Bài toán giao đọng cơ khó cho học sinh 9 10 điểm

Câu 1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), vật
nặng là một quả cầu có khối lượng m
1
. Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m
1
có gia tốc – 2
cm/s
2
thì một quả cầu có khối lượng m
2
=
2
1
m
chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm
đàn hồi xuyên tâm với m
1
và có hướng làm cho lò xo bị nén lại. Vận tốc của m
2
trước khi va chạm
3
3
cm/s. Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m
1
đổi chiều chuyển động lần đầu
tiên là
A: 3,63 cm B: 6 cm C: 9,63 cm D:2,37cm
Giải: Biên độ dao động ban đầu của vât: a
max
= ω
2

A
0
ω =
T
π
2
= 1 rad/s > A
0
= 2cm
Vận tốc của hai vật ngay sau khi va chạm là v
1
và v
2
:
m
1
v
1
+ m
2
v
2
= m
2
v
0
(1) với v
0
= - 3
3

cm/s

2
2
11
vm
+
2
2
22
vm
=
2
2
02
vm
(2)
2v
1
+ v
2
= v
0
(1’) ; 2
2
1
v
+
2
2

v
=
2
0
v
(2’)
Từ (1’) và (2’) :v
1
= 2
3
0
v
= - 2
3
cm/s v
2
= -
3
0
v
=
3
cm/s.
Biên độ dao động của m
1
sau va chạm: A
2
= A
0
2

+ .
2
2
1
ω
v
= 0,02
2
+ (0,02
3
)
2
= 0,0016 (m
2
)
> A = 0,04 m = 4cm. Thời gian từ lúc va chạm đến khi m
1
đổi chiều chuyển động lần đầu tiên
tức khi m
1
ở vị trí biên âm; ( vật đi từ li độ
2
A
đến li độ -A) t =
12
T
+
4
T
=

3
T
.=
3
2
π
= 2,1 s
Quáng đường vật m
1
đi được S
1
= 1,5A = 6cm
Sau va chạm m
2
quay trở lại và đi được quãng đường S
2
= v
2
t =
3
.2,1 = 3,63 cm
Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m
1
đổi chiều chuyển động lần đầu tiên
là
S = S
1
+ S
2
= 9,63cm. Đáp án C

Câu 2: Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng
25(N/m) đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m=0,1 (kg) chuyển động theo
phương thẳng đứng với tốc độ 0,2
2
m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào
nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc
trọng trường g=10m/s
2
. Biên độ dao động là:
A 4,5 cm B 4 cm C 4
2
cm D 4
3
cm
Giải: Vận tốc của hai vật sau va chạm: (M + m)V = mv
> V = 0,02
2
(m/s)
Tọa độ ban đầu của hệ hai vật x
0
=
k
gMmM )( −+
=
k
mg
= 0,04m = 4cm
A
2
= x

0
2
+
2
2
ω
V
= x
0
2
+
k
mMV )(
2
+
= 0,0016 > A = 0,04m = 4cm
Đáp án B
m M
O’
O
Câu 3 : Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100N/m, vật nặng M =
300g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng
một vật m = 200g bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 2m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn
hồi. Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngay sau lúc va chạm, chiều dương là chiều lúc
bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm
A. 0,25s B. 0,26s C. 0,4s D. 0,09s
Gọi vận tốc của M và m nhỏ sau va chạm là V và v với v
0
= 2m/s
MV + mv = mv

0
> MV = mv
0
– mv (1)
2
2
MV
+
2
2
mv
=
2
2
0
mv
> MV
2
= mv
0
2
– mv
2

(2)
> V = v
0
+ v > v = V – v
0
(3)

Thay (3) vào (1) MV = mv
0
– mv = mv
0
– mV + mv
0
> V =
mM
mv
+
0
2
=
5,0
8,0
= 1,6 m/s
v = V – v
0
= 1,6 - 2 = - 0,4 m/s. sau va chạm vật m quay trở lại.
Biên độ dao động của vật :
2
2
kA
=
2
2
MV
> A = V
k
M

= 1,6
100
3,0
= 0,0876 m ≈8,8cm
Chu kì dao động của vật T = 2π
k
M
= 0,344s
Khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm là t =
4
3T
= 0,257977s ≈ 0,26s. Đáp án B
Câu 4 : Hai vật A, B dán liền nhau m
B
= 2m
A
= 200g, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50N/m,
có chiều dài tự nhiên 30cm. Nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo có chiều dài tự
nhiên rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật
B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo
A. 26cm B. 24 cm C. 30 cm D. 22 cm
Giải: Độ giãn của lò xo khi 2 vật ở VTCB O :
M
0
O = ∆l
0
= A =
k
mm
BA

+
g =
50
10.3,0
= 0,06 m = 6cm
Độ giãn của lò xo khi vật m
A
ở VTCB mới O’
M
0
O’ = ∆l’
0
=
k
m
A
g =
50
10.1,0
= 0,02 m = 2cm
Do đó O’O = ∆l
0
- ∆l’
0
= 4cm
Khi 2 vật ở vị trí M (F
đh
= F
đhmax
): vật m

A
có tọa độ x
0

•
M
0
• O’
• O
• M
m
A

m
B
x
0
= A’ = ∆l
0
+ O’O = 10 cm
Chiều dài ngắn nhất của lò xo khi tọa độ của m
A
x = - A’ = - 10 cm
l
min
= l
0
+ ∆l’
0
– A’ = 22 cm. Đáp án D

