Vật lý sóng dừng Khó và giải chi tiết

website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:

 Tạo sóng dừng trên một sợi dây đầu B cố định, nguồn sóng có phương trình
X=2cos(ωt+φ)cm.Bước sóng trên sợi dây là 30cm.Gọi M là điểm trên sợi dây dao động vơi biên độ
A=2cm. Hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất?
A. 3,75 cm B.15cm 2,5 cm D.12.5 cm
 
OB = l
Theo bài ra ta có λ = 30cm.
Giả sử sóng tại O có phương trình: u
0
= acos(ωt+ϕ) với biên độ a = 2 cm
Sóng truyền từ O tới B có pt: u’
B
= acos(ωt -
λ
π
l2
)
sóng phản xạ tại B : u
B
= - acos(ωt -
λ
π
l2
= acos(ωt -
λ
π
l2
+ π)
Xét điểm M trên OB; d = BM.

Sóng truyền từ O tới M u
OM
= acos(ωt -
λ
π
)(2 dl −
)
Sóng truyền từ B tới M u
BM
= acos[ωt -
λ
π
l2
+ π -
λ
π
d2
] = acos[ωt -
λ
π
)(2 dl +
+π ]
Sóng tổng hợp tại M u
M
= acos(ωt -
λ
π
)(2 dl −
) + acos(ωt -
λ

π
)(2 dl +
+π ]
u
M
= 2acos(
λ
π
d2
-
2
π
)cos(ωt -
λ
π
l2
+
2
π
)
Biên độ sóng tại M a
M
= 2acos(
λ
π
d2
-
2
π
). Để a

M
= 2cm = a thì:
> acos(
λ
π
d2
-
2
π
) =
2
1
>
λ
π
d2
-
2
π
= ±
3
π
+ kπ ( với k = 0, 1,2, )
> d =
)
3
1
2
1
(

2
k+±
λ
. d = d
min
khi k = 0
> d
min
=
5,2
12
)
3
1
2
1
(
2
==−
λλ
cm.
!"#$%&%#
' Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu dưới của dây để tự do.
Người ta tạo sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là f
1
. Để có sóng dừng trên dây phải tăng tần số tối
thiểu đến giá trị f
2
. Tỉ số f
2

/f
1
là:
A.1,5. B.2. C.2,5. D.3.

•


website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:
Sợi dây 1 đầu cố định, 1 đầu tự do nên
1
2
2 1
1
v
l (2k 1) f (2k 1).
4 4l
v
k 1 f
4l
fv
k 2 f 3. 3f 3
4l f
λ
= + ⇒ = +
= ⇒ =
= ⇒ = = ⇒ =
Chú ý: Tần số tối thiểu bằng
k 1 k
f f

2
+
−
( Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một điểm nút, B là
một điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm, gọi C là một điểm trong khoảng AB có biên độ bằng một nửa
biên độ của B. Khoảng cách AC là
A.14/3 B.7 C.3.5 D.1.75
Giả sử biểu thức sóng tại nguồn O (cách A: OA = l.) u = acosωt
Xét điểm C cách A: CA = d. Biên độ của sóng dừng tai C a
C
= 2asin
λ
π
d2
Để a
C
= a (bằng nửa biện độ của B là bụng sóng): sin
λ
π
d2
= 0,5
> d = (
12
1
+ k)λ. Với λ = 4AB = 56cm. Điểm C gần A nhất ứng với k = 0
)*+*λ,'* ,'*/,(01!"#$%&%#+
/  Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là
điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng
trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực
đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:

A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s.
2
* AB = λ/4 => λ = 72 cm
* Biên độ : a
B
= 2A ; a
M
= 2Acos(2π
λ
BM
) = 2Acos(2π
72
12
) = A
Vận tốc cực đại : v
0M
= v
0B
/2
* Trg 1T khoảng thời gian để : – v
0
/2 ≤ v
B
≤ v
0
/2 là :
t = 2.T/6 = 0,1s => T = 0,3s
* v = λ/T = 240cm/s



 
B C
• •
O
A
+
B

v
B
V
0
/2
0
T/6
V
0
-V
0
-V
0
/2
website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:
-
A là nút B là bụng khoảng cách AB=λ/4 ⇒ λ=72 (cm)
-
MA=AB-MB=6(cm)
Biên độ dao động tại B là a thì biên độ dao động tại điểm M cách A một khoảng d là

M

2 d 2 .6 a
a a sin a sin
72 2
π π
= = =
λ
(Sách giáo khoa cho dạng cosin, ta chuyển sang dạng sin cho dễ làm)
-
Vận tốc cực đại tại M là
M M
1
v .a .a
2
= ω = ω
-
Ta xét xem ở vị trí nào thì tốc độ của B bằng v
M

2 2
1 a 3
v . a x .a x
2 2
= ω − = ω ⇒ = ±
-
Khi đi từ VTCB ra biên tốc độ giảm, do đó tốc độ của B nhỏ hơn v
M
trong 134&!5#460!78
khi vật đi từ
a 3
x

2
=
đến biên a; mà thời gian đó là
T T 0,1
T 0,3(s)
12 12 4
⇒ = ⇔ =
Vậy
72
v 240 (cm /s)
T 0,3
λ
= = =
=2,4 (m/s) !"#
 : AB =
4
λ
= 18cm > λ = 72 cm
Biểu thức của sóng dừng tại điểm M cách nút A AM = d
u
M
= 2acos(
2
2
π
λ
π
+
d
)cos(ωt - kπ-

2
π
)
Khi AM = d =
12
λ

u
M
= 2acos(
212
2
π
λ
πλ
+
)cos(ωt - kπ-
2
π
) = 2acos(
26
ππ
+
)cos(ωt - kπ-
2
π
)
u
M
= - acos(ωt - kπ-

