Tài liệu Thuỷ lực sông ngòi

1
Hỗ trợ tăng cờng năng lực cho Trờng Đại học Thuỷ lợi



THY LC SễNG NGềI




TP I
CC NI DUNG Lí THUYT

GS.TS H VN KHI GS.TSKH NGUYN N NIấN PGS.TS TT TC









WRU/ SCB

Hà nội, năm 2007



2
MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU 5
PHẦN 1: DIỄN TOÁN DÒNG CHẢY TRONG SÔNG 6
CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU 6
1.1. Hệ thống sông 7
1.2. Các biến của sông bồi tích 8
1.3. Khái niệm về hình thái sông 10
1.4. Đặc điểm của dòng chảy trong sông 11
CÂU HỎI CHƯƠNG 1 22
CHƯƠNG 2: DIỄN TOÁN DÒNG CHẢY TRONG SÔNG THEO MÔ HÌNH
THÔNG SỐ TẬP TRUNG 23

2.1. Giới thiệu chung 23
2.2. Diễn toán dòng chảy trong sông theo mô hình thông số tập trung 26
CÂU HỎI CHƯƠNG 2 47
CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH THÔNG SỐ PHÂN BỐ 48
3.1. Mở đầu 48
3.2. Hệ phương trình Saint – Venant 48
3.3. Phân loại các mô hình thông số phân bố 51
3.4. Chuyển động của sóng và tốc độ truyền sóng 57
CÂU HỎI CHƯƠNG 3 61
CHƯƠNG 4: DIỄN TOÁN DÒNG CHẢY THEO MÔ HÌNH SÓNG ĐỘNG HỌC
62

4.1. Phương pháp sai phân hữu hạn 62

4.2. Giải bài toán sóng động học bằng phương pháp sai phan hữu hạn 65
CÂU HỎI CHƯƠNG 4 77
CHƯƠNG 5: DIỄN TOÁN MÔ HÌNH SÓNG KHUẾCH TÁN 78
5.1. Mô hình sóng khuếch tán 78
5.2. Diễn toán dòng chảy tuyến tính trong kênh không có nhập lưu bên bằng phép
biến đổi Laplace 80

5.3. Diễn toán dòng chảy tuyến tính có nhập lưu bên 84
5.4 Diễn toán dòng chảy phi tuyến 84
CÂU HỎI CHƯƠNG 5 90

3
PHẦN 2: THUỶ ĐỘNG LỰC HỌC SÔNG 91
CHƯƠNG 6: MỞ ĐẦU 91
6.1. Chọn chiều của bài toán [35] 91
6.2. Hỗn hợp các bài toán 93
6.3. Hiệu ứng nhớt [26],[28] 94
6.4. Dòng chảy rối 96
CHƯƠNG 7: THIẾT LẬP BÀI TOÁN THỦY LỰC 99
7.1. Hệ phương trình vi phân của bài toán 99
7.2. Bài toán thuỷ lực một chiều (1D)[31] 103
CÂU HỎI CHƯƠNG 7 116
CHƯƠNG 8: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH 117
8.1. Dòng chảy ổn định đều [29],[35] 117
8.2. Dòng chảy ổn định không đều 126
CHƯƠNG 9: DÒNG KHÔNG ỔN ĐỊNH 142
9.1. Hệ số cản trong dòng không ổn định [19], [29] 142
9.2. Phương pháp số giải hệ phương trình Saint – Venant cho bài toán một chiều
[19][29],[30],[33] 143

9.3. Giới thiệu sơ đồ tính 151
9.4. Số liệu đầu vào [26],[29],[30] 162
9.5. Hiệu chỉnh và kiểm định mô hình 165
CHƯƠNG 10: DÒNG CHẢY TRONG KÊNH SÔNG CONG 167
10.1. Hệ phương trình cơ bản [22],[24],[28] 167
10.2. Tốc độ ngang của dòng chảy xoắn phát triển hoàn toàn [22],[24],[28] 169
10.3. Bài toán của dòng chảy trong sông cong 174
BÀI TẬP PHẦN 2 177
PHẦN 3: VẬN CHUYỂN BÙN CÁT VÀ CHỈNH TRỊ SÔNG 184
CHƯƠNG 11: DÒNG CHẢY BÙN CÁT TRONG SÔNG 184
11.1 Nguồn gốc bùn cát sông ngòi 184
11.2 Các đặc trưng của bùn cát sông ngòi [48][49] 184
11.3 Trạng thái chuyển động ban đầu của bùn cát không cố kết 191
11.4 Thiết kế kênh dẫn ổn định 197
11.5 Lòng sông và độ nhám lòng sông 204

4
CHƯƠNG 12: QUAN HỆ HÌNH THÁI – LƯU LƯỢNG 207
12.1 Phương pháp Engelund [46][49] 207
12.2 Phương pháp Van Rijn [46][49] 209
12.3 Phương pháp Karim-Kennedy [46][49] 210
CHƯƠNG 13: LƯU LƯỢNG VẬN CHUYỂN BÙN CÁT 212
13.1 Công thức tính suất chuyển cát đáy [46] [48][50] 212
13.2 Công thức tính sức tải cát lơ lửng [46][48][50] 216
13.3 Tổng lượng vận chuyển bùn cát 218
13.4 Mô hình vận chuyển bùn cát [51] 219
CHƯƠNG 14: CHỈNH TRỊ SÔNG 224
14.1 Những yếu tố thủy lực trong sông 225
14.2 Xói và các bài toán liên quan đến xói 229
14.3 Cơ sở phân tích các đặc trưng hình học-thuỷ lực 235

14.4 Phân tích hình thái sông 236
14.5 Đặc điểm và phân loại công trình chỉnh trị sông 237
14.6 Các nguyên tắc chung về chỉnh trị sông 241
14.7 Công trình bảo vệ bờ 244
14.8 Đê bao 247
PHẦN 4: CHẤT LƯỢNG NƯỚC 249
CHƯƠNG 15: MỞ ĐẦU 249
15.1. Các chất hoà tan và chỉ số về nhiễm bẩn [12,22] 249
15.2. Phân loại và tiêu chuẩn nguồn nước 253
15.3. Quá trình đối lưu (vận chuyển) và quá trình phân tán [22,25] 253
CHƯƠNG 16: MÔ HÌNH CHẤT LƯỢNG NƯỚC 258
16.1. Phương trình vi phân cơ bản của bài toán truyền chất một chiều [22,27] 258
16.2. Miền xác định và diều kiện bờ[12,25] 258
16.3. Phân tích đặc trưng của bài toán[12,22] 259
16.4. Giới thiệu mô hình tính 260
16.5. Xâm nhập mặn [12] 265
TÀI LIỆU THAM KHẢO 268


5
LỜI NÓI ĐẦU
Giáo trình “Thuỷ lực sông ngòi” được biên soạn theo chương trình đào tạo cao
học Ngành Thuỷ văn học, Chỉnh trị sông và bờ biển và Phát triển nguồn nước và có
thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các nghiên cứu sinh thuộc lĩnh vực này.
Nội dung của giáo trình gồm 13 chương, được chia thành 4 phần với các nội dung
được trình bày theo hướng tiếp cận những phương pháp nghiên cứu hiện đại trên thế
giới về thuỷ lực sông ngòi.
Phần I: Diễn toán dòng chảy tr
ong sông (5 chương): Trình bày đặc điểm dòng
chảy trong sông thiên nhiên và những vấn đề cần nghiên cứu của thuỷ lực sông ngòi;

