Đồ án tốt nghiệp cơ điện tử Thiết kế tính toán mô phỏng bộ điều khiển toàn phương tuyến tính cho mô hình tuyến tính của máy bay

1
Nhận xét của GVHD
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………
Nhận xét của GVDD
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
2
MỤC LỤC
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
3
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình vẽ Trang
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng
Trang
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
4
MỞ ĐẦU
Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, điện tử, kỹ

thuật máy tính cho phép xử lý được số lượng phép tính lớn, các thuật toán phức
tạp nên các lý thuyết về điều khiển đã được ứng dụng rất rộng rãi và phát triển
rất mạnh mẽ đặc biệt là cho các hệ đa biến. Việc ứng dụng các lý thuyết điều
khiển vào thực tế nói chung và điều khiển các phương tiện giao thông vận tải
nói riêng là rất cần thiết.
Dựa trên những kiến thức đã được học từ môn lý thuyết điều khiển tự
động và các môn cơ sở ngành có liên quan như hệ thống Cơ Điện Tử, Thiết kế
hệ thống tự động…và sự giúp đỡ, hướng dẫn của TS.Đinh Thị Thanh Huyền
em đã lựa chọn đề tài: '' Thiết kế, tính toán, mô phỏng bộ điều khiển toàn
phương tuyến tính cho mô hình tuyến tính của máy bay ''.
Nội dung của đề tài bao gồm các phần sau:
Chương 1: Giới thiệu chung.
Chương 2: Lập phương trình động học và động lực học của máy bay.
Chương 3: Các thuật toán điều khiển.
Chương 4: Mô phỏng bộ điều khiển cho mô hình máy bay Boeing 747-
400.
Trong quá trình làm đề tài em đã rất cố gắng nhưng do còn hạn chế về
mặt kiến thức và thời gian nên chắc chắn vẫn còn những thiếu sót. Em rất mong
nhận được sự đóng góp của các thầy, cô giáo để đề tài của em được hoàn thiện
hơn.
Em xin cảm ơn giáo viên hướng dẫn TS. Đinh Thị Thanh Huyền và toàn
thể các thầy, cô giáo đã tận tình giúp đỡ, tạo mọi điều kiện để em hoàn thành đề
tài này.
Hà Nội, ngày 19 tháng 04 năm 2013
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
5
Sinh viên
Nguyễn Hữu Trường
CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU CHUNG
1.1 Tên đề tài

Thiết kế, tính toán, mô phỏng bộ điều khiển toàn phương tuyến tính cho
mô hình tuyến tính của máy bay.
1.2 Tính cấp thiết của đề tài
Việc điều khiển máy bay bay đường dài và bay đêm gây ra mệt mỏi cho
các phi công. Chính vì thế việc thiết kế một bộ điều khiển tự động điều khiển
máy bay lúc máy bay đạt trạng thái ổn định là điều rất cần thiết vì nó có thể làm
giảm áp lực và thời gian bay cho các phi công giúp chuyến bay an toàn hơn.
1.3 Mục đích của đề tài
Đề tài tập trung nghiên cứu việc xây dựng, tính toán, thiết kế và mô
phỏng bộ điều khiển toàn phương tuyến tính cho cho mô hình tuyến tính của
máy bay thỏa mãn các yêu cầu điều khiển như bay thẳng, bay vòng với các góc
rẽ khác nhau.
1.4 Kết quả đạt được
+ Thiết lập phương trình động học và động lực học của máy bay.
+ Tính toán, thiết kế bộ điều khiển toàn phương tuyến tính cho mô hình
máy bay.
+ Mô phỏng kiểm nghiệm chất lượng điều khiển cho các chế độ bay
thẳng, bay vòng.
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
6
+ Chọn phương án điều khiển.
CHƯƠNG II: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC
VÀ ĐỘNG LỰC HỌC MÁY BAY
Đề tài đưa ra một số giới thiệu về mô hình máy bay. Phương trình động
học và động lực học máy bay được tuyến tính hóa sử dụng lý thuyết tuyến tính
và kết quả cuối cùng là phương trình động học và động lực học chuyển động
máy bay theo chiều dọc và chiều ngang. Phương trình động học và động lực
học chuyển động máy bay được sử dụng việc mô phỏng máy bay và thiết kế hệ
thống điều khiển bay.
2.1. Các bộ phận cơ bản của máy bay.