2
π
)
v
M
= aωsin(ωt - kπ-
2
π
) > v
M
= aωsin(ωt - kπ-
2
π
) >
v
Mmax
= aω
u
B
= 2acos(ωt - kπ-
2
π
) > v
B
= -2aωsin(ωt - kπ-
2
π
) >
2aωsin(ωt - kπ-
2

π
) < aω > sin(ωt - kπ-
2
π
) < 1/2 = sin
6
π
Trong một chu kì khoảng thời gian mà độ lớn
vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc
cực đại của phần tử M là t = 2t
12
= 2x T/6 = T/3 = 0,1s
Do đó T = 0,3s >
90$34:;<#=>#?@*
T
λ
*A',B(*'/01,=*'B/1,=
!"#$%&%#
1
2
website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:
-  M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4mm, dao
động tại N ngược pha với dao động tại M. MN=NP/2=1 cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s
sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân
bằng (lấy π= 3,14).
A. 375 mm/s B. 363mm/s C. 314mm/s D. 628mm/s
M và N dao động ngược pha: ở hai bó sóng
liền kề. P và N cùng bó sóng đối xứng
nhau qua bụng sóng
MN = 1cm. NP = 2 cm >

2
λ
= 2.
2
MN
+ NP = 3cm Suy ra bước sóng λ = 6cm
Biên độ của sóng tạ N cách nút d = 0,5cm = λ/12: a
N
= 2acos(
λ
π
d2
+
2
π
) = 4mm >
a
N
= 2acos(
12
2
λ
λ
π
+
2
π
) = 2acos(
6
π

+
2
π
) = a = 4mm
Biên độ của bụng sóng a
B
= 2a = 8mm
Khoảng thời gian ngắn nhất giũa 2 lần sợi dây có dạng
đoạn thẳng bằng một nửa chu kì dao động. Suy ra T = 0,08 (s)
Tốc độ của bụng sóng khi qua VTCB
v = ωA
B
=
T
π
2
C

*
08,0
8 24,3.2
*.'D11,=!"#$%&%#
.  Một sợi dây OM đàn hồi dài 90 cm có 2 đầu cố định. Khi được kích thích trên dây hình thành 3
bụng sóng (với O và M là 2 nút), biên độ tại bụng là 3 cm. Tại N gần O nhất có biên độ dao động là 1.5
cm. Khoảng cách ON nhận giá trị nào sau đây:
A.10 cm B.5,2 cm C. 5 cm D. 7,5 cm
 
l = n
2
λ

= 3
2
λ
2l 2.90
3 3
⇒ λ = =
= 60cm
Điểm gần nút nhất có biên độ 1,5cm ứng với vectơ quay góc α
=
6
π
tương ứng với
1
12
chu kì không gian λ
→ d =
12
λ
= 5cm

A  Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f=5Hz. Gọi thứ tự các điểm thuộc dây lần lượt là
O,M,N,P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng gần O nhất (M,N thuộc đoạn OP) . Khoảng thời
gian giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M,N lần lượt là 1/20
và 1/15s. Biết khoảng cách giữa 2 điểm M,N là 0.2cm Bước sóng của sợi dây là:
A. 5.6cm B. 4.8 cm C. 1.2cm D. 2.4cm
 
Chu kì của dao động T = 1/f = 0,2(s)
P’ N’ M’ O M N P
3
0

1,5
α
60
o
E
•

•

•
website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:
Theo bài ra ta có
t
M’M
=
20
1
(s) =
4
1
T
t
N’N
=
15
1
(s) =
3
1
T

> t
MN
=
2
1
(
3
1
-
4
1
)T =
24
1
T =
120
1
vận tốc truyền sóng
v = MN/t
MN
= 24cm/s
F $>λ*@*/BD01!"#$%&%#
!GH!I?C#7!J$30KCELM#?LN#$30KCB$4OB$P#LN#:QRC;JC4!S4

T
4

1ULU:C0!F4

V4



D  Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây, biết
Phương trình dao động tại đầu A là u
A
= acos100πt. Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có
những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên độ b (b≠0) cách đều nhau và cách nhau khoảng
1m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:
A. a
2
; v = 200m/s. B. a
3
; v =150m/s. C. a; v = 300m/s. D. a
2
; v =100m/s.
 
Các điểm dao động với biên độ b ≠ 0 và b ≠ 2a (tức là không phải là điểm nút và điểm bụng) cách đều
nhau thì khoảng cách giữa hai điểm bằng λ/4 = 1m >λ = 4m.
Do đó v = λf = 4.50 = 200 (m/s)
Theo hình vẽ ta thấy b =
2
22a
= a
2
(Biên độ của bụng sóng là 2a)
!"#$%&%#+
Từ hình vẽ =>
4 4MN m
λ
= =

và MO = 0,5 m =
8
λ
=> b = a
2
và v = 200m/s
  Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai
tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây đó
bằng:
+75m/s 300m/s 225m/s 5m/s
 
Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định
1 m
M NO
website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:
l = n
2
λ
vơi n là số bó sóng.λ =
f
v

Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau n
2
– n
1
= 1
f
v
l = n

2
λ
*n
f
v
2
> nv = 2lf

= 1,5f
n
1
v = 1,5f
1
; n
2
v = 1,5f
2
(n
2
– n
1
)v = 1,5(f
2
– f
1
) > @*B--*A-1,=
0>JW$%&%#+#!6#?$%#!#!51)X&!Y;
  Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc độ truyền
sóng trên dây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40cm, người ta thấy M luôn luôn
dao động lệch pha so với A một góc ∆ϕ = (k + 0,5)π với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số f có giá

trị trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz.
A. 8,5Hz B. 10Hz C. 12Hz D. 12,5Hz
6Z#?)[#
+ Độ lệch pha giữa M và A là:
( ) ( )
Hzk
d
v
kfk
v
df
v
dfd
5,05
2
5,0)5,0(
222
+=+=⇒+=⇒==∆
π
ππ
λ
π
ϕ
+ Do :
( )
HzfkkkHzfHz 5,1221,21,1135.5,08138 =⇒=⇒≤≤⇒≤+≤⇒≤≤
  Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm
cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Bước sóng là.
A. 120 cm B. 60 cm C. 12 cm D. 6 cm
6Z#?)[#

+ Độ lệch pha giữa M, N xác định theo công thức:
λ
π
ϕ
x2
=∆
+ Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng là hai điểm gần
nhau nhất đối xứng qua một nút sóng.
t
-q
o
∆ϕ
M
M
2

M
1

u(cm)
N
5
2,5
-2,5
-5
website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:
+ Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được
cmx
x
1206

3
2
3
==⇒=⇒=∆
λ
π
λ
ππ
ϕ
'  Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 80cm. Hai sóng có tần số gần nhau liên tiếp
cùng tạo ra sóng dừng trên dây là f
1
=70 Hz và f
2
=84 Hz. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây. Biết tốc độ
truyền sóng trên dây không đổi.
A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s
Dây có 2 đầu cố định nên để có sóng dùng chiều dài dây thỏa
L= k
λ
/2 =k v/2f
Với tần số nhỏ nhất có sóng dừng( tần số cơ bản) k=1 f
cb
= v/2l
Với giá trị k nào đó ứng với f
1
f
1
=kv/2l
Với tần số f

2
tiếp theo f
2
=(k+1)v/2l
Suy ra f
2
–f
1
= v/2l = f
cb
= 84-70 =14Hz
Suy ra v=22,4m/s
(  Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Khoảng thời gian giữa hai lần
liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,1s tốc độ truyền sóng trên dây là 3m/s Khoảng cách giữa hai điểm gần
nhau nhất trên sợi dây dao động cùng pha và có biên độ dao động bằng một nửa biên độ của bụng sóng là:
A. 20cm B. 30cm C. 10cm D. 8 cm
 
T = 2.0,1 = 0,2s
Bước sóng
λ = v.T = 0,6m = 60cm
Các điểm trong cùng một bó sóng dao động cùng pha
Phương trình sóng dừng tại M cách nút N một khoảng d
)
2
cos()
2
2
cos(2
π
ω

π
λ
π
−+= t
d
au
A
M
= 2a cos(
λ
π
d2
+
2
π
) = a > cos(
λ
π
d2
+
2
π
) =
2
1
>
λ
π
d2
+

2
π
= ±
3
π
+ kπ > d = (±
6
1
-
4
1
+
2
k
)λ
> d
1
= (-
6
1
-
4
1
+
2
k
)λ >d
1min
= (-
6

1
-
4
1
+
2
1
)λ > d
1min
=
12
λ

> d
2
= (
6
1
-
4
1
+
2
k
)λ >d
2min
= (
6
1
-

4
1
+
2
1
)λ > d
2min
=
12
5
λ
MM’ = d
2min
- d
1min


=
12
5
λ
-
12
λ
=
3
λ
= 20 cm . !"#$%&%#+
/  Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu O dao động với phương trình u
O

= 10cos( 2πft) (mm). Vận
tốc truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét điểm N trên dây cách O 28cm, điểm này dao động lệch pha với O là
∆ϕ = (2k+1)
2
π
(k thuộc Z). Biết tần số f có giá trị từ 23HZ đến 26Hz. Bước sóng của sóng đó là:
A. 20cm B. 16cm C. 8cm D. 32cm
\
••••
website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:
 
Biểu thức sóng tại N u
N
= 10cos(2πft -
λ
π
d2
)
∆ϕ =
λ
π
d2
= (2k+1)
λ
π
d2
> λ =
12
4
+k

d
=
f
v
> f =
d
kv
4
)12( +
=
28,0.4
)12(4 +k
=
28,0.
)12( +k
23HZ < f < 26Hz > 23 <
28,0.
)12( +k
< 26 >2,72 < k < 3,14 > k = 3
λ =
12
4
+k
d
=
7
28.4
= .01!"#$%&%#
-   Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn
định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên

độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là
+4. 8. 6. 10.
K

2a
O M
1
M
2
2a
H
Trước hết hiểu độ rộng của bụng sóng là bằng hai lần độ lớn của biên độ bụng sóng
=> KH = 4a
Ap dụng công thức biên độ của sóng dừng tại điểm M với OM = x là khoảng cách tọa độ của M đến một
nút gọi là O
A
M
= 2a | sin
λ
π
x2
| với đề cho A
M
= a => | sin
λ
π
x2
| =
2
1

(*)
Đề cho hai điểm gần nhất dao động cùng pha nên , hai điểm M
1
và M
2
phải cùng một bó sóng => OM
1
=
x
1
và OM
2
= x
2
; ∆x = x
2
– x
1

Từ (*) suy ra
 x
1
=
12
λ
và x
2
=
12
5

λ

cm6020
31212
5
x ==>==−=∆
λ
λλλ
 Chiều dài dây L =
4
60
120.2L2
n
2
n
====>
λ
λ
=> chọn A
.  Sóng dưng trên sợi dây OB=120cm ,2 đầu cố định ta thấy trên dây có 4 bó và biên độ dao
động của bụng là 1cm.Tính biên độ dao động tại điểm M cách O là 65 cm.
A.0cm B.0,5cm C.1cm D.0,3cm

