bài tập truyền thông quang có hướng dẫn giải

1 | h t t p : / / v i e t q u i z . v n – V I E T Q U I Z . v n





BÀI TẬP
TRUYỀN THÔNG QUANG



Giảng viên:
Sinh Viên: MSSV:
Trần Minh Đức 0920026
Nguyễn Tấn Phát
Lê Hồng Phúc
Vó Tấn Tài

2 | h t t p : / / v i e t q u i z . v n – V I E T Q U I Z . v n

Chương 2:
2-1. Một trường điện được thể hiện như sau:
E = (100 


e
x
+ 100 



e
y
+ 100 


e
z
)

(1)
Hãy biểu diễn miền điện trường ở 100 MHz.
Giải:
Với f = 100 MHz, suy ra:
ω= 2 = 2.10
8
(rad/s)
Thay ω vào (1), Ta được:
E = [100e
j30t
e
x
+ 20e
-j30t
e
y

+40e
j210t
e
z

]




= 100 







e
x
+ 100 







e
y
+ 100 








e
z
2-2. Một sóng có dạng y = 8 cos 2 (2t – 0.8z), trong đó y tính bằng micrometers và hằng số
truyền là m
-1
.
(a) Tìm biên độ.
(b) Tìm bước sóng.
(c) Tìm tần số góc.
(d) Tính độ dịch chuyển khi thời gian t = 0 và z = 4 
Giải:
Theo dạng chung thì:
y = (amplitude) cos(ωt - kz) = A cos [2 (t – z/λ)]
Do đó:
(a) Biên độ = 8 
(b) Bước sóng = 1/0.8 = 1.25 
(c) Tần số góc: ω = 2 =2 x 2 = 4 



(d) Tại t = 0 và z = 4 , Ta có:
y = 8 cos [2(-0.8 

) (4)] = 8 cos [2(-3.2)]=2.472
2-3. Tính năng lượng của ánh sáng có bước sóng 820nm, 1320nm và 1550nm? Tính giá trị của
hằng số truyền k và bước sóng của nó?
Giải:

Năng lượng của ánh sáng được xác định theo công thức sau:
E =



Trong đó λ được tính bằng m.
Công thức tính hệ số truyền sóng:
k =



Trong đó λ được tính bằng m.
(a) Với 0.82, E = 1.240/0.82 = 1.512 eV.
Với 1.32, E = 1.240/1.32 = 0.939 eV.
Với 1.55, E = 1.240/1.55 = 0.800 eV.
(b) Với 0.82 k = 2/λ = 7.662m
-1
.
Với 1.32 k = 2/λ = 4.760m
-1


3 | h t t p : / / v i e t q u i z . v n – V I E T Q U I Z . v n

Với 1.55 k = 2/λ = 4.054m
-1

2.4 Xét 2 sóng ánh sáng 

và 


di chuyển trên cùng 1 hướng, nếu 2 sóng đó có chung tần số
ω nhưng khác biên độ 

và pha 

, chúng ta có thể biểu diễn như sau:


= 

cos (ωt - 

)


= 

cos (ωt - 

)
Theo định luật chồng chập, gọi sóng X là tổng hợp của 2 sóng 

và 

. Chứng minh X có thể
được viết:
X = Acos( ωt – Φ )
 Với 


= 


+ 


+ 2



[ cos(

)cos(

) + sin(

)sin(

) ]
tan(Φ) =




















Giải:
Ta có:


= 

cos (ωt - 

) = 

[ cos(ωt).cos(

) + sin(ωt).sin(

) ]


= 

cos (ωt - 


) = 

[ cos(ωt).cos(

) + sin(ωt).sin(

) ]
Cộng 

và 

, ta có:
X= 

+ 

= 

[ cos(ωt).cos(

) + sin(ωt).sin(

) ] + 

[ cos(ωt).cos(

) + sin(ωt).sin(

) ]
= [ 


cos(

) + 

cos(

) ] .cos(ωt) + [ 

sin(

) + 

sin(

) ] .sin(ωt)
Do 

, 

, 

, 

là các hằng số nên ta đặt:


cos(

) + 


cos(

) = Acos(Φ) (1)


sin(

) + 

sin(

) = Asin(Φ) (2)