Câu 5 : Một lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, đầu trên gắn cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ có
khối lượng m = 1kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với
trục của lò xo. Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo không biến dạng. Sau đó cho bàn tay chuyển
động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 2m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy gia tốc
trọng trường g = 10m/s
2
. Khi m rời khỏi tay nó dao động điều hòa. Biên độ dao động điều hòa là
A. 1,5 cm B. 2 cm C. 6 cm D. 1,2 cm
Giải:Các lực tác dụng lên vật khi vật chư rời tay
F = F
đh
+ P + N
ma = - k∆l + mg - N N là phản lực của tay tác dụng lên vật
Vật bắt đầu rời khổi tay khi N = 0
N = - k∆l + mg – ma = 0 > ∆l =
k
agm )( −
= 0,08 m = 8 cm
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
∆l
0
=
k
mg
= 0,1 m = 10 cm
Vật rời khỏi tay khi có li độ x = - 2cm
Tần số góc của con lắc lò xo: ω =
m

k
= 10 rad/s
Vận tốc của vật khi rời tay: v =
aS2
=
la∆2
=
08,0.2.2
=
32,0
m/s
BBieen độ dao động của vật:
A
2
= x
2
+
2
2
ω
v
= 0,02
2
+
100
32,0
= 0,0036 > A = 0,06 m = 6 cm. Đáp án C
Câu 6 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có
độ cứng k=100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi
truyền cho nó một vận tốc 40πcm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Chọn chiều dương

hướng xuống. Coi vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tốc độ trung bình khi vật
chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm lần thứ 2 là:
A. 93,75 cm/s B. -93,75 cm/s C.56,25 cm/s D. -56,25 cm/s
Giải:
Tần số góc của dao động của con lắc ω =
m
k
= 10
10
=10π rad/s
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
∆l
0
=
k
mg
=0,01m = 1cm
Tọa độ của vật khi lò xo giãn 4cm: x
0
= 4-1=3cm
Biên độ dao động của vât: A
2
= x
0
2
+
2
2
0
ω

v
= 0,03
2
+
2
22
100
4,0
π
π
= 0,05
2
> A = 0,05m = 5cm
• M
• O
m
• -A
• M
• O
• A
Khi vật ở M lò xo bị nén 1,5cm. tọa độ của vật x = -(1+1,5) = -2,5cm
Quãng đường vật đi từ vị ntris thấp nhất ( x = A) đến điểm M lần thư hai:
S = 2A + A/2 = 2,5A = 12,5cm
Thời gian vật đi từ A đến M lần thứ hai t =
2
T
+
6
T
=

3
2T
=
ω
π
.3
2.2
=
15
.2
(s)
Tốc độ trung bình khi vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo
bị nén 1,5 cm lần thứ 2 là:
v
TB
=
t
S
=
15
2
5,12
= 93,75cm/s. Đáp án A
Câu 7 : Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg.
Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản.
Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m
0
= 500g một cách nhẹ nhàng.
Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s
2

. Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi
một lượng bằng bao nhiêu?
A. Giảm 0,25J B. Tăng 0,25J C. Tăng 0,125J D. Giảm 0,375J
Giải: Gọi O là VTCB lúc đầu. Biên độ dao động của vât
A = ∆l =
k
mg
= 0,1m = 10cm
Khi vật ở điểm thấp nhất M vật có li độ x = A
Năng lượng dao động của hê bằng cơ năng của vật ở VTCB O
W
0
= W
d
+ W
t
=
2
2
kA
+ 0 =
2
2
kA
= 0,5J
(Vì chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng)
Sau khi thêm vật m
0
VTCB mới tại O’
Với M’O’ = ∆l’ =

k
gmm )(
0
+
= 0,15m = 15 cm = 1,5A
Tại M vật tốc của (m + m
0
) bằng 0 nên biện độ dao động mới của hệ
A’ = MO’ = 0,5A
Năng lượng dao động của hê bằng cơ năng của vật ở VTCB O’
W = W
d
+ W
t
=
2
'
2
kA
+ 0 =
8
2
kA
(Vì chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng).
∆W = W
0
– W =
2
2
kA

-
8
2
kA
=
8
3
2
kA
=
4
5,1
= 0,375 J
Năng lượng dao động của hệ giảm một lượng bằng 0,375J. Chọn đáp án D
Câu 8 : Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng
20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng M
đ
. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg
rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Sau
va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn để
không bị nhấc lên thì M
đ
không nhỏ hơn
A. 300 g B. 200 g C. 600 g D. 120 g
• M’
• O
• O’
• M

(m + m
0
)
m
Giải: Gọi O là VTCB .
Vận tốc của m trước khi chạm M: v
0
=
gh2
=
18
= 3
2
m/s
Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm
MV + mv = mv
0
(1) với v
0
= - 3
2
m/s
2
2
MV
+
2
2
mv
=

2
2
0
mv
(2)
Từ (1) và (2) V =
3
2
v
0
= - 2
2
m/s > V
max
= 2
2
m/s
Tần số góc của dao động :
ω =
M
k
=
2,0
20
= 10
2
rad/s
Độ nén của lò xo khi vật ở VTCB
∆l =
k

mg
=
20
10.2,0
= 0,1m = 10 cm
Biên độ của dao động: A =
ω
max
V
=
210
22
= 0,2 m = 20 cm
Muốn để không bị nhấc lên F
đhmax
≤ gM
đ
F
đhmax
= k (A - ∆l) = 20.0,1 = 2 N
Do đó M
đ
≥
g
F
đh max
= 0,2 kg = 200g. Chọn đáp án B
Câu 9. Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng
20N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h =
0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s

2
. Sau va chạm vật M
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là
A. 15 cm B. 20 cm C. 10 cm D. 12 cm
Giải: Gọi O và O’ là VTCB lúc đầu và lúc sau.
Vận tốc của m trước khi chạm M: v
0
=
gh2
=
18
= 3
2
m/s
Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm
MV + mv = mv
0
(1) với v
0
= - 3
2
m/s
2
2
MV
+
2
2
mv
=

