SÀN BÊ TÔNG CỐT THÉP DỰ ỨNG LỰC

Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 1
MỤC LỤC


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ SÀN
I. Khái niệm
II. Phân loại
III. Một số qui đònh về cấu tạo sàn bê tông cốt thép ứng lực trước (theo aci code
318-2002)
IV. Một số vấn đề về thi công sàn hai phương và sàn phẳng ứng lực trước
CHƯƠNG 2: NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN SÀN HAI PHƯƠNG
I. Tải trọng tác dụng lên sàn
II. Sự làm việc của sàn hai phương
III. Nguyên tắc thiết kế
IV. Cân bằng tải trọng theo hai phương
V. Độ võng của sàn hai phương
VI. Khả năng chòu uốn của sàn hai phương
VII. Bố trí cốt thép
VIII. Ví dụ tính toán sàn hai phương
CHƯƠNG 3: NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN SÀN PHẲNG
I. Khái niệm về sàn phẳng
II. Sự làm việc của sàn phẳng
III. Sự cân bằng tải trọng của sàn phẳng
IV. Phương pháp tính khung thay thế
V. Khả năng chòu uốn của sàn phẳng:
VI. Lực cắt trong của sàn phẳng
VII. Độ võng của sàn phẳng

Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 2

Chương 1. TỔNG QUAN VỀ SÀN
I. KHÁI NIỆM
Sàn Bê Tông Cốt Thép Ứng Lực Trước là kết cấu phẳng, có độ dày không đổi: sàn nhà,
sàn mái, bản mặt cầu, tường…
ƯU ĐIỂM
• Có khả năng chòu lực ca vượt được nhòp lớn.
• Sàn phẳng, không dầm Ỉ giảm chiều cao tầng, tăng hiệu quả kinh tế.




Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 3

II. PHÂN LOẠI
• Sàn kê lên dầm: sàn 1 phương
1
2
a
b
l
l
≥
, sàn 2 phương
1
2
a
b
l
l

<

• Sàn kê lên cột: Sàn phẳng (flat plate slab), Sàn nấm (flat slab)
• Sàn ô lưới (grid slab)
Trong phạm vi bài thuyết trình sẽ đề cập đến lý thuyết và việc tính toán sàn 2 phương và
sàn phẳng.
III. MỘT SỐ QUI ĐỊNH VỀ CẤU TẠO SÀN BÊ TÔNG CỐT THÉP ỨNG LỰC TRƯỚC
(THEO ACI CODE 318-2002)
3.1. Độ dày của sàn
Sàn là kết cấu có bề dày nhỏ so với chiều dài nhòp nên độ võng thường lớn. Vì thế, mặc
dù thỏa mãn các điều kiện bền khác, sàn thường không thỏa mãn điều kiện về độ võng.
Độ võng của những kết cấu mỏng như sàn liên quan trực tiếp đến độ dày của nó nên khi
thiết kế, bước ban đầu ta phải giả đònh độ dày của sàn theo:
• kinh nghiệm của người thiết kế
• tỷ số nhòp (45 50)
2
ab
ll
h
+
=÷
với h: độ dày sàn
Ỉ để đảm bảo về độ cứng và lực cắt trong sàn.
Độ dày của sàn còn phải tuân theo một số qui đònh (ACI Code 318/A.9.5), với l
n
là khoảng
cách theo phương cạnh dài (drop panel: sàn trên đầu cột)
Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 4

3.2. Cốt thép
¾ Cốt thép dùng trong Sàn Bê Tông Cốt Thép Ứng Lực Trước thường là những sợi
cáp đặt cách nhau khoảng 2-5 ft (610-1524mm), phụ thuộc vào tải trọng, nhòp và bề dày sàn
¾ Lớp bêtông bảo vệ cho cốt thép Ứng Lực Trước ≥ 1 inch (25.4 mm); nếu bề mặt
sàn tiếp xúc với đất hoặc môi trường bên ngoài thì phải ≥ 1.5 inch (38,5mm)
¾ Những nghiên cứu về tính kinh tế trong phương pháp xây dựng cho thấy: khi
dùng phương pháp căng sau cho thép Ứng Lực Trước, ta luồng thép vào những ống nhựa được
bôi trơn sẽ làm giảm ma sát trong quá trình căng thép. Tuy nhiên vấn đề đặt ra là:
• Lực ma sát sẽ lớn hơn trong khi phụt vữa vào ống sau này.
• Sự cần thiết phải bảo vệ những sợi cốt thép Ứng Lực Trước chưa được bao bọc trong
ống không bò ăn mòn trong quá trình thi công.
• Việc phụt vữa vào ống sẽ rất khó khăn khi có nhiều thép trong 1 ống có đường kính nhỏ.
¾ Cốt Thép Thường được thêm vào sàn để tạo thành Cốt Thép phân bố theo
phương ngang hoặc ở vùng có Moment để hạn chế sự hình thành khe nứt và nâng cao khả năng
chòu uốn, ngoài ra đối với sàn phẳng còn nâng cao khả năng chòu cắt (xuyên thủng). Việc làm
này rất quan trọng để ngăn ngừa sự xuất hiện của vết nứt trong điều kiện làm việc bình thường
của sàn, vì nếu xuất hiện vết nứt rộng sẽ dẫn tới thép Ứng Lực Trước bò ăn mòn, rất nguy hiểm.
THEO ACI CODE: Bonded Reinforcing Bar - cốt thép được dùng thêm để tăng cường khả
năng chòu lực, chống nứt - được đặt ở vùng chòu nén trước của cấu kiện chòu uốn.
Ước tính: A
s
= 0.004A, với A là diện tích phần tiết diện ngang của BT giới hạn bởi đường