giới thiệu khái quát các phương pháp diễn toán dòng chảy trong sông thiên nhiên; giới
thiệu các phương pháp diễn toán theo mô hình thông số phân bố, mô hình sóng động
học, mô hình sóng động lực và mô hình sóng khuếch tán.
Phần II: Thuỷ động lực học dòng chảy sông ngòi (5 chương): Giới thiệu đặc điểm
chế độ thuỷ lực và các bài toán động lực học dòng chảy trong sông;
vấn đề mô phỏng
thuỷ lực và tổng quan các mô hình dòng chảy hở một chiều, hai chiều và ba chiều; giới
thiệu các phương pháp số giải bài toán thuỷ lực dòng chảy hở trong hệ thống sông và
các phần mềm ứng dụng; trình bày đặc điểm chế độ thuỷ lực và các phương pháp tính
thuỷ lực đối với các đoạn sông cong.
Phần III: Vận chuyển bùn cát và chỉnh trị sông (
4 chương): Giới thiệu đặc điểm
chế độ bùn cát và vận chuyển bùn cát trong sông; vấn đề về quan hệ hình thái sông;
lưu lượng bùn cát và các phương pháp tính lưu lượng bùn cát; phưong pháp số tính
vận chuyển bùn cát trong sông; các biện pháp chỉnh trị sông và những vấn đề liên quan
đến ổn định lòng dãn khi thiết kế kênh.
Phần IV: Mô hình chất lượng nước (2 chương): Giới thiệu những khái niệm cơ
bản về chất lượng nước; phương phá
p mô phỏng quá trình truyền chất dòng chảy trong
sông; các mô hình chất lượng và phương pháp số giải bài toán truyền chất trong sông.
Giáo trình do PGS.TS Đỗ Tất Túc, GS.TSKH Nguyễn Ân Niên, GS. TS Hà Văn
Khối biên soạn. GS.TS Hà Văn Khối biên soạn phần I; GS.TSKH Nguyễn Ân Niên
biên soạn phần II và phần IV; PGS.TS Đỗ Tất Túc biên soạn phần III.
Tập thể tác giả xin chân thành cảm ơn Trường Đại học thuỷ lợi, dự án DANIDA
đã hỗ trợ và tạo điều kiện cho chúng tôi hoàn thành tài liệu này. Cũng xin chân thành
cảm ơn các đồng nghiệp đã đóng góp ý kiến và những nhận xét bản thảo của chúng tôi.
Giáo trình “Thuỷ lực sông ngòi” lần đầu tiên đư
ợc biên soạn ở Việt nam chắc
chắn sẽ có những hạn chế nhất định. Rất mong người đọc đóng góp nhiều ý kiến để
giáo trình có chất lượng hơn cho những lần xuất bản tiếp theo.

Các tác giả

6
PHẦN 1: DIỄN TOÁN DÒNG CHẢY TRONG SÔNG
CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU
Khai thác các nguồn lợi sông ngòi liên quan đến việc kiểm soát và sử dụng các
dòng sông vì lợi ích của loài người. Về nghĩa rộng, nó bao gồm chỉnh trị sông, thiết kế
kênh, kiểm soát lũ, cấp nước, cải thiện giao thông, thiết kế công trình thuỷ lợi, giảm
thiệt hại, và bảo vệ và cải tạo môi trường. Khi khai thác các nguồn lợi của sông ngòi
bằng các biện pháp công trình (như là xây đập, kênh mương hoá, phân dòng, xây dựng
cầu, khai thác cát sỏi ), cần xem
xét các phản ứng của sông ngòi xảy trong thời gian
ngắn hoặc có thể tồn tại trong một thời gian dài, sự thay đổi bản chất về kiểm soát và
sử dụng. Đánh giá sự phản ứng của sông ngòi là cần thiết cho các giai đoạn quy hoạch
và thiết kế công trình. Sử dụng các nguyên tắc cơ bản về kỹ thuật công trình và đánh
giá chế độ diễn biến bùn cát trong sông là yêu cầu bắt buộc trong việc phân tích các
điều kiện cụ thể của mỗi công trình trên sông.
Nghiên cứu các quy luật về ch
uyển động dòng chảy trong lòng dẫn hở trong đó có
dòng chảy trong sông thiên nhiên là cơ sở cho việc thiết kế, quy hoạch các công trình
thuỷ lợi và kiểm soát lũ lụt. Lịch sử phát triển kỹ thuật sông ngòi đã có từ rất lâu. ở Ai-
cập đã sử dụng đập trữ nước trên sông Nile sau đó phân phối nước qua
kênh dẫn dòng.
Người Trung quốc đã biết sử dụng hệ thống đê chống lũ từ hàng nghìn năm trước. Các
đường ống cấp nước và kênh thoát nước được xây dựng 3000 năm trước công nguyên
được tìm thấy trong lưu vực sông Indus.
Cống dẫn nước đã được sử dụng từ thời La mã cổ đại, chuyển nước từ các suối
vào các bể chứa. Các cống có hình chữ nhật phù hợp với điều kiện tự nhiên về địa hình
và độ dốc. Lưu lượng dòng chảy trong cống thời đó xá

c định như diện tích mặt cắt
ngang mà không đề cập đến vận tốc hay độ dốc. ở Việt nam các kênh đào đã được
hình thành từ thời phong kiến, điển hình là việc mở rộng sông Đuống và kênh Nhà Lê.
Tuy nhiên, tất cả các ứng dụng thành công đó hầu hết dựa vào kết quả từ các kinh
nghiệm trong xây dựng các công trình thuỷ lợi mà chưa có các nghiên cứu l
ý thuyết
một cách bài bản.
Quy luật vận chuyển của dòng chảy trong kênh hở được nghiên cứu khá kỹ đặc
biệt là sự thực hiện các mô hình thí nghiệm có tính cơ bản trong các phòng thí nghiệm.
Trong sông thiên nhiên các quy luật vận chuyển nước trong lòng dẫn rất phức tạp và
có sự khác biệt so với điều kiện lý tưởng, bởi vậy những nghiên cứu về dòng chảy hở
vẫn tiếp tục đư
ợc nghiên cứu nhằm là chính xác hơn những tính toán thuỷ lực trong
sông thiên nhiên.
Thuỷ lực kênh hở nghiên cứu các hiện tượng vật lý của dòng chảy với mặt thoáng
tự do và hình thành do lực trọng trường. Kênh hở tự nhiên bao gồm các sông suối và
cửa sông, các kênh nhân tạo gồm các đường cống thoát nước mưa (không áp), nước
thải, rãnh thoát nước, kênh tưới và các kênh phâ
n lũ. ứng dụng thuỷ lực kênh hở trong
việc thiết kế các kênh nhân tạo như tưới, tiêu, cấp nước và vận chuyển chất thải; phân
tích lũ trong các sông suối tự nhiên; mô tả các vùng ngập lụt và đánh giá các thiệt hại

7
do lũ lụt với một tần suất nào đó gây ra. Thuỷ lực kênh hở cũng được ứng dụng mô tả
sự vận chuyển chất bao gồm bùn cát và chất ô nhiễm, ngoài ra còn có thể ứng dụng
trong việc dự báo sự ngập lụt do vỡ đập hay lũ lụt do bão.
Các vấn đề phức tạp được giải quyết trong dòng chảy kênh hở được kết hợp giữa
lý thuyết và thực nghiệm
. Các nguyên tắc cơ bản được thoả mãn đối với các phương
trình liên tục, bảo toàn năng lượng và cân bằng mô men. Nhưng thường phải sử dụng

đến các thí nghiệm để hoàn thành các vấn đề. Người ta đã sử dụng kết hợp các phương
pháp hình học để mô tả các mặt cắt phức tạp khi mô tả các phương trình phi tuyến.
Phân tích dòng chảy không ổn định hay sự biến đổi của các vấn đề về ngập lụt đòi hỏi
thời gian tính toá
n dài trên may tính. Ngày nay, với sự phát triển của máy tính cá nhân
và các trạm máy chuyên dụng đã cung cấp có hiệu quả và linh hoạt giải quyết các vấn
đề đơn giản đến phức tạp của thuỷ lực kênh hở đặc biệt là mạng sông có cấu trúc phức
tạp.
Ở Việt nam lĩnh vực thuỷ lực sông ngòi đã nghiên cứu trong nhiều năm nay, các
mô hình toán đã đư
ợc ứng dụng và phát triển. Một số mô hình đã được các nhà khoa
học Việt nam thiết lập, điển hình là các mô hình VRSAP (1978) của cố Giáo sư
Nguyễn Như Khuê, mô hình KOD01 (1974) và KOD02 (1985) của GS Nguyễn Ân
Niên và một số mô hình khác. Các mô hình này đã được sử dụng rộng rãi trong thực tế
sản xuất ở nước ta. Các mô hình của nước ngoài như mô hình SOGREAH (1964) đã
được sử dụng nghiên cứu bài toán lũ tràn đồng ở Đồng Bằng Sông Cửu Long và gần
đây là một số m
ô hình khác như MIKE 11 (1996), MIKE Flood (2000) và MIKE 21C
đã được sử dụng. Điều đó cho thấy việc ứng dụng các mô hình diễn toán dòng chảy
trong hệ thống sông là rất quan trọng trong thực tế sản xuất ở nước ta, đặc biệt là các
bài toán kiểm soát lũ đồng bằng sông Hồng và đồng bằng sông Cửu Long
Mục đích cuốn sách này trình bày các kỹ thuật mô phỏng số hiện đại giải quyết
các vấn đề thuỷ lực tr
ong kênh hở và nhấn mạnh các kết quả thí nghiệm và ứng dụng
của chúng trong dòng chảy kênh hở. Các vấn đề thay đổi hình thái trong các sông bồi
lắng cũng được nghiên cứu. Tóm lại, tập trung vào ứng dụng các nguyên tắc cơ bản
của cơ học chất lỏng trong các vấn đề của dòng chảy trong kênh hở, trong đó các giả
thiết và giới hạn của các mô hình số được giải quyết. Kết hợp giữa lý thuyết, thực
nghiệm v
à kỹ thuật số được áp dụng và cung cấp kiến thức tổng hợp về cơ học chất

lỏng hiện đại.
Các mô hình thuỷ văn và thuỷ lực sử dụng trong diễn toán dòng chảy trong hệ
thống sông đều được đề cập trong tài liệu này. Ngoài ra các vấn đề về động lực lòng
sông và các mô hình truyền chất cũng đư
ợc trinh bày trong tài liệu này.
1.1. Hệ thống sông
Một con sông nằm
trong một hệ thống sông, bao gồm cả khu vực tập trung nước
và hồ chứa hạ lưu, hoặc đại dương.
Schumm (1977, [8]) đã chia hệ thống s
ông thành ba phần (xem hình 1-1):

