ϕ ); a = −ω 2 x
dt
dt
2
Hay a = ω A cos(ωt + ϕ ± π )
+ Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
Phương trình vận tốc: v =

TRẦN THỊ CÚC

Page 3


Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013

mg
2π
k
g

(m )
; ∆l =
(rad / s); ω =
=
k
T
m
∆l
1 N
ω
1 k
b. Tần số: f = = ( Hz); f =
=
T t
2π 2π m
1 t
2π
m
= 2π
c. Chu kì: T = = (s); T =
f N
ω
k
d. Pha dao động: (ω t + ϕ )
a. Tần số góc: ω = 2π f =

e. Pha ban đầu: ϕ
 x0 = A cos ϕ
Chú ý: Tìm ϕ , ta dựa vào hệ phương trình 
lúc t0 = 0

 v0 = −ω A sin ϕ
MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP
♦
Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng x0 = 0 theo chiều dương
π
v0 > 0 : Pha ban đầu ϕ = −
2
♦
Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng x0 = 0 theo chiều âm
π
v0 < 0 : Pha ban đầu ϕ =
2
♦
Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua biên dương x0 = A : Pha ban đầu ϕ = 0
♦
Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua biên âm x0 = − A : Pha ban đầu ϕ = π
♦

Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 =
Pha ban đầu ϕ = −

♦

π
3

Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = −
v0 > 0 : Pha ban đầu ϕ = −

♦

π
3
2π
3

A
theo chiều dương
2

A
theo chiều âm v0 < 0 :
2

Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = −
Pha ban đầu ϕ =

♦

2π
3

Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 =
Pha ban đầu ϕ =

♦

A
theo chiều dương v0 > 0 :
2

A
theo chiều âm v0 < 0 :
2

A 2
Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 =
theo chiều dương
2
π
v0 > 0 : Pha ban đầu ϕ = −
4

TRẦN THỊ CÚC

Page 4


Tóm tắt cơng thức vật lý 12
♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦

Luyện thi đại học 2013

A 2
Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = −
theo chiều dương
2
3π
v0 > 0 : Pha ban đầu ϕ = −
4
A 2
Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 =
theo chiều âm v0 < 0 :
2
π
Pha ban đầu ϕ =
4
A 2
Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = −
theo chiều âm v0 < 0
2
3π
: Pha ban đầu ϕ =
4
A 3
Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 =

theo chiều dương
2
π
v0 > 0 : Pha ban đầu ϕ = −
6
A 3
Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = −
theo chiều dương
2
5π
v0 > 0 : Pha ban đầu ϕ = −
6
A 3
Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 =
theo chiều âm v0 < 0 :
2
π
Pha ban đầu ϕ =
6
A 3
Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = −
theo chiều âm v0 < 0
2
5π
: Pha ban đầu ϕ =
6
π
π
cos α = sin(α + ) ; sin α = cos(α − )
2

2

TRẦN THỊ CÚC

Page 5


Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013

Giá trị các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt (ta nên sử dụng đường tròn
lượng giác để ghi nhớ các giá trị đặc biệt)
Góc

00
0

sin α

0

cos α

1

tg α

0

cotg α

kxđ

300
π
6
1
2
3
2
3
3
3

450
π
4
2
2
2
2
1

600
π
3
3
2
1

2

900
π
2
1

3

kxđ

1

3
3

0

0

1200
2π
3
3
2
1
−
2
− 3
−

3
3

1350
3π
4
2
2
2
−
2
-1
-1

1500
5π
6
1
2
3
2
3
−
3
− 3
−

1800 3600
π

2π
0

0

-1

1

0

0

kxđ

kxđ

5. Phương trình độc lập với thời gian:
v2
a2 v2
2
2
2
A =x + 2 ; A = 4+ 2
ω
ω ω
 vM = ω A: Vật qua vị trí cân bằng
a
⇒ω = M
Chú ý: 

2
vM
 aM = ω A: Vật ở biên
6. Lực đàn hồi, lực hồi phục:
 FñhM = k (∆l + A)

a. Lực đàn hồi: Fñh = k (∆l + x ) ⇒  Fñhm = k (∆l − A) neáu ∆l > A
 F = 0 nếu ∆l ≤ A
 đhm
 F = mω 2 A
 FhpM = kA

Fhp = kx ⇒ 
Fhp = ma ⇒  hpM
b. Lực hồi phục:
hay
lực hồi phục
Fhpm = 0
 Fhpm = 0


ln hướng vào vị trí cân bằng.
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau
Fñh = Fhp .
7. Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình
a.Thời gian:Giải phương trình xi = A cos(ω ti + ϕ ) tìm ti
Chú ý:
TRẦN THỊ CÚC

Page 6

Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013

Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O đến M là
T
T
tOM =
, thời gian đi từ M đến D là tMD = .
12
6
T
2
Từ vị trí cân bằng x = 0 ra vị trí x = ± A
mất khoảng thời gian t = .
8
2
T
3
mất khoảng thời gian t = .
6
2
r
r
Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần ( av < 0; a ↑↓ v ), chuyển động từ D đến O
r
r
là chuyển động nhanh dần ( av > 0; a ↑↑ v )

Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng khơng), bằng khơng khi ở biên (li độ cực
đại).
T