ứng suất kéo và trọng tâm của tiết diện, và phải dùng tối thiểu là 4 thanh.
Nếu đặt trong vùng có Monment dương thì chiều dài yêu cầu là
1
3
l≥
, trong vùng có
Monment âm thì chiều dài yêu cầu là
1
6
l≥

Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 5
IV. MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ THI CÔNG SÀN HAI PHƯƠNG VÀ SÀN PHẲNG ỨNG
LỰC TRƯỚC
Sàn Hai Phương và Sàn Phẳng Ứng Lực Trước thường được thi công bằng phương pháp
căng sau. Sàn được đổ tại chổ hay đổ dưới đất, ở nhà máy rồi dùng cần trục cẩu lên lắp ghép.
• THI CÔNG ĐỔ TẠI CHỔ

Bố trí thép DUL và thép thường


Đầu căng thép Đầu neo thép
Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 6
ỐNG NHỰA ĐỂ LUỒNG THÉP, CÁCH CĂNG THÉP VÀ NEO LẠI

CÔNG TRƯỜNG THI CÔNG SÀN PHẲNG CÔNG TRÌNH ĐẶC BIỆT
Không chỉ được sử dụng để tạo nên những tấm sàn phẳng, vuông vức, công nghệ thi công
Sàn Bê Tông Cốt Thép Ứng Lực Trước còn dùng để tạo nên những công trình có bề mặt cong.
Ví dụ như hồ nước, trạm bơm…

Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 7

HỒ CHỨA NƯỚC TẠI CALIFORNIA.MỸ

CÁCH TẠO VÁN KHUÔN, CĂNG THÉP VÀ PHỤT VỮA BÊ TÔNG

Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 8
Chương 2:NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN SÀN HAI PHƯƠNG
I. TẢI TRỌNG TÁC DỤNG LÊN SÀN
• Tónh tải: Tónh tải, Trọng lượng bản thân sàn *
o
gh
γ
=
và hoạt tải dài hạn (xem như
tónh tải)
• Hoạt tải: hoạt tải ngắn hạn
• Lực nén trước theo hai phương do quá trình tạo Ứng Lực Trước gây nên
II. SỰ LÀM VIỆC CỦA SÀN HAI PHƯƠNG
Sàn 2 phương có thể được đỡ bằng tường, dầm (dùng nhiều hơn) ở cả 4 bên của sàn (với
giả thiết góc xoay tại dầm, tường là không đáng kể)
Tại mỗi tiết diện, sàn bò võng theo cả hai phươngỈ Moment uốn xuất hiện ở cả 2 phương
nên cốt thép Ứng Lực Trước phải được đặt theo cả 2 phương, song song với các cạnh của sàn,
cùng làm việc dưới tác dụng của tải trọng
Độ võng ( độ cong ) của phần giữa sàn trong cạnh ngắn > cạnh dài => Moment trong cạnh
ngắn > trong cạnh dài.
Tải tác dụng lên sàn 2 phương sẽ gây ra Moment uốn và Moment xoắn. Monment xoắn có
xu hướng làm giảm Monment uốn.

III. NGUYÊN TẮC THIẾT KẾ
Tùy theo mức độ quan trọng và tính chất sử dụng của công trình, Sàn Bê Tông Cốt Thép
Ứng Lực Trước được thiết kế theo 2 nguyên tắc chính:
Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 9
• Ứng lực trước toàn bộ: điều kiện cân bằng tải trọng xảy ra khi kết cấu chòu toàn

bộ tải trọng thiết kế: Tónh Tải + Hoạt Tải => khi chòu toàn bộ hoạt tải, kết cấu vẫn
không bò võng, nứt
• Ứng lực trước một phần: điều kiện cân bằng tải trọng xảy ra khi kết cấu chòu
được Tónh Tải + TLBT. Nghóa là sàn được thiết kế để mang được Tónh Tải + TLBT
mà không bò võng, nứt.
Ư Sau khi tính toán thì kiểm tra lại với hoạt tải sử dụng Ỉ lúc này kết cấu
được phép võng hoặc nứt nhưng phải trong giới hạn cho phép
Ư Thiết kế theo nguyên tắc này tiết kiệm hơn, kinh tế hơn Ỉ nguyên tắc này
được dùng cho đa số trong các công trình dân dụng khi mà hoạt tải sử dụng không lớn.
IV. CÂN BẰNG TẢI TRỌNG THEO HAI PHƯƠNG
Mặc dù có thể tính toán Sàn Hai Phương theo phương pháp dẻo, nhưng việc tính toán sẽ
rất phức tạp khi sàn kê lên nhiều nhòp, kể đến độ xoắn và võng của dầm đỡ. Ta thường dùng
tính toán theo phương pháp đàn hồi, gần đúng, với lý thuyết quan trọng nhất là cân bằng tải
trọng.
Mục tiêu của việc cân bằng tải trọng cho sàn cũng như dầm là tạo ra một lực tương đương
hướng lên từ cốt thép Ứng Lực Trước được uốn cong để cân bằng 1 cách chính xác với một tải
trọng hướng xuống xác đònh.
Với tải trọng này, sàn được thiết kế sao cho sau khi nén trước, nó chỉ chòu ứng suất nén
phân bố đều trong mặt phẳng. Như vậy không có M
xoắn
& M
uốn
=> việc tính toán sẽ đơn giản
hơn. Thực tế, khi chòu thêm tải trọng, sàn sẽ võng xuống hay vồng lên một lượng nhỏ.
Việc cân bằng tải trọng cho sàn khác dầm ở chỗ lực tương đương do cốt thép Ứng Lực
Trước theo phương này sinh ra sẽ được cộng hoặc trừ với lực tương đương do cốt thép Ứng Lực
Trước theo phương vuông góc sinh ra.
Khái niệm về cân bằng tải trọng rất thích hợp trong việc tính toán sàn và thường cung cấp
cho ta những số liệu cơ bản để sơ bộ chọn thép Ứng Lực Trước cũng như lực nén trước cần thiết
để sàn có độ võng = 0 với tải cân bằng đã chọn.