+ 

vế theo vế, ta có:
[ 




(

) + 





(

) + 2.

cos(

).

cos(

) ] + [ 




(

) + 




(

) +
2.

sin(

).


sin(

) ]= 


 


+ 


+ 2



[ cos(

)cos(

) + sin(

)sin(

) ] = 


 



+ 


+ 2



cos(

- 

) = 

(đpcm)


vế theo vế, ta có:



















= tan(Φ) (đpcm)
Vậy, ta có thể viết:
X= 

+ 

= Acos( ωt – Φ )
2.8

4 | h t t p : / / v i e t q u i z . v n – V I E T Q U I Z . v n


Đề: ánh sáng truyền trong không khí va phải 1 bề mặt thủy tinh với góc 

= 

, 

là góc
hợp bởi tia sáng tới và bề mặt thủy tinh. Khi va vào, 1 phần tia sáng bị phản xạ, 1 phần tia sáng
bị khúc xạ. Nếu tia phản xạ và khúc xạ hợp thành 1 góc 

thì chiết suất thủy tinh là bao
nhiêu? Tìm góc tới hạn.
Giải:

a) Theo định luật Snell:


. sin(a1) = 

. sin(a2)
=> 1 . sin (90-33) = 

. sin(90 – (90-33)) (do khi phản xạ toàn phẩn thì góc tới bằng góc
phản xạ).
=> 

= 1.54
b) Điều kiện và công thức tính góc tới hạn:


> 

và α = arcsin




= arcsin (


) = 


Bài 2.9: Một nguồn sáng dưới nước cách mặt nước 12 cm (n= 1,33). Tính bán kính vùng sáng

trên mặt nước?






Góc tới giới hạn: α=arcsin (


)= 48.75 
Bán kính vùng sáng là: r=tan(α). D= tan(48.75). 12= 13.3 cm
Bài 2.11: Tính độ khẩu số có n
1
=1.48, n
2
=1.46. Tính góc vào tối đa cho phép nếu truyền từ
không khí n=1
Độ khẩu số NA= 


 





= 0.242
Góc cho phép: 


= arcsin(


)= arcsin(


)= 14
Bài 2.18: Biết độ khẩu số NA= 0.2 số mode truyền M=1000 modes và bước sóng =850 nm
Tính đường kính lõi, số modes ở bước sóng 1320 nm và 1550 nm

5 | h t t p : / / v i e t q u i z . v n – V I E T Q U I Z . v n

Ta có: M=









Suy ra: a= 








= 30.25 um
a. D= 2a= 60.5 um
b. M=








= 414
c. M=








= 300


2.20
Cho: a = 25 µm, n
1
= 1.48, .
a. Bước sóng = 1320nm, tính tần số chuẩn hóa, số mode.
b. Nếu , thì có bao nhiêu mode và tính power flow cladding?

Giải:
a. NA = 


 = 0.21.



 = 25.




= 312.
b. NA = 0.36.



 = 42.84
 
Đối với Step-index fiber:














= 4.4%.

2.21
Có: Step-index fiber đơn mode, bước sóng 820nm, n
1
= 1.48, n
2
=1.478, bước sóng:
1320nm.
a. Tính bán kính core.
b. Tính NA.
c. Tính 


Giải:
a. Ta có đối với đơn mode thì tần số chuẩn hóa bé hơn 2.405.
NA = 0.08



 






 6.3 .
b. NA = 0.08.
c. 







2.28
Tính NA:
a. plastic step-index fiber có n
1
= 1.60, n
2
=1.49.
b. Silaca core step-index (n
1
= 1.458) và silicone cladding step-index fiber(n
2
= 1.405).