 Nếu t = 4 thì s = A
 Nếu t = nT thì s = n4 A


T
T


Nếu t = thì s = 2 A suy ra  Neáu t = nT + thì s = n4 A + A
b. Quãng đường: 
2
4


T
 Nếu t = T thì s = 4 A


 Nếu t = nT + 2 thì s = n4 A + 2 A


Chú ý:
Từ vị trí cân bằng x = 0 ra vị trí x = ± A




 T
t =
4






t = T

8







T
 t=
6






T


t = 12





2
2
€ x = ±A
 sM = A 2 nếu vật đi từ x = mA
2
2


→ s = A nếu vật đi từ x = O ↔ x = ± A

 s = A 2 − 2 nếu vật đi từ x = ± A 2 € x = ± A €
 m

2

(

)

x = ±A

2
2


2
2
nếu vật đi từ x = 0 ↔ x = ± A
 sM = A
2
2

→
s = A 1 − 2  neáu vật đi từ x = ± A 2 ↔ x = ± A

÷

m
2 ÷
2




3
3
nếu vật đi từ x = 0 ↔ x = ± A
 sM = A
2
2


A

A
→ s =
neáu vật đi từ x = ±
↔ x = ±A
2
2


3
€ x = ±A €
 sm = A 2 − 3 neáu vật đi từ x = ± A

2
A
A

sM = 2 nếu vật đi từ x = 0 ↔ x = ± 2

→


sm = A 1 − 3 ÷ nếu vật đi từ x = ± A 3 ↔ x = ± A


2 ÷
2




TRẦN THỊ CÚC

(

)

x = ±A

3
2

Page 7


Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013


kT 2
2
m = 2 m tØ lƯ thn víi T

m

4π
⇒ 
1. T = 2π
2
k

k = 4mπ k tØ lƯ nghÞch víi T2


T2
2
m = m1 + m2 ----> T = (T1)2 + (T2)2
m = m1 - m2 ----> T2 = (T1)2 - (T2)2
1 1 1
* Ghép nối tiếp các lò xo = + + ... ⇒ cùng treo một vật khối lượng n
k k1 k2
2
2
2
hư nhau thì: T = T1 + T2
* Ghép song song các lò xo: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
1
1
1
=
+
+ ...
T 2 T12 T22

k
2π
m
; chu kỳ: T =
;
= 2π
m

ω
k
1 ω
1 k
tần số: f = =
=
T 2π 2π m
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
1
1 2
2 2
2. Cơ năng: W = mω A = kA
2
2
3. * Độ biến dạng khi lò xo nằm ngang : ∆ l = 0
* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
mg
∆l
∆l =
⇒ T = 2π g
k
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng
có góc nghiêng α:
mg sin α
∆l
∆l =
⇒ T = 2π
k
g sin α
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l

(l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):
lMin = l0 + ∆l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):
lMax = l0 + ∆l + A
⇒ lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A,
Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần!
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω 2x
Đặc điểm:
* Là lực gây dao động cho vật.
* Ln hướng về VTCB
* Biến thiên điều hồ cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lị xo khơng biến dạng. Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ
biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lị xo khơng
biến dạng)
* Tần số góc: ω =

TRẦN THỊ CÚC

Page 8


Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng. Độ lớn lực đàn hồi có biểu
thức:
* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lị xo khơng biến dạng)
6. Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lị xo có độ cứng k1, k2, … và chiều
dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
7. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã
biết) của một con lắc khác (T ≈ T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một
chiều.
TT0
Thời gian giữa hai lần trùng phùng θ =
T − T0
Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ N*
Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí x = x0 là 4 lần, nên ( ω t + ϕ ) = α + k

π
2

8. Năng lượng trong dao động điều hòa: E = Eñ + Et
1 2 1
2 2
2
2

a. Động năng: Eñ = mv = mω A sin (ωt + ϕ ) = E sin (ωt + ϕ )
2
2
1 2 1 2
2
2
2
b. Thế năng: Et = kx = kA cos (ω t + ϕ ) = E cos (ωt + ϕ ); k = mω
2
2
1
1

2
2
2
E = 2 mω A = 2 kA

1
1

2
2
2
Chú ý: M = mvM = mω A : Vật qua vị trí cân bằng
2
2

1


2
EtM = 2 kA : Vật ôû bieân

f '=2f

T

Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hoàn với T ' =
của dao động.
2

ω ' = 2ω

Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí x = x0 là 4 lần, nên ( ω t + ϕ ) = α + k

π
2

III. CON LẮC ĐƠN
1. Con lắc dao động với li độ góc bé (<100- để đợc coi nh một DĐĐH)
l
gT 2
T = 2
l =
tức l tØ lƯ thn víi T2 nªn
g
4π 2
l = l1 + l2 -----> T2 = (T1)2 + (T2)2
TRẦN THỊ CÚC

Page 9


Tóm tắt cơng thức vật lý 12
Tần số góc: ω =

Luyện thi đại học 2013

2π
l
g
= 2π
; chu kỳ: T =
;
ω
g
l

1 ω
1
=
=
T 2π 2π
2.Lực hồi phục
tần số: f =

g
l

s

= − mω 2 s
l
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
g

g
 FhpM = m s0
Fhp = m s ⇒ 
l
l
 Fhpm = 0

F = −mg sin α = − mgα = −mg

3.1 Phương trình dao động:
a. Phương trình li độ góc: α = α 0 cos(ω t + ϕ ) (rad)
b. Phương trình li độ dài: s = s0 cos(ωt + ϕ )
với s = αl, S0 = α0l
ds
= s '; v = −ω s0 sin(ω t + ϕ )
c. Phương trình vận tốc dài: v =
dt
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
d. Phương trình gia tốc tiếp tuyến:
s
s
dv
d 2s
at =