Máy bay được cấu tạo từ 3 bộ phận chính là thân máy bay, cánh máy bay
và đuôi máy bay. Trong đó:
Thân máy bay (fuselage) là phần cơ thể chính của máy bay, có tác dụng
là nơi chứa hàng hóa và hành khách, là nơi đặt của trọng tâm máy bay là gốc
của hệ tọa độ thân máy bay.
Cánh máy bay (wings) là phần tạo ra hầu hết các lực nâng của máy bay
(lực giữ máy bay trong không khí).
Đuôi (tail) là phần cánh nhỏ phía sau thân máy bay giúp máy bay xoay từ
bên này sang bên kia.
2.2. Đặc điểm hình học của cánh máy bay.
Cánh máy bay có hình dạng như hình 2.1 như sau:
 Hình chiếu bằng của cánh máy bay:
Sải cánh (span), s là chiều dài từ đầu cánh bên trái tới đầu cánh bên phải.
Dây cung (chord), c là bề rộng của cánh máy bay.
Đường trục (center line) là đường phân giác của 2 trục đối xứng.
Diện tích cánh (the wing area), A là diện tích hình chiếu bằng của cánh
máy bay.
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
7
Hình 2.1. Hình chiếu bằng của cánh máy bay.
 Hình chiếu cạnh của cánh máy bay :
Đường dây cung cánh (chord line) là đường thẳng từ cạnh đầu tới
cạnh tiếp theo.
Đường trung bình vồng (mean camber line) là tất cả các điểm nằm
giữa bề mặt trên và bề mặt dưới.
Vồng (camber) là khoảng cách lớn nhất giữa đường dây cung cánh
và đường trung bình vồng.
Bề dày (thickness) là khoảng cách lớn nhất giữa bề mặt trên và bề
mặt dưới.
Hình 2.2. Hình chiều cạnh của cánh máy bay.

2.3. Định nghĩa vector không gian trạng thái của máy bay:
Các vector không gian trạng thái của máy bay là:
ν là vector biểu thị vận tốc dài và vận tóc góc của máy bay.
η là vector biểu thị hướng và vị trí trong hệ tọa độ trái đất của máy bay.
τ là vector suy rộng của lực và moment của khí động lực học của máy
bay.
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
8
Trong đó:
ν= = (2.1)
η = = (2.2)
τ== (2.3)
Hình 2.3. Định nghĩa tọa độ thân máy bay, vận tốc, lực, moment và góc Euler
[McLean 1990].
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
9
2.4. Hệ trục tọa độ.
2.4.1. Định nghĩa các hệ trục tọa độ.
• Hệ trục tọa độ Trái Đất:
Hệ trục tọa độ Trái Đất được sử dụng như hệ quy chiếu chuẩn, có điểm
gốc tọa độ cố định ở tâm trái đất, và biểu thị các lực hấp dẫn, độ cao, khoảng
cách đường chân trời và sự định hướng của máy bay. Hệ tọa độ trái đất là hệ
trục cố định.
Trong đó trục X hướng về phía bắc, trục Y hướng về phía đông và trục Z
hướng xuống dưới.
Hình 2.4. Hệ tọa độ trái đất và hệ tọa độ thân máy bay.
• Hệ toạ độ thân của máy bay:
Gốc hệ toạ độ thân máy bay được đặt tại trọng tâm của máy bay. Trục
hướng về phía trước mũi, trục hướng qua mạn cánh phải và trục hướng xuống
dưới (như hình 2.4).

