xử lý đồ họa trong matlab phục vụ cho công cụ toán học ở trường phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



NGUYỄN ĐỨC THẢO



XỬ LÝ ĐỒ HỌA TRONG MATLAB
PHỤC VỤ CHO CÔNG CỤ TOÁN HỌC
Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG




LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC





Hà Nội – 2012

1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN


Nguyễn Đức Thảo

XỬ LÝ ĐỒ HỌA TRONG MATLAB
PHỤC VỤ CHO CÔNG CỤ TOÁN HỌC
Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Bảo đảm toán học cho máy tính và hệ thống tính toán
Mã số : 60.46.35


LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC


NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS. TS. Đỗ Trung Tuấn



Hà Nội – 2012
Mục lục
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục từ viết tắt
Danh mục bảng
Danh mục hình vẽ
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 3
3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu 3
4. Giả thiết khoa học 4

5. Nhiệm vụ nghiên cứu 4
6. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn của đề tài 4
7. Phƣơng pháp nghiên cứu 4
8. Cấu trúc luận văn 5
Chương 1. Đồ họa và vai trò của đồ họa đối với học sinh 6
1.1. Đồ họa máy tính 6
1.1.1. Giới thiệu đồ họa máy tính 6
1.1.2. Vai trò của đồ họa máy tính đối với nhận thức 6
1.1.2.1. Hỗ trợ thiết kế 7
1.1.2.2. Biểu diễn thông tin 8
1.1.2.3. Giải trí nghệ thuật 8
1.1.2.4. Giáo dục và Đào tạo 8
1.1.2.5. Giao tiếp máy tính và ngƣời dùng 9
1.2. Đồ họa hình học phổ thông 10
1.2.1. Các đối tƣợng đồ họa hình học phổ thông 10
1.2.2. Yêu cầu xây dựng mô phỏng hình học tại nhà trƣờng phổ thông 10
1.2.3. Một số vai trò của mô phỏng trong học tập hình học phổ thông 11
1.2.3.1. Truyền tải nội dung kiến thức hình học 11
1.2.3.2. Giáo dục tính thẩm mỹ 12
1.2.3.3. Rèn luyện khả năng quan sát 12
1.2.3.4. Phát triển tƣ duy sáng tạo và nhân cách học sinh 12
1.2.4. Giải pháp mô phỏng 12
1.3. Nhu cầu xử lí đồ họa MATLAB cho toán học phổ thông 13
1.3.1. Khả năng xử lí dữ liệu 13
1.3.2. Khả năng đồ họa 14
1.3.3. Khả năng hỗ trợ 15
1.4. Kết luận 15
Chương 2. Ngôn ngữ lập trình MATLAB 16
2.1. Tổng quan về ngôn ngữ lập trình MATLAB 16
2.1.1. Không gian làm việc của MATLAB 16

2.1.2. Biến ngôn ngữ MATLAB 17
2.1.3. Kiểu dữ liệu trong MATLAB 18
2.1.4. Cách tạo M-file 19
2.1.5. Mảng, ma trận, vecto 20
2.1.6. Các phép toán trên ma trận, vecto 20
2.1.7. Các toán tử quan hệ 21
2.1.8. Các toán tử logic 22
2.1.9. Vòng lặp rẽ nhánh 22
2.1.10. Vòng lặp điều khiển 22
2.1.10.1. Vòng lặp for 22
2.1.10.2. Vòng lặp while 23
2.2. Một số khía cạnh liên quan đến đồ họa 23
2.3. Chuẩn hóa tham số cho các đối tƣợng cơ sở 23
2.4. Xử lí các đối tƣợng đồ họa cơ sở thuộc hình học phẳng 24
2.4.1. Điểm trong mặt phẳng 24
2.4.2. Tạo nhãn điểm, chú thích 24
2.4.3. Đoạn thẳng trong mặt phẳng 25
2.4.4. Vecto trong mặt phẳng 25
2.4.5. Đƣờng thẳng trong mặt phẳng 27
2.4.6. Đa giác trong mặt phẳng 28
2.4.7. Đƣờng tròn trong mặt phẳng 29
2.4.8. Cung tròn trong mặt phẳng 30
2.5. Xử lí các đối tƣợng đồ họa cơ sở thuộc hình học không gian 32
2.5.1. Điểm trong không gian 32
2.5.2. Tạo nhãn điểm, chú thích 32
2.5.3. Đoạn thẳng trong không gian 32
2.5.4. Vecto trong không gian 33
2.5.5. Đƣờng thẳng trong không gian 34
2.5.6. Mặt phẳng 35
2.5.7. Đa giác 37

2.5.8. Đƣờng tròn, cung tròn trong không gian 38
2.5.8.1. Đƣờng tròn 38
2.5.8.3. Cung tròn 41
2.5.9. Hình đa diện, khối đa diện 42
2.5.9.1. Hình chóp, khối chóp 42
2.5.9.2. Hình lăng trụ, khối lăng trụ 43
2.5.10. Mặt tròn xoay 44
2.5.10.1. Mặt cầu 44
2.5.10.2. Mặt trụ 47
2.5.10.3. Mặt nón 51
2.6. Kết luận chƣơng 2 53
Chương 3. Xây dựng mô phỏng trong MATLAB 54
3.1. Đặt vấn đề 54
3.1.1. Xác định, phân tích đối tƣợng cần mô phỏng 54
3.1.2. Giải tích hóa các đối tƣợng cơ sở 55
3.1.3. Sử dụng các đối tƣợng cơ sở đã đƣợc xử lí để hoàn thành kịch bản mô
phỏng 56
3.2. Thực hành xây dựng mô phỏng sự tƣơng giao giữa đƣờng thẳng và mặt cầu 56
3.2.1. Đƣờng thẳng không cắt mặt cầu 56
3.2.1.1. Giải tích hóa các đối tƣợng cơ sở 57
3.2.1.2. Kịch bản vẽ mô phỏng 57
3.2.1.3. Kết quả thực hiện qua giao diện C# 57
3.2.2. Đƣờng thẳng tiếp xúc với mặt cầu 58
3.2.2.1. Giải tích hóa các đối tƣợng cơ sở 58
3.2.2.2. Thực hiện vẽ đối tƣợng 59
3.2.2.3. Kết quả thực hiện qua giao diện C# 59
3.2.3. Đƣờng thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt 60
3.2.3.1. Giải tích hóa đối tƣợng cơ sở 60
3.2.3.2. Kịch bản vẽ mô phỏng 60
3.2.3.3. Kết quả thực hiện qua giao diện C# 61

