Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8 ( đề tài GVG cấp huyện )
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (423.12 KB, 24 trang )
!
1
!
PHẦN MỞ ĐẦU
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Toán học hình
thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,… vì thế
nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta tiếp cận với
nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại.
Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết
bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và học
toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt
động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học,
nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kĩ
năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn.
Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là
nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng
cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức,
giải phương trình, Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi
kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), việc phân
tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc
chưa thực hiện được, chưa nắm vững chắc các phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ
năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể.
Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ
và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất
lượng bộ môn nên bản thân đã chọn đề tài: “ Rèn kĩ năng giải bài toán phân tích đa
thức thành nhân tử của học sinh - môn đại số 8 ”.
2. Mục đích nghiên cứu:
- Trang bị cho học sinh lớp 8 một cách có hệ thống các phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử, nhằm giúp cho học sinh có khả năng vận dụng tốt dạng toán
này.
- Học sinh có khả năng phân tích thành thạo một đa thức.
- Phát huy khả năng suy luận, phán đoán và tính linh hoạt của học sinh.
- Thấy được vai trò của việc phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán để
từ đó giáo dục ý thức học tập của học sinh.
Để giải một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử đòi hỏi người học phải có sự
tư duy và khả năng phán đoán cao. Mặt các đây là kiến được áp dụng để giải các
bài toán có liên quan như tìm x, rút gọn biểu thức,…
Do đó mục đích viết đề tài này là có thể góp phần bé nhỏ nào đó của mình vào việc
nâng cao chất lượng dạy và học nói chung và rèn kỹ năng phân tích đa thức thành
nhân tử nói riêng theo phương châm “ lấy kết quả đạt được trong thực tế làm thước
đo chất lượng giảng dạy”.
2
!
3. Thời gian và địa điểm:
- Thời gian: Năm học 2014 - 2015
- Địa điểm: Trường TH&THCS Đại Dực – xã Đại Dực – huyện Tiên Yên –
tỉnh Quảng Ninh.
4. Đóng góp mới về mặt thực tiễn:
Chương trình toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến
thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em không những
nắm chắt lý thuyết cơ bản mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý của mình, từ đó biết
vận dụng để giải từng loại toán. Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung
để giải mỗi dạng toán, trên cơ sở dĩ tìm ra các cách trình bày bài toán ngắn gọn hơn.
Với những nét đặc thù của môn Toán, để nắm vững được kiến thức thì đòi hỏi
học sinh không phải chỉ chú ý học lí thuyết là đủ mà phần lớn phải thực hành được
các dạng bài tập. Bởi vì bài tập Toán học nói chung chiếm một vị trí quan trọng
trong quá trình dạy – học môn Toán. Nó giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển
năng lực tư duy, thực hiện tốt các mục đích dạy – học Toán ở trường phổ thông, hình
thành kĩ năng, kĩ xảo, khả năng ứng dụng vào thực tiễn. Riêng đối với dạng bài tập
phân tích đa thức thành nhân tử đã góp phần rèn luyện trí thông minh và năng lực tư
duy sáng tạo, tính cẩn thận, chính xác cho học sinh, giúp các em có khả năng ứng
dụng vào giải được một số dạng bài tập khác.
Các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử không khó mấy đối với những
học sinh khá, giỏi nhưng lại khá khó khăn đối với những đối tượng học sinh trung
bình, yếu. Bởi vì, để giải được các bài tập dạng này không chỉ yêu cầu học sinh nắm
vững kiến thức mà nó còn đòi hỏi học sinh cần có một kĩ năng giải bài tập nhất định.
Giải toán phân tích đa thức thành nhân tử, đòi hỏi học sinh phải kết hợp tốt các
phương pháp phân tích được giới thiệu trong sách giáo khoa:
Phương pháp đặt nhân tử chung;
Phương pháp dùng hằng đẳng thức;
Phương pháp nhóm hạng tử;
Phương pháp tách hạng tử.
Đó là điều kiện là tiền đề để học sinh giải tốt các bài tập phân tích đa thức
thành nhân tử. Ngồi ra, cần giới thiệu cho các em nắm được một số phương pháp
phân tích khác để kích thích sự tìm tòi, học hỏi của các em chẳng hạn như:
Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử;
Phương pháp đặt ẩn phụ;
Phương pháp hệ số bất định;
Phương pháp tìm nghiệm của đa thức;
Phương pháp đổi dấu một hạng tử A = -(-A).
3
!
Đồng thời giáo viên cần hệ thống những dạng bài tập có liên quan để học sinh
thấy được việc ứng dụng của bài toán phân tích đa thức thành nhân tử trong việc giải
một số bài toán khác, thông qua đây học sinh cũng được củng cố sâu sắc hơn.
Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy
cần tạo ra cho các em có niềm tin, yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu
hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp những bài toán khó, phải có nghị lực, tập
trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập. Để giúp học sinh
bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc “Phân tích đa thức thành nhân tử”
ở lớp 8, tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh nắm vững các phương pháp phân tích
rồi phân tích các đa thức thành kĩ năng, sau đó áp dụng vào các bài toán liên quan.
Trên thực tế, đối với học sinh khi giải các bài toán dạng này cần phải có khá
nhiều thời gian nghiên cứu. Với thời lượng phân phối chương trình chỉ có 6 tiết (4
tiết học lí thuyết, 2 tiết luyện tập) thì các em học sinh chỉ kịp hoàn thành phần bài
tập côn việc đi sâu vào nghiên cứu, khai thác, tìm hiểu các cách giải bài tồn phân
tích đa thức thành nhân tử là rất hạn chế. Hơn nữa, đa số học sinh là con em của
nông dân lao động, thuộc vùng sâu nên điều kiện tự học, tự tìm hiểu của các em
chưa thật tốt, các bậc phụ huynh phần lớn phó thác việc học tập của con em mình
cho nhà trường dẫn đến kết quả học tập còn thấp.
Qua thực tế giảng dạy tôi thấy dạy và học theo phương pháp cổ điển thì chất
lượng thu được còn hạn chế so với phương pháp tôi đã áp dụng; việc hệ thống các
phương pháp giải đối với từng loại toán là rất cần thiết, nó giúp các em thấy được sự
đa dạng và phong phú về nội dung của từng loại toán. Đồng thời giúp các em có một
cách nhìn nhận dưới nhiều góc độ khác nhau của một dạng toán, từ đó kích thích các
em có một sự tìm tòi sáng tạo, khám phá những điều mới lạ say mê trong học tập, có
nhiều hứng thú trong học bộ môn Toán.
