tài liệu ôn tập vật lý lớp 9 điện học tham khảo

ĐIỆN HỌC
BÀI TẬP :
Bài 1: Cho đoạn mạch AB có hiệu điện thế U không đổi gồm có hai điện trở R
1
=20
Ω
và R
2

mắc nối tếp.Người ta đo được hiệu điện thế trên R
1
là U
1
=40V.Bây giờ người ta thay điện trở
R
1
bởi một điện trở R
’
1
=10
Ω
và người ta đo được hiệu điện thế trên nó là U
’
1
=25V.Hãy xác
định hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch và điện trở R
2
.
GIẢI
Cường độ dòng điện qua điện trở R
1

laØ:I
1
=U
1
/R
1
=40/20=2A.
Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch ab là:U=(R
1
+R
2
).I
1
=(20+R
2
).2 (1)
Cường độ dòng điện qua điện trở R
’
1
là:I
’
1
=U
1
’
/R
’
1
=25/10=2,5A.
Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch ab là:U=(R

’
1
+R
2
).I
’
1
=(10+R
2
).2,5 (2)
Từ (1) và(2),ta có pt:U=(20+R
2
).2 và U=(10+R
2
).2,5
Giải ra ta được :U=100V và R
2
=30
Ω
.
Bài 2:Có ba điện trở R
1,
R
2
vaØ R
3
.Khi mắc chúng nối tiếp với nhau,thì khi đặt vào hai đầu
đoạn mạch một hiệu điện thế U=110V dòng điện trong mạch có cường độ là I
1
=2A.Nếu chỉ

mắc nối tiếp R
1
vaØ R
2
thì cường độ dòng điện trong mạch gồm R
1
vaØ R
2
là I
2
=5,5A.Còn nếu
mắc nối tiếp R
1
và R
3
thì với hiệu điện thế U cường độ dòng điện trong mạch gồm R
1
và R
3
là
I
3
=2,2A.Tính R
1
,R
2
vaØ R
3
.
GIẢI

Khi mắc nối tiếp cả 3 điện trở thì :R
1
+R
2
+R
3
=U/I
1
=110/2=55
Ω
. (1)
Khi mắc nối tiếp R
1
vaØ R
2
thì : R
1
+R
2
=U/I
2
=110/5,5=20
Ω
. (2)
Khi mắc nối tiếp R
1
vaØ R
3
thì : R
1

+R
3
=U/I
3
=110/2,2=50
Ω
. (3)
TưØ (1),(2) VÀ (3) ta có hệ pt : R
1
+R
2
+R
3
=55
R
1
+R
2
=20
1
R
1
+R
3
=50
Giải ra,ta được :R
1
=15
Ω
,R

2
=5
Ω
,R
3
=35
Ω
.
Bài 3:Giữa hai điểm MN của mạch điện có hiệu điện thế luôn luôn không đổi và bằng
12V,người ta mắc nối tiếp hai điện trở R
1
=10
Ω
và R
2
=14
Ω
.
a)Tính điện trở tương đương của đoạn mạch.
b)Tính cường độ dòng điện chính,cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và hiẹu điện thế
giữa hai đầu mỗi điện trở.
c)Mắc thêm điện trở R
3
nối tiếp với hai điện trở trên.dùng vôn kế đo được hiệu điện thế
giữa hai đầu R
3
là U
3
=4V.Tính điện trở R
3

.
GIẢI
a)Điện trở tương đương của đoạn mạch :R=R
1
+R
2
=24
Ω
.
b)Cường độ dỏng điện mạch chính :I=U/R=12/24=0,5A.
Vì R
1
nt R
2

⇒
I
1
=I
2
=I=0,5A.
Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở :U
1
=I
1
R
1
=0,5.10=5V, U
2
=I

2
R
2
=0,5.14=7V.
c)Vì đoạn mạch nối tiếp ,ta có :U
MN
=U
MP
+U
PN

⇒
U
MP
=U
MN
-U
PN
=U
NM
-U
3
=12-4=8V.
Cường độ dòng điện trong mạch chính :I
’
=U
MP
/R
MP
=8/24=1/3A.

Aùp dụng định luật ôm cho đoạn mạch PN :I
’
=U
3
/R
3
=12
Ω
.
M P N

R
1
R
2
R
3

Bài 4 : Cho hai điện trở,R
1
= 20
Ω
chịu được cường độ dòng điện tối đa là 2A và R
2
= 40
Ω

chịu được cường độ dòng điện tối đa là 1,5A.
2
V

a) Hỏi nếu mắc nối tiếp hai điện trở này vào mạch thì phải đặt vào hai đầu đoạn mạch
một hiệu điện thế tối đa là bao nhiêu ?
b) Hỏi nếu mắc song song hai điện trở này vào mạch thì phải đặt vào hai đầu đoạn mạch
một hiệu điện thế tối đa là bao nhiêu ?
GIẢI