2
2
0
mv
(2)
Từ (1) và (2) V =
3
2
v
0
= - 2
2
m/s > V
max
= 2
2
m/s
Tần số góc của dao động :
ω =
M
k
=
2,0
20
= 10
2
rad/s
M
đ
x

m
O
h
M
M
x
m
O
h
Biên độ dao động : A =
ω
max
V
=
210
22
= 0,2 m = 20 cm .Đáp án B
Câu 10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với
biên độ 4cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Khi vật
đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng
m
∆
= 150g thì cả hai cùng dao động điều
hòa. Biên độ dao động sau khi đặt là
A. 2,5 cm B. 2 cm C. 5,5 cm D. 7 cm
Giải:Gọi O và O’ là VTCB lúc đầu và lúc sau. M là vị trí khi đặt thên gia trọng
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
lúc đầu: ∆l =

k
mg

Lúc sau ∆l’ =
k
gmm )( ∆+

OO’ = ∆l’ - ∆l =
k
gmm )( ∆+
-
k
mg
=
k
mg∆
=
100
10.15,0
0,015m = 1,5cm
Biên độ dao động sau khi đặt là
A’ = A + OO’ = 5,5 cm, Chọn đáp án C
Câu 11 : Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng
40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân
bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và
M dao động với biên độ
A.
2 5cm
B. 4,25cm C.
3 2cm

D.
2 2cm
Giải:
Tần số góc của con lắc: ω =
M
k
=
4,0
40
= 10 rad/s.
Tốc độ của M khi qua VTCB v = ωA = 50 cm/s
Tốc độ của (M + m) khi qua VTCB v’ =
mM
Mv
+
= 40 cm/s
Tần số góc của hệ con lắc: ω’ =
mM
k
+
=
5,0
40
=
5
20
rad/s.
Biên độ dao động của hệ: A’ =
'
'

ω
v
= 2
5
cm. Đáp án A
Câu 12: Một vật có khối lượng m
1
= 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia
của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng
kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m
2
= 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò
• M
• O
• O’
m
xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy
2
π
= 10.
Khi lò xo dãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là
A.
(4 4)cm.π −
B.
(2 4)cm.π −
C. 16 cm. D.
(4 8)cm.π −
Giải
Khi về đến VTCB 2 vật tách nhau
Vận tóc 2 vật khi về VTCB

A
mm
k
v .
21
+
=
Đến VTCB vật m
1
dao động điề hòa với biên độ mới A’ tính A’
=
+
=→=
21
1
''
mm
m
AAA
m
k
v
4cm
chu ki con lắc :
k
m
T
1
2
π

=
vật m
2
chuyển động thẳng đều với vậ tốc v. Khi con lắc m
1
dãn cực đại lần đầu thì thời gian dao
động là T/4
quãng đường m
2
chuyển động là
S=v.T/4=
ππ
2
4
1
.2.
1
21
=
+ k
m
A
mm
k
Khoảng cách 2 vật: d= S- A’=
42 −
π
Câu 13: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A
khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật
m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ

là :
A.
5
A
4
B.
7
A
2
C.
5
A
2 2
D.
2
A
2
GIẢI :
+ W
đ
= 3W
t
=> W = 4W
t
=> x
2
= A
2
/4
=> W =

3
4
W
đ
=> v
2
=
m
kA
2
4
3
=> v =
m
kA 3
2
±
+ Khi m’ rơi xuống, theo phương ngang m’ không có vận tốc, nên vận tốc của hệ 2 vật khi đó là
v’ :
mv = (m + m’)v’ => v’ = v/2 => v’
2
= v
2
/4 =
m
kA
2
16
3
+ A’ là biên độ dđ của hệ 2 vật :

A’
2
= x
2
+ v’
2
/ω
2
ω
2
= k/2m
=> A’
2
= A
2
/4 +
m
kA
2
16
3
k
m2
= A
2
.5/8 => A’ =
5
A
2 2
Câu 14. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2

π
(s),
quả cầu nhỏ có khối lượng m
1
. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m
1
có gia tốc là - 2(cm/s
2
) thì
một vật có khối lượng m
2
(m
1
= 2m
2
) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi
xuyên tâm với vật m
1
, có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m
2
ngay trước
lúc va chạm là 3
3
(cm/s). Quãng đường mà vật m
1
đi được từ lúc va chạm đến khi vật m
1
đổi
chiều chuyển động là
A. 6(cm). B. 6,5(cm). C. 2(cm). D. 4(cm).

Giải:
+ Tần số góc
ω
= 1(rad/s).
+ Tại vị trí va chạm thì li độ bằng biên cũ: x = A = |a
max
|/
ω
2
= 2cm.
+ Trước va chạm vật m
1
có vận tốc bằng không. Bảo toàn động lượng cho ta m
2
v = m
1
v
1
- m
2
v
2
(1)
+ Bảo toàn năng lượng theo phương ngang ta có:
2 2 2
2 1 1 2 2
1 1 1
m v m v m v
2 2 2
= +

(2)
Từ (1), (2) và m
1
= 2m
2
ta có v
1
= 2
3
(cm/s).
+ Biên mới:
2
2 2 2
1
v
A' x 2 (2 3)
 
= + = +
 ÷
ω
 
= 4cm
Câu 15: Một vật có khối lượng m
1
= 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia
của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng
kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m
2
= 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật sao cho
lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy

2
π
=10,
khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:
A. 2,28(cm) B. 4,56(cm) C. 16 (cm) D. 8,56(cm)
GIẢI:
* Ban đầu hệ 2 vật dđ với ω
1
=
21
mm
k
+
= 2π
+ Hệ vật chuyển động từ VT li độ (-8cm) đến VTCB, vận tốc tại VTCB là v
0
:
v
0
= ω
1
A
1
= 16π cm/s (A
1
= 8 cm)
* Từ VTCB 2 vật rời nhau : + m
1
chuyển động chậm dần tới VT biên A
2

(lò xo giãn cực đại )
+ m
2
chuyển động thẳng đều với vận tốc v
0
(vì không có ma sát)
* m
1
dđđh với ω
2
=
1
m
k
= 4π ; T
2
= 0,5s ; A
2
= v
0
/ω
2
= 4cm
+ Thời gian m
1
từ VTCB tới biên là : T
2
/4 ;
+ trong thời gian đó m
2

chuyển động được đoạn : S = v
0
.T
2
/4 = 2π cm
+ Khoảng cách giữa 2 vật là : S – A
2
= 2π - 4 = 2,28cm
Câu 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng
100k N m=
và vật nặng khối lượng
5 9m kg=
đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ
2A cm=
trên mặt phẳng
x
-A
1
0
S
A
2
nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm
m
qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng
0
0,5m m=
rơi thẳng đứng và dính chặt vào
m
. Khi qua vị trí cân bằng hệ