3.3. Giao diện C# truy cập bài thực hành 61
3.3.1. Giới thiệu 61
3.3.2. Tạo lớp đồ họa từ các hàm trong MATLAB cho C# 61
3.3.2.1. Lớp đồ họa 2D 62
3.3.2.2. Lớp đồ họa 3D 62
3.3.2.3. Lớp thực hiện một số chức năng chung 62
3.3.2.4. Các bƣớc thực hiện 63
3.4. Kết luận chƣơng 3 66
Kết luận 67
Kết quả đạt đƣợc 67
Hƣớng tìm hiểu tiếp theo 67
Tài liệu tham khảo 69
Tiếng việt 69
Tiếng anh 69
Phụ lục 70
1. Đồ họa MATLAB 70
1.1. Đồ họa phẳng 70
1.1.1. Lệnh vẽ plot 70
1.1.2. Kiểu đƣờng, dấu và màu 71
1.1.3. Đồ thị lƣới, hộp chứa trục, nhãn, chú thích 72
1.1.4. Hệ trục tọa độ 73
1.1.5. Thao tác với đồ thị 74
1.2. Đồ họa không gian 75
1.2.1. Vẽ đƣờng trong không gian 75
1.2.2. Đồ thị bề mặt, lƣới trong không gian 76
1.2.3. Bảng màu 76
2. Phƣơng pháp toạ độ 77
3. Phƣơng pháp tọa độ trong hình học phẳng 78
3.1. Hệ tọa độ Descartes 78
3.2. Vecto trong mặt phẳng 78

3.2.1. Tọa độ vecto 78
3.2.2. Các phép toán vecto 79
3.3. Đƣờng thẳng trong mặt phẳng 79
3.4. Khoảng cách trong mặt phẳng 80
3.4.1. Khoảng cách giữa hai điểm 80
3.4.2. Khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng 80
3.5. Sự tƣơng giao trong mặt phẳng 80
3.5.1. Tƣơng giao giữa hai đƣờng thẳng trong mặt phẳng 80
4. Phƣơng pháp tọa độ trong hình học không gian 81
4.1. Hệ trục tọa độ trong không gian 81
4.1.1. Hệ tọa độ Descartes trong không gian 81
4.1.2. Hệ tọa độ Cầu 81
4.1.3. Quan hệ giữa tọa độ Descartes và tọa độ Cầu 81
4.2. Vecto trong không gian 82
4.2.1. Tọa độ vecto trong không gian 82
4.2.2. Các phép toán vecto 82
4.3. Đƣờng thẳng trong không gian 83
4.4. Mặt phẳng 83
4.5. Sự tƣơng giao trong không gian 84
4.5.1. Tƣơng giao giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng 84
4.5.2. Tƣơng giao giữa hai mặt phẳng 85
4.5.3. Tƣơng giao giữa hai đƣờng thẳng 85
4.6. Khoảng cách trong không gian 86
4.6.1. Khoảng cách giữa hai điểm phân biệt 86
4.6.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 86
4.6.3. Khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng 87
4.6.4. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau 87
5. Một số kỹ thuật hiển thị đối tƣợng đồ họa 87
5.1. Kỹ thuật vẽ xấp xỉ 87
5.2. Kỹ thuật xén hình 88

5.2.1. Xén điểm 88
5.2.2. Xén đƣờng thẳng 88
5.2.3. Xén mặt phẳng 91
5.3. Biến đổi hệ tọa độ trong không gian 93
5.3.1. Quy ƣớc hệ trục tọa độ 93
5.3.2. Hệ tọa độ thuần nhất 94
5.3.3. Phép tịnh tiến 94
5.3.4. Phép quay 95
5.3.5. Phép biến đổi hệ trục tọa độ 97

Danh mục từ viết tắt

PT
Phổ thông
THPT
Trung học phổ thông
MATLAB
Phần mềm MATLAB
BGD&DT
Bộ Giáo dục và Đào tạo
GD&DT
Giáo dục và Đào tạo
CNTT
Công nghệ thông tin
SGK
Sách giáo khoa
CAD
Computer Aided Design (thiết kế với máy tính)
2D
2 Dimensional (hai chiều)

3D
3 Dimensional (ba chiều)
VS
Phần mềm Visual Studio
Danh mục bảng
Bảng 1. Bảng đối số đặc biệt MATLAB 18
Bảng 2. Bảng các toán tử quan hệ trong MATLAB 21
Bảng 3. Bảng các toán tử logic 22
Bảng 4. Bảng thuộc tính đƣờng đồ thị 72
Bảng 5. Bảng đặc tính cơ bản của hệ trục tọa độ 73
Bảng 6. Bảng màu 77












Danh mục hình vẽ
Hình 1. Đồ họa AutoCAD 7
Hình 2. Đồ họa giải trí - nghệ thuật 8
Hình 3. Đồ họa trong Giáo dục Đào tạo 9
Hình 4. Tƣơng tác đồ hoạ ngƣời-máy 9
Hình 5. Một số dạng biểu diễn của mặt cầu trong MATLAB 15
Hình 6. Không gian làm việc MATLAB 17