a)Vì R1 chịu được dòng điện tối đa là 2A,R2 chịu được dòng điện trối đa là 1,5A.Khi R1
mắc nối tiếp với R2 thì dòng điện chạy qua hai điện trở có cùng cường độ.Do đó ,muốn cả hai
điện trở không bị hỏng thì cường độ dòng điện tối đa trong mạch phải là I=I2=1,5A.
Điện trở tương đương của đoạn mạch là:R12=R1+R2=20+40=60
Ω
.
Vậy hiệu điện thế tối đa đặt vào hai đầu đoạn mạch là:U=I.R12=1,5.60=90V
b) Hiệu điện thế tối đa giữa hai đầu R1 là : U1 = I1.R1 = 2.20 = 40V.
Hiệu điện thế tối đa giữa hai đầu R2 là : U2= I2.R2 = 1,5.40 = 60V. Vậy hiệu điện thế tối đa
được phép đặt vào hai đầu đoạn mạch khi hai điện trở mắc song song là :U = U1 = 40V.
Bài 5 : Mắc hai điện trở R1,R2 vào hai điểm A,B có hiệu điện thế 90V.Nếu mắc R1 và
R2 nối tiếp thì dòng điện của mạch là 1A.Nếu mắc R1 và R2 song song thì dòng điện của
mạch chính là 4,5A.Tính R1 và R2 .
GIẢI
Khi mắc nối tiếp ta có : Rnt = R1+R2 = U/I =90/1 = 90
Ω
.
Khi mắc song,ta có :Rss =
21
2.1
RR
RR
+
= U/I’= 90/4,5 = 20

Ω
.
Vậy ta có hệ sau : R1+R2 = 90 (1) và R1.R2 = 1800 (2) .Giải ra, ta được : R1= 30
Ω
,R2=
60
Ω
.

3
Hoặc R1= 60
Ω
, R2 = 30
Ω
.
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ.
R
1
= R
3
= R
4
= 4Ω R
1
C R
2
R
2
= 2Ω
U = 6V R

3
a) Khi nối giữa A và D một vôn kế thì • A . B
vôn kế chỉ bao nhiêu. Biết R
V
rất lớn. D R
4
b) Khi nối giữa A và D 1 ampe kế thì
ampe kế chỉ bao nhiêu? Biết R
A
rất nhỏ /U /
Tính điện trở tương đương của mạch + -
trong từng trường hợp.
Giải
a) Do R
V
rất lớn nên có thể xem mạch gồm [(R
3
nt R
4
)// R
2
] nt R
1
Ta có: R
34
= R
3
+ R
4
= 4 + 4 = 8(Ω)

R
34
. R
2
8.2 R
1
C R
2
R
CB
= = = 1,6 (Ω) •
R
34
+ R
2
8 + 2
R
tđ
= R
CB
+ R
1
= 1,6 + 4 = 5,6 (Ω) R
3
U 6 R
4

I = I
1
= = = 1,07 (A) A • • B

R
tđ
5,6 D
U
CB
= I. R
CB
= 1,07. 1,6 = 1,72 (V)
Cường độ dòng điện qua R
3
và R
4
/U /
U
CB
1,72 + -
I
)
= = = 0,215 (A)
R
34
8
Số chỉ của vôn kế: U
AD
= U
AC
+ U
CD
= IR
1

+ I
)
R
3
= 1,07. 4 + 0,215.4 = 5,14 (V)
4
V
b) Do R
A
rất nhỏ ⇒ A ≡ D mạch gồm [(R
1
// R
3
)nt R
2
] // R
4
Ta có:
R
1
.R
3
4.4 R
1
C I
2
R
2
R
13

= = = 2(Ω)
R
1
+ R
3
4 + 4 I
1
R
)
= R
13
+ R
2
= 2 + 2 = 4(Ω) R
3
U 6 A ≡ D
I
2
= = = 1,5 A I
3
I
4
R
4

R
)
4 B
V
13

= I
2
. R
13
= 1,5. 2 = 3V
U
13
3 / U /
I
1
= = = 0,75 A + -
R
1
4
U 6
I
4
= = = 1,5 A
R
4
4
5
⇒ I = I
2
+ I
4
= 1,5 + 1,5 = 3A
Số chỉ của ampe kế là: I
a
= I - I

1
= 3 - 0,75 = 2,25 (A)
U 6
R
tđ
= = = 2 (Ω)
I 3
Bài 6 : Mắc hai điện trở R1,R2 vào hai điểm A,B có hiệu điện thế 90V.Nếu mắc R1 và
R2 nối tiếp thì dòng điện của mạch là 1A.Nếu mắc R1 và R2 song song thì dòng điện của
mạch chính là 4,5A.Tính R1 và R2 .
GIẢI
Khi mắc nối tiếp ta có : Rnt = R1+R2 = U/I =90/1 = 90
Ω
.
Khi mắc song,ta có :Rss =
21
2.1
RR
RR
+
= U/I’= 90/4,5 = 20
Ω
.
Vậy ta có hệ sau : R1+R2 = 90 (1) và R1.R2 = 1800 (2) .Giải ra, ta được : R1= 30
Ω
,R2= 60
Ω
.