Thông thường, với cách gây ứng lực trước một phần, Tải cân bằng thường được chọn là
tónh tải toàn phần (Tónh Tải +TLBT)

CÔNG THỨC:
Giả thuyết: Tải trọng cân bằng tác dụng lên sàn (Tónh Tải +TLBT) là tải phân bố đều và
Cốt thép được được đặt theo dạng Parabol
Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 10
1) Tải trọng tương đương hướng lên tác dụng lên sàn bởi cốt thép Ứng Lực Trước
dạng parabol trong cạnh ngắn l
a
:
2
8*
aa
pa
a
Py
w
l
=
(kN/m
2
; psf)
a
P : lực nén do việc gây Ứng Lực Trước (cắt thép sau khi căng) sau khi MMƯS tác
dụng lên cạnh ngắn trên 1 đơn vò chiều dài của cạnh l
b
(cạnh dài)
y

a
: độ lệch tâm lớn nhất của cốt thép Ứng Lực Trước tại tiết diên giữa nhòp
pa
w : tải trọng tương đương hướng lên trên một đơn vò diện tích của sàn.



Tương tự: Tải trọng tương đương hướng lên tác dụng lên sàn bởi cốt thép Ứng Lực
Trước dạng parabol trong cạnh dài l
b
:
2
8*
bb
pb
b
P
y
w
l
=
(kN/m
2
; psf)





Tổng tải trọng tương đương hướng lên tác dụng lên sàn bởi cốt thép Ứng Lực Trước

dạng parabol theo hai phương phải cân bằng với tải trọng tác dụng lên sàn (Tónh Tải
+TLBT)
22
8* 8*
aa bb
p
ab
Py Py
w TT TLBT
ll
=+=+
(kN/m
2
; psf)
Với sàn Hình Chữ Nhật, sự lựa chọn kinh tế là hầu hết tải trọng đều truyền theo phương
cạnh ngắn. Vì thế, ta thường nén trước 1 lực nén ít nhất khoảng 100psi theo phương cạnh dài để
hạn chế vết nứt và nâng cao khả năng chòu uốn.
Ỉ Điều này có thể giảm lực nén trước yêu cầu theo phương cạnh ngắn 1 lượng
pb
w như
trên
2) Ứng suất nén phân bố đều trên sàn dưới tác dụng của lực nén trước và tải tác
dụng trên 1 dải
Lb
P
b
Wpb
Pb
parabola
yb

P
a
parabola
ya
Wpa
Pa
La
Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 11
Dưới tác dụng của các lực ,
ab
PP và tải trọng xác đònh, sàn chòu nén phân bố đều với lực
nén là:
• Theo phương cạnh ngắn:
a
P
bh

• Theo phương cạnh dài:
b
P
bh

Với h: bề dày sàn; b: chiều rộng dải
Theo lý thyết thì dưới tác dụng của tải trọng tương đương xác đònh, sàn chỉ chòu nén, không
chòu uốn Ỉ không bò võng. Điều này chỉ là giả thiết trong tính toán, bởi vì trong thực tế, ta có
kể thêm sự MMUS không dự đoán được và ảnh hưởng của độ võng dầm, tường đỡ theo thời
gian.
3) Nếu sàn chòu thêm hoạt tải thì Ứng Suất Uốn trong sàn khi có thêm hoạt tải
(chỉ xét trong vùng đàn hồi) là:

• Theo phương cạnh ngắn:
12
;
22
aa aa
cc
PMh PMh
ff
bh I bh I
=− − =− +

• Theo phương cạnh dài:
12
;
22
bb bb
cc
PMh PMh
ff
bh I bh I
=− − =− +

Trong đó:
M
a
, M
b
là moment uốn ( thường là trên 1 đơn vò diện tích) do thành phần tải trọng chưa
được cân bằng (hoạt tải) theo phương l
a

, l
b
được tính là
2
2
**
**
aa a
bb b
M
Cwl
M
Cwl
=
=

với: ,
ab
CC: là hệ số tra bảng, phụ thuộc
a
b
l
l
và loại tải trọng.
w: là tổng các hoạt tải ngắn hạn trên 1 đơn vò diện tích
I
c
: Monment quán tính của 1 dải tại 1 tiết diện
3
12

c
bh
I =

1, 2
f
f
: ứng suất uốn tại mặt trên và dưới của sàn
V. ĐỘ VÕNG CỦA SÀN HAI PHƯƠNG
Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 12
Độ võng lớn nhất của sàn 2 phương thường xảy ra ở vùng giữa của sàn khi có hoạt tải tác
dụng => việc tính toán độ võng dựa trên
Monment dương
2
max
**
M
Cwl=
; kết hợp
với Monment âm tương ứng ở cạnh.
Tính toán độ võng của sàn tương tự như
dầm. Cắt theo 2 phương những dải có bề
rộng bằng 1 đơn vòỈ xem như dầm
1) Monment
Monment tổng

2
1
8

b
M
MM wl
+−
=+=

Với w: phầân t phân bố đều truyền
lên phương cạnh dài ; L
b:
khoảng cách theo
phương cạnh dài
• Khi ngàm hoàn toàn:
2
2
12
*
12 3
11
*
24 3
b
b
M
wl M
M
wl M
−
+
==
==

