Bài giảng mạch điện ii phần 2

53
Jun-13 105
Tổng kết chương 13
 Hệ số phẩm chất được định
nghĩa
 Với mạch thông dải RLC nối
tiếp, cộng hưởng cực đại và
cộng hưởng PF đơn vị xảy ra
tại .
Dải nửa công suất .
Hệ số phẩm chất xác định tại
tần số cộng hưởng
 Nếu điểm cực đơn độc
nằm gần trục j

thì đáp ứng
tần số của mạch tại
có xấp xỉ
và dải nửa công suất
 Khi cộng hưởng PF đơn vị,
tổng năng lượng trung bình
tích lũy trong từ trường và
điện trường bằng nhau.
Năng lượng tích lũy đỉnh
Năng lượng tiêu tán trong 1 chu kì
C14 Biến đổi Laplace và chuỗi Fourier
14.1 Biến đổi Laplace
14.2 Khai triển phân thức đơn giản
14.3 Giải các phương trình LTI
14.4 Phân tích mạch bằng biến đổi Laplace
14.5 Đáp ứng với xung và tích chập

14.6 Chuỗi Fourier
14.7 Đáp ứng mạch với kích thích chu kì
14.8 Biến đổi Fourier
Tổng kết C14
Jun-13 106
54
14.1 Biến đổi Laplace
Định nghĩa
 Biến đổi thuận
 Biến đổi ngược
 Miền hội tụ, hoành độ hội tụ
 Tín hiệu nhân quả (causal)
 Biến đổi một – một, cặp biến đổi Laplace
 Các cặp biến đổi đáng nhớ:
Jun-13 107
với
14.1 Biến đổi Laplace
Các tính chất
GốcGốc ẢnhẢnh
 Tuyến tính:
 Vi phân:
 Tích phân:
 Dịch gốc
& dịch ảnh:
 Tích chập:
 Giá trị đầu & cuối:
Jun-13 108
55
14.1 Biến đổi Laplace
Cặp gốc ảnh quan trọng (1)

Jun-13 109
TtTt GốcGốc ẢnhẢnh
14.1 Biến đổi Laplace
Cặp gốc ảnh quan trọng (2)
Jun-13 110
TtTt GốcGốc ẢnhẢnh
56
14.2 Khai triển phân thức đơn giản
 Hàm hữu tỉ (thực sự) với
s
:
 Khai triển về dạng:

s
i
là điểm cực đơn:

s
i
là điểm cực bội bậc
m
i
:
 Cần xác định các hằng số:
Jun-13 111
: thặng dư của G(s) tại cực s
i
14.2 Khai triển phân thức đơn giản
Xác định các hằng số
 PP1: cân bằng hệ số

 PP2: thế các giá trị thích hợp
 PP3: công thức tổng quát Heaviside

j =
1, 2, 3,
…, m
i

m
i
- bậc của điểm cực
s
i
Jun-13 112
57
14.2 Khai triển phân thức đơn giản
Ví dụ 14.11
 Khai triển phân thức:
 Dạng
 Các hệ số xác định trực tiếp từ công thức Heaviside
 Có thể thực hiện theo các phương pháp 1 và 2
Jun-13 113
14.3 Giải các phương trình LTI
Bước Bước 11: Chuyển các phương trình LTI về dạng
Laplace.
Bước Bước 22: Giải (đại số) tìm ảnh Laplace của đáp
ứng cần tìm.
BướcBước 33: Khai triển ảnh tìm được thành các phân
thức đơn giản có trong bảng tra.
Bước Bước 44: Sử dụng bảng tra và các tính chất của

biến đổi Laplace để xác định đáp ứng
trong miền thời gian (nghiệm cần tìm).
Jun-13 114
58
14.3 Giải các phương trình LTI
Ví dụ 14.13
Jun-13 115
 Xác định
v
0
(
t
) với kích thích
v
S
(
t
) =
u
(
t
) V. Mạch
RC
ở
trạng thái “không” tại thời
điểm 0
-
 Giải:
 Ph.trình LTI
 Chuyển sang dạng Laplace

với
14.3 Giải các phương trình LTI
Ví dụ 14.13
Jun-13 116
 Ảnh Laplace đáp ứng tổng có dạng:
 Xác định các hệ số
 Biến đổi Laplace ngược cho đáp ứng tổng
59
14.3 Giải các phương trình LTI
Ví dụ 14.14
Jun-13 117
 Xác định
v
0
(
t
) với kích thích
v
S
(
t
) = 5
t.u
(
t
) V. Điện áp
trên tụ điện là -3 V tại thời
điểm 0
-
 Giải:

