Tai lieu Thuy Luc _ Chuong 2

Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn
Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuyớ Lồỹi
CHặNG 2
THUY TẫNH
THUY TẫNH
***
I. Khaùi nióỷm aùp suỏỳt thuyớ tộnh - aùp lổỷc
II. Caùc tờnh chỏỳt cuớa aùp suỏỳt thuyớ tộnh
Tờnh chỏỳt 1
Tờnh chỏỳt 2
III. Phổồng trỗnh vi phỏn cồ baớn cuớa chỏỳt loớng õổùng cỏn
bũng.
IV. Sổỷ cỏn bũng cuớa chỏỳt loớng troỹng lổỷc
1. ởnh luỏỷt bỗnh thọng nhau:
2. ởnh luỏỷt Pascal
3. Aẽp suỏỳt tuyóỷt õọỳi, aùp suỏỳt dổ, aùp suỏỳt chỏn
khọng
V. Yẽ nghộa hỗnh hoỹc vaỡ nng lổồỹng cuớa phổồng trỗnh cồ
baớn cuớa thuớy tộnh
1. Yẽ nghộa hỗnh hoỹc
2. Yẽ nghộa nng lổồỹng
VI. Bióứu õọử aùp lổỷc
VII. Aùp lổỷc chỏỳt loớng lón thaỡnh phúng coù hỗnh daỷng
bỏỳt kyỡ
1. Trở sọỳ cuớa aùp lổỷc
2. Vở trờ tỏm aùp lổỷc
VIII. Aùp lổc chỏỳt loớng lón thaỡnh phúng hỗnh chổợ nhỏỷt coù
õaùy õỷt nũm ngang
1. Xaùc õởnh trở sọỳ cuớa P
2. ióứm õỷt cuớa aùp lổỷc
IX. Aùp lổỷc cuớa chỏỳt loớng lón thaỡng cong.

1. Xaùc õởnh trở sọỳ
2. ióứm õỷt cuớa lổỷc
3. Mọỹt sọỳ trổồỡng hồỹp cỏửn lổu yù
BAèI TP THUY TẫNH HOĩC
Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1 Trang 9
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
CHỈÅNG 2
THY TÉNH
THY TÉNH


(HYDROSTATICS
(HYDROSTATICS
)
)
Thy ténh hc nghiãn cỉïu cạc váún âãư vãư cháút lng åí
trảng thại cán bàòng, tỉïc l khäng cọ sỉû chuøn âäüng tỉång
âäúi giỉỵa cạc pháưn tỉí cháút lng → khäng cọ sỉû xút hiãûn
ca ma sạt nhåït. Do âọ nhỉỵng kãút lûn vãư cháút lng l tỉåíng
cng âụng cho cháút lng thỉûc.
I.Khại niãûm ạp sút thu ténh - ạp lỉûc
- Khäúi cháút lng W âang cán bàòng .
- Gi sỉí càõt b pháưn trãn, ta phi tạc dủng
vo màût càõt âọ bàòng mäüt hãû lỉûc tỉång
âỉång thç pháưn dỉåïi måïi cán bàòng nhỉ c.
- Trãn tiãút diãûn càõt quanh âiãøm 0 ta láúy
mäüt diãûn têch ω, gi P l lỉûc ca pháưn
trãn tạc dủng lãn ω.
 Ta cọ cạc khại niãûm sau:

- P : l ạp lỉûc thu ténh (hồûc täøng ạp lỉûc) tạc dủng
lãn diãûn têch ω (N, KN...).
- T säú : P/ω = p
tb
: l ạp sút thy ténh trung bçnh trãn diãûn
têch ω.
-
ω
→ω
P
lim
0
: ạp sút thy ténh tải 1 âiãøm (hay cn gi l ạp
sút thy ténh).
- Âån vë ca ạp sút: N/m
2
;
2
.sm
kg
, atmosphere
+ Trong k thût, ạp sút cn âo bàòng atmosphere:1at
=9,81.10
4
N/m
2
=1KG/cm
2
+ Trong thu lỉûc, ạp sút cn âo bàòng chiãưu cao
cäüt cháút lng:1at =10m H

2
O
II. Cạc tênh cháút ca ạp sút thu ténh
 Tênh cháút 1 (phỉång v chiãưu):
p sút thy ténh tạc dủng thàóng gọc våïi diãûn têch chëu lỉûc
v hỉåïng vo diãûn têch áúy.
P
t
Chỉïng minh: Bàòng phn chỉïng.
Ta có: , nhưng cọ