• Khi ngàm một nữa:
max
max
1
2
MM
MM
+
−
=
=

2) Độ võng của 1 dãy sàn:
• Khi sàn đặt lên dầm liên tục, độ võng giữa sàn là:
2
max
3
32
b
cc
M
l
d
EI
=

• Khi sàn đặt lên tường xây, độ võng giữa sàn là:
2
max

5
48
b
cc
M
l
d
EI
=


VI. KHẢ NĂNG CHỊU UỐN CỦA SÀN HAI PHƯƠNG
Trong sàn cũng như các kết cấu Ứng Lực Trước, việc đảm bảo ứng suất nằm trong khoảng
giới hạn khi có hoặc không có hoạt tải tác dụng không đồng nghóa với đảm bảo sự an toàn của
kết cấu để không bò sụp đổ. Sức chòu tải cực hạn của sàn khi vượt tải luôn phải được xác đònh.
1) Monment chính và Monment phu do ứng lực trướcï:

Monment tổng trong Sàn Hai Phương Ứng Lực Trước là tổng của Monment chính do sự đặt
lệch tâm của thép Ứng Lực Trước và Monment phụ.
Monment tổng do ứng lực trước theo hai phương được tính:
1ft
Dải giữa nhòp
d
2
3
M
1
3
M
M = Moment

tính toán toàn bộ
Mmax =Cwlb2
La
La/4La/2La/4
2
3
M
1
3
M
Lb
1ft
Lb/4
Lb/2
Lb/4
khi ngàm là
ngàm cứng
khi ngàm
một nữa
Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 13
2
2
**
**
aa a
bb b
M
Cwl
M

Cwl
=
=

Monment chính do ứng lực trước được tính
1
*
e
M
Pe
=
với e là độ lệch tâm.
Monment phụ
21aa
M
MM=−
21bb
M
MM
=
−
Ư Monment uốn tính toán:
2
2
**
ua a a a
M
Cwl M=+

2

2
**
ub b b b
M
Cwl M=+

2) Khả năng chòu cắt của sàn
Để tính toán Khả năng chòu cắt của sàn, ta dùng tải trọng tính toán qui đổi (factored
force):
(1.4 1.7 ) * * ( )
ab
WDLllkN=+

với: D: tónh tải; L: hoạt tải
• Lực cắt theo phương cạnh ngắn:
*
2
u
a
WC
V
l
=
(kN/m)
• Lực cắt theo phương cạnh dài:
*
2
u
b
WC

V
l
=
(kN/m)
Với C: là tỷ số của tổng tải trọng tác dụng theo 2 phương (W) và V
u
Ỉ tra bảng
3) Khả năng chống cắt của Bê Tông
Khả năng chống cắt danh nghóa của Bê Tông
'' '
*
2** (0.6* 700 )*5**
u
cw c c w cw
u
Vd
f
bdV f bd fbd
M
≤= + ≤

với M
u
: Monment của tải trọng tính toán qui đổi

'
c
f
: cường độ của Bê Tông sau 28 ngày
h=a

0
: khoảng cách đến trục của thép Ứng Lực Trước
b
w
: bề rộng của mặt cắt
Khả năng chống cắt của Bê Tông:
'
(0.85)*5 * *
ccw
VfbdΦ=

4) Ứng suất trong Cốt Thép Ứng Lực Trước
Thép ƯLT thì ít mềm (khó uốn) so với thép thường và bêtông ƯLT thì võng ít hơn ở trạng
thái tới hạn.
Theo ACI Code 318-1999, Ứng Suất trong thép Ứng Lực Trước được tính theo công thức:
Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 14
'
'
: 35 10000 60000
100
: 35 10000 30000
300
c
ps se se
p
c
ps se se
p
f

l
Khi f f f
h
f
l
Khi f f f
h
ρ
ρ
≤⇒ = + + ≤ +
>⇒ = + + ≤ +

ps
f
: Ứng suất tới hạn trong Cốt Thép Ứng Lực Trước
s
e
f
: Ứng suất hữu hiệu ( có ích) trong thép sau khi Mất Mát Ứng Suất
*
ps
p
A
db
ρ
= , A
ps
: dien tich thep Ứng Lực Trước
5) Khả năng chòu uốn của sàn (tính như với dầm)

Với tiết diẹân ngang hình chữ nhật, Khả năng chống uốn danh nghóa của sàn
'
*( )
2
*
0.85
npps
pps
c
a
MAfd
Af
a
fb
=
−
=

Khả năng chống uốn của sàn

0.9 * ( )
2
npps
a
MAfdΦ= −

Nếu có sử dụng thêm cốt thép thường để gia
cường:

'

*( ) *( )
22
**
0.85
npps sy
pps sy
c
aa
MAfd Afd
Af Af
a
fb
=−+−
+
=

VII. BỐ TRÍ CỐT THÉP
Ta có thể bố trí cốt thép Ứng Lực Trước phân bố đều theo hai phương như hình vẽ ở trên.
Tuy nhiên, với cùng 1 lượng thép, sự tập trung nhiều thép Ứng Lực Trước hơn ở vùng giữa nhòp
thì kinh tế hơn và cho khả năng chòu lực lớn hơn. Với cách bố trí như vậy thì khi không có hoạt
tải tác dụng, sàn có xu hướng vồng lên.
Sự giao nhau của thép theo hai phương cho ta độ lệch tâm của thép theo hai phương khác
nhau. Để đơn giản hóa tính toán, ta dùng độ lệch tâm trung bình.