Trước hết giáo viên cần cho học sinh ôn lại một số kiến thức cơ bản có liên
quan đến việc giải bài toán “Phân tích đa thức thành nhân tử” như: đơn thức, đa
thức, các quy tắc nhân, chia đa thức, hằng đẳng thức,… và cho học sinh thấy rõ:
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thành thừa số) là phép biến đổi đa thức cho
trước thành tích của những đơn thức hoặc đa thức. Đồng thời nắm vững được những
phương pháp phân tích đã tìm hiểu trong sách giáo khoa và cho học sinh biết được
một số ứng dụng của bài toán dạng này:
Bài toán chứng minh chia hết;
Rút gọn biểu thức;
Tính giá trị biểu thức;
Giải toán tìm x;
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất;
Quy đồng phân thức…
4
!
PHẦN
PHẦN
NỘI DUNG
NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
1.1. Cơ sở lí luận.
Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin
như hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trong thời kỳ đổi
mới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước những thời cơ và
thách thức mới. Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào tạo luôn đảm
nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi
dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông
theo Nghị quyết số 40/2000/QH10 của Quốc hội”.
Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duy
nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Là
giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng,
phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ
những yêu cầu đó.
Việc học toán không phải chỉ là học như SGK, không chỉ làm những bài tập do
Thầy, Cô ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng quát hoá vấn
đề và rút ra được những điều gì bổ ích. Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là
một dạng toán rất quan trọng của môn đại số 8 đáp ứng yêu cầu này, là nền tảng, làm
cơ sở để học sinh học tiếp các chương sau này, nhất là khi học về rút gọn phân thức
đại số, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức và việc giải phương trình, … Tuy nhiên,
vì lý do sư phạm và khả năng nhận thức của học sinh đại trà mà chương trình chỉ đề
cập đến bốn phương pháp cơ bản của quá trình phân tích đa thức thành nhân tử
thông qua các ví dụ cụ thể, việc phân tích đó là không quá phức tạp và không quá ba
nhân tử.
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài toán phân tích đa thức thành
nhân tử một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Để thực hiện tốt điều
này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, nhận
xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng bài toán, tuỳ
theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp trên cơ sở các
phương pháp đã học và các cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt bộ môn.
1.2. Cơ sở thực tiễn.
Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi
và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là
chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do chay lười trong học tập, ỷ
lại, trong nhờ vào kết quả người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu
kém.
5
!
Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi gặp
bài tập, các em thường lúng túng, chưa tìm được hướng giải thích hợp, không biết áp
dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, phương pháp nào là phù hợp
nhất, hướng giải nào là tốt nhất.
Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa triệt
để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, vẫn tồn tại theo lối giảng
dạy cũ xưa, xác định dạy học phương pháp mới còn mơ hồ.
Phụ huynh học sinh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con
em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà.
Hơn nữa, Đại số 8 nói chung và bài toán phân tích thành nhân tử là một nội
dung rất hay và phong phú, nó rèn kỹ năng tính toán và óc tư duy linh hoạt cho 1 học
sinh lớp 8 giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử học sinh. Đây là những kiến
thức cơ bản làm nền móng cho việc tiếp thu kiến thức ở các lớp trên. Việc giải quyết
tốt bài toán phân tích đa thức thành nhân tử sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc giải phương
trình sau này. Do yêu cầu đổi mới SGK, đổi mới phơng pháp giảng dạy đối với bộ
môn toán 8 theo tinh thần " lấy học sinh làm trung tâm ", nên việc tổ chức hướng
dẫn để các em tìm tòi cách giải toán là yêu cầu cần thiết của người thầy. Mặt khác,
kiến thức SGK rất cơ bản nên việc phát hiện bổ xung kiến thức, tìm tòi các phương
pháp mới trên cơ sở nền tảng kiến thức SGK là điều cần thiết, nó tạo cho các em tính
tò mò khoa học, tính tự lập và hình thành thói quen tự học. Như vậy, toán 8 là một
mắt xích quan trọng trong trục chương trình, không những nó giúp các em học toán
tốt hơn ở những năm học sau này, mà còn giúp các em học tốt hơn cả những môn
học tự nhiên khác. Khi giải quyết đợc vấn đề này, đồng thời các em cũng giải quyết
đợc nhiều mặt khác nh :
+ Củng cố kiến thức
+ Rèn kỹ năng tính toán, phân tích, tổng hợp, .
+ Phát triển tư duy
+ Tạo ra một lượng vốn kiến thức cho những năm học sau này. Từ những tâm
huyết và trăn trở nêu trên là động lực để tôi xây dựng đề tài này.
CHƯƠNG 2: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
2.1. Thực trạng.
a. Thuận lợi:
- Đối với học sinh:
Học sinh trường TH&THCS Đại Dực đều ngoan hiền, ham học hỏi, vì đặc thù là
trường học vùng cao nên các em có điều kiện đến trường học hỏi thầy cô ( ở nội trú
trường) về bài học.
- Đối với giáo viên:
Trường có 2 giáo viên dạy toán đều đạt trình độ trên chuẩn, có nhiều kinh nghiệm
giảng dạy, công tác nên giờ dạy đạt chất lượng tương đối cao.
6
!
b. Khó khăn:
- Đối với học sinh:
Vì đặc thù học sinh của trường là con em dân tộc vùng cao nên việc đầu tư và
quan tâm chăm sóc học tập của phụ huynh các em còn hạn chế.
Trình độ tiếp thu của các em không đồng đều tồn tại nhiều học sinh trong tính
toán, kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi và thực hành toán, phần lớn do mất kiến
thức căn bản từ lớp dưới nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình
lớp 8.
Đa số các em khi gặp những bài tập khó thường lúng túng, chưa tìm được
hướng giải bài tập thích hợp, không biết áp dụng phương pháp nào trước, phương
pháp nào sau, phương pháp nào phù hợp nhất, hướng giải nào tốt nhất.
- Đối với giáo viên:
Hầu hết giáo viên toán đều làm công tác kiêm nhiệm, số tiết nhiều nên thời gian
nghiên cứu, tìm hiểu, gần gũi học sinh để nắm được tâm tư nguyện vọng của các em
còn ít.