Hoặc R1= 60

Ω
, R2 = 30
Ω
.
Bài 7 : Một dây dẫn có điện trở 180
Ω
. Hỏi phải cắt dây dẫn nói trên thành mấy đoạn
bằng nhau để khi mắc các đoạn đó song song với nhau , ta được điện trở tương đương của
toàn mạch là 5
Ω
.(cho rằng dây dẫn nói trên có tiết diện đều).
GIẢI
Giả sử dây dẫn nói trên được cắt thành n đoạn .
Điện trở của mỗi đoạn dây : R = 180/n
6
Vì n đoạn dây trên được mắc song song nhau , nên ta có :

2
2
21
180
180
180
1

111
n
hayR
n
n

n
RRRR
td
ntd
===+++=
(1)
mà Rtđ = 5
Ω
(1)
⇒===⇒ 36
5
180180
2
tñ
R
n
n = 6
Vậy dây nói trên được cắt ra thành 6 đoạn bằng nhau.
Bài 8 : Cho đoạn mạch như sơ đồ hình vẽ . Biết R
1
= 10
Ω
,R
2
= 15
Ω
,R
3
= 25
Ω

,R
4
= R
5
=
20
Ω
.
Cường độ dòng điện qua R
3
là I
3
= 0,3A.Tính :
a.Điện trở đoạn AB
b.Cường độ dòng điện qua các điện trở và qua mạch chính .
c.Hiệu điện thế giữa hai đầu các điện trở và các đoạn mạch AB, AD và DE.
R
2
D R
3

R
1

C
A
+
R
5
R

4
B
-
E
GIẢI

a. Điện trở đoạn AB : R
AB
= R
1
+ R
2345
= 10 + 20 = 30
Ω
.
b. Cường độ dòng điện qua các điện trở và qua mạch chính :
7
I
23
= I
2
= I
3
= 0,3A (vì R
2
nt R
3
), I
45
= I

4
= I
5
= I
23
= 0,3A (vì R
23
= R
45
),
I
AB
= I
1
= I
23
+ I
45
= 0,3 + 0,3 = 0,6A.
c. Hiệu điện thế giữa hai đầu các điện trở và các đoạn mạch AB, AD và DE :
U
1
= I
1
.R
1
= 0,6.10=6V, U
2
= I
2

.R
2
= 0,3.15=4,5V , U
3
= I
3
.R
3
= 0,3.25=7,5V.
U
4
= U
5
= I
5
.R
5
= 0,3.20=6V. U
AB
= I
AB
.R
AB
= 0,6.30=18V.
U
AD
= U
AC
+ U
CD

= U
1
+ U
2
= 6 + 4,5 = 10,5V,U
DE
=U
DC
+U
CE
= -U
2
+ U
5
=
-4,5+6=1,5V.
Bài 9 :Cho mạch điện như hình vẽ:
R
1
= 6Ω, U = 15V. R
0
R
1

Bóng đèn có điện trở R
2
= 12Ω
⊗
R2
và hiệu điện thế định mức là 6V.

+
•
U
•
-
a,Hỏi giá trị R
0
của biến trở tham gia vào mạch điện phải bằng bao nhiêu để đèn sáng bình
thường?
b, Khi đèn sáng bình thường nếu dịch chuyển con chạy về phía phải thì độ sáng của đèn thay
đổi ra sao?
Giải
a/ R
1,2
=
Ω=
+
=
+
4
126
12.6
.
21
21
RR
RR
Khi đền sáng bình thường U
đ
= U

12
đạt giá trị định mức, ta có U
12
= 6(A)
Ta có: I
M
= I
b
=
Α== 5,1
4
6
12
12
R
U
Từ đó R
TM
=
Ω== 10
5,1
15
I
U
Mà R
0
= R
TM
– R
12

= 10 – 4 = 6
Ω
8
c/ Khi dịch chuyển con chạy về phìa phải thì R
0
tăng
⇒
R
TM
tăng. U
M
không đổi nên I
c
=
R
U
giảm.
Mà U
đ
=U
12
= I
C
.R
12
giảm. Vậy đèn sáng yếu hơn bình thường.
Bài 10
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết U
AB
= 18V không đổi cho cả bài toán, bóng đèn Đ

1
( 3V -
3W )
Bóng đèn Đ
2
( 6V - 12W ) . R
b
là giá trị của biến trở
Và con chạy đang ở vị trí C để 2 đèn sáng bình thường : U
AB
1) Đèn Đ
1
và đèn Đ
2
ở vị trí nào trong mạch ? r
2) Tính giá trị toàn phần của biến trở và vị trí (1)
(2)
con chạy C ?
3) Khi dịch chuyển con chạy về phía N thì độ
sáng của hai đèn thay đổi thế nào ? M R
b
C N
Giải
1) Có I
1đm
= P
1
/ U
1
= 1A và I

2đm
= P
2
/ U
2
= 2A.
Vì I
2đm
> I
1đm
nên đèn Đ
1
ở mạch rẽ ( vị trí 1) còn đèn Đ
2
ở mạch chính ( vị trí 2 ) .
2) Đặt I
Đ1
= I
1
và I
Đ2
= I
2
= I và cường độ dòng điện qua phần biến trở MC là I
b
+ Vì hai đèn sáng bình thường nên I
1
= 1A ; I = 2A ⇒ I
b
= 1A . Do I

b
= I
1
= 1A nên
R
MC
= R
1
=
1
1
I
U
= 3Ω
+ Điện trở tương đương của mạch ngoài là : R
tđ
= r +
5,1)(
.
2
1
1
++=+−+
+
bMCb
MC
MC
RrRRR
RR
RR