= v '; at = 2 = s ''; at = −ω 2 s0 cos(ωt + ϕ ); at = −ω 2 s Chú ý: α = ; α 0 = 0
l
l
dt
dt
e. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
2π
g
mgd
3.2 a. Tần số góc: ω = 2π f =
(rad / s); ω =
=
T
l
I
1 N
ω
1 g
b. Tần số: f = = ( Hz); f =
=
T t
2π 2π l
1 t
2π
l
= 2π
c. Chu kì: T = = (s); T =
f N
ω
g

d. Pha dao động: (ω t + ϕ )
e. Pha ban đầu: ϕ
 s = s0 cos ϕ
Chú ý: Tìm ϕ , ta dựa vào hệ phương trình 
lúc t0 = 0
 v = −ω s0 sin ϕ
Lưu ý: S0 đóng vai trị như A cịn s đóng vai trị như x
4. Hệ thức độc lập: a = -ω2s = -ω2αl
v2
v
2
S02 = s 2 + ( ) 2 α 0 = α 2 +
ω
gl

 vM = ω s0 : Vật qua vị trí cân baèng
a

⇒ω = M
Chú ý: 
2
vM
 aM = ω s0 : Vật ở biên

5. Cơnăng:
TRẦN THỊ CÚC

Page 10

Tóm tắt cơng thức vật lý 12
W=

Luyện thi đại học 2013

1
1 mg 2 1
1
2
2
2
mω 2S0 =
S0 = mglα 0 = mω 2l 2α 0
2
2 l
2
2

6. Khi con lắc đơn dao động với α 0 bất kỳ.
Cơ năng
W = mgl(1-cosα0);
Tốc độ
v2 = 2gl(cosα – cosα0)
Lực căng
T = mg(3cosα – 2cosα0)
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì:
1
2
W= mglα 02 ; v 2 = gl (α 0 − α 2 )
2

2
TC = mg (1 − 1,5α 2 + α 0 )
7. Năng lượng trong dao động điều hịa: E = + Et
1 2 1
2 2
2
2
a. Động năng: Eñ = mv = mω s0 sin (ωt + ϕ ) = E sin (ωt + ϕ )
2
2
1 g 2 1 g 2
g
2
2
2
b. Thế năng: Et = mgl(1 − cos α ) = m s = m s0 cos (ω t + ϕ ) = E cos (ωt + ϕ ); ω =
2 l
2 l
l
1
1 g 2

2 2
 E = 2 mω s0 = 2 m l s0 = mgl(1 − cos α 0 )

1 2 1

2 2
Chú ý:  M = mvM = mω s0 : Vật qua vị trí cân bằng
2

2

1 g 2

 EtM = 2 m l s0 = mgl(1 − cos α 0 ): Vaät ôû bieân

f '=2f

T

Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa với T ' =
2

ω ' = 2ω

2
Vận tốc: v = ± v0 − 2gl(1 − cos α ) = ± 2 gl(cos α − cos α 0 )

Lực căng dây: τ = mg(3cos α − 2 cos 0 )
8. Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát của con lắc đơn (chú ý là chỉ
áp dụng cho sự thay đổi các yÕu tè lµ nhá):
∆T T '−T
T
l g'
=
= 1− =1−
.
T'
T'
T'

l' g
∆T α∆t 0 hcao hsau ∆g ∆l
=
+
+
−
+
T'
2
R
2R 2g 2L

víi : R = 6400km, ∆T = T '− T , ∆g = g '− g , ∆l = l '− l
NÕu bµi toán cho thay đổi yếu tố nào thì dùng yếu tố đó để tính còn các yếu còn lại coi nh
bằng không
Sự sai lệch đồng hồ trong một ngày đêm sÏ lµ : τ = 86400

∆T
T'

+ Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2,
con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.
2
2
2
2
2
2
Thì ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 − T2

TRẦN THỊ CÚC

Page 11


Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013

9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì
ta có:
∆T ∆h λ∆t
=
+
T
R
2
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, cịn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì
ta có:
∆T ∆d λ∆t
=
+
T
2R
2
Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày

∆T
(24h = 86400s): θ =
86400( s)
T
11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
u
r
r
u
r
r
* Lực quán tính: F = −ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓ a )
u
r
u
r
u
r
u
r
* Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn nếu q < 0 ⇒
u
r
u
r
F ↑↓ E )
u
r
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên)

Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thểr ucủar
uutíchr u phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó: P ' = P + F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến (có vai trị như trọng lực
u
r
P)
u
r
uu u F
r r
g ' = g + gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
m
l
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T ' = 2π
g'
Các trường hợp đặc biệt:
u
r
* F có phương ngang:
F
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan α =
thì
P
F
g ' = g 2 + ( )2
m
u
r

F
* F có phương thẳng đứng thì g ' = g ±
m
u
r
F
+ Nếu F hướng xuống thì g ' = g +
m
u
r
F
g'= g−
+ Nếu F hướng lên thì
m
12. Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn:

TRẦN THỊ CÚC

Page 12


Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013
2

l
R+h
 R 
a. Theo độ cao (vị trí địa lí): gh = g0 

÷ nên Th = 2π g = T R
h
 R+h
0
b. Theo chiều dài dây treo (nhiệt độ): l = l0 (1 + α∆t ) nên Tt 0 = 2π

Thời gian con lắc chạy nhanh (chậm trong 1s):
Độ lệch trong một ngày đêm: θ = 86400

