Kỹ thuật chọn hệ số điều chỉnh khi sử dụng phương pháp Tích phân từng phần.

Sau đây ta sẽ tham khảo Kỹ thuật chọn hệ số điều chỉnh khi sử dụng phương
pháp Tích phân từng phần.
Ví dụ 1: Tính tích phân
Thông thường chúng ta sẽ giải
như sau:
Đặt:
Do đó:
Dùng hệ số điều chỉnh a=1 như sau:
Đặt:
Do đó:
Ví dụ 2:
Tính tích
phân
Hệ số điều chỉnh
a=1/2:
Suy ra:
Ví dụ 3: Tính
tích phân
Hê số điều chỉnh: a=1
Khi đó:
Tính các tích phân sau bằng kĩ thuật chọn hệ số điều chỉnh hoặc phương
pháp thông thường:
1)
2)
3) 3)
∫
+
+
=
3
1

2
)1(
ln3
dx
x
x
I







+
−=
=
⇒





+
=
+=
1
1
1
)1(

1
ln3
2
x
v
dx
x
du
dx
x
dv
xu
2ln
4
3ln33
1
3
1
ln
4
3ln3
1
11
4
3ln3
)1(
1
3
1
ln3

3
1
3
1
−
+
=
+
+
−
=






+
−+
−
=
+
+
+
+
−=
∫ ∫
x
x
dx

xxxx
dx
x
x
I







+
=+
+
−=
=
⇒





+
=
+=
1
1
1
1

1
)1(
1
ln3
2
x
x
x
v
dx
x
du
dx
x
dv
xu
∫
−
+
=+−+=
+
−
+
+
=
3
1
2ln
4
3ln33

1
3
1ln3ln
4
3
4
3
1
1
3
1
)ln3(
x
x
dx
x
xx
I
( )
∫
+=
1
0
2
1ln dxxxI








+
=+=
+
=
⇔



=
+=
2
1
2
1
2
1
2
)1ln(
22
2
2
xx
v
x
x
du
dvxdx
xu

2
1
2ln
0
1
2
2ln
0
1
)1ln()1(
2
1
2
1
0
22
−=−=−++=
∫
x
xdxxxI
( )
∫
+
++
=
1
0
3
2
)1(

142ln
dx
x
xx
I
( )







+
++
=+
+
−
=
++
+
=
⇒





+
=

++=
2
2
2
2
3
2
)1(2
142
1
)1(2
1
142
44
)1(
142ln
x
xx
x
v
dx
xx
x
du
x
dx
dv
xxu
( )
2ln27ln

8
7
0
1
)1ln(27ln
8
7
1
1
2
0
1
142ln.
)1(2
142
1
0
2
2
2
−=+−=
+
−++
+
++
=
∫
xdx
x
xx

x
xx
I
∫
+
=
2
4
2
sin
)co sln(sin
π
π
dx
x
xx
I
∫
++
+
1
0
2
)12)(35(
43
dx
xx
x
∫
+

−++
4
0
4
23
)1(
)233ln(
π
dx
x
xxx