Đồ án tốt nghiệp cơ điện tử nghiên cứu tính năng động lực học của các xe kéo chở hàng container khảo sát tính năng động lực của xe

LỜI CẢM ƠN
Trên thực tế không có sự thành công nào mà không gắn liền với những sự hỗ
trợ, giúp đỡ ít hay nhiều, trực tiếp hay gián tiếp từ người khác. Trong suốt thời gian
ngồi trên ghế giảng đường đại học đến nay, em đã nhận được rất nhiều sự quan tâm,
giúp đỡ của các Thầy, Cô, gia đình và bạn bè. Với lòng biết ơn sâu sắc em xin chân
thành cảm ơn toàn thể các Thầy, Cô trường Đại học Giao Thông Vận Tải Hà Nội nói
chung và các Thầy, Cô trong Bộ môn Kỹ thuật máy nói riêng. Với tri thức và tâm
huyết của mình đã truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho chúng em trong suốt thời gian
học tập tại trường.
Đặc biệt em xin gửi lời cảm ơn đến Thầy Nguyễn Bá Nghị, Thầy đã tận tình
giúp đỡ, trực tiếp chỉ bảo, hướng dẫn em trong suốt quá trình từ làm báo cáo thực tập
cho đến làm đồ án tốt nghiệp. Trong thời gian làm việc với Thầy, em đã tiếp thu được
rất nhiều kiến thức bổ ích không chỉ trong lĩnh vực học tập mà còn ở trong cuộc sống,
đây sẽ là những kinh nghiệm quý báu cần thiết cho quá trình học tập và công tác sau
này.
Trong quá trình làm báo cáo, do trình độ lý luận cũng như kinh nghiệm và kiến
thức còn hạn hẹp nên bài báo cáo không thể tránh khỏi những thiếu sót, em rất mong
nhận được ý kiến đóng góp của Thầy, Cô giúp em có thêm kinh nghiệm và kiến thức
để đồ án được hoàn thiện hơn.
Một lần nữa em em xin kính chúc các Thầy, Cô trong Bộ môn Kỹ thuật máy
thật dồi dào sức khỏe và niềm tin để tiếp tục thực hiện sứ mệnh cao đẹp của mình là
truyền đạt kiến thức cho thế hệ mai sau. Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày tháng 5 năm 2014
Sinh viên thực hiên
Hà Văn Lãm
i
TÓM TẮT
Giao thông vận tải là một ngành không thể thiếu trong nền kinh tế. Trong số các
phương thức vận tải thì vận tải bằng đường bộ vẫn được coi là phương thức chủ yếu
chiếm 80-90% trong tất cả các phương thức vận tải. Cùng với sự phát triển của kinh tế
vận tải bằng container cùng ngày càng phổ biến và được dùng nhiều hơn. Với những

ưu điểm như: được tiêu chuẩn hóa trên toàn thế giới, giảm thời gian bốc dỡ hàng, tránh
bị mất cắp hay hư hỏng hàng hóa, container đã, đang và sẽ phát triển trong tương lai.
Ở Việt Nam, container ngày càng được dùng nhiều hơn và những chiếc xe chuyên
dùng để chở các thùng container cũng ngày được sử dụng nhiều hơn.
Mục tiêu của đồ án này là nghiên cứu tính năng động lực học của các xe kéo
chở hàng container khảo sát tính năng động lực của xe. Nâng cao chất lượng vận tải
cũng như kéo dài tuổi thọ cho xe.
Phần đầu giới thiệu chung về đầu kéo cho hàng container có 5 trục và các bộ
phận chính của xe, phương trình sóng của mặt đường.
Phần còn lại trình bày hệ phương trình vi phân chuyển động thẳng đứng dọc.
Biểu diễn các dao động của các bộ phận chính.Sử dụng phần mềm Matlab để đưa ra
các thông số về tần số dao động tự do, biên độ dao động, các vận tốc cộng hưởng, lực
tác dụng với mặt đường, giữa các bộ phận của xe. Khảo sát sự ảnh hưởng của lò xo và
lực cản giảm chấn đến tính năng động lực đoàn xe. Khảo sát sự ảnh hưởng của mặt
đường đến tính năng động lực của xe.
Cuối cùng đưa ra những kết luận từ kết quả mô phỏng có được và hướng phát
triển đề tài trong tương lại.
ii
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN i
TÓM TẮT ii
MỤC LỤC iii
v
CHƯƠNG 1 1
GIỚI THIỆU CHUNG 1
1.1.ĐẶT VẤN ĐỀ 1
1.1.1 Sự hình thành phương thức vận tải bằng thùng hàng container 1
1.1.2. Đầu kéo container 2
1.1.3.Tình hình vận tải bằng container tại Việt Nam 3
1.2.GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ XE Ô TÔ CHỞ HÀNG CONTAINER 4