∆T
T1

l
α∆ t 0
= T(
+ 1)
g
2

∆T T2 − T1
=
T1
T1

c. Nếu l = l1 + l2 thì T = T12 + T22 ; nếu l = l1 − l2 thì T = T12 − T22
r
r r
 ur u
 Fl ↑↑ P hay a ↑↑ g ⇒ ghd = g + a
r

r r
ur  ur u
l
Fl ↑↓ P hay a ↑↓ g ⇒ ghd = g − a
⇒ Thd = 2π
d. Theo lực lạ Fl : 
ghd
 ur u
r
r r
g
2
2
 Fl ⊥ P hay a ⊥ g ⇒ ghd = g + a =
cos α

uu
r
r
Chú ý: Lực lạ có thể là lực điện, lực từ, lực đẩy Acsimet, lực quán tính ( aqt = −a )

v2
Gia tốc pháp tuyến: an = ; l: bán kính quỹ đạo
u
r
r l
•Lực qn tính: F = −ma , độ lớn F = ma
u
r
r

( F ↑↓ a )
r
r
•Chuyển động nhanh dần đều a ↑↑ v
r
( v có hướng chuyển động)
r
r
•Chuyển động chậm dần đều a ↑↓ v
u
r
u
r
•Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = |q|E;
u
r
u
r
Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ;
u
r
u
r
Nếu q < 0 ⇒ F ↑↓ E
u
r
•Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F ln thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.

uur u u
u r r
Khi đó: Phd = P + F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trị như trọng
u
r
uuu u F
r r
u
r
lực P và g hd = g +
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu
m
kiến).
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
A. 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 =
A2cos(ωt + ϕ2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x = Acos(ωt + ϕ).
2
2
2
Trong đó: A = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 )

TRẦN THỊ CÚC

Page 13


Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
`* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha)
⇒ AMin = |A1 - A2| ⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
tan ϕ =

2. Thông thường ta gặp các trường hợp đặc biệt sau:
+ ϕ 2 − ϕ1 =00

⇒ ϕ = ϕ1 = ϕ 2

thì A =A1+A2

2
+ ϕ 2 − ϕ1 =900 thì A = A12 + A2

+ ϕ 2 − ϕ1 =1200 và A1=A2 thì A=A1=A2
+ ϕ 2 − ϕ1 =1800
thì A = A1 − A2
3. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt +
ϕ) thì dao động thành phần cịn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2).
2
2
2
Trong đó: A2 = A + A1 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 )
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
tan ϕ 2 =

với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
Acosϕ − A1cosϕ1
4. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 =
A1cos(ωt + ϕ1;
x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần
số
x = Acos(ωt + ϕ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox .
Ta được: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2 + ...
Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 + ...
2
⇒ A = Ax2 + Ay và tan ϕ =

Ay
Ax

với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax]

B. 1.
2. Phương pháp lượng giác:
a. Cùng biên độ: x1 = A cos(ωt + ϕ1 ) vaø x2 = A cos(ωt + ϕ2 ) . Dao động tổng hợp
x = x1 + x2 = A cos(ωt + ϕ ) có biên độ và pha được xác định:

ϕ1 − ϕ2
ϕ + ϕ2 
ϕ −ϕ
ϕ + ϕ2

cos ω t + ( 1
) ; đặt A = 2 A cos 1 2 và ϕ = 1

nên
2
2
2
2


x = A cos(ωt + ϕ ) .
b. Cùng pha dao động: x1 = A1 sin(ωt + ϕ 0 ) vaø x2 = A2 cos(ωt + ϕ 0 ) . Dao động tổng hợp
A
x = x1 + x2 = A cos(ωt + ϕ ) có biên độ và pha được xác định: x = 1 cos [ (ωt + ϕ 0 ) − α ] ;
cos α
A1
1
A2
A
=
đặt tan α = A ⇒ cos α =
Trong đó: A = 2 ; ϕ = ϕ 0 − α
2
2
2
1 + tan α
A1 + A2
cos α
2
VI. DAO ĐỘNG TẮT DN-DAO NG CNG BC-CNG HNG
A. 1. Dao động tắt dần của con lắc lò xo
+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó, nên :
gim biờn sau mỗi chu kỳ là:

x = 2 A cos

TRẦN THỊ CÚC

Page 14


Tóm tắt cơng thức vật lý 12
∆A =

4 Fms
;
k

∆A =

Luyện thi đại học 2013

4 µ mg 4 µ g
= 2
k
ω

+ Số dao động thực hiện đợc: N =

A
Ak
2 A
=
=

A 4 µ mg 4 µ g

+ Thêi gian kĨ tõ lóc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn: - τ = N .T = N
- ∆t = N .T =

AkT
πω A
=
4 µ mg 2µ g

2π
m
= N .2π
ω
k

2π
)
ω
+ Gäi S max là quÃng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban
đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quÃng ®êng ®ã, tøc lµ:
kA2
ω 2 A2
1 2
kA2
kA = Fms .S max ⇒ S max =
S=
=
;
2

2 Fms
2µ mg 2µ g
2. Dao động tắt dần của con lắc đơn
(Nu coi dao ng tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ T =

+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì: S =
+ Số dao động thực hiện đợc: N =

4 Fms
mω 2

S0
∆S

+ Thêi gian kĨ tõ lóc chun ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n:
τ = N .T = N .2

l
g

+ Gọi S max là quÃng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban
đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quÃng đờng đó, tức là:
1
m 2 S 02 = Fms .S max ⇒ S max = ?
2

3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0
Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
B. 1. Dao động tắt dần:
a. Phương trình động lực học: −kx ± Fc = ma