Hình 7. Các kiểu dữ liệu MATLAB 19
Hình 8. Đƣờng thẳng trong mặt phẳng 23
Hình 9. Xử lí vecto 2D 25
Hình 10. Đa giác phẳng 28
Hình 11. Phân hoạch đƣờng tròn 29
Hình 12. Cung tròn

AB
30
Hình 13. Xử lí vecto 3D 33
Hình 14. Đƣờng tròn trong hệ tọa độ địa phƣơng và toàn cục 39
Hình 15. Phân tích hình đa diện 43
Hình 16. Biểu diễn hình hộp 44
Hình 17. Mặt trụ trong hệ tọa độ địa phƣơng và toàn cục 47
Hình 18. Đƣờng thẳng không cắt mặt cầu trong SGK 56
Hình 19. Mô phỏng MATLAB đƣờng thẳng không cắt mặt cầu 57
Hình 20. Hình vẽ đƣờng thẳng tiếp xúc mặt cầu trong SGK 58
Hình 21. Mô phỏng MATLAB đƣờng thẳng tiếp xúc với mặt cầu 59
Hình 22. Đƣờng thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt (SGK) 60
Hình 23. Mô phỏng MATLAB đƣờng thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm 61
Hình 24. Tạo gói thƣ viện graphics 63
Hình 25. Tạo các lớp trong gói graphics 63
Hình 26. Build ứng dụng graphics thành công cho .Net 64
Hình 27. Tạo ứng dụng DemoMatlab trong VS 2008 64
Hình 28. Import các file thƣ viện cho ứng dụng DemoMatlab 65
Hình 29. Gọi hàm vẽ MATLAB từ giao diện C# 65
Hình 30. Vẽ đồ thị bằng lệnh plot 70
Hình 31. Vẽ 2 đồ thị đồng thời 71
Hình 32. Biểu diễn thuộc tính đồ thị 71
Hình 33. Biểu diễn chú thích, ký hiệu 73

Hình 34. Hiển thị đa cửa sổ trên một figure 75
Hình 35. Biểu diễn đƣờng bằng lệnh plot3 75
Hình 36. Đồ thị lƣới trong không gian 76
Hình 37. Hệ tọa độ Descartes (Oxy) 78
Hình 38. Vecto trong mặt phẳng 79
Hình 39. Hệ tọa độ Descartes trong không gian 81
Hình 40. Quan hệ giữa tọa độ Descartes và tọa độ Cầu 82
Hình 41. Vùng xén trong mặt phẳng 89
Hình 42. Vùng xén hình hộp trong không gian 91
Hình 43. Các hệ tọa độ theo quy ƣớc bàn tay phải (a) 93
và quy ƣớc bàn tay trái (b) 93
Hình 44. Phép tịnh tiến 94
Hình 45. Phép quay quanh trục x 96
Hình 46. Phép quay quanh trục y 96
Hình 47. Phép quay quanh trục z 97


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Xuất phát từ xu thế hội nhập và toàn cầu hoá, gắn với sự phát triển chung của
thế giới, việc ứng dụng CNTT trong mọi mặt đời sống là điều kiện tiên quyết để
phát triển kinh tế xã hội. Một trong những nhiệm vụ trọng tâm trong sự phát triển
bền vững của mỗi quốc gia đó là ƣu tiên hàng đầu cho giáo dục. Việc ứng dụng
CNTT trong giáo dục thể hiện sự lớn mạnh về khoa học, về công nghệ, về kinh tế
của một đất nƣớc. Một đất nƣớc muốn phát triển nhanh và bền vững thì nền kinh tế
tri thức phải đƣợc ƣu tiên hàng đầu. CNTT đã làm thay đổi căn bản bức tranh của
nền kinh tế tri thức đó.
Để hội nhập thế giới công nghệ, đáp ứng yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực

công nghệ cao phục vụ phát triển kinh tế - xã hội, giáo dục thực sự phải đi trƣớc,
đón đầu và đổi mới. Trƣớc tiên ngƣời làm giáo dục từ trung ƣơng đến địa phƣơng
cần đổi mới tƣ duy, sáng tạo, và hiểu đƣợc tầm quan trọng của việc ứng dụng
CNTT trong giáo dục, và coi việc ứng dụng CNTT trong giáo dục là một trong
những nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu trong thời đại mới hiện nay.
Chiến lƣợc phát triển giáo dục 2001- 2010 của Chính phủ đã nhận định: “Sự
đổi mới và phát triển giáo dục đang diễn ra ở quy mô toàn cầu tạo cơ hội tốt để giáo
dục Việt Nam nhanh chóng tiếp cận với các xu thế mới, tri thức mới, những cơ sở lý
luận, phƣơng thức tổ chức, nội dung giảng dạy hiện đại và tận dụng các kinh
nghiệm quốc tế đổi mới và phát triển”.
Chỉ thị số 29/2001/CT BGD&ĐT ngày 30 tháng 7 năm 2001 của Bộ
GD&ĐT về tăng cƣờng giảng dạy, đào tạo và ứng dụng CNTT trong ngành giáo
dục giai đoạn 2001-2005 nêu rõ: “CNTT và đa dạng phƣơng tiện sẽ tạo ra những
thay đổi lớn trong hệ thống quản lý giáo dục, trong chuyển tải nội dung chƣơng
trình đến ngƣời học, thúc đẩy cuộc cách mạng về phƣơng pháp dạy và học”.