•


website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:
 
Bước sóng λ =
2

OB
= 60 cm
Phương trình sóng dừng tại M cách nút O
một khoảng d
)
2
cos()
2
2
cos(2
π
ω
π
λ
π
−+= t
d
au
với a = 0,5 cm, OM = d = 65 cm
Biên độ dao động tại M
a
M
= 
)
2
2
cos(2
π
λ
π

+
d
a
=
)
260
65.2
cos(
ππ
+
= 
)
26
cos(
ππ
+
*B-01
A  Trên một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng. Xét 3 điểm A, B, C với B là trung điểm của
đoạn AC. Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần nhất 10 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất là giữa hai lần
liên tiếp để điểm A có li độ bằng biên độ dao động của điểm B là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 0,5 m/s. B. 0,4 m/s. C. 0,6 m/s. D. 1,0 m/s.
 
Ta có bước sóng λ = 4 AC = 40 cm
Phương trình sóng dừng tại B cách nút C
một khoảng d
)
2
cos()
2
2

cos(2
π
ω
π
λ
π
−+= t
d
au
d = CB = 5 cm. biên độ sóng tại B
A
B
= 2a cos(
λ
π
d2
+
2
π
) = 2acos(
40
10
π
+
2
π
) = 2acos(
4
3
π

) = a
2

Khoảng thời gian ngắn nhất để hai lần liên tiếp điểm A có li độ bằng a
2
là T/4
T/4 = 0,2 (s) > T = 0,8 (s)
F$>490$34:;<#=>#?4:N#);@*λ,*/,BD*-01,=*B-1,=%&%#+
D  Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần rung tạo dao động điều
hòa theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100 Hz đến 125 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 8
m/s. Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây?
A. 8 lần. B. 7 lần. C. 15 lần. D. 14 lần.
  Do đầu dưới tự do nên sóng dừng trên dây một đầu nút một dầu bụng
=> l = (2k + 1)
4
λ
= (2k + 1)
f
v
4
=> f = (2k + 1)
l
v
4

100 ≤ (2k + 1)
l
v
4
≤ 125 => 29,5 ≤ k ≤ 37 => 30 ≤ k ≤ 37 :

]^;0>D?%4:_0KC7DJ5#%&%#+
• •
a
2
2a
N
M
B
website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:
D  M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4mm, dao
động tại N ngược pha với dao động tại M. MN=NP/2=1 cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s
sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân
bằng (lấy = 3,14).
A. 375 mm/s B. 363mm/s C. 314mm/s D. 628mm/s
Bg: - Chu kì:
04,0
2
=
T

08,0=⇒ T
(s)
- M,N ngược pha nên M, N đối xứng qua điểm nút O
N, P cùng biên độ 4 cm nên NB = BP
MN = NP/2
⇒
MN = NB = BP = 1 cm
Và MP =
2
λ

Biểu diễn bằng đường tròn; góc MOP =
π

⇒
Các góc đều bằng nhau
3
π
⇒
A
B
=
mm8
3
cos
4
=
π
Vận tốc cực đại tại bụng: v
max
= A
B
.
T
π
2
= 628mm/s: Chọn D
  Một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định đươc kích thích dao động với tần số không đổi. Khi lực
căng sợi dây là 2,5 N thì trên dây có sóng dừng, tăng dần lực căng đến giá trị 3,6 N thì thấy xuất hiện
sóng dừng lần tiếp theo. Biết tốc độ truyền sóng trên dây tỉ lệ căn bậc hai giá trị lực căng của sợi dây. Lực
căng lớn nhất để trên dây xuất hiện sóng dừng là:

A.90 N B. 15 N C. 18 N D. 130 N
 : Do có sóng dừng hai đầu là nút nên l = n
2
λ
= n
f
v
2
> nv = 2fl = const ( n là số bó sóng)
n
1
v
1
= n
2
v
2
> n
1
2
F
1
= n
2
2
F
2
= n
2
F

Do F
2
> F
1
nên n
2
= n
1
-1
n
1
2
F
1
= n
2
2
F
2
>
2
2
2
1
n
n
=
1
2
F

F
=
25
36
> n
1
= 6
n
1
2
F
1
= n
2
F > F =
2
2
1
n
n
F
1
> F = F
max
khi n =1
> `
1Ca
*#

'

`

*(.'B-*!"#$%&%#+
': Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, biên độ tại bụng sóng là A (cm). M là một điểm trên dây có
phương trình u
M
=
2
A
cos(10t +
3
π
) cm điểm N có phương trình u
N
=
2
A
cos(10πt -
3
2
π
) cm ,vận tốc truyền
sóng trên dây v =1,2m/s. Khoảng cách nhỏ nhất của MN là:
A. 0,02m B. 0,03m C. 0,06m D. 0,04m
website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:
 : Bước sóng λ =
f
v
= 0,24m . Hai điểm M., N dao động ngược pha nhau nên không cùng thuộc một
bó sóng. Xét điểm bụng B ; điểm nút C và điểm M, N có biên độ dao động a =

2
A
Khoảng cách giữa hai điểm liền kề có biên độ a =
2
A
có thể là
2CN hoặc 2NB = NM’
Thời gian sóng truyền từ nút C đến N là
12
T
Thời gian sóng truyền từ M qua nút C đến N là t
MN
= 2.
12
T
=
6
T
F$>*@4

*
6
λ
*B/1%&%#

'  Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l.Người ta thấy trên dây có những điểm
dao động cách nhau l
1
thì dao động với biên độ 4 cm, người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một
khoảng l