9
+ CĐDĐ trong mạch chính : I =
2=
td
AB
R
U
⇒ R
b
= 5,5Ω .
Vậy C ở vị trí sao cho R
MC
= 3Ω hoặc R
CN
= 2,5Ω .3) Khi dịch chuyển con chạy C về phía N
thì điện trở tương đương của mạch ngoài giảm ⇒ I ( chính ) tăng
⇒ Đèn Đ
2
sáng mạnh lên. Khi R
CM
tăng thì U
MC
cũng tăng ( do I
1
cố định và I tăng nên I
b

tăng ) ⇒ Đèn Đ
1
cũng sáng mạnh lên.

Bài 11 Một hộp kín chứa nguồn điện không đổi có hiệu điện thế U và một điện trở thay đổi r
( Hvẽ ).
r
A U B

Khi sử dụng hộp kín trên để thắp sáng đồng thời hai bóng đèn Đ
1
và Đ
2
giống nhau và một
bóng đèn Đ
3
, người ta nhận thấy rằng, để cả 3 bóng đèn sáng bình thường thì có thể tìm được
hai cách mắc :
+ Cách mắc 1 : ( Đ
1
// Đ
2
) nt Đ
3
vào hai điểm A và B.
+ Cách mắc 2 : ( Đ
1
nt Đ
2
) // Đ
3
vào hai điểm A và B.
a) Cho U = 30V, tính hiệu điên thế định mức của mỗi đèn ?
b) Với một trong hai cách mắc trên, công suất toàn phần của hộp là P = 60W. Hãy tính

các giá trị định mức của mỗi bóng đèn và trị số của điện trở r ?
c) Nên chọn cách mắc nào trong hai cách trên ? Vì sao ?
10
Giải
a) Vẽ sơ đồ mỗi cách mắc và dựa vào đó để thấy :
+ Vì Đ
1
và Đ
2
giống nhau nên có I
1
= I
2
; U
1
= U
2
+ Theo cách mắc 1 ta có I
3
= I
1
+ I
2
= 2.I
1
= 2.I
2
; theo cách mắc 2 thì U
3
= U

1
+ U
2
= 2U
1
=
2U
2
.
+ Ta có U
AB
= U
1
+ U
3
. Gọi I là cường độ dòng điện trong mạch chính thì : I = I
3
U
1
+
U
3
= U - rI ⇔ 1,5U
3
= U - rI
3
⇒ rI
3
= U - 1,5U
3

(1)
+ Theo cách mắc 2 thì U
AB
= U
3
= U - rI’ ( với I’ là cường độ dòng điện trong mạch chính )
và I’ = I
1
+ I
3

⇒ U
3
= U - r( I
1
+ I
3
) = U - 1,5.r.I
3
(2) ( vì theo trên thì 2I
1
= I
3
)
+ Thay (2) vào (1), ta có : U
3
= U - 1,5( U - 1,5U
3
) ⇒ U
3

= 0,4U = 12V ⇒ U
1
= U
2
= U
3
/2 =
6V
b) Ta hãy xét từng sơ đồ cách mắc :
* Sơ đồ cách mắc 1 : Ta có P = U.I = U.I
3
⇒ I
3
= 2A, thay vào (1) ta có r = 6Ω ; P
3
=
U
3
.I
3
= 24W ; P
1
= P
2
= U
1
.I
1
= U
1

.I
3
/ 2 = 6W
* Sơ đồ cách mắc 2 : Ta có P = U.I’ = U( I
1
+ I
3
) = U.1,5.I
3
⇒ I
3
= 4/3 A, (2) ⇒ r =
3
3
5,1
I
UU −
= 9Ω
Tương tự : P
3
= U
3
I
3
= 16W và P
1
= P
2
= U
1

. I
3
/ 2

= 4W.
c) Để chọn sơ đồ cách mắc, ta hãy tính hiệu suất sử dụng địên trên mỗi sơ đồ :
+ Với cách mắc 1 :
100.
31
1
U
UU
H
+
=
% = 60% ; Với cách mắc 2 :
U
U
H
3
1
=
.
100
% = 40%.
+ Ta chọn sơ đồ cách mắc 1 vì có hiệu suất sử dụng điện cao hơn.
Bài 12: Cho mạch điện như hình vẽ:
11
R
1

= R
2
= R
3
= 6 Ω ; R
4
= 2 Ω
U
AB
= 18 v
a. Nối M và B bằng một vôn kế. Tìm số chỉ của vôn kế
b. Nối M và B bằng 1 am pe kế điện trở không đáng kể. Tìm số chie của ampe kế, chiều
dòng qua A.
Giải
a. Số chỉ của vôn kế.
Vôn kế có điện trở rất lớn nên dòng điện không đi qua vôn kế.
Sơ đồ mạch điện [(R
2
nt R
3
) // R
1
] nt R
4
.
- Số chỉ của ampe kế chỉ hiệu điện thế U
MB
.
- Điện trở tương đương:
R