( )
0
m m+
có tốc độ
bằng
A.
20 cm s
B.
30 3 cm s
C.
25 cm s
D.
5 12 cm s
GIẢI:
* VT động năng = thế năng thì : x = A/
2
=
2
cm và v = wA/
2
= 6π cm/s
* Khi m
0
rơi và dính vào m, theo ĐL BT động lượng: (m + m
0
)v’ = mv => v’ = 4π cm/s
* Hệ
( )
0
m m+

có w’ = 2π
3
* Qua VTCB vận tốc của hệ là v
0

1
2
( )
0
m m+
v
0
2
=
1
2
( )
0
m m+
v’
2
+
1
2
kx
2
=> v
0
2
= v’

2
+
0
k
m m+
x
2
=> v
0
= 20 cm/s
Câu 17: Một vật A có m
1
= 1kg nối với vật B có m
2
= 4,1 kg bằng lò xo nhẹ có k=625 N/m. Hệ
đặt trên bàn nằm ngang, sao cho B nằm trên mặt bàn và trục lò xo luôn thẳng đứng. Kéo A ra khỏi
vị trí cân bằng một đoạn 1,6 cm rồi buông nhẹ thì thấy A dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng. Lấy g =9,8 m/s
2
. Lưc tác dụng lên mặt bàn có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là
A.19,8 N; 0,2 N B.50 N; 40,2 N C. 60 N; 40 N D. 120 N; 80 N
GIẢI :
+ ∆l = m
1
g/k = 0,01568m < A
+ Lực tác dụng lên mặt bàn là : Q = N
+ N
min
khi lò xo giãn cực đại => vật ở cao nhất :
F

đhmax
+ N – P = 0 => N
min
= P – F
đhmax
=> N = m
2
g – k(A - ∆l ) = 39,98 N
+ N
max
khi lò xo bị nén nhiều nhất => vật ở VT thấp nhất :
N
max
– F
đh
– P
2
= 0 => N
max
= P
2
+ F
đh
= m
2
g + k(A + ∆l )
=> N
max
= 59,98N
Câu 18: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật nặng M=500g dao động điều

hoà với biên độ
0
A
dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật
500
3
m g
=
bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc
0
1 /v m s=
. Giả thiết va chạm là hoàn
toàn đàn hồi và xẩy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động
điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là 100cm và 80cm. Cho
2
10 /g m s=
. Biên độ dao động trước va chạm là
A.
0
5 .A cm=
B.
0
10 .A cm=
C.
0
5 2 .A cm
=
D.
0
5 3A cm

=
.
GIẢI :
+ va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên
P
2
F
đh
N
Q
P
2
F
đh
N
Q
∆l
O
x
A
-A
B
A
nén
Theo ĐL BT động lượng : MV + mv = mv
0
=> MV = m(v
0
– v) (1)
Theo ĐL BT động năng : ½ MV

2
+ ½ mv
2
= ½ mv
0
2
=> MV
2
= m(v
0
2
– v
2
) (2)
+ (1) : (2) => V = v
0
+ v => v = V – v
0
(3)
+ (1) và (3) => V =
0
2mv
M m+
= 0,5 m/s
+ Sau va chạm : A’ = (100 – 80) : 2 = 10 cm
=> ½ kA’
2
= ½ MV
2
+ ½ kA

0
2
=>
2
0
5 3.10A m
−
=
Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng , gồm vật nặng khối lượng m = 1,0 kg và lò xo có
độ cứng k = 100N/m. Ban đầu vật nặng được đặt trên giá đỡ nằm ngang sao cho lò xo không
biến dạng. Cho giá đỡ chuyển động thẳng đứng hướng xuống không vận tốc đầu với gia tốc a =
g / 5 = 2,0m/s
2
. Sau khi rời khỏi giá đỡ con lắc dao động điều hòa với biên độ
A. 5 cm. B. 4 cm. C. 10cm. D. 6 cm.*
GIẢI:
* w = 10rad/s ; ∆l
0
= mg/k = 0,1m = 10cm
* Khi vật còn tiếp xúc với giá đỡ, lực tác dụng lên vật có : P, F
đh
, N
Khi lò xo giãn ta có : P – F
đh
– N = ma
* Vật rời giá đỡ thì : N = 0 => P – F
đh
= ma => F
đh
= P - ma = 8N

=> độ giãn lò xo khi đó : ∆l = F
đh
/k = 0,08m = 8cm
=> x = ∆l
0
- ∆l

= 2 cm
Vận tốc khi đó : v =
la ∆.2
= 0,4
2
m/s = 40
2
cm/s
* A
2
= x
2
+ v
2
/w
2
=> A = 6cm
Câu 20. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với
1 cái đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ cao h =
20cm so với đĩa, khi vật nhỏ chạm đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn
toàn không đàn hồi. Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M + m,
chiều dương hướng xuống. Phương trình dao động của hệ vật là.
A.