Như vậy đối với học sinh có thể nói sau khi học xong 7 hằng đẳng thức đáng
nhớ thì học sinh gặp ngay một dạng toán mới đó là “phân tích đa thức thành nhân
tử” Ta biết rằng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đóng vai trò rất quan trọng trong việc
giải toán phân tích đa thức thành nhân tử nhưng sự vận dụng của các em phần lớn là
chưa tốt, còn nhiều em chưa thuộc chính xác 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Hơn nữa
một số kỹ năng phục vụ cho bài toán phân tích đa thức thành nhân tứ như
nhân, chia đơnthức, quy tắc dấungoặc, một số công thứcvế luỹ thừa là chưa thành
thạo. Chính vì thế mà kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử là chưa cao. Các em
chỉ hiểu và làm được những bài toán đơn giản trên cơ sở một vài phép biến đổi thuần
túy, chưa có khả năng phán đoán định hướng đúng cho việc giải bài toán.
Về mặt phương pháp các em còn hiểu rất sơ sài mà chủ yếu là theo phương pháo
đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm nhiều hạng tử, việc vận dụng
phương pháp còn mang tính nhỏ lẻ thiếu đồng bộ và không hệ thống.
Có thể trong tiết luyện tập, ôn tập về nội dung bài toán phân tích đa thức thành
nhân tử giáo viên chưa nắm bắt được những đặc điềm trên của học sinh. Cũng có thể
hướng dẫn cho học sinh từng bài cụ thể nhưng chưa định hướng cách giải chung cho
dạng toán này…Ngay bản thân tôi cũng đã rơi vào tình trạng này. Mặc dù trong quá
trình giảng dạy cũng đã đưa ra hệ thống câu hỏi mang tính gợi mở và định hướng
chung cho học sinh nhưng có lẽ lúc đó tôi chưa chốt lại và chưa khai thác triệt để hệ
thống câu hỏi vậy nên kết quả không được như mong muốn.
Vậy vấn đề tôi muốn nói ở đây là phải khai thác hệ thống câu hỏi định hướng này
như thế nào để tiết dạy có hiệu quả. Từ những thực trạng nêu trên ta phải đi sâu vào
nghiên cứu để tìm ra giải pháp sao cho thực sự hiệu quả để nâng cao chất lượng
" !#$
7
!
2.2 Những giải pháp mới của đề tài
Đề tài đưa ra các giải pháp mới như sau:
- Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản.
- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử.
%&'()*+, Củng cố kiến thức cơ bản
+ Phương pháp Đặt nhân tử chung
+ Phương pháp Dùng hằng đẳng thức
+ Phương pháp Nhóm nhiều hạng tử
%&-, Vận dụng và phát triển kỹ năng
+ Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên)
- Chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán.
- Củng cố các phép biến đổi cơ bản và hoàn thiện các kĩ năng thực hành.
- Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán.
- Giới thiệu hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Nâng cao).
%&*., Phát triển tư duy (giới thiệu hai phương pháp)
+ Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác.
+ Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử.
2.2.1 Các phương pháp thường gặp
Củng cố kiến thức cơ bản
/011,
Phương pháp đặt nhân tử chung
201),
Ta thường làm như sau:
- Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số).
- Tìm nhân tử chung của các biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất ).
Nhằm đưa về dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D).
/34: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử ta cần đổi dấu các hạng tử
5678, Phân tích đa thức 14x
2
y – 21xy
2
+ 28x
2
y
2
thành nhân tử. (BT-39c)-SGK-tr19)
Giáo viên gợi ý:
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 14, 21, 28 trong các hạng tử trên ?
(Học sinh trả lời là: 7, vì ƯCLN(14, 21, 28 ) = 7 )
- Tìm nhân tử chung của các biến x
2
y, xy
2
, x
2
y
2
? (Học sinh trả lời là xy )
- Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức đã cho là 7xy.
9: 14x
2
y – 21xy
2
+ 28x
2
y
2
= 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy
= 7xy.(2x – 3y + 4xy)
567:, Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử. (BT-39e)-SGK-tr19)
Giáo viên gợi ý:
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 10 và 8 ? (Học sinh trả lời là: 2)
- Tìm nhân tử chung của x(x – y) và y(y – x) ?
8
!
(Học sinh trả lời là: (x – y) hoặc (y – x) )
- Hãy thực hiện đổi dấu tích 10x(x – y) hoặc tích – 8y(y – x) để có nhân tử
chung (y – x) hoặc (x – y)?
Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y)
Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) (Học sinh tự giải )
9: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)
= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y
= 2(x – y)(5x + 4y)
567;, Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)
2
thành nhân tử.
<=: 9x(x – y) – 10(y – x)
2
= 9x(x – y) + 10(x – y)
2
(đổi dấu sai )
= (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên)
= (x – y)(19x – 10y) (kết quả sai )
>?@A'?:
Thực hiện đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)
2
= 9x(x – y) + 10(x – y)
2
Sai lầm ở trên là B6C)ø: –10 và (y – x)
2
của tích –10(y – x)
2
(vì –10(y – x)
2
= –10(y – x)(y – x)).
<=3: 9x(x – y) – 10(y – x)
2
= 9x(x – y) – 10(x – y)
2
= (x – y)[9x – 10(x – y)]
= (x – y)(10y – x)
D)%67-E*%E :
Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử (tìm nhân tử chung của các hệ số và
nhân tử chung của các biến, mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất).
Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích.
/34: Tích không đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử trong tích đó (một cách tổng
quát, tích không đổi khi ta đổi dấu một số chẵn nhân tử trong tích đó).
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
201),
Sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ dưới “dạng tổng hoặc hiệu” đưa về
“dạng tích”
1. A
2
+ 2AB + B
2
= (A + B)
2
2. A
2
– 2AB + B
2
= (A – B)
2
3. A
2
– B
2
= (A – B)(A + B)
4. A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
= (A + B)
3
5. A
3
– 3A
2
B + 3AB
2
– B
3
= (A – B)
3
6. A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
)
7. A
3
– B
3
= (A – B)(A
2
+ AB + B
2
)
567F, Phân tích đa thức (x + y)
2
– (x
– y)
2
thành nhân tử. (BT- 28a)-SBT-tr6)
9
!
Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào ? (HS: có dạng A
2
– B
2
)
<=: (x + y)
2
– (x
– y)
2
= (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc)
= 0.(2x) = 0 (kết quả sai)
>?@A'?: Thực hiện thiếu dấu ngoặc
<=3: (x + y)
2
– (x
– y)
2
= [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)]
= (x + y – x + y)(x + y + x – y)
= 2y.2x = 4xy
/?@6GH,
- Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc và quy tắc dấu
- Phép biến đổi, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình
phương của một hiệu.