23
= R
2
+ R
3
= 12 Ω
R
123
=
Ω=
+
⋅
4
231
231
RR
RR
R
AB
= R
123
+ R
4
= 6 Ω
- Cường độ dòng điện qua mạch chính:
A
R
U
I
AB

AB
C
3==
Hiệu điện thế:
12
U
NB
= U
4
= I
4
. R
4
= I
C
. R
4
= 6 v
U
AN
= U
AB
- U
NB
= 12 v
- Cường độ qua R
2
; R
3
:

A
R
U
I
AN
1
23
23
==
- Hiệu điện thế: U
MN
= U
3
= I
3
. R
3
= 6 v
- Số chỉ của vôn kế:
u
v
= U
MB
= U
MN
+ U
NB
= U
3
+ U

4
= 12 v
b. Số chỉ của ampe kế.
Sơ đồ mạch:
Bài 13:
Điện trở tương đương:R
34
=
Ω=
+
⋅
5,1
43
43
RR
RR
Cho mạch điện ( hình vẽ ). Biết R
1
= R
3
= R
4
= 4
Ω
, R
2
= 2
Ω
, U = 6 V
a. Nối A, D bằng một vôn kế có điện trở rất lớn. Tìm chỉ sốcủa vôn kế?

b. Nối A, D bằng một Ampe kế có điện trở không đáng kể. Tìm số chỉ của Ampe kế và
điện trở tương đương của mạch.
Giải
13
a. Do vôn kế có điện trở rất lớn nên cường độ dòng điện qua nó xem như bằng không.Vậy ta
có mạch điện: R
1
nối tiếp R
2
// ( R
3
nt R
4
).
suy ra R
34
= R
3
+ R
4
= 8
Ω

R
CB
=
Ω=
+
6,1
RR

RR
- Điện trở toàn mạch là R = R
1
+ R
CB
= 5,6
Ω
- Cường độ dòng qua điện trở R
1
là : I
1
= U / R = 1,07 A suy ra
U
CB
= R
CB
. I
1
= 1,72 V
- Do I
3
=I
4
= U
CB
/ R
34
= 0,215 A
- Vôn kế chỉ U
AD

= U
AC
+ U
CD
= I
1
.R
1
+ I
3
.R
3
= 5,14 V.
Vậy số chỉ của vôn kế là 5,14 V.
b. Do điện trở của ampe kế không đáng kể nên ta có thể chập A, D lại. Lúc này mạch
điện thành: ( R
1
// R
3
) nt R
2
// R
4
.
- R
13
=
31
31
.

RR
RR
+
= 2
Ω
- R
123
= R
2
+ R
13
= 4
Ω
- Điện trở toàn mạch là R =
Ω=
+
2
.
4123
4123
RR
RR
Suy ra điện trở tương đương cua rmạch là 2
Ω
* Số chỉ của ampe kế chính là I
3
+I
4
- Dòng điện qua mạch chính có cường độ I = U / R = 3 A
- I

4
= U / R
4
= 1,5 A suy ra I
2
=I – I
4
= 1,5 A
- U
2
= I
2
. R
2
= 3 V suy ra U
1
= U – U
2
= 3V
- I
3
= U
3
/ R
3
= U
1
/ R
3
= 0,75 A

Vậy số chỉ của ampe kế là I
3
+ I
4
= 2,25A
Bài 14 :
Cho mạch điện như hình vẽ x
14
R
1
Đ
1
¢
¢
A
C B
Đ
2
K
Trong đó vôn kế có điện trở
rất lớn. V X
1. Đèn 1 : 120V - 60W; Đèn 2 : 120V - 45W
a) Tính điện trở và dòng điện định mức của mỗi bóng đèn.
b) Mắc vào hai đầu A,B hiệu điện thế 240V. Tính điện trở R
1
để hai đèn sáng bình
thường.
2. Thay đèn 1 và đèn 2 lần lượt bằng các điện trở R
2
và R

3
sao cho R
2
= 4R
3
. Khi mở và
đóng khoá K vôn kế lần lượt chỉ hai giá trị U
1
, U
2
. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu A,B theo
U
1
và U
2
.
Giải
a) Ta có : R
đ1
( )
Ω===
240
60
120
2
1
2
1
P
U

I
đ1
( )
Α===
5,0
120
60
1
1
U
P

R
đ2
( )
Ω==
320
2
2
2
P
U

I
đ2
( )
Α===
375,0
120

45
2
2
U
P

b) Để đèn sáng bình thường thì U
BC
= 120 (V)
=> U
R1
= U
AB
- U
BC
= 240 - 120 = 120 (V)
=> I
đ1
= 0,5 (A); I
đ2
= 0,375 (A)
=> I
R1
= I = I
đ1
+ I
đ2
= 0,875 (A)
=> R
1

( )
Ω≈==
137
875,0
120
1
1
R
R
I
U

2) Khi K mở ta có R
1
nt R
2
15
=> U
AB
= I.R
( )
1
21
121
1
1
.
R
RU

URR
R
U
+=+=

=> R
1

1
21
UU
RU
AB
−
=
(1)
Khi K đóng ta có : R
1
nt (R
2
// R
3
)
U
AB
= U
R1
+ U
23
= U

