Bài giảng mạch điện i phần 2

48
Jan-13 95
C6 Khuếch đại thuật toán
6.1 Mô hình
6.2 Mạch op-amp
6.3 Phương trình điện áp nút với op-amp
6.4 Hệ số khuếch đại hệ hở
6.5 Điện trở
Tổng kết C6
Jan-13 96
6.1 Mô hình khuếch đại thuật toán
 Khuếch đại thuật toán op-amp
(
operational amplifier
):
 Mạch tích hợp
 Điện trở vào lớn
 Điện trở ra nhỏ
 Hệ số khuếch đại lớn
 Kí hiệu
 Điện áp đầu vào thuận
v
+
 Điện áp đầu vào đảo
v
-
 Sai lệch điện áp ∆v =
v
+
-
v

-
 Điện áp nguồn
V
+
,
V
-
 Điện áp ra
v
o
49
Jan-13 97
6.1 Mô hình khuếch đại thuật toán
 Đặc tính
 Khoảng điện áp ra
 Miền tuyến tính / miền bão hòa
 Mô hình
 Điện trở vào và ra
R
i
,
R
o
 Hệ số khuếch đại điện áp
A
 Dòng điện vào và - gốc
i
i
,
i

g
 Sai lệch điện áp ∆v
 Op-amp lí tưởng
 Dòng điện vào bằng 0
 Phản hồi âm tạo điện áp ra xác
định (hữu hạn)
 Chênh lệch áp đầu vào bằng
không
Bão hòa +
Bão hòa -
Miền tuyến tính
Jan-13 98
6.2 Các mạch khuếch đại thuật toán
 Bộ khuếch đại không đảo
 Nhân điện áp vào với một hằng
số dương
 Phản hồi (âm) thực hiện bằng
bộ chia áp
R
a
,
R
b
.
 Sử dụng mô hình op-amp lí
tưởng: ∆v = 0 nên
 Hệ số khuếch đại điện áp (vòng
kín):
50
Jan-13 99

6.2 Các mạch khuếch đại thuật toán
 Bộ khuếch đại đảo
 Nhân điện áp vào với một
hằng số âm
 Phản hồi (âm) thực hiện
qua điện trở
R
b
.
 Sử dụng mô hình op-amp lí
tưởng ∆v = 0 nên
 Áp dụng LKD
 Hệ số khuếch đại điện áp
vòng kín:
Gốc
ảo
Jan-13 100
6.2 Các mạch khuếch đại thuật toán
 Bộ tích phân
 Tích phân điện áp vào
 Phản hồi (âm) thực hiện
qua tụ điện
C
.
 Sử dụng mô hình op-amp
lí tưởng. Áp dụng LKD:
 Tích phân phương trình
trên cho kết quả
51
Jan-13 101

6.3 Phân tích điện áp nút cho op-amp lí tưởng
 Sử dụng mô hình op-
amp lí tưởng (các gt)
 Tính các điện áp nút
trên sơ đồ (KĐ vi sai)
 VCĐ
 Viết các phương trình
điện áp nút
 Giải phương trình
Jan-13 102
6.4 Op-amp có hệ số khuếch đại hở hữu hạn
 Sử dụng mô hình op-amp có
 Dòng điện vào bằng 0
 Điện trở ra bằng 0
 Hệ số
A
hữu hạn
 Quan hệ phân áp
 Theo LKA và ph.trình điều
khiển
 Từ đó
52
Jan-13 103
6.5 Op-amp có các điện trở hữu hạn
 Sử dụng mô hình op-amp có
các điện trở hữu hạn
 LKD nút 1
 LKD nút 2
 Từ đó
Jan-13 104