6 | h t t p : / / v i e t q u i z . v n – V I E T Q U I Z . v n

Giải:
a. NA =






 



 = 0.583.
b. NA = 0.39.
Bài 2.30: Một ống silicon có bán kính bên trong và bên ngoài lần lượt là 3 và 4 mm bên trong
có phủ một lớp thủy tinh. Tính độ dày lớp thủy tinh nếu lớp lõi có đường kính 50 um và đường
kính ngoài lớp đệm là 125um


Ta có:













 





 








 



Từ đó:
R= 









= 2.77 mm độ dày là 3- 2.77= 0.23 mm

Chương 3:
3.1 Kiểm chứng lại công thức sau:

(dB/km) =







(km
-1
) (1)

Về mối liên hệ giữa với đơn vị dB/km và 
p
có đơn vị km
-1
.
Giải:
Ta có:
P(z) = P(0) 




Suy ra:


= 




(2)
Thay (2) vào (1), ta được:
(dB / km) =


log 


 =


log






= 10 

log e = 4.343 

(1 / km)
3-2. Một sợi quang có độ suy hao lần lượt là 0.6 dB/km với bước sóng 1300 nm và 0.3
dB/km với bước sóng là 1550 nm. Giả sử hai tín hiệu quang cùng truyền đồng thời vào
trong sợi quang với một công suất quang là 150  với bước sóng 1330 nm và một công
suất quang 100 W với bước sóng 1550 nm. Hãy tính mức công suất W của hai tín hiệu
với khoảng cách:

7 | h t t p : / / v i e t q u i z . v n – V I E T Q U I Z . v n

(a) 8 km (b) 20km.
Giải:
- Chuyển đổi công suất quang ở hai bước sóng ra dBm:
+ Với bước sóng 1330 nm:
P(100) = 10 log(100 / 1.0 mW) = 10 log (0.10) = -10.0 dBm.
+ Với bước sóng 1550 nm:
P(150) = 10 log(150 / 1.0 mW) = 10 log (0.15) = -8.24 dBm.
(a) Với khoảng cách 8 km ta có mức năng lượng như sau:
+ Với bước sóng 1330 nm:
P
1300
(8 km) = -8.2 dBm – (0.6 dB / km) (8 km) = -13.0 dBm = 50
+ Với bước sóng 1550 nm:
P
1550
(8 km) = -10.0 dBm – (0.3 dB / km) (8 km) = -12.4 dBm = 57.5
(b) Với khoảng cách 20 km ta có mức năng lượng như sau:
+ Với bước sóng 1330 nm:
P
1300
(20 km) = -8.2 dBm – (0.6 dB / km) (20 km) = -20.2dBm = 9.55
+ Với bước sóng 1550 nm:
P
1550
(20 km) = -10.0 dBm – (0.3 dB / km) (20 km) = -16.0 dBm = 25.1
3.3.
Đề: 1 tín hiệu quang với bước sóng cố định mất 55% công suất khi truyền trên dây dẫn 3.5km.
Hỏi độ suy hao của dây dẫn?

Giải:
Công thức tính độ suy hao theo dB/km:
α (dB/km) =




(




) (*)
với L là độ dài truyền tín hiệu quang.
Theo đề bài, tín hiệu quang mất 55% công suất, tức là còn lại 45%, vậy




= 0.45
 α (dB/km) =




0.45 = 0.99 (dB/km)
3.4.
Đề: Một đường dây dài liên tục 12km có độ suy hao 1.5dB/km.
a) Công suất tối thiểu cần đưa vào đường dây để duy trì công suất đầu ra là 0.3 μW?
b) Công suất đưa vào là bao nhiêu nếu đường dây có độ suy hao là 2.5dB/km?

Giải:
a) Theo công thức (*), ta có:
1.5 =




(



)
=> 

=



= 18.93 (μW)
b) Theo công thức (*), ta có:
2.5 =




(



)

=> 

=



= 300 (μW)


8 | h t t p : / / v i e t q u i z . v n – V I E T Q U I Z . v n


Bài 3.13: a. Led làm việc ở bước sóng 850 nm với độ rộng phổ là 45 nm. Tính độ giãn xung
ns/km do tán sắc vật liệu? Tính độ giãn xungkhi độ rộng phổ là 2 nm
c. Tìm độ giãn xung tại 1550 nm cho led với độ rộng phổ là 75 nm
Giải:
a. Ta có


=80 ps








= 80ps .2nm= 0.16 ns /km
b. Ta có




=22 ps.nm.km
-1

D
mat
()= 22. 75= 1.65 ns/km

3-17. Xét một sợi quang step – index với đường kính lõi và vỏ lần lượt là 62.5 và 125 m. Chỉ
số khúc xạ của lõi n
1
= 1.48 và độ biến thiên chỉ số khúc xạ là  = 1.5%. So sánh phương
thức tán sắc ns/km của sợi quang này ở phương trình
T
mod
= T
max
– T
min
=