1.2.1.Đầu kéo 4
1.2.2. Thùng xe container 5
1.2.3.Khung giá đỡ thùng container 6
1.2.4. Trục bánh xe phía trước 7
1.2.5.Khung giá sau đầu kéo 7
1.2.6.Khung giá sau giá đỡ thùng container 8
1.2.7.Bộ phận đàn hồi 9
CHƯƠNG 2 10
MÔ HÌNH TÍNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 10
CHUYỂN ĐỘNG 10
2.1.MÔ HÌNH TÍNH XE Ô TÔ ĐẦU KÉO CHỞ CONTAINER 10
2.1.1.Mô hình 10
2.1.2.Thông số cơ bản 12
2.2.PHƯƠNG TRÌNH SÓNG HÌNH SIN CỦA MẶT ĐƯỜNG 12
2.3. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC BỘ PHẬN
CƠ BẢN 15
2.3.1.Trục bánh xe phía trước trước (m1) 15
iii
2.3.2.Khung giá sau đầu kéo(m2) 16
2.3.3.Khung giá hai bánh xe cuối(m3) 17
2.3.4.Đầu kéo (m4) 18
2.3.5.Khối lượng thùng hàng và giá đỡ (m5) 19
2.4.Ma trận trạng thái và hệ phương trình vi phân 20
CHƯƠNG 3 27
KHẢO SÁT TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC 27
3.1.PHẦN MỀM MÔ PHỎNG MATLAB VÀ HÀM ODE45 27
3.1.1.Giải hệ phương trình vi phân bằng phần mềm mô phỏng Matlab 27
3.1.2.Hàm Ode45 trong phần mềm mô phỏng Matlab 28
3.2.TẦN SÔ DAO ĐỘNG TỰ DO 28
3.3.ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG VÀ LỰC TÁC DỤNG CỦA CÁC BỘ PHẬN 29

3.3.1.Trục bánh xe thứ nhất (m1) 29
3.3.2.Khung giá sau đầu kéo(m2): 31
3.3.3.Khung giá sau giá đỡ thùng container(m3) 32
3.3.4.Đầu kéo (m4) 33
3.3.5. Thùng container(m5) 34
3.3.6. Các lực tác dụng từ bánh xe xuống mặt đường 36
a.Lực tác dụng của bánh xe thứ nhất 36
b.Lực tác dụng của bánh xe thứ hai 37
c.Lực tác dụng từ bánh xe thứ ba xuống đường 38
d.Lực tác dụng từ bánh xe thứ tư xuống đường 38
e.Lực tác dụng từ bánh xe thứ năm xuống đường 39
3.4.HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG 39
3.5.KHẢO SÁT TÍNH NĂNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA XE 43
3.5.1.Ảnh hưởng của chiều dài bước sóng mặt đường 43
3.5.2.Ảnh hưởng của biên độ sóng mặt đường. 45
3.5.3.Ảnh hưởng của độ cứng lò xo mâm xoay 46
a.Giảm độ cứng lò xo mâm xoay 46
iv
b. Tăng độ cứng lò xo mâm xoay 48
3.6.ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ CỨNG LÒ XO VÀ LỰC CẢN GIẢM CHẤN
51
3.6.1.Độ cứng lò xo dưới các trục bánh xe kl1, kl2, kl3 51
3.6.2.Ảnh hưởng của các độ cứng lò xo trên trục bánh xe kt1, kt2, kt3 53
3.6.3.Thay đổi giảm chấn phía trên các trục bánh xe ct1, ct2, ct3 54
3.7.ẢNH HƯỞNG CỦA TỐC ĐỘ XE CHẠY 56
3.7.1.Chuyển vị thẳng đứng của trục bánh xe thứ nhất 57
3.7.2.Chuyển vị thẳng đứng của khung giá hai bánh xe sau đầu kéo 58
3.7.5.Lực tác dụng cực đại của bánh xe xuống đường khi thay đổi vận tốc
63
CHƯƠNG 4 67