8
- Vùng 1 ở thượng nguồn: là phần lưu vực sinh thuỷ, hầu hết lượng nước trong
sông và bùn cát sinh ra ở vùng này. Các dòng suối nhỏ trong vùng có đặc điểm không
ổn định. Bởi vì các kênh không ổn định, việc nghiên cứu hình thái dòng chảy chỉ có
thể thực hiện một cách tổng quát và thường không được nghiên cứu chi tiết.
Vùng 2: là đoạn sông có chế độ dòng chảy sông ngòi ổn định nhất. Đối với các
sông lớn thì chiều dài của vùng tương đối lớn, nhưng nhập lưu khu giữa của vùng này
nhỏ. Đây
là đoạn sông được quan tâm nghiên cứu, các mô hình hoá và mô hình kiểm
soát được thực hiện. Mặc dù sự ổn định tương đối, kênh sông, là một hệ thống động
lực, vẫn thay đổi nhanh và rõ rệt theo thời gian.
Vùng 3 gần cửa sông: Đây là đoạn sông bị ảnh hưởng bởi thuỷ triều, cao trình đáy
thường thay đổi, lòng dẫn biến động nhiều. C
ác sông trong vùng này thường quanh có
và có nhiều đoạn có hình xoắn.


Hình 1-1: Phân chia hệ thống sông

1.2. Các biến của sông bồi tích
Sông bồi tích là sông tự hình thành tạo đáy và bờ lòng dẫn bởi quá trình bồi đắp
hoặc xói mòn và phù sa được vận chuyển đi bởi nó giống như nó tạo nên bờ và đáy.
Sự hình thành và phát triển của hệ thống sông ngòi phụ thuộc vào nhiều yếu tố và
được mô tả bằng các tham số đặc trưng gọi là “biến”.
Địa hình tự hình thành của sông bồi tích bao gồm nhiều biến. Sự đa dạng của các
biến đã làm
cho hình thái sông và cơ chế sông là một chủ đề phức tạp thu hút sự chú ý
của nhiều nhà khoa học. Bước khởi đầu nghiên cứu đầy đủ hình dạng sông và sự thay
đổi, các biến và mối quan hệ của chúng liên quan đến quá trình dòng chảy cần được
xác định rõ. Các biến cho sông bồi tích được phân loại thành các biến độc lập và các
Vùng 2
(Vùng chuyển tiếp)
Vùng 1
(Vùng sinh thuỷ)
Vùng 3
Vùng cửa sông (tam giác
châu)

9
biến phụ thuộc, nghĩa là, nguyên nhân và kết quả. Những biến bị áp đặt dựa trên sông
bởi bất cứ nguồn nào là các biến độc lập và biến kiểm soát, trong khi những biến còn
lại là các biến phụ thuộc. Các biến này bao gồm đặc điểm chất lỏng, đặc điểm bùn cát,
và các đặc điểm của hệ thống dòng chảy như lưu lượng nước, lưu lượng bùn cát, chiều
rộng kênh, độ sâu dòng chảy, vận tốc trung bình của nước, bán kí
nh thuỷ lực, độ dốc
kênh và hệ số ma sát.
Việc lựa chọn các biến độc lập và phụ thuộc cho hệ thống kênh hở là tuỳ thuộc
vào mục đích nghiên cứu và đặc điểm của hiện tượng được nghiên cứu. Bất kỳ biến

nào được lựa chọn là biến độc lập. Trong trường hợp sông không ảnh hưởng triều, cần
thiết phân biệt trên quan điểm n
gắn hạn và dài hạn. Schumn phân chia tỷ lệ thời gian
theo các loại sau: ổn định theo thời gian, thay đổi dần theo thời gian, thời gian địa chất,
tương ứng với các trường hợp ngắn hạn, dài hạn, và rất dài hạn. ổn định theo thời gian
có thể được đo theo ngày, sự biến đổi dần theo thời gian có thể là hàng trăm năm, v
à
thời gian địa chất có thể là hàng triệu năm. Độ dài của khoảng thời gian có thể biến đổi
phụ thuộc vào lưu vực sông có diện tích lớn hay nhỏ.
Các biến sông và trạng thái của chúng là các biến độc lập hoặc phụ thuộc trong
suốt khoảng thời gian đã định. Trong thời kỳ ngắn hạn, hoặc ổn định, khoảng thời
gian, lưu lượng bùn cát là biến phụ thuộc có thể mô
tả bằng hàm của lưu tốc. Quan hệ
hàm số như vậy ám chỉ rằng lưu tốc là nguyên nhân và lưu lượng bùn cát là kết quả.
Điều này thực sự đúng đối với khi xem xét diễn biên sông trong thời gian ngắn nhưng
không đúng đối với trường hợp cân bằng dài hạn tại đó lưu lượng nước và dòng bùn
cát được xác định trong lưu vực là các biến độc lập đối với dòng sông. N
hững đại
lượng này sinh ra trên các đoạn sông từ thượng lưu và các sông nhánh. Trong thời kỳ
dài hạn, một con sông phải tự thiết lập trường lưu tốc, địa hình, độ dốc và các đặc
điểm riêng khác của nó để duy trì cân bằng giữa khả năng chuyển tải và lượng dòng
gia nhập sinh ra. Vì thế, các đặc điểm lưu tốc và kênh (chiều rộng, chiều sâu, và độ
dốc) được thiết lập làm sao để là các biến phụ thuộc.
Trong quá t
rình phát triển của một con sông, tốc độ vận chuyển bùn cát được xem
là một biến phụ thuộc đối với bùn thời kỳ ngắn hạn. Tốc độ vận chuyển bùn cát quyết
định sự biến đổi lòng dẫn, sự thay đổi của lòng dẫn sẽ dừng lại khi mà tốc độ vận
chuyển và tốc độ dòng chảy ở trạng thái cân bằng.
Đối với thời kỳ biến đổi dần dần theo thời g
ian, sự thay đổi của đáy các bãi bồi,

hoặc là mái dốc của vùng bãi, được xem như một biến độc lập đối với sông bởi vì thời
gian của sự hình thành thung lũng sông dài hơn nhiều hoặc ít hạn chế hơn đối với sự
hình thành kênh sông. Sự quan tâm của người nghiên là sự ổn định theo thời gian hoặc
biến đổi dần the
o thời gian. Vì vậy, mái thung lũng nói chung được chấp nhận là một
hằng số đối với các mục đích kỹ thuật thực tế. Trong số các lựa chọn đa dạng của các
biến độc lập và phụ thuộc, các quan hệ chắc chắn là duy nhất và các quan hệ khác là
không duy nhất.