(1)

Với công thức sau:










 


 (2)
Trong đó L là chiều dài sợi quang và n
2
là chỉ số khúc xạ của vỏ.
Giải:
Ta có:
 





Suy ra: n
2
= n
1
(1 - ). Thay vào (2) , ta sẽ viết lại như sau:





 =




 



Với :
NA =




 


= n
1







 






 









Ta có:
1 -


1 -


 1 -










1 -






Với bước sóng 1300 nm thì hệ số này là :

1-







= 1- 0.127 = 0.873
3.27 So sánh độ dãn xung hiệu dụng(rms pulse broading) trên km.
a. multimode step-index fiber, n
1
=1.49, .

9 | h t t p : / / v i e t q u i z . v n – V I E T Q U I Z . v n

b. Graded-index fiber, n
1
=1.49, .

c. Graded-index fiber, n
1
=1.49, .
Giải: (*nhớ nhân thêm 10^3 vào kết quả cuối cùng vì trên km*)
a.










= 14.33ns/km.
b. 











 14.3ps/km
c. 
















Như vậy a > b > c.
Chương 4:
4.3 Ga
1-x
Al
x
As một có band gap energy 1.540eV và một còn lại có x= 0.015.
Giải:
1.540 = 1.424 + 1.266x + .266x
2
, suy ra x= 0.09
Và 





suy ra, .
Bài 4.5 : Dựa vào công thức E=hc/λ chưng minh vì sao phổ công suất của led lại rộng hơn đối
với bước sóng dài hơn
 



 tương đương với 




Cùng một độ biến thiên năng lượng  tỉ lệ với bình phương bước sóng




= 




=1.4

4.6.
Đề: 1 nguồn LED InGaAsP phát ra bước sóng cực đại 1310nm, có thời gian tái hợp sinh ra
phát xạ và không phát xạ tương ứng là 25 và 90ns. Dòng điện đưa vào là 35mA.
a) Tìm hiệu suất lượng tử nội và mức công suất nội.
b) Nếu chiết suất của vật liệu tạo ra nguồn sáng là 3.5, tìm công suất phát ra từ thiết bị đó.

Giải:
a) Ta có: thời gian tái hợp sinh ra phát xạ là 

= n/

=25 ns.
thời gian tái hợp không sinh ra phát xạ là 

= n/

=90 ns.
Hiệu suất lượng tử nội là:


=






=






=





= 0.7826
Mức công suất nội là:


= 

.


= 0.7826.









= 0.026 W
b) Công suất phát ra từ LED là:
P =




=




= 0.00037 W
4-10. Hãy tìn hiệu suất bên ngoài của Ga
1-x
Al
x
As của laser diode (với x = 0.03) và laser diode
có công suất quang so với dòng điện là 0.5 mW/mA.

10 | h t t p : / / v i e t q u i z . v n – V I E T Q U I Z . v n



Giải:
Ta có:









(1)
Do vật liệu là Ga
1-x
Al

x
As:
E
g
= 1.424 + 1.266x + 0.266x
2

(2)
Thay (2) vào (1) với x = 0.03, ta có:





=







= 1.462
Mà:










= 0.8065  (m)



Và:


= 0. 5 mW/mA
Nên:


= 0.8065 (1.462) (0.5) = 0.590
Chương 6:
6.5 Xét một tín hiệu quang được điều chế dạng sin P(t) với tần số ω, hệ số điều chế m và công
suất trung bình P
0
cho bởi:
P(t) = P
0
(1 + m cos ωt)
2

Tính bình phương trung bình dòng






được sinh ra do thanh phần DC I
p
và dòng tín hiệu i
p
.






= 


+





= (

P
0
)
2
+



( m R
0
P
0
)
2

Trong đó đáp ứng R
0
cho phương trình:
R =








Giải:






=














=











(trong đó T = 2 / ω)

11 | h t t p : / / v i e t q u i z . v n – V I E T Q U I Z . v n

==











   







Ta có:












= 0
Và:





















=



Từ đó ta có:












 




6.6 PIN photodiode InGaAs, bước sóng 1550 nm, I
D
= 1 nA, η = 0.95, R
L
= 500 ohm, incedent
optical power = 500 nW(-33dBm), reciever BW = 150 MHz.
Giải
a. công thức 6-13.