I: Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên có thể cho các em làm
bài tập dưới dạng phức tạp hơn.
* Nếu thay mũ “2” bởi mũ “3” ta có bài toán
Phân tích (x + y)
3
– (x – y)
3
thành nhân tử (BT-44b)-SGK-tr20)
* Đặt x + y = a, x – y = b, thay mũ “3” bởi mũ “6” ta có bài toán
Phân tích a
6
– b
6
thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6)
a
6
– b
6
=
( ) ( )
2 2
3 3
a b−
= (a
3
– b
3
)( a
3
+ b
3
)
567J, Phân tích a
6
– b
6
thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6)
9: a
6
– b
6
=
( ) ( )
2 2
3 3
a b−
= (a
3
– b
3
)( a
3
+ b
3
)
= (a – b)(a
2
+ ab + b
2
)(a + b)(a
2
– ab + b
2
)
9%E ,
Các hằng đẳng thức đáng nhớ, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài
toán, dựa vào các hạng tử, số mũ của các hạng tử mà sử dụng hằng đẳng thức cho
thích hợp.
Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
201)
Lựa chọn các hạng tử "K# để thành lập nhóm nhằm làm xuất hiện một
trong hai dạng sau hoặc là đặt nhân tử chung, hoặc là dùng hằng đẳng thức.
Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau:
- Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán.
- Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn:
+ Mỗi nhóm đều phân tích được.
+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích
thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa.
1) Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung:
567L, Phân tích đa thức x
2
– xy + x – y thành nhân tử. (Bài tập 47a)-SGK-tr22)
10
!
Cách 1: nhóm (x
2
– xy) và (x – y)
Cách 2: nhóm (x
2
+ x) và (– xy – y )
<=: x
2
– xy + x – y = (x
2
– xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 0) (kết quả dấu sai vì bỏ sót số 1)
>?@?: bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung
(HS cho rằng ở ngoặc thứ hai khi đặt nhân tử chung (x – y) thì còn lại là số 0)
<=3: x
2
– xy + x – y = (x
2
– xy) + (x – y)
= x(x – y) + 1.(x – y)
= (x – y)(x + 1)
2) Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức:
567M, Phân tích đa thức x
2
– 2x + 1 – 4y
2
thành nhân tử.
9: x
2
– 2x + 1 – 4y
2
= (x
2
– 2x + 1) – (2y)
2
= (x – 1)
2
– (2y)
2
= (x – 1 – 2y)(x – 1 + 2y)
3) Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên:
567!, Phân tích đa thức x
2
– 2x – 4y
2
– 4y thành nhân tử.
<=: x
2
– 2x – 4y
2
– 4y = (x
2
– 4y
2
) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai)
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên)
= (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết quả dấu sai)
>?@?:
Nhóm x
2
– 2x – 4y
2
– 4y = (x
2
– 4y
2
) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai ở ngoặc thứ hai)
<=3: x
2
– 2x – 4y
2
– 4y = (x
2
– 4y
2
) + (– 2x – 4y )
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y)
= (x + 2y)(x – 2y – 2)
D)%67-E*%E?0)4:
Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu trừ “ – ” hoặc dấu cộng “ + ” ở trước dấu
ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu khi thực hiện nhóm.
Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sự sai dấu, vì vậy học sinh cần chú
ý cách nhóm và kiểm tra lại kết quả sau khi nhóm.
<0)4: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích
thành nhân tử không thực hiện được nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phải thực hiện
lại.
Vận dụng và phát triển kỹ năng
Phối hợp các phương pháp thông thường
201)
11
!
Là sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các phương pháp nhóm nhiều hạng tử, đặt
nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. Vì vậy học sinh cần nhận xét bài toán một
cách cụ thể, mối quan hệ của các hạng tử và tìm hướng giải thích hợp.
Ta thường xét từng phương pháp: Đặt nhân tử chung ?
Dùng hằng đẳng thức ?
Nhóm nhiều hạng tử ?
567N, Phân tích đa thức x
4
– 9x
3
+ x
2
– 9x thành nhân tử. (BT- ?2 -SGK-tr22)
Gợi ý phân tích: Xét từng phương pháp: Đặt nhân tử chung ?
Dùng hằng đẳng thức ?
Nhóm nhiều hạng tử ?
/?@0=H
<=0O:
a) x
4
– 9x
3
+ x
2
– 9x = x(x
3
– 9x
2
+ x – 9) (phân tích chưa triệt để)
b) x
4
– 9x
3
+ x
2
– 9x = (x
4
– 9x
3
) + (x
2
– 9x)
= x
3
(x – 9) + x(x – 9 )
= (x – 9)(x
3
+ x ) (phân tích chưa triệt để)
<=3: x
4
– 9x
3
+ x
2
– 9x = x(x
3
– 9x
2
+ x – 9)
= x[(x
3
– 9x
2
) + (x – 9)]
= x[x
2
(x – 9) + 1.(x – 9)]
= x(x – 9)(x
2
+ 1)
5678P, Phân tích đa thức A = (x + y + z)
3
– x
3
– y
3
– z
3
thành nhân tử.
QRSJMT>RUT-N!S8VWQX.?&!*YTYU'V$
Trong ví dụ này có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn cách
giải phù hợp nhất, gọn nhất.
Áp dụng hằng đẳng thức: (A + B)
3
= A
3
+ B
3
+ 3AB(A + B)
Suy ra hệ quả sau: A
3
+ B
3
= (A + B)
3
– 3AB(A + B).
9:
A = (x + y + z)
3
– x
3
– y
3
– z
3
= [(x + y) + z]
3
– x
3
– y
3
– z
3
= (x + y)
3
+ z
3
+ 3z(x + y)(x + y + z) – x
3
– y
3
– z
3
= [(x + y)
3
– x
3
– y
3
] + 3z(x + y)(x + y + z)
= 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z
2
)
= 3(x + y)( xy + xz + yz + z
2
)
= 3(x + y)(y + z)(x + z)
I:
1) Chứng minh rằng A chia hết cho 6 với mọi x, y, z nguyên.
2) Cho x + y + z = 0. Chứng minh x
3
+ y
3
+ z
3
= 3xyz (Bài tập 38-SBT-tr7)
Hướng dẫn:
Dùng x
3
+ y
3
= (x + y)
3
– 3xy(x + y) và x + y + z = 0
⇔
x + y = – z
12
!