3
x 20 2cos(5t )cm
4
π
= −
B .
3
x 10 2cos(5t )cm
4
π
= −
C.
x 10 2cos(5t )cm
4
π
= +
D.
x 20 2cos(5t )cm
4
π
= −
Giải:
+ Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bằng lò xo nén:
1
Mg
l
k
∆ =

+ Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén;

2
(M m)g
l
k
+
∆ =
+ Khi xảy ra va chạm thì hệ M+m đang ở li độ
0 2 1
mg
x l l
k
= ∆ − ∆ =
= 10cm
+ Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là:
v 2gh=
= 2m/s.
P
F
đh
N
∆l
0
O
∆l
x
+ Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trong thời gian va chạm ta có:
0 0
mv
mv (M m)v v
M m

= + ⇒ =
+
= 0,5m/s
+ Tần số góc:
k
M m
ω =
+
= 5(rad/s).
⇒ Biên:
2
2
0
0
v
A x
 
= +
 ÷
ω
 
= 10
2
cm.
+ t
0
= 0 có:
0
A 2
x

2
=
và v
0
> 0(chiều dương hướng xuống) ⇒ ϕ = -
4
π

⇒
π
x = 20 2cos(5t - )cm
4
Câu 21. một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s),
quả cầu nhỏ có khối lượng m
1
. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m
1
có gia tốc -2(cm/s
2
) thì một
vật có khối lượng m
2
(m
1
= 2m
2
) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên
tâm với m
1
có hướng làm lo xo bị nén lại. Vận tốc của m

2
trước khi va chạm là 3
3
cm/s. Quãng
đường mà vật m
1
đi được từ khi va chạm đến khi đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là:
A. 4cm B. 6,5cm C. 6 cm D 2cm
Giải:
Gọi v là vận tốc của m
1
ngay sau va chạm, v
2
và v
2
’ là vận tốc của vật m
2
trước và sau va chạm: v
2
= 2cm/s;
Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có:
m
2
v
2
= m
1
v + m
2
v

2
’ (1’) > m
1
v = m
2
(v
2
– v
2
’) (1)
222
2'
22
2
1
2
22
vm
vm
vm
+=
(2’) > m
1
v
2
= m
2
(v
2
2

– v
2
’2
) (2)
Từ (1) và (2) ta có v = v
2
+ v’
2
(3)
v
2
– v’
2
= m
1
v/m
2
và v
2
+ v’
2
= v > v =
32
3
22
2
21
22
==
+

v
mm
vm
cm/s
Gia tốc vật nặng m
1
trước khi va chạm a = - ω
2
A, với A là biên độ dao động ban đầu
Tần số góc ω =
1
2
=
T
π
(rad/s), Suy ra - 2cm/s
2
= -A (cm/s
2
) > A = 2cm
Gọi A’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m
2
. Quãng đường vật nặng đi được sau
va chạm đến khi đổi chiều s = A + A’
Theo hệ thức độc lâp: x
0
=A, v
0
= v > A’
2

= A
2
+
2
2
ω
v
= 2
2
+
1
)32(
2
=16
> A’ = 4 (cm)
> S = A + A’ = 6cm. Chọn đáp án C
Câu 22 : Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s). Khi
con lắc đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều
đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với con lắc. Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là 2cm/s

và sau va chạm vật m bật ngược trở lại với vận tốc là 1cm/s. Gia tốc của vật nặng của con lắc
ngay trước va chạm là - 2cm/s
2
. Sau va chạm con lắc đi được quãng đường bao nhiêu thi đổi
chiều chuyển động?
A. s =
5
cm B. 2 +
5
cm C. 2

5
cm D. 2 +2
5
cm
Giải:
Gọi m
0
là khối lượng vật nặng của con lắc lò xo.
Gọi v
0
là vận tốc của vật năng con lắc lò xo ngay sau va chạm, v và v’ là vận tốc của vật m trước
và sau va chạm: v = 2cm/s; v’ = -1cm/s.
Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có:
mv = m
0
v
0
+ mv’ (1’) > m
0
v
0
= m(v – v’) (1)
222
2'
2
00
2
mv
vm
mv

+=
(2’) > m
0
v
0
2
= m(v
2
– v’
2
) (2)
Từ (1) và (2) ta có v
0
= v + v’ = 2 – 1 = 1cm/s.
Gia tốc vật nặng trước khi va chạm a = - ω
2
A, với A là biên độ dao động ban đầu
Tần số góc ω =
1
2
=
T
π
(rad/s), Suy ra - 2cm/s
2
= -Acm/s
2
> A = 2cm
Gọi A’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m. Quãng đường vật nặng đi được sau va
chạm đến khi đổi chiều s = A + A’

Theo hệ thức độc lâp: x
0
=A, v = v
0
> A’
2
= A
2
+
2
2
0
ω
v
> A’ =
5
(cm)
Vậy s = 2 +
5
(cm). Chọn đáp án B.
Câu 23: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m gắn với vật m
1
= 100g. Ban
đầu vật m
1
được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4cm, đặt vật m
2
= 300g tại vị trí cân bằng O. Buông nhẹ
m
1

để m
1
đến va chạm mềm với m
2
, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm ,bỏ qua mọi
ma sát, lấy π
2
=10 Quãng đường vật m
1
đi được sau 2 s kể từ khi buông m
1
là:
A. 40,58cm. B. 42,58cm C. 38,58 cm D 36,58cm.
Gải: Vận tốc của m
1
trước khi va chạm với m
2

π
4
10
4
6,1
1,0
04,0.100
22
1
2
1
2

2
1
2
11
2
==⇒===⇒= v
m
kA
v
vm
kA
(m/s)
Vận tốc của hai vật sau va chạm
(m
1
+ m
2
) v = m
1
v
1
> v =
π
1
4
1
21
11
==
+

v
mm
vm
(m/s)
Chu kì dao động của các con lắc lò xo
T
1
= 2π
2,0
100
1,0
2
1
==
π
k
m
(s)
T
2
= 2π
4,0
100
4,0
2
21
==
+
π
k

mm
(s); tần số góc ω
2
=5
10
= 5π(rad/s)
Biên độ của dao động sau khi hai vật va chạm
cmm
k
mm
vA
v
mm
kA
2
50
1
100
4,01
'
2
)(
2
'
21
2
21
2
===
+

=⇒+=
π
Quãng đường m
1
đi trong t = 2s gồm hai phần: S
1
= A = 4cm trong t
1
=T
1
/4 = 0,05s
quãng đường S
2
trong khoảng t
2
= 1,95s = 4,75T
2
+ T
2
/8
Trong khoảng thời gian 4,75T
2
vật đi được 4,75x4A’ = 19A’ = 38 cm
Trong khoảng thời gian T
2
/8 vật đi từ vị trí biên về vị trí bằng được quãng đường
A’-A’
cm58,022
2
2