 Ph.trình LTI
 Chuyển sang dạng Laplace
Với
 Phân tích phân số
14.3 Giải các phương trình LTI
Ví dụ 14.14
Jun-13 118
 Biến đổi Laplace ngược cho đáp ứng tổng
60
14.4 Phân tích mạch bằng LT
Bước 1Bước 1: Chuyển mạch dạng về dạng Laplace.
Bước 2Bước 2: Sử dụng các phương pháp phân tích
mạch trong miền tần số thích hợp để
tìm ảnh Laplace của đáp ứng cần tìm
(chẳng hạn
V
o
(
s
)).
BướcBước 33: Sử dụng biến đổi Laplace ngược để
xác định đáp ứng trong miền thời gian
(chẳng hạn
v
o
(
t
)).
Jun-13 119
14.4 Phân tích mạch bằng LT

Jun-13 120
 Các phần tử mạch trong miền thời gian (a) và
miền tần số (b), (c)
 Các định luật Kirchhoff trong miền tần số
mặt kín
đường kín
61
14.4 Phân tích mạch bằng LT
Ví dụ 14.16
Jun-13 121
 Xác định
v
0
(
t
) với kích thích
v
S
(
t
) = 5
t.u
(
t
) V. Điện áp
trên tụ điện là -3 V tại thời
điểm 0
-
 Giải:
B1: Vẽ mạch Laplace

B2:
B3: Biến đổi Laplace ngược cho
kết quả cần tìm (ví dụ 14.14)
14.4 Phân tích mạch bằng LT
Ví dụ 14.19
Jun-13 122
 Mạch ở trạng thái nghỉ tại thời điểm
t
= 0
-
, hãy
xác định
v
C
(
t
) với
t
≥ 0.
62
14.4 Phân tích mạch bằng LT
Ví dụ 14.19
Jun-13 123
 Giải:
B1: Vẽ mạch Laplace
B2:
Theo LKD
14.4 Phân tích mạch bằng LT
Ví dụ 14.19
Jun-13 124

Giải ra được ảnh của điện áp cần tìm
B3:
Phân tích phân thức đơn giản
63
14.4 Phân tích mạch bằng LT
Ví dụ 14.19
Jun-13 125
Biến đổi Laplace ngược cho kết quả cần tìm
Ghi nhớ:Ghi nhớ:
Khi phân tích mạch bằng biến đổi Laplace, các
điều kiện đầu đã được đưa vào các phần tử mạch
trong miền tần số (Laplace).
14.5 Đáp ứng xung và tích chập
Jun-13 126
 Quan hệ vào - ra
với điều kiện đầu
 Chuyển vế trái sang dạng Laplace
64
14.5 Đáp ứng xung và tích chập
Jun-13 127
kết hợp đưa tới kết quả
với
 Tương tự, với vế phải ta có
với
 Như vậy giải ra được
Đáp ứng
cưỡng bức
Đáp ứng năng
lượng dự trữ
14.5 Đáp ứng xung và tích chập

Jun-13 128
 Giả sử mạch ban đầu ở trạng thái nghỉ (!)
 Áp dụng tính chất tích chập
trong đó: đáp ứng xung
 Nhận xét:
 Đáp ứng xung
h
(
t
) – đáp ứng cưỡng bức của mạch với kích
thích là xung đơn vị
 Đáp ứng xung và hàm truyền đạt của một mạch là cặp biến đổi
Laplace:
 Có thể tìm đáp ứng cưỡng bức của mạch thông qua việc tính tích
chập của đáp ứng xung với đầu vào
65
14.6 Chuỗi Fourier
Phương pháp
Jun-13 129
 Xác định đáp ứng mạch LTI với đầu vào chu kì
 Thực hiện:
Bước Bước 11:: Biểu diễn đầu vào bằng tổng các sóng
hình sin tương ứng (chuỗi Fourier).
Bước Bước 22:: Xác định các đáp ứng riêng của mạch với
từng thành phần hình sin.
Bước Bước 33:: Sử dụng nguyên lí xếp chồng để xác định
đáp ứng tổng.
14.6 Chuỗi Fourier
Biểu diễn dạng sin-cosin
Jun-13 130