2
(l
2
> l
1
) thì các điểm đó có cùng biên độ a. Giá trị của a là:
A.4
2
cm B.4cm C. 2
2
cm D.2cm
 !^#ab4
Khi có sóng dừng, các điểm cách đều
nhau dao động với cùng biên độ gồm 3 loai:
c%0Ld#?=>#?:
Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề
2
λ
Biên độ dao động là C

*'C
c%0$e1#G4=>#?
Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề
2
λ
Biên độ dao động là C

*
c%0$e1
Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề

4
λ
Biên độ dao động là C

*C
2
Theo bài ra ta có: l
2
> l
1
: a
1
= 4cm ; l
1
=
4
λ
>a
2
= 4 cm > a = 2
2
cm
B
B
B
M M M M
• • • •
B
M C N B M’
• • • • •

M’
C
N
B
website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:
Các điểm cách nhau l
2
là các bụng sóng nên C
'
*'C*/
2
01!"#$%&%#+
''  Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự do. Người ta thấy trên dây
có những điểm dao động cách nhau l
1
=1/16 thì dao động với biên độ a
1
người ta lại thấy những điểm cứ
cách nhau một khoảng l
2
thì các điểm đó có cùng biên độ a
2
(a
2
> a
1
) Số điểm bụng trên dây là:
A.9 B.8 C.5 D.4
 Các điểm cách đều nhau l
1

và l
2
đều dao động nên các điểm này không phải là các điểm nút
a
1
< a
2
> l
1
=
4
λ
và l
2
=
2
λ
> l
1
=
4
λ
=
16
l
> l = 4λ Vì hai đầu dây tự do nên
> 9$e1Ld#?4:N#);JUJU/a'*!"#$%&%#+
'(  Sóng dừng hình thành trên sợi dây hai dầu cố định với bốn bụng sóng. Biên độ tại bụng là 4cm
, hai điểm dao động với biên đọ 2cm gần nhau nhất cách nhau 10cm. Chiều dài của dây là:
A. 0,6m B. 0,3m C. 1,2m D. 2,4m

Hai điểm này đối xứng nhau qua nút hoạc qua bụng sóng
Biên độ dao đông của điểm nằm giữa bụng và nút trên 1 bó sóng có khoảng cách đến bụng là
8
λ
:
A’=Acos2
λ
λ
π
8
=
22
2
=
A
So sánh với biên độ của 2 điểm trên ta thấy A’ > 2cm nên 2 điểm này đối xứng với nhau qua nút dao động
cùng biên độ là gần nhau nhất
Vậy 1 điểm cách nút là 5cm, Biên độ tai điểm này là
mcm 6,060
5
2sin42 ==→=
λ
λ
π
Chiều dài sợi dây là: l=4
λ
=4.0,6=2,4m
'/Sóng dọc truyền trên 1 sợi dây dài lí tưởng với tần số 50Hz, vận tốc sóng là 200cm/s, biên độ
sóng là 5cm. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm A, B.Biết A, B nằm trên sợi dây, khi chưa có sóng
lần lượt cách nguồn một khoảng là 20cm và 42cm.

+22cm 32cm 12cm 24cm
 :
Bước sóng λ = v/f = 4cm Khoảng cách từ nguồn O tới A và B: OA = 20 cm = 5λ; OB = 42 cm = 10,5λ
Khoảng cách AB lúc đầu AB = 22cm = 5,5λ. Do đó dao động tại A và B ngược pha nhau.
Nên khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm AB
max
= AB + 2a = 32cm. %&%#
'- Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với 2 tần số liên tiếp là 40 Hz và 60 Hz. Xác định tốc độ
truyền sóng trên dây?
+48 m/s 24 m/s 32 m/s 60 m/s
 : Điều kiện để có sóng dừng trên dây l = k
2
λ
= k
f
v
2
>
f
k
=
v
l2
= const
1
1
k
f
=
2

2
k
f
. Khi f
1
và f
2
là hai tần số liên tiếp f
1
< f
2
thì k
1
và k
2
là 2 số nguyên liên tiếp: k
2
= k
1
+1
website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:
1
1
k
f
=
2
2
k
f

>
1
1
k
f
=
1
1
2
+k
f
>
1
40
k
=
1
60
1
+k
>. k
1
= 2
f
k
=
v
l2
> @*
1

1
2
k
lf
*
2
40.2,1.2
*/D1,=%&=9+
'.  Một sóng dừng trên dây có bước sóng
λ
và N là một nút sóng. Hai điểm M
1
, M
2
nằm về 2 phía
của N và có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là
8
λ
và
12
λ
. Ở cùng một thời điểm mà hai phần
tử tại đó có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của M
1
so với M
2
là
+
1 2
/ 2.u u

= −

1 2
/ 1/ 3.u u
=

1 2
/ 2.u u
=

1 2
/ 1/ 3.u u
= −
 
Biểu thức của sóng dừng tại điểm M cách nút N: NM = d . Chọn gốc tọa độ tại N
d
1
= NM
1
= -
8
λ
; d
2
= NM
2
=
12
λ
u

M
= 2acos(
2
2
π
λ
π
+
d
)cos(ωt -
2
π
)
Biên độ của sóng tại M a
M
= 2acos(
2
2
π
λ
π
+
d
)
a
1
= 2acos(
λ
π
2

8
λ
−
+
2
π
) = 2acos(
4
π
−
+
2
π
) = 2acos
4
π
= a
2
(cm)
a
2
= 2acos(
λ
π
2
12
λ
+
2
π

) = 2acos(
6
π
+
2
π
) = 2acos
3
2
π
= - a (cm)
f0g#?1344!I$e11U!C&!5#4h4i$>0>J$37!%07!j#?4!S4k=9?lCJ$30KC