Hệ tọa độ thân có thể chuyển thành hệ tọa độ trái đất thông qua các góc
xoay, góc lắc và góc lệch bằng cách thực hiện các phép biến đổi sau:
+ Xoay các trục của hệ tọa độ trọng tâm một góc Ψ quanh trục được hệ
trục trung gian .
+ Xoay các trục một góc Θ quanh trục được hệ trục trung gian
Xoay các trục một góc Φ quanh trục được hệ tọa độ thân máy bay .
• Hệ tọa độ gió của máy bay:
Hệ tọa độ gió của máy bay được xác định bằng cánh xoay hệ trục tọa độ
thân một góc α quanh trục Y
B
của hệ tọa độ thân tạo ra hệ trục mới. Tiếp tục
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
10
xoay hệ tọa độ này quanh trục Z một góc (-β) ta thu được hệ tọa độ gió. Trục X
của hệ tọa độ gió cùng phương với vector vận tốc tổng .
Hình 2.5. Định nghĩa hệ trục hệ trục gió của máy bay
[Stevens and Lewis 1992].
tan(α)= (2.4)
sin(β)= (2.5)
(2.6)
2.4.2. Ma trận chuyển động quay của hệ trục gió và hệ trục thân.
Hệ tọa độ gió là kết quả của việc thực hiện hai phép biến đổi liên tiếp của
hệ tọa độ thân quay quanh trục Y một góc α và quanh trục Z một góc (-β).
Như vậy ma trận chuyển động quay giữa hệ trục tọa độ thân và hệ trục
tọa độ gió là:
(2.7)
Như vậy một điểm p trong hệ tọa độ gió có tọa độ trong hệ tọa độ thân là:
(2.8)
(2.9)
= (2.10)

Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
11
Vận tốc trong hệ tọa độ thân là:
= ( 2.11)
Vận tốc trong hệ tọa độ gió là:
= (2.12)
(2.13)
(2.14)
2.5. Phương trình động học và động lực học của máy bay.
2.5.1. Các giả thuyết sử dụng trong quá trình lập phương trình chuyển động.
Khoảng cách giữa bất kì điểm nào trên máy không đổi trong quá trình
bay (máy bay là một vật rắn).
Chuyển động của máy bay có 6 bậc tự do có nghĩa là chuyển động của
một máy bay được chia ra thành chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay
quanh hệ trục tọa độ thân.
2.5.2. Lập phương trình động học của máy bay.
a. Phương trình của chuyển động tịnh tiến.
Vận tốc của trọng tâm E trong hệ tọa độ cố định là: .
Trong đó: là tọa độ của điểm E trong hệ tọa độ trái đất.
Mặt khác vận tốc dài của máy bay biểu diễn trong hệ tọa độ gắn với thân
máy bay là .
Do hệ tọa độ thân có thể quay về trùng phương với hệ tọa độ trái đất
thông qua ba góc Euler nên ta có:
= (2.15)
= (2.16)
= (2.17)
Trong đó
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
12
b. Phương trình của chuyển động quay.

Các phép quay hệ tọa độ trái đất thanh hệ tọa độ thân:
Hình 2.6. Các phép quay hệ tọa độ trái đất thanh hệ tọa độ thân.
• Quay quanh trục một góc , chú ý là và vector trùng phương
• Quay quanh trục một góc , chú ý là và vector trùng phương
• Quay quanh trục một góc , chú ý là và vector trùng phương , suy ra
Vận tốc góc của máy bay biểu diễn trong hệ tọa độ gắn với thân máy bay
là và được liên hệ với các vận tốc góc như sau:
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
13
(2.18)
Suy ra:
= (2.19)
Trong đó
2.5.3 Phương trình động lực học thân máy bay.
Phương trình động lực học thân máy tuân theo định luật 2 Newton và có
dạng như sau (theo Fossen 1994, 2011):
(2.20)
(2.21)
Với:
Phương trình trên có thể viết lại như sau:
(2.22)
Trong đó:
(2.23)
(ν)= (2.24)
Do xz là mặt phẳng đối xứng của máy bay nên do đó tenxơ quán tính
được tính như sau:
= (2.25)
Lực và moment máy bay có thể biễu diễn:
(2.26)
g(η)= - = (2.27)