VIII. VÍ DỤ TÍ NH TOÁN SÀN HAI PHƯƠNG
Cho Sàn HCN l
a
xl
b
= 20x30 ft (6.09x9.14m), 4 cạnh được kê tường (giả thiết góc xoay tại

gối không đáng kể ), chòu tác dụng của:
Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 15
• Tónh tải: 9 psf = 0.43 kN/m
2

• Hoạt tải sử dụng: 50 psf = 2.4 kN/m
2

Điều kiện cân bằng tải trọng xãy ra khi sàn chòu toàn bộ tónh tải và trọng lượng bản thân.
Cường độ của Bê Tông sau 28 ngày
'
c
f
= 4000 psi = 280 Mpa, E
c
=3.6x10
6
psi= 24800 Mpa
Sàn được thi công theo phương pháp căng sau, căng từng sợi cáp một. Lấy toàn bộ mất
mát ứng suất bằng 15% tổng ứng suất căng lúc đầu.
GIẢI
• Xác đònh sơ bộ chiều dày sàn:
20 30
25 6.67 (165 )
2*45 2* 45
ab
ll
hftinmm
+

+
== ==

Chọn h = 6.5in Ỉ có TLBT = 81 psf ( 3.9kPa )
Ỉ Tải trọng cân bằng (Tónh Tải + TLBT) = 9+81=90 psf(4.3kPa)
a) Xác đònh lượng thép và lực căng trước cần thiết
Vì điều kiện cân bằng tải trọng xảy ra trong giai đoạn có toàn bộ tónh tải tác dụngỈ thiết
kế sẽ tính ở giai đoạn này, còn những giai đoạn khác thì phải kiểm tra.
Để hầu hết tải trọng đều phân bố theo phương cạnh ngắn, ta sẽ nén phần BT theo phương
cạnh dài 1 lực phân bố đều = 150 psi (1.03 MPa). Thép Ứng Lực Trước dạng parabol được rải
đều theo hai phương. Cho biết tại gối độ lệch tâm của thép bằng không và tại giữa nhòp, độ
lệch tâm lớn nhất y
a
= 2 in (50.8mm) (kể từ trọng tâm sàn).
Cắt dải sàn rộng 1ft = 12 in (304.8 mm) theo 2 phương:






Để tạo ra lực nén trước 150 psi (1.03 MPa) cho sàn theo phương cạnh dài thì lực nén trước
có ích cần tác dụng trên 1 dải là:
150 (6.5 12) 11700 /
b
Pxx lbft== (52kN/304.8mm)
Tải trọng tương đương hướng lên tác dụng lên sàn bởi cốt thép Ứng Lực Trước dạng
parabol trong cạnh dài l
b
Lb= 30ft

La=20ft
1ft
1ft
b=12 in
h= 6.5 in
Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 16
22
8*
8*11700* 2
17
30 *12
bb
pb
b
Py
wps
f
l
== =
(0.81 kPa)




Vì tổng tải trọng tương đương hướng lên tác dụng lên sàn bởi cốt thép Ứng Lực Trước
dạng parabol theo hai phương phải cân bằng với tải trọng tác dụng lên sàn ( Tónh Tải +
TLBT)Ỉ để cân bằng, thép theo phương cạnh ngắn phải cung cấp 1 ứng suất hướng lên:
2
8* *

90 17 73
aa
pa
a
Py
wpsf
l
==−=
(3.45 kPa)
Ư Lực nén trước cần thiết theo phương cạnh ngắn:
2
2
*
73* 20 *12
21900 /
8* 8*2
pa a
a
a
wl
Plbft
y
== =
(97 kN/304.8mm)
Ư Lực nén trước ban đầu khi chưa có MMƯS theo phương cạnh ngắn là
21900/0.85=25800lb/ft (114 kN/304.8mm)

Ứng suất nén trung bình lên BT theo phương cạnh ngắn:
21900
280
12*6.5
a
P
p
si
bh
== (1.9 MPa)
Ta sử dụng thép Ứng Lực Trước là những sợi cáp có 0.6 (15.24 )in mm
φ
=
, được kéo căng
đến giá trò cho phép để tạo ra 1 lực ban đầu là 41000 lb (186 kN) cho mỗi sợi sau khi bỏ neo.
Ư khoảng cách yêu cầu theo phương cạnh ngắn:
41000
1.59 19 (483 )
25800
a
sftinmm===

Ư khoảng cách yêu cầu theo phương cạnh dài:
Lực nén trước ban đầu khi chưa có MMƯS theo phương cạnh dài là 11700/0.85=25800lb/ft
P
b
Wpb=17psf
Pb
Lb=30ft

yb
Ttải+TLBT=90psf
P
a
parabola
ya
Wpa=73psf
Pa
La
Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 17
41000
2.97 36 914
13800
b
sftinmm====
Khoảng cách trên nằm trong khoảng (3 5.5) (19.5 37.5)hin
÷
=÷ Ỉ thoả
b) Cấu tạo hạn chế việc hình thành khe nứt
Để chống lại việc hình thành khe nứt khi chế tạo, ta thêm vào các thanh thép có
2
0.0004 0.0004*3.25*12 0.16
s
AA in== =(103 mm
2
)
Ỉ chọn thanh thép Số 4 có
2
0.5 (12.7 mm) , 0.2in A in

φ
==, với khoảng cách 16in
(406.4mm).
Chiều dài mỗi thanh: theo phương cạnh dài: 10ft
1
3
b
l≥
theo phương cạnh ngắn: 7ft
1
3
a
l≥
và đặt ở vùng có Monment dương.
Cốt thép thường đặt thêm ở cuối bộ neo để tránh nứt cục bộ ở vùng có ứng suất cao:
+ 2 thanh số 4 đặt xung quanh chu vi ngay trong neo
+ theo yêu cầu cấu tạo, dùng những lưới đặc biệt tại neo.