2

Với yêu cầu phát triển kinh tế nhƣ hiện nay và yêu cầu trong sự nghiệp đổi
mới, phát triển giáo dục thời đại mới thì việc ứng dụng CNTT là hoàn toàn phù hợp,
thể hiện đƣợc tƣ duy sáng tạo trong phong cách quản lý của ngƣời làm giáo dục, và
thể hiện đƣợc sự quan tâm sâu sắc, đầu tƣ của Đảng và Nhà nƣớc cho sự nghiệp
phát triển giáo dục.
Toán học là một môn khoa học hết sức quan trọng, nếu không muốn nói là
môn khoa học quan trọng bậc nhất. Toán học có tầm ảnh hƣởng lớn tới sự phát triển
của nhiều ngành khoa học khác. Đặc biệt trong thời đại số hiện nay toán học lại
càng thể hiện đƣợc vị thế của mình. Trong dạy học, toán học còn giữ một vai trò rất
quan trọng, thúc đẩy phát triển tƣ duy, năng lực sáng tạo, thế giới quan khoa học
cho học sinh. Thời lƣợng học tập môn toán thƣờng chiếm vị trí lớn nhất trong tất cả
các môn học trên lớp, với một lƣợng kiến thức khổng lồ, bản thân môn toán lại hết

sức trừu tƣợng, phức tạp, và có tính logic rất cao, yêu cầu học sinh phải nắm vững
kiến thức cũ mới có thể tiếp thu đƣợc kiến thức mới. Chính điều đó làm cho việc
học tập môn toán trở nên khó khăn hơn, nhiều học sinh bị mai một mất gốc dần
không theo kịp kiến thức trên lớp, các em trở nên sợ học toán. Vì vậy vài năm trở
lại đây Bộ GD&DT đã đƣa ra nhiều phƣơng pháp nhằm tháo gỡ bế tắc này cho các
em nhƣ: giảm tải chƣơng trình, tăng hoạt động dạy học trực quan, tích cực xây dựng
mô hình mô phỏng, sử dụng trang thiết bị trong giờ giảng nhằm nâng cao hiệu quả
học tập cho học sinh. Bộ môn hình học phổ thông nói riêng cũng không nằm ngoài
quy luật trên.
Kiến thức hình học của học sinh đƣợc thể hiện trên cả hai phƣơng diện: kỹ
năng vẽ hình và kỹ năng suy diễn hình học. Hai phƣơng diện này có quan hệ mật
thiết với nhau, vẽ hình đúng và chính xác sẽ trợ giúp cho quá trình tái hiện và suy
diễn hình học của học sinh tốt hơn và ngƣợc lại các em có kỹ năng suy diễn hình
học tốt phải đƣợc thể hiện bằng các hình vẽ mô phỏng đúng, đảm bảo tính logic, có
bố cục chặt chẽ, sáng sủa, dễ hiểu. Chính vì vậy trong quá trình học tập cần phải
trang bị cho học sinh cả hai phƣơng diện này. Để đạt đƣợc kết quả nhƣ mong muốn,

3

trong quá trình giảng dạy giáo viên cần phải xây dựng đƣợc các mô phỏng tốt, trực
quan, sinh động, dễ hiểu, làm mô phỏng minh họa cho học sinh. Về phía học sinh
cần có công cụ trợ giúp hƣớng dẫn các em tích cực thực hành để biểu đạt, khám
phá, kiểm nghiệm lại kiến thức mình đã đƣợc học, làm sáng tỏ các vấn đề còn
vƣớng mắc, chƣa hiểu, để khắc sâu và nắm bắt kiến thức một cách chủ động, toàn
diện.
Ngày nay nhờ công nghệ đồ họa máy tính phát triển, xuất hiện rất nhiều các
phần mềm hỗ trợ tính toán và vẽ hình học hữu ích phục vụ cho công tác giảng dạy
và học tập hình học, ví dụ một số phần mềm hàng đầu hiện nay nhƣ: Cabri3D,
Archimest geom, Geometer‟s skecthpad, maple…vv. Tuy nhiên, đây là những phần
mềm yêu cầu ngƣời sử dụng phải có kỹ năng nhất định, mang tính thiết kế cao, đối

tƣợng chủ yếu là dành cho giáo viên, đa số học sinh khó có thể tiếp cận.
MATLAB là phần mềm của công ty Mathwork. MATLAB có khả năng tính
toán mảng và ma trận tuyệt vời, rất phù hợp cho việc xử lí dữ liệu phức tạp trong đó
có dữ liệu hình học. Mặt khác, MATLAB chứa thƣ viện đồ họa 2D và 3D có đầy đủ
các công cụ vẽ, cho phép chúng ta vẽ mô phỏng hình học động rất hiệu quả, có thể
sử dụng để xây dựng các mô phỏng cho lý thuyết và bài tập hình học, trợ giúp học
sinh học tập và thực hành nhằm nâng cao chất lƣợng học tập hình học ở nhà trƣờng
phổ thông, chính vì vậy mà chúng tôi quyết định lựa chọn đề tài “Xử lí đồ họa trong
MATLAB phục vụ cho công cụ toán học ở trƣờng phổ thông” để nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hƣớng vận dụng khả năng xử lí đồ họa trong phần mềm MATLAB vào
xây dựng mô phỏng cho hình học phổ thông.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu: Chƣơng trình hình học PT, giáo viên giảng dạy toán
học và học sinh trƣờng PT.
Đối tƣợng nghiên cứu: Khả năng xử lí đồ họa trong MATLAB phục vụ cho
toán học ở trƣờng phổ thông.

4

Phạm vi nghiên cứu: Giới hạn trong nội dung chƣơng trình toán hình học ở
trƣờng THPT.
4. Giả thiết khoa học
Nếu vận dụng đƣợc khả năng xử lí đồ họa trong MATLAB vào việc mô
phỏng và giảng dạy một số nội dung môn hình học tại trƣờng PT, sẽ góp phần tích
cực trong việc nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập, học sinh sẽ nắm bắt nhanh
hơn, phát triển tƣ duy sáng tạo.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tôi xin trình bày những nội dung nghiên cứu chính trong luận văn nhƣ sau:
 Đồ họa máy tính, vai trò của đồ họa máy tính đối với nhận thức.