3) Phân tích đa thức x
3
+ y
3
+ z
3
– 3xyz thành nhân tử (Bài tập 28c)-SBT-tr6)
Hướng dẫn:
Dùng x
3
+ y
3
= (x + y)
3
– 3xy(x + y)
Trong chương trình sách giáo khoa Toán 8 hiện hành chỉ giới ba phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử đó là: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức,
nhóm nhiều hạng tử. Tuy nhiên trong phần bài tập lại có những bài không thể áp
dụng ngay ba phương pháp trên để giải, (Chẳng hạn như bài tập 53, 57 sgk/tr 24-
25). Sách giáo khoa có gợi ý cách “ tách ” một hạng tử thành hai hạng tử khác hoặc
“ thêm và bớt cùng một hạng tử ” thích hợp rồi áp dụng các phương pháp trên để giải
. Xin giới thiệu thêm về hai phương pháp này, để học sinh vận dụng rộng rãi trong
thực hành giải toán.
Phát triển tư duy
9&Z)01,Q[V
Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác
56788, Phân tích đa thức f(x) = 3x
2
– 8x + 4 thành nhân tử.
Gợi ý ba cách phân tích: (chú ý có nhiều cách phân tích)
9, Cách 1 (,;\
:
) 3x
2
– 8x + 4 = 4x
2
– 8x + 4 – x
2
= (2x – 2)
2
– x
2
= (2x – 2 – x)( 2x – 2 + x)
= (x – 2)(3x – 2)
Cách 2 (,]!\) 3x
2
– 8x + 4 = 3x
2
– 6x – 2x + 4
= 3x(x – 2) – 2(x – 2)
= (x – 2)(3x – 2)
Cách 3 (,F) 3x
2
– 8x + 4 = 3x
2
– 12 – 8x + 16
= 3(x
2
– 2
2
) – 8(x – 2)
= 3(x – 2)(x + 2) – 8(x – 2)
= (x – 2)(3x + 6 – 8)
= (x – 2)(3x – 2)
[S\+: Từ ví dụ trên, ta thấy việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử nhằm:
- Làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương. (cách 1)
- Làm xuất hiện các hệ số ở mỗi hạng tử tỷ lệ với nhau, nhờ đó làm xuất hiện
nhân tử chung x – 2 . (cách 2)
- Làm xuất hiện hằng đẳng thức và nhân tử chung. (cách 3)
Vì vậy, việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác là nhằm làm xuất hiện các
phương pháp đã học như: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều
hạng tử là việc làm hết sức cần thiết đối với học sinh trong giải toán.
I, U,– !\ (Cách 2)
13
!
[S\+: Trong đa thức 3x
2
– 6x – 2x + 4 ta thấy hệ số ở các số hạng là:
3, – 6, –2, 4 tỷ lệ nhau
6 4
3 2
−
=
−
hay (– 6).( – 2)= 3.4 và (– 6) + ( – 2)= – 8
I: Trong đa thức 3x
2
– 8x + 4 đặt a = 3, b = – 8, c = 4
Tính tích a.c và phân tích a.c = b
1
.b
2
sao cho b
1
+ b
2
= b
(ac = b
1
.b
2
= 3.4 = (– 6).( – 2) = 12; b
1
+ b
2
= b = (– 6) + ( – 2)= – 8)
UB^):
Để phân tích đa thức dạng \
:
_\_ thành nhân tử, ta tách hạng tử \
thành
8
\_
:
\ sao cho
8
:
`
U-a?0),
Bước 1: Tìm tích .
Bước 2: Phân tích thành tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách .
Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng .
b67: Phân tích đa thức – 6x
2
+ 7x – 2 thành nhân tử (Bài tập 35c)-SBT-tr7)
Ta có: a = – 6 ; b = 7 ; c = – 2
Bước 1: `(–6).(–2) = 12
Bước 2: `(–6).(–2) = (–4).(–3) =(–12).(–1) = 6.2 = 4.3 = 12.1
Bước 3: = 7 = 4 + 3
Khi đó ta có lời giải: – 6x
2
+ 7x – 2 = – 6x
2
+ 4x + 3x – 2
= (– 6x
2
+ 4x) + (3x – 2)
= –2x(3x – 2) + (3x – 2)
= (3x – 2)(–2x + 1)
<0)4, Đối với đa thức f(x) có bậc từ ba trở lên, để làm xuất hiện các hệ số tỉ lệ, tuỳ
theo đặc điểm của các hệ số mà ta có cách tách riêng cho phù hợp nhằm để vận
dụng phương pháp nhóm hoặc hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung.
5678:, Phân tích đa thức sau ra thừa số : n
3
– 7n + 6
QX.?&N%cOd8NNNT:PPPOU'[V$e-E.
9: n
3
– 7n + 6 = n
3
– n – 6n + 6
= n(n
2
– 1) – 6(n – 1)
= n(n – 1)(n + 1) – 6(n – 1)
= (n – 1)[n(n + 1) – 6]
= (n – 1)(n
2
+ n – 6)
= (n – 1)(n
2
– 2n + 3n – 6)
= (n – 1)(n(n – 2) + 3(n – 2))
= (n – 1)(n – 2)(n + 3)
5678;, Phân tích đa thức x
4
– 30x
2
+ 31x – 30 thành nhân tử.
QX.?&!U 2?f)]9<*:PP:T:PP;V$e-E.
Ta có cách tách như sau: x
4
– 30x
2
+ 31x – 30 = x
4
+ x – 30x
2
+ 30x – 30
14
!
9: x
4
– 30x
2
+ 31x – 30 = x
4
+ x – 30x
2
+ 30x – 30
= x(x
3
+ 1) – 30(x
2
– x + 1)
= x(x + 1)(x
2
– x + 1) – 30(x
2
– x + 1)
= (x
2
– x + 1)(x
2
+ x – 30)
= (x
2
– x + 1)(x – 5)(x + 6)
Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử
Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử nhằm sử dụng phương pháp
nhóm để xuất hiện dạng đặt nhân tử chung hoặc dạng hằng đẳng thức.
5678F, Phân tích đa thức x
4
+ x
2
+ 1 thành nhân tử.
Ta có phân tích:
- Tách x
2
thành 2x
2
– x
2
: (làm xuất hiện hằng đẳng thức)
Ta có x
4
+ x
2
+ 1 = x
4
+ 2x
2
+ 1 – x
2
= (x
4
+ 2x
2
+ 1) – x
2
- Thêm x và bớt x: (làm xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)
Ta có x
4
+ x
2
+ 1 = x
4
– x + x
2
+ x + 1 = (x
4
– x) + (x
2
+ x + 1)
9: x
4
+ x
2
+ 1 = x
4
– x + x
2
+ x + 1
= (x
4
– x) + (x
2
+ x + 1)
= x(x – 1)(x
2
+ x + 1) + (x
2
+ x + 1)
= (x
2
+ x + 1)(x
2
– x + 1)
5678J, Phân tích đa thức x
5
+ x
4
+ 1 thành nhân tử.