c) Kiểm tra độ võng của sàn
Xét theo điều kiện cân bằng tải trọng, sàn chỉ võng dưới tác dụng của hoạt tảiỈlực để tính
võng là hoạt tải = 50psf (2.39 kPa)
Ư Moment trên 1 dải 12 in (304.8 mm) theo phương ngắn và dài:
Với
20
0.67
30
a
b
l
l

== Ỉ tra bảng được 0.072 & 0.014
ab
CC
=
=
22
22
* * 0.072 * 50 * 20 1440 (1.95 kNm)
* * 0.014 *50 *30 630 (0.85 kNm)
aa a
bb b
M C w l ft lb
M C w l ft lb
== =−
== =−

Ư Moment quán tính của 1 dải tại 1 tiết diện
33
4
12*6.5
275
12 12
c
bh
I
in== =
Ư Ứng suất uốn do lực nén phân bố đều trong sàn:
Theo phương cạnh ngắn:
*( * )
1440*12*6.5

204
2* 2*275
a
b
c
Mbh
f
psi
I
== = (1.4MPa)
Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 18
Theo phương cạnh dài:
*( * )
630*12*6.5
89
2* 2*275
b
b
c
Mbh
f
psi
I
== =(0.61MPa)
Ư Ứng suất tổng cộng:
• Theo phương cạnh ngắn:
Mặt Trên:
1
280 204 484

f
psi=− − =− (-3.3 MPa)
Mặt Dưới:
2
280 204 76
f
psi=− + =− (-0.52 MPa)
• Theo phương cạnh dài:
Mặt Trên:
1
150 89 239
f
psi=− − =− (-1.65 MPa)
Mặt Dưới:
2
150 89 61
f
psi=− + =− (-0.42 MPa)
Ư F
i
<0Ỉdưới tác dụng toàn bộ hoạt tải sử dụng, trong sàn không có ứng suất kéo. Ứng
suất nén lớn nhất = 484psi (3.3MPa)< ứng suất nén cho phép là
'
0.45* 0.45*4000 1800
c
f
psi== (12.6 MPa)Ỉ thỏa
Ư Độ võng tại giữa nhòp: sàn đặt lên tường xây
• Theo phương cạnh ngắn:
2

2
max
6
5 5 1440 *(20 *12)
12 0.1 (3 )
48 48 3.6 10 * 275
a
cc
Ml
dinmm
EI x
== =
• Theo phương cạnh dài:
2
2
max
6
55630*(30*12)
12 0.1 (3 )
48 48 3.6 10 * 275
b
cc
Ml
dinmm
EI x
== =
Độ võng nhỏ hơn độ võng cho phép
1 20*12
0.67
360 360

f
in
l
== = (17mm) Ỉ thỏa
d) Kiểm tra khả năng chòu uốn
Khi tính toán khả năng chòu uốn, ta tính toán với toàn bộ tải trọng tác dụng (TT+HT), có
xét đến sự vượt tải. Tải trọng tính toán
(1.4 *1.7 )WDL
=

Monment phụ được xác đònh dựa vào tải trọng tương đương = TT+TLBT=90psi
Ư Moment tổng do ULT trên 1 dải 12in theo phương cạnh ngắn l
a
:
22
* * 0.072*90* 20 2592
aa a
M
Cwl ftlb== =−
(3.51 kNm)Ỉ làm cho sàn vòng lên
Ư Moment chính do P
a
lệch tâm:
1
* 21900* 2 /12 3650
a
M
P e ft lb== = −(4.95 kNm)Ỉ cũng làm cho sàn vòng lên
Ư Monment phụ do ULT:
Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa

Trang 19
21
2592 ( 3605) 1058
aa a
M
MM ftlb=− =− −− = − (1.43 kNm)
Ỉ có xu hướng làm giảm Monment chính do ULT
Tính toán tương tự với phương cạnh dài l
b
:

22
* * 0.014*90*30 1134
bb b
M
Cwl ftlb== =−
(1.54 kNm)

1
* 11700 * 2 /12 1950
bb
M
Pe ftlb== = − (2.64 kNm)

21
1134 ( 1950) 816
bb b
M
MM ftlb=− =− −− = −(1.1 kNm)

Ư Monment uốn do tải trọng tính toán tác dụng lên phương cạnh ngắn:
22
2
* * 0.072*(1.4*90 1.7*50) *20 1058 7135
ua a
M
C w l M ft lb=+= + +=−
(9.68kNm)
Khả năng chòu momen được tính bằng công thức của ACI với A
p
=0.217 in
2
trên dải
1.59ft (483 mm):
s
e
f
: Ứng suất hữu hiệu trong thép sau khi Mất Mát Ứng Suất
41000 * 0.85
161000 (1110 MPa)
0.217
0.217
0.0022 ; 6.5 1.25 5.25 (133.4 )
* 1.59 *12 * 5.25
se
p
p
p
F
fpsi

A
A
dinmm
bd
ρ
== =
== = =−=


Ư Ứng Suất trong thép Ứng Lực Trước:
20*12 4000
35 161000 10000 177000 161000 30000
6.5 300*0.0022
ps
l
fpsi
h
=>⇒=++ = ≤+

Ư Khả năng chống uốn danh nghóa của sàn:
'
0.59
* ( ) 0.217 *177000 * (0.25 ) 9974 (13.5kNm)
22
*
0.217 *177000
0.59 (15 )
0.85* 4000 *1.59 *12
0.85
npps

pps
c
a
M A f d ft lb
Af
ainmm
fb
=−= −=−
== =

Khả năng chống uốn của sàn:
0.9 * ( ) 0.9* 9974 8977 (12.2 )
2
npps
a
M
Afd ftlb kNmΦ= −= = −
Ỉlớn hơn Monment uốn theo phương cạnh ngắn 7135ft-lbỈ thoả
Tính toán tương tự với phương cạnh dài l
b
với A
p
=0.217 in
2
, b=2.97in:
22
2
* * 0.014*(1.4*90 1.7 *50)*30 816 3475
ua a
M