6.5 Op-amp có các điện trở hữu hạn
 Giả thiết
 Xác định được
 Điện áp hở mạch và dòng điện ngắn mạch
 Điện trở ra vòng kín
53
Jan-13 105
Tổng kết chương 6
 Mạch op-amp thông dụng:
nhân điện áp, cộng (trừ)
điện áp, tích phân điện áp.
 Nếu hệ số khuếch đại hở rất
lớn hơn hệ số khuếch đại kín
thì có thể coi hệ số khuếch
đại hở là VCL và điện trở ra
bằng 0.
 Dòng điện ra lớn nhất phụ
thuộc vào giới hạn điện áp
và điện trở ra vòng hở của
op-amp.
 Op-amp tuyến tính trong dải
giới hạn của điện áp và dòng
điện ra.
 Hệ số khuếch đại điện áp của
op-amp thường lớn hơn
100000.
 Op-amp lí tưởng có hệ số
khuếch đại điện áp VCL,
chêch lệch điện áp và dòng
điện vào đều bằng 0.

 Phản hồi đưa về đầu đảo.
 Sử dụng phản hồi âm để op-
amp làm việc tuyến tính.
Jan-13 106
C7 Mô hình tín hiệu
7.1 Tín hiệu không đổi (DC)
7.2 Tín hiệu (hàm) delta
7.3 Tín hiệu mũ
7.4 Tín hiệu sin
7.5 Giá trị trung bình và giá trị hiệu dụng
7.6 Xếp chồng công suất
Tổng kết C7
54
Jan-13 107
7.1 Tín hiệu không đổi (DC)
 Tín hiệu không đổi
 Bước nhảy đơn vị
Jan-13 108
7.1 Tín hiệu không đổi (DC)
 Ví dụ 7.1: Biểu diễn tín hiệu
theo bước nhảy đơn vị
 Bước nhảy đơn vị có bước
nhảy ở
t = t
0
do vậy
 Đồ thị như hình vẽ
55
Jan-13 109
7.1 Tín hiệu không đổi (DC)

 Ví dụ 7.2: Biểu diễn tín hiệu
xung vuông đơn vị
theo bước nhảy đơn vị
 Biểu diễn xung vuông thành xếp
chồng của hai bước nhảy đơn vị
 Đồ thị như hình vẽ
Jan-13 110
7.1 Tín hiệu không đổi (DC)
 Ví dụ 7.4: Điện áp trên một điện cảm L (H) là
 Biểu diễn điện áp
v
và dòng điện
i
điện cảm theo bước
nhảy đơn vị.
 Biểu diễn
 điện áp
v
 dòng điện
i
xác định qua
56
Jan-13 111
7.1 Tín hiệu không đổi (DC)
 Đồ thị biểu diễn dòng điện
i
qua điện cảm như hình
vẽ
 Hàm dốc đơn vị - tích
phân của bước nhảy đơn

vị
 Biểu diễn
 Đồ thị
Jan-13 112
7.2 Tín hiệu xung đơn vị
 Định nghĩa: Xung đơn vị
δ(t)
xác định qua
với mọi
f(t)
xác định và liên tục tại
t =
0.
 Coi là xung vuông với thời gian tồn tại vô cùng ngắn và
diện tích bằng 1
57
Jan-13 113
7.2 Tín hiệu (hàm) delta
 Xấp xỉ xung vuông với
xung đơn vị (hình vẽ)
 Biểu diễn khác
 Tính chất
 Dịch
 Hàm chẵn
 Coi là đạo hàm của bước nhảy
đơn vị hoặc xung độ rộng 0 và
diện tích bằng 1
Jan-13 114
7.3 Tín hiệu mũ
 Tín hiệu mũ

 Điện áp trên tụ (
RC
)
và dòng điện qua
cuộn cảm (
RL
)
 Biểu diễn
với σ thực
 Đồ thị
58
 Đạo hàm – nhân với σ
 Tích phân – chia cho σ
(bỏ qua h.số t.phân)
Jan-13 115
7.3 Tín hiệu mũ
 Tín hiệu mũ