10
Đối với thời kỳ rất dài, hoặc thời kỳ địa chất, khí hậu và địa chất là các biến độc
lập, lưu lượng, tải trọng, hình thái sông, và mái thung lũng là các biến phụ thuộc. Một
hệ thống sông khi được xem trên quan điểm này là hệ thống sông đang liên tục có sự
thay đổi.
1.3. Khái niệm về hình thái sông
Hình thái sông là chủ đề gây t
hách thức lớn cho các nhà khoa học. Bất cứ một một
tác động nào liên quan đến kỹ thuật sông ngòi phải dựa trên sự hiểu biết đúng đắn về
các đặc điểm hình thái và sự phản ứng đối với các tác động đó. Một cách khái quát,
hình thái có thể tiếp cận theo quan điểm địa mạo, bao gồm chế độ lưu lượng hình
thành trên kênh, mặt cắt dọc sông, phân loại kênh sông, ngưỡng của hình thái sông,

mặt cắt thuỷ lực, hình thức uốn khúc, và phân tích địa mạo của các phản ứng do sông
tạo ra. Cách tiếp cận về phân tích số đối với hình thái sông ngòi được dựa trên sự phân
tích tính toán thuỷ lực dòng chảy và quá trình vận chuyển bùn cát; nó được trình bày
trong các phần tiếp theo của tài liệu này.
1.3.1. Khái niệm về cân bằng
Khái niệm về cân bằng được bắt nguồn từ việc nghiên cứu về các sông bồi tích ổn
định, ở đó có đáy mềm và các bờ đất, không có xói và không có lắng đọng bùn cát
trong thời gian sử dụng của hệ thống công trình cụ thể. Một sông bồi tích được sử

dụng cho tưới thường được vận hành bởi một lưu lượng tương đối ổn định. Sự cân
bằng thực sự của
sông thiên nhiên không bao giờ đạt được, mặc dù mỗi con sông luôn
luôn tự điều chỉnh theo hướng đó. Mackin định nghĩa sự thay đổi dần là một điều kiện
của trạng thái cân bằng ở sông ngòi, như là nhân tố tất yếu của tự nhiên. Sông biến đổi
dần là một trong số đó, trong thời kỳ nhiều năm, mái dốc được điều chỉnh để cung cấp
một lưu lượng có thể và địa hình kênh thích hợp, lưu tốc cần thiết đối với việc chuyển
tải nước và bùn cát từ lưu vực sông. Một sông biến đổi dần là một hệ thống trong trạng
thái cân bằng động lực, hay chính xác hơn, gọi là một hệ thống trong trạng thái bán
cân bằng. Có t
hể nói rằng sự mất cân bằng này lại là cơ sở cho việc thiết lập một sự
cân bằng khác của sông ngòi.
1.3.2. Lưu lượng tạo lòng
Sự hình thành kênh sông ngòi là kết quả của sự thay đổi lưu lượng liên tục, và lưu
lượng đầy bờ (ngang với bãi già) thường được sử dụng để làm lưu lượng tạo lòng đối
với sự thay đổi hình học kênh. Cách tiếp cận đơn giản này được điều chỉnh theo thực
tế với các lưu lượng nhỏ và tải ít bùn cát hơn, đóng góp đến sự hình thành kênh ít hơn.
Tương tự như vậy, việc tăng lưu lượng trên mực nước đầy bờ dòng chảy sẽ chảy tràn
trên các bãi tràn rộng và vì thế nói chúng ít ảnh hưởng đến hì
nh dạng kênh. William đã
đưa ra phương trình hồi quy sau đây cho lưu lượng đầy bờ (lưu lượng tạo lòng) [8]:
28.021.1
0.4 SAQ
f
= (1-1)

11
Trong đó Q là lưu lượng tạo lòng (m
3
/s), A

f
là diện tích mặt cắt ngang với mực
nước có lưu lượng tạo lòng (m
2
), và S là độ dốc mặt nước. Lưu lượng tạo lòng thường
lớn hơn lưu lượng bình quân năm.
1.3.3. Mặt cắt dọc sông
Độ dốc của dòng sông được xác định bởi các điều kiện hình thành lòng sông,
nhưng cao trình và vị trí mỗi điểm của mặt cắt dọc là tập hợp của cao trình đáy sông.
Các biến chủ yếu quyết định độ dốc lòng sông là lưu lượng, sức tải trọng bùn cát và
kích cỡ hạt tạo lòng sông. Mặt cắt dọc có độ dốc phù hợp với phương trình do Shulits
(1941) :

x
eSS
α
−
=
0
(1-2)
Trong đó S là độ dốc tại khoảng cách x về phía hạ lưu, α là hệ số suy giảm độ
dốc. Phương trình mặt cắt sông có dạng:
)1(
0
−=
− x
e
S
Z
α

α
(1-3)
Trong đó x và z là toạ độ theo chiều dọc và chiều đứng của mặt cắt sông.
Độ dốc sông giảm dần về phía hạ lưu là nguyên nhân một phần của sự giảm kích
cỡ hạt vật liệu đáy do sự xói mòn và sự phân loại. Sự phân loại nghĩa là sự vận chuyển
khác nhau của các phần tử có nhiều kích cỡ, bởi vì hạt mịn dễ chuyển hơn hạt thô. Sự
suy giảm của kích cỡ hạt tr
ung bình với khoảng cách hạ lưu có thể diễn tả
bằng phương trình sau:
x
edd
β
−
=
0
(1-4)
Trong đó d
0
là kích cõ hạt trung bình tại mặt cắt tham khảo, và β là hệ số của sự
suy giảm kích cỡ hạt.
1.4. Đặc điểm của dòng chảy tron
g sông
Mặc dù các nguyên tắc cơ bản của cơ học chất lỏng được ứng dụng trong kênh hở
nhưng dòng chảy có mặt thoáng tự do được xem xét phức tạp hơn so với trường hợp
dòng chảy qua công trình. Các lực hình thành chuyển động, ma sát, quán tính phải
được cân bằng, như đối với mặt thoáng theo phương đường dòng cân bằng với áp suất
không khí. Dòng chảy kênh hở không bị hạn chế bởi hình dạng hì
nh học xác định như
các công trình cống hoặc kênh trong phòng thí nghiệm.
Dòng chảy trong sông có chế độ rất phức tạp do những nguyên nhân chính như

sau.
1. Hình dạng mặt cắt sông rất phức tạp và thay đổi dọc theo lòng sông, độ dốc đáy
sông thay đổi không đều khác hẳn với kênh nhân tạo. Sự thay đổi không đều về độ dốc
sông gây ra sự thay đổi không đều về chế độ chảy, đặc biệt là sự tồn tại những đoạn

12
cục bộ tại đó có sự chuyển tiếp về chế độ chảy (từ chảy êm sang chảy xiết hoặc ngược
lại).
2. Lòng sông uốn khúc quanh co nên tồn tại những đoạn chảy vòng. Ngoài ra sự
phân bố tốc độ dòng chảy tại các mặt cắt sông cũng có sự khác biệt lớn so với phân bố
tốc độ trên mặt cắt kênh nhân tạo hoặc các máng thí nghiệm .
3. Sự hình thành các bãi bồi cục bộ hai bên bờ sông tạo nê
n sự thay đổi đột biến
về chế độ chảy dọc theo chiều dài sông.
4. Về mùa lũ trên hệ thống sông tồn tại các khu chứa nối với hệ thống sông chính
theo các hình thức khác nhau, tại đó các phương trình mô phỏng thuỷ lực dòng ổn định
hoặc không ổn định không còn thích hợp nữa.
5. Một đặc tính quan trọng của dòng chảy trên kênh hở là hình dạng và độ nhám
biến đổi rất lớn the
o sự tác động của điều kiện tự nhiên. Do vậy, rất khó xác định các
quy luật về sức cản thuỷ lực. Độ nhám rất khó xác định trong dòng chảy tự nhiên do
ảnh hưởng của nhiều yếu tố (thực vật dưới nước, rác rưởi, các vật cản nhỏ trên
kênh ). Ma sát trong các công trình dẫn nước có hình dạng cố định còn trong sông
thiên nhiên sự biến đổi mặt cắt rất phức tạp do hì
nh dạng của mặt cắt khi mực nước
thay đổi. Đối với các kênh bồi tích thì hình dạng thường xuyên biến đổi, ma sát đáy
cũng biến đổi lớn. Ngoài ra, chất liệu đáy của lòng sông cũng không đồng nhất va sẽ
ảnh hưởng đáng kể đến hệ số nhám của lòng sông.
6. Sự tồn tại các xoáy nước lớn trong dòng chảy sông ngòi do hiện tượng chảy bao
ở những điểm cục bộ có vật cản lớn làm thay đổi đáng kể sức cản thuỷ lực cục bộ tại

các khu vực đó. Trong khi đó, sức cản thuỷ lực của dòng chảy tr
ong kênh hở thường
chỉ kể đến ma sát do ứng suất tiếp tại thành rắn lên dòng chảy.
7. Trên hệ thống sông tồn tại những hợp lưu sông làm cho chế độ thuỷ lực của
dòng chảy trong sông t
rở nên phức tạp hơn.
8. Các hệ thống công trình trên sông như cầu, cống, au thuyền, các điểm lấy nước
vào đồng gây ra sự đột biến về chế độ dòng chảy tại các điểm cục bộ phá vỡ quy lật
phổ biến của chế độ chảy trên hệ thống sông.
9. Trong kênh hở số Froude là tỉ số giữa lực quán tính và trọng lực là một tham số
không thứ nguyên qua
n trọng được xác theo công thức 1-5.
2/1
)(gh
V
F =
(1-5)
Trong đó: V là vận tốc trung bình, h là độ sâu mực nước và g là gia tốc trọng
trường. Trong một số trường hợp số Reynolds cũng là một tham số quan trọng, đặc
biệt đối với công trình cống nhưng đối với kênh hở do số Reynolds lớn nên ảnh hưởng
của độ nhớt được xem như bỏ qua. Phương trình Manning mô tả ma sát dòng chảy
trong kênh hở trong trường hợp số Reynolds lớn nên không phụ thuộc vào số
Reynol
ds.