Cách 1: Thêm x
3
và bớt x
3
(làm xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)
9: x
5
+ x
4
+ 1 = x
5
+ x
4
+ x
3
– x
3
+ 1
= (x
5
+ x
4
+ x
3
)+ (1 – x
3
)
= x
3
(x
2
+ x + 1)+ (1 – x )(x
2
+ x + 1)
= (x
2
+ x + 1)(x
3
– x + 1 )
Cách 2: Thêm x
3
, x
2
, x và bớt x
3
, x
2
, x (làm xuất hiện đặt nhân tử chung)
9, x
5
+ x
4
+ 1 = x
5
+ x
4
+ x
3
– x
3
+ x
2
– x
2
+ x – x + 1
= (x
5
+ x
4
+ x
3
) + (– x
3
– x
2
– x ) + (x
2
+ x + 1)
= x
3
(x
2
+ x + 1) – x(x
2
+ x + 1) + (x
2
+ x + 1)
= (x
2
+ x + 1)(x
3
– x + 1 )
/34: Các đa thức có dạng x
4
+ x
2
+ 1, x
5
+ x + 1, x
5
+ x
4
+ 1, x
7
+ x
5
+ 1,….;
tổng quát những đa thức dạng x
3m+2
+ x
3n+1
+ 1 hoặc x
3
– 1, x
6
– 1 đều có chứa nhân
tử x
2
+ x + 1.
5678L, Phân tích đa thức x
4
+ 4 thành nhân tử. (Bài tập 57d)-SGK-tr 25)
Gợi ý: Thêm 2x
2
và bớt 2x
2
: (làm xuất hiện hằng đẳng thức)
15
!
9: x
4
+ 4 = x
4
+ 4x
2
+ 4 – 4x
2
= (x
2
+ 2)
2
– (2x)
2
= (x
2
+ 2 – 2x)( x
2
+ 2 + 2x)
I:
* Thay “4” thành “ 64y
4
”, ta có bài toán: x
4
+ 64y
4
Hướng dẫn giải:
Thêm 16x
2
y
2
và bớt 16x
2
y
2
: (làm xuất hiện hằng đẳng thức)
x
4
+ 64y
4
= (x
4
+ 16x
2
y
2
+ 64y
4
) – 16x
2
y
2
= (x
2
+ 8y
2
)
2
– (4xy)
2
= (x
2
+ 8y
2
– 4xy)(x
2
+ 8y
2
+ 4xy)
Trên đây là một vài ví dụ điển hình giúp các em học sinh giải quyết những mắc
mứu trong quá trình giải bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử.
2.2.2 Biện pháp.
Để thực hiện tốt kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử nêu trên thành thạo
trong thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản
sau:
Củng cố lại các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc dấu và quy tắc dấu ngoặc ở
các lớp 6, 7.
Ngay từ đầu chương trình Đại số 8 giáo viên cần chú ý dạy tốt cho học sinh nắm
vững chắc kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, các hằng
thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo cả hai chiều của các hằng đẳng thức.
Khi gặp bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét:
Quan sát đặc điểm của bài toán:
Nhận xét quan hệ giữa các hạng tử trong bài toán (về các hệ số, các biến)
Nhận dạng bài toán:
Xét xem bài toán đã cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp nào trước,
phương pháp nào sau (đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức hoặc nhóm
nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp các phương pháp)
Chọn lựa phương pháp giải thích hợp:
Từ những cơ sở trên mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với bài toán
<0)4, Kinh nghiệm khi phân tích một bài toán thành nhân tử
U-g
- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung thì bước tiếp
theo đối với biểu thức còn lại trong ngoặc, thường là thu gọn, hoặc sử dụng
phương pháp nhóm hoặc dùng phương pháp hằng đẳng thức
- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử thì bước tiếp
theo đối với các biểu thức đã nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử
chung hoặc dùng phương pháp hằng đẳng thức
- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức thì bước tiếp
theo của bài toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng
hằng đẳng thức
16
!
/44,
Phương pháp đặt nhân tử chung không thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai bước liền
Phương pháp nhóm không thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai bước liền
Phương pháp dùng hằng đẳng thức có thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai bước liền
* Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử
* Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai
Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận trong khi thực hiện các phép biến
đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm các hạng tử, sau mỗi bước giải phải có sự
kiểm tra. Phải có sự đánh giá bài toán chính xác theo một lộ trình nhất định, từ đó
lựa chọn và sử dụng các phương pháp phân tích cho phù hợp.
Xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng bài toán, nhận xét
đánh giá bài toán theo quy trình nhất định, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận
dụng vào từng bài toán, sử dụng thành thạo kỹ năng giải toán trong thực hành, rèn
luyện khả năng tự học, tự tìm tòi sáng tạo. Khuyến khích học sinh tham gia học tổ,
nhóm, học sáng tạo, tìm những cách giải hay, cách giải khác.
2.3. Kết quả:
Kết quả áp dụng kĩ năng này đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của bộ
môn đối với học sinh đại trà.
Cụ thể kết quả kiểm tra về dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử được
thông kê qua các giai đoạn ở lớp 8 năm học 2013 – 2014 như sau:
V/067
Kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm
Thời gian TS
HS
Trung bình trở lên
Số lượng Tỉ lệ (%)
Chưa áp dụng giải pháp 20 9 45%
*
[S\+, Đa số học sinh chưa nắm được kỹ năng phân tích bài toán, các hằng
đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, cách trình bày bài giải còn lung
tung.
Vb67
Lần 1: Kiểm tra 1 tiết
Thời gian TS
HS
Trung bình trở lên
Số lượng Tỉ lệ (%)
Kết quả áp dụng giải pháp (lần 1) 20 14 70%
*
[S\+, Học sinh đã hệ thống, nắm chắc kiến thức cơ bản về các hằng đẳng
thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc vận dụng khá tốt các phương pháp
17
!
phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán, biết nhận xét đánh giá bài toán trong
các trường hợp, trình bày khá hợp lý.