C w l M ft lb=+= + +=−

Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 20
41000*0.85
161000
0.217
0.217
0.0022; 6.5 1.25 5.25
* 1.59*12*5.25
se
p
p
p
F
fpsi
A
din
bd
ρ
ρ
== =
== = =−=

20*12 4000
35 161000 10000 182000 161000 30000
6.5 300*0.0012
ps
l
fpsi

h
=>⇒=++ = ≤+

'
0.33
* ( ) 0.217*182000*(5.25 ) 5634
22
*
0.217*182000
0.33
0.85 0.85*4000 *2.97*12
npps
pps
c
a
M
Afd ftlb
Af
ain
fb
=−= −=−
== =

0.9 * ( ) 0.9*5634 5071
2
npps
a
M
Afd ftlbΦ= −= = −
Ỉlớn hơn Monment uốn theo phương cạnh dài 3475ft-lbỈ thoả

e) Kiểm tra khả năng chống cắt của sàn
(1.4 1.7 )* * (90 *1.4 50 *1.7)20 *30 126600
ab
WDLll lb=+ = + =

Ư Lực cắt theo phương cạnh dài:
* 126600*0.83
1750 /
22*30
u
b
WC
Vlbft
l
== =

Ư Lực cắt theo phương cạnh ngắn:
* 126600*0.17
538 /
22*20
u
a
WC
Vlbft
l
== =

Hệ số 0.83, 0.17 Ỉtra bảng
Khả năng chống cắt của Bê Tông:
'

(0.85)*5 * * 0.85*5 4000 *12*5.25 16900 /
ccw
V f b d lb ftΦ= = =

Ỉ lớn hơn giá trò lực cắt theo 2 phương Ỉ thoả

Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 21
Chương 3: NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN CHO SÀN PHẲNG
I. KHÁI NIỆM VỀ SÀN PHẲNG
Sàn phẳng là sàn chỉ được đỡ bởi cột, bên dưới không có dầm hay kết cấu đỡ nào khác. Nó
rất thích hợp cho kết cấu Ứng Lực Trước, và được sử dụng trong các cao ốc văn phòng, cơ quan,
chung cư cao tầng và khách sạn…, những công trình có tải trọng và khẩu độ nói chung thường
không lớn lắm.
ƯU ĐIỂM:
• Tiến độ thi cơng nhanh.
• Giảm chiều cao tầng, tăng hiệu quả kinh tế.
Hầu hết sàn phẳng thường được thi công tại chỗ. Tuy nhiên cũng có nhiều trường hợp
người ta sử dụng kỹ thuật sàn lắp ghép. Khi đó sàn và trần được đúc ở dưới đất, nâng lên đến vò
trí cần thiết bằng tay đòn liên kết với giá đỡ đặt ở đầu cột.
II. SỰ LÀM VIỆC CỦA SÀN PHẲNG
Để thuận lợi cho việc tính toán, ta có thể chia sàn thành các Dải Trên Cột và Dải Giữa
Nhòp theo từng phươngỈtrong giới hạn của từng dải, moment xem như không đổi.



Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 22

Khi có lực tác dụng (lực do thép Ứng Lực Trước tạo ra hoặc là lực bên ngoài tác dụng),
tấm phẳng sẽ bò cong theo 2 mặt phẳng, moment chính theo hai phương song song với các Dải
Trên Cột.
Lực tác dụng ở khoảng giữa sàn được phân bố cho các dãy của sàn theo cả 2 phương. Sự
phân bố tải trọng giữa các dải theo phương cạnh ngắn và phương cạnh dài phụ thuộc vào tỷ số
các cạnh giống như sàn có bản kê. Lực từ các Dải Giữa Nhòp được truyền vào Dải Trên Cột, các
dải bản này làm việc như dầm mặc dù bề dày của chúng là tương đương).
Lực phân bố trên Dải Giữa Nhòp theo phương cạnh dài sẽ truyền vào Dải Trên Cột theo
phương cạnh ngắn và ngược lại.
Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 23
Sàn được xem như một dầm phẳng có chiều rộng l
2
, tải phân bố trên dầm là w*l
2
Trong tính toán sàn loại này, 100% tải trọng phải được tính toán cho mỗi phương.
Khi đó, tổng moment dương của Dải Giữa Nhòp và moment âm trung bình ở gối (cột)
bằng với moment dương của dầm đơn giản tương ứng.
• Theo phương l

1:

2
12
8
1
)(
2
1
lwlMMM
efcdab
=++

• Theo phương l
2

2
21
8
1
)(
2
1
lwlMMM
ghbdac
=++

Với w: lực phân bố trên 1 đơn vò diện tích sàn.
Mơment uốn trong từng tiết diện của dãy ab, ef khơng phải là hằng số mà thay đổi. Đối với
những dải trên cột, độ võng lớn hơn và mơment cũng lớn hơn, trong khi ở dải giữa nhịp thì độ võng

nhỏ hơn và mơment cũng nhở hơn.