13
Chuyển động dòng chảy trong kênh hở nói chung được mô phỏng bằng hệ hai
phương trình: phương trình liên tục và phương trình chuyển động. Đối với kênh nhân
tạo các yếu tố thuỷ lực thay đổi đều đặn dọc theo hệ thống kênh nên việc giải hệ
phương trình trên đơn giản hơn nhiều so với bài toán thuỷ lực trên hệ thống sông do

những nguyên nhân đã thống kê trên đây.
1.4.1. Các khái niệm về chế độ chảy
Đối với dòng ổn định thì độ sâu và vận tốc tại bất kỳ điểm nào không thay đổi
theo thời gian. Đa số các trường hợp trong tự nhiên dòng chảy là không ổn định, nghĩa
là vận tốc và độ sâu dòng chảy biến đổi theo thời gian.
Hình 1-1a mô tả sóng lũ chuyển động trong sông tại một điểm quan sát cố định
trên bờ sông. Sự thay đổi vận tốc và độ sâu biến đổi từ từ và dọc theo chiều dài sông,
trong khi đó người quan sát chỉ thấy mực nước sông tăng lên ha
y hạ xuống.

Hình 1-1
Trong trường hợp khác nếu dòng chảy do vỡ đập gây lên sẽ làm vận tốc và độ sâu
dòng chảy tăng lên đột ngột và dễ dàng quan sát thấy sự dâng lên của sóng lũ. Nhìn
chung, dòng chảy ở gần đỉnh của sóng lũ được xem như ổn định hay gần ổn định và
theo các phân tích của dòng chảy ổn định.
Sự biến đổi của vận tốc và độ sâu dòng chảy theo hướng của dòng chảy được phân
biệt là đều hay không đều. Đối với dòng chảy đều, vận tốc trung bình mặt cắt và độ
y(t) v(t)
y
0
y
0
v
0

Nước nhảy
Nước vật
V
s
V

1
Q
2
>Q
1
Q
1
Mưa
(a)
(b)
(c)
(d) (e)

14
sâu dòng chảy không thay đổi dọc theo chiều dòng chảy (xem hình 1.1b). Điều kiện
này rất khó tạo ra trong phòng thí nghiệm và hiếm khi xảy ra trong thực tế nhưng
thường được sử dụng để thiết kế các kênh hở. Nó đòi hỏi một độ dốc và điều kiện hình
học là đều dọc theo chiều dòng chảy (hình lăng trụ).
Dòng chảy không đều trong kênh được chia ra làm 2 loại: biến đổi dần và biến đổi
gấp. D
òng chảy biến đổi dần là dòng chảy không đều nhưng phân bố theo phương nằm
ngang của áp suất tại bất kỳ điểm nào dọc theo dòng chảy coi như áp suất thuỷ tĩnh.
Giả thiết này coi dòng chảy là một chiều theo chiều dòng chảy trong phương trình vi
phân cơ bản. Hầu hết tất cả dòng chảy trên sông suối được xem như dạng này. Trong
khi đó dòng chảy biến đổi gấp không tuân thủ theo tiếp cận nà
y và thường ứng dụng
trong phương trình mô men đối với một thể tích chất lỏng như trong hiện tượng nước
nhảy hoặc hình thành dòng chảy hai chiều trong phương trình vi phân như dòng chảy
qua đập tràn (xem hình vẽ 1-1c và 1-1d).
Sự biến đổi của dòng chảy theo hướng dòng chảy của dòng chảy không đều là sự

mất cân bằng giữa trọng lực và ma sát. Ví dụ biến đổi của dòng chảy theo không gian
trong kênh và gia tăng của dòng chảy do mưa tại các điểm
gia nhâp bên (xem hình 1-
1d).
1.4.2. Các phương trình cơ bản
Phương trình cơ bản của cơ học chất lỏng được ứng dụng cho dòng chảy trong
kênh hở bao gồm phương trình liên tục, mô men và năng lượng. Chúng có thể khai
triển trực tiếp từ định lý truyền tải Reynolds ứng dụng cho một thể tích chất lỏng xác
định như trong hình (1-2a) và công thức (1-6).
dAbdb
dt
d
dt
dB
cscv
∫∫
+∀= )(V.n
ρρ
(1-6)
Trong đó: B biểu thị một loại đặc tính (khối lượng, mô men hay năng lượng), t là
thời gian, b là mật độ (giá trị B trên một đơn vị khối lượng, dB/dm), ρ là trọng lượng
riêng của chất lỏng, V là thể tích chất lỏng, v là véc tơ vận tốc, n là véc tơ đơn vị và A
là diện tích bề mặt chất lỏng nghiên cứu. Phương trình (1-6) cho thấy mối quan hệ
giữa thay đổi theo thời gian của vật chất: tổng của sự th
ay đổi theo thời gian của vật
chất trong thể tích chất lỏng nghiên cứu và tổng thay đổi của nó qua bề mặt. Thể tích
chất lỏng nghiên cứu có thể đơn giản hoá trong trường hợp ổn định, một chiều và được
sử dụng trong phân tích bất kỳ các vấn đề của dòng chảy trong kênh hở.
Trong trường hợp vật chất có khối lượng m (nghĩa là B = m), dB/dt =0 và b =
dB/

dm = 1, phương trình (1-6) được viết lại dưới dạng phương trình (1-7).
dAbdb
dt
d
cscv
∫∫
+∀= )V.n(0
ρρ
(1-7)
Điều đó có nghĩa là sự biến đổi khối lượng vật chất trong thể tích chất lỏng nghiên
cứu cân bằng với sự thay đổi khối lượng qua bề mặt chất lỏng. Trong trường hợp dòng

15
chảy ổn định, một chiều và chất lỏng không nén được (hình vẽ 1-2b) thì phương trình
(1-7) có dạng phương trình liên tục và được viết dưới dạng sai phân như phương trình
(1-8).

Hình 1-2
∑∑
∫
−==
ra
vao
cs
QQdA 0)(V.n (1-8)
Thể tích
kiểm tra, cv
Bề mặt cs
n
V

Q
vào
Q
ra
C

Q

C

y

Δx

x
x
Q
Q Δ
∂
∂
+
A

B

(a)

(b)

(c)

Mặt cắt C-C
dz

ρdA
dW=
ρ
g dA ds
[p+(
∂
p/
∂
s)ds]dA
ds
(d)


16
Tại bất kỳ mặt cắt nào sự biến đổi của diện tích mặt cắt theo thời gian (không ổn
định), tăng lên hay giảm đi phải được cân bằng với sự thay đổi gradient lưu lượng theo
không gian hướng với chiều dòng chảy.
AVdAQ
s
cs
==
∫
s
V (1-9)
0=
∂

∂
+
∂
∂
x
Q
t
A
(1-10)
Nếu B biểu thị là mô men trong định lý truyền tải Reynolds, sẽ trở thành véc tơ
lượng được xác định qua mô men tuyến tính B=m V, trong đó: m là khối lượng và V là
véc tơ vận tốc. Đạo hàm toàn phần dB/dt sẽ là tổng của các véc tơ lực F tác dụng lên
thể tích chất lỏng nghiên cứu theo định lý 2 của Newton. Trong trường hợp này dB/dm
= V và công thức (1-7) được viết lại dưới dạng (1-11).
dAVdV
dt
d
cscv
∫∫
∑
+∀= )(V.nF
ρρ
(1-11)
Phương trình (1-11) chỉ ra rằng tổng véc tơ lực tác dụng lên 1 thể tích chất lỏng
bằng tổng sự biến đổi theo thời gian của mô men tuyến tính trong thể tích chất lỏng
với sự biến đổi của nó qua bề mặt khối chất lỏng.
Trong trường hợp đặc biệt thể tích khối chất lỏng mô tả dưới dạng hình (1-2b),
phương trình mô men trong trường hợp dòng chảy ổn định, một chiều the
o phương s
được viết dưới dạng (1-12).