.




















.
b. Công thức 6-14.























c. Công thức 6-17.































6.7. Một bộ nhận photodiode thác lũ có 

=1nA, 

=1nA, hiệu suất lượng tử ƞ =0.85, độ lợi
M=100, chỉ số nhiễu F=

, điện trở tải 

=

Ὠ, băng thông B=10kHz. Giả sử sóng là sin
có bước sóng 850nm, photodiode có hệ số điều chế là m=0.85, ở nhiệt động phòng T=300K.
Để so sánh sự đóng góp giữa các phần nhiễu khác nhau đến SNR chung, vẽ các phần nhiễu sau
dưới dạng decibels như là hàm của công suất quang trung bình nhận được 

, cho 


từ -70 đến
0 dBm, tức là từ 0.1nW tới 1mW.
Giải:
Ta có:
<


>=









<


>=2q

B

F(M)
<


>=2q


B

F(M)
<


>=2q

B
<


>=






Với 

=


=









= 0.58 A/W và 

= 



, P(dBm)= 10log[P(mW)].

12 | h t t p : / / v i e t q u i z . v n – V I E T Q U I Z . v n

a) 

=








=









=










= 6,548.




b) 

=









=












=















= 3,798.






c) 

=








=















=















= 3,798.





d) 

=









=

















=
















= 7,338.






a)


13 | h t t p : / / v i e t q u i z . v n – V I E T Q U I Z . v n

b)

c)

d)
Băng thông tỉ lệ nghịch với tất cả SNR.


chỉ ảnh hưởng tới 


và tỉ lệ nghịch với 

.


chỉ ảnh hưởng tới 

và tỉ lệ thuận với 

.
Độ lợi M ảnh hưởng tới tất cả SNR, cụ thể:
 Tỉ lệ nghịch với 

và 

.
 Tỉ lệ thuận với 

và 

.



14 | h t t p : / / v i e t q u i z . v n – V I E T Q U I Z . v n

Chương 7:
.30. Đề:
Xét 1 công thức tính SNR như sau:



=

























Dựa vào hình 7-21, vẽ SNR theo dB như là 1 hàm của mức công suất nhận được 

ở dB khi có

dòng tối 

=10nA, x=1, B=5MHz, m=0.8, 

= 0.5A/W, T=300K, 



=

Ὠ, biết 

=


.


Giải:


=


























=





























=













Bài 7.7: Ta có điện thế cho mức 1 là V
1
và điện thế ngưỡng là V
1
/2.
a. Nếu σ=0.2 V
1
cho p(y|0) và σ=0.24 V
1
cho p(y|1) tính xác suât lỗi P
0
(v
th
) và P
1
(v
th
)
b. Nếu a=0.65 và b=0.35 tính P
e.

c. a=b=0.5 tính P
e.

Giải:
a. Ta có:

15 | h t t p : / / v i e t q u i z . v n – V I E T Q U I Z . v n

P
0
(v
th
)=











dv=



  







Và
P1(v
th
)=











dv=



  







Thay V=V
1
và σ=0.2V

1
,và σ=0.24V
1

Ta có P
0
(v
th
)= 0.0065 và P
1
(v
th
)= 0.0185
b. Pe=0.65(0.0185)+0.35(0.0065)= 0.0143
c. Pe=0.5(0.0185)+0.5(0.0065)= 0.0143

7.8. LED,  = 1300 nm, P = 25µW, attenuation = 40dB, quntum eficiency = 0.65, t=
1ns, 5 cặp electron-lỗ trống.
N =  


























.

























.