Sự phân bố Cốt Thép ng Suất Trước hợp lý thường thay đổi dọc theo bề rộng của sàn và
theo cả 2 phương. Thép Ứng Lực Trước thường đặt ít hơn ở dải giữa nhòp và nhiều hơn ở dải
trên cột
Bêtông ƯLT trong bản phẳng là kết cấu
siêu tĩnh. Khái niệm về tải tương đương rất hữu
dụng trong thiết kế bản phẳng, giống như trong sàn có bản kê, từ moment đầu tiên và phụ có
thể xác đònh tải trong cốt thép ƯLT. Moment thứ hai được tính bằng cách lấy tổng moment do
cân bằng tải từ tải trọng xác đònh đầu tiên trừ đi moment chính.
Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 24
III. SỰ CÂN BẰNG TẢI TRỌNG CỦA SÀN PHẲNG
Sự cân bằng tải trọng khi thiết kế sàn phẳng, cũng tương tự như Sàn Hai Phương, lực tương
đương hướng lên từ việc gây Ứng Lực Trước cân bằng với tải trọng xác đònh (Tónh Tải + Hoạt
Tải Dài Hạn) hướng xuống. Khi đó, sàn gần như không võng. Sau đó nếu tăng tải, ta chỉ xét đến
tác động của tải trọng thêm vào làm mất cân bằng.
Ở trường hợp tải cực hạn, tải xếp lên không còn hợp lý và độ bền thiết kế của sàn cần
phải được so sánh với độ bền yêu cầu, được thiết lập bằng cách nhân tải trọng với các hệ số.
Trong trường hợp này, moment thứ hai, nếu có, thì tính toán như với dầm liên tục, nhân với hệ
số 1.0
Việc sử dụng tải cân bằng trong thiết kế bản phẳng đặc biệt quan trọng. Cốt thép Ứng Lực
Trước được sắp xếp sao cho 1 tải trọng xác đònh (Tónh Tải + Hoạt Tải Dài Hạn) hướng xuống bò
triệt tiêu bởi lực hướng lên làm vồng cốt thép trong quá trình chế tạo.
Lưới trực giao của cốt thép Ứng Lực Trước theo hình parabol là những đường vồng lên đặc
trưng cho mỗi panel. Theo phương cạnh ngắn, cốt thép ƯLT thay đổi độ cong khi đi qua dãy trên
cột
kéo dài từ tấm panel này sang tấm khác, một số nhóm thép ƯLT đặc biệt chạy dọc theo các
hàng cột của mỗi phương tạo ra phản lực hướng xuống.
Việc thiết kế sàn phẳng sử dụng phương pháp cân bằng tải trọng có thể xét đến 2 quan

điểm. Một là xem như sàn 2 phương có bản kê, Hai là xem sàn như hệ thống dầm bao quát với
chiều dày nhỏ chạy lần lượt theo 2 phương
1) Quan điểm 1: xem Sàn Phẳng như 1 bản liên tục có dầm đỡ theo 2 phương kê lên
cột
Lực phân bố tác dụng lên sàn được chòu bởi hệ thống lưới cốt thép Ứng Lực Trước dạng
parabol đặt theo 2 phương. Tấm sàn được xem là kê lên cạnh của dải cột theo 2 phương.
Độ lớn của tải tác dụng lên từng phương là khác nhau, như ở trong sàn có bản kê. Có 60%
tải tác dụng theo phương cạnh ngắn l
2
và 40% theo phương cạnh dài l
1
.
Lưới thép cho giải pháp này được bố trí trong 10.11a, cốt thép ƯLT dạng parabol vồng lên
được bố trí ở phần sàn ngay trên đỉnh cột và gần với trục của dải giữa nhòp.
Nhưng sự thay đổi độ dốc của thép ƯLT trong hệ lưới ban đầu khi
đi qua dải trên cột đã
làm xuất hiện phản lực hướng xuống ở dải giữa nhòp cùng phương. Đường tải trọng trên dải có
thể được sử dụng để biểu diễn hình dạng của cốt thép ƯLT bò uốn cong trong mức độ nhất đònh,
nhưng điều này không thiết thực. Trong thực tế, đường cong chuyển đổi chiều lõm xuống sẽ làm
phát sinh lực phân bố dọc theo hàng cột
Sàn bêtông cốt thép dự ứng lực GVHD: TS. Vũ Xn Hòa
Trang 25

Hình 10.11
Lực có chiều hướng xuống dọc theo Dải Trên Cột do nhóm cốt thép Ứng Lực Trước đặt
dọc theo Dải Trên Cột đó. Nếu 40% tải trọng phân bố theo phương cạnh dài sàn thì Dải Trên
Cột theo phương ngắn sẽ tiếp nhận tải trọng đó và truyền vào cột. Vậy, Cạnh ngắn của sàn vốn
đã chòu tác dụng của 60% tải phân bố trực tiếp lên, lại chòu thêm 40% do từ cạnh dài truyền
vào, tất cả là 100% tónh tải.
Cốt thép ở giữa bản sàn sẽ thưa hơn so với cốt thép đặt ở dải trên cột theo mỗi phương
2) Quan điểm 2: xem Sàn Phẳng là hệ thống dầm trực giao, mỗi dầm có bề rộng
bằng bề rộng của sàn.
Ta có: 100% Tải trọng được phân bố đều lên cả 2 phương vuông góc.
Phân tích chịu lực theo phương L1
:
sàn được kê liên tục lên dải cột ngang ab và cd. Với tải
trọng phân bố, ta thường chọn cốt thép Ứng Lực Trước dạng parabol với độ võng lớn nhất được
chọn và khống chế bởi độ dày lớp Bê Tông bảo vệ ở mặt trên và mặt dưới của sàn.
Tuy nhiên, trong lý thuyết và thử nghiệm về tính dẻo của vật liệu, sự phân bố moment uốn
phát sinh từ việc gắn tải sẽ thay đổi dọc theo bề dày vùng tới hạn, nhưng có khuynh hướng tập
trung gần Dải Trên Cột.
• Ở các dầm đơn giản, từ 55-60% moment tập trung ở Dải Trên Cột
• Ở các dầm liên tục, từ 65-75% moment tập trung ở Dải Trên Cột