F
F
k
k
2
b. Phương trình vi phân: x '' = − ( x ± c ) đặt X = x ± c suy ra X '' = − X = −ω X
m
k
k
m
m
c. Chu kì dao động: T = 2π
k
4F
d. Độ biến thiên biên độ: ∆A = c
k
A1 kA1
=
e. Số dao động thực hiện được: N =
∆A 4 Fc
Do ma sát nên biên độ giảm dần theo thời gian nên năng lượng dao động cũng giảm
2. Dao động cưỡng bức: fcưỡng bức = fngoại lực . Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực
cưỡng bức, lực cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động
riêng.
3. Dao động duy trì: Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ khơng đổi.
4. Sự cộng hưởng cơ:
TRẦN THỊ CÚC

Page 15

Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013

 f = f0

Điều kiện T = T0 làm A ↑→ A Max ∈ lực cản của môi trường C. I. Dao động tắt dần :
ω = ω
0


1. Thế nào là dao động tắt dần :
Biên độ dao động giảm dần
2. Giải thích : Do lực cản của mơi trường (lực ma sát) làm tiêu hao cơ năng của con lắc
3. Ứng dụng : Thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc.
II. Dao động duy trì :
Giữ biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm thay đổi chu kỳ dao động riêng
bằng cách cung cấp cho hệ một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma
sát sau mỗi chu kỳ.
III. Dao động cưỡng bức :
1. Thế nào là dao động cưỡng bức : Giữ biên độ dao động của con lắc không đổi bằng cách
tác dụng vào hệ một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn
2. Đặc điểm :
- Tần số dao động của hệ bằng tần số của lực cưỡng bức.
- Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần
số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động.
IV. Hiện tượng cộng hưởng :
1. Định nghĩa : Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số
f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 (hay ω=ωo) của hệ dao động gọi là hiện tượng

cộng hưởng.
2. Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng :
Hiện tượng cộng hưởng khơng chỉ có hại mà cịn có lợi
CHƯƠNG II: SĨNG CƠ
I. SĨNG CƠ HỌC
1. 1. Bước sóng: λ = vT = v/f
Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ)
2. Phương trình sóng
Tại điểm O: uO = Acos(ωt + ϕ)
d
Tại điểm M1 : uM1 = Acos(ωt + ϕ - 2π λ1 )
d

Tại điểm M2 : uM2 = Acos(ωt + ϕ + 2π λ2 )
3. Độ lệch pha giữa hai điểm trên cùng một phương truyền cách nhau một khoảng d là :
2π

d
λ

Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:
∆ϕ = ω

x
x
= 2π
v
λ

Lưu ý: Đơn vị của x, d, λ và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện
với tần số dịng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc âm thoa hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
TRẦN THỊ CÚC

Page 16


Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013

* 2 điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* 2 điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng ln dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng:

l =k

λ
(k ∈ N * )
2

Số bụng sóng = số bó sóng = k

Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng cịn một đầu là bụng sóng:
l = (2k +1)

λ
4

l =m

λ
2

(k =1;3;5;7...)

(k ∈ N )

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút
sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u B = Acos2π ft và
u 'B = − Acos2π ft = Acos(2π ft − π )
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
d
d
uM = Acos(2π ft + 2π ) và u 'M = Acos(2π ft − 2π − π )
λ
λ
Phương trình sóng dừng tại M: uM = uM + u 'M

d π
π
d
π
uM = 2 Acos(2π + )cos(2π ft − ) = 2 Asin(2π )cos(2π ft + )
λ 2
2
λ
2
d π
d
Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2 A cos(2π + ) = 2 A sin(2π )
λ 2
λ
* Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u B = u 'B = Acos2π ft
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
d
d
uM = Acos(2π ft + 2π ) và u 'M = Acos(2π ft − 2π )
λ
λ
Phương trình sóng dừng tại M: uM = uM + u 'M
d
uM = 2 Acos(2π )cos(2π ft )
λ
d
Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2 A cos(2π )
λ
x

Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: AM = 2 A sin(2π )
λ
d
* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: AM = 2 A cos(2π )
λ
III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
TRẦN THỊ CÚC

Page 17


Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013

Phương trình sóng tại 2 nguồn u1 = Acos(2π ft + ϕ1 ) và u2 = Acos(2π ft + ϕ2 )
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
d
d
u1M = Acos(2π ft − 2π 1 + ϕ1 ) và u2 M = Acos(2π ft − 2π 2 + ϕ 2 )
λ
λ
Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
d1 + d 2 ϕ1 + ϕ2 
 d − d ∆ϕ 

uM = 2 Acos π 1 2 +
 cos  2π ft − π λ + 2 

λ
2 



 d − d ∆ϕ 
Biên độ dao động tại M: AM = 2 A cos  π 1 2 +
÷ với ∆ϕ = ϕ1 − ϕ2
λ
2 

l ∆ϕ
l ∆ϕ
(k ∈ Z)
Chú ý: * Số cực đại: − +
λ 2π
λ 2π
l 1 ∆ϕ
l 1 ∆ϕ
(k ∈ Z)
* Số cực tiểu: − − +
λ 2 2π
λ 2 2π
1. Hai nguồn dao động cùng pha ( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = 0 )
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):

−

l
l
λ
λ

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):
d1 – d2 = (2k+1)

λ
2

Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):

−

l

λ

−

1
l
1
2
λ 2

2. Hai nguồn dao động ngược pha:( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = π )
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)