=−=
Do đó tổng quãng đường m
1
đi được trong 2s là: 4+38+0,58 = 42,58cm. Chọn đáp án B
Câu 24: Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia
gắn với vật nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9 cm. Vật M có khối
lượng bằng một nửa khối lượng vật m nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của
trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa
hai vật m và M là:
A. 9 cm. B. 4,5 cm. C. 4,19 cm. ` D. 18 cm.
Giải:
Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc 2 vật là v
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình
hai vật chuyển động từ vị trí lò xo bị nén
l
∆
đến
khi hai vật qua vị trí cân bằng:
2 2
1 1
( ) ( )
2 2
k
k l m M v v l
m M
∆ = + ⇒ = ∆
+
(1)
Đến vị trí cân bằng, vật m chuyển động chậm dần,
M chuyển động thẳng đều, hai vật tách ra, hệ con

lắc lò xo chỉ còn m gắn với lò xo.
Khi lò xo có độ dài cực đại thì m đang ở vị trí biên,
thời gian chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí
biên là T/4
Khoảng cách của hai vật lúc này:
ur
v
l
∆
O
A
m
M
m
M
x
x
2
x
1
x
∆
m
M
2 1
.
4
T
x x x v A
∆ = − = −

(2), với
2
m
T
k
π
=
;
m
A v
k
=
,
0,5M m
=
Từ (1) và (2) ta được:
2 1 1
. . . . . 4,19
1,5 4 1,5 2 1,5 1,5
k m m k
x l l l l cm
m k k m
π π
∆ = ∆ − ∆ = ∆ − ∆ =
Câu 25: Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m =
1kg. Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực
cản. Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m
0
= 500g một cách nhẹ
nhàng. Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s

2
. Hỏi năng lượng dao động của hệ
thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?
A. Giảm 0,375J B. Tăng 0,125J C. Giảm 0,25J D. Tăng 0,25J
Giải:
1 1
0,1 10
mg
l m cm A
k
∆ = = = =
Tại vị trí thấp nhất của m
1
:
ñh 1 1 0
( ) 20 15F k l A N P P N= ∆ + = > + =
Do đó vị trí gắn m
0
cũng là vị trí biên lúc sau của hệ con lắc
có hai vật (m

+ m
0
)
0
2
( )
0,15
m m g
l m

k
+
∆ = =
Từ hình vẽ, ta có:
1 2 2
5 5O O cm A cm= ⇒ =
Độ biến thiên cơ năng:
2 2 2 2
2 1 2 1
1 1
W W ( ) .100.(0,05 0,1 ) 0,375
2 2
k A A J− = − = − = −
Chọn đáp án A
Câu 26: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định
gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có khối lượng
M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc
v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sat trượt giãu M và
mặt phẳng ngang là µ=0,2. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va
chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm.
Giải:
Gọi v
0
và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m
Mv
0
+ mv’ = mv (1)
2
2
0

Mv
+
2
''
2
vm
=
2
2
mv
(2)
Từ (1) và(2) ta có v
0
= v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s. Sau va chậm vật m chuyển động ngược trở lai,
Còn vật M dao động điều hòa tắt dần
Độ nén lớn nhất A
0
được xác định theo công thức:
2
2
0
Mv
=
2
2
0
kA
+ µMgA
0
>

A
0
= 0,1029m = 10,3 cm
O
1
∆l
1

-A
1
A
1
m
1
O
2
A
2
∆l
2

P
r
0
P
r
ñh
F
r
Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đại vật đạt được khi lò xo không bị nén. Khi đó:

2
2
0
kA
=
2
2
max
Mv
+ µMgA
0
>
2
2
max
Mv
=
2
2
0
kA
- µMgA
0

=
2
2
0
Mv
- 2µMgA

0

Do đó

2
max
v
=
2
0
v
- 4µgA
0

> v
max
= 0,4195 m/s = 0,42 m/s
Câu 27: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m=1kg, lò xo nhẹ có độ cứng
k=100N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động
đi xuống với gia tốc a=2m/s
2
không vận tốc đầu. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trên
xuống, gốc tọa độ ở VTCB của vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B. Phương trình dao động của vật
là:
A.
).)(91,110cos(4 cmtx
−=
B.
).)(3/210cos(6 cmtx
π

−=

C.
).)(91,110cos(6 cmtx
−=
D.
).)(3/210cos(4 cmtx
π
+=
Giai
Khi ở VTCB lò xo giản:
∆
l
0
=mg/k=0,1m.
Tần số dao động:
m
k
=
ω
=10rad/s.
Vật m:
→→→→
=++ amFNP
dh
. Chiếu lên trục Ox đã chọn ta có: mg-N-k
∆
l=ma. Khi vật rời giá N=0,
gia tốc của vật a=2m/s
2

( theo bài ra). Suy ra
k
agm
l
)( −
=∆

Trong khoảng thời gian đó vật đi được quãng đường
∆
l được tính
∆
l=
2
2
at
Kết hợp 2 biểu thức ta có: t=0,283(s).
Quảng đường vật đi được đến khi rời giá là: S=
2
2
at
=0,08m.
Tọa độ ban đầu của vật là x
0
=0,08-0,1=-0,02m=-2cm.
Vận tốc của vật khi rời giá có giá trị: v
0
=at=40
2
cm/s.
Biên độ dao động là:A=