KẾT LUẬN 67
4.1.KẾT LUẬN 67
4.2.HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 67
TÀI LIỆU THAM KHẢO 68
PHỤ LỤC 68
v
CHƯƠNG 1
GIỚI THIỆU CHUNG
1.1.ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1.1 Sự hình thành phương thức vận tải bằng thùng hàng container
Công nghiệp phát triển mạnh mẽ kéo theo đó là hàng hóa ngày càng tăng cả
về chất lượng và số lượng. Từ đó đòi hỏi ngành vận tải phải làm việc nhiều hơn để
có thể vận chuyển hàng hóa từ nhà máy tới nơi tiêu thụ hay các nguyên vật liệu về
nhà máy sản xuất một cách nhanh chóng nhất mang lại hiệu quả kinh tế cao cho
doanh nghiệp.Vận tải là một ngành không thể thiếu cho một nền công nghiệp phát
triển, nó góp phần đẩy mạnh ngành công nghiệp và phục vụ đời sống con người.
Từ sự ra đời của động cơ hơi nước rồi đến động cơ đốt trong ra đời làm thay
đổi nền công nghiệp toàn thế giới cũng như ngành giao thông vận tải. Những năm
1860 chiếc ôtô đầu tiên sử dụng động cơ đốt trong đã ra đời. Sự ra đời của ôtô dùng
động cơ đốt trong cùng với sự phát triển mạnh mẽ đã thúc đẩy ngành vận tải đường
bộ phát triển. Nó mang nhiệm vụ vận chuyển hàng hóa một các nhanh chóng mức
độ linh hoạt cao, nó đảm nhiệm các nhiệm vụ mà các hình thức vận tải bằng tàu hỏa
và tàu thủy không làm được đó là vận chuyển giữa các khâu trung gian từ bến tàu
về nhà máy và ngược lại hay nhưng khoảng cách gần…
Giữa các phương thức vận tải khác nhau như: đường biển đường sắt đường
bộ hay đặc biệt là đường hàng không luôn có mối quan hệ mật thiết với nhau để vận
chuyển hàng hóa một cách nhanh nhất đem lại hiệu quả cao nhất. Cũng chính bởi lý
do đó mà thùng hàng container lần đầu tiên được nghĩ ra năm 1937 bởi một người
Mỹ có tên là Malcolm Mclean, mang lại hiệu quả kinh tế cao cho vận tải, nó giảm
thời gian vận tải từ đó nó trở thành hình thức vận tải quốc tế.

1
Hình 1.1. Malcolm Mclean và phương thức vận tải container
Con người đã cải tiến và tiêu chuẩn các thùng container để các quốc gia có thể
sử dụng chung. Thùng container tiêu chuẩn có rất nhiều ưu điểm nổi bật như:
+ Giảm thời gian bốc xếp hàng hóa.
+ Giảm tình trạng mất cắp.
+ Được tiêu chuẩn hóa trên toàn thế giới.
+ Giảm hư hỏng hàng hóa.
Thùng container là một loại thùng chứa hàng đặc biệt làm bằng thép và được
tiêu chuẩn hóa, với chiều dài 20’-40’ (feet) tương đương với 6.1-12.2 (m) và hiện nay
loại lớn nhất là 60’(feet) được thiết kế chắc chắn để đảm bảo chất lượng hàng hóa và
sử dụng nhiều lần.
1.1.2. Đầu kéo container
Sự ra đời của thùng container với trọng tải ngày càng lớn có thể lên tới vài
chục tấn làm cho ngành công nghiệp ô tô cũng phải phát triển ra những chiếc xe có
thể mang được những thùng container đó và hình thành nên những đầu kéo
container với tải trọng ngày càng tải lớn.
Cho tới ngày nay đã phát triển thành những đầu kéo container công suất lớn
và hiện đại, nhanh hơn và đem lại sự thoái mái cho người lái.
2
Hình 1.2.Đầu kéo thùng hàng container hiện đại
1.1.3.Tình hình vận tải bằng container tại Việt Nam
Container vào Việt Nam khá muộn khoảng những năm 90 của thế kỉ trước tuy
nhiên cùng với xu thế hội nhập của đất nước, vận tải bằng thùng hàng xe container
ngày càng phát triển. Ngày nay các xe container ở Việt Nam số lượng vẫn chưa nhiều
và mức độ hiện đại của nó vẫn chưa cao, trọng tải không quá lớn do chi phí cho một
chiếc xe khá cao, các công ty vận tải chưa lớn và hạ tầng giao thông của Việt Nam
chưa đáp ứng được yêu cầu. Ngoài vận tải container bằng đường thủy vận tải container
trên đường sắt và đường bộ cũng là một phần quan trọng. Trong khi vận tải bằng
đường sắt chưa phát triển do hạ tầng các tuyến đường sắt còn sơ sài và bị động thì vận