∑
∑
∫
∑
−==
rasvaos
cv
s
s
QVQVdAnVVF )()().(
βρβρρ
(1-12)
Trong đó β là hệ số hiệu chỉnh biến đổi mô men do phân bố không đều của vận
tốc và được xác định theo công thức (11-13).
2
s
A
2
s
V
v
∫
=
dA
β
(1-13)
Theo phương x của bài toán một chiều, phương trình (1-12) được viết dưới dạng
(1-14).
∑∑∑
−=

rasvaos
x
QVQVF )()(
βρβρ
(1-14)
Phương trình mô men được áp dụng cho một thể tích chất lỏng theo phương dòng
chảy (hình 1.2d) và chỉ có thành phần áp suất và lực quán tính được xem xét, kết quả
nhận được
phương trình Euler cho chất lỏng không nén được, không ma sát (phương trình 1-
15). Phương trình này thực chất là phương trình Bernoulli trong trường hợp dòng chảy ổn
định (xem 1-16).
s
v
v
t
v
s
z
g
s
p
s
s
s
∂
∂
+
∂
∂
=

∂
∂
−
∂
∂
ρρρ
(1-15)

17
g
z
g
p
g
z
p
222
2
2
2
2
2
1
1
1
vv
++=++
γ
(1-16)
thêm hệ số hiệu chỉnh động lượng và động năng ta có:

f
h
g
z
g
p
g
z
p
+++=++
222
2
2
22
2
2
1
11
1
vv
αα
γ
(1-17)
A
dA
3
s
A
3
s

V
v
∫
=
α
(1-18)
Phương trình Bernoulli hay phương trình năng lượng được suy ra từ phương trình
mô men, ở đây có thể nhận thấy rằng phương trình năng lượng có thể khai triển từ
phương trình vận chuyển Reynolds và phương trình nhiệt động lực (1-19).
∫∫
+∀=−−=
cscv
Ph
dAede
dt
d
dt
dW
dt
d
dt
dQ
dt
dE
)(V.n
w
s
ρρ
(1-19)
Phương trình liên tục biểu thị dưới dạng bảo toàn khối lượng. Cũng như thế,

phương trình năng lượng biểu thị dạng bảo toàn năng lượng. Chúng là phương trình vô
hướng, dưới dạng công/năng lượng. Phương trình mô men xuất phát từ định luật 2 của
Newton áp dụng cho khối chất lỏng nhưng dưới dạng phương trình véc tơ và nêu ra
rằng: véc tơ tổng hợp các lực theo bất kỳ phương nào bằng tổng của sự th
ay đổi mô
men theo hướng đó.
Thông thường 3 phương trình cơ bản trên được áp dụng đồng thời để giải quyết
các vấn đề phức tạp. Hiện tượng nước nhảy là một ví dụ khi phải sử dụng 2 phương
trình liên tục và mô men để xác định độ sâu sau nước nhảy và sau đó phương trình
năng lượng được áp dụng để xác định các tổn thất năng lượng.
1.4.3. Chảy tầng và chảy rối
Ma sát trong dòng chảy là kết quả của 2 quá trình vật lý cơ bản khác nhau, chúng
mang một ý nghĩa đặc biệt khi thảo luận về hệ số ma sát trong thuỷ lực kênh hở. Ma
sát mặt là một dạng truyền thống của ma sát hình thành do ứng suất tiếp lên bề mặt
rắn. Hiện tượng chảy tầng và chảy rối đã được trình bày trong các tài liệu thuỷ lực học.
Trong sông thiên nhiên nói chung khong tồn tại hiện tượng chảy tầng. Mặt khác,
do tồn tại những xoá
y lớn do hiện tượng chảy bao nên dòng chảy rối có những đặc
điểm khác biệt so với những kết quả nhận được trong phòng thí nghiệm. Các xoáy lớn
trong sông làm tiêu hao đáng kể năng lượng dòng chảy và gây ra những tổn thất rối
khác nhiều so với những thí nghiệm thực hiện trong phòng thí nghiệm.Trong tài liệu
này muốn thảo luận một khía cạnh khác đó là sự phát triển các m
ô hình dòng chảy rối
trong kênh hở.

18
Hiện nay các nghiên cứu tập trung vào việc chọn mô phỏng sát thực hơn dòng
kênh hở. Các kết quả nghiên cứu đã đạt được từ các mô hình rối phức tạp hơn so với
các sử dụng thông thường trong kỹ thuật thực tiễn.
Mục đích của mục này là trình bày quá trình vật lý phức tạp trong các dòng chảy

này có thể biết được, tương đối chính xác, không sử dụng các điều chỉnh đặc biệt. Mức
độ gần sát tìm thấy cần thiết để đạt được kết quả này là tiếp cận m
ô hình hoá vận
chuyển ứng suất Reynolds, liên quan đến lời giải của nhiều phương trình vận chuyển
khác nhau cho các biến rối. Sự dự báo của dòng chảy kênh hở có thể chấp nhận được
về độ chính xác nếu xem xét đến sự sát thực hơn về mô phỏng dòng chảy rối trong
kênh hở.
Mục tiêu của việc mô phỏng t
oán học dòng chảy kênh hở là dự đoán với độ chính
xác chấp nhận được sự phụ thuộc của các tham số dòng chảy, ví dụ như vận tốc bình
quân, ứng suất biên, dải rối vào các tham số địa hình ví dụ như mái dốc kênh, độ
ngoằn ngoèo, hình dạng mặt cắt kênh và độ nhám bề mặt. Nghĩa là về nguyên tắc,
không khó để đạt được mục tiêu này: các phương trình mô tả chuyển động dòng chảy
tức thời là chính xác và rất quen t
huộc, các thuật toán để số hoá các phương trình này
cho các điều kiện biên phức tạp đã rất phổ biến, sự phát triển của công cụ tính đã hỗ
trọ một cách hiệu quả khi mô phỏng chính xác dòng chảy rối trong sông. Sự khó khăn
trong việc mô phỏng thực tế dòng chảy rối tất nhiên là từ việc không thể xây dựng mô
phỏng với bước thời gian và không gia
n quá nhỏ để mô tả chi tiết chuyển động tức
thời. Các phương trình tức thời viết trung bình theo thời gian xoá đi sự cần thiết để giải
quyết các chuyển động tần số cao, tỉ lệ nhỏ nhưng lại tồn tại các tương quan chưa biết,
có thể được xấp xỉ trên cơ sở một số giả định nào đó mà bản chất vật lý của nó c
hưa
được phát hiện một cách đầy đủ. Vì vậy cần mô hình hoá dòng rối và các yêu cầu tiên
quyết để thể hiện ảnh hưởng của dạng phức tạp nhất của chuyển động chất lỏng với số
phương trình ít nhất và có thể sử dụng được trong diễn toán.
Hầu hết các phương pháp tính toán hiện nay sử dụng mô hình dòng rối dựa trên
giả thiết của Boussinesq là ứng s
uất Reynolds (

ji
uu ) là đại lượng tỉ lệ tuyến tính với
vận tốc bình quân cục bộ theo hướng, nghĩa là:
ji
xx
τ
= - k
x
U
x
U
uu
ij
i
j
j
i
iji
δν
3
2
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

∂
∂
+
∂
∂
=
(1-20)
Trong đó, ν
i
là độ nhớt xoáy hoặc rối, được quyết định từ các quan hệ đại số hoặc
từ phép giải của các phương trình vận tải vi phân.
Giả thuyết Boussinesq trong khi đầy đủ cho nhiều dòng rối, lại không cung cấp cơ
sở cho mô hình có tính dự báo đối với dòng kênh hở. Điều này có thể do một trong
những nguyên nhân sau B.A.Younis (1996) Error! Reference source not found. :
1. Giả thiết quan hệ ứng suất - lực căng tuyến tính sản sinh ra các mức độ không
đúng về sự rối

19
Đối với các kênh nhân tạo và tự nhiên có mặt cắt ngang không tròn tại đó tính
không đẳng hướng dòng rối là cơ chế chính tạo ra các chuyển động thứ cấp do rối
trong mặt vuông góc với hướng dòng chính. Những chuyển động này nói chung rất
nhỏ (4% vận tốc dòng chảy lớn nhất) nhưng có đủ ảnh hưởng quyết định dòng trong
kênh nói chung và khu ngập lũ. Các mô hình dựa trên phương trình (1-20) không có
dòng thứ cấp.
2. Sự thiếu vắng cơ chế để phản ánh sự có mặt của bề mặt tự do. Từ thí nghiệm
của Komori và các mô phỏng số học trực tiếp Handler đề xuất rằng bề mặt tự do điều
chỉnh áp lực dao động trong khu vực lân cận theo cách chuyển hoá
năng lượng từ các
dao động vận tốc rối vuông góc với bề mặt tự do vào các thành phần song song với nó.
Sự chuyển giao các thành phần bên trong như vậy cũng không đư