2
2
2
ω
v
x +
=6cm Tại t=0 thì 6
ϕ
cos
=-2
rad91,1=⇒
ϕ
Phương trình dao động :x=6cos(10t-1,91)(cm).
ĐÁP ÁN D
Câu 28: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 50N/m, vật nặng có khối lượng m
1
= 300g,
dưới nó treo thêm vật nặng m
2
= 200g bằng dây không dãn. Nâng hệ vật để lò xo không biến dạng
rồi thả nhẹ để hệ vật chuyển động. Khi hệ vật qua vị trí cân bằng thì đốt dây nối giữa hai vật. Tỷ
số giữa lực đàn hồi của lò xo và trọng lực khi vật m
1
xuống thấp nhất có giá trị xấp xỉ bằng
A. 2 B. 1,25 C. 2,67 D. 2,45
Giải
Độ giãn của lò xo khi hệ hai vật đang ở VTCB O
∆l
0
=

k
gmm )(
21
+
= 0,1 m = 10cm
Sau khi đốt dây nối hai vật
m
2
m
1
O
O’
M
Vật m
1
dao đông điều hòa quanh VTCB mới O
khi đó độ giãn của lò xo ∆l =
k
gm
A
= 0,06 m = 6 cm.
Suy ra vật m
1
dao động điều hòa với biên độ A = O’M ( M là vị trí
xuống thấp nhất của m
1
) được tính theo công thức
2
2
kA

=
2
2
kx
+
2
2
1
vm
(*)
với: x là tọa độ của m
1
khi dây đứt x = OO’= ∆l
0
- ∆l = 0,04m = 4 cm
v là tốc độ của m
1
khi ở VTCB O được tính theo công thức:
2
)(
2
0
lk ∆
=
2
)(
2
21
vmm +
(**)

Từ (*) và (**)
2
2
kA
=
2
2
kx
+
)(2
)(
21
2
01
mm
lkm
+
∆
< > A
2
= x
2
+
)(
)(
21
2
01
mm
lm

+
∆
= 0,04
2
+ 0,6. 0,1
2
> A = 0,087 m = 8,7 cm
P
F
dh
=
gm
Alk
1
)( +∆
=
10.3.0
147,0.50
= 2,45. Chọn đáp án D
Câu 29: Một con lắc l. xo có K= 100N/m và vật nặng khối lượng m= 5/9 kg đang dao động điều
hoà theo phương ngang có biên độ A = 2cm trên mp nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm m qua vị trí
động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m
0
= 0.5m rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật
m. Khi qua vị trí cân bằng , hệ (m+m
0
) có tốc độ là
A. 5 12 cm/s B. 25cm/s C. 30 3 cm/s D. 20cm/s
Giải:
Vị trí w

đ
= w
t
:
2
2
kx
=
2
1
2
2
kA
> x =
2
2A
=
2
(cm)
khi đó vận tốc của m
2
2
mv
=
2
2
kx
> v = x
m
k

=
2
180
= 6
10
(cm/s)
Theo ĐL bảo toàn động lượng theo phương ngang, tốc đô của hệ hai vật sau khi hai vật dính vào
nhau; (m + m
0
)v
0
= mv > v
0
=
0
mm
mv
+
=
3
2
v = 4
10
(cm/s)
Khi qua VTCB hệ hai vật có tốc độ cực đại
2
)(
2
max0
vmm +

=
2
2
kx
+
2
)(
2
00
vmm +
>
2
max
v
=
2
0
v
+
0
2
mm
kx
+
= 160 + 240 = 400 > v
max
= 20 cm/s Chọn đáp án D
Câu 30: Một vật có khối lượng
250M g=
, đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng

50 /k N m=
. Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao
động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s.
Lấy
2
10 /g m s≈
. Khối lượng m bằng :
A. 100g. B. 150g. C. 200g. D. 250g.
GIẢI:
Ban đầu vật cân bằng ở O, lúc này lò xo giãn:
cmm
k
Mg
l 505,0 ===∆
O’ là VTCB của hệ (M+m):
( )
k
gmM
l
+
=∆ '
Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao động của hệ lúc này là:
( )
( )
m
m
OA
5
05,0
50

10.m0,25
ll'-O' =−
+
=∆∆==
.
Trong quá trình dao động, bảo toàn cơ năng cho hai vị trí O và M:
( ) ( )
2
22
MO
'
2
1
2
1
2
1
WW MOkvmMkA
M
++=⇔=
(
( )
m
m
OMAMO
5
1,0
'
−
=−=

)
( )
2
2
2
5
1,0
.50.
2
1
4,025,0
2
1
5
.50.
2
1






−
++=







⇔
m
m
m
gkgm 25025,0 ==⇒
CHỌN ĐÁP ÁN D
Câu 31: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k
1
=100N/m và k
2
=150N/m. Treo vật khối lượng
m=250g vào hai lò xo ghép song song. Treo vật xuống dưới vị trí cân bằng 1 đoạn 4/
π
cm rồi thả nhẹ. Khi vật qua vị trí cân bằng thì lò xo 2 bị đứt. Vật dao động dưới tác dụng
của lò xo 1. Tính biên độ dao động của con lắc sau khi lò xo 2 đứt:
A .3,5 cm B.2cm C. 2,5 cm D. 3cm
Giải:
* O là vị trí cân bằng của hệ 2 lò xo em sẽ tìm
được hệ giãn 1cm
O
1
là vị trí cân bằng của vật khi chỉ còn k
1
em sẽ
tìm được độ giãn là 2,5cm  OO
1
= 1,5cm
* Đối với hệ 2 lò xo, kéo m xuống dưới VTCB đoạn
4/

π
cm rôi thả nhẹ thì
A
hệ
=4/
π
cm  Lúc đi qua VTCB O thì vận tốc là
v=v
hệ max
=

1 2
. . 40 /
he he he
k k
A A cm s
m
ω
+
= =
* Ngay tại vị trí O này k
2
đứt, con lắc bây giờ là con
lắc mới gồm k
1
và m. Đối với con lắc này VTCB
mới là O
1
và vật m qua vị trí O có x= +1,5cm với
v=40 cm/s tần số góc mới

1
1
20 /
k
rad s
m
ω
= =
 Áp dụng công thức độc lập thời gian em sẽ có A
1
=2,5cm
Công thức đây l
max
=l
01
+ ∆l
01
+A
1
= 30 + 2,5 + 2,5 = 35 cm
1,5cm
x
⊕
O
O
1
k
2
k
1

k
1
Câu 32: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng
m
1
=0,5kg lò xo có độ cứng k=20N/m. Một vật có khối lượng m
2
=0,5kg chuyển động dọc theo trục
của lò xo với tốc độ
22
5
m/s đến va chạm mềm với vật m
1,
sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số
ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1. Lấy g=10m/s
2
. Tốc độ cực đại của vật sau
lần nén thứ nhất là
A.
22
5
m/s B.30cm/s. C.7,15cm D.10
3
cm/s.
Giải
Do hai vật va chạm mềm nên vận tốc hai vật sau va chạm:
sm
mm
mv
V /