2
+ IR
23
= U
2

5
.
.
.
2
1
2
2
32
32
1
2
R
R
U
U
RR
RR
R
U
+=









+
+

=> R
1
( )
2
22
5 UU
RU
AB
−
=
(2)
Từ (1) và (2) =>
( )
2
2
1
1
5 UU
U
UU
U
ABAB

−
=
−

(U
AB
- U
1
) U
2
= 5U
1
(U
AB
- U
2
)
=> U
AB

21
21
5
4
UU
UU
−
=
Vậy U
AB

21
21
5
4
UU
UU
−
=

Bài 15
Tính điện trở tương đương của các đoạn mạch a và b dưới đây, biết rằng mỗi điện trở đều
có giá trị bằng r


1 3

2 4
2 4 1 3



Hình a Hình b
16
Giải
Ta lưu ý rằng điện thế hai điểm 1,3 bằng nhau; 2,4 bằng nhau nên ta có thể chập chúng lại với
nhau, ta có mạch sau:
Hình a: Từ đề bài ta có hình bên
1,3 2,4
Vậy

r
3
r
1
r
1
r
1
R
1
=++=
=> R =
3
r
Hình b) Bài cho ta có sơ đồ sau:
1,3 2,4
Vậy
r
r
R
2r
212
r
1
2r
1
r
1
R
1

5
2
5
2
===>
++
=++=
Bài 16: Cho mạch điện như hình dưới, có hai công tắc K
1
và K
2
, biết các điện trở
R
1
= 12,5Ω ; R
2
= 4Ω, R
3
= 6Ω. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch U
MN
= 48,5(V)
a) K
1
đóng, K
2
ngắt, tìm cường độ dòng điện qua các điện trở
b) K
1
ngắt, K
2

đóng, cường độ dòng điện trong mạch lúc này là 1A. Tính R
4
17
c) K
1
và K
2
cùng đóng. Tính điện trở tương đương của cả mạch và cường độ dòng điện của
mạch chính.
R
1
R
4
K
2
K
1
M N R
3

Giải
a) Khi K
1
đóng, K
2
ngắt, mạch điện có R
1
và R
2
mắc nối tiếp. Vậy dòng điện qua điện trở là :

2,94(A)
412,5
48,5
RR
U
I
21
MN
=
+
=
+
=
b) Khi K
1
ngắt, K
2
đóng. Mạch điện gồm R
1
, R
4
và R
3
mắc nối tiếp với nhau
-> Điện trở tương đương R
1,4,3
= R
1
+ R
4

+ R
3
=
5,48
1
5,48
==
I
U
MN
Vậy điện trở tương đương R
1,4,3
= 48,5Ω
=> R
4
= R
143
– R
1
– R
3
= 48,5 – 12,5 – 6 = 30Ω
c) Khi K
1
và K
2
cùng đóng mạch điện gồm R
1
nt {R
2

//(R
3
nt R
4
)}
Ta có : R
3,4
= R
3
+ R
4
= 6 + 30 = 36Ω
=>
3,6Ω
364
4.36
RR
.RR
R
3,42
3,42
2,3,4
=
+
=
+
=
Điện trở tương đương của mạch là :
R
MN

= R
1
+ R
234
= 12,5 + 3,6 = 16,1Ω
Cường độ dòng điện trong mạch chính là :
18
3A~
16,1
48,5
R
U
I
MN
MN
==
Bài 17 : Cho 4 điện trở R
1
= 10
Ω
; R
2
= R
5
= 10
Ω
; R
3
= R
4

= 40
Ω
được mắc vào
nguồn có hiệu điện thế U = 60 V và mắc như hình vẽ .
Ampe kế có điện trở lí tưởng bằng 0
a) Tính số chỉ của ampe kế .
b) Thay ampe kế bằng vôn kế thì số chỉ của vôn kế
là bao nhiêu ?
c) Thay đổi vôn kế bằng một điện trởR
6
. Biết cường độ dòng điện qua R
6
là I
6
= 0,4 A .
Hãy tính giá trị điện trở của R
6

BÀI GIẢI
a ) Vì ampe kế lí tưởng nên R
A
= 0 . ta sẽ có . Sơ đồ là
Điện trở tương đương của hai mạch là :
R
td
= R
1
+
3 5
2 4

2 4 3 5
.
.
26( )
R R
R R
R R R R
+ = Ω
+ +
Số chỉ của ampe kế là : I =
U 60
( )
Rtd 26
A=
b ) Khi thay ampe kế bởi vôn kế ở hai điểm MN thì R
23
= R
2
+ R
3
= 60
Ω
R
45
=
R
4
+ R
5
= 60

Ω
Thì điện trở tương đương của đoạn AB là :
23
30
2
R
= Ω
19
* Điện trở toàn mạch là : R
m
= R
1
+ R
AB
= 10 + 30 = 40
Ω
* Cường độ dòng điện trong mạch chính :
I =
1
60
1,5( )
40
AB
U
A
R R
= =
+
Do đó cường độ dòng điện qua R
2

và R
4
sẽ là : I
2
= I
4
=
0,75( )
2
I
A=
Ta có : U
MN
= I
4
R
4
= I
2
R
2
= 0,75 . 20 = 15(V)
c) Khi thay đổi vôn kế bằng một điện trở R
6