 Hình học phổ thông, và vai trò của mô phỏng hình học đối với học
sinh PT.
 Tìm hiểu phần mềm MATLAB, hƣớng vận dụng phần mềm
MATLAB vào xử lí đồ họa mô phỏng nội dung hình học PT.
 Thực hành MATLAB.
6. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn của đề tài
Về lý luận: Luận văn làm rõ thêm việc vận dụng phần mềm MATLAB vào
xử lí đồ họa cho toán học phổ thông.
Về thực tiễn: Đƣa ra phƣơng pháp xử lí cho các đối tƣợng cơ sở thuộc hình
học phổ thông, áp dụng xây dựng kịch bản mô phỏng từ phần mềm MATLAB cho
toán học phổ thông.
7. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu cơ sở lí luận về hoạt động nhận thức của học
sinh trong quá trình học tập môn hình học PT, các văn bản, tài liệu chỉ đạo của Bộ
GD&ĐT liên quan đến đổi mới phƣơng pháp dạy học, danh mục thiết bị dạy học
toán PT, SGK hình học PT, lý thuyết đồ họa máy tính, ngôn ngữ lập trình và đồ họa
MATLAB.

5

Thực hành: Áp dụng xây dựng kịch bản mô phỏng sự tƣơng giao giữa đƣờng
thẳng và mặt cầu.
8. Cấu trúc luận văn
Luận văn đƣợc trình bày theo các chƣơng :
1. Chƣơng 1 trình bày cơ sở về đồ họa và vai trò của chúng đối với học
sinh.
2. Chƣơng 2 trình bày phần mềm MATLAB và phần vận dụng
MATLAB xử lí các đối tƣợng cơ sở thuộc hình học phổ thông.
3. Chƣơng 3 Thực hành MATLAB, xây dựng kịch bản mô phỏng sự
tƣơng giao giữa đƣờng thẳng và mặt cầu.

Cuối luận văn là phần kết luận và danh sách các tài liệu tham khảo, phụ lục
chƣơng trình.





6

Chương 1. Đồ họa và vai trò của đồ họa đối với học sinh
1.1. Đồ họa máy tính
1.1.1. Giới thiệu đồ họa máy tính
Đồ họa máy tính là một ngành khoa học Tin học chuyên nghiên cứu về các
phƣơng pháp và kỹ thuật để có thể mô tả và thao tác trên các đối tƣợng của thế giới
thực bằng máy tính [5].
Về bản chất đó là một quá trình xây dựng và phát triển các công cụ trên cả
hai lĩnh vực phần cứng và phần mềm hỗ trợ cho các lập trình viên thiết kế các
chƣơng trình có khả năng đồ họa cao.
Với việc mô tả dữ liệu thông qua các hình ảnh và màu sắc đa dạng của nó
các chƣơng trình đồ họa thƣờng thu hút ngƣời dùng bởi tính thân thiện, dễ dùng…
kích thích khả năng sáng tạo và nâng cao năng suất làm việc.
1.1.2. Vai trò của đồ họa máy tính đối với nhận thức
Sự phát triển của khoa học, kĩ thuật, nghệ thuật, kinh doanh, và công nghệ
luôn luôn phụ thuộc vào khả năng truyền đạt thông tin của chúng ta, hoặc thông qua
các dữ liệu lƣu trữ trong microchip hoặc thông qua giao tiếp bằng tiếng nói. Câu
châm ngôn từ xa xƣa “một hình ảnh có giá trị hơn cả vạn lời” hay “trăm nghe không
bằng một thấy” cho thấy ý nghĩa rất lớn của hình ảnh trong việc chuyển tải thông
tin. Hình ảnh bao giờ cũng đƣợc cảm nhận nhanh và dễ dàng hơn, đặc biệt là trong
trƣờng hợp bất đồng về ngôn ngữ. Do đó không có gì ngạc nhiên khi mà ngay từ khi
xuất hiện máy tính, các nhà nghiên cứu đã cố gắng sử dụng nó để phát sinh các ảnh

trên màn hình. Trong suốt gần 70 năm phát triển của máy tính, khả năng phát sinh
hình ảnh bằng máy tính của chúng ta đã đạt tới mức mà bây giờ hầu nhƣ tất cả các
máy tính đều có khả năng đồ họa.
Đồ họa máy tính là một trong những lĩnh vực lí thú nhất và phát triển nhanh
nhất của tin học. Ngay từ khi xuất hiện, đồ họa máy tính đã có sức lôi cuốn mãnh

7

liệt, cuốn hút rất nhiều ngƣời ở nhiều lĩnh vực khác nhau nhƣ khoa học, nghệ thuật,
kinh doanh, quản lí, Tính hấp dẫn và đa dạng của đồ họa máy tính có thể đƣợc
minh họa rất trực quan thông qua việc khảo sát các ứng dụng của nó.
Ngày nay, đồ họa máy tính đƣợc sử dụng trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau
nhƣ công nghiệp, thƣơng mại, quản lí, giáo dục, giải trí, … Số lƣợng các chƣơng
trình đồ họa ứng dụng thật khổng lồ và phát triển liên tục, dƣới đây là một số ứng
dụng tiêu biểu :
1.1.2.1. Hỗ trợ thiết kế
Một trong những ứng dụng lớn nhất của đồ họa máy tính là hỗ trợ thiết kế
CAD. Ngày nay CAD đã đƣợc sử dụng hầu hết trong việc thiết kế các cao ốc, ô tô,
máy bay, tàu thủy, tàu vũ trụ, máy tính, trang trí mẫu vải, và rất nhiều sản phẩm
khác.
Sử dụng các chƣơng trình này, đầu tiên các đối tƣợng đƣợc hiển thị dƣới
dạng các phác thảo của phần khung sợi, mà từ đó có thể thấy đƣợc toàn bộ hình
dạng và các thành phần bên trong của các đối tƣợng. Sử dụng kĩ thuật này, ngƣời
thiết kế sẽ dễ dàng nhận thấy ngay các thay đổi của đối tƣợng khi tiến hành hiệu
chỉnh các chi tiết hay thay đổi góc nhìn…
Một khi đã thiết kế xong phần khung của đối tƣợng, các mô hình chiếu sáng,
tô màu và tạo bóng bề mặt sẽ đƣợc kết hợp để tạo ra kết quả cuối cùng rất gần với
thế giới thực.