λ
(k∈Z)
2
l

1

l

1

Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn): − λ − 2 < k < λ − 2
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):
d1 – d2 = kλ (k∈Z)
l
λ

Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn): − < k <

l
λ

Chú ý: Với bài tốn tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N
cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
Đặt ∆dM = d1M - d2M; ∆dN = d1N - d2N và giả sử:
∆dM< ∆dN.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:

• Cực đại: ∆dM < kλ < ∆dN
• Cực tiểu: ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
• Cực đại:∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
• Cực tiểu: ∆dM < kλ < ∆dN
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
IV. SĨNG ÂM
1. Cường độ âm: I=

W P
=
tS S

VớiW (J), P(W) là N.lượng, công suất phát âm của nguồn
TRẦN THỊ CÚC

Page 18


Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013

S (m2) là diện tích mặt vng góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt
cầu S=4πR2)
2. Mức cường độ âm

L( B ) = lg

I

I0

I

Hoặc L(dB) = 10.lg I

0

Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
3. * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng) f = k

v
( k ∈ N*)
2l

v
2l
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút sóng, một đầu là
bụng sóng)
Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 =

f = (2k + 1)

v
( k ∈ N)
4l

v
4l

k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…
Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 =

CHƯƠNG III: DAO ĐỘNG VÀ SĨNG ĐIỆN TỪ
1. Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q0cos(ωt + ϕ)
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời
u=

q
q
= 0 cos(ω +ϕ) =U 0cos(ω +ϕ)
t
t
C
C

* Dòng điện tức thời
i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ +

π
)
2

π
* Cảm ứng từ: B = B0 cos(ωt + ϕ + )
2
1
Trong đó: ω =
là tần số góc riêng

LC
T = 2π LC là chu kỳ riêng
1
f =
là tần số riêng
2π LC
q
I 0 = ω q0 = 0
LC
q
I
L
U 0 = 0 = 0 = ω LI 0 = I 0
C ωC
C
1
2

1
2

* Năng lượng điện trường: Wđ = Cu 2 = qu =
Wđ =

q2
2C

2
q0
cos 2 (ωt + ϕ )

2C

* Năng lượng từ trường:
* Năng lượng điện từ:
TRẦN THỊ CÚC

Wt =

2
1 2 q0
Li =
sin 2 (ωt + ϕ )
2
2C

W=Wđ + Wt

Page 19


Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013

q2 1
1
1
W = CU 02 = q0U 0 = 0 = LI 02
2
2

2C 2

Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với tần
số góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2
+ Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung
cấp cho mạch một năng lượng có cơng suất: P = I 2 R =

ω 2C 2U 02
U 2 RC
R= 0
2
2L

+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến
bản tụ mà ta xét.
2. Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong khơng gian v = c = 3.108m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát
hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.
v
Bước sóng của sóng điện từ λ = = 2π v LC
f
Lưu ý:
* Mạch dao động có L biến đổi từ LMin → LMax và C biến đổi từ CMin → CMax thì bước sóng λ
của sóng điện từ phát (hoặc thu)
λMin tương ứng với LMin và CMin
λMax tương ứng với LMax và CMax
* Cho mạch dao động với L cố định. Mắc L với C1 được tần số dao động là f1, mắc L với C2
được tần số là f2.

+ Khi mắc nối tiếp C1 với C2 rồi mắc với L ta được tần số f thỏa : f 2 = f12 + f 22
1
1
1
+ Khi mắc song song C1 với C2 rồi mắc với L ta được tần số f thỏa : 2 = 2 + 2
f
f1
f2
CHƯƠNG IV: ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
u = U0cos(ωt + ϕu) và i = I0cos(ωt + ϕi)
Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i,
π
2

có − ≤ ϕ ≤

π
2

2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + ϕ i)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu ϕi = −

π
π
hoặc ϕi =
thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần.
2
2

Lưu ý: Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1.
U1
4∆ϕ
∆t =
Với cos∆ϕ =
, (0 < ∆ϕ < π/2)
U0
ω
3. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i, (ϕ = ϕu – ϕi = 0) I =

U
U
và I 0 = 0
R
R

U
R
* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = π/2)

Lưu ý: Điện trở R cho dịng điện khơng đổi đi qua và có I =

TRẦN THỊ CÚC

Page 20

Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013

U0
U
và I 0 =
với ZL = ωL là cảm kháng
ZL
ZL
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dịng điện khơng đổi đi qua hồn tồn (khơng cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = -π/2)
U0
U
1
I=
và I 0 =
với Z C =
là dung kháng
ZC
ZC
ωC
Lưu ý: Tụ điện C khơng cho dịng điện khơng đổi đi qua (cản trở hồn tồn).
* Đoạn mạch RLC khơng phân nhánh
I=

2
2
Z = R 2 +( Z L −Z C ) 2 ⇒ = U R +(U L − C ) 2 ⇒ 0 = U 0 R +(U 0 L − 0C ) 2
U

U
U
U

tan ϕ =

Z L − ZC
Z − ZC
R
π
π
;sin ϕ = L
; cosϕ = với − ≤ ϕ ≤
2
2
R
Z
Z

+ Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i
+ Khi ZL < ZC thì u chậm pha hơn i
+ Khi ZL = ZC thì u cùng pha với i.
Lúc đó I Max =

U
gọi là hiện tượng cộng hưởng dịng điện
R

4. Cơng suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:
* Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕu+ϕi)

* Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I2R.
4.1 6. Điện áp u = U1 + U0cos(ωt + ϕ) được coi gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp
xoay chiều u=U0cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.
5. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có p cặp cực, rơto quay với vận
tốc n vịng/giây phát ra:
f = pn (Hz)
Từ thơng gửi qua khung dây của máy phát điện :
Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ0cos(ωt + ϕ)
Với Φ0 = NBS là từ thông cực đại gửi qua N vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là
diện tích của vịng dây, ω = 2πf
Suất điện động trong khung dây:
e = ωNSBcos(ωt + ϕ -

π
π
) = E0cos(ωt + ϕ - )
2
2

Với E0 = ωNSB là suất điện động cực đại.
6. Dòng điện xoay chiều 3 pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện
động xoay chiều cùng tần số, cùng biên
độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là

2π
3



e1 = E0 cos(ωt )

i1 = I 0 cos(ωt )


2π
2π


e2 = E0 cos(ωt − )  i2 = I 0cos(ωt − )
3
3


2π
2π


e3 = E0 cos(ωt + 3 )
i3 = I 0 cos(ωt + 3 )


(tảiđối xứng)
Máy phát mắc hình sao: Ud = 3 Up
Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up
TRẦN THỊ CÚC

Page 21


Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013

Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip
Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id =

3 Ip

U1 E1 I 2 N1
=
= =
U 2 E2 I1 N 2

7. Công thức máy biến áp lý tưởng:

Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
10. Cơng suất hao phí trong q trình truyền tải điện năng:
 Pđi

∆P = R
 U cos ϕ 

 đi


R=ρ

2

l
là điện trở tổng cộng của dây tải điện

S

(lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
Trong đó: P là cơng suất truyền đi ở nơi cung cấp
U là điện áp ở nơi cung cấp
cosϕ là hệ số công suất của dây tải điện
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR
Pđê n Pđi − ∆P
P − ∆P
=
.100%
Hiệu suất tải điện: H =
; H=
Pđi
Pđi
P
8. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
U2

U2

* Khi R=ZL-ZC thì P Max = 2 Z − Z = 2 R
L
C
* Khi R=R1 hoặc R=R2 thì P có cùng giá trị. Ta có
R1, R2 th.mãn phương trình bậc 2 PR −U R +P( Z
2

2

L

R1 + R2 =

−Z C ) =0
2

U2
; R1 R2 = ( Z L − Z C ) 2
P

Và khi R = R1 R2 thì P Max =

U2
2 R1 R2

* Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ)
Khi R = Z L − Z C − R0 ⇒ P Max =

U2
U2
=
2 Z L − Z C 2( R + R0 )

2
2
Khi R = R0 + ( Z L − Z C ) ⇒ P RMax =

U2
2 R02 + ( Z L − Z C ) 2 + 2 R0

=

U2
2( R + R0 )

9. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi

1 1 1
1
2 L1 L2
= (
+
)⇒ L=
Z L 2 Z L1 Z L2
L1 + L2

1
)thì IMax
ω 2C
⇒ URmax; PMax còn ULCMin
2
2
R2 + ZC
U R 2 + ZC
ZL =
* Khi
thì U LMax =
và

ZC
R
2
2
2
2
U LMax = U 2 + U R + U C ; U LMax − U CU LMax − U 2 = 0
* Khi ZL=ZC ( L =

TRẦN THỊ CÚC

Page 22


Tóm tắt cơng thức vật lý 12
* Với

Luyện thi đại học 2013

 L = L1
 L = L thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi

2
2
ZC + 4 R 2 + ZC

* Khi Z L =

thì U RLMax =

2
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau

ZL =

2 Z L1Z L 2
Z L1 + Z L 2

2UR
2
4R + ZC − ZC
2

10. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
1
* Khi C = 2 (Khi ZL=ZC) thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin
ω L
*Khi Z C =

2
2
R2 + ZL
U R2 + Z L
thì U CMax =
và
ZL
R

2
2

2
2
U CMax = U 2 + U R + U L ; U CMax − U LU CMax − U 2 = 0

*Với

C = C1
C = C

2

thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi

ZC =

2 Z C1 Z C 2
Z C1 + Z C 2

;

1 1 1
1
C + C2
= (
+
)⇒C = 1
Z C 2 Z C1 ZC2
2
* Khi Z C =

2
ZL + 4R2 + ZL

thì U RCMax =

2UR

2
4R + Z L − Z L
2
11. Mạch RLC có ω thay đổi:
1
* Khi ω =
thì IMax ⇒ URmax; PMax cịn ULCMin
LC
1
1
ω=
2U .L
C L R 2 thì U LMax =
* Khi
−
R 4 LC − R 2C 2
C 2
2U .L
1 L R2
* Khi ω =
thì U CMax =
−
R 4 LC − R 2C 2

L C 2
* Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax
khi ω = ω1ω2 ⇒ tần số f = f1 f 2
2

12. Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối
tiếp với nhau có UAB = UAM + UMB ⇒ uAB; uAM và uMB cùng pha ⇒ tanuAB = tanuAM = tanuMB
13. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ
Z L − Z C1
Z L − Z C2
Với tan ϕ1 = 1
và tan ϕ2 = 2
R1
R2
(giả sử ϕ1 > ϕ2)
tan ϕ1 − tan ϕ 2
= tan ∆ϕ
Có ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ ⇒
1 + tan ϕ1 tan ϕ2
Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vng pha nhau) thì tanϕ1tanϕ2 = -1.
VD: * Mạch điện ở
hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau
A
R
L
M C
B
∆ϕ
Hình 1