* Do R
2
= R
5
; R

3
= R
4
nên I
2
= I
5
; I
3
= I
4

Vậy I
c
= I
2
+I
3
và I
6
= I
2
– I
3
= 0,4 (A) ( 1)
Ta lại có : U = U
1
+ U
2
+ U

3
= (I
2
+I
3
) R
1
+ I
2
R
2
+ I
3
R
3
⇔
60 = 10( I
2
+I
3
) + 20 I
2
+ 40I
3

⇔
6 = 3I
2
+ 5I
3

(2)
Từ ( 1) và (2) ta có 3I
2
- 3I
3
= 1,2
3I
c
+ 5I
3
= 6
⇒
I
3
= I
4
= 0,6(A)
I
1
= I
5
= 0,1 (A)
Mặt khác U
AB
= I
3
R
3
= I
6

R
6
+ I
5
R
5

0,6 .40 = R
6
. 0,4 + I
5
R
5

R
6
= 10
Ω
Bài 18 Cho mạch điện sau
20
Cho U = 6V , r = 1Ω = R
1
; R
2
= R
3
= 3Ω U r
biết số chỉ trên A khi K đóng bằng 9/5 số chỉ R
1
R

3
của A khi K mở. Tính :
a/ Điện trở R
4
? R
2 K
R
4
A
b/ Khi K đóng, tính I
K
?
giải
* Khi K mở, cách mắc là ( R
1
nt R
3
) // ( R
2
nt R
4
) ⇒ Điện trở tương đương của mạch ngoài
là
4
4
7
)3(4
R
R
rR

+
+
+=
⇒ Cường độ dòng điện trong mạch chính : I =
4
4
7
)3(4
1
R
R
U
+
+
+
. Hiệu điện thế
giữa hai điểm A và B là U
AB
=
I
RRRR
RRRR
.
))((
4321
4231
+++
++
⇒ I
4

=
=
+++
+
=
+
4321
31
42
).(
RRRR
IRR
RR
U
AB
( Thay
số, I ) =
4
519
4
R
U
+
* Khi K đóng, cách mắc là (R
1
// R
2
) nt ( R
3
// R

4
) ⇒ Điện trở tương đương của mạch ngoài
là
4
4
412
159
'
R
R
rR
+
+
+=
⇒ Cường độ dòng điện trong mạch chính lúc này là : I’ =
4
4
412
159
1
R
R
U
+
+
+
. Hiệu
điện thế giữa hai điểm A và B là U
AB
=

'.
.
43
43
I
RR
RR
+
⇒ I’
4
=
=
+
=
43
3
4
'.
RR
IR
R
U
AB
( Thay số, I’ ) =
4
1921
12
R
U
+

* Theo đề bài thì I’
4
=
4
.
5
9
I
; từ đó tính được R
4
= 1Ω
b/ Trong khi K đóng, thay R
4
vào ta tính được I’
4
= 1,8A và I’ = 2,4A ⇒ U
AC
= R
AC
. I’ =
1,8V
21
⇒ I’
2
=
A
R
U
AC
6,0

2
=
. Ta có I’
2
+ I
K
= I’
4
⇒ I
K
= 1,2A
Bài 19:
R
x
P R
1
Cho mạch điện như sơ đồ hình vẽ .
Biết : R
1
= 6
Ω
, R
2
= 7
Ω
, R
3
=3
Ω
R

2
Q R
3
R
x
có thể thay đổi được , U
MN
= 60V
1. Nếu R
x
= R
1
thì I
x
= ? U
PQ
= ? + -
2. Để U
PQ
= 0 thì R
x
= ?
Giải
1. Vì R
2
nt R
3
nên
I
2

= I
3
=
32
RR
U
MN
+
=
10
60
= 6 (A) ( 0.25đ)
Vì R
x
nt R
1
và R
x
= R
1
= 6
Ω
nên :
I
x
= I
1
=
1
RR

U
x
MN
+
=
12
60
= 5 (A) ( 0.25đ)
Ta có : U
PQ
= U
PM
+ U
MQ
= -U
MP
+ U
MQ
= U
MQ
- U
MP
⇔
U
PQ
= U
2
- U
x
=I

2
. R
2
– I
x
.R
x
= 6.7 – 5.6 = 12 (v) ( 0.5đ)
2. Khi U
PQ
= 0
⇔
U
2
– U
x
= 0
⇔
I
2
. R
2
– I
x
.R
x
= 0
⇒
I
x

.R
x
= 42 (1) ( 0.25đ)
Vì R
x
nt R
1
nên :
I
x
= I
1
=
1
RR
U
x
MN
+
=
6
60
+
x
R
(2) ( 0.25đ)
22
Thế (2) vào (1)
⇒
6

60
+
x
R
.R
x
= 42
⇒
R
x
= = 14 (
Ω
) ( 0.5đ)
Bài 20
Cho mạch điện có sơ đồ sau. Biết U
AB
= 12V không đổi, R
1
= 5Ω ; R
2
= 25Ω ; R
3
= 20Ω .
Nhánh DB có hai điện trở giống nhau và bằng r, khi hai điện trở r mắc nối tiếp vôn kế V chỉ
giá trị U
1
, khi hai điện trở r mắc song song vôn kế V chỉ giá trị U
2
= 3U
1