ợc xem xét tới trong
phương trình (1-20).
3. Không nhạy với các ảnh hưởng của độ cong theo chiều dọc. Các lớp cắt rối
được biết là rất nhạy cảm với độ cong ở mặt lực cắt bình quân tại đó các tốc độ vượt
trội của lực căng sinh ra do sự tăng cường độ cong của các hoạt động rối trên các phía
bờ lõm (không ổn định) nhưng ngăn cản nó phía mặt lồi (đã ổn định), trong điều kiện
cong nhiều,
dẫn đến sự phá vỡ của các ứng suất cắt rối trong vùng của lực cắt giới hạn.
Các mô hình rối dựa trên phương trình (1-20) là không hoàn toàn đầy đủ và không
hoàn toàn đúng.
4. Các mô hình ảnh hưởng đảo ngược này diễn tả hai trường hợp quan trọng. Thứ
nhất, trong dòng chảy ba chiều mạnh, như xảy ra trong ví dụ dòng kênh chính với các
bãi chứa lũ, độ nhớt xoáy không đẳng hướng nữa, ứng suất và tốc độ trung bình của
các hướng sẽ không c
òn giữ được quy luật của nó đối với các đoạn kênh thẳng nữa.
Thứ hai, trong các dòng nhanh sinh ra, ví dụ do sự thay đổi đột ngột ở điều kiện biên
(mái dốc, độ nhám bề mặt, v.v.), tại đó, dòng chảy bình quân và các dải rối không còn
cân bằng, các ứng suất rối không có liên hệ với dải lực căng the
o cách đơn giản.
Vì vậy, dường như cần thiết phải nghiên cứu cho một ứng dụng tổng quát hơn và
đáng tin cậy hơn, một mô hình rối cho dòng kênh hở loại bỏ quan hệ ứng suất tiếp
Boussiseq để thể hiện các ứng suất Reynolds chưa biết. Trong mục này, xem xét các
phương án như vậy.
Một quan hệ phi tuyến giữa ứng suất tiếp đư
ợc kết nối với một mô hình hai
phương trình vận chuyển cùng với ứng suất Reynold đầy đủ, trong đó các ứng suất
chưa biết đạt được trực tiếp từ việc giải các phương trình vận chuyển vi phân. Cơ sở
toán học của các mô hình này là các kết quả nghiên cứu mẫu cho rất nhiều dòng chảy
khác nhau trong ống và kênh. Dưới đây trình bày tóm tắt hai mô hình dòng rối được
phát triển trong thời gian gần đây

.
Mô hình nhớt xoáy phi tuyến (NKE)

20
Pope cho ứng suất Reynold
ji
uu mô tả theo biểu thức (1-20) là không đầy đủ. Ông
đề xuất một dạng thay thế viết cho các dòng chảy hai chiều. Đề xuất này có thể diễn
đạt theo biểu thức (1-21) như sau:
)
3
1
(
)
3
1
(
3
2
2
00
ij
mnij
E
ijmnmnmjimD
ijijiji
SSLC
SSSSLC
kSuu
δ

δ
ρδν
−+
−+
−=−
(1- 21)
trong đó S
ij
là tốc độ trung bình theo hướng:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=
i
j
j
i
ij
x
U

x
U
S
2
1
(1-22)
và
ij
S
0
là đạo hàm Oldroyd, được định nghĩa là:
m
j
mi
m
i
mj
m
ij
m
ij
ij
x
U
S
x
U
S
x
S

U
t
S
S
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
=
0
(1-23)
Trong phương trình (1-21), ν
t
là độ nhớt xoáy, được xác định theo phương trình
(1-24):
ε
ν
μ
2
k
C
t
= (1-24)

và L là tỉ lệ chiều dài rối được định nghĩa là:
2
3
2
4
ε
μ
k
CL =
(1-25)
Dòng đầu tiên của mô hình (1-21) thực ra là quan hệ Boussinesq (Phương trình 1-
20), nó diễn tả ứng suất rối là hàm tuyến tính của S
ij
. Dòng 2 biểu thị bản chất bình
phương của mô hình: khi được mở rộng, dòng này sẽ sinh ra các biểu thức chứa đựng
gradient vận tốc nhân với bản thân chúng hoặc với các gradient vận tốc khác. Dòng 3,
chứa đạo hàm Oldroyd, giới thiệu sự phụ thuộc của
ji
uu vào tốc độ bình quân của lực
căng.
Rõ ràng, mô hình này giới thiệu nhiều biểu thức hơn Boussinesq và phương trình
này ít nhất làm tăng nỗ lực tính toán liên quan đến việc ước tính ứng suất Reynolds.
Hơn nữa, nhiệm vụ đạt được lời giải số hội tụ tới dòng chảy trung bình và các phương
trình rối trở thành được yêu cầu hơn do sự khó khăn liên quan đến việc ước tính các
biểu thức gradient vận tốc ở các vùng sát thành.

21
Năng lượng động học rối k và tốc độ phân huỷ của nó là ε xuất hiện trong định
nghĩa về độ nhớt xoáy và tỉ lệ chiều dài, đạt được từ lời giải của các phương trình vận
chuyển sai phân chuẩn [7]:

ε
σ
ν
ε
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
k
j
t
jj
j
P
x
k
xx
k

U (1-26)
k
CP
k
C
xxx
U
k
j
t
jj
j
2
21
εεε
σ
ν
ε
εε
ε
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂

∂
∂
∂
=
∂
∂
(1-27)
Dạng của các phương trình k và e được sử dụng trong mô hình nhớt - xoáy phi
tuyến vì vậy giống hệt dạng mô hình tuyến tính quen thuộc, sự sai khác duy nhất là
mối quan hệ chính xác được sử dụng nối giữa các ứng suất Reynolds với dải vận tốc.
Mô hình vận chuyển ứng suất Reynolds (RSM)
Trong các mô hình loại này, khái niệm mối quan hệ ứng suất tiếp hữu hạn cùng bị
loại bỏ và thay vào đó ứng suất Reynol
ds đạt được từ việc giải các phương trình vận
chuyển có dạng sai phân như sau:
()
4434421
4434421
444444844444476
44448444476
48476
)5(
'
)4(
)3(
'
)2(
)1(
2
1

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
−
⎥
⎥
⎦

⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
−+
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
i
j
j

i
k
j
k
i
k
ji
ik
j
kji
kk
i
kj
k
j
ki
k
ji
k
x
u
x
u
p
x
u
x
u
x
uu

upuuu
xx
U
uu
x
U
uu
x
uu
U
ρ
ν
νδ
ρ
(1-28)
Trong phương trình (1-28) các thành phần có ký hiệu (1), (2), , (5) có ý nghĩa
như sau :
(1) Thành phần khuếch tán chung;
(2) Thành phần khuếch tán do chuyển tải không đều ;
(3) Thành phần khuếch tán rối ;
(4) Thành phần khuếch tán do tiêu tán năng lượng bởi các hoạt động rối ;
(5) Sự phân phối lại năng lượng rối
Phương pháp tính toán xác định quá trình dòng chay trong sông theo hai mô hình
trên cho thấy có sự phù hợp cao giữa tính toán và kết quả đo trong phòng thí nghiệm.
Người đọc có thể tham khảo trong cuốn "Floodplain Processes, Anderson, G.M.,
Walling, D.E. and Bates, P.T., John Wiley and Sons, 1996,
ISBN 0-471-99679-7" [7]
Nói chung, nghiên cứu về dòng chảy rối là rất phức tạp. Trên đây là sự mô tả
những hướng mới về mô tả dòng rối để người đọc hiểu được sự cần thiết phải phát
triển các mô hình dòng chảy trong sông thiên nhiên.

22
CÂU HỎI CHƯƠNG 1
1. Nêu đặc điểm của dòng chảy trong sông, các yếu tố thủy lực trong sông có gí
khác biệt đối với kênh nhân tạo ? Khi sử dụng các phương trình cơ bản giải bài toán
thủy lực trong sông có khó khăn gì so với kênh nhân tạo?
2. Các phương trình cơ bản của cơ học chất lỏng được ứng dụng cho dòng chảy
trong kênh hở và cách thiết lập.