Hình 1. Đồ họa AutoCAD

8

1.1.2.2. Biểu diễn thông tin
Đây là các ứng dụng sử dụng đồ họa máy tính để phát sinh các biểu đồ, đồ
thị, … dùng minh họa mối quan hệ giữa nhiều đối tƣợng với nhau. Các ứng dụng
này thƣờng đƣợc dùng để tóm lƣợc các dữ liệu về tài chính, thống kê, kinh tế, khoa
học, toán học, … giúp cho việc nghiên cứu, quản lí, nghiên cứu khoa học một cách
có hiệu quả.
1.1.2.3. Giải trí nghệ thuật
Trong lĩnh vực nghệ thuật, các chƣơng trình máy tính nhƣ Paint Shop Pro,
Adobe Photoshop, 3D Studio, … hỗ trợ rất đắc lực cho các họa sĩ, các nhà tạo mẫu
trong việc thiết kế các hình ảnh sống động, và rất thực. Với các chƣơng trình này,
ngƣời họa sĩ đƣợc máy tính tạo cho cảm giác y nhƣ đang làm việc ngoài đời thực
bằng cách cung cấp các công cụ nhƣ khung vẽ, giá vẽ, bảng pha màu, các hiệu ứng
ba chiều, … làm cho họ cảm thấy rất thoải mái và tiện lợi.
Ngoài ra đồ họa máy tính còn giúp tạo ra các chƣơng trình trò chơi, giải trí;
hỗ trợ cho các kĩ xảo điện ảnh, cho các nhà làm phim. Có nhiều bộ phim rất nổi
tiếng nhờ vào kĩ xảo điện ảnh nhƣ: Công viên Khủng long kỉ Jura, Titanic, Thế giới
nƣớc…

Hình 2. Đồ họa giải trí - nghệ thuật
1.1.2.4. Giáo dục và Đào tạo
Hiện nay các chƣơng trình mô phỏng cấu trúc của các vật thể, tiến trình của
các phản ứng hóa học, hoạt động của các gói tin trên mạng máy tính, … đƣợc dùng

9

rất nhiều trong việc hỗ trợ giảng dạy. Trong đào tạo, các ứng dụng mô phỏng đƣợc
dùng để kiểm tra trình độ ngƣời lái, huấn luyện phi công, điều khiển giao thông…

Hình 3. Đồ họa trong Giáo dục Đào tạo
1.1.2.5. Giao tiếp máy tính và người dùng
Mọi ứng dụng đều phải có giao diện giao tiếp với ngƣời dùng. Giao diện đồ
họa thực sự là một cuộc cách mạng mang lại sự thuận tiện và thoải mái cho ngƣời
dùng ứng dụng. Các ứng dụng dựa trên hệ điều hành MS Windows là một minh họa
rất trực quan của giao diện đồ họa. Các chức năng của các ứng dụng này đƣợc thiết
kế cho ngƣời dùng làm việc thông qua các biểu tƣợng mô tả chức năng đó. Ví dụ,
chức năng lƣu tập tin đƣợc hiểu thông qua biểu tƣợng đĩa mềm, chức năng in ấn
đƣợc hiểu thông qua biểu tƣợng máy in, … Để chọn các chức năng, ngƣời dùng sử
dụng chuột trỏ đến và nhấn vào các biểu tƣợng tƣơng ứng. Điểm thuận lợi chính khi
dùng biểu tƣợng là kích thƣớc không gian mà nó chiếm ít hơn nhiều so với dùng
văn bản để mô tả cho cùng một chức năng, ngoài ra việc nắm bắt các chức năng qua
các biểu tƣợng sẽ dễ dàng hơn rất nhiều khi ngƣời dùng gặp trở ngại về mặt ngôn
ngữ. Các ứng dụng có giao diện đồ họa còn cho phép ngƣời dùng khả năng làm việc
dễ dàng với nhiều cửa sổ với nhiều dạng tài liệu khác nhau cùng một lúc.

Hình 4. Tương tác đồ hoạ người-máy

10

1.2. Đồ họa hình học phổ thông
1.2.1. Các đối tượng đồ họa hình học phổ thông
Chƣơng trình hình học phổ thông đƣợc chia thành hai phần là hình học
phẳng và hình học không gian.
1. Hình học phẳng gồm các đối tƣợng đồ họa cơ sở nhƣ: điểm, đƣờng thẳng,
vecto, tia, đa giác, đƣờng tròn, cung tròn, các đƣờng conic… và các hình
phức hợp đƣợc xây dựng từ hai đối tƣợng cơ sở trong hình học phẳng trở lên.
2. Hình học không gian gồm các đối tƣợng đồ họa cơ sở nhƣ: điểm, đoạn thẳng,
đƣờng thẳng, mặt phẳng, vecto, đa giác, đƣờng tròn, cung tròn, mặt cầu, mặt