tải bằng các xe container đóng vai trò hết sức quan trọng. Do là xe container ở Việt
Nam một phần là nhập khẩu xe đã qua sử dụng từ nước ngoài có tuổi thọ từ 5 đến 10
năm một phần là những xe giá rẻ nên chất lượng của chúng không cao. Hơn nữa, hầu
hết các tuyến đường ở nước ta chưa thực sự đáp ứng được điều kiện hoạt động của đầu
kéo thùng xe container. Khi xe chuyển động sẽ tạo ra hiện tượng rung lắc lực tác động
lên các bộ phận lớn càng làm cho tuổi thọ của xe giảm xuống và ảnh hưởng tới người
lái.
Với những lý do trên mà đồ án tốt nghiệp này sẽ khảo sát, tính toán, mô phỏng
dao động, tính năng động lực học của các bộ phận của đầu kéo xe chở container nhằm
tăng tuổi thọ cho xe và các bộ phận chính, làm tăng độ êm dịu giúp người lái thoải mái
hơn.
3
1.2.GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ XE Ô TÔ CHỞ HÀNG CONTAINER
1.2.1.Đầu kéo
Đầu kéo xe container là một ô tô có công suất lớn từ 300 đến 800 Mã lực thậm
chí là 3000 Mã lực với trọng tải chủ yếu từ 15-30 tấn lớn nhất có thể đạt trên 100 tấn.
Nó được thiết kế chỉ đủ chỗ cho tài xế và phụ lái. Không gian của nó chủ yếu dành
cho động cơ.
Hình 1.3.Đầu kéo xe chở hàng container
Phần sau đầu kéo được thiết kế để lắp với khung giá đỡ thùng container. Trên
đầu kéo được bố trí 3 trục bánh xe trong đó 2 trục bánh xe phía sau được lắp chung
trên một khung giá. Hai trục bánh xe này sẽ đỡ toàn bộ trọng tải phía trước của thùng
container.
Dưới đây là một mô hình của đầu kéo thùng container, các số liệu chỉ mang tính
chất tham khảo
4
Hình 1.4.Mô hình đầu kéo xe chở hàng container
1.2.2. Thùng xe container
Thùng xe container đã được giới thiệu ở mục 1.1 của Chương 1. Dưới đây là
một hình ảnh thực tế của thùng xe container loại 40 feet. Trên thùng xe có ghi đầy đủ

các thông số như:
+ Các kích thước chiều dài, chiều rộng, chiều cao.
+ Tự trọng của bản thân thùng container.
+ Tải trọng tối đa mà thùng container có thể chứa được.
+ Ngoài ra còn có các ký hiệu của nhà sản xuất, tên công ty sở hữu…
5

Hình 1.5.Thùng container loại 40 feet
1.2.3.Khung giá đỡ thùng container
Khung giá đỡ là một kết cấu bằng thép vững chắc để đặt thùng container lên đó.
Ở phía sau của giá đỡ được lắp 2 trục bánh xe và 2 trục bánh xe đó cũng được lắp
chung giá.
Hình 1.6.Khung giá đỡ thùng xe container
6
Trong hình ảnh thì khung giá được sơn màu vàng và thùng contaner đặt trên đó.
Có nhiều loại khung giá đỡ tùy thuộc và loại của container như: loại 20 feet, loại 40
feet và có cả loại 60 feet, loại khung xương và loại khung sàn…
Hình 1.7.Mô hình loại khung giá xương.
1.2.4. Trục bánh xe phía trước
Hình 1.8.Trục bánh xe phía trước
Phần phía trước đầu kéo được bố trí một trục bánh xe chủ yếu chịu tải trọng của
đầu kéo.
1.2.5.Khung giá sau đầu kéo
7
Hình 1.9.Khung giá sau đầu kéo
Phía sau đầu kéo được bố trí một khung giá để lắp 2 trục bánh xe. Hai trục bánh
xe này liên kết với đầu kéo bằng một hệ thống đàn hồi là nhíp và giảm chấn thủy lực.
1.2.6.Khung giá sau giá đỡ thùng container
Khung giá sau giá đỡ thùng container cũng được thiết kế tương tự như khung
giá sau của đầu kéo chỉ khác là nó được liên kết với khung giá đỡ thùng container