=F@Z
'
JU
2
1
u
u
*
2
1
a
a
*m
2
%&%#+
'A: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90cm hai đầu dây cố định. Khi được kích thích dao động,
trên dây hình thành sóng dừng với 6 bó sóng và biên độ tại bụng là 2cm. Tại M gần nguồn phát sóng tới

A nhất có biên độ dao động là 1cm. Khoảng cách MA bằng
A. 2,5cm B. 5cm C. 10cm D. 20cm
 :
.L>0>0!<)U
6 90 30cm
2
λ
= => λ =
N#$3=>#?)O#?
M
2 d
A 2a sin( )
π
=
λ
Bụng có A= 2a=2cm , M có A = 1cm gần nguồn nhất nên

M
2 d 2 d 1 2 d
A 2 sin( ) 1 sin( ) d 2,5cm
2 6 12
π π π π λ
= = => = => = => = =
λ λ λ
Chọn A
website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:
'D : Trong giờ thực hành hiện tượng sóng dừng trên dây, người ta sử dụng máy phát dao động có tần
số f thay đổi được. Vì vận tốc truyền sóng trên dây tỉ lệ thuận với căn bậc hai của lực căng dây nên lực
căng dây cũng thay đổi được. Khi lực căng dây là F
1

, thay đổi tần số dao động của máy phát thì nhận thấy
trên dây xuất hiện sóng dừng với hai giá trị liên tiếp của tần số là f
1
và f
2
thỏa mãn f
2
– f
1
= 32Hz. Khi lực
căng dây là F
2
= 2F
1
và lặp lại thí nghiệm như trên thì hiệu hai tần số liên tiếp cho sóng dừng trên dây là
A. 45,25Hz B. 22,62 Hz C. 96Hz D. 8Hz
 : : Điều kiện để có sóng dừng trên dây l = k
2
λ
= k
f
v
2
>
f
kv
= 2l =const
Khi F = F
1
1

11
k
fv
=
2
21
k
fv
. Khi f
1
và f
2
là hai tần số liên tiếp f
1
< f
2
thì k
1
và k
2
là 2 số nguyên liên tiếp: k
2
= k
1
+1
1
1
k
f
=

2
2
k
f
>
1
1
k
f
=
1
1
2
+k
f
=
11
12
1 kk
ff
−+
−
= f
2
– f
1
.= ∆f (1) Mặt khác
1
1
k

f
=
l
v
2
1
(2)
Từ (1) và (2)
l
v
2
1
= ∆f (*)
Tương tự khi F = F
2
ta có
l
v
2
2
= ∆f’ (**)
Oc@Ucc
f
f
∆
∆ '
=
1
2
v

v
=
1
2
F
F
=
2
> no\*o\
'
po\

*no
2
*/-B'-q%&%#+
'. Một dây MN dài 3m được căng ngang, tốc độ truyền sóng trên dây 36cm/s. Tại điểm S trên dây
có nguồn phát sóng cơ vuông góc với dây với phương trình u
S
= 2cos(12πt + π/3) ( mm, s). Biết SM =
64,5 cm. Điểm B gần M nhất dao động cùng pha với S có biên độ dao động 2mm thì BM là;
A. 3,5 cm. B. 1,5 cm. C. 0,5 cm. D. 2 cm
 : Bước sóng λ = v/f = 6cm
Trên dây MN có sóng dừng với 100 bó sóng
Vì k
2
λ
= l = 300cm > k = 100
MS = 64,5 cm = 21.
2
λ

+
4
λ
S là một bụng sóng
Điểm S thuộc bó sóng thứ 22 kể từ M.
Kể từ M các điểm thuộc các bó sóng lẽ (1,3.5 )
dao động cùng pha. Các điểm thuộc các bó sóng chẵn (2,4,6, ) dao động cùng pha với nhau và ngược
pha với các điểm thuộc các bó sóng lẽ
Do đó điểm B gần M nhất dao động cùng pha với S thuộc bó sóng thứ 2
Biên độ của B là 2mm = biên độ của nguồn sóng a
B•
S•
N
M
website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:
Trong sóng dừng các điểm dao động với biên độ bằng biên độ của nguồn sóng ( bằng một nửa biên độ
của bụng sóng) cách nút gần nhất một đoạn d =
12
λ
F@^;
1#
*
2
λ

12
λ
*(B-01%&%#+
(: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định.
Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ

bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là
A. 4. B. 8. C. 6. D. 10.
 Hai điểm gần nhau nhất dao động
cùng pha cùng biên độ thuộc cùng
một bó sóng. Bề rộng của bụng sóng
là 4a nên biên độ của nguồn sóng là a
Trong sóng dừng các điểm dao động với biên độ
bằng biên độ của nguồn sóng ( bằng một nửa biên độ
của bụng sóng) cách nút gần nhất một đoạn d =
12
λ
Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng
MM’ =
2
λ
- 2
12
λ
=
3
λ
= 20cm > λ = 60cm
Số bó sóng k
2
λ
= 120 cm > 7*/%&%#+
(: Trên một sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng λ = 24
cm. Hai điểm M và N cách đầu A những khoảng lần lượt là d
M
= 14cm và d

N
= 27 cm. Khi vận tốc
dao động của phần tử vật chất ở M là v
M
= 2 cm/s thì vận tốc dao động của phần tử vật chất ở N là
+-2
2
cm/s. 2
2
cm/s. -2 cm/s. '
3
cm/s.
 Biểu thức của sóng tại A là u
A
= acosωt
Xét điểm M; N trên AB: AM = d
M
= 14cm; AN = d
N
= 27 cm
Biểu thức sóng dừng tại M và N
u
M
*2asin
λ
π
M
d2
cos(ωt +
2