(do chất lỏng cân bằng)
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 10
p
n
p
p
W
W
ω
P
S
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
Nên:

, hỉåïng vo trong vç cháút lng chè chëu âỉåüc
sỉïc nẹn, khäng chëu kẹo.
 Tênh cháút 2 (trë säú):
- Khäng phủ thüc vo hỉåïng âàût ca diãûn têch chëu

lỉûc..
- p sút thu ténh chè phủ thüc vo vë trê ca âiãøm I
nghéa l p = f (x, y, z).
Chỉïng minh:
- Láúy mäüt phán täú hçnh trủ , mäüt âáưu hçnh trủ cọ diãûn
têch dw v cọ tám I; âạy kia ca hçnh trủ cọ diãûn têch dw
’
v cọ
tám I
’
, âạy ny cọ hỉåïng báút k xạc âënh båíi gọc
α
.
- Gi p, p
’
l nhỉỵng ạp sút, chụng vng gọc våïi nhỉỵng
màût tỉång ỉïng
Theo âënh nghéa: Màût dw chëu lỉûc l dp = pdw
Màût dw
’
chëu lỉûc l dp
’
= p
’
dw
’
Chiãúu lỉûc màût theo phỉång nàòm ngang (b qua lỉûc khäúi-vi
phán báûc cao)
dP
’

cos
α
- dP=0
⇔
p
’
dw
’
cos
α
-pdw=0
⇔
'
p

=
p
 Vê dủ:
Xạc âënh phỉång, chiãưu ca ạp sút thy ténh tải âiãøm A
trong hçnh v sau âáy:
+ Hỉåïng ca lỉûc:
( )
( )
voHỉåïng:màûtp
voHỉåïng:màûtp
A
A
2
1
2

1
⊥
⊥
+ Trë säú:
AA
pp
21
=
III. Phỉång trçnh vi phán cå bn
ca cháút lng âỉïng cán bàòng
Xẹt mäüt khäúi hçnh häüp cháút
lng vä cng bẹ âỉïng cán bàòng
cọ cạc cảnh δx, δy, δz. Tám M(x, y,
z) chëu tạc âäüng ạp sút p(x, y, z).
Hãû ta âäü nhỉ hçnh v.
Âiãưu kiãûn cán bàòng: Täøng
hçnh chiãúu lãn cạc trủc ca lỉûc màût v lỉûc thãø têch tạc
dủng lãn khäúi phi bàòng khäng.
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 11
y
2
x
.
x
p
p
δ
∂
∂
+

2
x
.
x
p
p
δ
∂
∂
−
x
z
O
δx
δy
M

p
δz
dP'=p'.d
w'
dw
'
dP=p.d
w
d
w
‘I
’
‘

I
α
(1
)
A
(2
)
p
1
A
(2)
p
A
(1)
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
Bàòng khai triãøn Taylor, b qua vi phán báûc cao, láúy säú hảng
thỉï nháút:
Khi âọ: p sút tải trng tám màût trại l :
2
.
x
x
p
p
δ
∂
∂
−
p sút tải trng tám màût phi l:

2
.
x
x
p
p
δ
∂
∂
+

Lỉûc thãø têch tạc dủng lãn mäüt âån vë khäúi lỉåüng cháút lng
theo phỉång Ox l F
x
.
Theo âiãưu kiãûn cán bàòng ta cọ :
- Xẹt theo phỉång x :
0.
1
:
0.
0......
2
.2.
0.....)
2
.(.).
2
.(
=

∂
∂
−
=+
∂
∂
−⇒
=+
∂
∂
−⇔
=+
∂
∂
+−
∂
∂
−
x
p
FHay
F
x
p
zyxFzy
x
x
p
zyxFzy
x

x
p
pzy
x
x
p
p
x
x
x
x
ρ
ρ
δδδρδδ
δ
δδδρδδ
δ
δδ
δ
- Tỉång tỉû theo phỉång y v z ta cọ hãû sau:

0
1
:
=−
gradpFHay
ρ

(2.1)
Phỉång trçnh ny biãøu thë sỉû phủ thüc ca ạp sút thy

ténh theo ta âäü: p= p(x,y,z).
 Ạp dủng âäúi våïi trỉåìng håüp
→→
=
gF
.
Khi lỉûc thãø têch tạc dủng vo cháút lng chè l trng lỉûc
thç cháút lng âỉåüc gi l cháút lng trng lỉûc. Trong hãû ta
âäü vng gọc m trủc Oz âàût theo phỉång thàóng âỉïng hỉåïng
lãn trãn, thç đối với lực thể tích F tác dụng lên một đơn vị khối lượng của chất lỏng
trọng lực, ta có: F
x
= 0; F
y
= 0; F
z
= - g
• Âäúi våïi F
x
= 0
Tỉì
0.
1
=
∂
∂
−
x
p
F

x
ρ
=>
0.
1
0
=
∂
∂
−
x
p
ρ
=>
0
=
∂
∂
x
p
tỉïc p khäng phủ thüc
vo x.
• Âäúi våïi F
y
= 0
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 12










=
∂
∂
−
=
∂
∂
−
=
∂
∂
−
0.
1
0.
1
0.
1
z
p
F
y
p
F
x

p
F
z
y
x
ρ
ρ
ρ
Âáy l hãû phỉång trçnh vi phán
cå bn ca cháút lng âỉïng cán
bàòng hay hãû phỉång trçnh Euler.
A
B
C
p
o
p
o
p
o
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
Tỉång tỉû nhỉ F
x
ta âỉåüc:
0
=
∂
∂
y

p
• Âäúi våïi F
z
= -g
Tỉì
0.
1
=
∂
∂
−
z
p
F
z
ρ
, m F
z
= -g =>
0.
1
=
∂
∂
−−
z
p
g
ρ
=>

z.g.p
∂ρ−=∂
 p = -
ρ
.g.z + C (2.2).
 Cáưn xạc âënh hàòng säú C.
Tải màût thoạng z = z
o
, thç p = p
o
 p
o
= -
.
ρ
g.z
o
+ C => C= p
o
+
.
ρ
g.z
o

Thay vo (2.2) ta âỉåüc:
p = p
o
+ ρ.g (z
o

-z)
 p = p
o
+ γ (z
o
-z) (2.3)
M h = z
o
-z
 p = p
o
+ γh (2.4):
(2.4) l phỉång trçnh cå bn ca thu
ténh hc.
Kãút lûn: Ạp sút thu ténh tải mäüt âiãøm cọ âäü sáu h báút
kì trong cháút lng s bàòng ạp sút tải màût thoạng cäüng våïi
têch ca trng lỉåüng âån vë ca cháút lng âọ våïi âäü sáu h.
Tỉì (2.3) viãút dảng khạc: z + = z
0
+ = const (2.5)
(2.5) l phỉång trçnh cå bn thu ténh dảng 2.
Tỉì (2.4) ta tháúy : ỈÏng våïi mäüt giạ trë h ta cọ mäüt giạ trë p,
tỉïc ạp sút tải nhỉỵng âiãøm cng nàòm trãn màût phàóng vng
gọc våïi z s bàòng nhau hay chụng âãưu nàòm trãn màût âàóng
ạp.
Tênh cháút ca màût âàóng ạp
- Màût âàóng ạp l màût cọ ạp sút bàòng nhau.
- Màût âàóng ạp ca cháút lng trng lỉûc l nhỉỵng màût
song song v thàóng gọc våïi trủc oz. Nọi cạch khạc chụng l
nhỉỵng màût phàóng nàòm ngang.

 Nháûn xẹt:
- Nhỉỵng âiãøm cng âäü sáu thç ạp sút s bàòng nhau âäúi
våïi cng mäüt loải cháút lng.
- Nhỉỵng âiãøm åí sáu hån thç ạp sút thu ténh s låïn hån v
ngỉåüc lải.
Vê dủ 1:
- Trong hçnh v sau ba âiãøm A, B, C
cọ cng âäü sáu h cng ạp sút màût
thoạng nhỉ nhau thüc ba hçnh thç cọ
ạp sút bàòng nhau (trong trỉåìng håüp
läü ra khê tråìi ạp sút màût thoạng p
0
bàòng p
a
= 98100N/m
2
- ạp sút khê tråìi)
 Vê dủ 2:
Tçm ạp sút tải mäüt âiãøm åí âạy bãø âỉûng nỉåïc sáu 4m.
Biãút trng lỉåüng âån vë ca nỉåïc γ = 9810N/m
3
, ạp sút tải
màût thoạng p
0
= p
a
= 98100N/m
2
.
Gii:

Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 13
z
O
z
z
0
p
0
h
δz
x
p
0
p
0
A
A
p
0
+
∆p
h
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
p sút tải âiãøm åí âạy bãø cọ chiãưu sáu 4m l:
p = p
0
+ γh = 98100 + 9810x4 = 137340N/m
2
= 14000KG/m

2
IV. Sỉû cán bàòng cháút lng trng
lỉûc
1. Âënh lût bçnh thäng nhau:
Nãúu hai bçnh thäng nhau âỉûng cháút
lng khạc nhau cọ ạp sút màût thoạng
bàòng nhau, âäü cao ca cháút lng mäùi
bçnh tênh tỉì màût phán chia hai cháút lng
âãún màût thoạng s tè lãû nghëch våïi
trng lỉåüng âån vë ca cháút lng tỉïc:
1
2
2
1
γ
γ
=
h
h

 Chỉïng minh:
Vç p
1
= p
2
(Tênh cháút màût âàóng ạp)
Suy ra: p
0
+ γ
1

.h
1
= p
0
+ γ
2
.h
2
=> γ
1
.h
1
= γ
2
.h
2
=>
1
2
2
1
γ
γ
=
h
h
 Nháûn xẹt: Nãúu cháút lng chỉïa åí bçnh thäng nhau cng
mäüt loải (
2

γ=γ
1
) thç màût tỉû do ca cháút lng åí hai bçnh cng
trãn mäüt âäü cao tỉïc h
1
= h
2
.
2. Âënh lût Pascal:
p sút tải âiãøm A no âọ l: p
I
= p
0
+ γh
Nãúu ta tàng ạp sút tải màût thoạng lãn
∆p thç ạp sút tải âiãøm A âọ s l:
p
II
= (p
0
+ ∆p) + γh
Váûy tải A ạp sút tàng: p
II
- p
I
= ∆p, nhỉ
váûy:
“Âäü biãún thiãn ca ạp sút thy ténh
trãn màût giåïi hản ca mäüt thãø têch
cháút lng cho trỉåïc âỉåüc truưn âi ngun vẻn âãún mi

âiãøm ca thãø têch cháút lng âọ”.
Nhiãưu mạy mọc â âỉåüc chãú tảo theo âënh lût Pascal
nhỉ: Mạy ẹp thy lỉûc, mạy kêch, mạy têch nàng, cạc bäü pháûn
truưn âäüng v.v...
Xẹt mäüt ỉïng dủng mạy ẹp thy lỉûc:
Mạy gäưm hai xy lanh cọ diãûn têch khạc nhau thäng våïi nhau,
chỉïa cng mäüt cháút lng v cọ pittäng di chuøn. Pittäng nh
gàõn vo ân báøy, khi mäüt lỉûc F nh tạc dủng lãn ân báøy,
thç lỉûc tạc dủng lãn pittäng nh s tàng lãn v bàòng P
1
v ạp
sút tải xylanh nh bàòng:
1
1
1
ω
P
p
=
, trong âọ
ω
1


l diãûn têch
xylanh nh.
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 14
h
2
h

1
p
0
p
1
A
B
p
2
p
0
γ
2
γ
1
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
Theo âënh lût Pascal, ạp sút p
1
náưy s truưn tåïi mi âiãøm
trong mäi cháút lng, do âọ s truưn lãn màût piton låïn
ω
2
, nhỉ
váûy, täøng ạp lỉûc P
2
tạc dủng lãn pittäng
ω
2
:

2
1
1
212
ω
ω
ω
P
pP
==
Trong âọ:
ω
2
- diãûn têch màût pittäng låïn
Nãúu coi
ω
1
,

p
1
l khäng âäøi, khi mún tàng P
2
thç phi
tàng
ω
2


3. Ạp sút tuût âäúi, ạp sút dỉ, ạp sút chán khäng

3.1. Âënh nghéa cạc loải ạp sút
a. p sút tuût âäúi p
tuût
:
Ngỉåìi ta gi ạp sút tuût âäúi hồûc ạp sút ton pháưn
l ạp sút p xạc âënh båíi cäng thỉïc cå bn (2.4):
p = p
0
+ γh = p
tuût