Lần 2: Kiểm tra học kì I
Thời gian TS
HS
Trung bình trở lên
Số lượng Tỉ lệ (%)
Kết quả áp dụng giải pháp (lần 2) 20 19 95%
*
[S\+, Học sinh nắm vững chắc các kiến về phân tích đa thức thành nhân
tử, vận dụng thành thạo kỹ năng biến đổi, phân tích, biết dựa vào các bài toán đã biết
cách giải truớc đó, linh hoạt biến đổi và vận dụng hằng đẳng thức và đã trình bày
bài giải hợp lý hơn có hệ thống và logic, chỉ còn một số ít học sinh quá yếu, kém
chưa thực hiện tốt.
Học sinh tích cực tìm hiểu kĩ phương pháp giải, phân loại từng dạng toán, chủ
động lĩnh hội kiến thức, có kĩ năng giải nhanh các bài toán có dạng tương tự, đặt ra
nhiều vấn đề mới, nhiều bài toán mới.
Uh?,
Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh nắm
vững kiến thức hơn, hiểu rõ các cách giải toán ở dạng bài tập này. Kinh nghiệm này
đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững chắc về cách phân tích đa thức
thành nhân tử trong chương trình đã học, được học và rèn luyện kĩ năng thực hành
theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức ở những mức độ khác nhau thông qua
một chuỗi bài tập. Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá giỏi có điều kiện tìm hiểu
thêm một số phương pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát
huy tài năng toán học, phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong học
toán.
2.4 Bài học kinh nghiệm
Thông qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm từ thực tiễn giảng
dạy, cho phép tôi rút ra một số kinh nghiệm sau:
Đối với học sinh yếu kém: Là một quá trình liên tục được củng cố và sửa chữa
sai lầm, cần rèn luyện các kỹ năng để học sinh có khả năng nắm được phương pháp
vận dụng tốt các phương pháp phân tích cơ bản vào giải toán, cho học sinh thực
hành theo mẫu với các bài tập tương tự, bài tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp,
không nên dẫn các em đi quá xa nội dung SGK.
Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh chỉ nắm chắc các
phương pháp cơ bản, kĩ năng biến đổi, kĩ năng thực hành và việc vận dụng từng
phương pháp đa dạng hơn vào từng bài tập cụ thể, luyện tập khả năng tự học, gợi sự
suy mê hứng thú học, kích thích và khơi dậy óc tìm tòi, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức.
18
!
Đối với học sinh khá giỏi: Ngoài việc nắm chắc các phương pháp cơ bản, ta
cần cho học sinh tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích nâng cao khác, các bài
tập dạng mở rộng giúp các em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá
vấn đề để việc giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử tốt hơn. Qua đó tập cho
học sinh thói quen tự học, tự tìm tòi sáng tạo, khác thác cách giải, khai thác bài toán
khác nhằm phát triển tư duy một cách toàn diện cho quá trình tự nghiên cứu của các
em.
Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận
dụng của học sinh trong quá trình cung cấp các thông tin mới có liên quan trong
chương trình đại số 8 đã đề cập ở trên.
Giáo viên phải định hướng và vạch ra những dạng toán mà học sinh phải liên hệ
và nghĩ đến để tìm hướng giải hợp lý như đã đề cập, giúp học sinh nắm vững chắc
hơn về các dạng toán và được rèn luyện về những kĩ năng phân tích một cách tường
minh trong mỗi dạng bài tập để tìm hướng giải sau đó biết áp dụng và phát triển
nhanh trong các bài tập tổng hợp, kĩ năng vận dụng các phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử một cách đa dạng hơn trong giải toán. Đồng thời tạo điều kiện để
học sinh được phát triển tư duy một cách toàn diện, gợi sự suy mê hứng thú học tập,
tìm tòi sáng tạo, kích thích và khơi dậy khả năng tự học của học sinh, chủ động trong
học tập và trong học toán.
Giúp học sinh học tập tích cực, đảm bảo học sinh đóng vai trò chủ động trong
làm toán. Rèn luyện tư duy, phân tích, chọn lọc, đánh giá. Đặc biệt biết sử dụng
phương pháp loại trừ khi làm toán.
- Dựa vào hệ thống câu hỏi theo các bước ở trên không chỉ giúp học sinh giải
toán phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo mà còn có khả năng linh hoạt vận
dụng để giải các dạng toán khác có liên quan như tìm x, rút gọn biểu thức…
- Tiết luyện tập vừa giúp cho học sinh sửa bài tập, vừa giúp cho học sinh định
hướng giải bài tập.
- Sử dụng hệ thống câu hỏi trên có thể rèn luyện kỹ năng làm bài ở nhà của học
sinh.
Nếu thực hiện tốt phương pháp trên trong quá trình giảng dạy và học tập thì chất
lượng học tập bộ môn của học sinh sẽ được nâng cao hơn, đào tạo được nhiều học
sinh khá giỏi, đồng thời tuyển chọn được nhiều học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện,
tỉnh,
Y0&B(67
Đề tài được triển khai phổ biến và áp dụng rộng rãi trong chương trình đại số
lớp 8, cho các năm học sau, cho những trường cùng loại hình.
Y0&E)-i
Đề tài sẽ được nghiên cứu tiếp tục ở các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử khác (nâng cao)
Đề tài nghiên cứu cho các đa thức phức tạp hơn, đi sâu vào việc nghiên cứu các
đa thức đặc biệt.
19
!
III/. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Như vậy qua thời gian dạy lớp 8 tôi thấy khi biến đổi đồng nhất các biểu thức
hữu tỉ, chứng minh quan hệ, giải một phương trình bậc cao, tìm nghiệm nguyên của
một phương trình, chứng minh một bất đẳng thức, giải một bất phương trình Đối
với học sinh lớp 8 đều cần phải biến đổi đa thức thành nhân tử, chính vì vậy người
giáo viên khi dạy học sinh học toán phải cung cấp cho các em một cách hệ thống các
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vì nó là công cụ giải toán hữu hiệu,
giải quyết hầu hết các dạng bài toán trong chương trình toán lớp 8.