π
) = 2asin
24
14.2
π
cos(ωt +
2
π
).= - a cos(ωt +
2
π
).
u
N
*2asin
λ
π
N
d2
cos(ωt +
2
π
). = 2asin
24
27.2
π
cos(ωt +
2
π
).= a

2
cos(ωt +
2
π
).
Vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M và N:
 v
M
= u’
M
= aω.sin(ωt +
2
π
). (*)
v
N
= u’
N
= - a
2
ω.sin(ωt +
2
π
).(**)
 Từ (*) và (**) >
M
N
v
v
= -

1
2
> @

*m'
2
01,=!"#$%&%#+
\\
••••
website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:
(': Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng, C là trung điểm
AB. Biết CB = 4 cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ là 0,13s.
Tínhvậntốctruyềnsóngtrêndây.
A. 1.23m/s B.2,46m/s C. 3,24m/s D. 0,98m/s
 


Ta có bước sóng λ = 4AB = 8CB = 32 cm
C và B có cùng li độ khi chúng cùng qua VTCB
> t = T/2 = 0,13 (s) > T = 0,26 (s)
F$>490$34:;<#=>#?4:N#);
@*λ,*(',B'.*'(01,=*B'(1,=%&%#+
((. Một ống sáo một đầu hở, một đầu kín, có chiều dài cột khí trong ống là 40cm. Biết vận tốc
truyền âm trong không khí là 320m/s và sáo phát ra họa âm bậc ba. Tần số của âm phát ra là:
A. 1000Hz B. 200Hz C. 400Hz D. 600Hz
* Một ống sáo một đầu hở, một đầu kín => 1 đầu nút, 1 đầu bụng : l = (2k + 1)λ/4 ; λ = v/f
=> f = (2k + 1)
l
v
4

k = 0 => họa âm bậc 1 : f
1
=
l
v
4
; k = 1 => họa âm bậc 3 : f
3
= 3
l
v
4
= 600Hz ĐÁP ÁN D
(/ Trên một sợi dây có sóng dừng với biên độ điểm bụng là 5 cm. Giữa hai điểm M và N trên dây
có cùng biên độ dao động 2,5 cm, cách nhau 20 cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm.
Bước sóng trên dây là
+120 cm 80 cm 60 cm 40 cm
2
* M và N cách đều nút 1 đoạn : d = 10cm, ta có :
a
M
= 2asin2π
λ
d
(2a = 5cm)
=>2asin2π
λ
d
= ½ => 2π
λ

d
= π/6 => d = λ/12 => λ = 120cm
.
(- Sóng dừng trên dây có tần số f = 20Hz và truyền đi với tốc độ 1,6m/s. Gọi N là vị trí của một
nút sóng ; C và D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử trên dây cách N lần lượt là 9 cm và 32/3 cm và
ở hai bên của N. Tại thời điểm t
1
li độ của phần tử tại điểm D là –
3
cm. Xác định li độ của phần tử
tại điểm C vào thời điểm t
2
= t
1
+ 9/40 s
+–
2
cm –
3
cm 
2
cm 
3
cm
2
λ = v/f = 8 cm

B

+

•••
• •
a 2a
N
M
B
website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:
* Ta có CN = 9 cm = λ + λ/8 ; ND = 32/3 cm = λ + λ/3
+ C cách 1 nút là λ/8 => biên độ dđ tại C là : A
C
= 2a|sin2πd/λ| = 2asin2π
λ
λ
8
= a
2
+ D cách 1 nút là λ/3 => biên độ dđ tại D là : A
D
= 2a|sin2πd/λ| = 2a|sin2π
λ
λ
3
| = a
3
* Các phần tử trên cùng 1 bó sóng luôn dđ cùng pha, 2 bó sóng cạnh nhau luôn dđ ngược pha. Từ hình
vẽ suy ra u
C
và u
D
dđ ngược pha. Ta có

u
C
= a
2
coswt => u
D
= -a
3
coswt =>
3
2
−=
D
C
u
u
* ∆t = t
2
– t
1
= 9/40 s = 2T + T/2
Ở thời điểm t
1
: u
C
= –
3
cm => ở thời điểm t
2
: u

C
= +
3
cm
=> ở thời điểm t
2
: u
D
= u
C.
3
2
(−
) = -
2
cm
(. AB là một sợi dây đàn hồi căng thẳng nằm ngang, M là một điểm trên AB với AM=12,5cm. Cho
A dao động điều hòa, biết A bắt đầu đi lên từ vị trí cân bằng. Sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi A bắt
đầu dao động thì M lên đến điểm cao nhất. Biết bước sóng là 25cm và tần số sóng là 5Hz.
+0,1s 0,2s. 0,15s 0,05s
 
Có λ=25 cm ; f=5Hz ; v=125 cm/s
A M
M
2 d
u a cos(10 t ) u a cos(10 t ) a cos(10 t )
2 2 2
d 12,5
t 0,1 k 0,25
t t

v 125
u a
k 3 3
3 3
t t 0,15
cos(10 t ) 1 10 t k2
5 20 20
2 2
π π π π
= π − ⇒ = π − − = π − − π
λ
 
≥ ≥ −
≥ ≥
 
 
   
= ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
   
π π
= + = =
   
π − = π − = π
 
 
 
(A Trên một sợi dây dài có sóng dừng, khoảng cách giữa một điểm nút và điểm bụng liền kề là 6
cm. Lúc phần tử tại điểm bụng M dao động với tốc độ cực đại là 50 cm/s thì phần tử tại điểm N trên dây
cách M một khoảng 2 cm đang có tốc độ là
A.25 cm/s B.25 cm/s C.25 cm/s D.50 cm/s