:
R
1
C R
2
1) Xác định giá trị của điện trở r ? ( vônkế có R = ∞ )
2) Khi nhánh DB chỉ có một điện trở r, vônkế V
chỉ giá trị bao nhiêu ? A V
B
3) Vônkế V đang chỉ giá trị U
1
( hai điện trở r
nối tiếp ). Để V chỉ số 0 chỉ cần :
+ Hoặc chuyển chỗ một điện trở, đó là điện trở nào R
3
D r r
và chuyển nó đi đâu trong mạch điện ?
+ Hoặc đổi chỗ hai điện trở cho nhau, đó là những điện trở nào ?
Giải
1) Do vônkế có điện trở vô cùng lớn nên ta có cách mắc ( R
1
nt R
2
) // ( R
3
nt 2r ) . Ta tính
được cường độ dòng điện qua điện trở R
1
là I
1

= 0,4A; cường độ dòng điện qua R
3
là I
3
=
rrR
U
AB
220
12
2
3
+
=
+

⇒ U
DC
= U
AC
- U
AD
= I
1
.R
1
- I
3
.R
3

= 0,4.5 -
r220
20.12
+
=
r
r
+
−
20
2004
(1)
Ttự khi hai điện trở r mắc song song ta có cách mắc là ( R
1
nt R
2
) // ( R
3
nt
2
r
) ; lý luận như
trên, ta có:
23
U’
DC
=
r
r
+

−
40
4002
(2) . Theo bài ta có U’
DC
= 3.U
DC
, từ (1) & (2) ⇒ một phương trình bậc 2
theo r; giải PT này ta được r = 20Ω ( loại giá trị r = - 100 ). Phần 2) tính U
AC
& U
AD
( tự
giải ) ĐS : 4V
3) Khi vôn kế chỉ số 0 thì khi đó mạch cầu cân bằng và :
DB
CB
AD
AC
R
R
R
R
=
(3)
+ Chuyển chỗ một điện trở : Để thoả mãn (3), ta nhận thấy có thể chuyển một điện trở r lên
nhánh AC và mắc nối tiếp với R
1
. Thật vậy, khi đó có R
AC

= r + R
1
= 25Ω ; R
CB
= 25Ω ; R
AD
=
20Ω và R
DB
= 20Ω ⇒ (3) được thoả mãn.
+ Đổi chỗ hai điện trở : Để thoả mãn (3), có thể đổi chỗ R
1
với một điện trở r ( lý luận và
trình bày tt )
Bài 21. R
x
P R
1
Cho mạch điện như sơ đồ hình vẽ .
Biết : R
1
= 6
Ω
, R
2
= 7
Ω
, R
3
=3

Ω
R
2
Q R
3
R
x
có thể thay đổi được , U
MN
= 60V
1. Nếu R
x
= R
1
thì I
x
= ? U
PQ
= ? + -
2. Để U
PQ
= 0 thì R
x
= ?
Giải
1. Vì R
2
nt R
3
nên

I
2
= I
3
=
32
RR
U
MN
+
=
10
60
= 6 (A)
Vì R
x
nt R
1
và R
x
= R
1
= 6
Ω
nên :
24
I
x
= I
1

=
1
RR
U
x
MN
+
=
12
60
= 5 (A) ( 0.25đ)
Ta có : U
PQ
= U
PM
+ U
MQ
= -U
MP
+ U
MQ
= U
MQ
- U
MP
⇔
U
PQ
= U
2

- U
x
=I
2
. R
2
– I
x
.R
x
= 6.7 – 5.6 = 12 (v)
2. Khi U
PQ
= 0
⇔
U
2
– U
x
= 0
⇔
I
2
. R
2
– I
x
.R
x
= 0

⇒
I
x
.R
x
= 42 (1) ( 0.25đ)
Vì R
x
nt R
1
nên :
I
x
= I
1
=
1
RR
U
x
MN
+
=
6
60
+
x
R
(2)
Thế (2) vào (1)

⇒
6
60
+
x
R
.R
x
= 42
⇒
R
x
= = 14 (
Ω
)
Bài 22:
Mạch điện như hình vẽ
R
1
= 2 Ω, R
2
= 3 Ω, R
3
= 4 Ω
R
4
= 4 Ω, R
5
=5 , R
4

= 3 Ω
R
1
P R
2
N R
3
+ -
A
B R
4
R
5
R
6

M Q
- Khi đặt vào 2 điểm M và N thì vôn kế chỉ 4v.
- Khi đặt vào 2 điểm P và Q thì vôn kế chỉ 9,5v.
a. Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.
b. Tính Hiệu điện thế hai điểm A và B
c. Nếu đặt Am pe kế vào 2 điểm P và Q thì mạch điện có sơ đồ thế nào?
Coi điện trở vôn kế rất lớn, Am pe kế rất nhỏ.
HD Dựa vào số chỉ của vôn kế
a. Tính được I
1
= 2A (qua R
1
R
2

R
3
)
I
2
= 1,5A (qua R
4
R
5
R
6
)
25
V
V