Hình 1.10.Khung giá sau giá đỡ thùng container
8
1.2.7.Bộ phận đàn hồi
Trên xe ô tô kéo thùng container vì là tải trọng của nó lớn lên người ta dùng
nhíp làm bộ phận đàn hồi. Nhíp được cấu tạo là các lá thép dày được ghép lại với nhau
tạo thành một bộ phận đàn hồi có độ cứng cao nhưng vẫn đảm bảo yếu tố đàn hồi cho
ô tô.
Các là nhíp được ghép với nhau tạo thành hình tháp và được cố định lại thường
một bộ phận nhíp sẽ được đặt lên 2 trục bánh xe đăỵ gần nhau.
Dưới đây là hình ảnh cụ thể về bộ phận nhíp trên xe kéo thùng container
Hình 1.11.Nhíp đàn hồi
9
CHƯƠNG 2
MÔ HÌNH TÍNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
CHUYỂN ĐỘNG
2.1.MÔ HÌNH TÍNH XE Ô TÔ ĐẦU KÉO CHỞ CONTAINER
2.1.1.Mô hình
Từ cơ sở lý thuyết và thực tiễn tìm hiểu ta có thể đưa ra mô hình tính của xe
đầu kéo chở container như sau:
Hình 2.1.Mô hình ô tô đầu kéo chở container
Ở mô hình trên ta thấy khối lượng của một số bộ phận được gộp lại với nhau để
thuận tiện cho việc tính toán nhưng không làm ảnh hưởng nhiều tới tính năng động lực
của hệ. Ví dụ như khối lượng m
5
là bao gồm cả thùng container và giá đỡ.
10
Trong đó:
+ m
1
là khối lượng trục bánh xe thứ nhất gộp với các bánh.

+ m
2
, j
2
là khối lượng và momen quán tính của khung giá lắp 2 trục bánh xe sau
đầu kéo gộp với các trục bánh xe và bánh xe.
+ m
3
là khối lượng và momen quán tính của khung giá cuối cùng lắp 2 bánh xe
phía cuối gộp với các trục bánh xe và các bánh xe.
+ m
4
là khối lượng và momen quán tính của toàn bộ phần phía trên đầu kéo.
+ m
5
là khối lượng và momen quán tính của thùng container gộp với khối lượng
của khung giá đỡ thùng container.
+ k
l1
, c
l1
lần lượt là độ cứng lò xo và hệ số cản nhớt lò xo, giảm chấn dưới bánh
xe đầu tiên của đầu kéo.
+ k
l2
, c
l2
lần lượt là độ cứng lò xo và hệ số cản nhớt lò xo, giảm chấn dưới hai
bánh xe cuối của đầu kéo.
+ k

l3
, c
l3
lần lượt là độ cứng lò xo và hệ số cản nhớt lò xo, giảm chấn dưới hai
bánh xe cuối của khung giá đỡ thùng container.
+ k
t1
,c
t1
lần lượt là độ cứng lò xo và hệ số cản nhớt lò xo, giảm chấn phía trên
bánh xe đầu tiên của đầu kéo.
+ k
t2
,c
t2
lần lượt là độ cứng lò xo và hệ số cản nhớt lò xo, giảm chấn phía trên
bánh xe sau của đầu kéo.
+ k
t2
,c
t2
lần lượt là độ cứng lò xo và hệ số cản nhớt lò xo, giảm chấn phía trên
bánh xe sau của khung giá đỡ thùng container.
+ x
1
, x
2
, φ
2
… lần lượt là các chuyển vị theo phương thẳng đứng và chuyển vị