σ
> 0 tín hiệu tăng
dần theo thời gian

σ
< 0 tín hiệu giảm
dần theo thời gian

σ
= 0 tín hiệu dc
(hằng số)
Jan-13 116

7.4 Tín hiệu sin
 Tín hiệu sin – là hàm sin
hoặc cosin theo thời gian
 Đáp ứng tự do dạng sin
 Dạng sóng điện lực
 Phân tích dễ dàng nguồn sin
 Các nguồn không sin có thể
biểu diễn qua các nguồn sin
 Biểu diễn

V
m
– biên độ;
ω
– tần số góc

f
=
ω
/2π – tần số;

T
= 1/
f
– chu kì;

θ
=
ωt
0

– góc pha (ban đầu)
59
Jan-13 117
7.4 Tín hiệu sin
 Chuỗi Taylor mở rộng
 Công thức Euler
 Biểu diễn hàm mũ phức
Jan-13 118
7.4 Tín hiệu sin
 Ví dụ 7.5:
 Sử dụng mũ phức để xác định đạo hàm của hàm
 Giải
60
Jan-13 119
7.4 Tín hiệu sin
 Tín hiệu sin tắt (tăng) dần
 σ > 0 - tăng dần
 σ < 0 - tắt dần
 σ = 0 hàm sin
Jan-13 120
7.4 Tín hiệu sin
 Ví dụ 7.6:
 Sử dụng công thức Euler để viết điện áp
v(t)
dưới dạng gồm hàm sin và cos (tắt dần)
 Giải
61
Jan-13 121
7.4 Tín hiệu sin
 Ví dụ 7.7:

 Sử dụng biến phức
s = σ + jω
để xác định đạo hàm
của hàm sin tắt dần
 Giải
Jan-13 122
7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
 Giá trị trung bình
 Trong khoảng thời gian từ
t
0
đến
t
0
+
T
, thành
phần dc là giá trị trung bình của tín hiệu
 Với tín hiệu tuần hoàn, giá trị trung bình trong
khoảng thời gian VCL bằng giá trị trung bình trong
một chu kì bất kì
 Giá trị trung bình của tín hiệu sin bằng 0
62
Jan-13 123
7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
 Ví dụ 7.8:
 Tính giá trị trung bình
của điện áp sin trong
toàn bộ khoảng thời gian
 Hàm sin tuần hoàn với

chu kì
T
= 2π/
ω
, giá trị
trung bình trong toàn
thời gian cũng bằng giá
trị trung bình trong một
chu kì
Jan-13 124
7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
 Công suất trung bình của tín hiệu dc
 Công suất tức thời
 Công suất trung bình trong khoảng thời gian từ
t
0
đến
t
0
+
T
,
 Với điện áp và dòng điện dc (không đổi), công
suất trung bình
63
 Giá trị hiệu dụng hay giá trị RMS
 Giá trị hiệu dụng của tín hiệu xác định qua công
suất trung bình
 Giá trị hiệu dụng của điện áp
 Giá trị hiệu dụng của dòng điện

Jan-13 125
7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
Jan-13 126
7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
 Giá trị hiệu dụng hay giá trị RMS
 Trong khoảng thời gian từ
t
0
đến
t
0
+
T
,
 Giá trị RMS (Root – Mean – Square):
 Và giá trị hiệu dụng
64
Jan-13 127
7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
 Ví dụ 7.9:
 Tính giá trị hiệu dụng hay giá trị RMS của
và công suất đưa tới điện trở
R
 Giải:
 Giá trị RMS
 công suất đưa tới điện trở
R
Jan-13 128
7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
 Ví dụ 7.10:

 Tính giá trị RMS trong 1 chu kì
T
của tín hiệu
 Giải:
 Giá trị RMS
 So sánh với hệ số của tín hiệu sin
65
Jan-13 129
7.6 Xếp chồng công suất
 Xếp chồng công suất
 Điện áp tổng
 Giá trị trung bình bình phương
 Nếu các điện áp thành phần là trực giao thì
Jan-13 130
7.6 Xếp chồng công suất
 Xếp chồng công suất
 Điện áp tổng
với
N
điện áp trực giao
 Thì giá trị bình phương trung bình
 Hay công suất trung bình có tính xếp chồng
66
Jan-13 131
7.6 Xếp chồng công suất
 Ví dụ 7.11
 Tìm giá trị RMS của
v
và công suất trung bình
trên

R
(hình vẽ).
 Giải
Các điện áp là trực giao nên
và
Dùng xếp chồng công suất ñể kiểm tra lại kết quả!
Jan-13 132
7.6 Xếp chồng công suất
 Ví dụ 7.12
 Tìm giá trị RMS của
v
và công suất trung bình trên
R
như hình
vẽ của ví dụ 7.11 nhưng với
 Giải
v
4
không còn trực giao với các điện áp sin khác. Sử dụng biến
đổi lượng giác để xác định điện áp
Các thành phần điện áp trong
v
lúc này trở thành trực giao và
Nếu sử dụng xếp chồng công suất ngay sẽ cho kết quả sai
67
Jan-13 133
Tổng kết chương 7
 Công thức Euler
 Hàm
mũ phức e

st
với số mũ
phức
s = σ + jω

Thành phần dc
của một tín
hiệu là giá trị trung bình của
nó. Với các tín hiệu tuần
hoàn, giá trị trung bình tính
trong một chu kỳ và tính
trong toàn thời gian là bằng
nhau.

Tín hiệu dc
không đổi trong
toàn thời gian
 Tín hiệu
bước nhảy đơn vị
u(t)
bằng không khi đối số
âm và bằng 1 khi đối số
dương.
 Hàm
delta δ(t)
là một xung
vô cùng ngắn và có diện tích
bằng 1.
 Hàm
mũ thực e

–t/τ
, có giá trị
có thể bỏ qua (so với giá trị
ban đầu) sau 5 khoảng hằng
số thời gian
τ
.
tjte
tj
ωω
ω
sincos +=
[
]
tjtee
tst
ωω
σ
sincos +=
Jan-13 134
Tổng kết chương 7
 Các tín hiệu sin khác tần số thì
trực giao
 Với các tín hiệu trực giao có
thể áp dụng xếp chồng các giá
trị trung bình bình phương và
công suất. Giá trị rms của tổng
các tín hiệu trực giao bằng căn
bậc 2 của tổng các bình
phương giá trị rms.

 Xếp chồng giá trị trung bình
bình phương và công suất
không áp dụng được cho
những tín hiệu không trực giao
 Công suất trung bình tiêu
thụ bởi một điện trở là
 Giá trị
rms
của một tín hiệu
là giá trị
hiệu dụng
nung
nóng. Với các tín hiệu tuần
hoàn, giá trị rms tính trong
một chu kỳ và tính trong
toàn thời gian là bằng nhau.
 Giá trị
rms
của một tín hiệu
sin được tính bằng biên độ
chia căn bậc 2 của 2.
(
)
22
/1
rmsrms
RIVRP ==
68
C8 Mạch bậc nhất
8.1 Mạch bậc nhất không nguồn

 Mạch
RC
không nguồn
 Mạch
RL
không nguồn
 Phương trình vi phân bậc nhất thuần nhất
 Phương pháp hằng số thời gian
8.2 Mạch bậc nhất có nguồn
 Mạch
RC
và
RL
có nguồn
 Phương trình vi phân bậc nhất
 Xác định điều kiện đầu
 Đầu vào là hàm mũ
 Phương pháp hằng số thời gian
 Đầu vào là hàm sin
Tổng kết C8
Jan-13 135
Jan-13 136
8.1 Mạch bậc nhất không nguồn
Mạch
RC
 Mạch
RC
không nguồn (hình vẽ)
 Tại thời điểm mở khóa -
t