Với là vector lực trọng trường.
Do đó, mô hình máy bay có thể viết dướng dạng ma trận như sau:
(2.28)
Hay:
(2.29)
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
14
2.6 Tuyến tính hóa phương trình chuyển động của máy bay.
Phương trình phi tuyến của chuyển động có thể tuyến tính hóa bằng cách
sử dụng lý thuyết sai số. Phần này sẽ sử dụng các phương pháp tuyến tính hóa
để xấp xỉ phương trình động học và động lực học phi tuyến của máy bay bằng
các phương trình tuyến tính quanh vị trí cân bằng.
2.6.1 Lý thuyết tuyến tính.
Theo lý thuyết tuyến tính có thể viết các trạng thái như là tổng của giá trị
danh nghĩa và lượng biến thiên:
Giá trị tổng= giá trị danh nghĩa + biến thiên
(2.30)
= + (2.31)
Như vậy mô hình không gian trạng thái sẽ được tuyến tính hóa với các
biến trạng thái:,.
2.6.2 Tuyến tính hóa động học thân máy bay.
Phương trình động học thân máy bay có thể tuyến tính hóa bằng cách sử
dụng lý thuyết tuyến tính như sau:
Trong điều kiện trạng thái cân bằng:
Các lực và moment khí động lực học, vận tốc, góc và đầu vào điều khiển
được biểu thị như là tổng của giá trị danh nghĩa và sai số τ=+δτ, ν=+δν, η=,
trạng thái lúc máy bay cân bằng sẽ là:
Phương trình cho giá trị danh nghĩa là:
(2.32)
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51

15
Phương trình sai số:
Khi tuyến tính phương trình chuyển động thường sử dụng khai triển
chuỗi Taylor suy rộng về giá trị danh nghĩa. Ngoài ra có thể thay công thức
(2.33) và (2.36) vào (2.28) . Dưới đây là minh họa các bước tuyến tính hóa cho
phương trình có một bậc tự do.
Ví dụ 1: Tuyến tính hóa sử dụng lý thuyết sai số:
m(+QW-RV+gsin(Θ))=X (2.33)
(2.34)
Với rất nhỏ (2.35)
Ngoài ra do nên phương trình được viết lại như sau:
(2.36)
Nếu giả sử bỏ qua sai số bậc cao wq và vr, mô hình tuyến tính là:
(2.37)
Tuyến tính hóa mô hình không gian trạng thái cho máy bay:
Nếu tuyến tính hóa cho tất cả các bậc tự do của phương trình động lực
học máy bay thì mô hình không gian trạng thái trở thành:
(2.38)
Điều này có thể biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:
(2.39)
Trong đó:
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
16
2.7. Phân tích mô hình theo chiều dọc và chiều bên.
Để tách các phương trình chuyển động theo chiều dọc của máy bay, các
giả thiết được áp dụng:
• Thân máy bay có tiết diện nhỏ (chiều dài lớn hơn rất nhiều chiều
rộng và chiều cao).
• Vận tốc dài theo chiều dọc lớn hơn rất nhiều vận tốc ngang và vận
tốc nâng.

Do đó, các trạng thái của chuyển động bên , là không đáng kể so với
chuyển động theo chiều dọc và các trạng thái của chuyển động dọc là là không
đáng kể đối với chuyển động theo chiều ngang
2.7.1 Phương trình máy bay theo chiều dọc
Phương trình động lực học theo chiều dọc:
(2.40)
Hay
(2.41)
Phương trình động học:
(2.42)
2.7.2. Phương trình máy bay theo chiều ngang
Phương trình động lực học theo chiều ngang:
(2.43)
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
17
Hay
(2.44)
Phương trình động học:
(2.45)
2.8. Phương trình động lực học và moment.
Trong phần sắp tới, các từ viết tắt và kí hiệu sau đây sẽ được sử dụng để
mô tả các hệ số khí động lực học của máy bay:


Để minh họa cho ảnh hưởng của các khu vực điều khiển của máy bay,
giả sử máy bay được trang bị với các yêu tố đầu vào điều khiển sẽ được xét tới
như sau:
Lực đẩy (Thrust) là lực sinh ra bởi động cơ phản lực, cánh quạt.
(Elevator) là lực sinh ra bởi khu vực kiểm soát phía sau máy bay sử
dụng để điều khiển góc lắc và độ cao.