quay quanh trọng tâm của các khối lượng tương ứng.
11
+ y
1
, y
2
, y
3
, y
4
, y
5
lần lượt là độ cao nhấp nhô sóng của mặt đường dưới các
bánh xe 1,2,3,4,5.
+ l
1
, l
2
lần lượt một nửa khoảng cách giữa hai trục bánh xe của cặp bánh xe sau
đầu kéo và cặp bánh xe sau cùng
+ a là khoảng cách trọng tâm của m
1
và trọng tâm của đầu kéo.
+ b là khoảng cách trọng tâm m
2
và trọng tâm đầu kéo.
+ c là khoảng cách từ trọng tâm m
2
và trọng tâm của thùng container
+ d là khoảng cách từ trọng tâm thùng container và trọng tâm m

3
.
2.1.2.Thông số cơ bản
Các thông số của xe được cho như sau:
- Các thông số khối lượng và mô men quán tính:
m
1
= 584kg; m
2
= 1554kgm
2
; j
2
= 610kg; m
3
= 1313kg; j
3
= 516kgm
2
;
m
4
=4871kg; j
4
= 22301kgm
2
; m
5
= 37542kg; j
5

= 3862804kgm
2
.
- Các thông số kích thước:
a=1.550m; b=2.150m; c=5.148m; d=4.022m; l
1
=l
2
=0.67m;
- Các thông số lò xo, giảm chấn:
k
l1
= 1793290N/m; k
l2
= k
l3
= 3586580N/m;
c
l1
= c
l2
= c
l3
= 0; k
t1
= 226204N/m;
k
t2
= 1786285N/m; k
t3

= 1576134N/m;
c
t1
= 25539Ns/m; c
t2
= c
t3
= 25539Ns/m.
k
m
= 3213567N/m; c
m
= 85346Ns/m.
2.2.PHƯƠNG TRÌNH SÓNG HÌNH SIN CỦA MẶT ĐƯỜNG
Ta biết rằng trong thực tế mặt đường là không bằng phẳng. Do rất nhiều nguyên
nhân mà mặt đường có những chỗ lồi lõm và không theo một chu kỳ nhất định. Song
trong tính toán ta không thể xét đến hoàn toàn chính xác được vì việc đó là hết sức khó
khăn. Vì thế ta có thể coi như mặt đường có dạng sóng hình sin và thay đổi theo một
chu kì nhất định. Cụ thể trong nghiên cứu này ta coi như là xe container đang chạy
12
trên đường nhấp nhô có dạng hình sin: chiều dài bước sóng là L
s
=6(m), biên độ nhấp
nhô là y
0
=0.01(m).
Phương trình mô tả nhấp nhô của mặt đường có dạng sóng hình sin:
0
sin( t)y y= Ω
(2.1)

Trong đó: y
0
là biên độ sóng
Ω
là tần số kích thích từ đường được tính bằng công thức:
2
s
v
L
π
Ω =

(2.2)
Với: v là vận tốc của xe (m/s)
L
s
là bước sóng của mặt đường (m)
Chiều cao nhấp nhô đường dưới bánh xe thứ nhất là:
y
1
= y
0
sin(Ωt) (2.3)
Còn chiều cao nhấp nhô đường dưới các bánh xe sau cũng được biểu diễn như
bánh xe trước nhưng chậm hơn một khoảng thời gian ∆t tương ứng.
y

= y
0
sin(Ω(t-∆t)) (2.4)

Với các ∆t tương ứng với các bánh xe như sau:
∆t
2
= (a+b-l
1
)/v ; (2.5)
∆t
3
= (a+b+l
1
)/v ;
∆t
4
= (a+b+c+d-l
2
)/v
∆t
5
= (a+b+c+d+l
2
)/v
13
Các phương trình mô tả nhấp nhô tại các bánh xe là:
y
1
= y
0
sin(Ωt)
y
2

= y
0
sin(Ωt-∆t
2
)
y
3
= y
0
sin(Ωt-∆t
3
)
y
4
= y
0
sin(Ωt-∆t
4
)
y
5
= y
0
sin(Ωt-∆t
5
)
Từ các phương trình sóng của mặt đường ta xác định được các đạo hàm :
= y
0
cos(Ωt)