 Tín hiệu chu kì được biểu diễn dưới dạng
với:
66
14.6 Chuỗi Fourier
Biểu diễn dạng sin-cosin
Jun-13 131
Công suất chuẩn hóa
– công suất tiêu tán
trung bình của tín hiệu trên điện trở 1 Ω
Định lí Parseval:Định lí Parseval:
Công suất chuẩn hóa
toàn phần của
v
(
t
) bằng tổng các công
suất chuẩn hóa từng thành phần Fourier
của
v
(
t
).
14.6 Chuỗi Fourier
Biểu diễn dạng biên độ-pha
Jun-13 132
 Tín hiệu chu kì được biểu diễn dưới dạng
Trong đó:
và
67
14.6 Chuỗi Fourier

Biểu diễn dạng biên độ-pha
Jun-13 133
 Phổ một phía biên độ, pha và công suất
 Định lí Parseval dạng biên độ
14.6 Chuỗi Fourier
Biểu diễn dạng số mũ
Jun-13 134
 Tín hiệu chu kì được biểu diễn dưới dạng
với
 Quan hệ giữa các hệ số Fourier của tín hiệu thực
68
14.6 Chuỗi Fourier
Biểu diễn dạng số mũ
Jun-13 135
 Định lí Parseval dạng số mũ (phức)
 Phổ hai phía biên độ, pha và công suất
14.6 Chuỗi Fourier
Các tính chất đối xứng
Jun-13 136
 TCTC11:: Nếu tín hiệu chu kì là hàm số chẵn thì
chuỗi Fourier cũng chỉ bao gồm các thành phần
hàm số chẵn.
 TCTC22:: Nếu tín hiệu chu kì là hàm số lẻ thì chuỗi
Fourier cũng chỉ bao gồm các thành phần hàm
số lẻ.
 TCTC33:: Nếu tín hiệu chu kì là hàm số đối xứng
nửa chu kì thì chuỗi Fourier cũng chỉ bao gồm
các thành phần hàm số đối xứng nửa chu kì.
69
14.6 Chuỗi Fourier

Bảng tra (1)
Jun-13 137
TênTên Đồ thịĐồ thị Hệ số FourierHệ số Fourier
Sóng vuông
Xung chu kì
chữ nhật
Sóng chu kì
hàm mũ
lẻ
chẵn
14.6 Chuỗi Fourier
Bảng tra (2)
Jun-13 138
TênTên Đồ thịĐồ thị Hệ số FourierHệ số Fourier
Răng cưa
Răng cưa kép
Sóng tam giác
lẻ
chẵn
lẻ
chẵn
70
14.6 Chuỗi Fourier
Bảng tra (3)
Jun-13 139
TênTên Đồ thịĐồ thị Hệ số FourierHệ số Fourier
Chuỗi xung chu kì
Sóng hình thang
Sóng chỉnh lưu
hình sin

Sóng chỉnh lưu cả
chu kì hình sin
ở đây:
và
14.6 Chuỗi Fourier
Tính chất
Jun-13 140
Tính chấtTính chất Dạng sóngDạng sóng Hệ số FourierHệ số Fourier
Tuyến tính
Đảo dấu
Dịch thời gian
Vi phân
71
14.7 Đáp ứng mạch với kích thích chu kì
Jun-13 141
 Biểu diễn đầu vào ở dạng tổng các sóng
sin (chuỗi Fourier).
 Sử dụng phân tích mạch ac để xác định
đáp ứng mạch gây bởi các sóng đầu vào
riêng rẽ.
 Áp dụng nguyên lí xếp chồng để xác định
đáp ứng mạch.
14.7 Đáp ứng mạch với kích thích chu kì
Jun-13 142
72
14.8 Biến đổi Fourier
Định nghĩa
Jun-13 143
 Biến đổi Fourier (phân tích Fourier)
 Biến đổi Fourier ngược (tổng hợp Fourier)