(Aileron) là lực sinh ra bởi khu vực kiểm soát được gắn phía sau cánh
máy bay thông qua các bản lề và được sử dụng để điều khiển góc cuộn.
(Flaps) là lực sinh ra bởi khu vực mép trên phía sau của cánh máy bay
sử dụng để phanh, hãm máy bay.
(Rudder) là lực sinh ra bởi khu vực kiểm soát thẳng đứng phía sau máy
bay được sử dụng để quay.
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
18
Hình 2.7. Đầu vào điều khiển cho máy bay thông thường. Chú ý rằng 2 cánh
liệng (ailerons) của máy bay có thể được điều khiển bằng cách sử dụng một đầu
vào điều khiển:
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
19
2.8.1. Phương trình động lực học theo chiều dọc.
Các phương trình lực và moment được xác định như sau:
(2.46)
Do đó:
Sử dụng các kí hiệu được định nghĩa ở trên ta viết lại phương trình trên
như sau:

Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
20

Độ cao có thể điều khiển bằng cách sử dụng bánh lái độ cao (Elevator) .
Theo tài liệu [7], đối với máy bay thông thường các hệ số khí động học sau có
thể được bỏ qua:
Do đó phương trình (2.46) trở thành:
(2.47)
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
21

Thay phương trình thứ 2 vào phương trình thứ 3 của hệ phương trình
(2.47), ta được:

Với:



Phương trình (2.47) được viết lại dưới dạng ma trận như sau:
(2.48)
Đây là phương trình động lực học của máy bay theo chiều dọc. Trong đó
các biến trạng thái là là các sai lệch của các biến U, W, Q, Θ quanh vị trí cân
bằng. Các tín hiệu điều khiển chuyển động là .
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
22
2.8.2. Phương trình động lực học theo chiều bên.
Các phương trình biến thiên lực và moment được xác định như sau:
(2.49)
Do đó:
Sử dụng các kí hiệu được định nghĩa ở trên ta viết lại phương trình trên
như sau:
Theo tài liệu [7], đối với máy bay thông thường các hệ số khí động học
sau có thể được bỏ qua:
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
23
Do đó:
(2.50)
Phương trình (2.50) được viết lại dưới dạng ma trận như sau:
(2.51)
Đây là phương trình động lực học của máy bay theo chiều dọc. Trong đó
các biến trạng thái là là các sai lệch của các biến V, P, R, Φ, quanh vị trí cân

bằng. Các tín hiệu điều khiển chuyển động là .
Theo tài liệu [1] và[7], các tham số của máy bay theo chiều dọc được
tính như sau:
,
, =
,
, (2.52)
,
,
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
24
Theo tài liệu [1] và[7], các tham số của máy bay theo chiều dọc được
tính như sau:
, ,
,
, (2.53)
, ,
, ,
Trong đó, theo tài liệu [1] ta có:
Q= (2.54)
Với: ρ là mật độ không khí ở môi trường xung quanh tương ứng với độ
cao bay.
vận tốc tổng của máy bay
2.9. Các chế độ bay.
Theo tài liệu [7], trong bay ổn định: ;
Khi đó phương trình theo chiều dọc (2.47) trở thành:
(2.55)
với:

Và phương trình theo chiều bên (2.50) trở thành:
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51
25
(2.56)
.
2.9.1. Ổn định bay thẳng.
Đây là trường hợp đơn giản nhất của bay ổn định. Tất cả các dẫn xuất
theo thời gian.
Từ phương trình (2.55) ta có phương trình điều khiển chế độ bay thẳng:
(2.57)
2.9.2. Ổn định bay rẽ.
Ổn định bay rẽ sử dụng cả cánh liệng và cánh lái.
Từ phương trình (2.56) ta có:
(2.58)
Nguyễn Hữu Trường – Cơ Điện Tử K51