b. p sút tỉång âäúi (ạp sút dỉ): p
dỉ

Nãúu tỉì ạp sút tuût âäúi p
tuût
ta båït âi ạp sút khê
quøn thç hiãûu säú âọ gi l ạp sút dỉ p
dỉ
hay ạp sút
tỉång âäúi:
p
dỉ
= p
tuût
- p
a
(2-6)
Nãúu ạp sút tải màût thoạng l ạp sút khê quøn p
a

thç:
p
dỉ
=
γ
h
Nhỉ váûy ạp sút tuût âäúi biãøu thë cho ỉïng sút nẹn
thỉûc tãú tải âiãøm âang xẹt, cn ạp sút dỉ l pháưn ạp sút
cn dỉ nãúu trong trë säú ca ạp sút tuût âäúi ta båït âi trë säú
ạp sút khäng khê. Ạp sút tuût âäúi bao giåì cng l mäüt säú
dỉång, cn ạp sút dỉ cọ thãø dỉång hồûc ám.
p
dỉ
> 0 khi p
tuût
> p
a

p
dỉ
< 0 khi p
tuût
< p
a
c. p sút chán khäng: p
ck
Trong trỉåìng håüp ạp sút dỉ ám thç hiãûu säú ca ạp sút
khê quøn v ạp sút tuût âäúi gi l ạp sút chán khäng.
p
ck

= p
a
- p
tuût
= - p
dỉ
(2-7)
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 15
O
O
F
p
1
p
1
ω
1
A
F
p
A
F
p
A
F
p
A
ω
2
F

p
A
F
p
A
F
p
A
P
2
P
1
γ
−
a0
pp
γ
0
p
h
d
A
ck
h
z
h
h
t
p
0

p
0
A A 
h
h
0 0
←
↑
→
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
Nhỉ váûy: p
ck
= - p
dỉ
Pháưn ạp sút tuût âäúi nh hån ạp sút khê tråìi gi l
ạp sút chán khäng.
 Mäüt säú nháûn xẹt:
- Nọi âãún ạp sút chán khäng cọ nghéa l ạp sút tuût
âäúi nh hån ạp sút khäng khê, chỉï khäng cọ nghéa l khäng
cn pháưn tỉí cháút khê no åí âọ.
- Khi p
o
= p
a
thç p
dỉ
=
γ
h

Trong k thût qui ỉåïc: p
a
= 98100N/m
2
= 1 at
3.2. Biãøu diãùn ạp sút bàòng cäüt cháút lng
- p sút tải mäüt âiãøm cọ thãø âo bàòng chiãưu cao cäüt
cháút lng (nỉåïc, thu ngán, rỉåüu...) kãø tỉì âiãøm âang xẹt âãún
màût thoạng cháút lng âọ.
- Ta cọ thãø biãøu diãùn ạp sút bàòng cäüt cháút lng nhỉ
sau:
P
tuût
biãøu thë bàòng
γ
=
tuyet
tuyet
p
h
p
dỉ
biãøu thë bàòng
γ
=
dỉ
dỉ
p
h
p

ck
biãøu thë bàòng
γ
=
ck
ck
p
h
- ÄÚng kên ← : hụt hãút khäng khê
h
t
: cäüt nỉåïc biãøu thë ạp sút tuût âäúi tải A.
- ÄÚng håí ↑: håí ra khê tråìi
h
d
: cäüt nỉåïc biãøu thë ạp sút dỉ tải A
- ÄÚng håí →: mỉïc nỉåïc trong äúng tháúp hån âiãøm A.
h
ck
: cäüt nỉåïc biãøu thë ạp sút chán khäng tải âiãøm
A.
 Vê dủ: Xạc âënh ạp sút tải màût thoạng p
0
, ạp sút tuût
âäúi v ạp sút dỉ thu ténh tải A ca bçnh âỉûng nỉåïc nhỉ
hçnh v.
Gii: - ÄÚng âo ạp håí ra khê tråìi, âọ l äúng âo ạp sút
dỉ.
- Chãnh lãûch 1m l do chãnh lãûch giỉỵa ạp sút màût
thoạng p

0

våïi ạp sút khê tråìi
- p
0
= p
a
+ γh = 98100 + 9810.1 = 109710 (N/m
2
)
- p
tA
= p
a
+ γh = 98100 + 9810.3 = 127530 (N/m
2
)
- p
dA
= p
tA
- p
a
= 127530-98100 = 29430 (N/m
2
)
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 16
A
P
0

1m
2m