trụ, mặt nón… và các hình phức hợp đƣợc xây dựng từ hai đối tƣợng cơ sở
trong không gian trên trở lên.
1.2.2. Yêu cầu xây dựng mô phỏng hình học tại nhà trường phổ thông
Kiến thức hình học phổ thông khá trừu tƣợng, nó đƣợc xây dựng từ một hệ
thống các tiên đề đƣợc công nhận, sau đó đƣợc sử dụng chứng minh cho các bổ đề,
định lý nhằm phát triển nội dung bộ môn hình học.
Với lƣợng kiến thức hình học tƣơng đối nhiều và phức tạp, để lĩnh hội đƣợc
thì phần hình vẽ mô phỏng cho các khái niệm, các chứng minh định lý và bài tập
chiếm một vị trí hết sức quan trọng, giúp học sinh nắm bắt lý thuyết, biết cách biểu
diễn các đối tƣợng hình học cơ sở trong mặt phẳng và trong không gian, rồi từ đó
kết hợp các đối tƣợng cơ sở để xây dựng các mô phỏng phức tạp hơn theo yêu cầu
của bài toán. Ngƣợc lại, sau khi học sinh nắm vững đƣợc cách biểu diễn các đối
tƣợng hình học thì việc nhớ và tái hiện lại các khái niệm, định lý thông qua hình ảnh
sẽ dễ dàng hơn rất nhiều. Vì vậy song song với việc truyền tải lý thuyết hình học,
yêu cầu phải trang bị kỹ năng vẽ và xây dựng mô phỏng cho học sinh là hết sức cần
thiết.
Riêng môn hình học không gian, mỗi hình vẽ trong không gian 3 chiều
thƣờng đƣợc mô phỏng trên mặt phẳng hai chiều, hình ảnh tĩnh, không thay đổi

11

đƣợc các tham số góc, cạnh, màu sắc, điểm quan sát vv. Tính tƣơng tác bị hạn chế,
vì vậy yêu cầu học sinh phải có khả năng hình dung, trí tƣởng tƣợng rất cao mới có
thể lĩnh hội đƣợc. Đây là một vấn đề lớn gây trở ngại cho nhiều học sinh.
Giải pháp xây dựng các mô hình thực tế bằng vật liệu cũng đƣợc khuyến
khích, song nó rất tốn chi phí để thực hiện, phải mang vác, cất giữ cồng kềnh, hoặc
nhiều mô hình yêu cầu sản xuất rất phức tạp, giáo viên khó có thể thực hiện đƣợc.
Ví dụ nhƣ tạo mô hình mặt phẳng và mặt cầu giao nhau chẳng hạn.
Với sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế và khoa học kĩ thuật hiện nay,
việc sở hữu một chiếc máy tính là không quá khó khăn, hơn nữa dƣới sự quan tâm

của Đảng và Nhà nƣớc, các trƣờng phổ thông đều đƣợc trang bị phòng máy, phòng
học đa năng, tạo cơ sở hạ tầng CNTT phục vụ cho quá trình học tập và giảng dạy.
Vì vậy việc triển khai xây dựng mô phỏng thông qua hệ thống phần mềm máy tính,
trợ giúp học sinh trong quá trình học tập hình học là cần thiết và hoàn toàn có thể
thực hiện đƣợc.
1.2.3. Một số vai trò của mô phỏng trong học tập hình học phổ thông
Mô phỏng là công cụ trực quan hóa vô cùng hữu hiệu trong việc giảng dạy
hình học, giúp học sinh vận dụng tối đa các giác quan còn lại trong việc học tập, vì
thế nó có những vai trò vô cùng quan trọng.
1.2.3.1. Truyền tải nội dung kiến thức hình học
Trong quá trình dạy và học hình học phổ thông thì hình vẽ mô phỏng gần
nhƣ không thể thiếu đƣợc trong bất cứ một khái niệm, chứng minh định lý, hệ quả,
và bài tập nào về hình học bởi các lý do sau:
1. Học sinh dễ tiếp thu trong quá trình nhận thức, hỗ trợ việc cung cấp kiến
thức, giảm tính trừu tƣợng của kiến thức.
2. Có tác dụng minh họa cho lý thuyết, bài tập. Nó hỗ trợ và phát huy mọi giác
quan của ngƣời học. Tăng độ tin cậy và khắc sâu kiến thức.
3. Giúp giáo viên tăng năng suất làm việc, giảm thiểu tính chất giảng dạy mang
tính thông báo một chiều.

12

4. Cải tiến phƣơng pháp dạy học của giáo viên và thay đổi hình thức học của
học sinh theo hƣớng chủ động, tích cực.
1.2.3.2. Giáo dục tính thẩm mỹ
Đồ họa có liên quan chặt chẽ tới mỹ thuật là nghệ thuật làm đẹp, nó là một
phƣơng tiện giáo dục trang bị kỹ năng thẫm mỹ trong các trƣờng học.
Nâng cao mỹ thuật luôn luôn giữ vị trí quan trọng trong giáo dục thẩm mỹ
cho học sinh, là nền tảng cho học sinh nhận thức rõ nét từ các hình ảnh đơn giản
đến phức tạp, giúp học sinh biết cảm thụ cái đẹp, qua đó nuôi dƣỡng tình cảm thẩm