= y
0
cos(Ωt-∆t
2
= y
0
cos(Ωt-∆t
3
) (2.6)
= y
0
cos(Ωt-∆t
4
)
= y
0
cos(Ωt-∆t
5
)
14
2.3. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC BỘ PHẬN
CƠ BẢN
Ta tách các bộ phận cơ bản ra khỏi hệ và đặt các phản lực cân bằng lên các bộ
phận. Áp dụng định luật II Niuton ta sẽ có được các phương trình vi phân chuyển động
của chúng.
2.3.1.Trục bánh xe phía trước trước (m
1
)
Sơ đồ :
Hình 2.2.Sơ đồ các lực tác dụng lên trục bánh xe thứ nhất

Phương trình vi phân chuyển động:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 4 4
( ) ( ) ( ) ( )
l l t t
m x k x y c x y k x x a c x x a
ϕ ϕ
= − − − − − − − − − −
&
&& & & & &
(2.7)
=>
1 1 1 1 1 1 4 1 4 1 1 1 1 4 1 4 1 1 1
( ) ( )
l t t t l t t t l l
m x k k x k x k a c c x c x c a k y c y
ϕ ϕ
+ + − − + + − − = +
&
&& & & &
(2.8)
15
2.3.2.Khung giá sau đầu kéo(m
2
)
Sơ đồ:
Hình 2.3.Sơ đồ các phản lực tác dụng lên khung giá sau đầu kéo(m
2
)
Phương trình vi phân chuyển động:
2 2 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2

2 2 3 1 2 2 2 3 1 2
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
t t l l
l l
m x k x x b c x x b k x y l c x y l
k x y l c x y l
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ
= − − + − − + − − + − − +
− − − − − −
& &
&& & & & &
&
& &
(2.9)
=>
2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 2 2 2 4 2 4
2 2 2 3 2 2 2 3
(2 ) (2 )
l t t t l t t t
l l l l
m x k k x k x k b c c x c x c b
k y k y c y c y
ϕ ϕ
+ + − + + + + +
= + + +
&
&& & &
& &

(2.10)
2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 3 1 2
1 2 2 3 1 2
( ) ( ) ( )
( )
l l l
l
J l k x y l l c x y l l k x y l
l c x y l
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ
= − − + − − + + − −
+ − −
&& &
& &
&
& &
(2.11)
16
=>
2 2
2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 3 1 2 2 1 2 3
2 2
l l l l l l
J l k l c l k y l k y l c y l c y
ϕ ϕ ϕ
+ + = − + −
&& &
& &
(2.12)

2.3.3.Khung giá hai bánh xe cuối(m
3
)
Sơ đồ:
Hình 2.4 Sơ đồ phản lực tác dụng lên khung giá hai bánh xe cuối (m
3
)
Phương trình vi phân:
3 3 3 3 5 5 3 3 5 5 3 3 4 2 3
3 3 4 2 3 3 3 5 2 3 3 3 5 2 3
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
t t l
l l l
m x k x x d c x x d k x y l
c x y l k x y l c x y l
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
= − − + − − + − − +
− − + − − − − − −
&
&& & &
& &
& & & &
(2.13)
=>
3 3 3 3 3 3 5 3 5 3 3 3 3 5 3 5
3 4 3 5 3 4 3 5
(2 ) (2 )
l t t t l l t t

l l l l
m x k k x k x k d c c x c x c d
k y k y c y c y
ϕ ϕ
+ + − + + + − +
= + + +
&
&& & &
& &
(2.14)
3 3 2 3 3 4 2 3 2 3 3 4 2 3
2 3 3 5 2 3 2 3 3 5 2 3
( ) ( )
( ) ( )
l l
l l
J l k x y l l c x y l
l k x y l l c x y l
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ
= − − + − − +
+ − − + − −
&& &
& &
&
& &
(2.15)
17
=>
2 2

3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 4 2 3 5 2 3 4 2 3 5
2 2
l l l l l l
J l k l k l k y l k y l c y l c y
ϕ ϕ ϕ
+ + = − + −
&& &
& &
(2.16)
2.3.4.Đầu kéo (m
4
)
Sơ đồ :
Hình 2.5. Sơ đồ phản lực tác dụng lên đầu kéo(m
4
)
Phương trình vi phân:
4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 2 2 4 4
2 2 4 4 4 5 4 5 4 5 4 5
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
t t t
t m m
m x k x x a c x x a k x x b
c x x b k x x b c c x x b c
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
= − − + − − + − +
+ − + − − − − − − − −
&