Sau nhiều năm bồi dưỡng học sinh toán lớp 8, bản thân tôi thấy trình độ học
sinh được nâng lên rõ rệt. Hầu hết học sinh đã phân tích thành thạo các tam thức bậc
2 thành nhân tử. Học sinh khá đã sử dụng linh hoạt các phương pháp như đặt ẩn phụ,
thêm bớt, hệ số bất định vào các đa thức phức tạp thành nhân tử. Học sinh tỏ ra sáng
tạo hơn trong quá trình giải bài tập, một bài tập các em có thể giải theo nhiều cách,
sau đó các em lựa chọn cách giải dễ hiểu nhất để trình bày. Phần “phân tích đa thức
thành nhân tử” ở lớp 8 là một nội dung quan trọng, bởi kiến thức này có liên quan
chặt chẽ, là tiền đề để học sinh học tốt các kiến thức về sau. Do vậy trước tiên giáo
viên nên cho học sinh nắm thật vững phương pháp phân tích đã nêu trong SGK, tiếp
đến là phương pháp tách hạng tử, đặc biệt là tách tam thức bậc 2 bởi phương pháp
này rất hay sử dụng. Với học sinh khá giỏi cần hướng dẫn thêm cho các em phương
pháp thêm bớt, đặt ẩn phụ, phương pháp hệ số bất định. Để học sinh nắm vững và
hứng thú học tập, giáo viên cần chọn lọc hệ thống bài tập theo mức độ tăng dần từ dễ
đến khó, tạo sự tìm tòi cho các em. Trong khuôn khổ đề tài này, tôi hy vọng giúp các
em học sinh tự tin hơn khi làm các bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Kiến nghị:
Giảng dạy môn toán nói chung và giảng dạy các bài toán khó nói riêng là một
vấn đề đang được quan tâm nhiều của phụ huynh, của giáo viên dạy Trong tình
hình hiện nay việc học tập của học sinh còn gặp nhiều khó khăn, do vậy việc kích
thích học sinh chịu khó học tập, phấn đấu vươn lên đang còn là vấn đề mà nhà
trường và xã hội quan tâm nếu chỉ những giáo viên dạy thì không thể đạt được
những kết quả cao. Song một yếu tố chủ quan hết sức quan trọng quyết định nhất là
người giáo viên dạy toán.
j %&%E6',
Phải nhận thức đúng vị trí, vai trị quan trọng của bộ môn Toán trong tồn bộ hệ
thống kiến thức. Người giáo viên trực tiếp giảng dạy phải nắm vững nội dung,
phương pháp giảng dạy sát đối tượng học sinh để sử dụng phương pháp thích hợp.
20
!
Phải thường xuyên trao đổi chuyên môn nghiệp vụ, tích luỹ kinh nghiệm
giảng dạy, biết tổ chức cho học sinh học tập có nề nếp và đặc biệt phải biết lựa
chọn phương pháp giảng dạy một cách thích hợp.
j %&-0=,
Trước hết tổ chuyên môn phải là chỗ dựa vững chắc, tin cậy cho giáo viên
trong việc cải tiến phương pháp giảng dạy, trau dồi chuyên môn nghiệp vụ. Tăng
cường dự giờ nhằm tạo điều kiện để giáo viên trong tổ học tập, rút kinh nghiệm lẫn
nhau, từ đó củng cố và phát huy được năng lực chuyên môn, nghiệp vụ.
Nhà trường cần cung cấp đủ tài liệu tham khảo. Thường xuyên tổ chức chuyên
đề để giáo viên có điều kiện trau dồi chuyên môn nghiệp vụ, tích luỹ kinh nghiệm,
nâng cao chuyên môn nghiệp vụ.
Nhà trường nên sắp xếp đảm bảo hiệu quả, hợp lí thời gian bồi dưỡng cùng
các cơ sở vật chất phục vụ cho việc dạy và học các môn.
Nhà trường nên xây dựng một cơ chế hỗ trợ chính đáng tạo điều kiện cho giáo
viên bồi dưỡng cho các học sinh có học lực khá giỏi và an tâm trong giảng dạy.
j %&Cc,
- Thường xuyên kiểm tra việc dạy và học của giáo viên, học sinh.
- Tổ chức các cuộc thi sáng tạo tìm tòi phương pháp mới cho việc dạy và
học đạt kết quả cao
- Tổ chức các buổi chuyên đề đề giáo viên có cơ hội trao đổi kinh nghiệm
giảng dạy, chia sẻ thông tin bổ ích nâng cao chất lượng dạy và học.
- Chế độ thưởng được phòng Giáo dục thực hiện kịp thời khi có kết quả
các cuộc thi giáo viên giỏi, chuyên đề xuất xắc
j %&C>A,
- Có những kế hoạch phù hợp hơn nữa trong quá trình đổi mới giáo dục.
- Có những chính sách tăng cường, bổ sung, khuyến khích giáo viên, học
sinh học tập tốt lao động tốt.
- Thường xuyên biểu dương, khen thưởng để khích lệ các giáo viên, học
sinh có thành tích học tập, lao động xuất sắc
- Tổ chức các cuộc thi có quy mô cấp tỉnh về các chuyên đề dạy học theo
các môn, các cấp để thúc đẩy tinh thần học tập , sáng tạo của ngành giáo dục trong
tỉnh.
Trên đây là một giải pháp nhỏ mà tôi đã cố hắng tìm tòi áp dụng từ vốn kinh
nghiệm còn hạn chế của mình Tuy nhiên, trong khi trình bày đề tài của mình không
tránh khỏi những khiếm khuyết, mong bạn đọc và đồng nghiệp đóng góp ý kiến bổ
sung để đề tài hoàn chỉnh và đạt hiệu quả cao./.
Tôi xin chân thành cảm ơn! Tiên Yên, ngày 22 tháng 12 năm 2014
NGƯỜI VIẾT BÀI
21
!
Nguyễn Trường Xuân
IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO – PHỤ LỤC.
1. TÀI LIỆU THAM KHẢO:
22
!
STT Tên Tài liệu Tác giả
2. PHẦN PHỤ LỤC
TT Nội dung Trang
23
!
1
I. PHẦN MỞ ĐẦU.
01
2
1. Lí do chọn đề tài.
01
3
2. Mục đích nghiên cứu.
01
4
3. Thời gian và địa điểm.
02
5
4. Đóng góp về mặt lí luận, thực tiễn.
02
6
II. PHẦN NỘI DUNG.
04
7
1. Chương 1: Tổng quan.
04
8
1.1. Cơ sở lí luận.
04
9
1.2. Cơ sở thực tiễn.
04
10
2. Chương 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu.
05
11
2.1. Thực trạng.
05
12
2.2. Giải pháp.
2.2.1. Các phương pháp thường gặp.
2.2.2. Biện pháp.
07
07
15
13
2.3. Kết quả.
16
14
2.4. Bài học kinh nghiệm.
17
15
III. PHẦN KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
2. Kiến nghị
19
19
19
16
IV. TÀI LỆU THAM KHẢO-PHỤ LỤC
22
24