mỹ và giáo dục thẩm mỹ cho thế hệ tƣơng lai.
1.2.3.3. Rèn luyện khả năng quan sát
Mô phỏng đồ họa đòi hỏi học sinh phải quan sát để cảm nhận đƣợc những gì
mình cảm thấy để có thể đƣa đƣợc vào xây dựng mô phỏng cho bản thân.
Quan sát hình vẽ mô phỏng giúp học sinh có ý định bố cục sắp xếp hình ảnh
sao cho tỷ lệ giữa các đối tƣợng đƣợc hài hòa cân đối, chính xác, và nhất quán.
1.2.3.4. Phát triển tư duy sáng tạo và nhân cách học sinh
Tƣ duy hình học mang những nét đặc trƣng quan trọng và cơ bản của tƣ duy
toán học. Việc phát triển tƣ duy hình học luôn gắn với khả năng phát triển trí tƣởng
tƣợng không gian, phát triển tƣ duy hình học luôn gắn liền với việc phát triển của
phƣơng pháp suy luận; việc phát triển tƣ duy ở cấp độ cao sẽ kéo theo sự phát triển
tƣ duy đại số. Nhƣ vậy để nâng dần cấp dộ tƣ duy trong dạy học hình học, việc dạy
học phải đƣợc chú ý vào: phát triển trí tƣởng tƣợng không gian bằng cách: giúp học
sinh hình thành và tích luỹ các biểu tƣợng không gian một cách vững chắc, biết nhìn
nhận các đối tƣợng hình học ở các không gian khác nhau, biết đoán nhận sự thay
đổi của các biểu tƣợng không gian khi thay đổi một số dữ kiện.
1.2.4. Giải pháp mô phỏng
Xuất phát từ yêu cầu xây dựng mô phỏng trong giảng dạy và học tập hình
học phổ thông tôi đề xuất bài toán xây dựng bộ công cụ trợ giúp mô phỏng hình học
cho giáo viên và học sinh phổ thông, giúp học sinh có thể thực hành kiểm tra kiến

13

thức môn học, nhằm nâng cao chất lƣợng học tập hình học. Bộ công cụ phải thỏa
mãn đƣợc các yêu cầu sau :
1. Biểu diễn đƣợc các đối tƣợng đồ họa cơ sở trong không gian 2 và 3 chiều
2. Đảm bảo các đối tƣợng đồ họa cơ sở có thể kết hợp đƣợc với nhau, cho phép
xây dựng các mô phỏng phức hợp.
3. Có thể biểu diễn thông tin, ký hiệu, chú thích trên mô phỏng.
4. Đối tƣợng biểu đạt đa dạng, cho phép lựa chọn về màu sắc, đƣờng nét, độ

rộng.
5. Mô phỏng có thể đƣợc thay đổi, chỉnh sửa, lƣu giữ.
6. Mô phỏng động, đƣợc quan sát dƣới nhiều góc độ khác nhau.
7. Có giao diện cho ngƣời sử dụng tƣơng tác thực hành.
Từ yêu cầu trên ta xác định đƣợc nhiệm vụ cần phải thực hiện :
1. Xây dựng bộ công cụ vẽ các đối tƣợng cơ sở.
2. Bộ công cụ biểu diễn văn bản, hiển thị thông tin.
3. Bộ công cụ định thuộc tính cho đối tƣợng.
4. Bộ công cụ cho phép cập nhật, chỉnh sửa, lƣu trữ.
5. Giao diện cho phép ngƣời sử dụng tƣơng tác, thực hành.
Để thực hiện xây dựng bộ công cụ trợ giúp mô phỏng hình học phổ thông tác
giả lựa chọn phần mềm MATLAB, lí do lựa chọn đƣợc giới thiệu sau đây.
1.3. Nhu cầu xử lí đồ họa MATLAB cho toán học phổ thông
1.3.1. Khả năng xử lí dữ liệu
Tính toán và biểu diễn đồ họa là một trong những lĩnh vực lý thú, tuy nhiên
nó cũng bao hàm nhiều vấn đề không đơn giản. Việc tính toán và số hóa nhằm xây
dựng các ứng dụng thông thƣờng trên máy tính vốn đã rất khó khăn, và điều đó
càng khó khăn hơn với những ngƣời muốn xây dựng phát triển các ứng dụng đồ

14

họa, bởi họ phải xử lí dữ liệu đầu vào hết sức phức tạp đa dạng do đặc trƣng riêng
của đồ họa.
Ban đầu MATLAB ra đời với mục đích chủ yếu là mô tả các nghiên cứu kỹ
thuật bằng toán học dựa trên những phần tử cơ bản là mảng và ma trận, chính điều
đó tạo điều kiện cho MATLAB có khả năng xây dựng các phép tính toán trên ma
trận hết sức tuyệt vời mà bất cứ ngôn ngữ nào cũng không thể sánh kịp. Ta có thể
sử dụng kiến thức về ma trận, mảng trong MATLAB để tính toán và biểu diễn cho
các đối tƣợng hình học là rất thuận lợi. Bên cạnh đó MATLAB còn chứa rất nhiều
các hàm tính toán đại số và hình học sẵn có mà chúng ta không phải mất thời gian

phát triển. Ví dụ hàm xác định tích vô hƣớng, tích có hƣớng của hai vecto, hàm xác
định tập các điểm bao lồi, các hàm lƣợng giác cơ bản và hàm ngƣợc của nó nhƣ:
dot, cross, convhull, sin, asin, tan, atan vv.
1.3.2. Khả năng đồ họa
Trong quá trình phát triển MATLAB không chỉ cho phép đặt vấn đề về tính
toán mô phỏng mà còn mở rộng ra nhiều ứng dụng trong đó có ứng dụng đồ họa 2D
và 3D rất mềm dẻo và đầy đủ, gồm nhiều hàm vẽ có tính năng mạnh mẽ, đa dạng,
kể cả khả năng tạo hoạt cảnh cho những mô tả sinh động.
1. Tính đầy đủ: MATLAB cung cấp đầy đủ công cụ vẽ đƣờng, điểm, mặt, biểu
đồ, ký hiệu, chú thích…vv.
2. Tính mạnh mẽ: các hàm vẽ đƣờng và mặt tổng quát nhƣ: plot, plot3, mesh,
surf … cho nhiều chức năng vẽ, và là các hàm chính trong thƣ viện đồ họa
2D&3D của MATLAB.
3. Tính mềm dẻo: cho phép vẽ, chỉnh sửa, cập nhật, kết hợp các đồ thị với nhau
trên cùng một hình vẽ, kết xuất hình ảnh ra nhiều định dạng file theo nhu cầu
cần sử dụng.
4. Tính sinh động: cho phép tạo hoạt cảnh, xoay, chuyển động, thay đổi góc
nhìn của đối tƣợng.