= 0
 Điện áp, năng lượng tích lũy
trong tụ điện
 Tại thời điểm ngay sau khi mở
khóa -
t
= 0
+
 Năng lượng tích lũy của tụ điện
không thay đổi tức thời, do vậy
 Xác định điện áp tụ điện với
t
> 0
 LKD
 Nghiệm của phương trình
 Kết hợp với điều kiện đầu để
tính hằng số tích phân
 Điện áp trên tụ điện với t > 0
69
Jan-13 137
8
.
1
Mạch bậc nhất không nguồn
Mạch
RC
 Điện áp trên tụ điện với
t
> 0
 Với hằng số thời gian

 Đồ thị điện áp tụ điện với
t
> 0
 Dòng điện qua tụ điện
 Năng lượng
Jan-13 138
8
.
1
Mạch bậc nhất không nguồn
Mạch
RL
 Mạch
RL
không nguồn (hình vẽ)
 Tại thời điểm mở khóa -
t
= 0
 Dòng điện, năng lượng tích lũy
trong điện cảm
 Tại thời điểm ngay sau khi mở
khóa -
t
= 0
+
 Năng lượng tích lũy của điện cảm
không thay đổi tức thời, do vậy
 Xác định dòng điện qua điện cảm
với
t

> 0
 LKA cho
 Nghiệm của phương trình
 Kết hợp với điều kiện đầu để
tính hằng số tích phân, ta có
70
Jan-13 139
8
.
1
Mạch bậc nhất không nguồn
Mạch
RL
 Dòng điện qua điện cảm với
t
> 0
với hằng số thời gian
 Đồ thị dòng điện xét
 Điện áp trên điện cảm
 Năng lượng tích lũy trong điện
cảm được đưa ra tiêu tán trên
điện trở với
t
> 0.
Jan-13 140
8
.
1
Mạch bậc nhất không nguồn
Phương trình vi phân bậc nhất

 Phương trình
 Phương trình đặc tính
 Nghiệm
 Phương trình toán – mạch điện
 Vi phân bậc nhất – 1 phần tử tích lũy năng lượng
 Thuần nhất – không nguồn
 Nghiệm thuần nhất – đáp ứng không nguồn, đáp
ứng tự nhiên
71
Jan-13 141
8
.
1
Mạch bậc nhất không nguồn
Phương pháp hằng số thời gian
 Đáp ứng điện áp hoặc dòng điện của mạch
bậc nhất không nguồn luôn có dạng
Trong đó: và – các giá trị ban đầu
– hằng số thời gian được tính từ điện trở
tương đương nhìn từ phần tử tích lũy NL.
(mạch
RC
) hoặc (mạch
RL
)
Jan-13 142
8
.
1
Mạch bậc nhất không nguồn

Ví dụ 8.1
 Xác định đáp ứng mạch
(h.vẽ), biết
v
(0
+
) = 9V
 Giải:
 LKD
 Phương trình đặc tính có nghiệm
 Nghiệm dạng
 Xác định hằng số tích phân từ sơ kiện:
 Đáp ứng cần tìm:
 Giải bằng PP hằng số thời gian:
72
Jan-13 143
8
.
1
Mạch bậc nhất không nguồn
Ví dụ 8.2
 Xác định
i
(
t
),
t
>0 trong mạch
(h.vẽ), biết
i

L
(0
+
)=16A
 Giải: PP hằng số thời gian
 Quan hệ phân dòng
 Điện trở tương đương
 Xác định hằng số thời gian
 Đáp ứng cần tìm
Jan-13 144
8
.
2
Mạch bậc nhất có nguồn
Mạch
RC
và
RL
, Phương trình vp bậc nhất
 Áp dụng LKD và LKA
 Phương trình vp bậc nhất
 Mạch
RL
 Mạch
RC