10
22
=
+
=
Vị trí cân băng mới cách vị trí cân bằng cũ một đoạn:
m
k
Mg
k
F
x
ms
05,0===
µ
(M=2m)
Khi vật ra vị trí biên thì vật cách vị tríc cân bằng cũ 1 đoạn
ĐL bảo toàn cơ năng:
mAAAAFMVkA
ms
066,0011,010.
2
1
2
1
222
=→=−+→+=
Vận tốc của vật sẽ đạt giá trị cực khi đi qua vị trí cân bằng mới. Theo đầu bài sau lần nén đầu tiên
tức là vật ra vị trí xa nhất và về vị trí cân bằng mới sẽ đạt tốc độ cực đại
C1: sử dụng bảo toàn năng lượng

scmvvxAFMvkxkA
ms
/15,7'016,0'5,005,0.10066,0.10)('
2
1
2
1
2
1
222222
=→++=→−++=
C2: có thể coi con lắc dao động điều hòa qua vị trí cân bằng sau nửa chu kì
Cứ sau 1/4 chu kì thì biên độ con lắc giảm đi x vầy khi ra VTB co lắc về VTCB mới thì nó thực
hiện 1/4 chu kì tiếp theo nên biên độ là A’=A-x=0,066-0,05=0,016
Tốc độ cực đại là
scmA
M
k
Av /15,7016,0.20''.' ====
ω
KL: không biết có nhầm ở đâu không nhưng không thấy đáp án. Có thể đề chưa chuẩn
Câu 33: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k = 50N/m,
một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m
1
=100g. Ban đầu giữ vật m
1
tại vị trí lò xo
bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m
2
= 400g sát vật m

1
rồi thả nhẹ cho hai vật bắt
đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng
ngang µ =0,05 Lấy g = 10m/s
2
Thời gian từ khi thả đến khi vật m
2
dừng lại là:
A. 2,16 s. B. 0,31 s. C. 2,21 s. D. 2,06 s.
Giải: Sau khi thả hai vật dao động với chu kì T = 2π
k
mm
21
+
= 0,2π = 0,628 (s)
Hai vật đến vị trí cân bằng sau t
1
=
4
T
= 0,157 (s)
Khi đến vị trí cân bằng hai vật có vận tốc cực đại v tính theo biểu thức
2
)(
2
21
vmm +
+A
Fms
=

2
)(
2
lk ∆
; Công của lực ma sát A
Fma
= µmg∆l = 0,025 (J)
Thay số vào ta đươck v
2
= 0,9 v = 0,95 m/s. Sau đó m
2
chuyển động chậm dần đều dưới tác
dụng của lực ma sát với gia tốc a
2
= - µg = -0,5m/s
2
.

Vật m
2
dừng lại sau đó t
2
= -
a
v
= 1,9 (s)
Thời gia từ khi thả đến khi m
2
dừng lại là t = t
1

+ t
2
= 2,057 (s) ≈ 2,06 (s) Chọn đáp án D
Câu 34 : Hai vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m
1
= 900g và m
2
= 4kg đặt trên mặt phẳng
nằm ngang, được nối với nhau bằng lo xo nhẹ có độ cứng là k = 15N/m. Vật B dựa vào bức tường
thẳng đứng. Hệ số ma sát giữa A, B và mặt phẳng ngang là 0,1. Coi hệ số ma sát nghỉ cực đại
bằng hệ số ma sát trượt. Ban đầu hai vật nằm yên và lò xo không biến dạng. Một vật nhỏ C có
khối lượng m = 100g từ phía ngoài bay dọc theo trục của lò xo với vận tốc v đến va chạm hoàn
toàn không đàn hồi (va chạm mềm) với vật A. Bỏ qua thời gian va chạm. Lấy g = 10m/s
2
. Giá trị
nhỏ nhất của v để vật B có thể rời tường và dịch chuyển là
A. 17,9 (m/s) B. 17,9 (cm/s) C. 1,79 (cm/s) D. 1,79 (m/s)
Giải: Điều kiện để vật B có thể rời tường và dịch chuyển là
kA
1
≥ µm
2
g > A
1
≥
k
gm
2
µ
=

15
4
(m)
Độ giảm biên độ mỗi khi vật (A+C) qua VTCB:
∆A =
k
gmm )(2
1
+
µ
=
15
2
(m).
Do đó biên độ A
0
sau khi vật C va chạm với vật A:
A
0
= A
1
+ ∆A =
15
6
(m).
Gọi v
0
là tốc độ của vật (A+C) sau va chạm: (m
1
+ m)v

0
= mv > v = 10v
0
2
2
0
kA
+ µ(m
1
+m)

g =
2
)(
2
01
vmm +
> v
0
2
=
15
48
(m
2
/s
2
) > v
0
= 1,79 m/s

Do đó giá trị nhỏ nhất của v để vật B có thể rời tường và dịch chuyển là v = 17,9 m/s. Đáp
án
Câu 35. Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A. Khi vật
đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng
và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ
A.
7
A
2
B.
5
A
2 2
C.
5
A
4
D.
2
A
2
Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tức
2
A
x =
. Lúc này vận tốc của vật
2
3
.
22

A
m
k
xAv ±=−±=
ω
thì va chạm mềm với vật m’. Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang
4
3
2'
'')'(
A
m
kv
mm
mv
vvmmmv ==
+
=→+=
•
A
0
•
A
1
•
O
A C
B
Áp dụng công thức độc lập
A

AAA
m
k
A
m
k
x
v
AAx
v
4
10
416
6
4
2
16
3
.
'
''
'
222
2
2
2
2
22
2
2

=+=+=+=→=+
ωω