&& & &
& & &
& & & &
(2.17)
=>
4 4 1 1 2 2 1 2 4 5 2 1 4 5
1 1 2 2 1 2 4 2 1 4 5 5
( ) (b )
( ) (b ) 0
t t m t t m m t t m
t t t t m t t m m
m x k x k x k k k x k x k bk ak k c
c x c x c c x c bc ac c x c c
ϕ ϕ
ϕ ϕ
− − + + + − − + − −
− − + + − + − − − =
&&
& &
& & & &
(2.18)
4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 2 2 4 4
2 2 4 4 4 5 4 5 4 5 4 5
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
t t t
t m m
J ak x x a ac x x a bk x x b
bc x x b bk x x b c bc x x b c
ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
= − − + − − − − +
− − + + − − − + − − −
&& &
& &
& & &
& & & &
(2.19)
18
=>
2 2 2
4 4 1 1 2 2 2 1 4 1 2 4 5 5
2 2
1 1 2 2 2 1 4 2 1 4 5 5
(b ) ( )
(b ) ( . ) . 0
t t m t t m t t m m
t t m t t m t t m m
J ak x bk x k bk ak x b k a k b k bk x bck
ac x ac x c bc ac x b c b c a bc bc x bc c
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ
− + − + − + + + + +
− + − + − + + + + + =
&&
& &
& & & &
(2.20)
2.3.5.Khối lượng thùng hàng và giá đỡ (m
5

)
Sơ đồ:
Hình 2.6. Sơ đồ phản lực tác dụng lên thùng hàng và giá đỡ (m
5
)
Phương trình vi phân :
5 5 3 3 5 5 3 3 5 5 4 5 4 5
4 5 4 5
( ) ( ) ( )
( )
t t m
m
m x k x x d c x x d k x x b c
c x x b c
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ
= − + + − + + − − −
+ − − −
&
&& & &
& &
& &
(2.21)
=>
5 5 3 3 4 4 3 5 3 5 3 3 4 4
3 5 3 5
( ) (c )
( ) (c. ) 0
t m m t m m t t m m
m t m t

m x k x k x bk k k x k dk c x c x bc
c c x c dc
ϕ ϕ ϕ
ϕ
− − + + + + − − − +
+ + + − =
&
&& & &
&
&
(2.22)
5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 3 3 5 5
3 3 5 5
. ( ) . ( ) ( )
. ( )
m m t
t
J c k x x b c c c x x b c dk x x d
d c x x d
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ
= − − − + − − − − − +
− − +
&& & &
& &
&
& &
(2.13)
19
=>

2 2
5 5 3 3 4 4 3 5 3 5
2 2
3 3 4 4 3 5 3 5
. (c ) (c d )
. . . (c. . ) (c ) 0
t m m m t m t
t m m m t m t
J dk x ck x c bk k dk x k k
c c x c c x cbc c d c x c d c
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ
+ − + + − + +
+ − + + − + + =
&&
& &
& & &
(2.24)
2.4.Ma trận trạng thái và hệ phương trình vi phân.
Giả sử đường là cứng tuyệt đối nên hệ dao động của xe có 9 bậc tự do. Các tọa
độ chuyển vị tương ứng là :
 x
1
là chuyển vị thẳng đứng trục bánh xe trước của đầu kéo.
 x
2
, φ
2
là chuyển vị thẳng đứng và chuyển vị góc trục bánh xe sau của đầu kéo.
 x

3
, φ
3
là chuyển vị thẳng đứng và chuyển vị góc trục bánh xe cuối cùng.
 x
4
, φ
4
là chuyển vị thẳng đứng và chuyển vị góc của đầu kéo.
 x
5
, φ
5
là chuyển vị thẳng đứng và chuyển vị góc của thùng hàng.
Hệ phương trình vi phân chuyển động của các bộ phận của đoàn xe được viết
dưới dạng ma trận như sau:
[M]x + [C]x + [K]x = F
r
r r r
&& &
(2.25)
Trong đó
+
x
r
là véc tơ suy rộng
x
r
=(
x

1
x
2
φ
2


x
3
φ
3
x
4
φ
4
x
5
φ
5
)
T

(2.26)
+ Ma trân khối lượng [M]
20