 - phổ mật độ biên độ
 - phổ pha
14.8 Biến đổi Fourier
Ví dụ 15.5
Jun-13 144
 Xác định và vẽ biến đổi Fourier
của hàm mũ tắt dần một phía
 Giải:
73
14.8 Biến đổi Fourier
Ví dụ 15.5
Jun-13 145
14.8 Biến đổi Fourier
Ví dụ 15.6
Jun-13 146
 Xác định và vẽ biến đổi Fourier
của hàm xung chữ nhật
 Giải:
74
14.8 Biến đổi Fourier
Ví dụ 15.6
Jun-13 147
14.8 Biến đổi Fourier
Quan hệ giữa chuỗi & biến đổi Fourier
Jun-13 148
 Các hệ số phức của chuỗi Fourie được coi là giá
trị của biến đổi Fourie tại các tần số rời rạc (nếu
không kể hệ số 1/T)
75
Jun-13 149

Tổng kết chương 14
 Các tín hiệu chu kì
T
trong tự
nhiên và kĩ thuật đều có thể
coi là tổng của các sóng sin có
tần số là bội của 1/
T
.
 Dạng sin-cosin của chuỗi
Fourier thực:
 Dạng sin-cosin của chuỗi
Fourier thực:
 Nếu
v
(
t
) chẵn,
b
n
= 0, với
n
=
1,2,3,…
 Nếu
v
(
t
) lẻ,
a

n
= 0, với
n
=
0,1,2,…
 Nếu
v
(
t
) đối xứng nửa sóng,
a
0
=
a
n
=
b
n
= 0, với
n
= 2,4,6,…
 Phổ một phía của biên độ, pha
và công suất được vẽ với
f
≥ 0.
 Định lí Parseval với t.hiệu thực:
Jun-13 150
Tổng kết chương 14
 Dạng phức của chuỗi Fourier:
 Nếu t.hiệu thực thì:

 Phổ hai phía của biên độ và
pha được vẽ với
 Định lí Parseval dạng phức
 Đáp ứng mạch LTI với kích
thích chu kì có thể xác định
nhờ phân tích ac và xếp chồng.
 Phổ biên độ đầu ra bằng
tích
phổ biên độ đầu vào với đặc
tính biên độ của mạch.
 Phổ pha đầu ra bằng
tổng
phổ
pha đầu vào với đặc tính pha
của mạch.
 Biến đổi Fourier
 Biến đổi Fourier ngược
76
C15 Các mạch tương đương (MTĐ)
cho mạng 3 cực và mạng 2 cửa
15.1 Mạch tương đương tổng trở cho mạng 3 cực
15.2 Mạch tương đương tổng dẫn cho mạng 3 cực
15.3 Quan hệ giữa các thông số tổng trở - tổng dẫn
15.4 Mạch tương đương hỗn hợp h cho mạng 3 cực
15.5 Các mạch tương đương cho mạng 2 cửa
15.6 Biến đổi sao – tam giác
Tổng kết C15
Jun-13 151
15.1 MTĐ tổng trở cho mạng 3 cực
 Mạng 3 cực ac LTI

 Các mạch tương đương cho mạng 3 cực
 Từ các phasor dòng điện và điện áp, đặt một cặp là
biến độc lập (các đầu vào), cặp còn lại là biến phụ
thuộc (các đầu ra).
Jun-13 152
Mạng 3 cực LTI với
các nguồn độc lập
Đầu vào Đầu raĐầu vào Đầu ra Thông sốThông số
Tổng trở z
Tổng dẫn y
Hỗn hợp h
Hỗn hợp g
77
15.1 MTĐ tổng trở cho mạng 3 cực
 Đặt các phasor dòng điện là biến độc lập (các
đầu vào), các phasor điện áp là biến phụ thuộc
(các đầu ra) được xác định theo
Các tổng trở và điện áp hở mạch z
ij
và V
ioc
Jun-13 153
15.1 MTĐ tổng trở cho mạng 3 cực
 Phương trình vào-ra
dạng ma trận
 Mạch tương đương
tổng trở
 Mạng không chứa
nguồn độc lập:
 Mạng thuận nghịch:

Jun-13 154