23
CHƯƠNG 2: DIỄN TOÁN DÒNG CHẢY TRONG SÔNG THEO MÔ HÌNH
THÔNG SỐ TẬP TRUNG
2.1. Giới thiệu chung
Chuyển động dòng c
hảy trong hệ thống sông nói chung là dòng chảy không ổn
định hoặc ổn định không đều. Diễn toán dòng chảy trong hệ thống sông là việc ứng
dụng các các mô hình toán nhằm xác định diễn biến của dòng chảy (mực nước và lưu
lượng) theo không gian và thời gian trên toàn bộ hệ thống sông.
Một cách tổng quát, ta có thể biểu diễn mô hình toán học cho một hệ thống động
lực biến đổi liên tục theo thời gian có thứ bậc n bằng một phương trình vi
phân có
dạng sau :
)(
)(
)(
)()(
00
1
1
1

txb
dt
txd
btya
dt
tyd
a
dt
tyd
a
n
n
n
n
n
n
n
n
n
LL +=+++
−
−
−
(2.1)
với điều kiện ban đầu t = t
0
biểu thị sự hoạt động của hệ thống.
Trong đó :
- Nếu y(t) và các đạo hàm của nó có bậc khác 1 thì hệ thống trở thành phi
tuyến;

- Nếu a
i
và b
i
không phụ thuộc vào x(t) và y(t) cùng các đạo hàm của
chúng thì hệ thống được gọi là tuyến tính;
- Nếu a
i
và b
i
là

các hằng số thì ta được hệ thống dừng;
- Nếu a
i
và b
i
là hàm số của thời gian thì hệ thống được gọi là biến đổi
theo thời gian;
- Nếu các biến trong (2-1) không phụ thuộc vào không gian mà chỉ phụ
thuộc vào thời gian được gọi là các thông số tập trung và lúc đó (2-1) chỉ là
phương trình vi phân thường;
- Ngược lại, nếu chỉ cần một biến số trong (2-1) phụ thuộc thời gian và
biến đổi theo không gian, cụ thể là x = x (s, t) hoặc a
i
= a
i
(s, t) với s là biến số
xác định một vị trí cụ thể trong không gian thì ta có hệ thống với các thông số
phân bố và khi đó (2-1) là phương trình vi phân đạo hàm riêng với các biến của

thời gian và tọa độ theo không gian.
Dạng tổng quát của phương trình (2-1) có thể là tuyến tính, phi tuyến.
Về mặt cấu trúc, các mô hình (2-1) phát triển theo 2 hướng chính là mô hình thông
số tập trung và mô hình thông số phân bố.
2.1.1. Mô hình thông số phân bố
Dòng chảy được coi là hàm của cả không gian và thời gian trên toàn hệ thống,
tức là người ta xem xét diễn biến của các quá trình dòng chảy tại các vị trí khác nhau

24
trong không gian trên cơ sở phân tích các hiện tượng vật lý tạo nên quá trình hình
thành dòng chảy và xây dựng những quy luật tương ứng, được biểu diễn dưới dạng các
phương trình, các biểu thức toán học dựa trên 3 quy luật chung nhất của vật lý là:
- Bảo toàn vật chất (phương trình liên tục hay phương trình cân bằng nước);
- Bảo toàn năng lượng: phương trình cân bằng động lực hay phương trình chuyển
động thể hiện nguyên lý Dalambera;
- Bảo toà
n động lượng.
Trong trường hợp tổng quát, những công thức được biểu diễn dưới dạng các
phương trình vi phân đạo hàm riêng thì đặc trưng địa hình - thủy địa mạo lòng sông
đóng vai trò các thông số phương trình (các hằng số, hoặc trong trường hợp chung sẽ
biến đổi theo thời gian), quá trình dòng chảy tại các nút vào hoặc nút ra của hệ thống
sông là điều kiện biên, còn trạng thái dòng chảy ban đầu gọi là những điều kiện ban
đầu. Hệ phương trình Saint -Venant đư
ợc giải bằng phương pháp số là một điển hình
về cách tiếp cận này. Bởi vậy, mô hình thông số phân bố còn được gọi là mô hình vật
lý - toán hoặc còn gọi là mô hình thủy lực.
Các mô hình thông số phân bố có thể được dùng để diễn toán dòng chảy trong hệ
thống lòng dẫn, diễn toán dòng chảy chậm như nước tưới được cấp qua một hệ thống
kênh ha
y hệ thống sông. Quá trình dòng chảy trong cả hai ứng dụng trên biến đổi trong

một không gian 3 chiều. Chẳng hạn vận tốc trong một con sông thay đổi theo chiều
dọc, theo chiều ngang của sông và cũng thay đổi theo chiều sâu từ mặt thoáng tới đáy
sông. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp thực tế, sự thay đổi theo không gian của vận
tốc theo chiều ngang của lòng dẫn và theo chiều sâu có thể được bỏ qua, khi đó quá
trình dòng chảy coi như biến đổi theo không gian một chiều, dọc theo dòng chảy tr
ong
kênh sông hay theo chiều dòng chảy. Hệ phương trình Saint -Venant mô tả dòng
không ổn định một chiều trong lòng dẫn hở có thể được áp dụng cho trường hợp này.
Bằng việc sử dụng phương trình liên tục dạng đầy đủ và loại trừ một số thành phần
trong phương trình động lực ta sẽ có các dạng mô hình thông số phân bố khác nhau.
Các mô hình sóng động học, sóng khuyếch tán, sóng động lực là những dạng điển hình
về m
ô hình diễn toán dòng không ổn định phân bố, một chiều.
Ngày nay, các mô hình thông số phân bố đang được sử dụng ngày càng nhiều
trong nghiên cứu tính toán thủy văn - thủy lực, đặc biệt đối với các vùng sông chịu ảnh
hưởng triều và nước vật. Tuy nhiên, các mô hình thuộc loại này đòi hỏi số lượng lớn
các tài liệu đo đạc rất chi tiết về địa hình, các đặc trưng thủy địa mạo lưu vực và các
đặc trưng diễn biến mưa và dòng chảy theo không gian v.v Trong thực tế, có thể
không c
ó điều kiện thu thập đầy đủ các dữ liệu trên. Ngoài ra, trong nhiều bài toán
thực tế có thể không cần mô tả chính xác như vậy, khi đó, người ta thường có xu
hướng sử dụng các mô hình thông số tập trung.
Đối với các sông suối miền núi có độ dốc lòng sông lớn nên các điều kiện biện đổi
chậm của dòng không ổn định không được thoả mãn
, khi đó việc áp dụng các mô hình

25
thông số phân bố gặp khó khăn. Trong trường hợp như vậy thường phải sử dụng các
mô hình thông số tập trung.
2.1.2. Mô hình thông số tập trung

Trong mô hình dạng (2-1) nếu loại bỏ sự thay đổi theo không gian của các đặc
trưng lưu vực hoặc dòng sông, khi đó dòng chảy được tính toán như là một hàm của
thời gian tại một vị trí riêng biệt nào đó (thông số tập trung tại một điểm). Người ta gọi
mô hình loại này là mô hình thông số tập trung. Từ những ý niệm vật lý sẽ xây dựng
cấu trúc chung của mô hình chứa các thông số đặc trưng. Giới hạn biến đổi của các
thông số c
ùng với các giá trị ban đầu của chúng xuất phát từ những ý nghĩa vật lý. Sau
đó, theo tài liệu quan trắc dòng chảy trong sông trên một số vị trí cụ thể để xác định bộ
thông số của mô hình.

Hình 2-1: Sơ đồ phân loại mô hình diễn toán dòng chảy trong sông theo đặc điểm
thông số mô hình
Để diễn toán dòng chảy tập trung, tức là tìm thuật giải nhằm xác định diễn biến
của dòng chảy theo thời gian tại một vị trí trên đường chảy khi đã biết quá trình dòng
vào tại một hoặc một số điểm trên thượng lưu. Xuất phát từ hệ phương trình Saint -
Venant dạng đầy đủ, bằng cách đơn giản hóa các phương trình trong hệ bằng việc
chuyển phương trình liên tục thành phương trình cân bằng nước, phương trình động
lực thành phương trình lượng trữ làm
cho cách giải đơn giản đi rất nhiều so với việc
giải các mô hình thông số phân bố, kết quả tính toán có gặp sai số do phương trình đã
giản hóa nhưng lại ít bị sai số do thiếu số liệu đưa vào và không bị tích lũy. Những
cách giải như trên gọi
chung là phương pháp diễn toán thủy văn và người ta còn gọi
các mô hình thông số tập trung là mô hình thủy văn.
Mô hình diễn toán dòng chảy trong sông
Mô hình thông số tập trung Mô hình thông số phân phối
Mô hình
sóng động
học
Mô hình

sóng
khuyếch tán
Mô hình
sóng động
lực
Mô hình hỗn hợp
(Mô hình Thuỷ văn - Thuỷ lực)