Chương 11:
Bài 11.1:
a. Tốc độ bơm:


















=1.25x10
27
(electrons/cm
3
)/s
b. Độ lợi tín hiệu bù lớn nhất:




  




  









=7.5 cm
-1

c. Mật độ photon bảo hòa là:

N
ph.sat
=
















= 1.67x10
15
photons/ cm
3
d. Mật độ photon
Nph=







=1.32x 10
10
photons/ cm
3


11.7 (a) So sánh PCE lớn nhất cho pumping 980 nm và 1475 nm trong EDFA cho tín hiệu
1545 nm. Trái ngược với kết quả đo thực tế cho PCE = 50.0% và 75.6% hoặc 980 nm và 1475
nm pumping, tương ứng.
(b) Sử dụng kết quả thực tế trong câu (a), vẽ công suất tín hiệu ngõ ra lớn nhất với công suất
pump là 0 P
p,in
 200 mW cho pump với bước sóng 980nm và 1475 nm.
Giải:
Ta có :
PCE =


















Như vậy:
PCE 




=


= 63.4 % cho 980 nm pumping.

16 | h t t p : / / v i e t q u i z . v n – V I E T Q U I Z . v n

PCE 




=


= 95.5 % cho 1475 nm pumping.
11.8 Khuyếch đại công suất EDFA P
s,out
= 27 dBm, input level 2dB, bước sóng = 1542nm.
Giải:

a. Tìm độ lợi khuyếch đại.
 


.
b. minimum pump power.
 







.












.
11.9.
a) Để thấy được sự ảnh hưởng tương đối của nhiều loại nhiễu lên bộ khuếch đại

quang, hãy tính toán giá trị của 5 loại nhiễu với độ lợi G=20dB và 30dB. Giả sử
băng thông quang bằng với băng thông truyền tự phát (độ rộng phổ 30nm), sử
dụng các thông số sau:
Ƞ=0.6


=0.73 A/W


=1μW
ƛ = 1550 nm
Δ

= 3,77.

Hz
B= 

Hz


= 2


=1000Ὠ
b) Để thấy được hiệu quả của việc sử dụng bộ lọc quang băng hẹp tại đầu thu,
cho Δ

= 1,25.


Hz, hãy tính giá trị của 5 loại nhiễu với độ lợi G=20dB và
30dB.
Giải
a)
<


> = 


= 


+ 


+ 


+ 


+ 



 Xét G=20dB, ta có:




=





=





= 1,62.







= 2q

G

B= 2.1,6.

.0,73.100.




= 2,336.







= 2q



Δ

B= 2q

(


.

.G) Δ

B
= 2.1,6.

.0,73.(







.200).
3,77.

.

=2,26.





17 | h t t p : / / v i e t q u i z . v n – V I E T Q U I Z . v n





= 4(

G

)(



)= 4(


G

)(





)
= 4(0,73.100.

)(0,73.






.200.

)= 5,47.







= 






(2Δ

- B)B= 









(2Δ

- B)B
= 











.(2.3,77.

-

)

=
2,65.




 <


> = 


= 8,182.




 Xét G=30dB, ta có:



=






=





= 1,62.







= 2q

G

B= 2,336.







= 2q




Δ

B= 2q

(


.

.G) Δ

B= 2,26.







= 4(

G

)(




)= 4(

G

)(





)= 5,47.







= 





(2Δ

- B)B= 










(2Δ

- B)B=
2,65.




 <


> = 


= 8,125.




b)
 G=20dB; Δ

= 1,25.


Hz



=





=





= 1,62.







= 2q

G

B= 2.1,6.


.0,73.100.



= 2,336.







= 2q



Δ

B= 2q

(


.

.G) Δ

B
= 2.1,6.


.0,73.(






.200).
1,25.

.

=7,49.





18 | h t t p : / / v i e t q u i z . v n – V I E T Q U I Z . v n




= 4(

G

)(




)= 4(

G

)(





)
= 4(0,73.100.

)(0,73.






.200.

)= 5,47.








= 





(2Δ

- B)B= 









(2Δ

- B)B
= 











.(2.1,25.

-

)

=
8,74.




 <


> = 


= 5,6.




 G=30dB; Δ

= 1,25.


Hz



=





=





= 1,62.







= 2q

G

B= 2,336.








= 2q



Δ

B= 2q

(


.

.G) Δ

B= 7,49.







= 4(


G

)(



)= 4(

G

)(





)= 5,47.







= 






(2Δ

- B)B= 









(2Δ

- B)B=
8,74.




 <


> = 


= 5,6.