TRẦN THỊ CÚC

Page 23


Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013

Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM
tan ϕ AM − tan ϕ AB
= tan ∆ϕ
⇒ ϕAM – ϕAB = ∆ϕ ⇒
1 + tan ϕ AM tan ϕ AB
Z Z − ZC
= −1
Nếu uAB vng pha với uAM thì tan ϕ AM tan ϕ AB =-1 ⇒ L L
R
R
* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau ∆ϕ
A

R

L

M C

B

Hình 2

Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB
Gọi ϕ1 và ϕ2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2
thì có ϕ1 > ϕ2 ⇒ ϕ1 - ϕ2 = ∆ϕ
Nếu I1 = I2 thì ϕ1 = -ϕ2 = ∆ϕ/2
tan ϕ1 − tan ϕ 2
= tan ∆ϕ
Nếu I1 ≠ I2 thì tính
1 + tan ϕ1 tan ϕ2
CHƯƠNG V: SĨNG ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng.
* Đ/n: Là hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi đi qua mặt phân cách của
hai môi trường trong suốt.
* Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc
Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, chỉ có một màu.
Bước sóng của ánh sáng đơn sắc λ =

c
v
, truyền trong chân không λ0 =
f
f

* Chiết suất của môi trường trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng. Đối với ánh sáng màu
đỏ là nhỏ nhất, màu tím là lớn nhất.
* Ánh sáng trắng là tập hợp của vơ số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến
tím.
Bước sóng của ánh sáng trắng: 0,38 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm.
2. Hiện tượng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm Iâng).

* Đ/n: Là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp trong khơng gian trong đó xuất
hiện những vạch sáng và những vạch tối xen kẽ nhau.
Các vạch sáng (vân sáng) và các vạch tối (vân tối) gọi là vân giao thoa.
* Hiệu đường đi của ánh sáng (hiệu quang trình) : ∆d = d 2 − d1 =

ax
D

* Khoảng vân i là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp::

i=

λD
a

* Vị trí (toạ độ) vân sáng: xs=ki ( k ∈ Z )
k = 0: Vân sáng trung tâm
k = ±1: Vân sáng bậc (thứ) 1…
i
2

* Vị trí (toạ độ) vân tối: xt=ki+ ( k ∈ Z )
k = 0, k = -1: Vân tối thứ (bậc) nhất
k = 1, k = -2: Vân tối thứ (bậc) hai…

TRẦN THỊ CÚC

Page 24

Tóm tắt cơng thức vật lý 12

Luyện thi đại học 2013

* Nếu thí nghiệm được tiến hành trong mơi trường trong suốt có chiết suất n thì bước sóng và
λ
n

khoảng vân đều giảm n lần : λ ' = ; i' =

i
n

* Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S1S2 thì hệ vân di chuyển ngược
chiều và khoảng vân i vẫn không đổi.
D
Độ dời của hệ vân là: x0 = d
D1
Trong đó: D là khoảng cách từ 2 khe tới màn
D1 là khoảng cách từ nguồn sáng tới 2 khe
d là độ dịch chuyển của nguồn sáng
* Khi trên đường truyền của ánh sáng từ khe S1 (hoặc S2) được đặt một bản mỏng dày e, chiết
(n - 1)eD
suất n thì hệ vân sẽ dịch chuyển về phía S1 (hoặc S2) một đoạn: x0 =
a
* Xác định số vân sáng, vân tối trong vùng giao thoa (trường giao thoa) có bề rộng L (đối xứng
qua vân trung tâm)
L

+ Số vân sáng (là số lẻ): N S = 2  + 1

 2i 
 L 1
+ Số vân tối (là số chẵn): N t = 2  + 
 2i 2 
* Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có toạ độ x1, x2 (giả sử x1 < x2)
+ Vân sáng: x1 < ki < x2
+ Vân tối: x1 < (k+0,5)i < x2
Số giá trị k ∈ Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm
Lưu ý: M và N cùng phía với vân trung tâm thì x1 và x2 cùng dấu.
M và N khác phía với vân trung tâm thì x1 và x2 khác dấu.
* Xác định khoảng vân i trong khoảng có bề rộng L. Biết trong khoảng L có n vân sáng.
+ Nếu 2 đầu là hai vân sáng thì: i =
+ Nếu 2 đầu là hai vân tối thì: i =

L
n- 1

L
n
L

+ Nếu một đầu là vân sáng cịn một đầu là vân tối thì: i = n - 0,5
* Sự trùng nhau của các bức xạ λ 1, λ 2 ... (khoảng vân tương ứng là i1, i2 ...)
+ Trùng nhau của vân sáng: xs = k1i1 = k2i2 = ... ⇒ k1λ1 = k2λ2 = ...
+ Trùng nhau của vân tối: xt = (k1 + 0,5)i1 = (k2 + 0,5)i2 = ... ⇒ (k1 + 0,5)λ1 = (k2 + 0,5)λ2 = ...
Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của tất cả các vân
sáng của các bức xạ.
* Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,4µm ≤ λ ≤ 0,76µm)
- Bề rộng quang phổ bậc k: ∆ k = k ( iđ − it )
với λđ và λt là bước sóng ánh sáng đỏ và tím

- Xác định số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác nh (ó bit x)
lD
ax
ị l =
, kẻ Z
+ Võn sỏng: x = k
a
kD
Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá trị của k ⇒ λ
lD
ax
Þ l =
, kỴ Z
+ Vân tối: x = (k + 0,5)
a
(k + 0,5) D
TRẦN THỊ CÚC

Page 25