 
+ λ/4 = 6 ⇒λ = 24cm
+ Theo tính chất điều hòa của sóng: MN =
12
λ
⇒ Thời gian sóng truyền từ M đến N là ∆t =
T
12
+ Vì điểm M là điểm bụng có biên 2a thì điểm N có biên a
3
(Xét x = 2acos(ωt) tính từ biên 2a đến a
3
hết T/12)
+ MN dao động cùng pha nên
N
M
M N
v
a
3
v a 2
= =
⇒v
N
= 25
3
cm/s
lấy k=0
N
D

C
λ/8
λ/3
website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:
(D Trên một sợi dây dài có sóng dừng, trong thời gian 5s có 400 lần sợi dây có dạng thẳng. Bề
rộng của bụng sóng là 8 cm. Hai điểm trên dây dao động có biên độ 2 cm và 2 cm gần nhau nhất cách
nhau 6 cm. Tốc độ truyền sóng trên dây
A.28,8 m/s B.57m/s C.115,2 m/s D.27,8 m/s
 
+ Dây thẳng ứng với các dao động đều qua vị trí cân bằng. Hai lần liên tiếp dây duỗi thẳng hết thời gian
T/2.
+ 400 lần liên tiếp dây duỗi thẳng trong thời gian ∆t =
T
399
2
⇒ T =
10
399
(s)
+ Biên độ sóng tại bụng là a
b
= 8/2 = 4cm.
+ Sóng truyền qua hai vị trí có biên lần lượt là a
1
=
b
a
2
đến a
2

=
b
a 2
2
hết thời gian ∆t =
T T T
8 12 24
− =
hay
khoảng cách d =
24
λ
= 6cm ⇒λ = 144cm
⇒ Vận tốc sóng là: v = λ/T = 5745,6cm/s = 57,456m/s ⇒!j#?0>$%&%#)Fab4/J5#);)r
4!s#?&! ab4/J5#4!S=W0>$%&%#-AB.1,=
(: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây. Tốc độ truyền sóng trên dây
là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm. Sóng
truyền từ M tới N. Tại thời điểm t, sóng tại M có li độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng, Vận tốc sóng
tại N ở thời điểm (t -1,1125)s là
A. - 8π
3
cm/s. B. 80π
3
mm/s C. 8 cm/s D. 16π cm/s
 
Bước sóng: λ = v/f = 0,12m = 12cm. MN = 37cm = 3λ + λ/12
Giả sử biểu thức sóng tại M u
M
= 4cos40πt (mm).
Khi đó biểu thức sóng tại N u

N
= 4cos(40πt -
12
37.2
π
) = 4cos(40πt -
6
.37
π
) (mm)
Tại thời điểm t u
M
= 4cos40πt (mm).= -2 (mm) và v
M
= u’
M
= - 160πsin40πt >0
cos40πt = -
2
1
và sin40πt = -
2
3
< 0
v
N
= u’
N
= - 160πsin[40π(t – 1,1125) -
6

.37
π
] = - 160πsin[40πt – 44,5π -
6
.37
π
]
= - 160πsin[40πt –
3
.2
π
] = - 160π[sin40πtcos
3
.2
π
- cos40πtsin
3
.2
π
]
= - 160π(
2
3
2
1
+
2
1
2
3

) = mDt
3
11,=*mDt
3
01,=%&%#+
+ λ = v/f = 12cm, T=1/f = 0,05(s)
+ M sớm pha hơn N góc
2 d 37
6
6 6
π π π
∆ϕ = = = π+
λ
Xem như M sớm pha hơn N góc π/6 = 30
0
nhé
+ Tại thời điểm t u
M(t)
= -2(mm) và đi về phía VTCB thì N có li độ
u
N(t)
=
2 3−
mm và cũng đi về VTCB (như hình vẽ)
+ Xét tại thời điểm
1
t 1,1125s t 22,25T t 22T T
4
− = − = − −
website: Violet.vn/ lamquocthang Mail:

Vậy thời điểm (t- 1,1125s) xem như trước thời điểm t một khoảng thời gian
1
T
4
(tương ứng góc 90
0
) thì
N có vị trí và li độ 

*m'11 và đi theo 0!<1 (hình vẽ).
Lúc đó N có tốc độ:
2 2 2 2
N N
v a u 40 4 ( 2) 80 3= ω − = π − − = π
(mm/s)=
8 3π
(cm/s)
]S$4!uF0!<1#N#0!"#+
Câu 40 : Vận tốc truyền sóng trên dây đàn là v =
m
F
, với F là lực căng dây, m là khối lượng một đơn vị
dài của dây. Một dây đàn bằng thép có đường kính d = 0,4mm, chiều dài l = 50 cm, khối lượng riêng của
thép là D = 7800 kg/m
3
. Lực căng dây để âm cơ bản mà nó phát ra là một nốt đô có tần số 256Hz là
A. 29,3 N B. 32,7N C. 64,2N D. 128,0N
 Ta có m =
l
VD

*
4
2
d
π
D ( V = Sl =
4
2
d
π
l)
Âm cơ bản mà sóng trên dây phát ra là một nốt đô có tần số 256Hz ứng với bước sóng dài nhất trên dây
2
λ
*l > λ = 2l = 1m. > Vận tốc truyền sóng trên dây: v = λf = 256 m/s
Từ v =
m
F
> F = mv
2
=
4
2
d
π
Dv
2
=
4
10.16,14,3

8−
.7,8.10
3
. 256
2
= 64,2N. %&%#